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2026年河南驻马店市平舆县名校协作体初中学业水平考试数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.如图，裁掉写有我、爱、河、南中的一个正方形，得到的图形不是正方体展开图的是( )
A. 我 B. 爱 C. 河 D. 南
3.年月日上映第天，沈腾主演的飞驰人生内地累计总票房为亿元人民币，数据亿用科学记数表示为( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，直线与相交于点，，若，则( )
A. B. C. D.
6.小亮家某月各种支出如图所示，如果小亮家该月服装费用为元，则小亮家该月支出教育费用为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
7.定义运算：例如：则方程的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
8.五一假期，丽丽一家人想去河南的一些具有人文历史的地方旅游，从“洛阳老君山”、“开封清明上河园”、“登封少林寺”中任选两个地方，则选择“洛阳老君山”、“开封清明上河园”的概率为( )
A. B. C. D.
9.如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若等边三角形的周长为，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
10.在用焦距为的凸透镜探究凸透镜成像规律时，多次实验，记录凸透镜成实像时的物距、像距，算出物、像间距即，绘出如图所示的图象以为个单位长度结合图象，下列说法错误的是( )
A. 当时，先减小再增大
B. 当物距为时，像距为
C. 当时，
D. 当物、像间距时，的取值范围是
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出一个与是同类项的式子： ．
12.分式方程的解为 ．
13.一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧掉，这根蜡烛点燃后剩下的长度与点燃时间之间的关系式是 不要求写出自变量的取值范围．
14.如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点若，，则 ．
15.如图，矩形中，，点为上一点，连接，过点作交于点，连接将沿翻折，使点落在点处，连接，当是以为腰的等腰三角形时，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算和化简
；
．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
“一分钟跳绳”是市中考体育考试选考项目，某校为了解九年级男生“一分钟跳绳”训练状况，随机抽取了名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下：
成绩频数分布表：
成绩个
频数
成绩在这组的数据是单位：个：
根据以上信息，回答下列问题：
，这次测试成绩的中位数是 个；
小明的“一分钟跳绳”测试成绩为个，这名九年级男生的平均成绩为个．所以小强评价说：“小明的成绩低于平均成绩，在抽取的名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高．”你认同小强的说法吗？请说明理由．
18.本小题分
如图，已知，点是上一点．
用无刻度直尺和圆规作图：交于点；保留作图痕迹，不写作法
在的基础上，若点在边上不与重合，且，求证：四边形是平行四边形．
19.本小题分
如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，以为邻边构造．
求反比例函数的解析式；
求的面积；
将向右平移个单位，使的中点落在反比例函数图象上，则 ．
20.本小题分
跳皮筋是学生时代的课间游戏，由两个人拉皮筋分别固定皮筋的两端，跳皮筋的人需要按照特定的节奏和动作，用脚勾、踩、跨过皮筋来完成跳跃，边跳还会边唱着童谣“小皮球，香蕉梨，马兰开花二十一”如图，拉皮筋的两人位置为、，跳皮筋孩子脚踩位置为点，点、、在地面同一直线上，此时橡皮筋离地面的高度米．垂直地面若，．，最后结果保留到

求拉皮筋的两个孩子之间的距离；
当脚把橡皮筋踩在地面上的点时，橡皮筋比原来拉长了多少米．
21.本小题分
年月日是第个中国学生营养日，主题为“吃动平衡身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：款：高钙牛奶；款：豆谷营养包．每一份的营养成分如下表所示，某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质．
营养成分 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钙
份款高钙牛奶
份款豆谷营养包
小宇这天食用了款高钙牛奶和款豆谷营养包各多少份？
初中生每日脂肪摄入量的标准为若小宇这天已经从其他食品中摄入了脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由．
22.本小题分
某市新建了一个“水滴公园”，核心景观是一个智能化音乐喷泉如图喷泉的喷头位于圆形水池的中心点正上方处．喷头喷出的水流在忽略空气阻力的情况下，其运动轨迹呈抛物线型，且水流始终在同一竖直平面内．以水池中心为原点，建立如图所示的平面直角坐标系轴在水面水平方向，轴竖直向上，点表示喷头，经测量，在某一固定音乐节奏下，喷出的水流最高点离水平地面的垂直高度为，与点的水平距离为，之后落回水面上的点．
求该抛物线的表达式；
求音乐喷泉水池的半径的长；
公园设计师认为，当水流落点距离中心恰好为米时，视觉效果最好．在喷头高度不变的情况下，若要达到设计师的要求，最高点的坐标为，请求出与的函数关系式．
23.本小题分
中，点分别在边上，交于点．
若．
如图，当是正方形时，求证：；
如图，中，，求的值；
如图，当是菱形时，为的中点，，若，直接写出的值 ．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题】
解：原式；
【小题】
解：原式．

17.【答案】【小题】
【小题】
解：不认同，理由如下：
，
小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好．

18.【答案】【小题】
【小题】
如图，由可知，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．

19.【答案】【小题】
在一次函数的图象上，
，
，
即反比例函数的解析式为．
【小题】
解：把代入得：，解得：，

故的底为，高为点的纵坐标，
．
【小题】

20.【答案】【小题】
解：依题意，四边形是矩形，
，，
，，
，
；
答：拉皮筋的两个孩子之间的距离为米；
【小题】
解：在中，，
在中，
，
答：当脚把橡皮筋踩在地面上的点时，橡皮筋比原来拉长了米

21.【答案】【小题】
解：设小宇这天食用了款高钙牛奶份，款豆谷营养包份，
由题意可得
解得
答：小宇这天食用了款高钙牛奶份，款豆谷营养包份；
【小题】
小宇这天的脂肪摄入量没有超标；
理由：由可知小宇食用了款高钙牛奶份，款豆谷营养包份，
，即从这两款食品中摄入的脂肪量为，
，即小宇这天摄入的总脂肪量为，
初中生每日脂肪摄入量的标准为，而，
小宇这天的脂肪摄入量没有超标．

22.【答案】【小题】
解：依题意，抛物线的顶点为，
设抛物线的表达式为，
将代入该抛物线表达式，得，
解得，
抛物线的表达式为；
【小题】
解：令，则，
解得舍，
答：音乐喷泉的水池半径为；
【小题】
解：新最高点．
故设新抛物线的表达式为，
将
代入得
解得．

23.【答案】【小题】
证明：四边形是正方形，
，
，
，
又，
，
在与中，
，
；
解：，
，
，即，
在与中，
，
在中，，
，
又，
，
即，
四边形是平行四边形，
，
；
【小题】

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