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上海市崇明区2025-2026学年九年级下学期期中考试
数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.正负数的引入是数学发展中的一个重要里程碑，它使得数学能够更准确地描述和解决现实生活中具有相反意义的数量关系，极大地拓展了数学的应用范围如果抢微信红包收入元记作元，那么微信扫码支出元记作( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2.已知的半径为，点到圆心的距离为，则点与圆的位置关系为( )
A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 不确定
3.下列几何体中，主视图和左视图不相同的是( )
A. 圆锥 B. 球体 C. 圆柱 D. 正方体
4.作为绿色能源大省，云南积极推进国家清洁能源基地建设，持续巩固提升绿电优势．昆明电力交易中心数据显示，今年一季度，云南省绿电交易量达万千瓦时，较年同期增长数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.函数的自变量的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.如图，点，，在上，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.已知点的坐标为，则它关于轴对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
9.为了增强学生们的安全意识，某校开展“珍爱生命，安全戏水”安全知识竞赛，某班名同学的得分单位：分如下：，，，，，，则这组数据的众数是( )
A. B. C. D.
10.按一定规律排列的代数式：，，，，第个代数式是( )
A. B. C. D.
11.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值可能是( )
A. B. C. D.
12.一个正六边形的内角和为( )
A. B. C. D.
13.夏季即将来临，服装店李老板决定低价处理春装，对某款原价元的春装连续两次降价后售价为元，设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程，则下列正确的是( )
A. B.
C. D.
14.如图，是一块直角三角形的绿化带，，已知，绿化带的斜边长度为米，则绿化带的直角边的长为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
15.甜品店的一款圆锥形冰淇淋甜筒引起小明的注意，经了解这个模型的侧面展开图的圆心角的度数为，底面半径为，小明想制作一个这样的甜筒模型，那么这个圆锥形甜筒的母线长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
16.分解因式： ．
17.如图，为的外角，已知，，则 ．
18.如图，与相交于点，，，则 ．
19.尊老爱幼是中华民族的传统美德，关爱老年人既要关注其身体健康，也要重视其心理健康．为了解老年人对跳广场舞、听戏曲、做手工、旅游、研究养生食谱这几项业余生活的喜爱情况，某社区志愿者以“我最喜爱的业余生活”为主题开展了随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．据统计该市有万名老年人岁及以上，根据图中信息，该市喜爱“做手工”的老年人大约有 万人．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
20.计算：．
四、解答题：本题共7小题，共83分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
如图，点、、、在同一直线上，，，，求证：≌．
22.本小题分
小军和小强两人同时从各自的家骑自行车到篮球馆，已知小军家、小强家与篮球馆的距离分别为千米、千米，小军骑自行车每小时比小强慢千米，结果两人同时到达篮球馆．求小强骑自行车的速度．
23.本小题分
为响应全面发展与素质教育的号召，进一步丰富学生课余生活，某校特意组织社团体验活动，小颖计划从书法社、绘画社两个社团中随机选择一个参加，且每个社团被选中的可能性相等；小宇计划从书法社、绘画社、街舞社三个社团中随机选择一个参加，且每个社团被选中的可能性相等；记选择书法社为、绘画社为、街舞社为，记小颖的选择为，小宇的选择为．
请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
求小颖、小宇选择的社团相同的概率．
24.本小题分
如图，在中，，为边的中线，过点作，，连接．
求证：四边形是菱形；
若，，求四边形的面积．
25.本小题分
普洱茶是云南的特色产品，某茶叶销售店以每饼元的成本购进一批普洱茶饼，根据市场调研，销售单价不低于成本单价，也不高于每饼元，已知每季度销售量单位：饼与销售单价单位：元符合一次函数关系，如图是与的函数关系图象．
求与的函数解析式，并直接写出的取值范围；
设该茶叶销售店每季度销售茶叶获得的利润为元，求的最大值．
26.本小题分
在平面直角坐标系中，已知抛物线上分别有两点，．
若当时，，求的值；
若当时，恒有，求的取值范围．
27.本小题分
如图，为的直径，弦于点，点在上，过点作直线，交延长线于点，交的延长线于点，连接交于，且．
若，求的度数；
求证：直线与相切；
探究，发现与证明：若，，是否存在常数，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值，并证明你写出的的值，使等式成立；若不存在，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】解：原式，
；

21.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
≌．
22.【答案】解：设小强骑自行车的速度为千米时，则小军骑自行车的速度为千米时，
由题意得：
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合实际，
小强骑自行车的速度为千米时．

23.【答案】【小题】
解：所有可能出现的结果列表如下：
共种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同；
【小题】
解：由得小颖、小宇选择的社团相同的情况有，共种，
，
小颖、小宇选择的社团相同的概率为．

24.【答案】【小题】
证明：，为边的中线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
【小题】
解：如图，连接，与相交于点，
四边形是菱形，
，即：，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
在中，，
，，

25.【答案】【小题】
解：设与的函数解析式为，
由题意得：
解得：
与的函数解析式为；
【小题】
解：由得：，
，
，
当时，随的增大而增大，
，
当时，最大，元

26.【答案】【小题】
解：抛物线，
又当时，，
即：，
解得：；
【小题】
解：点，都在抛物线上，
，，
令，
即：，化简得：，
当时，，
当时，恒有，
，解得：，
；
当时，，
当时，恒有，
，解得：，
因为，
；
综上所述：且．

27.【答案】【小题】
解：为的直径，弦，
弧与弧相等，
；
【小题】
解：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即：，
，
是的半径，
是的切线；
【小题】
解：存在，，理由如下：
，
，
由得，
由得
即
，
，
即：
如图，连接，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
即
结合可得：，
，
，
．

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