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2026年河南周口市商水县中考考前预测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在标准大气压下，液态氧的沸点是，液态甲醛的沸点是，液态氨的沸点是，水的沸点是其中沸点最低的液体是( )
A. 液态氧 B. 液态甲醛 C. 液态氨 D. 水
2.新时代中国科技事业蓬勃发展，北京大学团队成功研制出目前国际上尺寸最小、功耗最低的铁电晶体管，将铁电晶体管的物理栅长缩减至极限．已知，将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图是一个由个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.某冰箱说明书标明冷藏室温度要求为“高于且不高于”，则温度要求在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
6.如图，的直角顶点与矩形的顶点重合，交于点，点恰好落在上．若，平分，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.小明和小强练习射击，第一轮发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小明和小强两人中成绩较稳定的是( )
A. 小明 B. 小强 C. 一样 D. 不确定
8.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线与双曲线相交于两点，，有下列结论：，，，其中一定正确的结论个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.如图，是的直径，，是上的点，，则的度数为( )
A. B. C. D.
10.如图，已知是正方形的边上的中点，连接，将沿折叠至，延长交于点，连接已知，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11. ．
12.分式方程的解是 ．
13.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大后得到，点，都在格点上．若，则的长为 ．
14.如图，在中，，分别为，的中点．是上一定点，按以下步骤尺规作图：以点为圆心、为半径作弧，交于另一点；分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线，交于点若，，，则 ．
15.某算力中心有台服务器，分别用于“大模型训练”，“数据标注”，“模型微调”，“在线推理”四类任务．甲、乙两名工程师各自随机选择一台服务器提交任务，则他们都选择“大模型训练”服务器的概率是 ．
16.将正面记为，，，，的五张卡片按如图所示放置，每张卡片反面都写有一个数．现依次将相邻两张卡片反面的数之和记录如表，根据以下信息，最大数所对应的卡片编号为 ．
卡片编号 ， ， ， ， ，
两数和
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
先化简，再求值：，其中．
19.本小题分
如图，在中，过点作，点是边上的一点，且，，连接交于点．
求证：；
若，，求的度数．
20.本小题分
为丰富校园文化生活，某校开展了学生社团招新活动．设置了四个特色社团供学生选择：机器人社，街舞社，文学社，环保社．要求每个学生必须且只能选择一个社团报名．为了解全校学生的报名意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．
抽取的学生参加各社团人数条形统计图
抽取的学生参加各社团人数扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
这次抽样调查的样本容量是________，并将条形统计图补充完整；
扇形统计图中，学生参加社团所占的百分比为，则 ，项目所在扇形的圆心角的度数为 ；
已知该校学生人数共人，若你是社团管理老师，结合本次调查结果，为了让社团活动顺利开展，请你从社团场地、物资和活动安排中任选一项，提出哪些建议？
21.本小题分
【问题背景】
某通信工程公司为新建基站采购甲、乙两种型号的信号放大器．
【成本预算】
组合采购：若采购台甲种放大器和台乙种放大器，则共需成本元；
成本对比：采购台甲种放大器的成本，相当于采购台乙种放大器的成本．
【问题解决】
求甲、乙两种放大器每台的成本各为多少元？
现计划一共采购甲、乙两种放大器共台，要求总采购费用不超过元，求至少购进甲种放大器多少台？
22.本小题分
某综合实践活动小组，尝试利用无人机无人机限高米测算某广播电视发射塔的高度，设计了如下两种方案：
【方案一】如图，无人机位于离地面高度为米的处，测得与塔顶处的仰角为，与塔底处的俯角为参考数据：，，，，
【方案二】如图，当无人机位于离地为米的处时，测得与塔顶处的仰角为；当无人机垂直上升到离地面高度为米的处时，测得与塔顶处的仰角为参考数据：，，
请你选择其中一种可行的测算方案： ；填“方案一”或“方案二”
根据中选择的方案，求该发射塔的高度．结果保留整数
23.本小题分
如图，是菱形的一条对角线，点是菱形的边上一点不与点，重合，连接交于点，以为直径的半圆分别交，于点，已知．
若半圆的半径为，．
求证：直线与半圆相切；
求线段的长度．
若，设为锐角，，，求关于的函数表达式．不需要写出的取值范围
24.本小题分
抛物线经过点，，．
求抛物线的表达式；
点是抛物线第一象限上的一个动点，过点作平行轴的直线交轴于点点是抛物线第四象限上的一个动点，分别连接，，若．
如图，求的面积的最大值；
如图，过点作轴交于点，过点作轴的平行线交轴于点在直线上，将点向左平移至点，且，过点，，的圆弧在第四象限内交该抛物线于点，连接，，求证：．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：
．

18.【答案】解：原式

．
当时，原式．

19.【答案】【小题】
，，，
．
【小题】
解：由得，
，
，
则．

20.【答案】【小题】
解：已知社团人数为人，扇形图中占比，
因此样本容量为：，
社团人数：人，
条形统计图：
【小题】
【小题】
若选社团场地：建议给、社团安排更大的活动场地，给社团安排相对较小的场地，适用人数需求；
若选物资：建议多准备、社团活动所需的物资，保障社团活动正常开展；
若选活动安排：建议将人数较多的、社团拆分为多个活动小组，错峰开展活动，提升活动体验．任选其一，答案不唯一，合理即可

21.【答案】【小题】
解：设甲种放大器每台成本为元，乙种放大器每台成本为元，
根据题意可得
解得，，
答：甲种放大器每台成本元，乙种放大器每台成本元．
【小题】
解：设购进甲种放大器台，则购进乙种放大器台，
根据题意得，
解得，
为正整数，
的最小值为，
答：至少购进甲种放大器台．

22.【答案】【小题】
方案二
【小题】
如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点
由题意得四边形和四边形都是矩形，
，，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
该发射塔的高度为米．

23.【答案】【小题】
四边形是菱形
半圆的半径为，以为直径的半圆分别交，于点，．
，且，
，
即，
为圆的直径，
直线与半圆相切，
四边形是菱形，
，
，
，
由得，
，
【小题】
解：连接交于点，作于点，连接，如下图所示：
，
，
点是菱形的边上一点不与点，重合，
，，
，
即，
，，
，
，
，
，
，
在中，，
四边形是菱形，
，，
在中，，
是半圆的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
则，
，
，
在中，，
，
，
，
，

24.【答案】【小题】
解：抛物线经过点，，
解得
抛物线的表达式为；
【小题】
解：在中，令，则，
解得或，
，
点是抛物线第一象限上的一个动点，过点作平行轴的直线交轴于点，
，
，
点是抛物线第四象限上的一个动点，
，，
，
，
令，
，，
，，
，，
，
，
当时，的面积最大，为；
证明：由可得，
点是抛物线第一象限上的一个动点，过点作平行轴的直线交轴于点，过点作轴的平行线交轴于点，
，，，，
，
点是抛物线第四象限上的一个动点，过点作轴交于点，
，，，，
将点向左平移至点，且，
，
，
连接，
，
过点作交的延长线于，则，
，，
，
，
，
，
，
过点，，的圆弧在第四象限内交该抛物线于点，
由圆周角定理可得，
．

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