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四川泸州市泸县泸县毗卢镇仙佛等学校2025-2026 学年八年级数学下册学科学情调研练习题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、原式，故A符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：A
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案.
2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数，
∴对于式子，可得不等式，
解不等式得，
∴的取值范围是．
【分析】
根据二次根式定义：被开方数为非负数，列出一元一次不等式求解即可得到的取值范围．
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案．
【解答】A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；
D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4．如图，在平行四边形中，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠C＝∠A＝130°，
故选：D．
【分析】
由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质两直线平行，同旁内角互补即可得到角的关系，进而求出的度数．
5．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、原式=6 ，所以A选项的计算错误；
B、5 与5 不能合并，所以B选项的计算错误；
C、原式=8 ，所以C选项的计算正确；
D、原式=2，所以D选项的计算错误.
故答案为：C.
【分析】利用合并同类二次根式的方法，可对A，B作出判断；利用二次根式的乘法法则，可对C作出判断；利用二次根式除法法则，可对D作出判断。
6．若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°×4，解得：n=10.
故答案为：D.
【分析】利用n边形的内角和定理（n-2）×180°，再根据一个多边形的内角和=其外角和的4倍，由此建立关于n的方程，解方程求出n的值。
7．如图，是的中线，E，F分别是的中点，，则的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵E，F分别是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵是的中线，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据三角形中位线定理可得，再根据三角形中线性质即可求出答案.
8．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A．对角线互相平分
B．一组对边平行且相等
C．两组对边分别平行
D．一组对边平行，另一组对边相等
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴A不符合题意；
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴B不符合题意；
∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴C不符合题意；
∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，
∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】对角线互相平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此逐一判断即可.
9．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 (　　)
A．4 B．4或34 C．16或34 D．4或
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．
【解答】∵个直角三角形的两边长分别为3和5，
∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x=
②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x=．
故选D．
【点评】本题考查的是勾股定理，解答此题时要注意要分类讨论，不要漏解．
10．若，则代数式的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
．
【分析】
先将代数式4a2+4a-1变形为4a2+4a+1-2，再根据完全平方公式将其进一步转化为（2a+1）2-2，最后将a的值代入计算即可．
11．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，小正方形的面积为36，则大正方形的边长为（　　）
A． B． C．8 D．6
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：设大正方形边长为，
∵小正方形的面积为36，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】根据题意设出大正方形的边长为，结合题目条件可以推导出，再根据勾股定理，即可求出最终结果.
12．如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，分别交，于点、．连接，，，则下列结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE＝1，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝BE＝1，
∵BC＝2，
∴EC＝1，
∴AE＝EC，
∴∠EAC＝∠ACE，
∵∠AEB＝∠EAC＋∠ACE＝60°，
∴∠ACE＝30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACE＝30°，
故①正确；
②∵BE＝EC，OA＝OC，
∴OE＝AB＝，OE∥AB，
∴∠EOC＝∠BAC＝60°＋30°＝90°，
Rt△EOC中，OC＝，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠BAD＝120°，
∴∠ACB＝30°，
∴∠ACD＝90°，
Rt△OCD中，OD＝，
∴BD＝2OD＝，
故②错误；
③由②知：∠BAC＝90°，
∴S ABCD＝AB AC，
故③正确；
④由②知：OE是△ABC的中位线，
∴OE＝AB，
∵AB＝BC，
∴OE＝BC＝AD，即：，
故④正确；
故选：C．
【分析】①首先结合角平分线的性质与平行线的性质，可推得∠BAE＝∠BEA，因此AB＝BE＝1，再根据“有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形”，即可判定△ABE是等边三角形；之后结合外角性质与等腰三角形的性质，可推得∠ACE＝30°，最后借助平行线的性质即可完成判断；
②先根据三角形中位线定理得到OE＝AB＝，且OE∥AB，再利用勾股定理分别计算出OC、OD的长度，即可求出BD的长度；
③由已知可得∠BAC＝90°，直接结合平行四边形的面积公式即可判断；
④直接依据三角形中位线定理即可完成判断.
13．化简的结果是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：．
【分析】
先计算出（-3）2的值，再根据二次根式的性质进行化简，最后加负号得出结果.
14．如图，两个较大正方形的面积分别为64和113，则字母所代表的正方形的边长是　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可知，三个正方形的边长可以构成一个直角三角形，根据勾股定理可得，字母A代表的正方形的面积。正方形的面积为边长的平方，因此字母A所代表的正方形的边长为
故答案为：。
【分析】
在直角三角形中，若以三条边分别作正方形，根据勾股定理，直角三角形两条直角边对应的正方形面积和，等于斜边对应的正方形面积。本题中三个正方形的边长恰好构成直角三角形，因此只需要用大正方形的面积减去已知正方形的面积，得到A代表的正方形的面积后，即可求出A的边长。
15．已知O是ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD= 38cm，AD=28cm，则△BOC周长是　 　.
【答案】59cm．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
根据平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，可得AD=BC=28cm，OA=OC=12cm，OB=OD=19cm，
△OBC的周长为三条边长度之和，因此：
OB+OC+BC=19cm+12cm+28cm=59cm．
故答案为59cm．
【分析】
先利用平行四边形的性质得到相关边的长度，再将三边相加即可得到△OBC的周长。
16．如图，是一块直角三角尺，，，直角顶点恰好落在正方形的边上，且，则的度数为　 　°．
【答案】37
【知识点】三角形外角的概念及性质；正方形的性质；对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
∵四边形DFMH是正方形，
∴HM∥DF，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：37．
【分析】由正方形对边平行得HM∥DF，由二直线平行，内错角相等得∠1=∠CEG=67°，根据三角形外角性质得出∠AGE=∠CEG-∠A=37°，最后根据对顶角相等可得∠2的度数.
17．如图，在菱形中，E，F分别是边上的动点，连接分别为的中点，连接．若，，则的最小值为　 　
【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接，如图，
∵四边形是菱形，
，
∵分别为的中点，
∴是的中位线，
，
当时，则最小，得到最小值，
，
∴是等腰直角三角形，
，即，
，
，
故答案为：．
【分析】本题连接之后，利用三角形中位线定理，可确定，因此GH的最小值就是AF的最小值，因此只有当时，最小，求出最小值即可求出GH的最小值．
18．计算：
【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】
先计算乘方、零指数幂以及负整数指数幂，再进行加减运算即可得到最终结果.
19．计算：
【答案】解：
=6+6-9
=3．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】用乘法分配律和二次根式的乘法法则进行计算即可求解．
20．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
∵，
∴原式．
【知识点】分式的化简求值；分母有理化
【解析】【分析】
先对原式中的分式进行化简，得到最简结果后，再把代入化简后的式子计算最终结果。
21．如图，在中，垂直于点D，．
（1）求斜边的长；
（2）求斜边上的高的长．
【答案】（1）解：∵∠ACB＝90°，
∴AB＝；

（2）由题意得：，
∴．

【知识点】二次根式的混合运算；勾股定理
【解析】【分析】
（1）根据勾股定理直接计算求出AB的长度；
（2）利用三角形面积的两种不同表示方法，也就是等面积法，求出斜边上的高CD的长度。
（1）解：∵∠ACB＝90°，
∴AB＝；
（2）由题意得：，
∴．
22．如图，是的边的中点，连接并延长交的延长线于，若，求的长．
【答案】解：是的边的中点，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，
．

【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】
根据平行四边形对边平行且相等的性质，可以得到，且；再结合平行线的性质，即可推出内错角相等，得到；之后可以利用角角边（AAS）判定定理证明，根据全等三角形对应边相等得到，最后就可以计算得出的长度.
23．如图，一艘轮船从A港向南偏西50°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km（即）．
（1）若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间；
（2）请你判断C岛在A港的什么方向 ，并说明理由．
【答案】（1）解：在直角△ABD中，∠ADB=90°，∴BD= (km)，
在直角△ACD中，∠ADC=90°，DC=BC-BD=45km，
∴AC=(km)，
轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间为75÷25=3(h)，
故轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间为3h．
（2）C岛在A港的北偏西40°方向；理由：
∵752+1002=1252，
∴AC2+AB2=BC2，
∴∠BAC=90°，
∴∠NAC=180°-∠BAC-∠BAS=40°，
∴C岛在A港的北偏西40°方向．
【知识点】勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】
本题考查勾股定理的实际应用、勾股定理逆定理的应用、方位角的计算.（1）在Rt中用勾股定理计算BD，再在Rt中求AC，结合速度公式计算时间；
（2）用勾股定理逆定理证明∠BAC=90°，结合方位角计算C岛的位置.
24．如图1，在中，，分别为，的中点，连接，．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，且，为的中点．
①的中点为，连接，，证明四边形是菱形；
②如图3，平分交于点，连接，若，求的长．
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，分别为，的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2）①证明：∵为的中点，为的中点，
∴是的中位线，
∴，
同理可得：，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴，
∴四边形是菱形．
②解：如图，过点作于点，取的中点，连接，
∵，为的中点，，
∴，
∵平分，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵为的中点，为的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，即平分，
又∵，，
∴，
∴，
又∵为的中点，
∴．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质和中点定义，证明四边形AECF是平行四边形，从而得到AFCE；
（2）①利用三角形中位线定理证明EMCO是平行四边形，再根据AC=BC得出邻边相等，判定为菱形即可；
②通过作辅助线，利用等腰三角形“三线合一”、角平分线的性质、全等三角形判定及三角形中位线定理求出OA的长，进而求得AC的长.
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，分别为，的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2）①证明：∵为的中点，为的中点，
∴是的中位线，
∴，
同理可得：，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴，
∴四边形是菱形．
②解：如图，过点作于点，取的中点，连接，
∵，为的中点，，
∴，
∵平分，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵为的中点，为的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，即平分，
又∵，，
∴，
∴，
又∵为的中点，
∴．
25．【问题背景】如图，在等边中，、两点分别在边、上，连接，以为边向右作等边，连接．
【初步发现】（1）求证：为等边三角形；
【深入探究】（2）求证：四边形为平行四边形；
【拓展延伸】（3）若，求四边形的面积．
【答案】证明：（1）∵是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴是等边三角形；
（2）由（）可知，是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（3）如图，过作于，
则，
由（）可知，，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴．
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（）通过证明(SAS），利用全等三角形对应边相等、对应角相等，结合已知条件BD=CE，推导出CE=CF及=60°，从而证明为等边三角形；
（）利用第（1）问的结论，得出EF=CE且=60°，结合BD=CE和=60°，证明EF平行且等于BD，进而判定四边形BDFE为平行四边形；
（）根据平行四边形面积公式，利用等边三角形性质求出底边BD的长，通过作辅助线构造直角三角形求出高，最后计算面积即可.
1 / 1四川泸州市泸县泸县毗卢镇仙佛等学校2025-2026 学年八年级数学下册学科学情调研练习题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
4．如图，在平行四边形中，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．如图，是的中线，E，F分别是的中点，，则的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A．对角线互相平分
B．一组对边平行且相等
C．两组对边分别平行
D．一组对边平行，另一组对边相等
9．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 (　　)
A．4 B．4或34 C．16或34 D．4或
10．若，则代数式的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，小正方形的面积为36，则大正方形的边长为（　　）
A． B． C．8 D．6
12．如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，分别交，于点、．连接，，，则下列结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．化简的结果是　 　．
14．如图，两个较大正方形的面积分别为64和113，则字母所代表的正方形的边长是　 　．
15．已知O是ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD= 38cm，AD=28cm，则△BOC周长是　 　.
16．如图，是一块直角三角尺，，，直角顶点恰好落在正方形的边上，且，则的度数为　 　°．
17．如图，在菱形中，E，F分别是边上的动点，连接分别为的中点，连接．若，，则的最小值为　 　
18．计算：
19．计算：
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，在中，垂直于点D，．
（1）求斜边的长；
（2）求斜边上的高的长．
22．如图，是的边的中点，连接并延长交的延长线于，若，求的长．
23．如图，一艘轮船从A港向南偏西50°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km（即）．
（1）若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间；
（2）请你判断C岛在A港的什么方向 ，并说明理由．
24．如图1，在中，，分别为，的中点，连接，．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，且，为的中点．
①的中点为，连接，，证明四边形是菱形；
②如图3，平分交于点，连接，若，求的长．
25．【问题背景】如图，在等边中，、两点分别在边、上，连接，以为边向右作等边，连接．
【初步发现】（1）求证：为等边三角形；
【深入探究】（2）求证：四边形为平行四边形；
【拓展延伸】（3）若，求四边形的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、原式，故A符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：A
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数，
∴对于式子，可得不等式，
解不等式得，
∴的取值范围是．
【分析】
根据二次根式定义：被开方数为非负数，列出一元一次不等式求解即可得到的取值范围．
3．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案．
【解答】A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；
D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠C＝∠A＝130°，
故选：D．
【分析】
由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质两直线平行，同旁内角互补即可得到角的关系，进而求出的度数．
5．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、原式=6 ，所以A选项的计算错误；
B、5 与5 不能合并，所以B选项的计算错误；
C、原式=8 ，所以C选项的计算正确；
D、原式=2，所以D选项的计算错误.
故答案为：C.
【分析】利用合并同类二次根式的方法，可对A，B作出判断；利用二次根式的乘法法则，可对C作出判断；利用二次根式除法法则，可对D作出判断。
6．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°×4，解得：n=10.
故答案为：D.
【分析】利用n边形的内角和定理（n-2）×180°，再根据一个多边形的内角和=其外角和的4倍，由此建立关于n的方程，解方程求出n的值。
7．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵E，F分别是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵是的中线，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据三角形中位线定理可得，再根据三角形中线性质即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴A不符合题意；
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴B不符合题意；
∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴C不符合题意；
∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，
∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】对角线互相平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此逐一判断即可.
9．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．
【解答】∵个直角三角形的两边长分别为3和5，
∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x=
②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x=．
故选D．
【点评】本题考查的是勾股定理，解答此题时要注意要分类讨论，不要漏解．
10．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
．
【分析】
先将代数式4a2+4a-1变形为4a2+4a+1-2，再根据完全平方公式将其进一步转化为（2a+1）2-2，最后将a的值代入计算即可．
11．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：设大正方形边长为，
∵小正方形的面积为36，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】根据题意设出大正方形的边长为，结合题目条件可以推导出，再根据勾股定理，即可求出最终结果.
12．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE＝1，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝BE＝1，
∵BC＝2，
∴EC＝1，
∴AE＝EC，
∴∠EAC＝∠ACE，
∵∠AEB＝∠EAC＋∠ACE＝60°，
∴∠ACE＝30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACE＝30°，
故①正确；
②∵BE＝EC，OA＝OC，
∴OE＝AB＝，OE∥AB，
∴∠EOC＝∠BAC＝60°＋30°＝90°，
Rt△EOC中，OC＝，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠BAD＝120°，
∴∠ACB＝30°，
∴∠ACD＝90°，
Rt△OCD中，OD＝，
∴BD＝2OD＝，
故②错误；
③由②知：∠BAC＝90°，
∴S ABCD＝AB AC，
故③正确；
④由②知：OE是△ABC的中位线，
∴OE＝AB，
∵AB＝BC，
∴OE＝BC＝AD，即：，
故④正确；
故选：C．
【分析】①首先结合角平分线的性质与平行线的性质，可推得∠BAE＝∠BEA，因此AB＝BE＝1，再根据“有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形”，即可判定△ABE是等边三角形；之后结合外角性质与等腰三角形的性质，可推得∠ACE＝30°，最后借助平行线的性质即可完成判断；
②先根据三角形中位线定理得到OE＝AB＝，且OE∥AB，再利用勾股定理分别计算出OC、OD的长度，即可求出BD的长度；
③由已知可得∠BAC＝90°，直接结合平行四边形的面积公式即可判断；
④直接依据三角形中位线定理即可完成判断.
13．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：．
【分析】
先计算出（-3）2的值，再根据二次根式的性质进行化简，最后加负号得出结果.
14．【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可知，三个正方形的边长可以构成一个直角三角形，根据勾股定理可得，字母A代表的正方形的面积。正方形的面积为边长的平方，因此字母A所代表的正方形的边长为
故答案为：。
【分析】
在直角三角形中，若以三条边分别作正方形，根据勾股定理，直角三角形两条直角边对应的正方形面积和，等于斜边对应的正方形面积。本题中三个正方形的边长恰好构成直角三角形，因此只需要用大正方形的面积减去已知正方形的面积，得到A代表的正方形的面积后，即可求出A的边长。
15．【答案】59cm．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
根据平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，可得AD=BC=28cm，OA=OC=12cm，OB=OD=19cm，
△OBC的周长为三条边长度之和，因此：
OB+OC+BC=19cm+12cm+28cm=59cm．
故答案为59cm．
【分析】
先利用平行四边形的性质得到相关边的长度，再将三边相加即可得到△OBC的周长。
16．【答案】37
【知识点】三角形外角的概念及性质；正方形的性质；对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
∵四边形DFMH是正方形，
∴HM∥DF，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：37．
【分析】由正方形对边平行得HM∥DF，由二直线平行，内错角相等得∠1=∠CEG=67°，根据三角形外角性质得出∠AGE=∠CEG-∠A=37°，最后根据对顶角相等可得∠2的度数.
17．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接，如图，
∵四边形是菱形，
，
∵分别为的中点，
∴是的中位线，
，
当时，则最小，得到最小值，
，
∴是等腰直角三角形，
，即，
，
，
故答案为：．
【分析】本题连接之后，利用三角形中位线定理，可确定，因此GH的最小值就是AF的最小值，因此只有当时，最小，求出最小值即可求出GH的最小值．
18．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】
先计算乘方、零指数幂以及负整数指数幂，再进行加减运算即可得到最终结果.
19．【答案】解：
=6+6-9
=3．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】用乘法分配律和二次根式的乘法法则进行计算即可求解．
20．【答案】解：
，
∵，
∴原式．
【知识点】分式的化简求值；分母有理化
【解析】【分析】
先对原式中的分式进行化简，得到最简结果后，再把代入化简后的式子计算最终结果。
21．【答案】（1）解：∵∠ACB＝90°，
∴AB＝；

（2）由题意得：，
∴．

【知识点】二次根式的混合运算；勾股定理
【解析】【分析】
（1）根据勾股定理直接计算求出AB的长度；
（2）利用三角形面积的两种不同表示方法，也就是等面积法，求出斜边上的高CD的长度。
（1）解：∵∠ACB＝90°，
∴AB＝；
（2）由题意得：，
∴．
22．【答案】解：是的边的中点，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，
．

【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】
根据平行四边形对边平行且相等的性质，可以得到，且；再结合平行线的性质，即可推出内错角相等，得到；之后可以利用角角边（AAS）判定定理证明，根据全等三角形对应边相等得到，最后就可以计算得出的长度.
23．【答案】（1）解：在直角△ABD中，∠ADB=90°，∴BD= (km)，
在直角△ACD中，∠ADC=90°，DC=BC-BD=45km，
∴AC=(km)，
轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间为75÷25=3(h)，
故轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间为3h．
（2）C岛在A港的北偏西40°方向；理由：
∵752+1002=1252，
∴AC2+AB2=BC2，
∴∠BAC=90°，
∴∠NAC=180°-∠BAC-∠BAS=40°，
∴C岛在A港的北偏西40°方向．
【知识点】勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】
本题考查勾股定理的实际应用、勾股定理逆定理的应用、方位角的计算.（1）在Rt中用勾股定理计算BD，再在Rt中求AC，结合速度公式计算时间；
（2）用勾股定理逆定理证明∠BAC=90°，结合方位角计算C岛的位置.
24．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，分别为，的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2）①证明：∵为的中点，为的中点，
∴是的中位线，
∴，
同理可得：，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴，
∴四边形是菱形．
②解：如图，过点作于点，取的中点，连接，
∵，为的中点，，
∴，
∵平分，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵为的中点，为的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，即平分，
又∵，，
∴，
∴，
又∵为的中点，
∴．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质和中点定义，证明四边形AECF是平行四边形，从而得到AFCE；
（2）①利用三角形中位线定理证明EMCO是平行四边形，再根据AC=BC得出邻边相等，判定为菱形即可；
②通过作辅助线，利用等腰三角形“三线合一”、角平分线的性质、全等三角形判定及三角形中位线定理求出OA的长，进而求得AC的长.
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，分别为，的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2）①证明：∵为的中点，为的中点，
∴是的中位线，
∴，
同理可得：，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴，
∴四边形是菱形．
②解：如图，过点作于点，取的中点，连接，
∵，为的中点，，
∴，
∵平分，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵为的中点，为的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，即平分，
又∵，，
∴，
∴，
又∵为的中点，
∴．
25．【答案】证明：（1）∵是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴是等边三角形；
（2）由（）可知，是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（3）如图，过作于，
则，
由（）可知，，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴．
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（）通过证明(SAS），利用全等三角形对应边相等、对应角相等，结合已知条件BD=CE，推导出CE=CF及=60°，从而证明为等边三角形；
（）利用第（1）问的结论，得出EF=CE且=60°，结合BD=CE和=60°，证明EF平行且等于BD，进而判定四边形BDFE为平行四边形；
（）根据平行四边形面积公式，利用等边三角形性质求出底边BD的长，通过作辅助线构造直角三角形求出高，最后计算面积即可.
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