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广东广州大学附属中学等校2025-2026学年下学期八年级阶段测试
数学试卷（问卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下关于，的方程，其中不是的函数的是( )
A. B. C. D.
2.下列命题中，假命题是( )
A. 平行四边形的对角线相等 B. 矩形的对角线相等
C. 菱形的对角线互相垂直 D. 正方形的对角线相等且互相垂直
3.估计的值在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
4.某生物兴趣小组在探究酵母菌发酵过程时，通过实验测得发酵时间内酵母菌数量、酒精浓度和葡萄糖浓度的变化数据，并绘制成函数图象．已知酵母菌在发酵前期营养充足时繁殖迅速，后期因代谢产物积累和底物消耗而受到抑制．则下列结论中正确的是( )
A. 在发酵全过程小时，酵母菌数量始终随时间增加而增加
B. 酒精浓度在整个发酵过程中与时间呈正相关，且增长速率保持不变
C. 发酵后期小时后，酵母菌数量减少是酒精浓度升高和葡萄糖浓度降低共同作用的结果
D. 葡萄糖浓度在发酵过程中先增加后减少，小时时达到最大值
5.酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中，吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质，形成了值低于的酸性降水．某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用计对雨水的值进行了测试，测试结果如下：
出现的频数
下列说法错误的是( )
A. 众数是 B. 中位数是 C. 极差是 D. 平均数是
6.某同学做了以下四道习题，其中做错的题是( )
A. B.
C. D.
7.如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，，现将三角形按如下三种方式折叠，分别记图中的，图中的，图中的，则，，之间的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
9.已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是( )
A. B. C. D.
10.在矩形 中，点 是 的中点，点 是 上一点，且， 交 于 ，下列结论： 平分；；；其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
12.如图，小驰用四根木条钉成一个木框，推动得到现测得，，则的度数为 ．
13.已知直线是由直线平移得到的，则直线与轴的交点坐标是 ．
14.已知直线与直线的交点在轴上，则的值是 ．
15.如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为 ．
16.在平面直角坐标系中，对于点，定义：点为点的“和倍点”已知直线：与轴、轴分别相交于两点，点为直线上一点，其“和倍点”满足：，则点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
17.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
秦九韶年，字道古，南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，他于年完成的著作数学九章中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦秦九韶公式”它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是，，，记，为三角形的面积，那么如图，在中，，，，，垂足为，请利用上面的公式求的长．
19.本小题分
如图，已知矩形，点，分别在和上，将矩形折叠，使点和点重合．
请用无刻度的直尺和圆规画出折痕，点在上，点在上要求：不写作法，保留作图痕迹；
连接和，证明四边形为菱形．
20.本小题分
某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的次选拔赛中，他们的测试成绩单位：分如下：
甲：，，，，，，，，，；
乙：，，，，，，，，，．
小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：分， ；方差：，，可以看出， 填甲或乙的测试更稳定；
小颖利用四分位数、箱线图如图进行分析：
写出甲数据的四分位数：__________；__________；__________；
根据四分位数可绘制如上的箱线图，观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图．
21.本小题分
综合与实践
【主题】自制环保笔筒
【素材】如图，一个直径为，高的纸筒卷，一张长，宽的包装纸，一张边长为的小正方形纸板，一根装饰绳子，一把剪刀，一瓶固体胶．
【实践操作】
步骤：在包装纸上用剪刀裁剪出一张刚好能与纸筒卷外表面紧密贴合的纸；
步骤：用固体胶把包装纸紧密地贴在纸筒卷外表面；
步骤：用固体胶把装饰用的绳子粘在纸筒外面；
步骤：用固体胶把小正方形纸板粘在纸筒卷的底部，得到一个形如图所示的环保笔筒．
【实践探索】
求出步骤中裁剪出的包装纸的面积；结果保留
如图，如果想要绳子缠绕笔筒圈，正好从点绕到正上方的点，求所需绳子的最短长度．结果保留和根号
22.本小题分
年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合，为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，热情瞬间燃爆，校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了，，三个互动区，机器人甲、乙分别从，两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以米分的速度匀速向区行进，行至区时停留分钟与师生热情互动后，继续沿“勤学路”向区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以米分的速度匀速向区行进，行至区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达区，机器人甲、乙距区的距离米与机器人乙行进的时间分之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
，两区相距 米， ；
求线段所在直线的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
机器人乙行进的时间为多少分钟时，机器人甲、乙相距米？
23.本小题分
综合与实践：根据以下素材，探索完成任务．
折叠黄金矩形
问题背景 宽与长的比是约为的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙图．
操作步骤 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图中所示的处．第四步，展平纸片，按照所得的点折出，矩形图就是黄金矩形．
解决问题
任务一 设，请用含的式子表示，并证明四边形是黄金矩形．
任务二 如图，连接，过点作于，交于，若，求的长．
24.本小题分
如图，点满足为轴负半轴上一动点，，交轴于交延长线于，交轴于点．
求点坐标；
证明：是线段中点；
作轴交于为上的点，且，连交于，当点在轴负半轴运动时，是否为定值？请证明你的结论．
25.本小题分
问题提出：如图，已知中，，，，点为边上任意一点，连接若与面积相等，则线段 ．
问题探究：如图，，点和分别是射线和上的动点，且点在内，为等边三角形．连接求线段的最大值．
问题解决：如图，矩形为一块试验田示意图，，点是边的中点，点在边上，点在矩形内，且，的面积为现计划修两条小路和小路的宽度不计，预计在和中分别种植甲，乙两种经济作物．请问小路是否存在最小值？若存在，请求出的最小值，并求出此时的面积；若不存在，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】 度
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】解：原式．
18.【答案】解：由题意，，
．
即的面积为，
由得．

19.【答案】【小题】
解：如图所示，即为所求；
【小题】
证明：如图所示，设交于点，
由折叠的性质可得，
四边形是矩形，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形．

20.【答案】【小题】
乙
【小题】
解：把甲的数据按照从低到高的顺序排列：，，，，，，，，，，
，，；

21.【答案】【小题】
解：如图所示为笔筒卷的侧面展开图
由题意得：裁剪出的包装纸的面积等于圆柱形的侧面积
裁剪出的包装纸的面积为
【小题】
解：如图所示，作点关于点的对称点，连结交于点，连结，由题意可知点是的中点，，此时最短，即绳子缠绕笔筒圈，所需绳子的长度最短，
绕圈所需绳子的最短长度为

22.【答案】【小题】
【小题】
解：由题意可知，点表示机器人乙沿“勤学路”以米分的速度匀速到达了区，
点的横坐标为，
，则，
设直线的解析式为，把，代入得到，
，解得：
线段所在直线的函数解析式为：；
【小题】
解：当机器人乙行进的时间为分时，甲和乙都未到达区，相距米，
则，
解得，
即机器人乙行进的时间为分时，机器人甲、乙相距米；
当机器人乙行进的时间为分时，从区返回，且甲仍在区停留期间，相距米，
则，
解得，
即机器人乙行进的时间为分时，机器人甲、乙相距米；
当机器人乙行进的时间为分时，从区返回途中，且甲离开区向区前进时，相距米，
如图，由题意，，，
当时，设甲机器人距区的距离米与机器人乙行进的时间分之间的函数关系为，把，代入得到，
，解得：
线段所在直线的函数解析式为：；
则，
解得，
即机器人乙行进的时间为分时，机器人甲、乙相距米；
综上可知，机器人乙行进的时间分或分或分时，机器人甲、乙相距米．

23.【答案】解：任务一：如图所示，由折叠得，四边形是正方形，为中点，，
，，
在中，，
；
证明：如图，由折叠得，四边形是矩形，
，
，
四边形是黄金矩形；
任务二：如图，，四边形是矩形，
，
，，
，
四边形是正方形，
，
在和中，
，
，
，
，
．

24.【答案】【小题】
解：由，可变形为，
，
解得：，
点坐标为．
【小题】
证明：过作轴于，如图所示：
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
设，由题意可知：，
，
，
，
设直线的解析式为，把点代入得：，
解得：，
直线的解析式为，
把点代入得：，
解得：，
，
，，
，即，
是线段中点．
【小题】
解：结论：为定值，理由如下：
如图，设交于，交于．
在和中，
，
，
，
，
，
，
由可知，
，
，
在和中，
，
，
在和中，
，
，
．

25.【答案】【小题】
【小题】
如图，取的中点，连接、，
则，
，
为等边三角形，点是的中点，
，，
，
，
，
线段的最大值为；
【小题】
如图，过点作交于点，取的中点，取的中点，连接、、、，
点是边的中点，
，
矩形，
，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
点是的中点，
，
，
由题意得，，
，
，
，
，
点是的中点，
，
，
，
，
，即，
当三点共线时，的最小值为；
当三点共线时，连接，如图，
则，
，，
，
，
综上所述，的最小值为，此时的面积为．

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