资源简介

靖江外国语学校2026年春学期
19.(8分)
22.(10分)
D
九年级数学限时训练2026.6
(1)
一、选择题（每题3分，共18分.）
30C
题号1234
56
L75250
答案
E
、
填空题（每题3分，共30分）
8.
9
10.
11.
12.
13.
14.
20.(8分)
15.
16.
三、解答题
17.(12分)
(1)计算：
(2)解方程：x2+2x-1=0
23.(10分)
18.(8分)
21.(10分)
(1)m=
Q=
人数
8h%
7h
h259%
10h
B
B
图1
图2
图3
(2)
24.(10分)
25.(12分)
26.(14分)
(1)
图①
图②
备用图
(1)
图3
备用图靖江外国语学校 2026 年春学期九年级数学限时训练 2026.6 7. 2025的倒数是 ▲ .
8.分解因式： 4x2 16 = ▲ .
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9. 2025 年我国人工智能企业数量超过 6000 家，核心产业规模预计突破 12000 亿元，数据“12000
亿”用科学记数法表示为 ▲ .
1.食品安全的含义有三个层次：食品数量安全、食品质量安全以及食品可持续安全．下列是关于
10．已知 m，n 是方程 x2 4x 3 0的两个实数根，则m2 3m n 12的值是 ▲ .
食品安全的图标，其中是中心对称但不是轴对称图形的是（▲） 11.抛一枚均匀的硬币 8 次，其中有 3 次正面朝上，那么第 9 次抛硬币时正面朝上的概率是 ▲ .
12.如图,点 O 是△ABC 外接圆的圆心,点 I 是△ABC 的内心.若∠CAI＝35°,则∠OBC 的度数为
A. 冷冻食品 B. 无公害农产品 ▲ .
13.某河堤横断面如图所示，堤高 AC=6m，迎水坡 AB 的坡比是 1:3，则 AB 的长为 ▲ m．
C. 绿色食品 D. 有机食品
14.如图是一块质量均匀的三角形纸板，当手指尖托在 F 点处时,纸板能保持平衡，若∠ACB=90°，
2.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以无缝隙的堵住圆形空洞， AB=6，则 CF= ▲ .
又可以无缝隙的堵住方形空洞的是（▲）
A. B. C. D.
3.如图为甲、乙两地 2025年 12月 1日~ 5日这5天每天最高气温的折线图，下列说法正确的是（▲）
A．甲地 5 天最高气温的中位数是 8 C B．甲地 5天最高气温的众数是 6 C
C．乙地 5 天最高气温的平均数是 6 C D．乙地 5天最高气温的方差比较小 第 12 题 第 13 题 第 14 题
▲ 15.如图 1，在正方形 ABCD中，E，F分别为边 AB，AD上的动点，且∠ECF = 45°.设 B，E两点4.如图，直线 AB∥CD∥EF，AC：CE=3：2，则 DG：AB= （ ）
之间的距离为 x，△ CEF 的面积为 y，y与 x的函数关系图象如图 2所示.已知点M的横坐标为
A. 2：3 B. 2：5 C. 3：5 D. 4：9 2，则点M的纵坐标为 ▲ .
5.牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．二人五个少十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个
杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若 2 第 15 题 第 16 题
人一组，每组 5 个杏，则少 10 个杏；若 4 人一组，每组 8个杏，则多 2个杏．设杏有 x个，则所 116.如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（ ，1），（4，1），（3，0），点 P 为
列方程正确的是（▲） 2
线段 AB 上的一个动点，连接 PC，过点 P 作 PQ⊥PC 交 y轴于点 Q，当点 P 在 AB 上运动时，点 Q
x 10 x 2 x 10 x 2
A. 2 4 B. 2 4 随之运动，设点 Q 的坐标为（0，t），则 t 的取值范围是 ▲ .
5 8 5 8
x 10 5 x 2 8 x 10 x 2
三、解答题
C. D. 5 8
2 4 2 4 17.（本小题满分 12 分）
6.已知点（m，y1）,（m+1，y2），（m+2，y3）在下列某一函数的图像上，且 y3＜y1＜y2，那么这个函 1 1 x 1（1）计算： 2 （2）解方程： 2x x x 2x 1 0数是（▲）
a a
A. y ax(a 0) B. y ax2 (a 0) C. y (a 0) D. y (a 0)
x x
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
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18.（本小题满分 8 分） 21.（本小题满分 10 分）
2025年 6月 5日是中国的第 11个环境日，某中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动 我们定义：若一条直线既平分一个图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这
时间（单位：h），张老师随机抽取了该校八年级 m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如 个图形的“紫金线”．
下两幅不完整的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）m _______．扇形统计图中 a _______．并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度数；
（3）若该中学八年级共有学生 1200人，请根据样本数据，估计该中学八年级参加公益活动的时
10h (1)如图1，已知△ABC，AB AC ，AC BC，过点C能作出△ABC的“紫金线”吗？若能，用尺规间是 的学生有多少人？
作图作出；若不能，请说明理由；
(2)如图 2，若MN是矩形 ABCD的“紫金线”，则依据图中已有的尺规作图痕迹，可以将 ACD用
含 的代数式表示为______；
(3)如图3，已知四边形 ABCD中， B C 90 ，AB 3，BC 8，CD 5．作出四边形 ABCD的“紫
19.（本小题满分 8 分） 金线” PQ．（利用网格作图）
国产 AI大模型 DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场 22.（本小题满分 10 分）
直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题， 如图，在水平地面上有两座建筑物 AD,BC ，其中BC 18m．从 A, B之间的 E点（ A, E, B在
对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直 同一水平线上）测得D点，C点的仰角分别为75 和30 ，从C点测得D点的仰角为30 ．
播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同 (1)求 CDE的度数；(2)求建筑物 AD的高度（计算过程和结果中的数据不取近似值）．
学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解．
（1）甲同学选择“A．机器人技术”直播的概率是 ；
（2）请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“D．专家系统”的概率．
20.（本小题满分 8 分）
某苏超足球俱乐部纪念品店运营以来，球队主题纪念品备受球迷喜爱．该店第一次用1600元 23.（本小题满分 10 分）
购进一批吉祥物钥匙扣，很快售完，第二次又花 2800元购进这款钥匙扣．已知每个钥匙扣第二次 如图，DE为△ADE外接圆 O的直径，点 C为线段DO上一点（不与 D，O重合），点 B为OD
购进的成本比第一次便宜了1元，且第二次购进的数量是第一次的 2倍． 的延长线上一点，连接 BA并延长至点 M，满足 CAE MAE．
(1)求该店两次购进这款钥匙扣各多少个？ (1)求证： AD平分 BAC ；(2)证明：OE2 OB OC．
7
(2)第二次购进后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的 8 后，由于天气原因，客流
减少，该店决定将剩下的钥匙扣打六折销售．若要使销售完两次购进的钥匙扣后的总利润不低于
2560元；则第一次销售时每个钥匙扣的售价至少为多少元
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24.（本小题满分 10 分） 26.（本小题满分 14 分）
2
如图，在平面直角坐标系 A 中，点 的坐标为( 3,0)，点 ( , 4)在反比例函数 = 的图象 如图①，已知抛物线 y1 x bx c与 x轴交于两点O(0,0)、A(2,0)，将抛物线 y1向右平移两

∠ = 45° 个单位长度，得到抛物线 y2 ．点 P是抛物线 y1在第四象限内一点，连接 PA并延长，交抛物线 y 于上，连接 ，且 ． 2
点Q．
(1)求 k的值；
（1）b= ；(2)在反比例函数 = 的图象上取一点 E、且 E在直线 的下方．设直线 与直线 相交于点 F，
（2）设点 P的横坐标为 xP，点Q的横坐标为 xQ，求 xQ xP 的值；
当 = 2 时，求满足条件的点 E的坐标． （3）如图②，若抛物线 y 23 x 8x t与抛物线 y x
2
1 bx c交于点C ，过点C作直线MN ，分
别交抛物线 y1和 y3于点M 、N (M 、N均不与点C 重合），设点M 的横坐标为m，点 N的横坐标
为 n，试判断 |m n |是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由；
（4）若抛物线 y '1 ax
2 b1x c
' 2
1与抛物线 y2 ax b2x c2（其中 a 0）交于点C，过点C
作直线MN ，分别交抛物线 y1'和 y2'于点M 、N (M 、N均不与点C重合），设点M 的横坐标为m，
点 N的横坐标为 n， m -n .（请用含 a，b1，b2的代数式来表示）
25.（本小题满分 12 分）
综合与实践：
已知菱形 ABCD的边长为 2，∠A＝60°，将该菱形绕顶点 A按顺．时．针．方向在平面内旋转
(0 ＜360 )至菱形 A′B′C′D′.

（1）若旋转后 B′C′与 CD垂直如图 1，则旋转角 为 ；
(2)将 AD旋转至于 AC重合时，请求出旋转后的图形与原图形重叠部分的面积；(请在图 2中构
图)
(3)菱形 ABCD在旋转过程中如图 3，连接 BB′，B′D′，BD′,△BB′D′为等腰三角形时，
请直接写出 BB′的长.
图 1 图 2 图 3 备用图
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