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浙江省温州市2025-2026学年七年级下学期数学期中检测学科题库
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各式是二元一次方程的是（　　）
A．3x-6=x B．3x=2y C． D．
3．下列计算正确的是（　　）.
A． B． C． D．
4．在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（　　）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
5．小州参加定向比赛，如图，从点A地沿北偏东40°方向到点B地，再从B地沿北偏西23°方向到点C地，则∠ABC的度数为（　　）
A．73° B．99° C．107° D．117°
6．如图，下列条件能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠EAD=∠D B．∠EAD=∠B
C．∠B=∠DCF D．∠B+∠BCD=180°
7．利用加减消元法解方程组时，利用①×a+②×b消去y，则a、b的值可以分别是（　　）
A．3，2 B．3，-2 C．2，3 D．2，-3
8．《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱.问人数和鸡价各多少 设有x人买鸡，鸡的价格为y钱，根据题意，列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
9．若则b2的值是（　　）
A．-8 B．-9 C．8 D．9
10．如图，将一张正方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有四块是边长都为a的小正方形，中间一块是边长为b的大正方形，剩余四块均是宽为a，长为b的小长方形，且b>a.若每块小长方形的面积是3，五个正方形的面积和为13，则所有裁剪线（虚线部分）长度之和为（　　）
A．10 B．13 C．16 D．20
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11．已知y-2x=7，用x的代数式表示y，则y=　 　.
12．计算：=　 　.
13．若ax=2，ay=3，则ax+y=　 　.
14．如图，将△ABC向右平移后得到△DEF（点B、E、C、F在同一条直线上），如果△ABC的周长是12cm，四边形ABFD的周长是16cm，那么平移的距离为　 　cm.
15．如图，已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为　 　度.
16．已知实数m、n满足m-n=5，且，则k的值为　 　.
17．某班准备去采购面包和奶茶若干.现有两种不同的购买方案，如下表.采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表格中的数据，污渍盖住的地方对应的金额是　 　元
面包（个） 奶茶（杯） 金额（元）
方案一 20 10 110
方案二 50 25
18．如图，将一条长方形纸带ABCD沿EF折叠，点A，B分别落在A'，B'处，已知∠AEF=x度，则　 　度，（用含x的代数式表示）再次将纸片沿EG折叠，点D'恰好落在直线EA'上，若∠EGF=3∠AEF，则x=　 　度.
三、计算题：本大题共2小题，共28分。
19．化简：
（1）（a+b）（a-b）+a（b-a）
（2）
20．解方程组：
（1）
（2）
四、解答题：本题共4小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21．如图，分别按下列要求在网格图中作出平移后的图形.
（1）在图1中将三角形ABC平移，点A平移到点A'的位置，点B，C平移后的对应点分别是B'，C'.
（2）在图2中平移线段b，c使之与线段a组成一个三角形.
22．同学们，在七年级上册我们研究过月历中的数量关系，在本册学习了整式的乘法运算后，小明发现，月历中的数据还存在规律.
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 　
【发现规律】
提取月历中“十字形”部分的数字，如发现去掉中间位置的数，将左右两数、上下两数分别相乘，再相减，得7×9-1×15=48；移至位置，按照上述的计算方法，得12×14-6×20=48.
【验证规律】
将“十字形”中间位置的数设为a，
（1）填空：（用含a的代数式表示其它位置的数）.　 　，　 　，　 　，　 　
（2）请利用整式运算的知识对上述的规律说明理由.
23．如图，已知AC⊥BC，DF⊥BC，∠BDF=∠GEC.
（1） GE与AB平行吗 请说明理由.
（2）若ED平分∠AEG，且∠A=50°，求∠EDF的度数.
24．某校开展关于七、八年级学生最喜爱观看的节目人数问卷调查，得到以下信息：
信息1：
该校学生最喜爱观看的节目包括：新闻节目、文艺节目、体育节目、科教节目等四大类节目.
信息2：
1.该校八年级共有600名学生2.最喜爱观看新闻节目和文艺节目的人数占55%3.最喜爱观看体育节目的人数比文艺节目的人数多30人4.最喜爱观看科教节目的人数为60人
信息3：
1.该校七年级共有450名学生2.最喜爱观看新闻节目和科教节目的人数恰好相同3.最喜爱观看体育节目的人数是文艺节目人数的2.5倍4.最喜爱观看文艺节目的人数占比在14%~16%之间（不包含14%，16%）
（1）结合信息1和信息2，试求出该校八年级学生最喜爱观看新闻节目和文艺节目的人数.
（2）结合信息1和信息3，试分别求出该校七年级学生最喜爱观看的四大类节目人数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A．与没有公共顶点，故不是对顶角，不符合题意；
B．与有一条公共边，故不是对顶角，不符合题意；
C．与有公共顶点，且两边互为反向延长线，故是对顶角，符合题意；
D．与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角，不符合题意
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的定义“一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角”逐项判断解答即可．
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：选项A：整理后为，只含有1个未知数，不符合定义．
选项B：，含有两个未知数和，所有含未知数的项的次数都是1，且属于整式方程，符合二元一次方程的定义．
选项C：，是分式，该方程不是整式方程，不符合定义．
选项D：，的次数为2，不符合“一次”的要求，不符合定义．
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，含未知数的项的次数为1次的整式方程”解答即可．
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、，原计算错误，故不符合题意；
C、，原计算正确，故符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则逐项判断解答即可．
4．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离
【解析】【解答】解：在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是线段的长度，
故答案为：C．
【分析】根据点到直线的距离是指直线外一点到直线所作的垂线段的长度，以及跳远成绩指的是最短长度，及可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，由题意，可知：，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠1=40°，然后根据平角的定义解答即可.
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，由内错角相等，两直线平行，可判定，不符合题意；
B、，由同位角相等，两直线平行，可判定，符合题意；
C、，由同位角相等，两直线平行，可判定，不符合题意；
D、，由同旁内角互补，两直线平行，可判定，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理解答即可.
7．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组中y的系数分别为和，要消去y，需使y的系数互为相反数，
又∵和的最小公倍数是，
∴给①乘，得到y的系数为，给②乘，得到y的系数为，满足互为相反数，两式相加即可消去y，
∴两个数分别是和．
故答案为：A.
【分析】根据①×3，②×2可得y的系数互为相反数，然后相加即可消去y解答即可．
8．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：解：设有人买鸡，鸡的价格为钱，
由题意得，．
故答案为：B.
【分析】设有人买鸡，鸡的价格为钱，根据“ 每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱 ”列出方程组即可．
9．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘以多项式法的展开合并，根据对应系数相等得到，求出a、b的值解答即可．
10．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：根据题意得，，且，
∴，
∴所有裁剪线（虚线部分）长度之和为．
故答案为：D.
【分析】根据题意可得，，然后根据完全平方公式的变形得到，然后整体代入计算即可.
11．【答案】2x+7
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：．
移项得，．
故答案为：2x+7.
【分析】把x看作已知量，移项解答即可.
12．【答案】-15xy3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：-15xy3.
【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则“系数与相同字母分别相乘，只在一个单项式里出现的字母则连同他的指数作为积的因式”解答即可.
13．【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ax=2，ay=3，
∴ax+y= ax×ay=2×3=6
故答案为：6.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用，将ax+y变形为 ax×ay，再整体代入即可算出答案.
14．【答案】2
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可得，
∵的周长是，四边形的周长是，
∴，
∴，
∴，
∴平移的距离为，
故答案为：2．
【分析】根据平移可得，根据三角形和四边形周长计算AD长解答即可．
15．【答案】55
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：55.
【分析】过点作，即可得到m∥n∥CG，根据平行线的性质得到，，然后根据平角的定义解答即可．
16．【答案】4
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由得：，
，
∴7×5=11k-9，
解得：．
故答案为：4.
【分析】将方程组中的两个方程相加得到，然后把m-n=5代入得到关于的方程，求出k的值解答即可．
17．【答案】275
【知识点】二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【解答】解：设面包的单价为x元，奶茶的单价为y元，
由题意得，，
∴，
∴，
∴污渍盖住的地方对应的金额是275元．
故答案为：275.
【分析】设面包的单价为x元，奶茶的单价为y元，根据方案一得到，然后根据方案二得到，再整体代入解答即可．
18．【答案】180-2x；22.5
【知识点】翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：∵将一条长方形纸带沿折叠，点，分别落在，处， ，
∴，，，，
∴，，
∴，
即度；
∵再次将纸片沿折叠，点恰好落在直线上，，，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：180-2x；22.5.
【分析】根据折叠的性质可得，，∠BFGE=∠B'FE，再根据平行线的性质得到∠AEF+∠BFE=180°，∠AEF=∠EFC，∠DEG=∠BGE，然后根据角的和差求出∠CFB'的度数；然后根据平角的定义列方程求出x的值解答即可．
19．【答案】（1）解：（a+b）（a-b）+a（b-a）
（2）解：
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据平方差公式、单项式乘以多项式展开，然后合并同类项解答即可；
（2）先根据完全平方公式展开，然后合并同类项解答即可.
20．【答案】（1）解：
将②代入①得：3（y+1）+5y=11，
解得：y=1，
将y=1代入②得：x=1+1=2，
∴方程组的解为
（2）解：
由①×2+②得：6x=-3，
解得：
将代入①得：
解得：
∴方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将②代入①消去未知数x，求出y的值，再把y的值代入②求出x的值解方程组即可；
（2）根据①×2+②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程组即可.
21．【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点A，A'的位置得到平移过程向右平移2个单位，向下平移2个单位，将点分别平移得出，然后连接得到△A'B'C'即可．
（2）将线段向右平移2个单位，向上平移2个单位；再将线段向左平移2个单位，向上平移3个单位，即可．
22．【答案】（1）a-7；a-1；a+1；a+7
（2）解：根据题意得出（a-1）（a+1）-（a-7）（a+7）
=48
【知识点】整式的混合运算；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：依题意，的上方的数为，的前面的数为，的后面的数为，的下方的数为；
故答案为：，，，；
【分析】（1）根据题意列代数式表示各数解答即可；
（2）先根据平方差公式展开，然后合并同类项解答即可．
23．【答案】（1）解：GE∥AB，理由如下：
∵AC⊥BC，DF⊥BC，
∴∠BFD=∠BCA=90°，
∴DF∥AC，
∴∠BDF=∠A，
∵∠BDF=∠GEC，
∴∠A=∠GEC，
∴GE∥AB
（2）解：∵GE∥AB，
∴∠A+∠AEG=180°，
∵∠A=50°，
∴∠AEG=130°，
∵ED平分∠AEG，
由（1）得DF∥AC，
∴∠EDF=∠AED=65°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据垂线的定义得到，然后根据同位角相等，两直线平行得到，即可根据两直线平行，同位角相等得到，根据等量代换得到∠A=∠GEC，即可证明结论；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，进而根据平行线的性质解答即可．
24．【答案】（1）解：设该校八年级学生最喜爱观看新闻节目的人数为x人，最喜欢看文艺节目的人数为y人，
由题意得，
解得
答：该校八年级学生最喜爱观看新闻节目的人数为150人，最喜欢看文艺节目的人数为180人
（2）解：设七年级最喜爱观看文艺节目的人数为m人，最喜爱观看新闻节目的人数为n人，
由题意得，m+2.5m+n+n=450，
∴7m+4n=900，
∵m、n都是非负整数，
是非负整数，
是不大于225的非负整数，
∴m能被4整除
又∵最喜爱观看文艺节目的人数占比在14%~16%之间，
∴63∴m=64或m=68，
当m=64时，n=113，2.5m=160，
当m=68时，n=106，2.5m=170，
答：该校七年级学生最喜爱观看新闻节目的有113人，文艺节目的有64人，体育节目的有160人，科教节目的有113人或该校七年级学生最喜爱观看新闻节目的有106人，文艺节目的有68人，体育节目的有170人，科教节目的有106人.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设该校八年级学生最喜爱观看新闻节目的人数为x人，最喜欢看文艺节目的人数为y人，根据信息2中的数据列方程组解答即可；
（2）设七年级最喜爱观看文艺节目的人数为m人，最喜爱观看新闻节目的人数为n人，根据七年级的总人数列出方程整理，利用m、n的值为非负整数求出m，n的值即可解答．
1 / 1浙江省温州市2025-2026学年七年级下学期数学期中检测学科题库
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A．与没有公共顶点，故不是对顶角，不符合题意；
B．与有一条公共边，故不是对顶角，不符合题意；
C．与有公共顶点，且两边互为反向延长线，故是对顶角，符合题意；
D．与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角，不符合题意
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的定义“一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角”逐项判断解答即可．
2．下列各式是二元一次方程的是（　　）
A．3x-6=x B．3x=2y C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：选项A：整理后为，只含有1个未知数，不符合定义．
选项B：，含有两个未知数和，所有含未知数的项的次数都是1，且属于整式方程，符合二元一次方程的定义．
选项C：，是分式，该方程不是整式方程，不符合定义．
选项D：，的次数为2，不符合“一次”的要求，不符合定义．
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，含未知数的项的次数为1次的整式方程”解答即可．
3．下列计算正确的是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、，原计算错误，故不符合题意；
C、，原计算正确，故符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则逐项判断解答即可．
4．在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（　　）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离
【解析】【解答】解：在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是线段的长度，
故答案为：C．
【分析】根据点到直线的距离是指直线外一点到直线所作的垂线段的长度，以及跳远成绩指的是最短长度，及可得出答案。
5．小州参加定向比赛，如图，从点A地沿北偏东40°方向到点B地，再从B地沿北偏西23°方向到点C地，则∠ABC的度数为（　　）
A．73° B．99° C．107° D．117°
【答案】D
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，由题意，可知：，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠1=40°，然后根据平角的定义解答即可.
6．如图，下列条件能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠EAD=∠D B．∠EAD=∠B
C．∠B=∠DCF D．∠B+∠BCD=180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，由内错角相等，两直线平行，可判定，不符合题意；
B、，由同位角相等，两直线平行，可判定，符合题意；
C、，由同位角相等，两直线平行，可判定，不符合题意；
D、，由同旁内角互补，两直线平行，可判定，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理解答即可.
7．利用加减消元法解方程组时，利用①×a+②×b消去y，则a、b的值可以分别是（　　）
A．3，2 B．3，-2 C．2，3 D．2，-3
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组中y的系数分别为和，要消去y，需使y的系数互为相反数，
又∵和的最小公倍数是，
∴给①乘，得到y的系数为，给②乘，得到y的系数为，满足互为相反数，两式相加即可消去y，
∴两个数分别是和．
故答案为：A.
【分析】根据①×3，②×2可得y的系数互为相反数，然后相加即可消去y解答即可．
8．《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱.问人数和鸡价各多少 设有x人买鸡，鸡的价格为y钱，根据题意，列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：解：设有人买鸡，鸡的价格为钱，
由题意得，．
故答案为：B.
【分析】设有人买鸡，鸡的价格为钱，根据“ 每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱 ”列出方程组即可．
9．若则b2的值是（　　）
A．-8 B．-9 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘以多项式法的展开合并，根据对应系数相等得到，求出a、b的值解答即可．
10．如图，将一张正方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有四块是边长都为a的小正方形，中间一块是边长为b的大正方形，剩余四块均是宽为a，长为b的小长方形，且b>a.若每块小长方形的面积是3，五个正方形的面积和为13，则所有裁剪线（虚线部分）长度之和为（　　）
A．10 B．13 C．16 D．20
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：根据题意得，，且，
∴，
∴所有裁剪线（虚线部分）长度之和为．
故答案为：D.
【分析】根据题意可得，，然后根据完全平方公式的变形得到，然后整体代入计算即可.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11．已知y-2x=7，用x的代数式表示y，则y=　 　.
【答案】2x+7
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：．
移项得，．
故答案为：2x+7.
【分析】把x看作已知量，移项解答即可.
12．计算：=　 　.
【答案】-15xy3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：-15xy3.
【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则“系数与相同字母分别相乘，只在一个单项式里出现的字母则连同他的指数作为积的因式”解答即可.
13．若ax=2，ay=3，则ax+y=　 　.
【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ax=2，ay=3，
∴ax+y= ax×ay=2×3=6
故答案为：6.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用，将ax+y变形为 ax×ay，再整体代入即可算出答案.
14．如图，将△ABC向右平移后得到△DEF（点B、E、C、F在同一条直线上），如果△ABC的周长是12cm，四边形ABFD的周长是16cm，那么平移的距离为　 　cm.
【答案】2
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可得，
∵的周长是，四边形的周长是，
∴，
∴，
∴，
∴平移的距离为，
故答案为：2．
【分析】根据平移可得，根据三角形和四边形周长计算AD长解答即可．
15．如图，已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为　 　度.
【答案】55
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：55.
【分析】过点作，即可得到m∥n∥CG，根据平行线的性质得到，，然后根据平角的定义解答即可．
16．已知实数m、n满足m-n=5，且，则k的值为　 　.
【答案】4
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由得：，
，
∴7×5=11k-9，
解得：．
故答案为：4.
【分析】将方程组中的两个方程相加得到，然后把m-n=5代入得到关于的方程，求出k的值解答即可．
17．某班准备去采购面包和奶茶若干.现有两种不同的购买方案，如下表.采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表格中的数据，污渍盖住的地方对应的金额是　 　元
面包（个） 奶茶（杯） 金额（元）
方案一 20 10 110
方案二 50 25
【答案】275
【知识点】二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【解答】解：设面包的单价为x元，奶茶的单价为y元，
由题意得，，
∴，
∴，
∴污渍盖住的地方对应的金额是275元．
故答案为：275.
【分析】设面包的单价为x元，奶茶的单价为y元，根据方案一得到，然后根据方案二得到，再整体代入解答即可．
18．如图，将一条长方形纸带ABCD沿EF折叠，点A，B分别落在A'，B'处，已知∠AEF=x度，则　 　度，（用含x的代数式表示）再次将纸片沿EG折叠，点D'恰好落在直线EA'上，若∠EGF=3∠AEF，则x=　 　度.
【答案】180-2x；22.5
【知识点】翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：∵将一条长方形纸带沿折叠，点，分别落在，处， ，
∴，，，，
∴，，
∴，
即度；
∵再次将纸片沿折叠，点恰好落在直线上，，，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：180-2x；22.5.
【分析】根据折叠的性质可得，，∠BFGE=∠B'FE，再根据平行线的性质得到∠AEF+∠BFE=180°，∠AEF=∠EFC，∠DEG=∠BGE，然后根据角的和差求出∠CFB'的度数；然后根据平角的定义列方程求出x的值解答即可．
三、计算题：本大题共2小题，共28分。
19．化简：
（1）（a+b）（a-b）+a（b-a）
（2）
【答案】（1）解：（a+b）（a-b）+a（b-a）
（2）解：
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据平方差公式、单项式乘以多项式展开，然后合并同类项解答即可；
（2）先根据完全平方公式展开，然后合并同类项解答即可.
20．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
将②代入①得：3（y+1）+5y=11，
解得：y=1，
将y=1代入②得：x=1+1=2，
∴方程组的解为
（2）解：
由①×2+②得：6x=-3，
解得：
将代入①得：
解得：
∴方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将②代入①消去未知数x，求出y的值，再把y的值代入②求出x的值解方程组即可；
（2）根据①×2+②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程组即可.
四、解答题：本题共4小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21．如图，分别按下列要求在网格图中作出平移后的图形.
（1）在图1中将三角形ABC平移，点A平移到点A'的位置，点B，C平移后的对应点分别是B'，C'.
（2）在图2中平移线段b，c使之与线段a组成一个三角形.
【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点A，A'的位置得到平移过程向右平移2个单位，向下平移2个单位，将点分别平移得出，然后连接得到△A'B'C'即可．
（2）将线段向右平移2个单位，向上平移2个单位；再将线段向左平移2个单位，向上平移3个单位，即可．
22．同学们，在七年级上册我们研究过月历中的数量关系，在本册学习了整式的乘法运算后，小明发现，月历中的数据还存在规律.
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 　
【发现规律】
提取月历中“十字形”部分的数字，如发现去掉中间位置的数，将左右两数、上下两数分别相乘，再相减，得7×9-1×15=48；移至位置，按照上述的计算方法，得12×14-6×20=48.
【验证规律】
将“十字形”中间位置的数设为a，
（1）填空：（用含a的代数式表示其它位置的数）.　 　，　 　，　 　，　 　
（2）请利用整式运算的知识对上述的规律说明理由.
【答案】（1）a-7；a-1；a+1；a+7
（2）解：根据题意得出（a-1）（a+1）-（a-7）（a+7）
=48
【知识点】整式的混合运算；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：依题意，的上方的数为，的前面的数为，的后面的数为，的下方的数为；
故答案为：，，，；
【分析】（1）根据题意列代数式表示各数解答即可；
（2）先根据平方差公式展开，然后合并同类项解答即可．
23．如图，已知AC⊥BC，DF⊥BC，∠BDF=∠GEC.
（1） GE与AB平行吗 请说明理由.
（2）若ED平分∠AEG，且∠A=50°，求∠EDF的度数.
【答案】（1）解：GE∥AB，理由如下：
∵AC⊥BC，DF⊥BC，
∴∠BFD=∠BCA=90°，
∴DF∥AC，
∴∠BDF=∠A，
∵∠BDF=∠GEC，
∴∠A=∠GEC，
∴GE∥AB
（2）解：∵GE∥AB，
∴∠A+∠AEG=180°，
∵∠A=50°，
∴∠AEG=130°，
∵ED平分∠AEG，
由（1）得DF∥AC，
∴∠EDF=∠AED=65°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据垂线的定义得到，然后根据同位角相等，两直线平行得到，即可根据两直线平行，同位角相等得到，根据等量代换得到∠A=∠GEC，即可证明结论；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，进而根据平行线的性质解答即可．
24．某校开展关于七、八年级学生最喜爱观看的节目人数问卷调查，得到以下信息：
信息1：
该校学生最喜爱观看的节目包括：新闻节目、文艺节目、体育节目、科教节目等四大类节目.
信息2：
1.该校八年级共有600名学生2.最喜爱观看新闻节目和文艺节目的人数占55%3.最喜爱观看体育节目的人数比文艺节目的人数多30人4.最喜爱观看科教节目的人数为60人
信息3：
1.该校七年级共有450名学生2.最喜爱观看新闻节目和科教节目的人数恰好相同3.最喜爱观看体育节目的人数是文艺节目人数的2.5倍4.最喜爱观看文艺节目的人数占比在14%~16%之间（不包含14%，16%）
（1）结合信息1和信息2，试求出该校八年级学生最喜爱观看新闻节目和文艺节目的人数.
（2）结合信息1和信息3，试分别求出该校七年级学生最喜爱观看的四大类节目人数.
【答案】（1）解：设该校八年级学生最喜爱观看新闻节目的人数为x人，最喜欢看文艺节目的人数为y人，
由题意得，
解得
答：该校八年级学生最喜爱观看新闻节目的人数为150人，最喜欢看文艺节目的人数为180人
（2）解：设七年级最喜爱观看文艺节目的人数为m人，最喜爱观看新闻节目的人数为n人，
由题意得，m+2.5m+n+n=450，
∴7m+4n=900，
∵m、n都是非负整数，
是非负整数，
是不大于225的非负整数，
∴m能被4整除
又∵最喜爱观看文艺节目的人数占比在14%~16%之间，
∴63∴m=64或m=68，
当m=64时，n=113，2.5m=160，
当m=68时，n=106，2.5m=170，
答：该校七年级学生最喜爱观看新闻节目的有113人，文艺节目的有64人，体育节目的有160人，科教节目的有113人或该校七年级学生最喜爱观看新闻节目的有106人，文艺节目的有68人，体育节目的有170人，科教节目的有106人.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设该校八年级学生最喜爱观看新闻节目的人数为x人，最喜欢看文艺节目的人数为y人，根据信息2中的数据列方程组解答即可；
（2）设七年级最喜爱观看文艺节目的人数为m人，最喜爱观看新闻节目的人数为n人，根据七年级的总人数列出方程整理，利用m、n的值为非负整数求出m，n的值即可解答．
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