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一次函数（交点与面积问题）——湘教版八年级（下）期末复习专项训练
一、一次函数的交点问题
1．一次函数y=x-3的图象与x轴的交点坐标是（　　）
A．(3， 0) B．(-3， 0) C．(0， 3) D．(0， -3)
2．一次函数的图像与轴的交点坐标为（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线对应的函数表达式为，将直线向上平移得，与x轴、y轴分别交于点A、点B，若，则线段的长为（　　）
A．3 B．4 C． D．
5．一次函数y=x-5的图象与坐标轴的两个交点分别为A，B，则AB=　 　。
6．一次函数的图象交轴、轴分别于点，，点，分别是，的中点，点C的坐标为　 　，若是上一动点．当周长最小时，的坐标是　 　．
7．一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线交x轴于点．则点D的坐标为　 　．
8．已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
9．如图，一次函数的图像与过点和
（1）求函数解析式；
（2）其图像与x轴，y轴分别交于点C，点D，求线段的长
10．某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是　 　元；甲复印社每张收费是　 　元；
（2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式；
（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；
（4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？
二、一次函数的面积问题
11．已知直线与轴交于点，与轴交于点，则的面积为为坐标原点(　　)
A． B． C． D．
12．已知一次函数y=kx+b（k≠0)图象过点（0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为（　　)
A．y=x+2 B．y=-x+2
C．y=x+2或y=-x+2 D．y=-x+2或y=x-2
13．如图，直线交坐标轴于点A，B，将向x轴负半轴平移4个单位长度得，则图中阴影部分面积为（　　）
A．14 B．16 C．18 D．20
14．如图，函数的图象与轴交于点，与函数的图象交于点，其中点为函数图象上点，且其纵坐标为2，则的面积是（　　）
A． B． C． D．
15．如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与两坐标轴相交于点和．
（1）求直线的函数解析式．
（2）直线上是否存在一点M，使得？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
17．已知直线y=kx+b经过M（0，2)，N（1，3)两点.
（1）试判断直线y= kx+b是否经过点（-1，1)；
（2）求直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积.
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴交于点，且与一次函数图象相交于点，一次函数图象与轴相交于点C．
（1） ___________， ___________；
（2）若在一次函数上存在点，使得，求点的坐标．
19．已知直线和直线相交于点P，直线，分别与x轴相交于点A，B．
（1）求点P的坐标；
（2）求的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，．
（1）求三角形的面积．
（2）若点 P 的坐标为(m，0)，
①请直接写出线段的长为 ；(用含m的式子表示)
②当时，求m的值．
（3）若交y轴于点 M，求点 M的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令y=0，得x-3=0，得x=3，故函数与x轴的交点坐标为(3，0).
故答案：A.
【分析】令y=0求出x的值，即得与x轴的交点坐标.
2．【答案】B
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当时，．
∴一次函数的图像与轴的交点坐标为．
故答案为：B．
【分析】根据y轴上点的坐标特征，把代入一次函数求得y的值即可解答．
3．【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：函数的图象向上平移6个单位长度得到的函数解析式为，
令，可得，
∴，
∴函数的图象向上平移6个单位长度得到的函数图象与x轴交点的坐标为，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的平移法则可得平移后的函数解析式，再求出时的值即可得解．
4．【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：直线向上平移得，
设直线对应的函数表达式为，
，
直线经过，
，
直线对应的函数表达式为，
令，得，
解得，
，
，
故选A．
【分析】本题考查一次函数图象的平移问题，掌握一次函数平移的性质（k不变，b变化)是关键．设直线对应的函数表达式为，根据，确定b的值为6，求得直线的解析式，再求出与x轴交点A的坐标，进而得到OA的长度.
5．【答案】5
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：设一次函数y=x-5的图象与与x轴交点为A，与y轴交点为B，
当x=0时，y= 5，
∴B(0， 5)，
当y=0时，x 5=0，
∴x=5，
∴A(5，0)，
∴AB===5
故答案为：5
【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征（x轴上点纵坐标为0，y轴上点横坐标为0）求出一次函数与坐标轴的交点A、B的坐标，再利用勾股定理计算出A、B两点间的距离，即AB的长度。
6．【答案】；
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两点之间线段最短；轴对称的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
7．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题；同侧一线三垂直全等模型；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：当时，，
点A的坐标为，
；
当时，，
解得：，
点B的坐标为，
过点C作轴于点E，如图所示．
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点C的坐标为，
设直线的解析式为，
将，代入
得：，
解得：，
直线的解析式为
当时，，
解得：，
点D的坐标为，
故答案为：．
【分析】
由于AB垂直BC且AB＝BC，则可过点C作x轴的垂线段CE，再利用一线三垂直全等模型可证明，再利用直线上点的坐标特征可分别得点A、B的坐标，即OA、OB长度可得，再利用全等的性质可得CE＝OB、BE＝AO，即点E的坐标可得，再利用待定系数法可得直线AC的解析式，再利用直线上点的坐标特征令y＝0求出对应的自变量x的值，即点D坐标可得．
8．【答案】解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，
得－3＝2k－4.
∴k＝.
∴一次函数的表达式为y＝x－4.
(2)将y＝x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝x＋2.
当y＝0时，x＝－4.
∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，再求出k的值即可；
（2）先利用函数解析式平移的特征求出y＝x＋2，再将y=0代入解析式求出x的值，即可得到答案.
9．【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
10．【答案】（1）18；
（2）解：设乙复印社收费情况)关于复印页数x的函数解析式为y=kx+b，
把(0，18)和(50，22)代入解析式，
解得
∴乙复印社的函数解析式为y= 0.08x+18；
（3）解：由(1)知，甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y= 0.2x，
令0.2x= 0.08x+18，
解得，x=150，
答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同；
（4）解：当x= 200时，
甲复印社的费用为： 0.2x2100=40 (元)，
乙复印社的费用为： 0.08x200+18=34 (元)，
42> 34，
∴当x=200时，选择乙复印社.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解答】
解：(1)由图可知：乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元；
甲复印社每张收费是 ：
故答案为： 18；0.2；
【分析】
(1)根据函数图象中的数据，可以直接写出乙复印社要求客户每月支付的承包费；观察图像甲10元复印50张，可得甲复印社每张的收费；
(2)先设乙复印社一次函数解析式为y=kx+b，再用待定系数法计算，解答即可；
(3)先求得甲复印社对应的函数关系式y= 0.2x，然后令两个解析式的函数值相等，即可求得当复印多少页时，两复印社实际收费相同，解答即可；
(4)将x= 200代入(2) (3)中的函数解析式，然后比较它们的大小，解答即可.
11．【答案】A
【知识点】一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，
当时，，得：，
当时，得：，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴的面积为．
故答案为：A．
【分析】利用直线的解析式，先确定点A和点B的坐标，继而得出OA和OB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
12．【答案】C
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：因为一次函数y= kx+b(k≠0)图象过点(0，2)，所以b=2.因为一次函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，所以该一次函数图象过点(2，0)或(-2，0)，如图所示.
将(2，0)代入y= kx+2中，解得k=-1；将(-2，0)代入y=kx+2中，解得k=1，则一次函数的表达式是y=x+2或y=-x+2.
故选C.
【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值.
13．【答案】C
【知识点】一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：直线与x，y轴分别交于A、B两点，
令，；令，；
与坐标轴两交点坐标分别为，，即，，
由向x轴负半轴平移4个单位长度所得
，，
设、交于点F，
点F在直线的图象上，且点F与点D的横坐标相同，
当时，，
，即，
，
，
，即图中阴影部分面积为18，
故选：C．
【分析】本题主要对一次函数与几何变换进行综合考查．根据一次函数与x，y轴交点可以得到点的坐标进而分别求出，，的长，D点坐标的长可以根据平移得到，点F的坐标可根据点在一次函数图象上可算出再进一步得到，由，可得．
14．【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：如图所示，设直线与x轴交于D，
在中，当时，，
在中，当时，，
∴，
∴，
联立，
解得，
∴；
在中，当y=2时，，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】设直线与x轴交于D，根据直线与x轴交点坐标特点，分别令直线y=-2x+4与y=3x+3中的y=0，算出对应的自变量x的值，可求出A、D两点坐标，根据两点间距离公式得到AD的长；联立直线y=3x+3与y=-2x+4求解得出点B的坐标，将y=2代入y=-2x+4算出对应的自变量x的值可得点C的坐标，从而根据S△ABC=S△ABD-S△ACD，结合三角形面积计算公式列式计算即可.
15．【答案】9
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：将代入，得：，
解得：，
∴直线的解析式为．
当时，，解得：，
∴点C的坐标为，，
∴．
故答案为：9．
【分析】根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式为y=x+3，然后令y=x+3中的y=0算出对应的自变量x的值，可得出点C的坐标及的长，再利用三角形的面积公式，由S△AOC=OC×|yA列式计算即可.
16．【答案】（1）解：设直线的函数解析式为，
由题意，得，
解得，
∴直线的函数解析式为．
（2）解：存在．
理由：设点的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得或，
∴存在点使得，其坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）设直线的函数解析式为，根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
（2）设点的坐标为，根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：设直线的函数解析式为，
由题意，得，
解得，
∴直线的函数解析式为．
（2）解：存在．
理由：设点的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得或，
∴存在点使得，其坐标为或．
17．【答案】（1）解：因为直线y= kx+b经过点M(0，2)和点N(1，3)，所以b=2，k+b=3，解得k=1，b=2，所以y=x+2.把x=-1代入，得y=-1+2=1，所以直线y= kx+b经过点(-1，1)
（2）解：对于y=x+2，令x=0，则y=2；令y=0，则x=-2，所以y=x+2 与两坐标轴的交点为(-2，0)，(0，2)，所以直线y= kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积为
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出解析式，然后将(-1，1)代入判断即可；
(2)求出直线y=x+2与x轴的交点坐标为((-2，0)，然后利用三角形面积公式求解即可.
18．【答案】（1）；
（2）解：，
设点的坐标为，
当点在点B下方时，，
，
解得：，
此时点的坐标为；
当点在点B上方时，，
，
解得：，
此时点的坐标为，
综上分析可知：点的坐标为或。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：一次函数与一次函数相交于点
点既在上也在上，
将代入中，得：，
；
即B点的坐标为，
将点B代入，得，解得；
故答案为：（1）；；
【分析】（1）结合图中信息，根据两个一次函数图象交于点，因此利用待定系数法将B点坐标代入y2中，可以先求出=-1，再把点坐标代入y1中，即可求=1；
（2）结合图中信息，△ABC的面积可以看成以AC为底、B点纵坐标为高的三角形，因此，然后假设出点的坐标为，分点在点B下方和点在点B上方两种情况，分解利用三角形面积公式列式计算求解即可．
（1）解：一次函数与一次函数相交于点
点既在上也在上，
由可得：，
；
点的坐标为，
把点B代入可得，即；
故答案为：；；
（2）解：，
设点的坐标为，
当点在点B下方时，，
，
解得：，
此时点的坐标为；
当点在点B上方时，，
，
解得：，
此时点的坐标为，
综上分析可知：点的坐标为或．
19．【答案】（1）解：由题意，，
解得，
；
（2）解：在，令，则，
，
在，令，则，
，
，
，
．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）联立直线，得到方程组，求解方程组，即可求解；
（2）根据题意，先分别求出A、B的坐标，再根据三角形面积公式求解即可．
（1）解：由题意，，解得，
；
（2）解：在，令，则，
，
在，令，则，
，
，
，
．
20．【答案】（1）解：过点作轴，垂足为，过点作，交延长线于，过点作，交延长线于．
如图1所示：
，，，
，，，，
，，，，，，，
，
即的面积是8．
（2）①；
②
或
或；
（3）解：设直线的解析式为，
根据题意得：，
解得：，；
直线的解析式为，
当时，，
.
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：①根据题意得：；
故答案为：；
【分析】（1）根据题意先求出，，，，再结合图形以及矩形和三角形的面积公式计算求解即可；
（2）①根据题意求出即可作答；
②利用三角形的面积公式求出，再计算求解即可；
（3）利用待定系数法求出直线的解析式为，再求点M的坐标即可.
1 / 1一次函数（交点与面积问题）——湘教版八年级（下）期末复习专项训练
一、一次函数的交点问题
1．一次函数y=x-3的图象与x轴的交点坐标是（　　）
A．(3， 0) B．(-3， 0) C．(0， 3) D．(0， -3)
【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令y=0，得x-3=0，得x=3，故函数与x轴的交点坐标为(3，0).
故答案：A.
【分析】令y=0求出x的值，即得与x轴的交点坐标.
2．一次函数的图像与轴的交点坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当时，．
∴一次函数的图像与轴的交点坐标为．
故答案为：B．
【分析】根据y轴上点的坐标特征，把代入一次函数求得y的值即可解答．
3．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：函数的图象向上平移6个单位长度得到的函数解析式为，
令，可得，
∴，
∴函数的图象向上平移6个单位长度得到的函数图象与x轴交点的坐标为，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的平移法则可得平移后的函数解析式，再求出时的值即可得解．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线对应的函数表达式为，将直线向上平移得，与x轴、y轴分别交于点A、点B，若，则线段的长为（　　）
A．3 B．4 C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：直线向上平移得，
设直线对应的函数表达式为，
，
直线经过，
，
直线对应的函数表达式为，
令，得，
解得，
，
，
故选A．
【分析】本题考查一次函数图象的平移问题，掌握一次函数平移的性质（k不变，b变化)是关键．设直线对应的函数表达式为，根据，确定b的值为6，求得直线的解析式，再求出与x轴交点A的坐标，进而得到OA的长度.
5．一次函数y=x-5的图象与坐标轴的两个交点分别为A，B，则AB=　 　。
【答案】5
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：设一次函数y=x-5的图象与与x轴交点为A，与y轴交点为B，
当x=0时，y= 5，
∴B(0， 5)，
当y=0时，x 5=0，
∴x=5，
∴A(5，0)，
∴AB===5
故答案为：5
【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征（x轴上点纵坐标为0，y轴上点横坐标为0）求出一次函数与坐标轴的交点A、B的坐标，再利用勾股定理计算出A、B两点间的距离，即AB的长度。
6．一次函数的图象交轴、轴分别于点，，点，分别是，的中点，点C的坐标为　 　，若是上一动点．当周长最小时，的坐标是　 　．
【答案】；
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两点之间线段最短；轴对称的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
7．一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线交x轴于点．则点D的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题；同侧一线三垂直全等模型；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：当时，，
点A的坐标为，
；
当时，，
解得：，
点B的坐标为，
过点C作轴于点E，如图所示．
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点C的坐标为，
设直线的解析式为，
将，代入
得：，
解得：，
直线的解析式为
当时，，
解得：，
点D的坐标为，
故答案为：．
【分析】
由于AB垂直BC且AB＝BC，则可过点C作x轴的垂线段CE，再利用一线三垂直全等模型可证明，再利用直线上点的坐标特征可分别得点A、B的坐标，即OA、OB长度可得，再利用全等的性质可得CE＝OB、BE＝AO，即点E的坐标可得，再利用待定系数法可得直线AC的解析式，再利用直线上点的坐标特征令y＝0求出对应的自变量x的值，即点D坐标可得．
8．已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
【答案】解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，
得－3＝2k－4.
∴k＝.
∴一次函数的表达式为y＝x－4.
(2)将y＝x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝x＋2.
当y＝0时，x＝－4.
∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，再求出k的值即可；
（2）先利用函数解析式平移的特征求出y＝x＋2，再将y=0代入解析式求出x的值，即可得到答案.
9．如图，一次函数的图像与过点和
（1）求函数解析式；
（2）其图像与x轴，y轴分别交于点C，点D，求线段的长
【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
10．某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是　 　元；甲复印社每张收费是　 　元；
（2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式；
（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；
（4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？
【答案】（1）18；
（2）解：设乙复印社收费情况)关于复印页数x的函数解析式为y=kx+b，
把(0，18)和(50，22)代入解析式，
解得
∴乙复印社的函数解析式为y= 0.08x+18；
（3）解：由(1)知，甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y= 0.2x，
令0.2x= 0.08x+18，
解得，x=150，
答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同；
（4）解：当x= 200时，
甲复印社的费用为： 0.2x2100=40 (元)，
乙复印社的费用为： 0.08x200+18=34 (元)，
42> 34，
∴当x=200时，选择乙复印社.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解答】
解：(1)由图可知：乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元；
甲复印社每张收费是 ：
故答案为： 18；0.2；
【分析】
(1)根据函数图象中的数据，可以直接写出乙复印社要求客户每月支付的承包费；观察图像甲10元复印50张，可得甲复印社每张的收费；
(2)先设乙复印社一次函数解析式为y=kx+b，再用待定系数法计算，解答即可；
(3)先求得甲复印社对应的函数关系式y= 0.2x，然后令两个解析式的函数值相等，即可求得当复印多少页时，两复印社实际收费相同，解答即可；
(4)将x= 200代入(2) (3)中的函数解析式，然后比较它们的大小，解答即可.
二、一次函数的面积问题
11．已知直线与轴交于点，与轴交于点，则的面积为为坐标原点(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，
当时，，得：，
当时，得：，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴的面积为．
故答案为：A．
【分析】利用直线的解析式，先确定点A和点B的坐标，继而得出OA和OB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
12．已知一次函数y=kx+b（k≠0)图象过点（0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为（　　)
A．y=x+2 B．y=-x+2
C．y=x+2或y=-x+2 D．y=-x+2或y=x-2
【答案】C
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：因为一次函数y= kx+b(k≠0)图象过点(0，2)，所以b=2.因为一次函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，所以该一次函数图象过点(2，0)或(-2，0)，如图所示.
将(2，0)代入y= kx+2中，解得k=-1；将(-2，0)代入y=kx+2中，解得k=1，则一次函数的表达式是y=x+2或y=-x+2.
故选C.
【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值.
13．如图，直线交坐标轴于点A，B，将向x轴负半轴平移4个单位长度得，则图中阴影部分面积为（　　）
A．14 B．16 C．18 D．20
【答案】C
【知识点】一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：直线与x，y轴分别交于A、B两点，
令，；令，；
与坐标轴两交点坐标分别为，，即，，
由向x轴负半轴平移4个单位长度所得
，，
设、交于点F，
点F在直线的图象上，且点F与点D的横坐标相同，
当时，，
，即，
，
，
，即图中阴影部分面积为18，
故选：C．
【分析】本题主要对一次函数与几何变换进行综合考查．根据一次函数与x，y轴交点可以得到点的坐标进而分别求出，，的长，D点坐标的长可以根据平移得到，点F的坐标可根据点在一次函数图象上可算出再进一步得到，由，可得．
14．如图，函数的图象与轴交于点，与函数的图象交于点，其中点为函数图象上点，且其纵坐标为2，则的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：如图所示，设直线与x轴交于D，
在中，当时，，
在中，当时，，
∴，
∴，
联立，
解得，
∴；
在中，当y=2时，，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】设直线与x轴交于D，根据直线与x轴交点坐标特点，分别令直线y=-2x+4与y=3x+3中的y=0，算出对应的自变量x的值，可求出A、D两点坐标，根据两点间距离公式得到AD的长；联立直线y=3x+3与y=-2x+4求解得出点B的坐标，将y=2代入y=-2x+4算出对应的自变量x的值可得点C的坐标，从而根据S△ABC=S△ABD-S△ACD，结合三角形面积计算公式列式计算即可.
15．如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为　 　．
【答案】9
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：将代入，得：，
解得：，
∴直线的解析式为．
当时，，解得：，
∴点C的坐标为，，
∴．
故答案为：9．
【分析】根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式为y=x+3，然后令y=x+3中的y=0算出对应的自变量x的值，可得出点C的坐标及的长，再利用三角形的面积公式，由S△AOC=OC×|yA列式计算即可.
16．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与两坐标轴相交于点和．
（1）求直线的函数解析式．
（2）直线上是否存在一点M，使得？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：设直线的函数解析式为，
由题意，得，
解得，
∴直线的函数解析式为．
（2）解：存在．
理由：设点的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得或，
∴存在点使得，其坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）设直线的函数解析式为，根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
（2）设点的坐标为，根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：设直线的函数解析式为，
由题意，得，
解得，
∴直线的函数解析式为．
（2）解：存在．
理由：设点的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得或，
∴存在点使得，其坐标为或．
17．已知直线y=kx+b经过M（0，2)，N（1，3)两点.
（1）试判断直线y= kx+b是否经过点（-1，1)；
（2）求直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积.
【答案】（1）解：因为直线y= kx+b经过点M(0，2)和点N(1，3)，所以b=2，k+b=3，解得k=1，b=2，所以y=x+2.把x=-1代入，得y=-1+2=1，所以直线y= kx+b经过点(-1，1)
（2）解：对于y=x+2，令x=0，则y=2；令y=0，则x=-2，所以y=x+2 与两坐标轴的交点为(-2，0)，(0，2)，所以直线y= kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积为
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出解析式，然后将(-1，1)代入判断即可；
(2)求出直线y=x+2与x轴的交点坐标为((-2，0)，然后利用三角形面积公式求解即可.
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴交于点，且与一次函数图象相交于点，一次函数图象与轴相交于点C．
（1） ___________， ___________；
（2）若在一次函数上存在点，使得，求点的坐标．
【答案】（1）；
（2）解：，
设点的坐标为，
当点在点B下方时，，
，
解得：，
此时点的坐标为；
当点在点B上方时，，
，
解得：，
此时点的坐标为，
综上分析可知：点的坐标为或。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：一次函数与一次函数相交于点
点既在上也在上，
将代入中，得：，
；
即B点的坐标为，
将点B代入，得，解得；
故答案为：（1）；；
【分析】（1）结合图中信息，根据两个一次函数图象交于点，因此利用待定系数法将B点坐标代入y2中，可以先求出=-1，再把点坐标代入y1中，即可求=1；
（2）结合图中信息，△ABC的面积可以看成以AC为底、B点纵坐标为高的三角形，因此，然后假设出点的坐标为，分点在点B下方和点在点B上方两种情况，分解利用三角形面积公式列式计算求解即可．
（1）解：一次函数与一次函数相交于点
点既在上也在上，
由可得：，
；
点的坐标为，
把点B代入可得，即；
故答案为：；；
（2）解：，
设点的坐标为，
当点在点B下方时，，
，
解得：，
此时点的坐标为；
当点在点B上方时，，
，
解得：，
此时点的坐标为，
综上分析可知：点的坐标为或．
19．已知直线和直线相交于点P，直线，分别与x轴相交于点A，B．
（1）求点P的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：由题意，，
解得，
；
（2）解：在，令，则，
，
在，令，则，
，
，
，
．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）联立直线，得到方程组，求解方程组，即可求解；
（2）根据题意，先分别求出A、B的坐标，再根据三角形面积公式求解即可．
（1）解：由题意，，解得，
；
（2）解：在，令，则，
，
在，令，则，
，
，
，
．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，．
（1）求三角形的面积．
（2）若点 P 的坐标为(m，0)，
①请直接写出线段的长为 ；(用含m的式子表示)
②当时，求m的值．
（3）若交y轴于点 M，求点 M的坐标．
【答案】（1）解：过点作轴，垂足为，过点作，交延长线于，过点作，交延长线于．
如图1所示：
，，，
，，，，
，，，，，，，
，
即的面积是8．
（2）①；
②
或
或；
（3）解：设直线的解析式为，
根据题意得：，
解得：，；
直线的解析式为，
当时，，
.
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：①根据题意得：；
故答案为：；
【分析】（1）根据题意先求出，，，，再结合图形以及矩形和三角形的面积公式计算求解即可；
（2）①根据题意求出即可作答；
②利用三角形的面积公式求出，再计算求解即可；
（3）利用待定系数法求出直线的解析式为，再求点M的坐标即可.
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