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九年级中考模拟卷（三）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．甲骨文是汉字的早期形式，目前甲骨文已被列入世界文化遗产．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．有两个事件，事件（1）：无心插柳柳成荫；事件（2）：三角形内角和为180°．下列判断正确的是（ ）
A．（1）（2）都是必然事件 B．（1）是必然事件，（2）是随机事件
C．（1）（2）都是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件
3．石鼓是中国古代文化的瑰宝，象征着万物丰茂、财丰物足.下列图形中，属于石鼓的俯视图的是（ ）
4．武汉市洪山区高校资源密集，是著名的“大学之城”，辖区内在校大学生人数稳定在60万人左右将数据60万用科学记数法表示是（ ）
A．6×105 B．0.6×106 C．60×104 D．6×104
5．下列计算正确的是（ ）
A．2m2－m2＝2 B．m2·m3＝m6 C．(－m)3＝－m3 D．m8÷m2＝m4
6．机器人“夸父”是我国全运会历史上首个人形机器人火炬手．如图是“夸父”在传递火炬时的平面示意图．若，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．紫色石蕊试剂是化学领域一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色.现有三个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有三种无色溶液：蒸馏水(中性)、白醋溶液(酸性)、食用碱溶液(碱性).甲、乙两人分别随机选择这三个滴瓶的其中一个取适量的溶液分别与紫色石蕊试剂混合，求甲、乙两人混合后溶液都变蓝的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水．第分钟时，再打开出水管排水；第分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．则的值为（ ）
A． B． C． D．10
第6题图 第8题图 第9题图
如图，AB是⊙O的直径，AB＝5，点C，D是圆上的点，满足＝＋，且BD＝，点P为AB上的一个动点，当CP＋DP取得最小值时，AP的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
芯片的双重曝光工艺中，3个工艺参数a，b，c共同满足固定生产目标k，且：2a+b=3b+c=4c+a=k，则a，b，c的最简整数比是（ ）
25∶16∶18 B．2∶1∶2 C．4∶3∶2 D．9∶7∶4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．智能手表标注“续航：72±4小时”，最长续航_________小时．
12．已知反比例函数的图象经过点，则k为_________．
13．分式方程的解为_________．
14．2026年6月6日是第31个全国“爱眼日”，使用电脑时一般正确的坐姿是：当眼睛望向显示器屏幕时，小臂水平放在桌面上，肘部形成的“手肘角”为100°．肩膀到水平地面的距离，大臂，小臂水平放在桌面EF上，为保持正确坐姿，则桌面EF到地面的距离FH为________cm．（参考数据：sin80°≈0.98，tan80°≈5.67，结果精确到0.1cm）．
第14题图 第15题图
如图，点D在△ABC边BA的延长线上，满足∠B＝2∠ACD，过点D作DE⊥AC于点E，4∠ACD－∠ADE＝90°，且DE＝12，BD＝23，则△ABC的形状是________，CD的长是________．
16．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，其中c＜0）经过（－1，1）和（3，1）两点，下列五个结论：
①2a＋b＝0；
②4a＋2b＋c＜0；
③若抛物线与x轴交于（m，0）和（n，0）两点，m＜n，则－1＜m＜0，2＜n＜3；
④对任意实数x，不等式ax2＋bx＋c≥－a恒成立；
⑤若抛物线上任意不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜－ 时，(x1－x2)（y1－y2）＜0；当－＜x1＜x2 时，(x1－x2)（y1－y2）＞0`．直线y＝c与抛物线的交点为（0，－0.5）与（2，－0.5）．其中正确的是________（填写序号）．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本小题满分8分）
①
解不等式组 ②
18．（本小题满分8分）
如图，点E，F分别是矩形的和边上的点，且．
求证：．
连接AC，EF，添加一个与线段AE有关的条件，使AC⊥EF．（不需要证明）
19．（本小题满分8分）
【项目背景】
某校为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，开展了“科创筑梦新时代，强国有我启新程”为主题的科技嘉年华活动．其中编程设计比赛最能显示同学们的科技素养，为了了解同学们编程水平，数学小组对这次编程设计比赛成绩进行调查．
【数据收集与整理】
随机抽取全校部分学生的编程设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：
：，：，：，：．
下面给出了部分信息：
【数据处理和应用】
(1)任务：本次共抽取了________名学生的编程设计成绩，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为________；
(2)任务：请补全频数分布直方图；
(3)任务：请估计全校名学生的编程设计成绩不低于80分的人数；
20．（本小题满分8分）
如图，是的直径，C，D是上位于两侧的两点，，交的延长线于点P，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
21．（本小题满分8分）
如图是由小正方形组成的4×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B是格点，C是网格线上一点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务．每个任务的连线不超过四条．
（1）在图（1）中，先将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD；作的高CE．
（2）在图（2）中，在BC上找到一点F, 使得；再将AC绕点A顺时针旋转2∠CAF得到线段AC'．
图1 图2
22．（本小题满分分）
问题背景：某小组设计了一款自动浇花装置，小组同学调节浇花装置出水管，使其沿水平方向．水滴从出水点水平喷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．从水滴离开出水点到落地点的过程中，水滴距离地面的竖直高度为y（单位：m），水平距离为x（单位：m），建立如图1所示的平面直角坐标系．
信息1：通过仪器测量，小组同学记录了水滴离开出水点后的运动时间为t（单位：s）时的多组数据，其中几组数据如下：
时间 0 0.10 0.20 0.30
水平距离 0 0.10 0.20 0.30
竖直线高度 0.80 0.75 0.60 0.35
信息2：小组同学通过学习知道，水滴运动时，水平距离与时间的关系为（为水滴离开出水点时的速度，单位）
根据以上信息，解决下列问题：
(1)的值是______；
(2)水滴从离开出水点到落在落地点，需要经过多长时间？
(3)将如图2所示的一个高为0.4m，直径为0.3m的花盆放置在地面上，使花盆底面中心N在图1所示的x轴上，且．若该装置可以调节出水点的高度（出水管保持水平），水喷出后运动路径的形状不变，要使水滴落在花盆内（不包括边缘），出水点高度的变化量f的取值范围为____________．
23．（本小题满分10分）
如图，中，，垂足为 D，平分，分别交 于点 F，E．
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）如图2，的角平分线交，于点P，G，其中AG=2，CE=3，则AC的值为 .
24．（本小题满分12分）
如图1，抛物线的顶点B的在x轴上．点A为抛物线与y轴交点.
求m的值；
点C在y轴上，C（0，），连接BC，抛物线上存在点一点D，连接AD交BC于点E，使得∠AEC=∠CBO，求点D的坐标；
如图2，若直线l恒过点P（1，），且与抛物线交于M，N两点，点M在点N的左侧，请问的值是否是一个定值. 若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.
图1 图2
九年级中考模拟卷（三）参考答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D A A C C B B A D
填空题
76 _； 12. 2 ； 13. ；
70.6 _； 15. 等腰三角形，； 16. ①②③⑤ ．
解答题
17.解：由①得，
由②得，
所以不等式组的解集为．
（1）证明：在矩形中，
，．
在和中，
，
∴，
∴．
AE=EC或AE=AF
19.解：（1）50；108°；
（2）B组的人数为15（人）；
（3）1200人．
20（1）证明：连接，
是的直径，，
，，
，，
，是的切线．
（2）解：在中，，
，由（1）知，
又，为等边三角形，
，，
，，
在中，，
，，
．
21 (1) (2)
22（1）解：由题意得，；
（2）解：设抛物线解析式为，
，
解得，
∴抛物线解析式为，
当时，解得或（舍去），
∴水滴从离开出水点到落在落地点，需要经过；
（3）解：设平移后的抛物线解析式为，
由题意得，当x=0.25时，，
当x=0.55时，，
解得 .
23(1) 略
（2）解：∵，
∴设，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
过点G，E作垂，易证
设BG=GP=2a，BE=EQ=3b，则AP=2b，CQ=3a
∴AB=AQ=2a+2，BC=CP=3b+3，
∴PQ=2a+2-2b=3b+3-3a
∴5b=5a-1
在中，+
∴a=0.8(舍负)
∴AC=2+2a+3a=6
24(1) c=1
过点C作CF∥AD交x轴于点F
则∠CBO=2∠AEC=2∠BCF
∴∠F=∠BCF
∴BF=BC=
，
直线CF的解析式为，
直线AD的解析式为，
联立得：，
整理得：，
解得：舍去或，
D；
（3）设直线l为．
联立直线与抛物线，整理得，
则，，
∴PM=，PN=，
∴=.

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