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【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题35 模型六 燕尾模型
1． 如图，已知点 P是△ABC内的一点，BC的中点为M，△APB 的面积是 9， 的面积是3。求△APM的面积。
2． 如图，长方形ABCD 的面积是3平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点，G是BC的中点，阴影部分的面积是多少平方厘米
3． 如图， 中，D、E分别为BC、AC边上的点，连接AD 与BE 交于点O，已知 求四边形DOEC的面积。
4． 如图，在 中， 的面积是阴影 面积的几倍
答案解析部分
1．【答案】解 由M是BC中点，得S ABM=S= ACM
已知S APB ：S APC=9：3=3：1，根据面积比推出对应线段比BN：NC=3：1。
设BN=9a，则BM=MC=6a，算出MN=BN-BM=3a，得MN：NC=1：1。
由线段比推出面积相等，得S APM= APC=3。
答：△APM的面积是3。
【知识点】三角形的面积；燕尾模型
【解析】【分析】利用三角形中线的性质，△ABM和△ACM面积相等；再根据△APB与△APC的面积比推出底边BN和NC的比，设份数算出MN和NC长度相等；最后根据等底同高的三角形面积相等，得出△APM的面积等于△APC的面积。
2．【答案】解：连接FC，份。
因为 EC=2DE，△DEF 和 △ECF高相同，三角形面积比等于底边长之比，因此 份，
因为G是BC的中点，BG=GC，根据燕尾定理可得 1：1；
因此 S DFB=S DFC=1+2=3 份。
又因为 DE：EC=1：2，可得1：2，因此 (份)
G 是 BC 中点，△FGC 和 △FGB 高相同，因此=S BFC=6×=3 份。
阴影部分面积对应 S ECF+S FGC=2+3=5 份，△BCD的总面积对应 1+2+3+6=12 份。
长方形 ABCD面积为3平方厘米，△BCD的面积是长方形面积的一半，即 3×=1.5 平方厘米，因此每份对应面积为 1.5÷12=0.125 平方厘米。
阴影部分总面积为 0.125×5=0.625(平方厘米)
答：阴影部分的面积是0.625平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；燕尾模型
【解析】【分析】本题方法的核心是份数法+面积比例关系，首先设份数：设 S DEF=1 份，由 EC=2DE 得 S ECF=2 份；再用中点性质： F 是 DG 中点、 G 是 BC 中点，结合燕尾定理和高相同三角形面积比，推出 S DFC=3 份、 S BFC=6 份、 S=3 份；再算总份数与每份面积：BCD 总面积对应12份，它是长方形面积的一半（ 1.5cm2 ），得每份面积 0.125cm2 ；最后求阴影面积：阴影对应 2+3=5 份，总面积 0.125 × 5 = 0.625cm2。
3．【答案】解：如解图，连接OC，
设
AO：DO=2：3：由 ABO与 OBD等高、面积比2：3，得AO：DO=2：3，再由 ACO与 DOC等高，
得(1+y)：x=2：3
2x=3×（1+y）
x=（1+y）
BO：EO=2：1：由 ABO与 AOE等高、面积比2：1，得BO：EO=2：1，再由 BCO与 EOC等高，
得(3+x)：y=2：1
2y=3+x
y=（3+x）÷2=
代入可得得x=（1+y）=×（1+）
x=×+
x-=
x=
x=15
y=（3+x）÷2===9
四边形面积：15+9=24。
答：四边形DOEC的面积是24。
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；燕尾模型
【解析】【分析】本题的方法核心是通过等高三角形的面积比推线段比，再设未知数列方程求解。首先连辅助线：连接 OC，设 S ODC=x，S OEC=y，把四边形拆成两个三角形；由S AOB ：S BOD=2：3（等高），得AO：DO=2：3，再由 ACO与 DOC等高，得(1+y)：x=2：3；由S：S=2：1（等高），得BO：EO=2：1，再由 BCO与 EOC等高，得(3+x)：y=2：1；解方程组：联立两个比例方程，求出x=15、y=9，相加得四边形面积15+9=24。
4．【答案】解：如解图，连接AI，根据燕尾模型，
所以，
又因为
所以
同理可求，
所以
即△ABC的面积是阴影△HGI面积的7倍。
答：△ABC 的面积是阴影△HGI面积的7倍。
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；燕尾模型
【解析】【分析】本题题用燕尾模型求三个外围三角形的面积占比：根据已知的线段比例 BD=2DA、CE=2EB、AF=2FC，利用燕尾模型可以推出：S BCI = S ACG= ABH =S ABC；再计算阴影面积占比：三个外围三角形的面积和为 3 ×S ABC =S ABC，因此阴影 HGI的面积为：S阴影= S ABC-S ABC =S ABC ；所以 ABC的面积是阴影 HGI面积的7倍。
1 / 1【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题35 模型六 燕尾模型
1． 如图，已知点 P是△ABC内的一点，BC的中点为M，△APB 的面积是 9， 的面积是3。求△APM的面积。
【答案】解 由M是BC中点，得S ABM=S= ACM
已知S APB ：S APC=9：3=3：1，根据面积比推出对应线段比BN：NC=3：1。
设BN=9a，则BM=MC=6a，算出MN=BN-BM=3a，得MN：NC=1：1。
由线段比推出面积相等，得S APM= APC=3。
答：△APM的面积是3。
【知识点】三角形的面积；燕尾模型
【解析】【分析】利用三角形中线的性质，△ABM和△ACM面积相等；再根据△APB与△APC的面积比推出底边BN和NC的比，设份数算出MN和NC长度相等；最后根据等底同高的三角形面积相等，得出△APM的面积等于△APC的面积。
2． 如图，长方形ABCD 的面积是3平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点，G是BC的中点，阴影部分的面积是多少平方厘米
【答案】解：连接FC，份。
因为 EC=2DE，△DEF 和 △ECF高相同，三角形面积比等于底边长之比，因此 份，
因为G是BC的中点，BG=GC，根据燕尾定理可得 1：1；
因此 S DFB=S DFC=1+2=3 份。
又因为 DE：EC=1：2，可得1：2，因此 (份)
G 是 BC 中点，△FGC 和 △FGB 高相同，因此=S BFC=6×=3 份。
阴影部分面积对应 S ECF+S FGC=2+3=5 份，△BCD的总面积对应 1+2+3+6=12 份。
长方形 ABCD面积为3平方厘米，△BCD的面积是长方形面积的一半，即 3×=1.5 平方厘米，因此每份对应面积为 1.5÷12=0.125 平方厘米。
阴影部分总面积为 0.125×5=0.625(平方厘米)
答：阴影部分的面积是0.625平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；燕尾模型
【解析】【分析】本题方法的核心是份数法+面积比例关系，首先设份数：设 S DEF=1 份，由 EC=2DE 得 S ECF=2 份；再用中点性质： F 是 DG 中点、 G 是 BC 中点，结合燕尾定理和高相同三角形面积比，推出 S DFC=3 份、 S BFC=6 份、 S=3 份；再算总份数与每份面积：BCD 总面积对应12份，它是长方形面积的一半（ 1.5cm2 ），得每份面积 0.125cm2 ；最后求阴影面积：阴影对应 2+3=5 份，总面积 0.125 × 5 = 0.625cm2。
3． 如图， 中，D、E分别为BC、AC边上的点，连接AD 与BE 交于点O，已知 求四边形DOEC的面积。
【答案】解：如解图，连接OC，
设
AO：DO=2：3：由 ABO与 OBD等高、面积比2：3，得AO：DO=2：3，再由 ACO与 DOC等高，
得(1+y)：x=2：3
2x=3×（1+y）
x=（1+y）
BO：EO=2：1：由 ABO与 AOE等高、面积比2：1，得BO：EO=2：1，再由 BCO与 EOC等高，
得(3+x)：y=2：1
2y=3+x
y=（3+x）÷2=
代入可得得x=（1+y）=×（1+）
x=×+
x-=
x=
x=15
y=（3+x）÷2===9
四边形面积：15+9=24。
答：四边形DOEC的面积是24。
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；燕尾模型
【解析】【分析】本题的方法核心是通过等高三角形的面积比推线段比，再设未知数列方程求解。首先连辅助线：连接 OC，设 S ODC=x，S OEC=y，把四边形拆成两个三角形；由S AOB ：S BOD=2：3（等高），得AO：DO=2：3，再由 ACO与 DOC等高，得(1+y)：x=2：3；由S：S=2：1（等高），得BO：EO=2：1，再由 BCO与 EOC等高，得(3+x)：y=2：1；解方程组：联立两个比例方程，求出x=15、y=9，相加得四边形面积15+9=24。
4． 如图，在 中， 的面积是阴影 面积的几倍
【答案】解：如解图，连接AI，根据燕尾模型，
所以，
又因为
所以
同理可求，
所以
即△ABC的面积是阴影△HGI面积的7倍。
答：△ABC 的面积是阴影△HGI面积的7倍。
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；燕尾模型
【解析】【分析】本题题用燕尾模型求三个外围三角形的面积占比：根据已知的线段比例 BD=2DA、CE=2EB、AF=2FC，利用燕尾模型可以推出：S BCI = S ACG= ABH =S ABC；再计算阴影面积占比：三个外围三角形的面积和为 3 ×S ABC =S ABC，因此阴影 HGI的面积为：S阴影= S ABC-S ABC =S ABC ；所以 ABC的面积是阴影 HGI面积的7倍。
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