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保密★启用前
2026年上学期高二拔尖创新测试
数学（试题卷）
时间：120分钟
满分：150分
姓名：
班级：
淮准考证号：
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知抛物线x2=4y的焦点为F,点P为抛物线上动点，点Q为圆(×-1)+(y-4)=1上
动点，则PQ+PF的最小值为
A.5
B.4
C.3
D.2
2.已知双曲线C:
日可。=1（a>0,b>0)的左、右焦点分别为5,5，过5的直线
x2 y2
与C的两条渐近线分别交于A,B两点若F,A-AB,F,B.F,日=0，则C的离心率为
A.5
B.5
C.2
D.3
3,在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为
正三角形（如图1所示，图中共有2个正三角形）.然后在较小的正三角形中，以同样的方
式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有11
个正三角形)，这个过程称之为迭代.在边长这个过程称之为迭代.在边长为81的正三角
形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的
图形（图中共有10个正三角形），其中最小的正三角形面积为
图1
图2
图3
A.
12
B.
c.v
4
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4.已知数列{a}满足a,=1,a+1=,
1+石（n∈N).记数列(a,)的前n项和为，则
日。
A.<8n<3
B.3C.42
D.2<9m<5
2
5.若数列(a}满足：存在正整数T,对于任意正整数n都有a+r=a,成立，则称数列(a,》
an-1,a。>1
为周期数列，周期为T.已知数列{an}满足a,=m(m>0),a=
1,0则下列结
a
论中错误的是
A.若a=4,则m可以取3个不同的值；
B.若m=√互，则数列{a}是周期为3的数列；
C.对于任意的T∈N*且T22,存在m>1,使得{a}是周期为T的数列
D.存在m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列
6.若实数x,y满足41nx+2Iny2x2+4y-4,则
A.y=2
B.x+y=v2
C,x+y=1+V2
D.x'y=1
7将方程in xco+5n2×=5的所有正数解从小到大组成数列{长，}，记a,=c03(x-光)，
则a,十a2+…+ao21
A.-3
B.-2
c.-
D.-2
A
6
8.函数f()=×一女(×≠0)的图象犹如两条飘逸的绸带而被称为飘带函数，也是一对优美
的双曲线.在数列{c,}中，9=1，二=f(nm(n∈N,n≥2)，记数列(c,}的前n项积为7，数列
c。
{Tn}的前n项和为S。,则当n之2时
A.号s9<2B.1<8,
c.;s8<
3
3
12
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9,如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D,中，M,N分别为线段8，C,,BB,上的动
点（包括端点），点P在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有
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