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2025—2026学年七年级下册期末押题卷10
数 学
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列汉字或图案中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了名学生的每周体育锻炼时间(单位：时)进行统计，以下说法正确的是( )
A．名学生是总体 B．样本容量是
C．此调查为全面调查 D．名学生的每周体育锻炼时间是样本
3．若关于x，y的方程组的解为则等于（ ）
A．1 B．4 C．9 D．25
4．七巧板是中国传统的智力玩具，由五个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形组成．如图1，标有⑤正方形的边长为m，选择其中标有①、②、③、④的四个等腰直角三角形组成一个新的图形，如图2所示，图中空白部分的面积分别记为，，且（k是正整数），则最大整数m的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
5．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
7．我市为进一步加密城市轨道交通线网，提升城市交通的便捷性和覆盖范围，地铁5号线、6号线一期工程正在建设中，计划于2028-2029年陆续开通．为使工程提前半年完成，需将工作效率提高．若设原计划完成这项工程需要x个月，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图．下列结论错误的是（ ）

A．被抽测学生中参加其他体育项目活动人数占
B．被抽测学生中参加羽毛球项目人数为人
C．估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多
D．全区九年级大约有名学生参加乒乓球项目
9．如图，在三角形中，点D，E，F分别在、、上，且，要使，还需要添加条件（ ）
A． B． C． D．
10．在下列式子中，能反映如图所示的拼图过程的是( )
A． B．
C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若解关于x的分式方程会产生增根，则m的值为______．
12．某班同学参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多20人（每个人只参加一个课外兴趣小组），那么该班级一共参加兴趣小组的学生人数是______人．

13．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则______．
14．如图有两张正方形纸片和，图1将放置在内部，测得阴影部分面积为5，图2将正方形并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为30，若将3个正方形和2个正方形并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积__________．
15．已知方程组的解是，则方程组的解是________．
16．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为___．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
18．解下列方程组：
(1)
(2)
19．先化简：，并在，，1，2中选一个合适的值代入求值．
20．某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩（用表示，单位：分），结果如下表所示．
成绩分组
频数 4 8 6 7
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
(1)参加这次演讲比赛的学生有多少人？
(2)已知成绩在这一组的学生评定为优秀者，那么优秀率为多少？
21．根据如表素材，探索完成任务．
背景 观成中学在组织开展数学节活动时，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．
素材 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元； 若买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元．
请利用二元一次方程相关知识解决以下问题：
(1)A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
(2)李老师计划正好用200元购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），请求出所有符合题意的购买方案？
22．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点．
(1)求证：；
(2)若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数．
23．对于一个图形，用不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式：如图1可得等式；现用四个长与宽分别为的小长方形拼成如图2所示的正方形，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)【探索发现】观察图2，写出这三个代数式之间的一个等式___________．
(2)【解决问题】①若，则___________．
②当时，求的值．
(3)【拓展提升】如图4，将边长为的正方形和边长为的正方形叠放在一起，三点在同一条直线上，连结和．若这两个正方形的边长满足，请求出阴影部分的面积．
24．【阅读材料】若满足，求的值．
解：设，．则，．
．
这里用到了完全平方公式的变形：
，或，
其实，完全平方公式它们之间还有如下关系：
，．
【类比探究】解决下列问题：
（1）若，求的值．
【拓展应用】
（2）如图，已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D B A A C B B
1．A
根据平移的定义逐项分析即可得出结果．
解：A、该图案由两个圆组成，右边的圆可以看作是左边的圆向右平移得到，形状、大小、方向均未改变，符合平移的特征；
B、若将上半部分向下平移，无法与下半部分重合，不符合平移的定义；
C、右边的三角形需要翻转才能与左边的重合，不符合平移的定义；
D、该图案由一个大正方形和一个小正方形组成，两者的大小不同，无法通过平移得到．
2．D
本题考查统计中的基本概念，包括总体、个体、样本、样本容量以及调查方式的区分．先明确各个概念的定义，再逐一分析每个选项是否符合定义．
解：∵总体是指考查的对象的全体，本题考查的是初三年级名学生的每周体育锻炼时间，而非名学生本身，∴选项A错误；
∵样本容量是样本中包含的个体的数目，本题抽取了名学生，∴样本容量为，而非，∴选项B错误；
∵此调查是随机抽取名学生进行统计，属于抽样调查，而非全面调查，∴选项C错误；
∵从总体中所抽取的一部分个体叫作总体的一个样本，
∴选项D正确．
故选：D．
3．B
此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，代数式求值．解决本题的关键是理解二元一次方程组的解．
将、的值代入，可得关于、的二元一次方程组，解出、的值，代入代数式即可．
解：把代入方程组得
，
解得：
．
故选：B．
4．D
首先用含m的代数式分别表示出四个等腰直角三角形的面积，然后表示出，，利用求解即可．
解：设图中重叠部分的面积为，
由图可知，两个等腰直角三角形的直角边长为，
号两个图形的面积分别为，
号正方形的边长为m，
号等腰直角三角形的直角边长为m，
号两个图形的面积分别为，
，，
∵，
，
整理得，
∵k是正整数
∴当时，最大整数m的值为12．
5．B
根据因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的乘积的形式，据此逐一判断选项即可．
解：A、原式变形左边是整式乘法，结果是多项式，不是几个整式乘积的形式，不符合要求；
B、左边是多项式，右边是两个整式的乘积，且变形正确，符合因式分解的定义；
C、，右边中不是整式，不符合要求；
D、，原式变形错误，不符合要求．
6．A
本题考查代数式的化简求值．本题可先根据已知条件求出的值，再将代数式进行变形，最后代入求值．
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴原式；
故选：A．
7．A
将总工作量看作单位1，，分别表示原效率和实际效率，根据实际效率比原效率提高的关系列方程即可.
解：设原计划完成这项工程需要个月，将总工作量看作单位.
∵ ，
∴ 原工作效率为 ，
∵ 工程提前半年，即提前6个月完成，
∴ 实际工作时间为 个月，实际工作效率为 .
∵ 工作效率提高，即实际工作效率是原工作效率的倍
∴可列方程： .
8．C
结合参加足球的人数与其所占的百分比， 计算可得本次调查共抽取的学生数， 进而求出被抽测学生中参加羽毛球项目人数为， 再计算出区九年级参加篮球项目的学生和参加足球项目的学生所占的百分比即可知道答案C是否正确， 估计九年级大约名学生参加乒乓球项目的人数和1500比较大小即可．
解：参加足球的人数是 40 人， 所占的百分比为，
本次抽取的总人数为（人），
被抽测学生中参加其他体育项目活动人数占，故A正确，不合题意；
被抽测学生中参加羽毛球项目人数为人， 故B正确，不合题意；
全区九年级参加篮球项目的学生比所占百分比为，
参加足球项目的学生所占百分比为，
估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多，故C错误，符合题意；
从该年级学生中随机抽取了的学生，
九年级大约有名学生参加乒乓球项目， 故D正确，不合题意．
故选：C．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
9．B
根据平行线性质，两直线平行同位角相等，得出，再利用要使，需使，找出符合要求的条件即可．
解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
要使，
只要就行，
四个选项中只有可以推导出．
10．B
】本题考查了整式的有关运算，先计算出左边四个拼图的面积和，再计算拼成的图形的面积，从而得到答案即可
解：观察图形可知：左边四个拼图的面积和为：，
右边拼成的图形的是长为，宽为，拼成的图形的面积为，
，
反映如图所示的拼图过程的是：，
∴A，C，D选项均不符合题意，B选项符合题意，
故选：B．
11．或
此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，进而求出x的值，代入整式方程求出m的值即可
解：原分式方程去分母得：，
由分式方程有增根，得到，
解得：或，
当时，，即；
当时，，即，
综上，m的值是或．
故答案为：或．
12．40
根据参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多20人，扇形统计图中参加人数最多的体育小组比参加人数最少的美术小组占比多，计算全班参加兴趣小组的总人数．
解：由题意可得，
（人）
即全班参加兴趣小组的人数是40人，
故答案为：40．
本题主要考查了扇形统计图，解答本题的关键是熟练掌握扇形统计图的特点，其中的关键数据．
13．5或
本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式分解因式即可．
解：，
，
或，
故答案为：5或．
14．65
由图1可知，阴影部分面积，图2可知，阴影部分面积，进而得到，由图3可知，阴影部分面积，进而即可求解．
解：设A纸片的边长为a，B纸片的边长为b，则A纸片的面积为，B纸片的面积为，
图1中阴影部分的面积可以表示为，由题意可知，，
图2阴影部分的面积可以表示为，由题意可知，，
图3阴影部分的面积可以表示为
．
15．
利用整体换元思想，将与看作整体，对应已知方程组中的a与b，得到关于x，y的方程组，即可求解．
解：对比两个方程组的结构可得，
由，得，
由，得，
因此方程组的解为．
16．/92度
如图：过点D作，过点E作，根据平行线的性质以及角的和差求解即可．
解：，
，
如图：过点D作，过点E作，
∵，
∴，
，，，
∵，，
，，
．
17．(1)
(2)
(3)
（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式．
18．(1)
(2)
本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是根据方程组的特点，选择合适的消元方法（代入消元法或加减消元法）消元求解．
（1）用代入消元法，将代入消去，先求再求；
（2）用加减消元法，两式相减消去，先求再求．
（1）解：
把①代入②，得，
，
∴．
把代入①，得，
方程组的解为．
（2）解：
②-①，得，
∴．
把代入①，得
方程组的解为
19．，
先把小括号内的减法，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代入计算即可．
解：
，
∵当a的值为，1，2时，原分式无意义，
∴，
∴原式．
20．(1)25人
(2)
（1）计算频数之和即可；
（2）用成绩在这一组的学生的频数，除以样本容量即可.
本题考查了频数之和为样本容量，频率的计算，熟练掌握计算是解题的关键.
（1）解：参加这次演讲比赛的学生有（人）.
（2）解：优秀率为.
21．(1)A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元
(2)符合题意的购买方案有3种：购买A种款式的奶茶14杯，购买B种款式的奶茶5杯；购买A种款式的奶茶10杯，购买B种款式的奶茶8杯；购买A种款式的奶茶2杯，购买B种款式的奶茶15杯
（1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据素材内容列方程组求解即可；
（2）设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，根据“正好用200元购买A、B两种款式的奶茶”列出二元一次方程，进而根据m、n均为正整数找出符合题意的购买方案即可．
（1）解：设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；
（2）解：设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，
由题意得：，
整理得：，
∵m、n均为正整数，
∴或或，
∴符合题意的购买方案有3种：
①购买A种款式的奶茶14杯，购买B种款式的奶茶5杯；
②购买A种款式的奶茶8杯，购买B种款式的奶茶10杯；
③购买A种款式的奶茶2杯，购买B种款式的奶茶15杯．
22．(1)见解析
(2)
（1）先根据对顶角相等可得，再结合已知条件，由同位角相等两直线平行证明即可；
（2）先由平行求解出的度数，进而由角平分线可得的度数，结合平行线的性质进行求解即可．
（1）证明：∵，且．
∴，
∴．
（2）解：∵与底座都平行于地面，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．(1)
(2)①
②
(3)
（1）可通过整体面积等于各部分面积之和来得到等式；
（2）①根据（1）中等式变形得出结论；②根据，，可得，即可求解；
（3）根据等式变形可得，即可求解.
（1）解：如图所示：，，
∴；
（2）①解：∵，，
∴，
∴；
②解：∵，，
∴，
即：；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴.
24．（1）的值为6；（2）20
本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的变式应用及多项式乘多项式，正确理解题目，熟练掌握完全平方公式的变式应用及多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键．
（1）利用材料中的解题思路进行计算，即可解答；
（2）根据题意易得：，，然后设，，则，，然后利用完全平方公式和平方差公式进行计算，即可解答．
解：（1）设，，
，
，
，
，
，
的值为6；
（2）正方形的边长为，，，
，，
设，，
，
长方形的面积是24，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积
．(共5张PPT)
七年级数学下册期末押题卷10（浙教版2024，测试范围：第1-6章） 试题分析
一、单选题
1 0.85 图形的平移
2 0.94 总体、个体、样本、样本容量
3 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；已知二元一次方程组的解求参数
4 0.73 积的乘方运算；合并同类项
5 0.72 判断是否是因式分解
6 0.65 已知式子的值，求代数式的值；通过对完全平方公式变形求值
7 0.65 列分式方程；分式方程的工程问题
8 0.65 由扇形统计图求某项的百分比；条形统计图和扇形统计图信息关联；用样本的频数估计总体的频数；求条形统计图的相关数据
9 0.65 根据平行线判定与性质证明
10 0.65 多项式乘多项式与图形面积
二、填空题
11 0.65 根据分式方程解的情况求值；分式方程无解问题
12 0.65 由扇形统计图求总量
13 0.65 完全平方公式分解因式
14 0.65 完全平方公式在几何图形中的应用
15 0.65 二元一次方程组的特殊解法
16 0.65 根据平行线判定与性质求角度；垂线的定义理解
三、解答题
17 0.75 综合提公因式和公式法分解因式；平方差公式分解因式；综合运用公式法分解因式
18 0.8 代入消元法；加减消元法
19 0.65 分式化简求值
20 0.65 总体、个体、样本、样本容量；根据数据描述求频率
21 0.65 二元一次方程的解；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
22 0.62 根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明；角平分线的有关计算；同位角相等两直线平行
23 0.52 多项式乘多项式与图形面积；通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用
24 0.4 平方差公式与几何图形；完全平方公式在几何图形中的应用

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