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2026 年云南省初中学业水平考试全真模拟 10. 某中学校园文化艺术节歌唱比赛有 15 名同学参赛，得分前 8 名的同学进入决赛，经过角逐，这 15 名同学的得
分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 15 名同学得分的（ ）
数学 试题卷 A．中位数 B．方差 C．众数 D．平均数
（全卷三个大题 ，共 27个小题 ；满分 100 分 ，考试用时 120 分钟。） 11．按一定规律排列的代数式： a，3a，5a，7a，9a，…，第 n个代数式是（ ）
A． 2n 1 a B． 2n 1 a C． n 1 a D． 2025a
一、选择题：本题共 15 小题，每小题 2分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 12．若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 120°，母线长为 60cm ，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）
1.我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果将“收入 5 元”记作“+ 5 元”，那么“支出 10 元”记作（ ） A．10cm B．11cm C．12cm D. 20cm
y
A． + 10 元 B．- 8 元 C．+ 8 元 D．- 10 元
13. 如图，点 A在反比例函数的图象上，且 S ABO 6 ，则此反比例函数的解析式是（ ）
A
2．地球与月球之间的距离约为 380000km，380000用科学记数法可以表示为（ ） x
A. y 6 B. y 6 12 12 C. y D. y B O
x x x x
A．3.8 105 B. 38 104 C.3.8 104 D. 0.38 106
3.如图，已知直线 与直线 ， 都相交 若 ， ，则 （ ）
14．在元旦庆祝活动中，小组内的同学互赠新年贺卡，某小组共送贺卡 56 张，问该小组共有多少人？设该小组共
A. B. C. D.
有 x 个人，则可列方程为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
A. x x 1 56 x x 1 56 x x 1 56 x x 1 B. C. D. 56
A． (a b)2 a2 b2 (a)2 a 6 3 2 2 2B． C. 3 2 2 3 D． a a a
15．如图，在Rt△ABC中， C 90 ．若 AB = 5 , AC = 4 ，则 sin A （ ）
5. 下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图 ，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ）
4 3 3 4
A. B. C. D.
5 4 5 3
A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．三棱锥
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分。
6.一个六边形的内角和为（ ）
16.已知关于 x 的方程 2x+a+5=0的解是 x = 1，则 a的值为 ．
A．720° B．450° C．360° D．540°
17.分解因式：mx2－9m ＝ ．
7. 函数 y= 1 x的自变量 x的取值范围为（ ）
18.如图，在已知的 中，按以下步骤作图： 分别以 ， 为圆心，以大于 的
A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1
AE 1 S 长为半径作弧，两弧相交于两点 ， ； 作直线 交 于点 ，连接 ，若 AC = 5， AEF
8. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 AD 上，连接 AC、BE 相交于点 F ， 若 ，则 DE 2 S CBF AB = 11 ，则 的周长为 。
1 1 2 1 19. 某校为了解学生对中华民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校
A. B. C. D.
2 4 2 9 的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器)，
现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．在扇形图中，
9.下列几何图形中，对称轴最多的是（ ） “二胡”所对应扇形的圆心角度数是 ．
A．正三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．矩形
数学试卷 第 1 页 共 2 页
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三、解答题：本题共 8 小题，共 62 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 25.（本题 8 分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为
1 1 响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买 A、B两种型号的帐篷．若购买A
20.（本题 7分） 计算： | 1| ( 2) 2 ( 1) 0 tan 45
3 种型号帐篷 2顶和 B种型号帐篷 4顶，则需 5200元；若购买A种型号帐篷 3顶和 B种型号帐篷 1顶，则需 2800元．
(1)求每顶A种型号帐篷和每顶 B种型号帐篷的价格；
21.（本题 6分）如图，点E、F 在AC上 ，AB∥CD，AB CD，AE CF ．求证：△ABF≌△CDE． (2)若该景区需要购买 A、B两种型号的帐篷共 20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买 B
1
A 种型号帐篷数量的 ，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和 B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用B 3
E 最低为多少元？
F
D C
22.（本题 7 分）某工程队小分队承担了 300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围闭的时间，在确
保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路 20%，结果提前 5 天完成了任务，求原计划平均每
天改造道路多少米？ 26.（本题 8 分）已知抛物线 的最低点的坐标是 ，设 是该抛物线与 轴交点的横坐标．
求 和 的值；
记 ，是否存在正整数 ，使得 为整数，若存在，请求出 的值，若不存在，请说明理由．
23.（本题 6 分）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三
种中的一种．记种植辣椒为A，种植茄子为 B，种植西红柿为C，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，
且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为 x，乙同学的选择为 y．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求 x, y 所有可能出现的结果总数；
(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率 P．
27．（本题 12 分）如图， 为 的直径，弦 于点 ，点 在 上，过点 作直线 ，交 延长线于点 ，交
的延长线于点 ，连接 交 于 ，且 ． 若 ，求 的度数； 求证：直线 与 相切；
探究，发现与证明：
若 ， ，是否存在常数 ，使等式 成立？若存在，请直接写出一个 的值，并证明你写出的
的值，使等式 成立；若不存在，请说明理由．
24.（本题 8分）如图,四边形 ABCD是矩形,对角线 AC ,BD 相交于点 O,BE∥AC 交 DC 的延长线于点 E.
（1）求证：BD = BE.（2）若∠DBC = 30° , BO = 4 ,求四边形 ABED 的面积.
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{#{QQABAYYQogigQAJAARhCEQGwCgAYkhAACCgGQAAcMAIAyBFABAA=}#}2026 年云南省初中学业水平考试全真模拟
数学 参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5
D A D C B
6 7 8 9 10
A B D C A
11 12 13 14 15
A D C A C
二、填空题
16 17 18 19
-7 m(x+3)(x-3) 16 108°
三、解答题
20.
21.
22.
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23.
24.
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25.
26.
(1)解：∵ 的最低点的坐标是 ，
∴抛物线的顶点坐标为 ，
∴抛物线的解析式为 ，
∴ ， ；
(2)解：存在．
∵r 是抛物线与 x 轴交点的横坐标，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
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∴
，
∵m 为正整数，T 为整数，
∴ 或 或 或 ，
∴ 或 或 或 或 或 ．
27. 解： 为 的直径，弦 ，
弧 弧 ，
；
证明：如图 ，连接 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即 ，
，
是 的半径，
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是 切线；
解：存在， ，理由如下：
，
，
，
∽ ，
，即 ，
如图 ，连接 ，
为 的直径，
，
， ，
∽ ，
，
，
，即 ，
结合 可得： ，
，
．
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