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湖南省株洲市荷塘区方舟兰天多校2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项字母填到答题卡对应的题号中）
1．下列实数是无理数的是（　　）
A． B． C． D．3.14159
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：，，3.14159都不是无限不循环小数，是无限不循环小数，
则是无理数，
故选：C
【分析】
根据无理数的定义：“无限不循环小数是无理数”这个规则对每个数逐一进行分析判断，就可以得到答案.
2．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（　　）
A．与是同旁内角 B．与是同旁内角
C．与是同位角 D．与是内错角
【答案】A
【知识点】邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、与是两条直线被第三条直线所截，形成的两个角，位于两条直线内侧，位于截线同一侧，故与是同旁内角，选项A说法正确，符合题意；
B、与是邻补角，故选项B说法错误，不符合题意；
C、与是是两条直线被第三条直线所截，形成的两个角，位于两条直线内侧，位于截线两侧，故与是内错角，选项C说法错误，不符合题意；
D、与是两条直线被第三条直线所截，形成的两个角，位于两条直线内侧，位于截线同一侧，故和∠4是同旁内角，故选项D说法错误，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据邻补角、同位角、内错角以及同旁内角的定义对各选项进行判断即可得到答案．
3．已知，则下列不等式一定不成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、若，则，故本选项符合题意；
故选：D
【分析】
根据不等式的三条基本性质：性质1为不等式两边同时加（或减）同一个整式，不等号的方向不发生改变；性质2为不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不发生改变；性质3为不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向发生改变。我们只需要依据不等式的基本性质，对每个选项逐一判断就可以得到结果.
4．四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形文字中的火柴棒后，可以变成的象形文字是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：∵平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状 ，
∴不管怎么平移，得到的图形形状不发生改变，那么火柴棒中的火柴头向左的有2根，火柴头向下和向上各有1根，
∴四个选项中只有A选项符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用平移的定义（平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移）分析求解即可.
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．调查某班45名学生的身高情况，宜采用抽样调查
B．“守株待兔”是不可能事件
C．“湖北某地明天降雨的概率为0.6”，表示该地方明天一定降雨
D．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类；概率的意义
【解析】【解答】解：A、调查某班45名学生的身高情况，宜采用全面调查，故该选项不符合题意；
B、“守株待兔”是随机事件，故该选项不符合题意；
C、“湖北某地明天降雨的概率为0.6”，表示该地方明天不一定降雨，故该选项不符合题意；
D、在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率，故该选项符合题意；
故选：D．
【分析】
分别对全面调查与抽样调查、随机事件、事件的分类、概率的基本性质相关知识进行考察，依据对应知识点，逐一分析各个选项即可得出结论.
6．下列语句中，是假命题的有（　　）
①若，则；②有理数和无理数统称为实数；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；垂线的概念；点到直线的距离；平行线的定义与现象；平方根的性质
【解析】【解答】解：① 反例说明：当且时，虽然满足，但实际，因此该命题错误；
② 实数定义：有理数与无理数的统称，正确；
③ 垂直性质：过定点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确；
④ 平面内两直线位置关系：仅限于相交和平行两种，正确；
⑤ 平行公理修正：必须强调"过直线外一点"才有且仅有一条平行线，原命题缺少条件，错误；
⑥ 距离定义：点到直线的距离是指垂线段的长度，而非垂线段本身，原命题表述不准确，错误。
综上，错误命题有①⑤⑥。
故选：C．
【分析】 本题考查了实数分类、直线相交与平行的性质、点到直线的距离等知识点。对每个选项的分析如下：①举出反例即可，②③④根据定义判断即可，⑤需要添加：过直线外一点即可，⑥根据点到直线的距离定义判断即可．
7．若，则代数式的值是（　　）
A． B．1 C．3 D．0
【答案】D
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则．
故答案为：D．
【分析】
根据任何数的平方，以及绝对值都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都等于0，可得，即可求得x，y的值，进而就可求得的值．
8．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①可得：
，
由②可得：
，
∴不等式的解集为：，
故答案为：A
【分析】根据题意分别解不等式①和②，进而得到不等式组的解集。
9．已知，则的立方根为（　　）
A． B．0 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
∴①，②，
由①+②得：
整理得：，
解得：，
∴的立方根为2．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值和平方根的性质，可得x+2y-9大于等于0，2x+y-15大于等于0，然后两式子相加，最后再同时除以3，即可求出x+y的值，最后再根据立方根的求解方法求解即可
10．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫作点的终结点，已知的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到点，若点的坐标是，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：点的坐标是，的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，
即，
，，，
点坐标每4个为一个循环，
，
点的坐标与点的坐标相同，即点的坐标是，
故答案为：B．
【分析】根据的坐标，的终结点为，点的终结点为，分别求出、、的坐标，然后再分析其周期规律，然后用2024除以其周期，求出其循环数，即可求出的坐标。
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2016＝　 　．
【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为倒数，
∴a+b=0，
∴（a+b﹣1）2016＝，
故答案为：1．
【分析】由题可知：a+b=0，代入计算即可。
12．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到的点的坐标是　 　 ．
【答案】（1，8）
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度 ，
∴2-1=1，6+2=8，
∴平移后的点的坐标为（1，8）.
故答案为：（1，8）.
【分析】根据点的坐标平移规律（向上或向下平移变纵坐标，向左或向右平移变横坐标，上加下减，左减右加）即可求出答案.
13．若，则　 　（填，）．
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时乘同一个负数，不等号的方向要改变，据此求解即可.
14．某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图1和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为　 　人．
【答案】240
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：抽查的人数为：（人）
∴步行上学在扇形图中所占比例为，
∴全校步行上学的学生人数为：（人）
故答案为：240
【分析】先计算出样本中步行上学的学生所占的百分比，再用全校学生总人数乘该百分比，即可估计出全校步行上学的学生人数.
15．如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则　 　．
【答案】
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；猪蹄模型；锯齿模型
【解析】【解答】解：过点G，M，H分别作，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
即，
故答案为：．
【分析】
分别过点G、M、H作，，，结合已知条件可以推出。根据锯齿模型的结论可以得到，再结合角平分线的定义，可知，，由此计算得到，进一步推导可得，最后借助猪脚模型的结论可得，即可完成求解.
16．《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为　 　里/小时．
【答案】60
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题；二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：戴宗顺风行走的速度为：（里小时），
戴宗逆风行走的速度为：（里小时），
设戴宗的速度为里小时，风速为里小时，
由题意得：，
解得：，
设戴宗的速度为60里小时，
答：戴宗的速度为60里小时。
故答案为：60。
【分析】设戴宗的速度为里小时，风速为里小时，根据顺风行走的速度等于戴宗的速度加上风速，逆风行走的速度等于戴宗的速度减去风速，列出二元一次方程组：，然后再解方程组即可。
三、本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：．
【答案】解：
．
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】实数的混合运算，先计算有理数的乘方、负整数指数幂、二次根式，再算加减即可．
18．解下列不等式（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）解：∵，∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，∴由解得；
由解得；
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式的步骤（移项、合并同类项、系数化为1)以及解一元一次不等式组（分别解每个不等式，取解集的公共部分）.
（1）对于单个不等式，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解．
（2）对于不等式组，分别解出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴由解得；
由解得；
∴不等式组的解集为．
19．如图是游乐园的一角．
（1）如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对___________表示，碰碰车用数对___________表示，摩天轮用数对___________表示．
（2）请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处．
【答案】（1）
（2）解：画图如下：
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：（1）如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对表示，碰碰车用数对表示，摩天轮用数对表示；
故答案为：；
【分析】（1）根据数对的表示方法：横轴表示横坐标，竖轴表示纵坐标，对照数轴上标示的数据，即可求解
（2）根据每一格表示米，然后再根据大门的位值，从而确定秋千的位置
（1）解：如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对表示，碰碰车用数对表示，摩天轮用数对表示；
故答案为：；
（2）
20．已知 的立方根是 ， 的算术平方根是 ， 是 的整数部分，求 的平方根．
【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4， ∴5a+2=27，3a+b-1=16， ∴a=5，b=2， ∵c是 的整数部分， ∴c=3， ∴3a-b+c=16， 3a-b+c的平方根是±4．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】由立方根的意义可得 5a+2= 3 3，由算术平方根的意义可得 3a+b-1= 4 2，解方程组可求得a、b的值，由3 4可得c=4，再将求得的a、b、c的值代入所求代数式计算即可求解。
21．如图，若，平分，且，求证．
证明：∵平分(已知)
∴( )(角平分线的定义)
∵ (已知)
∴( )
∴( ) (等量代换)
∵(已知)
∴（ )( )
∴ ( )
∴ ( )
【答案】；两直线平行，同位角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】证明：∵平分(已知)
∴ (角平分线的定义)
∵(已知)，
∴(两直线平行，同位角相等)，
∴ (等量代换)，
∵(已知)，
∴（同旁内角互补，两直线平行)，
∴ (两直线平行，内错角相等)，
∴ (等量代换)，
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．
【分析】
先利用角平分线的定义，得到，再结合“两直线平行，同位角相等”的性质，推出，之后根据“同旁内角互补，两直线平行”的判定定理，得到，再由平行线的性质得到，最后通过角的等量代换，就可以推导出最终结论.
22．倡导经典诵读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，并随机抽取了七年级40个班进行调查，统计了全班一个学期内借阅图书数量，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表与统计图．
频数分布表
类型 借阅图书数量 频数
A
B
C 12
D 10
请结合上述信息完成下列问题：
（1）__________，__________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该市要对借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级进行表彰，按借阅图书数量从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的班级比例为，若该市七年级有300个班，根据抽样调查结果，请估计该市获得一等奖的班级有多少个．
【答案】（1）4，14
（2）解：补全图形如下：
；
（3）解：借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级的对应百分比为：
（12+10）÷40×100%
=22÷40×100%
=0.55×100%
=55%
估计该市获得表彰的班级数为：（个）．
所以该市获得一等奖的班级大约有（个）．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由题意知，，．
故答案为：4，14；
【分析】（1）从条状图中可直接读出a的值，然后用40个频数减去A的频数再减去C的频数，再减去D的频数，即可求出B的频数
（2）根据（1）求出的结果，即可补全图形；
（3）根据优秀的标准，即不低于140本，找出大于等于140本的频数，然后求出优秀的班级对应的百分比：（12+10）÷40×100%，用七年级的总班数乘以优秀班级的占比，求出获得表彰的班级数，然后再根据“ 一、二、三等奖的班级比例为2：3：5 ”，用获得表彰的班级数乘以，即可求出一等奖的班级数
（1）解：由题意知，，．
故答案为：4，14；
（2）解：补全图形如下：
；
（3）解：借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级的对应百分比为，
估计该市获得表彰的班级数为（个）．
所以该市获得一等奖的班级大约有（个）．
23．已知：，，．
（1）在坐标系中描出各点，画出．
（2）求的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：过点向、轴作垂线，垂足为、．
四边形的面积，的面积，的面积，的面积．
的面积四边形的面积的面积的面积的面积
．
（3）解：点在轴上，
的面积，
即，
解得：．
∴点的坐标为或．
当点在x轴上时，
的面积，
即：，
解得：，
∴点P的坐标为或；
综上：点P的坐标为或或或.

【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】（1）先在坐标系中确定点、、的位置，再依次连接三点，得到、、，即可画出三角形；
（2）计算面积时，过点分别向轴、轴作垂线，记垂足为和，利用割补法计算面积：的面积矩形的面积减去三个直角三角形：、和的面积；
（3）求满足面积条件的点P坐标时分两种情况讨论：
①当点在轴上时，根据的面积计算，可解得点P到点A的距离，因此点的坐标为或；
②当点在x轴上时，结合面积条件可推出点P到点B的距离，因此可得点P的坐标为或.
（1）解：如图所示：
（2）解：过点向、轴作垂线，垂足为、．
四边形的面积，的面积，的面积，的面积．
的面积四边形的面积的面积的面积的面积
．
（3）解：点在轴上，
的面积，
即，
解得：．
∴点的坐标为或．
当点在x轴上时，
的面积，
即：，
解得：，
∴点P的坐标为或；
综上：点P的坐标为或或或.
24．新能源汽车因其环保、节能，被越来越多的家庭所喜爱，老宁车行销售甲、乙两种型号的新能源汽车，十月的第一周售出3辆甲型车和2辆乙型车，销售额为98万元；第二周售出5辆甲型车和4辆乙型车，销售额为174万元．
（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？
（2）湖湘科技发展有限公司准备向老宁车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共12辆，其购车费用不少于216万元，且不超过225万元，问有哪几种购车方案？
【答案】（1）解：设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据题意得：
解得：，
答：每辆甲型车的售价为22万元，每辆乙型车的售价为16万元；
（2）解：设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，依题意，可得：
，
解得：
∵a为正整数，
∴a取4或5．
∴有两种购车方案：
方案一：购买甲型车4辆，购买乙型车8辆；
方案二：购买甲型车5辆，购买乙型车7辆．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据“第一周售出3辆甲型车和2辆乙型车，销售额为98万元”，建立方程：3x+2y=98；根据“第二周售出5辆甲型车和4辆乙型车，销售额为174万元”，建立方程：5x+4y=174，然后再解这两个方程即可求解
（2）设购买甲型车a辆，则购买乙型车为（12-a）辆，根据“购车费用不少于216万元，且不超过225万元”，建立不等式：，求出a的解集，然后再根据a的取值特征，求出a的整数值，即可求出方案数
（1）解：设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据题意得：
解得：，
答：每辆甲型车的售价为22万元，每辆乙型车的售价为16万元；
（2）解：设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，依题意得：
，
解得：
∵a为正整数，
∴a取4或5．
∴有两种购车方案：
方案一：购买甲型车4辆，购买乙型车8辆；
方案二：购买甲型车5辆，购买乙型车7辆．
25．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足：，点在轴的负半轴上，连接，．
（1）如图1，若，求点的坐标．
（2）如图2，点在上，点在上，连接，过点作轴于点，若，求证：．
（3）在（1）的条件下，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度在间往返移动，即先沿方向移动，到达点点后反向移动．设移动的时间为，四边形与的面积分别记为，，是否存在时间，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：，
，
解得，
，，
，
，
，
。
（2）证明：轴，
轴，
，
，
，
，
。
（3）解：存在．
理由：由题意秒点到达点，当时点达点，秒点到达点秒点再次到达点，
故当，，，由，
解得；
当，，，由，
解得，舍弃；
当，，，由，
解得，符合题意；
当，，，
解得，舍弃；
当，的最大值为17.5，的最小值为35，不存在．
综上，或时，使．
【知识点】坐标与图形性质；平行线的判定与性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据绝对值和平方根的性质，分别令2a-b-6=0和a+2b-13=0，求出a和b的值，进而求出A和B的坐标，然后再根据 ，即可求出OC的长，进而即可确定C的坐标
（2）先根据轴 ，根据同位角相等，可得；再根据，再根据 ，即可证明，最后再根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，即可证明
（3）根据题意，可得，秒点到达点，当时点达点，秒点到达点秒点再次到达点，然后再分五种情形：当，当，当，当，当，分别求解即可．
（1）解：，
，
解得，
，，
，
，
，
；
（2）证明：轴，
轴，
，
，
，
，
；
（3）解：存在．
理由：由题意秒点到达点，当时点达点，秒点到达点秒点再次到达点，
故当，，，由，
解得；
当，，，由，
解得，舍弃；
当，，，由，
解得，符合题意；
当，，，
解得，舍弃；
当，的最大值为17.5，的最小值为35，不存在．
综上，或时，使．
1 / 1湖南省株洲市荷塘区方舟兰天多校2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项字母填到答题卡对应的题号中）
1．下列实数是无理数的是（　　）
A． B． C． D．3.14159
2．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（　　）
A．与是同旁内角 B．与是同旁内角
C．与是同位角 D．与是内错角
3．已知，则下列不等式一定不成立的是（　　）
A． B．
C． D．
4．四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形文字中的火柴棒后，可以变成的象形文字是（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．调查某班45名学生的身高情况，宜采用抽样调查
B．“守株待兔”是不可能事件
C．“湖北某地明天降雨的概率为0.6”，表示该地方明天一定降雨
D．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率
6．下列语句中，是假命题的有（　　）
①若，则；②有理数和无理数统称为实数；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若，则代数式的值是（　　）
A． B．1 C．3 D．0
8．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
9．已知，则的立方根为（　　）
A． B．0 C．2 D．3
10．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫作点的终结点，已知的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到点，若点的坐标是，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2016＝　 　．
12．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到的点的坐标是　 　 ．
13．若，则　 　（填，）．
14．某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图1和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为　 　人．
15．如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则　 　．
16．《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为　 　里/小时．
三、本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：．
18．解下列不等式（组）：
（1）
（2）
19．如图是游乐园的一角．
（1）如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对___________表示，碰碰车用数对___________表示，摩天轮用数对___________表示．
（2）请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处．
20．已知 的立方根是 ， 的算术平方根是 ， 是 的整数部分，求 的平方根．
21．如图，若，平分，且，求证．
证明：∵平分(已知)
∴( )(角平分线的定义)
∵ (已知)
∴( )
∴( ) (等量代换)
∵(已知)
∴（ )( )
∴ ( )
∴ ( )
22．倡导经典诵读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，并随机抽取了七年级40个班进行调查，统计了全班一个学期内借阅图书数量，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表与统计图．
频数分布表
类型 借阅图书数量 频数
A
B
C 12
D 10
请结合上述信息完成下列问题：
（1）__________，__________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该市要对借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级进行表彰，按借阅图书数量从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的班级比例为，若该市七年级有300个班，根据抽样调查结果，请估计该市获得一等奖的班级有多少个．
23．已知：，，．
（1）在坐标系中描出各点，画出．
（2）求的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．
24．新能源汽车因其环保、节能，被越来越多的家庭所喜爱，老宁车行销售甲、乙两种型号的新能源汽车，十月的第一周售出3辆甲型车和2辆乙型车，销售额为98万元；第二周售出5辆甲型车和4辆乙型车，销售额为174万元．
（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？
（2）湖湘科技发展有限公司准备向老宁车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共12辆，其购车费用不少于216万元，且不超过225万元，问有哪几种购车方案？
25．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足：，点在轴的负半轴上，连接，．
（1）如图1，若，求点的坐标．
（2）如图2，点在上，点在上，连接，过点作轴于点，若，求证：．
（3）在（1）的条件下，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度在间往返移动，即先沿方向移动，到达点点后反向移动．设移动的时间为，四边形与的面积分别记为，，是否存在时间，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：，，3.14159都不是无限不循环小数，是无限不循环小数，
则是无理数，
故选：C
【分析】
根据无理数的定义：“无限不循环小数是无理数”这个规则对每个数逐一进行分析判断，就可以得到答案.
2．【答案】A
【知识点】邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、与是两条直线被第三条直线所截，形成的两个角，位于两条直线内侧，位于截线同一侧，故与是同旁内角，选项A说法正确，符合题意；
B、与是邻补角，故选项B说法错误，不符合题意；
C、与是是两条直线被第三条直线所截，形成的两个角，位于两条直线内侧，位于截线两侧，故与是内错角，选项C说法错误，不符合题意；
D、与是两条直线被第三条直线所截，形成的两个角，位于两条直线内侧，位于截线同一侧，故和∠4是同旁内角，故选项D说法错误，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据邻补角、同位角、内错角以及同旁内角的定义对各选项进行判断即可得到答案．
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、若，则，故本选项符合题意；
故选：D
【分析】
根据不等式的三条基本性质：性质1为不等式两边同时加（或减）同一个整式，不等号的方向不发生改变；性质2为不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不发生改变；性质3为不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向发生改变。我们只需要依据不等式的基本性质，对每个选项逐一判断就可以得到结果.
4．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：∵平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状 ，
∴不管怎么平移，得到的图形形状不发生改变，那么火柴棒中的火柴头向左的有2根，火柴头向下和向上各有1根，
∴四个选项中只有A选项符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用平移的定义（平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移）分析求解即可.
5．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类；概率的意义
【解析】【解答】解：A、调查某班45名学生的身高情况，宜采用全面调查，故该选项不符合题意；
B、“守株待兔”是随机事件，故该选项不符合题意；
C、“湖北某地明天降雨的概率为0.6”，表示该地方明天不一定降雨，故该选项不符合题意；
D、在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率，故该选项符合题意；
故选：D．
【分析】
分别对全面调查与抽样调查、随机事件、事件的分类、概率的基本性质相关知识进行考察，依据对应知识点，逐一分析各个选项即可得出结论.
6．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；垂线的概念；点到直线的距离；平行线的定义与现象；平方根的性质
【解析】【解答】解：① 反例说明：当且时，虽然满足，但实际，因此该命题错误；
② 实数定义：有理数与无理数的统称，正确；
③ 垂直性质：过定点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确；
④ 平面内两直线位置关系：仅限于相交和平行两种，正确；
⑤ 平行公理修正：必须强调"过直线外一点"才有且仅有一条平行线，原命题缺少条件，错误；
⑥ 距离定义：点到直线的距离是指垂线段的长度，而非垂线段本身，原命题表述不准确，错误。
综上，错误命题有①⑤⑥。
故选：C．
【分析】 本题考查了实数分类、直线相交与平行的性质、点到直线的距离等知识点。对每个选项的分析如下：①举出反例即可，②③④根据定义判断即可，⑤需要添加：过直线外一点即可，⑥根据点到直线的距离定义判断即可．
7．【答案】D
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则．
故答案为：D．
【分析】
根据任何数的平方，以及绝对值都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都等于0，可得，即可求得x，y的值，进而就可求得的值．
8．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①可得：
，
由②可得：
，
∴不等式的解集为：，
故答案为：A
【分析】根据题意分别解不等式①和②，进而得到不等式组的解集。
9．【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
∴①，②，
由①+②得：
整理得：，
解得：，
∴的立方根为2．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值和平方根的性质，可得x+2y-9大于等于0，2x+y-15大于等于0，然后两式子相加，最后再同时除以3，即可求出x+y的值，最后再根据立方根的求解方法求解即可
10．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：点的坐标是，的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，
即，
，，，
点坐标每4个为一个循环，
，
点的坐标与点的坐标相同，即点的坐标是，
故答案为：B．
【分析】根据的坐标，的终结点为，点的终结点为，分别求出、、的坐标，然后再分析其周期规律，然后用2024除以其周期，求出其循环数，即可求出的坐标。
11．【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为倒数，
∴a+b=0，
∴（a+b﹣1）2016＝，
故答案为：1．
【分析】由题可知：a+b=0，代入计算即可。
12．【答案】（1，8）
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度 ，
∴2-1=1，6+2=8，
∴平移后的点的坐标为（1，8）.
故答案为：（1，8）.
【分析】根据点的坐标平移规律（向上或向下平移变纵坐标，向左或向右平移变横坐标，上加下减，左减右加）即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时乘同一个负数，不等号的方向要改变，据此求解即可.
14．【答案】240
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：抽查的人数为：（人）
∴步行上学在扇形图中所占比例为，
∴全校步行上学的学生人数为：（人）
故答案为：240
【分析】先计算出样本中步行上学的学生所占的百分比，再用全校学生总人数乘该百分比，即可估计出全校步行上学的学生人数.
15．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；猪蹄模型；锯齿模型
【解析】【解答】解：过点G，M，H分别作，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
即，
故答案为：．
【分析】
分别过点G、M、H作，，，结合已知条件可以推出。根据锯齿模型的结论可以得到，再结合角平分线的定义，可知，，由此计算得到，进一步推导可得，最后借助猪脚模型的结论可得，即可完成求解.
16．【答案】60
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题；二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：戴宗顺风行走的速度为：（里小时），
戴宗逆风行走的速度为：（里小时），
设戴宗的速度为里小时，风速为里小时，
由题意得：，
解得：，
设戴宗的速度为60里小时，
答：戴宗的速度为60里小时。
故答案为：60。
【分析】设戴宗的速度为里小时，风速为里小时，根据顺风行走的速度等于戴宗的速度加上风速，逆风行走的速度等于戴宗的速度减去风速，列出二元一次方程组：，然后再解方程组即可。
17．【答案】解：
．
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】实数的混合运算，先计算有理数的乘方、负整数指数幂、二次根式，再算加减即可．
18．【答案】（1）解：∵，∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，∴由解得；
由解得；
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式的步骤（移项、合并同类项、系数化为1)以及解一元一次不等式组（分别解每个不等式，取解集的公共部分）.
（1）对于单个不等式，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解．
（2）对于不等式组，分别解出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴由解得；
由解得；
∴不等式组的解集为．
19．【答案】（1）
（2）解：画图如下：
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：（1）如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对表示，碰碰车用数对表示，摩天轮用数对表示；
故答案为：；
【分析】（1）根据数对的表示方法：横轴表示横坐标，竖轴表示纵坐标，对照数轴上标示的数据，即可求解
（2）根据每一格表示米，然后再根据大门的位值，从而确定秋千的位置
（1）解：如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对表示，碰碰车用数对表示，摩天轮用数对表示；
故答案为：；
（2）
20．【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4， ∴5a+2=27，3a+b-1=16， ∴a=5，b=2， ∵c是 的整数部分， ∴c=3， ∴3a-b+c=16， 3a-b+c的平方根是±4．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】由立方根的意义可得 5a+2= 3 3，由算术平方根的意义可得 3a+b-1= 4 2，解方程组可求得a、b的值，由3 4可得c=4，再将求得的a、b、c的值代入所求代数式计算即可求解。
21．【答案】；两直线平行，同位角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】证明：∵平分(已知)
∴ (角平分线的定义)
∵(已知)，
∴(两直线平行，同位角相等)，
∴ (等量代换)，
∵(已知)，
∴（同旁内角互补，两直线平行)，
∴ (两直线平行，内错角相等)，
∴ (等量代换)，
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．
【分析】
先利用角平分线的定义，得到，再结合“两直线平行，同位角相等”的性质，推出，之后根据“同旁内角互补，两直线平行”的判定定理，得到，再由平行线的性质得到，最后通过角的等量代换，就可以推导出最终结论.
22．【答案】（1）4，14
（2）解：补全图形如下：
；
（3）解：借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级的对应百分比为：
（12+10）÷40×100%
=22÷40×100%
=0.55×100%
=55%
估计该市获得表彰的班级数为：（个）．
所以该市获得一等奖的班级大约有（个）．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由题意知，，．
故答案为：4，14；
【分析】（1）从条状图中可直接读出a的值，然后用40个频数减去A的频数再减去C的频数，再减去D的频数，即可求出B的频数
（2）根据（1）求出的结果，即可补全图形；
（3）根据优秀的标准，即不低于140本，找出大于等于140本的频数，然后求出优秀的班级对应的百分比：（12+10）÷40×100%，用七年级的总班数乘以优秀班级的占比，求出获得表彰的班级数，然后再根据“ 一、二、三等奖的班级比例为2：3：5 ”，用获得表彰的班级数乘以，即可求出一等奖的班级数
（1）解：由题意知，，．
故答案为：4，14；
（2）解：补全图形如下：
；
（3）解：借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级的对应百分比为，
估计该市获得表彰的班级数为（个）．
所以该市获得一等奖的班级大约有（个）．
23．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：过点向、轴作垂线，垂足为、．
四边形的面积，的面积，的面积，的面积．
的面积四边形的面积的面积的面积的面积
．
（3）解：点在轴上，
的面积，
即，
解得：．
∴点的坐标为或．
当点在x轴上时，
的面积，
即：，
解得：，
∴点P的坐标为或；
综上：点P的坐标为或或或.

【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】（1）先在坐标系中确定点、、的位置，再依次连接三点，得到、、，即可画出三角形；
（2）计算面积时，过点分别向轴、轴作垂线，记垂足为和，利用割补法计算面积：的面积矩形的面积减去三个直角三角形：、和的面积；
（3）求满足面积条件的点P坐标时分两种情况讨论：
①当点在轴上时，根据的面积计算，可解得点P到点A的距离，因此点的坐标为或；
②当点在x轴上时，结合面积条件可推出点P到点B的距离，因此可得点P的坐标为或.
（1）解：如图所示：
（2）解：过点向、轴作垂线，垂足为、．
四边形的面积，的面积，的面积，的面积．
的面积四边形的面积的面积的面积的面积
．
（3）解：点在轴上，
的面积，
即，
解得：．
∴点的坐标为或．
当点在x轴上时，
的面积，
即：，
解得：，
∴点P的坐标为或；
综上：点P的坐标为或或或.
24．【答案】（1）解：设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据题意得：
解得：，
答：每辆甲型车的售价为22万元，每辆乙型车的售价为16万元；
（2）解：设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，依题意，可得：
，
解得：
∵a为正整数，
∴a取4或5．
∴有两种购车方案：
方案一：购买甲型车4辆，购买乙型车8辆；
方案二：购买甲型车5辆，购买乙型车7辆．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据“第一周售出3辆甲型车和2辆乙型车，销售额为98万元”，建立方程：3x+2y=98；根据“第二周售出5辆甲型车和4辆乙型车，销售额为174万元”，建立方程：5x+4y=174，然后再解这两个方程即可求解
（2）设购买甲型车a辆，则购买乙型车为（12-a）辆，根据“购车费用不少于216万元，且不超过225万元”，建立不等式：，求出a的解集，然后再根据a的取值特征，求出a的整数值，即可求出方案数
（1）解：设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据题意得：
解得：，
答：每辆甲型车的售价为22万元，每辆乙型车的售价为16万元；
（2）解：设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，依题意得：
，
解得：
∵a为正整数，
∴a取4或5．
∴有两种购车方案：
方案一：购买甲型车4辆，购买乙型车8辆；
方案二：购买甲型车5辆，购买乙型车7辆．
25．【答案】（1）解：，
，
解得，
，，
，
，
，
。
（2）证明：轴，
轴，
，
，
，
，
。
（3）解：存在．
理由：由题意秒点到达点，当时点达点，秒点到达点秒点再次到达点，
故当，，，由，
解得；
当，，，由，
解得，舍弃；
当，，，由，
解得，符合题意；
当，，，
解得，舍弃；
当，的最大值为17.5，的最小值为35，不存在．
综上，或时，使．
【知识点】坐标与图形性质；平行线的判定与性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据绝对值和平方根的性质，分别令2a-b-6=0和a+2b-13=0，求出a和b的值，进而求出A和B的坐标，然后再根据 ，即可求出OC的长，进而即可确定C的坐标
（2）先根据轴 ，根据同位角相等，可得；再根据，再根据 ，即可证明，最后再根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，即可证明
（3）根据题意，可得，秒点到达点，当时点达点，秒点到达点秒点再次到达点，然后再分五种情形：当，当，当，当，当，分别求解即可．
（1）解：，
，
解得，
，，
，
，
，
；
（2）证明：轴，
轴，
，
，
，
，
；
（3）解：存在．
理由：由题意秒点到达点，当时点达点，秒点到达点秒点再次到达点，
故当，，，由，
解得；
当，，，由，
解得，舍弃；
当，，，由，
解得，符合题意；
当，，，
解得，舍弃；
当，的最大值为17.5，的最小值为35，不存在．
综上，或时，使．
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