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子陵校区2025学年第二学期八年级期中考教学质量检测数学试卷
考试范围：第1－4章 时间：140分钟 卷一满分：120分 卷二满分：30分
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）．
A. B.
C. D.
3. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 用反证法证明命题“如果，那么”，则第一步应先假设（ ）．
A. B. C. D.
5. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ）
A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变大 D. 平均数变大，方差变小
6. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. 如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
9. 有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有个人患了流感，设平均每轮每人传染个人，则下列等式成立的是（ ）．
A. B.
C. D.
10. 对于一元二次方程，下列说法：
①若，则方程一定有解；
②若是方程的一个根，则一定有成立；
③若方程两根为，，且满足，则方程，必有实数根，．
④若，则方程必有两个不相等的实数根；
⑤若，且，则方程的两实数一定互为相反数．
其中，正确的有几个（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 在二次根式中，字母a的取值范围为__．
12. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________．
13. 已知一组数据的离差平方和为，将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为，则这两组数据的组内离差平方和为______．
14. 已知 ，是方程的两个实数根，则_________．
15. 如图， 中，，点E是中点，过点A作，垂足为F，连接，则________°．
16. 由杭州云深处科技打造的智能四足机器人——“绝影”机器狗已在多种行业中示范应用，机器狗水平行走时侧面如图1所示，四边形，四边形都是平行四边形，，，，，则此时离地面的高度为________；当机器狗前脚直立时，侧面如图2所示，此时，，三点刚好共线，，，则机器狗的身长________．
三、解答题（第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）x（2x﹣5）＝2x﹣5；
（2）x2﹣2x﹣1＝0．
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．
（1）在图1中画一个，使；
（2）在图2中画一个以点O为对称中心，A，B为顶点的；
（3）图2中的面积为_______．
20. 学校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）．
语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力
甲 86 77 77
乙 76 87 74
丙 80 78 85
（1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序；
（2）学校认为：①单项最低分不能低于75分；②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算其成绩，请问谁能成功应聘？
21. 如图，在四边形中，对角线交于点O．已知，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
22. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守一盔一带的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售个，6月份销售个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为元/个，测算在市场中，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
23. 已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个实数根，求的范围；
（2）设方程的两个实数根是，，若，试求的取值范围．
24. 如图，在四边形中，，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连结，若，，，求四边形的面积；
（3）如图，在的条件下，若为线段上任意一点，作点关于点的对称点，连结，当点落在的边上时，求的值．
附加题卷（共30分）
一．填空题（每空3分）
25. 已知关于的一元二次方程（均为常数，且）的解是，，则关于的一元二次方程的解是______．
26. 如图，在平行四边形中，，点分别为中点，，，则_________．
27. 如图，在中，，，，点为边上的中点，点为边上的两个动点（点P在点Q的左边），且，则的最小值为______．
28. 已知关于的方程的解都是整数，求整数的值为_____．
29. 在中，点是边上一点，将沿折叠后，点的对应点为点．
（1）如图1，若，当点恰好落在上时，的值为_____．
（2）当，，时，连结，
①如图2，当时，的长为_____．
②当时，的长为_____．
二．解答题（每小问3分，共9分）
30. 如图，为的对角线，平分为射线上一点．
（1）如图1，在延长线上，连接与交于点若；
①当为中点时，求证：；
②当时，求长度；
（2）如图2，在线段上，连接与交点于，若，试探究三条线段之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】a≤5．
【12题答案】
【答案】8
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. 35 ②.
三、解答题（第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）x1＝，x2＝1；（2）x1＝1+，x2＝1﹣．
【19题答案】
【答案】（1）图略 （2）图略
（3）6
【20题答案】
【答案】（1）三名应聘者的排名顺序为丙，甲，乙
（2）甲应聘成功
【21题答案】
【答案】（1）证明
因为 AO=CO，BO=DO
所以 四边形 ABCD 是平行四边形。 （2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）元
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
【24题答案】
【答案】（1）证明
因为 AB 平行 CD
所以 角 BAE = 角 CDE，角 ABE = 角 DCE
因为 E 是 BC 中点，所以 BE=CE
在三角形 ABE 和三角形 DCE 中
角 BAE = 角 CDE
角 ABE = 角 DCE
BE=CE
所以 三角形 ABE 全等于三角形 DCE
所以 AB=CD
又因为 AB 平行 CD
所以 四边形 ABCD 是平行四边形。
（2）
（3）或
附加题卷（共30分）
一．填空题（每空3分）
【25题答案】
【答案】
【26题答案】
【答案】
【27题答案】
【答案】
【28题答案】
【答案】，，，
【29题答案】
【答案】 ①. ②. ③.
二．解答题（每小问3分，共9分）
【30题答案】
【答案】（1）①略；②；（2）AC=AH+AD

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