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甘肃酒泉市第二教育集团2025-2026学年七年级下学期期中质量检测数学试卷
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各图中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．购买一张彩票，中奖
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．掷一枚骰子，向上一面的点数是6
D．任意画一个三角形，其内角和是
4．已知等腰三角形两边长分别是和，则该三角形的周长是（　　）
A．9cm B． C． D．或
5．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒的直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒的直径是（　　）
A．米 B．米
C．米 D．米
6．一把直尺和一把含有角的直角三角板按如图方式摆放，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．甲乙两人想利用摸球游戏来决定谁去看电影，他们在袋中装了个红球，个黄球、个白球，这个球除颜色外完全相同，任意摸出一个球，若摸到红球，甲去看电影；若摸到黄球，乙去看电影；若摸到白球，两人均不去看电影，这个游戏规则（　　）
A．对甲有利 B．对乙有利 C．对双方公平 D．无法判断
9．在中，边上的高表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
11．　 　
12．若与互补，和互余，若，则的度数为　 　．
13．已知，则的值为　 　．
14．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后两枚硬币朝上一面可能的情况分别是：①全是正面；②一正一反；③全是反面．这三个事件中，“一正一反”发生的概率是　 　
15．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，则的度数为　 　°；
16．在中，若，则此三角形是　 　三角形
17．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是　 　．
18．如图所示，在中，，是边上的高，是的平分线． 求的度数　 　
19．计算：
（1）
（2） （用简便方法计算）
（3）
（4）
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，在中，D、E分别是边上的点，连接，已知．
（1）尺规作图：过点作的平行线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（）的条件下，若，平分，求的度数．
22．某商人在游乐场制作了一个如图所示的游戏转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向数字“”则收费元；若指针指向数字“”，则奖励元；若指针指向数字“”，则奖励元．
（1）任意转动转盘一次，转盘停止后根据指针指向的区域（指针和分区线重合时，可重新转一次），则 ； ； ． （结果化成最简分数）
（2）任意转动转盘一次，求出参与者获奖的概率是多少？
（3）一天，一名游客转动转盘次（指针均落在标有数字的区域），你认为该商人是盈利可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
23．如图，与相交于点，，且平分．试说明：，要求写出每一步的依据．
24．综合与实践：
【观察发现】：
（1）观察图①，图形的面积能说明的乘法公式是_________________________；
观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积是 ．
【问题解决】：
（2）根据发现，若满足 ，求的值．
【拓展应用】：
（3）如图③，某学校有一块梯形空地，且于点，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种草区域的面积和为，，求种花区域的面积和是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确．
故答案为：D。
【分析】依据同底数幂的乘法法则，计算判断A；同底数幂的除法法则，计算判断B；完全平方公式计算判断C；积的乘方运算法则计算判断D。
2．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：四个选项中，只有C选项中与是对顶角 ．
故答案为：C。
【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角叫做互为对顶角。本题根据对顶角的定义逐个图形分析即可。其中A中的与是邻补角。
3．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；事件的分类
【解析】【解答】解：A．购买一张彩票，中奖是随机事件；
B．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；
C．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；
D．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件；
故答案为：D．
【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．本题根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：∵等腰三角形两边长分别为和，
①当腰为、底为时，则三边为、、，
∵，不满足三角形三边关系，
∴此情况不成立；
②当腰为、底为时，则三边为、、，
∵，满足三角形三边关系，
∴周长为，
即该三角形的周长是，
故答案为：C．
【分析】本题根据等腰三角形的性质，分两种情况，即当腰为和腰为6cm，然后结合三角形三边关系先判断是否构成三角形，最后求周长即可。
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，且纳米米，
纳米米米．
故答案为：D。
【分析】科学记数法的表示形式是a×10n，因此先确定a=2.51、n=4，即可先用科学记数法表示出，然后结合条件“纳米米”，此时列式并结合同底数幂乘法运算法则计算即可。
6．【答案】C
【知识点】角的运算；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：C。
【分析】先根据“两直线平行、同位角相等”求出=24°，再由角的和差关系列式计算即可。
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，都与地面平行，
，
，
，，
，
．
故答案为：C。
【分析】先根据“平行于同一条直线的两直线平行”得出，然后根据“两直线平行、同旁内角互补”得出，接着结合三角形内角和列式计算得出，最后依据“两直线平行、内错角相等”得出答案。
8．【答案】C
【知识点】概率的意义；游戏公平性；概率公式；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：∵袋中共有个除颜色外完全相同的球，其中红球个，黄球个，
∴甲去看电影的概率为，乙去看电影的概率为，
∵，
∴这个游戏规则对双方公平．
故答案为：C。
【分析】本题根据概率公式并结合条件，先分别计算甲、乙获得看电影机会的概率，结果都是，此时结合概率的意义并比较概率大小即可。
9．【答案】D
【知识点】尺规作图-作高；三角形的高
【解析】【解答】解：四个选项中，A、B选项对应的辅助线都不是三角形的高；C选项对应的BD是AC边上的高；D选项对应的CD是AB的高。
故答案为：D。
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高。本题根据三角形高的定义，逐项分析即可得出答案。
10．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵大长方形的长为、宽为，
∴大长方形面积为，
而A类正方形卡片的面积为，B类正方形卡片的面积为，C类长方形卡片的面积为，
由大长方形的面积可知，对应A类卡片的面积，对应B类卡片的面积，对应C类卡片的面积，
∴需要C类卡片的张数为，
故答案为：B．
【分析】首先求出长为、宽为的长方形的总面积，之后观察展开后的面积表达式，找到其中对应C类卡片面积的项，根据该项的系数就能确定需要C类卡片的数量。
11．【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：．
故答案为：。
【分析】本题结合积的乘方运算法则，先将，然后计算即可。
12．【答案】
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：∵和互余，
∴，
即，
∵与互补，
∴，
∴．
故答案为：。
【分析】根据“两个角互余则两角和为”，可先求出=37°，再根据“两个角互补则两角和为”，代入的度数计算即可。
13．【答案】5
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】本题利用同底数幂的除法逆运算，先得出，然后将代入计算即可。
14．【答案】
【知识点】等可能事件的概率；用列举法求概率
【解析】【解答】解：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，所有等可能的结果为：正正，正反，反正，反反，共种，
其中“一正一反”包含种等可能结果，
则“一正一反”发生的概率是．
故答案为：。
【分析】本题先列举出抛掷两枚质地均匀的硬币所有等可能的结果，得出一共有4种情况；再确定“一正一反”事包含种等可能结果，最后利用概率公式列式计算即可。
15．【答案】30
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示，过顶点O作直线，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
∵
∴，
故答案为：．
【分析】过的顶点O作辅助线，这条辅助线会把分割为两个角，分别是和，接下来就可以结合平行线的性质求出最终结果。
16．【答案】直角
【知识点】三角形内角和定理；三角形的分类
【解析】【解答】解：在中，由三角形内角和定理可得，
∵，
∴，
即此三角形是直角三角形．
故答案为：直角。
【分析】本题根据三角形内角和定理以及条件，代入可以求出=90°，然后结合三角形按角分类的定义即可判断三角形的类型．
17．【答案】
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：随着抛掷次数的增加，钉尖触地频率逐渐稳定在附近，
则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是．
故答案为：。
【分析】本题根据频率与概率的定义及关系分析得出，随着抛掷次数的增加，频率几乎稳定，即该频率就是概率。结合条件和图中信息发现，随着抛掷次数的增加，钉尖触地频率逐渐稳定在附近，至此得出频率值。
18．【答案】
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：∵
，
是平分线，
，
是边上的高，，
∴
，
．
故答案为：。
【分析】先根据三角形的内角和等于求出=88°，然后根据角平分线的定义求出=44°，再根据三角形内角和求出=52°，最后根据角的和差计算的度数即可．
19．【答案】（1）解：
（2）解：

（3）解：

（4）解：

【知识点】平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂；多项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）先依据负整数指数幂计算出、零指数幂，然后进行有理数加减计算即可；
（2）先依据平方差公式变形，然后计算即可；
（3）依据多项式除以单项式的计算法则计算即可；
（4）结合积的乘方计算出，然后结合单项式乘以和除以单项式以及同底数幂运算法则计算即可。
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】先结合平方差公式、完全平方公式、合并同类项计算法则以及多项式除以单项式，将原式计算化简为-5x+2y，然后代入计算即可。
21．【答案】（1）解：如图所示，射线即为所求；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】作图-平行线；角平分线的概念；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（）先以D点为圆心、任意长为半径画弧，交∠ADE于两点，记这两点的长度为l；再以E点为圆心、任意长为半径画弧，交DE于一点，再以这一点为圆心、l长为半径画弧，交弧于一点，最后连接E点和该点并延长，交BC于F点即可；
（）利用“两直线平行、同位角相等”得出 ，“两直线平行、内错角相等”得出 ，进而由角平分线的定义得 ，再根据“两直线平行、同旁内角互补”列式计算即可得出答案。
（1）解：如图所示，射线即为所求；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
22．【答案】（1）；；
（2）解：由（）可得，参与者获奖的概率是。
（3）解：该商人盈利的可能性大，理由如下：
∵，
∴该商人盈利的可能性大．
【知识点】几何概率；概率的简单应用
【解析】【解答】（1）解：数字“1”的扇形的圆心角为，
；
；
．
故答案为：（1）；；；
【分析】（）先结合周角是360°，列式计算求出数字“1”的扇形的圆心角90°，接着结合图中信息并利用概率公式列式计算即可；
（）从条件可知，参与者获奖，指针必须指向数字1、3、5，即参与者获奖3元或1元， 此时根据（）的结果计算求和即可；
（）结合（1）的计算结果，根据概率公式求出商人的盈损情况即可判断求解．
（1）解：数字“1”的扇形的圆心角为，
；
；
．
（2）解：由（）可得，参与者获奖的概率是；
（3）解：该商人盈利的可能性大，理由如下：
∵，
∴该商人盈利的可能性大．
23．【答案】解：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵（对顶角相等），
∴（等量代换），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据条件中的角平分线的定义得出，根据对顶角得，等量代换得出、，最后根据“同位角相等，两直线平行”即可得出证明结果。
24．【答案】(1)；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：设，，
∵于点，种草区域的面积和为，
∴，
∵m，
∴，
∴，
∴，
∴种花区域的面积和是．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；三角形的面积
【解析】【解答】（1）解：图①的面积能说明的乘法公式是；
图②用等式表示图中阴影部分的面积是，
故答案为：（1）；；
【分析】（）根据正方形、矩形的面积计算公式，列式并计算即可得出答案；
（）利用完全平方公式，将原式变形为，此时代入计算即可；
（）结合三角形面积计算公式列式得出 ，并结合AC=6m，从而得出，再利用完全平方公式的变形并得到，从而得出答案。
1 / 1甘肃酒泉市第二教育集团2025-2026学年七年级下学期期中质量检测数学试卷
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确．
故答案为：D。
【分析】依据同底数幂的乘法法则，计算判断A；同底数幂的除法法则，计算判断B；完全平方公式计算判断C；积的乘方运算法则计算判断D。
2．下列各图中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：四个选项中，只有C选项中与是对顶角 ．
故答案为：C。
【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角叫做互为对顶角。本题根据对顶角的定义逐个图形分析即可。其中A中的与是邻补角。
3．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．购买一张彩票，中奖
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．掷一枚骰子，向上一面的点数是6
D．任意画一个三角形，其内角和是
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；事件的分类
【解析】【解答】解：A．购买一张彩票，中奖是随机事件；
B．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；
C．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；
D．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件；
故答案为：D．
【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．本题根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．
4．已知等腰三角形两边长分别是和，则该三角形的周长是（　　）
A．9cm B． C． D．或
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：∵等腰三角形两边长分别为和，
①当腰为、底为时，则三边为、、，
∵，不满足三角形三边关系，
∴此情况不成立；
②当腰为、底为时，则三边为、、，
∵，满足三角形三边关系，
∴周长为，
即该三角形的周长是，
故答案为：C．
【分析】本题根据等腰三角形的性质，分两种情况，即当腰为和腰为6cm，然后结合三角形三边关系先判断是否构成三角形，最后求周长即可。
5．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒的直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒的直径是（　　）
A．米 B．米
C．米 D．米
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，且纳米米，
纳米米米．
故答案为：D。
【分析】科学记数法的表示形式是a×10n，因此先确定a=2.51、n=4，即可先用科学记数法表示出，然后结合条件“纳米米”，此时列式并结合同底数幂乘法运算法则计算即可。
6．一把直尺和一把含有角的直角三角板按如图方式摆放，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：C。
【分析】先根据“两直线平行、同位角相等”求出=24°，再由角的和差关系列式计算即可。
7．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，都与地面平行，
，
，
，，
，
．
故答案为：C。
【分析】先根据“平行于同一条直线的两直线平行”得出，然后根据“两直线平行、同旁内角互补”得出，接着结合三角形内角和列式计算得出，最后依据“两直线平行、内错角相等”得出答案。
8．甲乙两人想利用摸球游戏来决定谁去看电影，他们在袋中装了个红球，个黄球、个白球，这个球除颜色外完全相同，任意摸出一个球，若摸到红球，甲去看电影；若摸到黄球，乙去看电影；若摸到白球，两人均不去看电影，这个游戏规则（　　）
A．对甲有利 B．对乙有利 C．对双方公平 D．无法判断
【答案】C
【知识点】概率的意义；游戏公平性；概率公式；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：∵袋中共有个除颜色外完全相同的球，其中红球个，黄球个，
∴甲去看电影的概率为，乙去看电影的概率为，
∵，
∴这个游戏规则对双方公平．
故答案为：C。
【分析】本题根据概率公式并结合条件，先分别计算甲、乙获得看电影机会的概率，结果都是，此时结合概率的意义并比较概率大小即可。
9．在中，边上的高表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】尺规作图-作高；三角形的高
【解析】【解答】解：四个选项中，A、B选项对应的辅助线都不是三角形的高；C选项对应的BD是AC边上的高；D选项对应的CD是AB的高。
故答案为：D。
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高。本题根据三角形高的定义，逐项分析即可得出答案。
10．如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵大长方形的长为、宽为，
∴大长方形面积为，
而A类正方形卡片的面积为，B类正方形卡片的面积为，C类长方形卡片的面积为，
由大长方形的面积可知，对应A类卡片的面积，对应B类卡片的面积，对应C类卡片的面积，
∴需要C类卡片的张数为，
故答案为：B．
【分析】首先求出长为、宽为的长方形的总面积，之后观察展开后的面积表达式，找到其中对应C类卡片面积的项，根据该项的系数就能确定需要C类卡片的数量。
11．　 　
【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：．
故答案为：。
【分析】本题结合积的乘方运算法则，先将，然后计算即可。
12．若与互补，和互余，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：∵和互余，
∴，
即，
∵与互补，
∴，
∴．
故答案为：。
【分析】根据“两个角互余则两角和为”，可先求出=37°，再根据“两个角互补则两角和为”，代入的度数计算即可。
13．已知，则的值为　 　．
【答案】5
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】本题利用同底数幂的除法逆运算，先得出，然后将代入计算即可。
14．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后两枚硬币朝上一面可能的情况分别是：①全是正面；②一正一反；③全是反面．这三个事件中，“一正一反”发生的概率是　 　
【答案】
【知识点】等可能事件的概率；用列举法求概率
【解析】【解答】解：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，所有等可能的结果为：正正，正反，反正，反反，共种，
其中“一正一反”包含种等可能结果，
则“一正一反”发生的概率是．
故答案为：。
【分析】本题先列举出抛掷两枚质地均匀的硬币所有等可能的结果，得出一共有4种情况；再确定“一正一反”事包含种等可能结果，最后利用概率公式列式计算即可。
15．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，则的度数为　 　°；
【答案】30
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示，过顶点O作直线，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
∵
∴，
故答案为：．
【分析】过的顶点O作辅助线，这条辅助线会把分割为两个角，分别是和，接下来就可以结合平行线的性质求出最终结果。
16．在中，若，则此三角形是　 　三角形
【答案】直角
【知识点】三角形内角和定理；三角形的分类
【解析】【解答】解：在中，由三角形内角和定理可得，
∵，
∴，
即此三角形是直角三角形．
故答案为：直角。
【分析】本题根据三角形内角和定理以及条件，代入可以求出=90°，然后结合三角形按角分类的定义即可判断三角形的类型．
17．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是　 　．
【答案】
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：随着抛掷次数的增加，钉尖触地频率逐渐稳定在附近，
则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是．
故答案为：。
【分析】本题根据频率与概率的定义及关系分析得出，随着抛掷次数的增加，频率几乎稳定，即该频率就是概率。结合条件和图中信息发现，随着抛掷次数的增加，钉尖触地频率逐渐稳定在附近，至此得出频率值。
18．如图所示，在中，，是边上的高，是的平分线． 求的度数　 　
【答案】
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：∵
，
是平分线，
，
是边上的高，，
∴
，
．
故答案为：。
【分析】先根据三角形的内角和等于求出=88°，然后根据角平分线的定义求出=44°，再根据三角形内角和求出=52°，最后根据角的和差计算的度数即可．
19．计算：
（1）
（2） （用简便方法计算）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：

（3）解：

（4）解：

【知识点】平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂；多项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）先依据负整数指数幂计算出、零指数幂，然后进行有理数加减计算即可；
（2）先依据平方差公式变形，然后计算即可；
（3）依据多项式除以单项式的计算法则计算即可；
（4）结合积的乘方计算出，然后结合单项式乘以和除以单项式以及同底数幂运算法则计算即可。
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】先结合平方差公式、完全平方公式、合并同类项计算法则以及多项式除以单项式，将原式计算化简为-5x+2y，然后代入计算即可。
21．如图，在中，D、E分别是边上的点，连接，已知．
（1）尺规作图：过点作的平行线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（）的条件下，若，平分，求的度数．
【答案】（1）解：如图所示，射线即为所求；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】作图-平行线；角平分线的概念；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（）先以D点为圆心、任意长为半径画弧，交∠ADE于两点，记这两点的长度为l；再以E点为圆心、任意长为半径画弧，交DE于一点，再以这一点为圆心、l长为半径画弧，交弧于一点，最后连接E点和该点并延长，交BC于F点即可；
（）利用“两直线平行、同位角相等”得出 ，“两直线平行、内错角相等”得出 ，进而由角平分线的定义得 ，再根据“两直线平行、同旁内角互补”列式计算即可得出答案。
（1）解：如图所示，射线即为所求；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
22．某商人在游乐场制作了一个如图所示的游戏转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向数字“”则收费元；若指针指向数字“”，则奖励元；若指针指向数字“”，则奖励元．
（1）任意转动转盘一次，转盘停止后根据指针指向的区域（指针和分区线重合时，可重新转一次），则 ； ； ． （结果化成最简分数）
（2）任意转动转盘一次，求出参与者获奖的概率是多少？
（3）一天，一名游客转动转盘次（指针均落在标有数字的区域），你认为该商人是盈利可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
【答案】（1）；；
（2）解：由（）可得，参与者获奖的概率是。
（3）解：该商人盈利的可能性大，理由如下：
∵，
∴该商人盈利的可能性大．
【知识点】几何概率；概率的简单应用
【解析】【解答】（1）解：数字“1”的扇形的圆心角为，
；
；
．
故答案为：（1）；；；
【分析】（）先结合周角是360°，列式计算求出数字“1”的扇形的圆心角90°，接着结合图中信息并利用概率公式列式计算即可；
（）从条件可知，参与者获奖，指针必须指向数字1、3、5，即参与者获奖3元或1元， 此时根据（）的结果计算求和即可；
（）结合（1）的计算结果，根据概率公式求出商人的盈损情况即可判断求解．
（1）解：数字“1”的扇形的圆心角为，
；
；
．
（2）解：由（）可得，参与者获奖的概率是；
（3）解：该商人盈利的可能性大，理由如下：
∵，
∴该商人盈利的可能性大．
23．如图，与相交于点，，且平分．试说明：，要求写出每一步的依据．
【答案】解：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵（对顶角相等），
∴（等量代换），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据条件中的角平分线的定义得出，根据对顶角得，等量代换得出、，最后根据“同位角相等，两直线平行”即可得出证明结果。
24．综合与实践：
【观察发现】：
（1）观察图①，图形的面积能说明的乘法公式是_________________________；
观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积是 ．
【问题解决】：
（2）根据发现，若满足 ，求的值．
【拓展应用】：
（3）如图③，某学校有一块梯形空地，且于点，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种草区域的面积和为，，求种花区域的面积和是多少？
【答案】(1)；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：设，，
∵于点，种草区域的面积和为，
∴，
∵m，
∴，
∴，
∴，
∴种花区域的面积和是．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；三角形的面积
【解析】【解答】（1）解：图①的面积能说明的乘法公式是；
图②用等式表示图中阴影部分的面积是，
故答案为：（1）；；
【分析】（）根据正方形、矩形的面积计算公式，列式并计算即可得出答案；
（）利用完全平方公式，将原式变形为，此时代入计算即可；
（）结合三角形面积计算公式列式得出 ，并结合AC=6m，从而得出，再利用完全平方公式的变形并得到，从而得出答案。
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