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《2026年6月月考》参考答案
题号
选项D:若I⊥a,l⊥m,则直线m可能平行于平面a,也可能在平面a内(ca),因此，选项
2
3
4
5
6
9
10
答案
C
D
A
C
ACD
BC
D错误。
题号
11
答案
BCD
5.A【分析】利用余弦定理求解即得.
【详解】在△1BC中，由余弦定理得coB=口+c-公-5，而02ac
2
所以B=工
1.C【详解】根据三角函数定义结合交点坐标为
61
6.C【解析】作出图形，利用AB、AD表示向量AC、BE,然后利用平面向量数量积的运算律可求
得AC.BE的值.【详解】如下图所示：
2.C【分析】根据向量的数量积运算律计算即可.
【详解】因为a园=2，ā-b=1,
D
所以a.(a+2b)=a+2i.b=6
3.D【分析】求出直观图面积，根据直观图面积和原图面积之间的关系即可得答案
【详解】因为CD=2cm,由斜二测画法可知∠D0A=45°，
则∠C0D'=45°，故△OCD为等腰直角三角形，故OC-2cm,
由题意可得AC=A正+AD,BE=BC+C五=AD-1AB,
故矩形OA'B'C的面积为S”=OA'×OC=6×2=12(cm),
所以原图形OABC的面积是S=
=2W2×12=245(cm2）
AD-1,4B=号，∠BAD=60,
BAD=国cos∠BAD子
4.B【分析】考查空间中线面，面面的位置关系判定，重难点为线面平行，线面垂直，面面垂直的判
定定理与性质定理的应用，以及空间直线位置关系的分类讨论
因此c丽-而（而-西而+号亚而-酒-r+好付-1
【详解】选项A:若l11a,mca,则直线l与平面a内的直线m可能平行，也可能异面.因此，选
7.C【分析】根据数量积的运算律计算
项A错误，
【详解】(a+)=+万2+2五.6=2+32+2×2x3xcos台，5上16，
选项B:若1⊥，⊥，根据“垂直于同一个平面的两条直线平行这一性质定理，可知m.因此，
选项B正确
所以eos(ad-4
选项C:若l11α，B,则平面a与B可能平行，也可能相交.例如，若直线l平行于两个相交平面的
故选：C.
交线，则同时平行于这两个平面，但这两个平面是相交的.因此，选项C错误，
8.C
答案第1页，共4页
【分析】根据长方体的外接球即可求解体对角线得半径，进而利用体积公式求解
所以cos(A+B)=cos(π-C)=-c0sC,故A错误；
【详解】将四棱锥P-ABCD放入长方体中，则四棱锥P-ABCD的外接球与长方体的外接球相同，
对于B:因为A>B，,所以a>b,由正弦定理得a=2 Rsin A,b=2 Rsin B,
设四棱锥P-ABCD外接球的半径为R,则4R2=(222+2+3=25,所以R=2,
所以2 RsinA>2 Rsin B,即sinA>sinB,故B正确：
故四棱锥P-ABCD外接球的体积V=4R:_125n
对于C:因为acos B+bcosA=a,由正弦定理边化角得sin Acos B+sin B cosA=sinA,
6
所以sin(A+B)=sin(π-C)=sinC=sinA,
因为A,C∈(0，)，所以A=C或A+C=π（舍），所以△ABC是等腰三角形，故C正确：
对于D:因为sin2A=sin2B,且A,B∈(0，x),
所以24=2B或24+2B=,即A=B或4+B=
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，故D错误，
11.BCD【分析】对于A:根据圆台的结构特征求高；对于B:根据圆台的体积公式运算求解；对于
9.ACD【分析】利用平面向量的坐标表示对每个选项一一分析.
C:根据台体的结构特征求外接球的半径，即可得表面积：对于D:根据题意分析剩余几何体的表面
【详解】对A,因为a/6,所以5×3-元(2-2)=0，
构成，进而求表面积
解得=-3或2=5，当1=-3时，=(5，-3)，b=（-5,3),满足题意，
【详解】如图所示，ABCD为轴截面，点C,D在下底面的投影分别为F,E,
D
当=5时，a=(5,5)b=(3,3),满足题意，故A正确：
对B,因为a1b,所以5(-2)+3=0，解得=子故B错：
0
A
E02
B
对C,=1时，a=(5,1),b=(（-1,3),则a+b=(4,4),
所以a+=√4+4=42，故C正确：
由题意可知：AB=6,CD=2,AD=4,则AB=AB=CD=2,
2
对D,=2时，a=(5,2),b=(0,3),
对于选项A:该圆台的高为DE=√AD2-AE2=2√5，故A错误；
则向量a在向量方上的投影为ccs对于选顶B:圆台的体积为兮红++5r水2=6严，放B正确
3
3
对于选项C:由题意可知：外接球的球心OQO,设外接球的半径为R,
所以向量a在向量b上的投影向量的坐标为(0,2)，故D正确
f+o02=0,9-6g-Q0:R·解得
0D2+002=0D2
1+002=R2
o=55
3
10.BC【分析】根据正弦定理，两角和的正弦公式，诱导公式等知识，逐一分析选项，即可得答案，
因为
-221
【详解】对于A:因为△ABC中A+B+C=π，
3
答案第2页，共4页高一数学（艺体)
R吕
c.4
D片
2026年6月
8.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形，AB=2W2,PA=3,则四棱
一、单选题
15
锥P-ABCD外接球的体积是()
1.若角“的终边和单位圆的交点坐标为22则cosa=（）
A.25π
B.100元
C.125m
D.500
6
3
A月
B.-3
2
C.
D.3
2
2.已知向量a,i满足团=2，a.6=1,则a.(a+2b)=()
二、多选题
A.4
B.5
C.6
D.7
9.己知向量4=(5，)，b=(2-2,3),则下列命题中真命题为()
3.如图所示，矩形OA'B'C是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA=6cm,CD'=2cm,
A.若a/乃，则=-3或5
则原图形OABC的面积是(）cm2
B.若a6,则
C
D
C.若=1，则a+=42
D.若=2，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为(0,2)
A
10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，,下列结论一定成立的有()
A.12
B.12√2
A.cos(A+B)=cosC
C.6
D.242
B.若A>B,则sinA>sinB
4.已知直线1，m,平面心，B,下列命题中正确的是()
A.若111a,mc&,则111m
B.若1⊥a,m⊥a,则111m
C.若a cos B+bcosA=a,则△ABC是等腰三角形
D.若sin2A=Sin2B,则aABC是等腰三角形
C.若l/1a,11/B,则a/1B
D.若l⊥，l⊥m,则m//a
11.已知圆台OO2的上、下底面圆的直径分别为2和6，母线长为4，则下列结论正确的是()
5.△ABC中，内角4B,C所对的边分别为a,b,c,若d+c2-b2=√5ac,则∠B的大小为()
A君
c或
D.或
A.该圆台的高为22
B.号
6
B.该圆台的体积为26V3π
6.在平行四边形ABCD中，AD=1,AB=号，BAD=60,E为CD的中点，则C丽-（)
3
C.该圆台的外接球的表面积为1元
A.-2
B.-1
c.1
D.2
3π
D.挖去以该圆台的上底面为底面、高为2的圆柱，剩余的几何体的表面积为30π
7.已知向量a,万满足园=2，=3，a+=4,则cos(a,b)=()
三、填空题
18.已知函数f(x)=-2W3sin2x+2 sinx cos x+-23
12.sin15°=
13.正四面体ABCD的各棱长均为2，则点A到平面BCD的距离为
()将f化为f()=Asin(a+）+(4>00>0网<：
14.已知平面向量a,五不共线，若1a=1,b=x,a.b=1,则当万，2ā+b的夹角为30时，x的值是
(2)设8(x)=f(x)-h,求g(x)离原点距离最近的一个对称中心：
6’3
求ma+)的值
19.如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为√5，CD⊥⊙O所在的平面，BE/1CD,CD=4,BC=2,
四、解答题
√21
15.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(-3,-4).
且BE=1,coS∠AEB=
21
L)求sna+cose的值：
D
sina-cosa
4
)的值.
sin(a+π)
16.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=√3 acosB
(1)求角B的大小：
(I)求证：AC⊥平面BCDE:
(2)若a=2,c=√5，求△ABC的面积.
(2)求几何体ABCDE的体积
17.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，底面ABC为直角三角形，AB=BC,D,E分别为BC,AC
的中点.求证：
A
B
B
(1)AB∥平面DEC;
(2)若AA=4,AB=2,求点E到平面ABC的距离.

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