资源简介

七年级数学（人教版）下学期期末压轴题训练
第九章 平面直角坐标系
一、选择题
如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
如图，在平面直角坐标系中，有若干个点，按图中“→”所示方向依次排列，即点→→→→，…按照此规律排列下去，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的“定向点”．已知点的“定向点”为，点的“定向点”为，点的“定向点”为，……，这样依次得到点，，，…，．若点的坐标为，经过上述“定向点”的变换，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合，按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中弧，，，的圆心依次按O，A，B，循环．当时，点的坐标是（）
A． B． C． D．
如图，，，，，…按此规律，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
嘉嘉和淇淇在平面直角坐标系上玩跳棋游戏，他们先将一颗棋子放在整点处（横、纵坐标都为整数的点叫做整点），石头剪刀布定输赢后按以下规则移动此棋子：若嘉嘉赢，则将棋子左移两个单位，下移一个单位到；若淇淇赢，则将棋子左移一个单位，下移两个单位到；若平局，则将棋子下移三个单位到．若棋子的初始位置为原点，则在他们移动棋子5次的过程（含第5次）中，棋子可能到达的位置有（ ）
A．35个 B．24个 C．18个 D．11个
如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，根据这个规律探索可得第2026个点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，…按照此规律，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为．下列说法正确的是（ ）
A．当时，点B是线段的中点 B．存在唯一一个m的值，使得
C．不存在m，使得 D．无论m取何值，线段的长度恒为定值
如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿着路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到，，，…根据这个规律，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
对于点和，将点在平面直角坐标系中作如下变换：
第一步：将点沿轴方向平移个单位长度（当时，将点向上平移个单位长度，当时，将点向下平移个单位长度）得到点；
第二步：将点关于直线对称得到点．我们就称为“对的变换点为点”．
例：如图，点对的“变换点”为．
对于点，，，，有下列结论：
结论一：点对的“变换点”为点；
结论二：若点对的“变换点”为点，则，；
结论三：点的坐标为，点为点对点的“变换点”，若，则．
以上结论正确的是（ ）
A．只有结论一正确 B．只有结论二不正确
C．三个结论都正确 D．三个结论都不正确
二、填空题
在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），，，，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6，，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为________．
如图，已知，，，，，，，，…则点的坐标是________．
如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点，…．照此规律，的坐标是__________．
如图，点，点，点，点，按照这样的规律下去，点的坐标为___________，点的坐标为___________．
三、解答题
如图，在平面直角坐标系中，点，，，当点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动（点P不与点A重合），同时点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．
和的位置关系是 ；
如图，当点在线段上运动，点在线段上运动时，连接，，使的面积是面积的3倍，求出点的坐标；
在点，的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由．
在平面直角坐标系中，，，其中，满足．
如图1，已知点，求的面积；
如图2，过点向轴作垂线，垂足为，请问在轴的上方是否存在点，使与的面积相等，且的面积是面积的3倍？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，在平面直角坐标系中，已知点，其中和满足，连接和．
点A的坐标为__________，点的坐标为__________；
如图2，点是内一点，连接，动点从点出发，沿方向运动到点，再沿轴正方向运动，连接，当的面积等于面积的时，求点的坐标；
如图3，点为轴上一点，连接，将绕着点以每秒的速度顺时针旋转得，在旋转过程中，作的三等分线；同时绕着点以每秒的速度顺时针旋转得，当和轴负半轴重合时，立即以原来速度的两倍逆时针旋转；当第二次和轴重合时，整个旋转过程停止．请直接写出旋转过程中的一边与的一边互相垂直时，旋转时间的值．
如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，点在直线，之间（不在直线，上）．
连接，，，，求的度数．
若，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
如图②，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化；请说明理由．
如图1，四边形为正方形（四条边都相等，四个内角都是），平行于y轴．
如图1，已知，正方形的边长为4，直接写出点A，C，D的坐标；
如图2，已知，，，点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度在线段上运动，运动时间为t秒，若．
①请直接写出B、C、D的坐标：
②当时，求的面积；
③当时，求t的值．
综合与实践
基本图形
如图1，在平面直角坐标系中，轴于点，点满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点．
________，________，点的坐标为________．
拓展延伸
如图2，是的中点，过点作直线轴，直线与轴交于点，是线段上一点，连接，．若三角形的面积为15，求三角形的面积．
如图3，以为边作，交线段于点，是线段上一动点（不含端点），连接交于点．当点在线段上运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
参考答案
1．D
解：根据题中规律可得：
；
、、、；
、、、；
、、、；
、、、，其中为正整数；
，
点第2026次跳动至点的坐标满足，即．
2．B
根据，下标，
，下标，
，下标 ，
，下标，
所以对于的坐标规律有：
当为奇数时，，当为偶数时，，
则最接近的完全平方数有：
，，
，且为偶数，
，
→→→→，
→→→→→→→→，
当为偶数时，从开始，点沿水平方向向左移动，纵坐标不变，横坐标依次减，
到，下标，
点沿水平方向向左移动，
移到，的横坐标向左减少，纵坐标不变，
，
．
3．B
根据给定的变换规则，可得，，，，
∴周期为4，
∵，
∴的坐标与的坐标相同，
即．
4．C
解：由图可得，第一个正方形中，，，，，各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0；
第二个正方形中，，，，，各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，，，0；
根据纵坐标的变化规律得，每8个点循环一次．
，
点在第254个循环中的第2个点的位置，其纵坐标为1，
又的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3，
的横坐标为，
点的坐标为．
5．B
解：由图及题意可知，，，，，
圆心依次按，，，循环，半径依次增加1，
计算前几个点的坐标如下：，，，，，观察可知，点的位置每4个一循环，
，
在轴正半轴上，与，，符合同一规律，
观察，，的横坐标规律：横坐标为，横坐标为，
（除以4余2）的横坐标为，
的横坐标为，
的坐标为．
6．B
解：，，，，
，，，，
，……
观察各个点的坐标，发现每4个点一组呈现规律性变化．
∵，
∴观察点，，，……的坐标规律发现：
当下标时，
，坐标，
又，
．
7．A
设移动次数为，其中，为整数，设嘉嘉赢次，淇淇赢次，平局次，则，且，
根据移动规则，最终棋子横坐标，纵坐标，
∵，代入，得，
令，得坐标为，，
若两个坐标相同，则由相同得相同，代入纵坐标关系得相同，因此不同的对应不同的点，
对任意，都存在满足条件的：
若，取，满足；
若，取，满足，且，
因此每个对应个不同的点，
∴总和为．
8．A
解：将第个点作为第列，作为第列，以此类推，
则第列有个坐标，第列有个坐标，，第列有个坐标，列共有坐标总数为，
，
，
第个坐标在第列，
，
从下往上数第个坐标的纵坐标为，
第个点的坐标是．
9．B
由，，，，……，
可得对于，到坐标轴的距离为，
结合题意可得，的坐标为；
∵，
故的坐标为，
结合题意可得，向上平移个单位得到，
故向下平移个单位得到，，
故的坐标为．
10．B
解：∵点，，，轴，点纵坐标为，
∴横坐标与相同，．
验证选项A：
当时，，，
中点横坐标为，点横坐标为，
∵ ，∴ 不是线段的中点，A错误；
验证选项D：
，长度随变化，不是定值，D错误；
验证选项C：
，若，则，
两边平方得，整理得，解得，存在满足条件的，C错误；
验证选项B：
，若，则，
两边平方得，整理得，解得，只有唯一一个解，
∴ 存在唯一一个满足条件，B正确．
11．D
解：根据图形发现，点的运动呈规律排列，个点为一个周期，一周期横坐标增加，
∴，
∴点的横坐标为，
则点的纵坐标与的纵坐标是相同的，
由图知，点的纵坐标为，即点的纵坐标为，
点的坐标为，
12．B
解：设点，点，
第一步：将点沿轴方向平移个单位，
若，向上平移，纵坐标变为；
若，向下平移，纵坐标变为，故平移后点的坐标为；
第二步：将点关于直线对称得到点，则点的纵坐标与相同，为；
∴点的横坐标满足，即，
∴点对点的变换点的坐标为．
对于结论一：，，即，，，，
∴变换点的横坐标为，纵坐标为，
∴，结论一正确；
对于结论二：对的变换点为，即，，，，
∴变换点坐标为，
∴，
解得，
∵，
∴结论二不正确；
对于结论三：对的变换点为，即，，，，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴，
∵，，
∴平行于轴，且，
∵点到直线（即直线）的距离，
∴，
∵，
∴，解得，
∴结论三正确，
综上所述，结论一和三正确，结论二不正确．
13．
解：由题意，得，，，，，，
观察点的坐标变化发现当为偶数，且不是4的倍数，即为2，6，10，时，的坐标为；
当为偶数，且是4的倍数，即为4，8，12，时，的坐标为．
，
点的坐标为．
14．
解：由题中所给坐标可知，每个数为一组：
第一组：、、、，规律是；
第二组：、、、，规律是；
第三组：、、、，规律是；
，
在第二组，，则，即．
15．
解：观察发现： ， ， ， ， ， ， ， ， ……，
∴ ， ， ， （为自然数），
，
∴对应的形式，其中，
∴ ，即．
16．
解：根据题意得：、、、，……，
由此发现：下标为偶数的点的坐标规律为，
∵，
∴，即；
∵、、、，……，
∴下标为奇数的点的坐标规律为，
∵，
∴点的坐标为，即．
17．（1）解：∵，，
∴点B与点C的纵坐标相同，
∴；
（2）解：设当P运动t秒时，
由题可得，
，
∴ ，
解得，
∴，
∴P点的坐标为；
(3)当P在线段上，Q在线段上时，；当P在线段的延长线上，Q在线段的延长线上时，，理由如下：
①当P在线段上，Q在线段上时，如图，过Q点作的平行线，
∵，
∴，
由（1）可得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②当P在线段的延长线上，Q在线段的延长线上时，如图，过Q点作的平行线，
∵，
∴，
∴，
由（1）可得，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．（1）解：∵，
∴，，
解得，，
∴，，
如图，作梯形，其中，，，
∴ .
（2）解：由题意可得：必在和之间，
∵，，，轴，
∴，
∴，
解得：，
∴ ，
如图，当在四边形内时，且在右侧，
∴，，
∴ ，
∵的面积是面积的3倍，
∴，解得；
∴，
如图，当在四边形左侧时，
∴，
，
同理：，
解得；
∴，
综上或．
19．（1）解：，
，则，，
，
，
由解得，
；
（2）解：由题可知，
当点在上时，设，，
，解得，
；
当点在轴时，设，
由（1）知，又，
所以直线的解析式为，则在直线上，延长交于原点，
设，则，
，解得，
，
；
综上，或或；
（3）解：设与相交于点，
①如图，当未旋转过轴，时，
此时，，为等腰直角三角形，
，
的三等分线为，
，
，
，
解得；
②如图，当时，延长交于点，
此时，，
，
解得；
③如图，当旋转过轴，时，
此时，
，
，
，
解得；
④如图，当和轴负半轴重合后逆时针旋转，且时，
此时，
与轴负半轴重合需要，
，
，
解得；
⑤如图，当和轴负半轴重合后逆时针旋转，且时，
此时，，，
，
解得；
综上，或或或或．
20．（1）解：过点F作，
，
，，
，
，
，
．
（2）解：存在，
∵，
∴，
∵，
∴，
当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P，A，F作轴，轴，轴，
设，
，
，
解得，则；
当点P在y轴负半轴上时，如图，
，
，
解得，则；
综上，点的坐标为或；
（3）解：的值不会变化，，理由如下：
设，，，则，，
始终平分，
，
，
，
，即，
由（1）可知，，
，即，
，
，
，
，
∴的值不会变化，．
21．（1）解：∵正方形ABCD的边长为4，
∴，，，
∵ ，
∴，，，
∴；
（2）解：①∵，
∴，，，
∴，，，
即正方形的边长为，
∴，
答：，，；
②当时，，，
∴P点位于上，如图，连接，
∴；
③由题意可知：，，
∵，
∴，
∴，
即：，
解得：．
22．（1）解：∵，
∴，，
解得：，，
∵轴于点B，
∴，，
∴．
∵平移线段使点A与原点O重合，点B的对应点为点C．
∴
∴．
（2）解：由（1）可知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
D是的中点，
点D的坐标为，
直线l上的点的纵坐标均为，点E的坐标为，
，，，
，
设点F的坐标为，，，
，．
，
，
解得，
；
（3）解：的值不发生变化，理由如下：
如图，过点C作，过点P作．
线段是由线段平移得到的，
，
，
，
，
．
，
．
，，
，
．
，
，
，
，
当点N在线段上运动时，的值不变，其值为3．

展开更多......

收起↑