资源简介

2026年湖北省襄阳市襄州区襄州联盟二模数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数：，，，其中，无理数的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.走马灯是中国传统宫灯与光影玩具的经典结合．下图走马灯的灯体为正六棱柱，它的示意图如图所示，则灯体的左视图是( )
A. B. C. D.
3.下列计算结果为的是( )
A. B. C. D.
4.已知是方程的两个实数根，则( )
A. B. C. D.
5.如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.下列事件中的必然事件是( )
A. 地球绕着太阳转 B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 天空出现三个太阳 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
7.如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为( )
A. B. C. D.
8.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为当时，的取值范围是( )
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
9.如图，在中，，，分别以点，为圆心、的长为半径画弧，与，的延长线分别交于点，若，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
10.如图，正方形的边长为，是边上一点，且，交延长线于点，平分交于点，连接，则的长是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，共12分。
11.中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时米，数据用科学记数法表示为 ．
12.计算： ．
13.小明从红星照耀中国红岩长征三本书中随机挑选两本，其中拿到长征与红星照耀中国的概率为 ．
14.如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，已知，，则 ．
15.如图，等腰三角形中，，，点为的中点，点为上一个动点，若的长为，，点从点运动到点时，关于的函数关系图象如图所示，则
；
图象最低点的纵坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，某民间手艺人制作风筝的支撑骨架中，点，分别在，的延长线上，平分，求证：．
18.本小题分
某小区在设计时，计划在如图的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图所示，已知，，该地冬至正午太阳高度角为，求此时太阳照到住宅楼墙面的位置与地面之间的高度的长．参考数据：，，结果保留小数点后一位
19.本小题分
智启未来，创想无限．为促进人工智能的学习和运用，学校在七、八年级学生中开展了人工智能知识与技能竞赛活动，并从七、八年级学生中各随机抽取了名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析成绩为百分制，均不低于分，用表示，共分为四组：． ；． ；． ；． ，下面统计出了部分信息：七年级名学生竞赛成绩在组中的数据：，，，，，，，，，．
七、八年级成绩数据统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
根据以上信息，解答下列问题：
请补全七年级成绩数据条形统计图，在七、八年级成绩数据统计表中，______；
该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共有多少人？
根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生人工智能知识与技能竞赛成绩较好？并请说出一条理由．
20.本小题分
根据以下素材，探究完成任务：
背景 进位制是重要的计数思想，我国古代数学著作九章算术中早有相关记载与应用．下面我们认识进位制，探究进位制数的转化规则．
素材一 进位制是一种计数方法，使用数字符号的个数称为基数，基数为，即为进制，日常生活中常用十进制．任意一个进制数，均可按照位权展开转化为十进制数．例如：二进制数；三进制数．
素材二 小明同学设计了一个为大于的整数进制数，该数转化为十进制数为．
解决问题：
任务一二进制数转化为十进制数为 ；
八进制数转化为十进制数为 ．
任务二分别将、、转化为十进制数，根据你发现的规律，直接写出 用含的代数式表示
求素材二中的值．
21.本小题分
如图，是的外接圆，为的直径，点在上，且，连接，过点作的切线，交的延长线于点与的延长线交于点，连接．
从以下两个结论中：平分；平分，选择一个正确的结论，并证明；
若，，求的长．
22.本小题分
“一刻钟便民生活圈”是指以社区居民为服务对象，以满足居民日常生活消费为目标，服务范围为步行约分钟的社区商圈．宜昌市某街道为落实“一刻钟便民生活圈”建设，计划在辖区的、两个社区统一配置便民早餐车辆，其中，社区的早餐车数量不少于辆，社区的早餐车数量不少于辆．经过抽样调查，发现社区每辆早餐车的日均服务量单位：人次与早餐车数量单位：辆之间满足函数关系：，社区每辆早餐车的日均服务量单位：人次与早餐车数量单位：辆之间满足函数关系：已知早餐车每服务人次产生的社会便民效益值包括节省通勤时间、提升幸福感等为个单位．
若街道决定在社区配置辆早餐车，此时、两个社区的早餐车日均服务量是多少？产生的社会便民效益总值是多少？
为了更高效的利用资源，街道希望合理分配辆早餐车，使、两个社区产生的社会便民效益总值最大化，请你通过计算设计出最优配置方案，并求出、两个社区产生的最大社会便民效益总值．
23.本小题分
在矩形中，将绕点逆时针旋转到位置，连接．
如图，求证：；
如图，当点恰好落在对角线上时，若，，求的长；
如图，直线分别交于点，交于点，且，．
求证：；
设的面积为，的面积为，直接写出的值．
24.本小题分
如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．是抛物线上一动点，设点的横坐标为．
求的值；
若，求点的坐标；
定义：抛物线上两点，之间的曲线部分叫做抛物线弧含端点、，记，为抛物线弧上最高点与最低点的纵坐标之差，则称为、的特征值．点在抛物线上不与点重合位于点左侧，且轴．记、的特征值为，、的特征值为，设．
求关于的函数解析式；
若函数的最小值为，最大值为，直接写出的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】【小题】
【小题】

16.【答案】解：
．

17.【答案】证明：平分，
，
又，，，
，
在和中，
，
，
。
18.【答案】解：如图，过作于，
由题意得，四边形为矩形，，
，，
，，
，
在中，，
．
太阳照到住宅楼墙面的位置与地面之间的高度的长为米．

19.【答案】【小题】
解：七年级组有 人，
补全七年级成绩数据条形统计图如下：
人成绩数据从小到大第、位的均值，
；
【小题】
解：由条形统计图可知七年级分以上的有 人，
故七年级竞赛成绩不低于分的学生有 人，
由扇形统计图可知八年级分以上的占 ，
故八年级竞赛成绩不低于分的学生有 人，
答：该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共有人；
【小题】
解：该校八年级学生人工智能知识与技能竞赛的成绩较好，理由：
因为该校七、八年级学生人工智能知识与技能竞赛的成绩的平均数相同都是 ，
但八年级竞赛的成绩的中位数大于七年级竞赛的成绩的中位数，
且八年级竞赛的成绩的众数大于七年级竞赛的成绩的众数，
所以该校八年级学生人工智能知识与技能竞赛的成绩较好；

20.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
【小题】
解：，
整理得，
解得或舍去，
素材二中的值为．

21.【答案】【小题】
选，
证明：如图，连接．
，
．
，
．
．
又与相切，
，
．
又，
．
，即平分．
【小题】
为直径，
，
，．
又，
．
，
．
由知：平分．
，．
解法一：，，
为的中位线．
．
．
又，，
．
，
，
．
解法二：如图，延长交于点，连接．
，．
垂直平分．
，．
又，
在，．
设的半径为，在中，由解得，．
又为中点，为中点，
是的中位线．
，
．
解法三：如图，过点作交于点，设半径为．
为直径，
．
又，
垂直平分．
．
，
，
，
，
为中点，即为的中位线，
．
．
，
．
又，
．
在中，由解得，．
，
．

22.【答案】【小题】
解：当时，，
，．
A、两个社区的早餐车日均服务量：人次
产生的社会便民效益总值：单位．
【小题】
设两个社区产生的社会便民效益总值为
由题意得，解得．
，
即
，，
当时，随的增大而减小．
当时，有最大值，．
答：、社区各配置辆早餐车产生的社会便民效益总值最大，最大社会便民效益总值为个单位．

23.【答案】【小题】
证明：由旋转的性质可知：，，，
．
在和中，
，且，
．
【小题】
解：过点作于点，
由折叠知，，
矩形中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由知，，
，
．
【小题】
证明：连接，由旋转的性质得，，，
，
，
又，
，
．
解：矩形中，，，
以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图，
设，则，．
，
，
，
设直线的解析式为，
则
解得
；
设直线的解析式为，
则，
解得，
．
联立
解得
设与交于点，
则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
由知，
，
．

24.【答案】【小题】
解：将代入得，
解得；
【小题】
解：由知，
令时，，
时，，即，
解得或，则，，
，
又点在抛物线上，设，过点作轴交于，
当点在轴下方时，
则，又，
，
整理得，解得或舍去，
此时；
当点在轴上方时，
则，又，
，
整理得，解得或舍去，
此时；
综上，点的坐标为或；
【小题】
解：点，是抛物线不同的两点，点在点的左侧，轴，
点，关于对称轴对称，则，
，，
，，
若，则，两点之间的曲线部分的最高点为点，最低点为点，
，，
．
，两点之间的曲线部分的最高点为点，最低点为点，
，，
，
；
若，则，两点之间的曲线部分的最高点为点，最低点为点，
，，
．
，两点之间的曲线部分的最高点为点，最低点为点，
，，
．
；
综上，；
当时，，
令，解得，，
令，解得，，
最小值为，最大值为，
或，
，
；
当时，，
令，解得，，
令，解得，，
最小值为，最大值为，
或，
，
，
综上所述，的取值范围是．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑