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广东省清远市阳山县2026年中考一模数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是( )
A. B. C. D.
2.下列用七巧板拼成的图案中，为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.我国航空领域公开报道的最小加工公差为毫米，由一线技能大师在特定手工加工场景中实现用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
4.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则( )
A. B. C. D.
5.某校进行红楼梦西游记水浒传三国演义四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到红楼梦的概率为( )
A. B. C. D.
6.已知，则下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
7.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为( )
A. B. C. D.
8.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
9.如图，为的直径，点是上位于异侧的两点，连接若，则的度数为( )
A. B. C. D.
10.如图，二次函数的图象与轴交于两点，，且下列结论：
；
；
；
若和是关于的一元二次方程的两根，且，则，．
其中包含所有正确结论的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解： ．
12.点在直线上，则代数式的值为 ．
13.如图，在平行四边形中，，点在的延长线上，，若平分，则 ．
14.分式方程的解是 ．
15.如图，正方形中，绕点顺时针旋转到，，分别交对角线于点，，若，，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
16.解不等式组：．
四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买，两种香料．已知种材料的单价比种材料的单价多元，且购买件种材料与购买件种材料的费用相等．
求种材料和种材料的单价；
若需购买种材料和种材料共件，且总费用不超过元，则最多能购买种材料多少件？
18.本小题分
如图，内接于，为的直径，点在的延长线上，连接，求证：是的切线．
19.本小题分
为加强对中学生文明素养教育，提升学生整体素质，某校决定举办“讲文明，树新风”活动．为了解学生对中学生文明素养基本规范的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对测试得分分为满分，分或分以上为优秀进行整理、描述、分析，部分信息如下．
得分统计表
统计量 年级
七年级 八年级
平均数
中位数
众数
优秀率
根据以上信息，回答下列问题．
表格中的 ， ， ．
你认为哪个年级的学生对文明素养基本规范的掌握情况更好？请说明理由写出一条理由即可．
20.本小题分
如图，在中，，分别为，的中点．
尺规作图：过点作，垂足为；
在的条件下，过点作交延长线于点若，，，求的长．
21.本小题分
综合与实践
【知识再现】如图，在中，，分别以，，为边向外作正方形，正方形的面积分别为，，若，，则 ；
【问题探究】如图，分别以，，为边向外作等边三角形，等边三角形的面积分别为，，猜想，，之间的数量关系，并说明理由；
【实践应用】如图，分别以，，为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，，，为直径的半圆柱的体积分别为，，若，柱体的高，直接写出的值．
22.本小题分
如图，抛物线交轴于点．
若点的坐标为，的顶点坐标为，求的值；
过点的直线与轴右侧的抛物线交于另一个点，与抛物线交于点．
若直线与轴垂直，求的值；
若点在轴左侧，且是线段的中点，试判断点是否为的顶点，并说明理由．
23.本小题分
如图，在菱形中，，是上一点，将沿翻折得到，连接，是的中点，连接．
【知识技能】求证：；
【数学理解】如图，过点作，垂足为若，判断与的数量关系，并说明理由；
【拓展探索】如图，过点作，垂足为连接并延长交于点，若，求的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：
解不等式得：
解不等式得：
不等式组的解集为：．

17.【答案】【小题】
解：设种材料的单价为元，种材料的单价为元，
依题意
解得
答：种材料的单价为元，种材料的单价为元；
【小题】
解：设最多可以购买种材料件，则购买种材料件，
依题意得：．
解得．
的最大值为．
答：最多能购买种材料件．

18.【答案】证明：如下图，连接，
为的直径，
，即，
，
，
，
，
，即，
是半径，
是的切线．

19.【答案】【小题】
【小题】
解：八年级的学生对文明素养基本规范的掌握情况更好，
因为八年级的学生成绩的中位数和众数都高于七年级．

20.【答案】【小题】
如图：点即为所求，
【小题】
解：如图：
由可得，
，
，，
，
，分别为，的中点，
是的中位线，
，
，
，
四边形为矩形，
，
．

21.【答案】【小题】
【小题】
解：，
理由：中，，
，
过点作交于，
在等边三角形中，，，
，
，
同理可得，，
，
；
【小题】
解：设以为直径的圆的面积为、以为直径的圆的面积为、以为直径的圆的面积为，
是直角三角形，
，
，
，
，，，
，
，，
，
．

22.【答案】【小题】
解：的顶点坐标为，
，
将点代入得：，
解得：；
【小题】
解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，且抛物线的开口方向都向上，
抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为直线即轴，
直线与轴垂直，
点与点关于直线对称，，
，
将代入，则，
，
，
，
，
，
；解：点是的顶点，
理由：如图，由得抛物线的顶点坐标为，，
当点为的顶点时，即，
点是线段的中点，
，
，即，
将代入，得，
在抛物线的图象上，
点为的顶点．

23.【答案】【小题】
证明：四边形是菱形，
，
由折叠的性质可得，，
，
是的中点，
．
【小题】
，理由如下：
如图，连接，
四边形是菱形，
，，，
和都是等边三角形，
，，
由折叠的性质可得，，
由可知，，，
，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
．
【小题】
解：如图，以为圆心，为半径作圆，连接、，
四边形是菱形，
，，，
和都是等边三角形，
，，
由折叠的性质可得，，，
，
点、、都在圆上，
，
是的中点，
，，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
．
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
．

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