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《高一数学6月阶段性测试》参考答案
题
3
6
9
号
4
7
8
10
|a-6P=a-b}=-2a.6+b=-1-2x2+=1
42
AC
AB
案
B
0
D
0
D
1a+6那=a+}=+2a.6+6-1+2×号=2
号
11
42
答
AC
D
∴.|a-b=1,|a+b1=√5
12.π
设向量a-b与a+b的夹角为8，
13.5
mm
14.35
则cos0=
-+支迈
5
a-batb 1xv24
15.
16.(1)
1)k=2:2)2
π
4
【详解(1)，
2g1+,8D38*
(2)
2W5+V6
【分析】(1)利用正弦定理将边化角，结合
BD=CD-CB=(3e-e,)-(22+e)=e-2e
三角形内角和消去B,化简得
√3sinC-cosC=1,用辅助角公式求解C;
A,B,D三点共线，、指与揽共线，
“.存在实数元，使得范那，即
（2)由面积公式得ab=2,余弦定理结合
c=√6得(a+b)2=12,从而求出周长
e-ke =i(e-2e).
【详解】(1)根据c,cosA+√5·sinA-a-b=0
:。是平面内不共线向量，
与正弦定理，
可得sinCcosA+√5 sinCsin4.A-sim4-sinB=0,
k=-2'解得k=2
因为B=π-(A+C),所以
2)1a1,165,a6=
sin B=sin(+C)=sin AcosC+cos AsinC,
2
代入上式化简得
a66+1-G6-b-19）
3sinCsinA-sinA-sinAcosC=0,
因A∈(0，π)，则sinA≠0，两边同除以sinA
得√3sinC-cosC=1,
答案第1页，共4页
即mc--1,即mc-引月
5ABCD-AB,C,D是正四棱柱，
故
DG=CE=2,DG∥EC1,
C-=，得C=
∴.四边形DGCE为平行四边形，
66
3
②)已知C骨c-6,面积S=5
.DE∥GC,
由面积公式S=absin C得b×号-
∴.异面直线AC与DE所成角日即为直线
2
AC与GC所成角，
9→b=2,
5AG=V4D2+DG=√5，GC=5,
由余弦定理得(6=口+心-2×分即
4G=,
6=(a+b)2-3ab,
∴.在△ACG中，
代入ab=2得
(a+b)2=6+3x2=12→a+b=233,
cos∠ACG=
(5+(-(5_o
2xV5x√2
10
因此周长为a+b+c=2W5+√6
所以异面直线AC与DE所成角的余弦值
17.(I)连接AC交BD于点F,连接EF,
V10
,正四棱柱ABCD-AB,CD,.F为AC中
10
D
点，
B
又5E为CC的中点，
∴在△ACC中有EF/IAC,
而EFC平面BDE,ACT平面BDE,
∴.AC/I平面BDE:
evio
18.
10
0/=2os2x-到
【分析】(I)连接AC交BD于点F,连接
(a4km-号+4n,k∈z
EF,根据线面平行定理证明；
,)
(2)取DD中点G,连接GC1,GA,确定
异面直线AC与DE所成角日即为直线AC
【分析】(1)由函数f(x)的图像，求得T=π，
与GC1所成角，根据异面直线夹角公式求解.
得到=2，再由得)-2，求得0子
【详解】(1)略
进而得到函数f(x)的解析式：
(2)取DD中点G,连接GC,GA,
答案第2页，共4页高一数学6月阶段性测试
7.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(sinA-sinB)>c sin C,
一、单选题
则△ABC的形状是()
1.已知某扇形的圆心角为号面积为6，则该扇形的弧长为（)
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形
D.无法确定的
A.π
B.2元
C.3元
D.4n
8.己知a=(2sinx,2cosx),i=(V3 coS.x,CoS.x),函数f(x)=a.i-l(xeR).若将f(x)
2.设角u的终边经过点P(-3,4),那么sin(π-x)+2cos(-u)等于()
的图象向右平移汇个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数h().若()在
A月
B月
区间[0，叫上单调递增，则m的最大值为()
3.已知a,B表示平面，m,n表示直线，以下命题中正确的选项是()
A.君
B.号
12
D
A.假设⊥a,⊥n,那么n/∥a
二、多选题
B.假设mCo,ncB,alB,那么/lm
9.已知向量a=(1,0),i=(2,1),则()
C.假设a∥B,mCa,那么/IB
A.Ib=√5
B.(a-)1(a+)
D.假设mCa,nCa,nlIp,WlB,那么allp
4.若一个圆锥的底面半径r与一个球的半径相等，且这两个几何体的体积相等，则该
C.a-b=2
D.a+b在a上的投影向量为3a
圆锥的高为()
10.已知函数f(d)=Asm(ar+p4>0@>0m<引的部分图象如图所示，则下列
8r
A.27
B.
r
3
C.4r
D.
3
结论正确的是()
5.已知tana+
VA
4
=2,则sim2a+2sin2a的值为（)
13
8
B.
13
C.
4
8
D.
13
6.将函数f(x)的图象向左平移严个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大
到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数y=2smK+3
的图象，则f(x)的解析式可
以为()
Af-22+8
B-24到
B.若)=fG)=1,与则馬-名号
._2
D.f(x)=2sin4x--
3
C.将函数f(x)的图象向右平移严个单位长度得到函数g(x)=sim2x
6
D.当x∈0,2π时，曲线y=sinx与f(x)有4个交点
第1页共4页
第2页共4项
11.己知圆锥SO的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则下列结论正确的是()(1)求证：AC,/平面BDE:
A.圆锥SO的侧面积为2π
B.圆锥SO的体积为V3π
(2)求异面直线AC,与DE所成角的余弦值
C.圆锥S0的外接球的表面积为16：D。圆锥S0的内切球的体积为4√x
3
18.已知函数fx)=Aco(x+到A>0,o>0,pk
27
引的部分图泉如图
三、填空题
y
12.己知向量云与6满足：园=1,5=1，且ā-(a+2b)=-1,则a与6的夹角为
13.函数f(x)=cosx+4 sinxcosx-sinx的最大值为
6
14如图，直三棱柱ABC-AB,C1的侧棱长为2，∠ACB=90°，AC=BC=2,E,D分
(1)求函数f(x)的解析式：
别为AB,A4的中点，则D到平面BCE的距离为
(2)若将函数∫()的图象先向右平移灭个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长为
原来的4倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调递增区间；
四、解答题
③)函数)=了)-1在区间石，”上有且仅有两个零点，求实数m的取值范围
15.(1)6,e2是平面内不共线两向量，已知AB=-ke,,CB=2+e,,CD=36-e,
19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,
若A,B,D三点共线，求k的值
E为线段PB的中点
②）已知园1迈？，a.6求向量ā-万与ā+5夹角的余弦值
Γ4
16.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知c.cosA+√5c·inA-a-b=0.
(1)求C:
(②若c=6,且AABC的面积为y5,求AABC的周长
2
17.在正四棱柱ABCD-ABCD中，E为CC的中点.AB=BC=1,AA=4.
(1)若F为线段BC上的动点，证明：AE⊥平面PBC:
(2)若E为PB的中点，F是BC上靠近B的四等分点，求EF和平面ABCD夹角的正弦
值；
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