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(共22张PPT)
5.3.1 对数的概念
教 材： 高教版《数学》基础模块（下册）
课 时：1
授 课 人：
教学目标
教学目标
了解对数的由来
正确理解指数对数之间的关联，掌握二者之间的互化
理解对数的概念，熟记对数的性质
培养学生观察、转化能力，提升数学应用及交流评价能力
重难点
重点：指对互化，对数性质.
难点：对数式中底数真数范围的理解
恩格斯：对数的发明、解析几何的创立和微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。
伽利略：给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。
拉普拉斯：对数的发明，把天文学家的寿命延长了一倍。
对数意义
如果河水开始的污染程度为1，经过治理后，河水污染程度y与治理时间(年) x的关系为y=0.8x，那么当污染程度为原来的20%时，需要治理多长时间？
容易得到，当污染程度为原来的20%时，有0.8x=0.2，要求治理时间就是求x的值，因为x是指数，所以问题转化为如何求指数.
情境引入
则：x=2
则：x=3
由函数 图像知：存在x
那么x怎么表示呢？
课题引入
（1）由底数2，指数3得到幂8的运算是：
（2）由幂8，指数3得到数底数2的运算是：
（3）由底数2,幂8得到指数3的运算是：
乘方运算。
开方运算。
对数运算！
底数
指数
幂
在式子 中，
一般地,若ab=N(a>0且a≠1),则称b为以a为底N的对数,记作
b=logaN，
其中a称为对数的底数，N称为真数.
由23=8可知，3是以2为底8的对数，记作3=log28.
由10-3=0.00可知, -3是以10为底0.001的对数，记作log100.001=-3.
“情境与问题”中的治理时间x=log0.80.2.
探索新知
指数式与对数式的关系
指数式中的底数
对数式中的底数
对数式中的对数
对数式中的真数
指数式中的幂
指数式中的指数
底数
指数
幂
底数
真数
对数
由此可知，已知底数a和幂N，求指数b，就是求以a为底N的对数．
指对互化
典例分析
例1 将下列指数式写成对数式.
(1)0.23=0.008； (2)45=1024.
解 (1)由0.23=0.008，得log0.20.008=3；
(2)由45=1024，得log41024=5.
把下列指数式写成对数式
（1）
（4）
（3）
（2）
练习巩固
1
随机抽学生板演完成，班优评定
典例分析
例2 将下列对数式写成指数式.
解 (1)由log381=4，得34=81；
（1）
（4）
（3）
（2）
将下列对数式写成指数式：
随机抽学生回答完成，班优评定
练习巩固
2
根据对数的定义，对数具有如下性质：
（1） loga1=0，即1的对数是0；
（2） logaa=1，即底的对数是1；
（3） N >0，即零和负数没有对数．
探索新知
由于以10为底的对数运算相对简便，应用也比较普遍，通常把log10N称为常用对数，简记为lgN ．
如， log102简记为lg2， log109简记为lg9．
在科学研究和工程计算中，经常使用以无理数e(e=2.71828…)为底的对数logeN，并称这个对数为自然对数，简记为lnN ．
如， loge5简记为ln5 ．
常用对数有着广泛的应用.在化学上,当溶液中氢离子浓度小于1 mol/L时,为使用方便,常用氢离子浓度[H+]的负对数-lg[H+]来表示溶液的酸碱性,这个数值称为pH,即
pH=-lg[H+].
正常人体血液的pH为7.35～7.45.
典例分析
例3计算：
（1）
解法一：
解法二：
设
则
练习巩固
3
求下列各式的值
（1）
（4）
（3）
（2）
（5）
（6）
指定学生回答完成，班优评定
求下列各式的值
（1）
（4）
（3）
（2）
（5）
（6）
练习巩固
4
学生接龙回答完成，班优评定
3.求下列对数的值：
（1）log381 ；（2）log0.80.8；（3）lg1； （4）lne ．
完成课后练习5.3.1的内容
布置作业
下 课
Thanks!
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