资源简介

湖北省武汉市江汉区2026年中考二模数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.随着科技的发展，新能源汽车的市场占比逐渐增大，下列为新能源汽车车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是．
A. B.
C. D.
2.在下列事件中，必然事件是( )
A. 掷两颗质地均匀的骰子，得到的点数之和不小于
B. 把一块铁放入水中，铁块浮起来
C. 买一张体育彩票，中大奖
D. 抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数有次
3.在下列几何体中，主视图和左视图相同的是( )
A. B. C. D.
4.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度约为万，将数据万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点若，，则的度数是
A. B. C. D.
7.将分别标有“爱”“我”“中”“华”汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余都相同，随机抽出其中两张，抽出的卡片为“中”“华”的概率为( )
A. B. C. D.
8.某玩具店销售某种玩具时，顾客一次购买件以内的含件按原价付款，超过件的，超出部分按原价的九折付款．若付款总数元与顾客一次购买数量件之间的函数关系如图所示，则这件商品每件的原价为 ．
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
9.如图，过 的顶点，，，且圆心在边上，若，则的半径是( )
A.
B.
C.
D.
10.已知，，，通过观察我们发现它们各项的系数符合杨辉三角的结构，指数也按一定规律排列，若，则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.如果河水的警戒水位记为，汛期时水位高于警戒水位，记为；旱季时水位低于警戒水位，记为
12.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示．当时，电阻的值为 ．
13.计算： ．
14.周末，小红来到蛇山脚下的黄鹤楼公园游玩，她面前矗立着一座历史悠久的古塔胜像宝塔，经过测量，测得小红所在位置地与古塔相距米，眼睛处观古塔的顶端的仰角为，已知小红视线高度为米，则宝塔的高度为 结果保留一位小数，，，
15.如图，在中，，，，是线段上一动点，连接，以为边，在上方作等边，线段与线段交于点，则的长是 ，线段的最大值是 ．
16.探究函数数图象的性质，下列结论正确的有 填写序号
该函数图象一定过原点；
若，，则随增大而增大；
若，，则函数有最大值；
若大于时随增大而减小，则；
若，则函数图象与直线仅有一个交点．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.解不等式组．
四、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
如图，在中，为上一点，连接，为中点，过点作，交的延长线于点，连接，．
求证：四边形是平行四边形；
若，请添加一个与有关的条件， 使四边形为菱形．
19.本小题分
为了训练九年级学生参加体育中考，智慧学案讲义智慧课堂作业学校准备开设以下四个球类项目：羽毛球，乒乓球，篮球，排球，要求每位学生必须参加，且只能选择其中一项，并将选择项目的抽样调查结果绘制成如下不完整的统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
本次调查的学生人数是 人，中位数所在的球类项目是 ；
在扇形统计图中，，，，对应的圆心角最大的比最小的大 度；
已知该学校共有名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？
20.本小题分
如图，的半径为，，是上的一点，连接．是的中点，的垂直平分线与交于点，．
求证：是的切线；
求的长．
21.本小题分
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．，，都是格点，是延长线上一点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的画线不超过四条．
在图中，先将绕点逆时针旋转得到线段，画线段；再将绕点逆时针旋转得到线段，画线段．
在图中，先将平移得到线段点与对应，画线段；再在上画点，使．
22.本小题分
跳跳球是小朋友很喜爱的一项活动．抛掷后的跳跳球与地面接触，会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径．小星在公园玩跳跳球，跳跳球在空中飞行的高度与水平距离之间的关系如图所示．跳跳球第一次与地面接触于点，运动路径近似为抛物线，且：，跳跳球在地面上弹起后第二次与地面接触于点，运动路径近似为抛物线，且：．
如图，跳跳球第一次与地面接触前，当水平距离为米时，小球达到最大高度米，若点坐标为，求抛物线的表达式；
在的条件下，若，在水平地面上有一个截面宽米，高米的矩形的障碍物，点的坐标为，判断此时跳跳球沿抛物线运动时是否能越过障碍物？请说明理由；
小星在抛掷跳跳球时，若的顶点在一个正方形区域内包括边界，第一次接触地面弹起后恰好越过截面宽米，高米的矩形的障碍物，点的坐标为，且第二次与地面接触点在和之间包括这两点，其中，，，直接写出的取值范围．在抛掷过程中正方形与抛物线在同一平面内
23.本小题分
如图，在正方形中，，分别为边，上的点，于点．
如图，求证：；
连接，点为上的点，如图，若，求证：；如图，点为延长线上的点，连接并延长交于点，连接，若于点，请直接写出的值．
24.本小题分
抛物线与轴交于，两点点在点的左边，交轴于点．
如图，求抛物线的顶点的运动轨迹的函数解析式；
，，分别是轴，轴上的点，若抛物线与的三边共有个不同的公共点时，请直接写出的取值；
如图，当时，点是轴右侧抛物线上的一动点，过点，的直线交于点，过点的直线分别与，交于点，，直线，，与抛物线都只有一个公共点，当时，请求出点的坐标．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】米
15.【答案】

16.【答案】
17.【答案】【详解】解：
由得：，解得：，
由得：，解得：，
不等式组解集为．

18.【答案】【小题】
证明：，
，
为中点，
，
在和中，
，
，
，，
四边形是平行四边形．
【小题】

19.【答案】【小题】

乒乓球
【小题】
【小题】
解：人，
答：估计全校选择篮球的人数是人．

20.【答案】【小题】
证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
又是的半径，
是的切线；
【小题】
解：如图，作于点，
，
，
设，则在中根据勾股定理可得，
由可知，
四边形为矩形，
，
，
，
在中，由，得，解得，
，
．

21.【答案】【小题】
如图所示
【小题】
如图所示

22.【答案】【小题】
解：当水平距离为米时，小球达到最大高度米，
设
点坐标为
抛物线的表达式为；
【小题】
解：此时跳跳球沿抛物线运动时不能越过障碍物，理由如下：
，
可得，
点的坐标为米，高米，
，
将代入
得，
跳跳球不能越过障碍物；
【小题】
解：点的坐标为，米，
，
，
第二次与地面接触点在和，之间包括这两点
，代入得，
解得：
对称轴为直线，
设坐标为，则，解得：，
则对应的点为
，代入得，
解得：
对称轴为直线，
设坐标为，则，解得：，
则对应的点为
第一次与地面接触点在和，之间包括这两点
正方形，
如图所示，
抛物线开口向下
越小开口越大，越大开口越小，点在和，之间包括这两点
由图象可得，当抛物线顶点为点，且经过点时，开口最大，此时最小，取得最大值，
设的表达式为
将代入得，
解得；
由图象可得，当抛物线顶点为点，且经过点时，开口最小，此时最大，取得最小值，
设的表达式为
将代入得，
解得；
的取值范围为．

23.【答案】【小题】
证明：正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
；
【小题】
证明：正方形，
，，
，
，
，，
由得，
，
由得，
又，
，
，
，
，
，
，
；
正方形，
，
，
，
四点共圆，
，
，
四点共圆，
如图，连接，以的中点为圆心，为半径作圆，同理，以的中点为圆心，为半径作圆，
，，
，
，
，
，
，
由可得，
．

24.【答案】【小题】
解：
，
顶点；
，
【小题】
解：如图，
当抛物线过时，
，
解得：，
，，设直线为，
解得：
直线为，
当直线与抛物线只有个交点时，如图，
有两个相等的实数根，
整理得：，
，
解得：，
对称轴为直线，
，
综上：或．
【小题】
解：当时，抛物线为：，
令，则，
解得：，，
，
设过的直线为，
令，
整理得：，
直线与抛物线都只有一个公共点，
，
解得：，
直线，
抛物线中，当，，
，
设过的直线为，
同理：有两个相等实数根，
整理：，
，
解得：，
直线为，
，解得：
，
如图，作轴于点轴于点，
，而，
，
，
，
，
，
设直线为：，
同理：有两个相等的实数根，
整理得：，
，
解得：不符合题意舍去，
直线为：，
，
解得：，
，
．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑