资源简介

2026 年初中数学学业考试模拟试卷(三)
姓名: 准考证号: 座位号:
考生注意:
1. 本试题卷分选择题和非选择题两部分,共 6 页,满分 120 分,考试时间 120 分钟。
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试題卷和答题纸规定的
位置上。
3.答题时,在答题纸相应的住置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。
4.本次考试不允许使用计算器,没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示。
5.本试题卷中“连接”与“连结”同义。
选择题部分
一、选择题（本题有 10小题，每小题 3分，共 30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题
卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.
1．水库水位第一天降低 1m记作﹣1m，第二天降低 2m，这两天的变化可表示为（ ▲ ）
A．﹣1+2 B．（﹣1）+（﹣2） C．1+2 D．1+（﹣2）
2．数轴上表示数 a，b的点如图所示，下列判断正确的是（ ▲ ）
A．a+b＞0 B．a-b＞0
C．ab ＞0 D． ＞0 第 2题图

3．在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从 0.0000000256m扩展
至原来的 4倍左右．将 0.0000000256用科学记数法表示应为（ ▲ ）
A．2.56×10﹣9 B．2.56 ﹣×10 8
C．0.256×10﹣9 D．0.256×10﹣8
4．已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（ ▲ ）
A （第 4题）． B． C． D．
3 ≤ 0
5．在数轴上表示不等式组
2＞ 1
的解集，正确的是（ ▲ ）
第 1页（共 6页）
A． B．
C． D．
6．若关于 x的方程 x2﹣ax+1＝0有两个相等的实数根，则实数 a的值是（ ▲ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
7 1．求一组数据方差的算式为：s2= ×[(6 )
2 + (8 )2 + (8 )2 + (6 )2 + (7 )2]．由算式提供
的信息，下列说法错．误．的是（ ▲ ）
A．n的值是 5
B． 的值是 7
C．s2的值是 1
D．若该组数据加入两个数 7，7，则这组新数据的方差变小
8．如图，已知矩形 OABC的顶点 A（0，4），按以下步骤作图：
1
①分别以点 A，C为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 M，N；
2
②作直线 MN，分别交边 AB，边 OC于点 E，D．
若 tan∠ACD=1，连接 AD，则点 E的坐标为（ ▲ ）
2 （第 8题）
A 25 15．( 8 ，4) B．（﹣4，4） C．( 4 ，4) D．（﹣5，4）
9．A，B，C，D四个点位于正方形的四个顶点，现在将这四个点用线段连接，则以下四种方案中，所有线
段之和最小的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
10．约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关
于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点 A（1，m），B（n，﹣4）是关于 x的“黄金函数”y＝ax2+bx+c
（a≠0）上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线 x＝2的右侧，有结论①a+c＝0；
1
②b＝4；③ a+ 12b+c＜0；④﹣1＜a＜0．则下列结论正确的是（ ▲ ）4
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
第 2页（共 6页）
非选择题部分
二、填空题（每小题 3分，共 18分）
11．若 2有意义，则 x的值可以是 ▲ ．（填写一个即可）
12．分解因式：3m2﹣12＝ ▲ ．
13．投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．
某小组统计了小新在同一条件下投壶投中
的次数，绘制了如图所示的折线统计图：
据此估计小新投壶一次投中的概率为 ▲ .
（结果保留小数点后一位） （第 13题）
14 ．在平面直角坐标系 xOy中，点 A（2，﹣1），B（n，﹣2）在函数 = ( ≠ 0)的图象上，则 n的值
为 ▲ ．
15．如图，某市城南快速路在某个转弯车道设计了一段圆弧转弯路线（即圆的一部分），机动车在经过这
一转弯车道时从圆弧起点 A行驶至终点 B，过点 A，B的两条切线相交于点 C，机动车在从点 A到点 B
行驶过程中的转角为α．若这段圆弧的半径 OA＝9m，α＝60°，则图中危险区（阴影部分）的面积
为 ▲ m2．
（第 15题） （第 16题）
16．如图，在边长为 6 的正方形 ABCD中，点 O为对角线 AC的中点．点 E在 CD边上，过点 C作直线
AE的垂线 CH，垂足为点 H，连接 OH．
（Ⅰ）线段 OH的长为 ▲ ；
（Ⅱ）F为线段 HC延长线上一点，且 CF＝AE，连接 AF，线段 AF与 BC边相交于点 G，连接 OG，
HG．若 DE＝2，则△GOH的周长为 ▲ ．
第 3页（共 6页）
三、解答题（本题有 8 小题，共 72 分）
17．(本小题 8分)
1
计算：( ) 12 + 9 | 4|．
18．(本小题 8分)
1 2 2 1
先化简，再求值： 2 ÷ ，其中 x＝3． 4 +2
19．(本小题 8分)
如图，在四边形 ABCD中，E是边 AB的中点，DB，CE交于点 F，且满足 DF＝FB，AF∥DC．
（1）求证：四边形 AFCD为平行四边形；
（2）若∠EFB＝90°，BF＝5，EF＝2，求 BC的长．
（第 19题）
20．(本小题 8分)
某省在 2025年持续推进能源结构优化．某研究机构对全省 2025年不同能源类型的企业数量进行了抽样
调查，随机抽取了 100家企业，按能源类型分为五组，部分数据整理如下：
能源类型 传统煤炭 石油化工 天然气 太阳能 风能
产值范围 1≤x＜6 6≤x＜11 11≤x＜16 16≤x＜21 21≤x＜26
企业数量 12 18 30 m 20
注：x表示该企业年度产值（百万元）．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）写出 m的值并说明这 100家企业产值的中位数落在哪一类能源企业中？
（2）若将传统煤炭和石油化工归为“旧能源”，天然气、太阳能、风能归为“新能源”，且规定新能源
企业平均产值不低于 19百万元为“结构优化良好”．现分别取各组中值 3，8，13，18，23作为代
表值，试判断该抽样结果是否达到“结构优化良好”，并说明理由．
第 4页（共 6页）
21．(本小题 8分)
在二次根式的学习中，我们学会了估计一个无理二次根式的整数部分，例如由 1＜ 2＜ 4，可得 2的
整数部分为 1，接下来如何进一步估算 2的值呢？小明同学在查询资料后，发现了一种方法：
以 114为例，易知 114的整数部分为 10，且更接近 11；则 114＝102+14，114﹣102＝14，( 114 +
10)( 114 10) = 14； 114 = 10 + 14 ≈ 10 + 14
114+10 11+10
≈ 10.67．（实际上， 114 = 10.67707 )
（1）求 79的近似值（结果保留两位小数）；
2 1 1（ ）小明在采用这种方法估算 2时，得到 2 = 1 + ≈ 1+ 1+1 = 1.5，与熟知的数据相差较大：2+1
小明仔细思考后发现问题在于 2的小数部分与 1比较接近，因此在分母中用 1来代替 2会产生较
大的误差．请你利用所学的知识，结合本题的方法帮助小明估算 2的值（结果保留三位小数）．
22．(本小题 10分)
如图，四边形 ABCD内接于以对角线 BD为直径的圆，AC＝BC，过点 C与 AD平行的直线交 BD于点 E，
交 AB于点 F．
（1）求证：BE＝DE；
（2）若 AB＝6，BC＝5，求△ACD的面积．
（第 22题）
23．(本小题 10分)
在北方冬季，对某校一间坐满学生、门窗关闭的教室中 CO2的总量进行检测，部分数据如下：
教室连续使用时间 x（分） 5 10 15 20
CO2总量 y（m3） 0.6 1.1 1.6 2.1
经研究发现，该教室空气中 CO2总量 y（m3）是教室连续使用时间 x（分）的一次函数．
（1）求 y与 x的函数关系式；（不要求写出自变量 x的取值范围）
（2）根据有关资料推算，当该教室空气中 CO2总量达到 6.7m3时，学生将会稍感不适，请通过计算说
明，该教室连续使用多长时间学生将会开始稍感不适；
（3）如果该教室在连续使用 45分钟时开门通风，在学生全部离开教室的情况下，5分钟可将教室空气
中 CO2的总量减少到 0.1m3，求开门通风时教室空气中 CO2平均每分钟减少多少立方米？
第 5页（共 6页）
24．(本小题 12分)
某校数学兴趣小组同学学习“特殊平行四边形”的知识后，对特殊的平行四边形进行了如下探究：
（1）如图 1，已知正方形 ABCD，点 F是边 CD上的一个动点（不与点 C，D重合），点 E在 BF上，
满足 AE＝AB，延长 DE交 BC于点 P．求∠BED的度数；
（2）如图 2，在上述条件下，连接 CE，已知 CE⊥BF．求 tan∠CBE的值；
（3）如图 3，矩形 ABCD中，AB＝8，BC＝12，点 F是边 CD的中点，点 E在 BF上，且 AE＝AB，连

接 DE并延长交 BC于点 P，求 的值．

（第 24题）
第 6页（共 6页）2026 年初中数学学业考试模拟试卷(三)
参考答案与评分意见
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B A A C C D D C
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．3（答案不唯一） 12．3(m﹣2)(m+2) 13．0.4
14.1 15．27 3 272 16．3 2；3 2 + 3 10
三、解答题（共 72 分）
17．（本小题 8分）
原式＝2+3﹣4 ……6 分
＝1． ……2 分
18．（本小题 8 分）
(1+ )(1 ) 2 1
原式= ( +2)( 2) ÷ +2
(1 + )(1 ) + 2
=
( + 2)( 2) ( + 1)( 1)
= 12 . ……6 分
1 1
当 x＝3时，原式= 2 = 2 3 = 1．……2 分
19．（本小题 8分）
（1）证明：∵DB，CE交于点 F，DF＝FB，∴F是 DB的中点，
∵E是 AB的中点，∴EF∥AD. ……2 分
∵AF∥CD，∴四边形 AFCD是平行四边形． ……2 分
（2）解：∵F是 DB的中点，E是 AB的中点，EF＝2，
∴AD＝2EF＝4， ……2 分
∵四边形 AFCD是平行四边形，
∴CF＝AD＝4，
∵∠CFB＝∠EFB＝90°，BF＝5，
∴BC= 2 + 2 = 42 + 52 = 41， ……2 分
故 BC的长是 41.
数学试题卷 第 1 页 （共 4 页）
20.（本小题 8分）
（1）根据抽取企业总数，列方程并求解可知：
总企业数为 100家，则有 12+18+30+m+20＝100，
解得 m＝20； ……2 分
总家数为 100，中位数应为第 50位和第 51位数据的平均值，
12+18＝30，30+30＝60，则第 50位和第 51位数据均在天然气组，
这 100家企业产值的中位数落在天然气能源企业中； ……2 分
（2）新能源企业包括天然气（30 家）、太阳能（20 家）、风能（20 家），代表值分别
为 13，18，23，
新能源企业总家数为 30+20+20＝70，
13×30+18×20+23×20
新能源企业平均产值为 = 70 ≈ 17.29（百万元），……2 分
∵新能源企业平均产值低于 19百万元，
∴未达到“结构优化良好”标准． ……2 分
21．（本小题 8分）
解：（1）∵64＜79＜81，
∴8＜ 79＜9， ……1 分
∴ 79的整数部分为 8. ……1 分
∴79﹣82＝15，（ 79 +8）（ 79 8）＝15，
∴ 79 ≈8+ 159+8 ≈8.88. ……2 分
（2） ∵1.42＜2＜1.52，
∴1.4＜ 2＜1.5， 2更接近 1.4， ……2 分
∴2＝1.42+0.04，2﹣1.42＝0.04，∴（ 2 +1.4）（ 2 1.4）＝0.04，
∴ 2 =1.4+ 0.04 ≈1.4+ 0.04 ≈1.414．……2 分
2+1.4 1.4+1.4
数学试题卷 第 2 页 （共 4 页）
22．（本小题 10分）
（1）证明：∵BD为该圆的直径，∴∠BAD＝90°． ……1 分
∵CF∥AD，∴∠BFE＝∠BAD＝90°，即 CF⊥AB．
∵AC＝BC，∴BF＝AF． ……1 分

又∵CF∥AD，∴ = = 1， ……2 分

∴BE＝DE； ……1 分
（2 1）解：∵AB＝6，∴BF= 2 = 3．
在 Rt△BCF中，CF= 52 32 = 4．
∵BE＝DE且 BD为圆的直径，
∴点 E为该圆的圆心．
令该圆的半径为 r，则 EC＝BE＝r，
∴EF＝4﹣r．
在 Rt△BEF中，32+（4﹣r）2＝r2，
25
解得 r= 8 ， ……2 分
BD 2r= 25 AD= ( 25 2 2 7∴ ＝ 4 ，∴ 4 ) 6 = 4．
连接 DF 1 7 21，∴ △ = 2 × 4 × 3 = 8 ． ……2 分
∵AD∥CF，
∴ △ = △ =
21
8 ． ……1 分
23．（本小题 10分）
解：（1）设 y＝kx+b（k≠0），
5 + = 0.6
由已知，得 10 + = 1.1 ……2 分
= 0.1
解得 = 0.1，∴y＝0.1x+0.1． ……2 分
（2）在 y＝0.1x+0.1中，当 y＝6.7时，x＝66（分）． ……3 分
答：该教室连续使用 66分钟学生将会开始稍感不适．
（3）∵当 x＝45时，y＝4.6，
4.6 0.1
∴ = 0.9（立方米）． ……3 分
5
答：开门通风时教室空气中 CO2的总量平均每分钟减少 0.9立方米．
数学试题卷 第 3 页 （共 4 页）
24．（本小题 12分）
解：（1）∵四边形 ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵AE＝AB，∴AE＝AB＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，∠AED＝∠ADE. ……1 分
∵∠AEB+∠ABE+∠AED+∠ADE+∠BAD＝360°，
∴2∠AEB+2∠AED+90°＝360°，∴∠AEB+∠AED＝135°， ……2 分
∴∠BED＝∠AEB+∠AED＝135°； ……1 分
2 1（ ）如图 1，过点 A作 AG⊥BE于点 G，则 = = 2 ，
∵CE⊥BF，∴∠BEC＝∠AGB＝∠ABC＝90°.
∵∠BAG+∠ABG＝90°，∠CBE+∠ABG＝90°，
∴∠BAG＝∠CBE. ……1 分
∵BC＝AB，∴△BEC≌△AGB（AAS）， ……1 分
∴ = = 12 ， ……1 分
图 1
∠ = = 1∴ 2． ……1 分
（3）如图 2，过点 A作 AM⊥BE交于点 M，
∵AB 1＝AE，∴ = = 2 ，
∵矩形 ABCD，∴∠ABC＝∠BCD＝∠AMB＝90°，CD＝AB＝8，
∵∠BAM+∠ABM＝90°，∠CBF+∠ABM＝90°，

∴∠BAM＝∠CBF，∴△ABM∽△BFC，∴ = .

∵点 F 1是 CD的中点，∴ = 2 = 4，∴ =
2 + 2 = 4 10，
8
∴ = ，∴ = 4 10 8 105 ，∴ = . ……1 分4 10 4 5
过点 E作 EN⊥BC于点 N，则 EN∥CD，
2 1
∴△BEN∽△BFC，∴ = = ，∴ = . ……1 分
5 5
∵EN∥CD，
∴△PEN∽△PDC，
1
∴ = = ， ……1 分
5
1
∴ = ． ……1 分
4 图 2
数学试题卷 第 4 页 （共 4 页）2026 年初中数学学业考试模拟试卷（三）答题卷
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2026.06
三 总分 19. (8分) 21．(8分)
题类 一 二
17 18 19 20 21 22 23 24
得分
阅卷人
一、选择题(每小题 3分，共 30分)
1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] （第 19题）
2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
二、填空题(每小题 3分，共 18分)
11． 12． 13．
14． 15． 16． ；
20. (8分)
三、解答题(本题有 6小题，共 72分)
17．(8分)
18.(8分)
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22．(10分) 23．（10分） 24．（12分）
（第 24题）
（第 22题）
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