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浙江省金华市金东区2025-2026学年第二学期八年级数学期中试题卷
1． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义“沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；绕一点旋转180°后能够与自身重合的图形是中心对称图形”逐项判断解答即可．
2． 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：，故A不是最简二次根式，不符合题意；
的被开方数是小数，可化为分数，含分母，故B不是最简二次根式，不符合题意；
的被开方数含分母，故C不是最简二次根式，不符合题意；
的被开方数不含分母，且分解后没有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的两个条件，
故选项D是最简二次根式，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据最简二次根式的定义“被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”逐项判断即可．
3． 用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵反证法第一步应假设命题的结论不成立，命题要证明的结论为，
∴第一步应先假设．
故答案为：A.
【分析】运用反证法证明时，第一步需假设命题的结论不成立，找出原结论的反面即可得到答案，据此解答即可．
4． 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．我市92＃汽油价格一月底是元／升，三月底92＃汽油价格调整为元／升．假设我市92＃汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设平均每月的增长率为，
∵一月底价格为元/升，
∴二月底价格为 元/升，
∴三月底价格为，
又∵三月底价格为元/升，
∴可得方程 ，
故答案为：B.
【分析】设平均每月的增长率为，根据“ 92＃汽油价格一月底是元／升，三月底92＃汽油价格调整为元／升 ”列方程解答即可.
5． 某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（　　）
A．乙组的中位数是80分 B．甲组成绩的上四分位数是70分
C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组成绩比甲组成绩集中
【答案】D
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：A.由箱线图可得， 乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意；
B. 由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意；
C. 由箱线图可得， 乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意；
D. 由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据箱线图中的最大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值这五个数据逐项判断即可．
6． 关于的一元二次方程根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意得，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故答案为：A.
【分析】计算判别式，然后根据判别式的取值范围得到方程根的情况解答即可．
7．若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】如图所示：
第四个顶点不可能在第三象限．
故答案为：C．
【分析】首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置，进而可得答案．
8． 设、是关于的方程的两个根，且，则的值是（　　）
A．2 B．4 C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵、是方程的两个根，
∴根据一元二次方程根与系数的关系可得 ，，
又∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
故答案为：2.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到 ，，先根据两根之和结合求出两个根，解答即可．
9． 如图，在中，，．将绕点按逆时针方向旋转后得，与相交于点．当时，（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；两直线平行，内错角相等；等腰三角形的性质-等边对等角；分类讨论
【解析】【解答】解：如图1，在中，，，
，
∵绕点按逆时针方向旋转后得，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图2，
∵，
，
，
，
，
，
，
综上所述，或．
故答案为：C.
【分析】分为在的上方时或在的下方两种情况，根据三角形内角和定理求出，根据旋转可得，，再根据平行线可得，进而可得，再根据三角形内角和定理解答即可．
10． 如图，在中，，，，点是延长线上一点，以，为邻边作平行四边形，连接，，有下列结论：①的面积不变；②的最小值为；③的最小值为4，其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：对于结论①，如图1所示，过点E作于点J，则，
∵ 四边形是平行四边形，
∴， ，
∴，
∵，
∴，
∴ (AAS)，
∴，
∴，
∴ 的面积不变，故结论①符合题意；
对于结论②，如图2，过点E作， 由上面已知，
∴ 点到直线的距离为，
∴ 点在直线上运动．
作点关于直线上的对称点，连接，，设交直线l于点T，交直线l于点F，则当点E和点F重合时取得最小值，最小值为的长，且易知点C在上．
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴ 在中，，
∴的最小值为，故结论②不符合题意；
对于结论③，∵ 点在直线上运动，
∴，
∴的最小值为，故结论③符合题意；
综上可知，结论①③符合题意．
故答案为：B.
【分析】 过点E作于点J，根据平行四边形的性质，利用AAS得到，即可得到EJ=N]BC，根据三角形的面积公式计算判断①； 作点关于直线上的对称点，连接，，设交直线l于点T，交直线l于点F，则当点E和点F重合时取得最小值，最小值为的长，且易知点C在上 ，根据勾股定理求出AB'判断②；根据点在直线上运动，利用垂线段最短求出最小值判断③解答即可．
11． 二次根式有意义，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：二次根式有意义，
，
．
故答案为：．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
12． 已知一个多边形的内角和为度，则该多边形为　 　．
【答案】七边形
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设该多边形的边数为，
根据多边形内角和公式可得：，
解得，
因此该多边形为七边形．
故答案为：七边形．
【分析】根据多边形内角和公式解答即可．
13． 若三角形的周长为，则它的三条中位线组成的三角形的周长是　 　．
【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：设原三角形三边长分别为，，，由题意得原三角形周长为，
根据三角形中位线定理，可得新三角形的三边长分别为，，，
因此新三角形的周长为：．
故答案为：.
【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半解答即可.．
14． 若关于的一元二次方程的一个解为0，则的值为　 　．
【答案】-2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：关于的方程是一元二次方程，
，即．
是该一元二次方程的一个解，
将代入方程得，．
解得（舍去）或．
．
故答案为：-2.
【分析】根据一元二次方程的定义可得，将代入原方程得到 ，求出k的值解答即可．
15． 如图，是内部的任意一点，连接，，，．若的面积为，的面积为，且，则的面积是　 　．
【答案】30
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：如图，过点P作，延长交的延长线于点E，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴的面积是30．
故答案为：30．
【分析】过点P作，延长交的延长线于点E，根据平行四边形的对边相等可得，，即可得到，进而可得，，整理得到解答即可．
16． 如图，在Rt中，，，，是平面内一点，且．点是中点，点在线段上，且，连接，则线段的最大值为　 　．
【答案】8
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，延长到，使，连接，，
∵，，
∴，，
∴，
∵点是中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴点、、三点在一条直线上时，有最大值，
∴的最大值为，
∴线段的最大值为．
故答案为：8.
【分析】延长到，使，连接，，根据勾股定理可求出，然后得到是的中位线，即可得哦大，根据三角形三边关系可得的最大值解答即可．
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式.
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）将各个二次根式分别化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据完全平方公式、平方差公式及二次根式的性质分别展开括号，再计算加减法运算即可.
18． 用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得，；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得，．

【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项，然后提取公因式x，利用因式分解法解方程即可；
（2）利用十字相乘法分解因式解方程即可.
19． 如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为，，．
（1）以为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的；
（2）画出与关于原点对称的；
（3）直接写出点和点的坐标．
【答案】（1）解：如图，即为所求，
（2）解：如图，即为所求，
（3）解：，
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转；作图﹣中心对称
【解析】【解答】（3）解：点和点的坐标分别为，．
故答案为：，．
【分析】（1）根据旋转的性质得到点A，B，C的对应点，顺次连接得到即可；
（2）根据中心对称的性质得到各顶点关于原点对称的对应点，顺次连接得到即可；
（3）根据点和点的位置得到点的坐标即可．
20． 根据以上信息，回答下列问题：
（1）10名工人的日均生产件数的众数是　 　，10名工人的日均生产件数的中位数是　 　；
（2）计算10名工人的日均生产件数的平均数；
（3）若要使占的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数，中位数、众数）做日生产件数的定额？说明理由．
【答案】（1）13；12
（2）解：10名工人的日均生产件数的平均数为（件），
答：10名工人的日均生产件数的平均数为11件．
（3）解：应选中位数或平均数，理由：
若选中位数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为
若选平均数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为
若选众数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为
所以若要使占60%的工人都能完成任务，应选中位数或平均数作为日生产件数的定额.
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；常用统计量的选择；众数
【解析】【解答】（1）解：∵13出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是13；
把这些数从小到大排列为：8，8，8，10，12，12，13，13，13，13，排在第5个数和第6个数的平均数即为中位数，
则中位数是．
故答案为：13；12；
【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可；
（2）利用加权平均数公式计算即可；
（3）根据中位数、平均数和众数的数值，分别计算出能完成任务的工人的占比解答即可．
21． 如图，在平行四边形中，点、分别在，上，且．
（1）求证：；
（2）试判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明：，
∴，，
在和中，
；
（2）解：四边形是平行四边形，理由为：
在中，，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质，利用边角边得到两三角形全等即可；
（2）根据平行四边形的性质可得，，再根据全等可得AE=CF，即可得到BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．
22． 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若、是方程的两根，且，求的值．
【答案】（1）证明：关于x的一元二次方程
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由一元二次方程根与系数的关系得
∴-(k+2)-k=6，
解得： k=-4.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）计算一元二次方程判别式与根，即可得到一元二次方程根的情况；
（2根据一元二次方程根与系数的关系可得，然后整体代入得到关于k的一元一次方程，求出k的值解答即可．
23． 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件．
（1）求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率．
（2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？
【答案】（1）解：设月平均增长率为x，
，
解得：（舍去），
答：月平均增长率为．
（2）解：设降价y元，
，
整理得，
解得：，
∵尽快减少库存，
∴，
答：每件应降价5元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设月平均增长率为，根据“1月份的销售量3月份销售量”列方程求出x的值解答即可；
（2）设售价降低元，根据“总利润单件利润销售量”列方程求出y的值解答即可．
24． 如图，在平行四边形中，，，，并且，满足，若动点从点出发，以每秒的速度沿线段向点运动；点从点出发以每秒的速度在间往返运动，当点到达点时，动点、同时停止运动，回答下列问题：
（1）　 　，　 　．
（2）设、两点同时出发，设点运动的时间为秒，请问是否存在的值，使得以，，，四点组成的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）解：∵AD=6cm， P点的速度每秒为0.5cm，
∴时间
∴Q点移动的最大距离为： 12×2=24cm，
∵AD=BC=6cm， Q点的速度每秒为2cm，
∴Q点走完 6cm 的距离所需时间为6÷2=3秒，
根据题意可知： AP=0.5tcm，点Q 的运动距离为2tcm，
∴PD=AD-AP=(6-0.5t) cm，
当P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形，即有PD=BQ，
①当0∴6-0.5t=6-2t，
解得t=0(不符合题意，舍去)：
②当3∴6-0.5t=2t-6，
解得t=4.8；
③当6解得t=8：
④当9解得t=9.6.
综上所述：当t为4.8秒或8秒或9.6秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形.
【知识点】二次根式有无意义的条件；平行四边形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；四边形-动点问题；分类讨论
【解析】【解答】解：∵，满足，，
∴，
∵，，
∴，．
故答案为：6，4；
（1）根据二次根式有意义的条件求出a，b的值解答即可；
（2）根据题意得到AP=0.5tcm，点Q 的运动距离为2tcm，根据平行四边形的性质可得PD=BQ，
然后分为01 / 1浙江省金华市金东区2025-2026学年第二学期八年级数学期中试题卷
1． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2． 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3． 用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设（　　）
A． B． C． D．
4． 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．我市92＃汽油价格一月底是元／升，三月底92＃汽油价格调整为元／升．假设我市92＃汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5． 某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（　　）
A．乙组的中位数是80分 B．甲组成绩的上四分位数是70分
C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组成绩比甲组成绩集中
6． 关于的一元二次方程根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
7．若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8． 设、是关于的方程的两个根，且，则的值是（　　）
A．2 B．4 C． D．
9． 如图，在中，，．将绕点按逆时针方向旋转后得，与相交于点．当时，（　　）
A． B． C．或 D．或
10． 如图，在中，，，，点是延长线上一点，以，为邻边作平行四边形，连接，，有下列结论：①的面积不变；②的最小值为；③的最小值为4，其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
11． 二次根式有意义，则的取值范围是　 　．
12． 已知一个多边形的内角和为度，则该多边形为　 　．
13． 若三角形的周长为，则它的三条中位线组成的三角形的周长是　 　．
14． 若关于的一元二次方程的一个解为0，则的值为　 　．
15． 如图，是内部的任意一点，连接，，，．若的面积为，的面积为，且，则的面积是　 　．
16． 如图，在Rt中，，，，是平面内一点，且．点是中点，点在线段上，且，连接，则线段的最大值为　 　．
17．计算：
（1）
（2）
18． 用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
19． 如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为，，．
（1）以为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的；
（2）画出与关于原点对称的；
（3）直接写出点和点的坐标．
20． 根据以上信息，回答下列问题：
（1）10名工人的日均生产件数的众数是　 　，10名工人的日均生产件数的中位数是　 　；
（2）计算10名工人的日均生产件数的平均数；
（3）若要使占的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数，中位数、众数）做日生产件数的定额？说明理由．
21． 如图，在平行四边形中，点、分别在，上，且．
（1）求证：；
（2）试判断四边形的形状，并说明理由．
22． 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若、是方程的两根，且，求的值．
23． 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件．
（1）求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率．
（2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？
24． 如图，在平行四边形中，，，，并且，满足，若动点从点出发，以每秒的速度沿线段向点运动；点从点出发以每秒的速度在间往返运动，当点到达点时，动点、同时停止运动，回答下列问题：
（1）　 　，　 　．
（2）设、两点同时出发，设点运动的时间为秒，请问是否存在的值，使得以，，，四点组成的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义“沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；绕一点旋转180°后能够与自身重合的图形是中心对称图形”逐项判断解答即可．
2．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：，故A不是最简二次根式，不符合题意；
的被开方数是小数，可化为分数，含分母，故B不是最简二次根式，不符合题意；
的被开方数含分母，故C不是最简二次根式，不符合题意；
的被开方数不含分母，且分解后没有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的两个条件，
故选项D是最简二次根式，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据最简二次根式的定义“被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”逐项判断即可．
3．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵反证法第一步应假设命题的结论不成立，命题要证明的结论为，
∴第一步应先假设．
故答案为：A.
【分析】运用反证法证明时，第一步需假设命题的结论不成立，找出原结论的反面即可得到答案，据此解答即可．
4．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设平均每月的增长率为，
∵一月底价格为元/升，
∴二月底价格为 元/升，
∴三月底价格为，
又∵三月底价格为元/升，
∴可得方程 ，
故答案为：B.
【分析】设平均每月的增长率为，根据“ 92＃汽油价格一月底是元／升，三月底92＃汽油价格调整为元／升 ”列方程解答即可.
5．【答案】D
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：A.由箱线图可得， 乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意；
B. 由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意；
C. 由箱线图可得， 乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意；
D. 由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据箱线图中的最大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值这五个数据逐项判断即可．
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意得，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故答案为：A.
【分析】计算判别式，然后根据判别式的取值范围得到方程根的情况解答即可．
7．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】如图所示：
第四个顶点不可能在第三象限．
故答案为：C．
【分析】首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置，进而可得答案．
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵、是方程的两个根，
∴根据一元二次方程根与系数的关系可得 ，，
又∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
故答案为：2.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到 ，，先根据两根之和结合求出两个根，解答即可．
9．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；两直线平行，内错角相等；等腰三角形的性质-等边对等角；分类讨论
【解析】【解答】解：如图1，在中，，，
，
∵绕点按逆时针方向旋转后得，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图2，
∵，
，
，
，
，
，
，
综上所述，或．
故答案为：C.
【分析】分为在的上方时或在的下方两种情况，根据三角形内角和定理求出，根据旋转可得，，再根据平行线可得，进而可得，再根据三角形内角和定理解答即可．
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：对于结论①，如图1所示，过点E作于点J，则，
∵ 四边形是平行四边形，
∴， ，
∴，
∵，
∴，
∴ (AAS)，
∴，
∴，
∴ 的面积不变，故结论①符合题意；
对于结论②，如图2，过点E作， 由上面已知，
∴ 点到直线的距离为，
∴ 点在直线上运动．
作点关于直线上的对称点，连接，，设交直线l于点T，交直线l于点F，则当点E和点F重合时取得最小值，最小值为的长，且易知点C在上．
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴ 在中，，
∴的最小值为，故结论②不符合题意；
对于结论③，∵ 点在直线上运动，
∴，
∴的最小值为，故结论③符合题意；
综上可知，结论①③符合题意．
故答案为：B.
【分析】 过点E作于点J，根据平行四边形的性质，利用AAS得到，即可得到EJ=N]BC，根据三角形的面积公式计算判断①； 作点关于直线上的对称点，连接，，设交直线l于点T，交直线l于点F，则当点E和点F重合时取得最小值，最小值为的长，且易知点C在上 ，根据勾股定理求出AB'判断②；根据点在直线上运动，利用垂线段最短求出最小值判断③解答即可．
11．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：二次根式有意义，
，
．
故答案为：．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
12．【答案】七边形
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设该多边形的边数为，
根据多边形内角和公式可得：，
解得，
因此该多边形为七边形．
故答案为：七边形．
【分析】根据多边形内角和公式解答即可．
13．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：设原三角形三边长分别为，，，由题意得原三角形周长为，
根据三角形中位线定理，可得新三角形的三边长分别为，，，
因此新三角形的周长为：．
故答案为：.
【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半解答即可.．
14．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：关于的方程是一元二次方程，
，即．
是该一元二次方程的一个解，
将代入方程得，．
解得（舍去）或．
．
故答案为：-2.
【分析】根据一元二次方程的定义可得，将代入原方程得到 ，求出k的值解答即可．
15．【答案】30
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：如图，过点P作，延长交的延长线于点E，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴的面积是30．
故答案为：30．
【分析】过点P作，延长交的延长线于点E，根据平行四边形的对边相等可得，，即可得到，进而可得，，整理得到解答即可．
16．【答案】8
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，延长到，使，连接，，
∵，，
∴，，
∴，
∵点是中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴点、、三点在一条直线上时，有最大值，
∴的最大值为，
∴线段的最大值为．
故答案为：8.
【分析】延长到，使，连接，，根据勾股定理可求出，然后得到是的中位线，即可得哦大，根据三角形三边关系可得的最大值解答即可．
17．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式.
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）将各个二次根式分别化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据完全平方公式、平方差公式及二次根式的性质分别展开括号，再计算加减法运算即可.
18．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得，；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得，．

【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项，然后提取公因式x，利用因式分解法解方程即可；
（2）利用十字相乘法分解因式解方程即可.
19．【答案】（1）解：如图，即为所求，
（2）解：如图，即为所求，
（3）解：，
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转；作图﹣中心对称
【解析】【解答】（3）解：点和点的坐标分别为，．
故答案为：，．
【分析】（1）根据旋转的性质得到点A，B，C的对应点，顺次连接得到即可；
（2）根据中心对称的性质得到各顶点关于原点对称的对应点，顺次连接得到即可；
（3）根据点和点的位置得到点的坐标即可．
20．【答案】（1）13；12
（2）解：10名工人的日均生产件数的平均数为（件），
答：10名工人的日均生产件数的平均数为11件．
（3）解：应选中位数或平均数，理由：
若选中位数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为
若选平均数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为
若选众数作为日生产件数的定额，则能完成任务的工人所占百分比为
所以若要使占60%的工人都能完成任务，应选中位数或平均数作为日生产件数的定额.
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；常用统计量的选择；众数
【解析】【解答】（1）解：∵13出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是13；
把这些数从小到大排列为：8，8，8，10，12，12，13，13，13，13，排在第5个数和第6个数的平均数即为中位数，
则中位数是．
故答案为：13；12；
【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可；
（2）利用加权平均数公式计算即可；
（3）根据中位数、平均数和众数的数值，分别计算出能完成任务的工人的占比解答即可．
21．【答案】（1）证明：，
∴，，
在和中，
；
（2）解：四边形是平行四边形，理由为：
在中，，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质，利用边角边得到两三角形全等即可；
（2）根据平行四边形的性质可得，，再根据全等可得AE=CF，即可得到BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．
22．【答案】（1）证明：关于x的一元二次方程
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由一元二次方程根与系数的关系得
∴-(k+2)-k=6，
解得： k=-4.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）计算一元二次方程判别式与根，即可得到一元二次方程根的情况；
（2根据一元二次方程根与系数的关系可得，然后整体代入得到关于k的一元一次方程，求出k的值解答即可．
23．【答案】（1）解：设月平均增长率为x，
，
解得：（舍去），
答：月平均增长率为．
（2）解：设降价y元，
，
整理得，
解得：，
∵尽快减少库存，
∴，
答：每件应降价5元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设月平均增长率为，根据“1月份的销售量3月份销售量”列方程求出x的值解答即可；
（2）设售价降低元，根据“总利润单件利润销售量”列方程求出y的值解答即可．
24．【答案】（1）；
（2）解：∵AD=6cm， P点的速度每秒为0.5cm，
∴时间
∴Q点移动的最大距离为： 12×2=24cm，
∵AD=BC=6cm， Q点的速度每秒为2cm，
∴Q点走完 6cm 的距离所需时间为6÷2=3秒，
根据题意可知： AP=0.5tcm，点Q 的运动距离为2tcm，
∴PD=AD-AP=(6-0.5t) cm，
当P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形，即有PD=BQ，
①当0∴6-0.5t=6-2t，
解得t=0(不符合题意，舍去)：
②当3∴6-0.5t=2t-6，
解得t=4.8；
③当6解得t=8：
④当9解得t=9.6.
综上所述：当t为4.8秒或8秒或9.6秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形.
【知识点】二次根式有无意义的条件；平行四边形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；四边形-动点问题；分类讨论
【解析】【解答】解：∵，满足，，
∴，
∵，，
∴，．
故答案为：6，4；
（1）根据二次根式有意义的条件求出a，b的值解答即可；
（2）根据题意得到AP=0.5tcm，点Q 的运动距离为2tcm，根据平行四边形的性质可得PD=BQ，
然后分为01 / 1

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