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2025~2026学年第二学期高一质量检测卷（三）》
数
学
(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)
0A面平，（公
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指
定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将
答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，请将答题卡上交。
4.本卷主要命题范围：必修第一册，必修第二册第六章~第九章9.2.3。
如
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
密
题目要求的
长
1.设集合A=
1,0,22
,B={x|x2<1},则A∩B=
A.o.
B{-10,2
c{o,号2}
D.(-1,0)
2.在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为一3一7i,若点A关于实轴的对称点为B,则向
量OB对应的复数为
A.7+3i,
B.一3+7i098
C.3-7i
D.3+7i,圆
3.下列说法正确的是
A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥
B.各侧棱都与底面垂直的四棱柱是长方体
C,有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台而面平。11言
D.如果一个棱柱的所有面都是正方形，那么这个棱柱是正方体
4.已知向量1a=3,b=2,它们的夹角为若，则|a+bl=
A.10
B.√10
C.√13
D.13
5.将函数y=si(z+)的图象上的所有点向左平移于个单位长度，则所得图象的解析式为
A.y=sin x
B.y=cos x
C.y=sin(+)
D.y-cos(r-2)
【高一数学第1页（共4页）】
6.如图，一个平面图形的直观图是等腰梯形OA'B'C',OA'=6,该直观图的高为2，则原平面
图形的周长为
A.8+4V2+43
B.12+43
C.8+8V5
D.8+8√2
7.太行山在河南的最高峰一济源斗顶，远近闻名.如图，某校高一年
级数学实践小组为了测其高度.在山脚A测得山顶P的仰角为a,
沿倾斜角为B的斜坡向上走am到达B处，在B处测得山顶P的
仰角为y,若a=45°，B=30°，y=75°，a=2000m,则山高|PQ1为
(图中的点A,B,P,C,Q均在同一个铅直平面内)
A.2000m
B.2000√2m
C.1000m
D.1000√2m
8.已知e1,e2,e是在同一平面内的三个单位向量，且e1·e2=0,e1·e>0,e2·ea>0,则
|e,十e2十e|的取值范围为
A.(2,3)
B.(4,3+2W2]
C.(2w2+1]
D.(W5,w2+1]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列调查中，适宜采用抽样调查的是
A.调查某市小学生每天的运动时间
B.某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查
C.农业科技人员调查某块地今年麦穗的单穗平均质量
D.调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况
10.已知m,n是两条不同的直线，a,B,Y是三个不同的平面，则下列说法正确的是
A.若m∥a,a∥B,则m∥B
B.若m⊥n,m⊥a,n⊥p,则a⊥3
C.若a∥B,B∥y,则a∥y
D.若a⊥β，a∩y=m,gny=n,则m⊥n
11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法正确的是
.克出（「
A.若B>C,则b>C许感主举三
高行，人出三高在音(9
B.sin (A+C)=sin B
,人
C,若仔+c2>2,则△ABC是锐角三角形1过心思g》
D.若b十c2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知男，女生共有200人，其中女生有80人，按性别采用分层随机抽样的方法从这200人中
抽取25人，则这25人中男生有
人
13.已知函数∫(x)是定义在R上周期为4的奇函数，若f(1)=1,则f(2)+3f(399)
14.已知三棱锥P-ABC,PA⊥AB,PA⊥BC,∠BAC=30°，BC=2,PA=2√5，则三棱锥
P-ABC的外接球的表面积为
【高一数学第2页（共4页）】2025~2026学年第二学期高一质量检测卷（三）·数学
参考答案、提示及评分细则
1.A由x<1,解得-12.B由题意可知，点A的坐标为（一3，一7），则点B的坐标为（一3,7），故向量OB对应的复数为一3十7i,故
选B.
3D对A,底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫正棱锥，所以A错误；
对B,长方体是底面为矩形，且侧棱与底面垂直的四棱柱，所以B错误；
对C,有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体不一定是棱台，还需各侧棱延长后相交于一点，所以
C错误；
对D,如果一个棱柱的所有面都是正方形，说明上、下底面是正方形的四棱柱，各侧面都是正方形，则有各侧
棱都垂直于底面，且所有棱长都相等，所以这个棱柱是正方体，所以D正确.故选D.
4.C因为向量|a=5,b=2,它们的夹角为否，所以a·b=|a·|bcos=3,
所以|a十b|=√/(a+b)7=√/a2+2a·b+b=√3干3X2干4=√/13.故选C.
5.C将函数ysin(x十牙)向左平移号个单位长度得到y=sim(x+写)，故选C.
6.A过点C作C'D⊥O0A'于点D,故CD=2,因为∠CO'D=45°，所以CD=OD=2,
OC'=2√2，同理过点B作B'E⊥OA'于点E,可得A'E=2,所以B'C'=DE=OA'-
A'E-OD=6-2-2=2,所以原平面图形OABC如图所示，其中OA=6,OC=2OC'
42,BC=2,AB=√4√2)2+(6-2)2=45，故原平面图形的周长为6+4W2+2+4W5可
=8十4W2十4W5,故选A.
7.A因为AQ∥BC,∠CBA=180°-B=180°-30°=150°，又因为Y=75°，所以∠PBA=360°-150°-75°=
135°，∠BAP=a-3=45°-30°=15°，所以∠APB=30°.在△ABP中，∠APB=30°，∠BAP=15°，∠PBA=
155,A=20,由正孩定理得：n2-n29阳即=名0解得AP=20.在
Rt△PAQ中，AP=2000√E,∠PQA=90°，∠PAQ=45°，所以PQ=APsin∠PAQ=2000√2Xsin45°=
2000,故选A.
8.D因为e,e2,e是在同一平面内的三个单位向量，且e·e2=0,所以e⊥e2,设e与e1的夹
角为a,e与ez的夹角为B,又因为e1·ea>0,e2·e>0,所以cosa>0且cos>0,即ea与e
和e2的夹角均为锐角，又因为e1⊥e2,若把e1,e2,e平移到同一起点，则e在e1和e2之间，如图
所示，其中OA=e,0i=e,O元=e,则有a+B=受.则e十e十e2=G十e5十6+2e·
e,+2e:·&十2e,·e=3+2cosa+2cosg=3+2sina+2cosa=3+22sim(e+开)，因为
0,即00【高一数学参考答案第1页（共4页）】

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