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驻市二中中考数学第四次模拟测试
一、选择题（共 30分）
1.如图，则有理数 a在数轴上对应的数据可能是（ ）
A 4 B 1
1 4
． 3 ． 2 C． D．2 3
2. 2026年 5月 29日，搭载神舟二十二号飞船返回的神舟二十一号乘组在轨驻留约 210天，刷新中国航天员单个乘
组在轨最长记录，其轨道运行总路程大约是 94000000000米。将数字 94000000000用科学记数法表示为（ ）
A．94×109 B．0.94×1010 C．9.4×1011 D．9.4×1010
3.2026年伦敦世乒赛男团和女团卫冕冠军均为中国乒乓球队，下图是中国男团颁奖现场，其领奖台的示意图如下，
则此领奖台的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4.下列运算中，计算正确的是（ ）
A．2x2﹣3x2＝x2 B． C．（﹣2x）3＝﹣6x3 D．（x+1）2＝x2+1
5．身为河南人，总要赴一次郑州之约。来郑州，就一定要打卡“非遗里的河南”。快快和乐乐在假期来到“只有河
南”，体验有声、有色、有趣、有滋味的河南非遗．他们分别从以下三项非遗里选一项进行体验，则两人选择的
非遗体验相同的概率为（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 6 9
6.已知关于 x的一元二次方程 mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则 m的值可能为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
7.如图，⊙O是正五边形 ABCDE的内切圆，点 M，N，F分别是边 AE，AB，CD与⊙O的切点，则∠MFN的度数为
（ ） A．25° B．26° C．35° D．36°
（7题） （第 8题） （10题）
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8.如图，在矩形 ABCD中，M为 BC的中点，BD与 AM相交于点 N．若 AB＝3，BC＝4，则 BN的长为 （ ）．
5
A．0.5 B． C． D．2
3

9．若关于 x的分式方程 3 = 的解为正数，则 m的取值范围是（ ）
1 1
A．m＞﹣3且 m≠﹣1 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m＜3且 m≠2
10.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方，如图 1，点 P是一个固定观测点，
运动点 Q从 A处出发，沿笔直公路 AB向目的地 B处运动．设 AQ为 x（单位：km）（0≤x≤n），PQ2为 y（单
位：km2）．如图 2，y关于 x的函数图象与 y轴交于点 C，最低点 D（m，81），且经过 E（1，225）和 F（n，
225）两点，则下列说法正确的是（ ）
A．m＝12 B.n＝24 C．点（15,85）在该函数图象上 D．点 C的纵坐标为 240
二、填空题（共 15分）
11.请写出一个当 x 0时，y随 x增大而增大的函数表达式 ．
12.如图，AB∥CD，直线 EF与 AB、CD分别交于点 E、F，∠EFD的平分线与 AB交于点 G，过点 G作 GH⊥EF于
点 H，∠1＝20°，则∠2＝ 度．
（12题） （13题） （14题） （15题）
13.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 90°的扇形，若圆锥的母线（即展开图的扇形半径）长为 5，则该圆锥
的底面圆的半径为 .
14. 。如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝9，BC＝12，将△ABC绕点 C按顺时针方向旋转 （ 0 90），
得到△A′B′C，点 A，B的对应点分别为 A′，B′．连接 AB′，BB′，当点 B′恰好落在直线 AA′上时，线
段 BB′的长度为 ．
15.如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，0）、点 B（0，2），⊙A的半径为 2，点 C是⊙A上的动点，点 P是线段
BC的中点，那么 OP长的取值范围是 ．
三、解答题(共 75 分)
16.（10 1分）计算：( 2 )
2 3 27 20260；（2）化简：（a+b）2﹣a（a﹣2b）．
17.（9分）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简
称乙款）．有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取 20份评分数据，对
数据进行整理、描述和分析，评分分数用 x表示，分为四个等级： （A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，
C：80＜x≤90，D：90＜x≤100）．下面给出了部分信息：
甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
乙款评分数据中 C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．
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甲、乙款评分统计表：
设备 平均数 中位数 众数
甲 86 85.5 a
乙 86 b 87
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 a＝ ，b＝ ；（2）扇形统计图中 D组对应的圆心角为 度；
（3）在此次测验中，有 280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分，请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊
天天机器人非常满意（90＜x≤100）的用户总人数．
18.（9分）如图，矩形 ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，反比例函数 = ( ＞0)的图象经过点 D．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）该反比例函数的图象上有两点M（m 1, y）,N (6 m, y )，若 y1 y2 01 2 ，则 m 的取值范围是 ;
（3）在图中画出一次函数 y＝x（x≥0）的图象，若将矩形 ABCD沿射线 y＝x（x≥0）平移，当点 A落在反比例
函数图象上时，平移的距离为 ．
19.(9分）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作 AE⊥BC于 E．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接 OE，求证：∠AEO＝∠ADO．
20.（9分）随着端午节的临近，A，B两超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如表：
A超市 B超市
优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满 100元返 30元
（1）当购物金额为 80元时，选择 超市（填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为 130元时，选择 超
市（填“A”或“B”）更省钱；
（2）若购物金额为 x（0＜x＜200）元时，请分别写出在 A，B两超市购物时的实付金额 y（元）与购物金额 x（元）
之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱．
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21.（9分）摩天轮是一种大型转轮状机械建筑，上面挂在轮边缘的是供乘客搭乘的座舱，在转动过程中可以俯瞰四
周景色。驻马店市置地公园摩天轮如图 1所示，该摩天轮的直径为 100m，匀速旋转一周用时 24min．把摩天轮抽
象为⊙O，如图 2，摩天轮依靠钢架 OM和等腰三角形钢架 MAB支撑，其中 MA＝MB，AB＝120m，AB平行于水
平地面，且距离地面高度为 2m，AB与⊙O相切于点 N，M为半径 ON的中点．
（1）求 AM的长．
（2）已知乘坐该摩天轮升到高度不低于 77m处时，可俯瞰整个城市，求摩天轮旋转一周的过程中，乘客在座舱
（座舱大小忽略不计）内能俯瞰整个城市的时长．
图 1
22.（10分）已知抛物线 y＝ax2+bx+3经过点（2，3）．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）若抛物线 y＝ax2+bx+3与 x轴交于 A（x1，0）和 B（x2，0）两点（x1＜x2）且 2 1 = 4，求该抛物线的解
析式；
（3）在（2）的条件下，当 t≤x≤t+3（t为任意实数）时，二次函数 y＝ax2+bx+3有最大值为 3，直接写出 t的值．
23.（10分）综合与实践
在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，请结
合已有经验，对下列特殊四边形进行研究．
定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成
的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”．
【初步探究】

（1）如图 1，在“双垂四边形 ABCD”中，若∠A＝60°，则∠CBD＝ ， 的值为 ．

【问题解决】
（2）如图 2，在“双垂四边形 ABCD”中，∠ADB＝∠ABC＝90°，∠A＝45°，E为线段 AB上一点，且 CD⊥

DE，求 的值．

【拓展应用】
（3）如图 3，在“双垂四边形 ABCD”中，∠A＝45°，AD＝6，E为线段 AB上一动点，且 CD⊥DE，连接 CE，
将△CDE沿 CE翻折，得到△CFE，连接 BF，若 BF＝2，请直接写出△BDE的面积．
{#{QQABLYaUgggAQgBAARgCAQEgCAGYkgGAAIgGhAAcIAIASQFABAA=}#}驻市二中中考数学第四次模拟测试答案
ADCBB CDBAC
1
11. y= （不唯一）
x
12. 50
72
13.
5
13 13
14. 1 OP +1
2 2
15. （1）0 （2）b2 +4ab
17.解：（1）甲设备评分的众数 a＝85，
乙设备评分在 A、B组人数为 20×（10%+30%）＝8（人），
所以其评分的第 10、11 个数据分别为 86、87，
86+87
则其中位数 b= =86.5（分），
2
故答案为：85，86.5；
（2）D组人数为 20﹣8﹣8＝4（人），
4
∴D组对应的圆心角为 360°× =72°，
20
故答案为：72；
6 4
（3）280× +300× =144（人），
20 20
答：估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（90＜x≤100）的用户总人数为 144 人．
12
18.（1） y =
x
5
（2） 1 m
2
（3） 画一次函数图象如图所示，
{#{QQABLYaUgggAQgBAARgCAQEgCAGYkgGAAIgGhAAcIAIASQFABAA=}#}
12
解方程 = ，

整理得：x2＝12，
解得： 1 = 2√3， 2 = 2√3（不符合题意，舍去），
当 = 2√3时， = 2√3，
∴一次函数与反比例函数图象的交点坐标是(2√3，2√3)，
∴矩形平移的距离是：√(2√3 2)2 + (2√3 2)2 = √2(2√3 2) = 2√6 2√2．
故答案为：2√6 2√2．
19.
.
20.（1）当购物金额为 80 元时，A超市的实付款为 80×0.8＝64（元），B超市的实付款
为 80 元，
∵64＜80，
∴选择 A超市更省钱；
当购物金额为 130 元时，A超市的实付款为 130×0.8＝104（元），B超市的实付款为 130
﹣30＝100（元），
∵104＞100，
∴选择 B超市更省钱．
{#{QQABLYaUgggAQgBAARgCAQEgCAGYkgGAAIgGhAAcIAIASQFABAA=}#}
故答案为：A，B．
（2）当 0＜x＜200 时，在 A 超市购物时的实付金额 y（元）与购物金额 x（元）之间的
函数解析式为 yA＝0.8x（0＜x＜200）；
当 0＜x＜100 时，在 B超市购物时的实付金额 y（元）与购物金额 x（元）之间的函数解
析式为 yB＝x，
当 100≤x＜200 时，在 B超市购物时的实付金额 y（元）与购物金额 x（元）之间的函数
解析式为 yB＝x﹣30，
∴当 0＜x＜200 时，在 B超市购物时的实付金额 y（元）与购物金额 x（元）之间的函数
(0＜ ＜100)
解析式为 yB= { ，
30(100 ≤ ＜200)
当 0.8x＝x﹣30 时，解得 x＝150，
可知，当 0＜x＜100 或 150＜x＜200 时，yA＜yB，
当 100≤x＜150 时，yA＞yB，
当 x＝150 时，yA＝yB，
∴当 0＜x＜100 或 150＜x＜200 时，选择 A 超市去购物更省钱；当 100≤x＜150 时，选
择 B 超市去购物更省钱；当 x＝150 时，两家超市实付款相同，选择 A 超市或 B 超市均
可．
21.解：（1）∵AB与⊙O相切于点 N，
∴ON⊥AB，
∴∠ANM＝90°，
∵MA＝MB，
1
∴AN= AB＝60m，
2
∵摩天轮的直径为 100m，
∴ON＝50m，
∵M为半径 ON的中点，
∴MN＝25m，
∴AM= √252+602 =65（m）．
答：AM的长为 65m；
（2）如图：延长 NO到点 G，使 OG＝77﹣50﹣2＝25m，过点 G作 EF∥AB，交⊙O于
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点 E，F，则 的长度即为能俯瞰整个城市摩天轮所运动的路程．
∴∠EGO＝90°，
∴OG⊥EF，
∵OE＝OF，
∴∠EOF＝2∠EOG，
∵OE＝50cm，
1
∴cos∠EOG= ，
2
∴∠EOG＝60°，
∴∠EOF＝120°，
∵摩天轮匀速旋转一周用时 24min．
120
∴乘客在座舱内能俯瞰整个城市的时长为 ×24＝8（min）．
360
答：乘客在座舱内能俯瞰整个城市的时长为 8min．
22.解：（1）已知抛物线 y＝ax2+bx+3 经过点（2，3）．
把 x＝2，y＝3 代入 y＝ax2+bx+3，
得：4a+2b+3＝3，
整理得：b＝﹣2a，

∴对称轴为直线 = = 1；
2
（2）y＝﹣x2+2x+3．
（3）t＝2 或﹣3．
23.解：（1）∵∠A＝60°，∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，
∴∠CBD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣30°＝60°，
∵∠ABD＝30°，∠ADB＝90°，
{#{QQABLYaUgggAQgBAARgCAQEgCAGYkgGAAIgGhAAcIAIASQFABAA=}#}
√3
∴ = ∠ = 30° = ，
3
√3
故答案为：60°， ；
3
（2）∵∠ADB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣45°＝45°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABC＝90°﹣45°＝45°，∠A＝∠ABD，
∴∠A＝∠CBD，AD＝BD，
∵CD⊥DE，
∴∠CDE＝90°，
∴∠BDC+∠BDE＝90°，
∵∠ADE+∠BDE＝90°，
∴∠ADE＝∠BDC，
∴△ADE≌△BDC（ASA），
∴AE＝BC，

∴ = 1；

（3）如图，过点 D作 DP⊥AB于点 P，
由（2）知，AD＝BD＝6，
1
∴∠ = ∠ = 45°，
2
∵∠A＝45°，
√2
∴ = = = 3√2， 2
同理（2）可得，△ADE≌△BDC，
∴CD＝DE，
由折叠的性质可知四边形 CDEF为正方形，
√2
连接 DF，则 = ，∠EDF＝∠BDP＝45°，
2
分两种情况：①如图 1，当点 D的对应点 F在 AB的上方时，
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∵∠EDF＝∠BDP＝45°，
√2
∴ = = ，∠BDF＝∠PDE，
2
∴△BDF∽△PDE，
√2
∴ = = ，
2
∵BF＝2，
√2
∴ = = √2， 2
∴ = = 3√2 √2 = 2√2，
1 1
∴ △ = = × 2√2 × 3√2 = 6； 2 2
②如图，当点 D的对应点 F在 AB的下方时，
同理可得 = + = 3√2+ √2 = 4√2，
1 1
∴ △ = = × 4 2 × 3 2 = 12； 2 2 √ √
综上可得，△BDE的面积为 6 或 12．
{#{QQABLYaUgggAQgBAARgCAQEgCAGYkgGAAIgGhAAcIAIASQFABAA=}#}

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