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广西南宁重点中学2022-2023学年八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（　　）
A． 赵爽弦图
B．费马螺线
C． 科克曲线
D．斐波那契螺旋线
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
2．下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，A选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，B选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，C选项不符合题意；
D、是最简二次根式，D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】被开方数不含分母，也不含开的尽方的因数或者因式的二次根式叫最简二次根式.
3．微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小某种电子元件的面积约为平方毫米，用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000053=5.3×10-7，
故答案为：B.
【分析】大于0小于1的数用科学记数法表示为a×10-n，其中1≤a＜10，n为原数字从左往右数第一个不为0的数字前面的0的个数.
4．内角和为的多边形是（　　）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三边形
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得
（n-2）·180°=540°
解得 n=5
故答案为：B.
【分析】边数为n的多边形的内角和：（n-2）·180°.
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，A选项错误；
B、，B选项错误；
C、，C选项错误；
D、，D选项正确.
故答案为：D.
【分析】A、根据二次根式的加法法则判断即可；B、；C、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；D、幂的乘方，底数不变，指数相乘.
6．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：由题意可得，∠1=∠2，AC=AC.
A、CB=CD，此时两个三角形不全等，A选项符合题意；
B、AB=AD，满足SAS，此时两个三角形全等，B选项不符合题意；
C、∠BCA=∠DCA，满足ASA，此时两个三角形全等，C选项不符合题意；
D、∠B=∠D，满足AAS，此时两个三角形全等，D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的判定定理判定即可，注意题目要求的是"无法判定".
7．若分式的值为，则的值为（　　）
A．或 B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴且.
∴x=-1.
故答案为：C.
【分析】注意区分分式值为0的条件和分式有意义的条件.分式值为0时一定是有意义的.
8．我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占、面试占计算加权平均数作为总成绩应试者李老师的笔试成绩为分，面试成绩为分，则李老师的总成绩为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：90×60%+95×40%=92（分）
故答案为：C.
【分析】根据加权平均数的计算方法求解即可.
9．如图，在数轴上点表示的数为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，
BC=2，，点A在数轴上表示-1的点的左侧，
所以a的值为.
故答案为：D
【分析】点A在数轴上表示-1的点的左侧，且点A到点B的距离为，相当于表示-1的点向左平移个单位.
10．若关于的分式方程无解，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．
【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵无解，∴方程有增根为x=5.
分式方程可变形为，
把x=5代入得a=1.
故答案为：B.
【分析】根据分式方程无解知道方程有增根x=5，先化为整式方程再代入求a的值.
11．在如图所示的网格中，在格点上找一点，使为等腰三角形，则点有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：如图：共有8个点P可以使△ABP为等腰三角形.
（1）分别以A、B为圆心，以AB长为半径画圆，得到以AB为腰的等腰三角形；
（2）作线段AB的垂直平分线，得到以AB为底边的等腰三角形；
故答案为：C.
【分析】当△ABC是等腰三角形，分顶点为∠A为顶角，AB为腰；∠B为顶角，AB为腰；∠C为顶角，AB为底边三种情况分别讨论即可。理论依据：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
12．如图，已知直线：与轴的夹角是，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点按此作法继续下去，则点的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】与一次函数相关的规律问题
【解析】【解答】解：∵直线解析式：与x轴的夹角为30°，
∴与y轴的夹角为60°.
∵A（0，1），
∴OA=1，
∵AB⊥y轴，
∴∠ABO=30°，
∴Rt△AOB中，OB=2OA=2.
∵A1B⊥l，∠A1OB=60°，
∴∠OA1B=30°，
∴OA1=2OB=4，A1（0，4）.
∵A1BI⊥y轴，
∴OB1=2OA1=8.
∵A2B1⊥l，∠A1OB=60°，
∴∠OA2B1=30°，
∴OA2=2OB1=16=42，A2（0，42）.
∵A2B2⊥y轴，
∴OB2=2OA2=32.
∵A3B2⊥l，∠A1OB=60°，
∴∠OA3B2=30°，
∴OA3=2OB2=64=43，A3（0，43）.
…
∴OA2022=42022，A2022（0，42022）.
∵A2022B2022⊥y轴，
∴B2022纵坐标为42022，代入解析式得，.
∴B2022的坐标为.
故答案为：A.
【分析】分别求出A、A1、A2...的坐标，观察规律，得到A2022的坐标，从而可得B2022的坐标.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13．二次根式 在实数范围内有意义，x的取值范围是　 　.
【答案】x≤2
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，
解得，x≤2。
故答案为：x≤2。
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解即可。
14．分解因式：　 　 ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：a2b-16b
=b（a2-42）
=b(a+4)(a-4).
故答案为：b(a+4)(a-4)
【分析】分解因式时先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.
15．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为　 　 ．
【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：x2+ax+25=（x±5）2=x2±10x+52，
∴a=±10.
故答案为：±10
【分析】利用完全平方式的定义求解即可.中间项为首尾两项积的2倍，且有正负两种情况.
16．如图，在中，，平分，于点，若，，则的长为　 　．
【答案】6
【知识点】角平分线的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵∠A=90°，CD平分∠ACB，DE垂直BC，
∴AD=DE=4.
又∵AB=10，
∴BD=AB-AD=10-4=6.
故答案为：6.
【分析】在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等.
17．如图，台阶阶梯每一层高 ，宽 ，长 ．一只蚂蚁从 点爬到 点，最短路程是　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：如图所示，
∵楼梯的每一级的高宽长分别为20cm，宽40cm，长50cm，
∴ (cm)
即蚂蚁从点A沿着台阶面爬行到点B的最短路程是130cm．
故答案为：130cm．
【分析】先利用勾股定理求出AB=130cm，再求解即可。
18．如图，在 中， ， ，以BC为边在BC的右侧作等边 ，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP．当 的值最小时， 的度数为　 　．
【答案】15°
【知识点】等边三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接PD、AD，设AD与CE交于点P1，
∵△BCD是等边三角形，点E为BC的中点，
∴∠CBD=∠BCD=∠BDC=60°，BC=CD，CE⊥BD，BE=DE，
∴CE为线段BD的垂直平分线，
∴PD=BP，
∴当点P运动时，AP+BP=AP+PD，而AP+PD≥AD，
∴当点A、P、D共线时即点P运动到P1时，AP+BP有最小值，
连接BP1，则BP1=DP1，
∴∠P1BD=∠P1DB，又∠CBD=∠BDC，
∴∠CBP1=∠CDP1，
∵AC=BC=CD，
∴∠CDP1=∠CAD，即
延长AC至Q，
∵∠ACB=90°，∠BCD=60°，
∴∠DCQ=90°﹣60°=30°，又∠DCQ=∠CDP1+∠CAD=2∠CDP1，
∴∠CDP1=15°，即∠CBP1=15°，
∴当 的值最小时， =15°，
故答案为：15°．
【分析】连接PD、AD，设AD与CE交于点P1，因为△BCD是等边三角形，点E为BC的中点，得出CE为线段BD的垂直平分线，PD=BP，当点P运动时，AP+BP=AP+PD，而AP+PD≥AD，当点A、P、D共线时即点P运动到P1时，AP+BP有最小值，连接BP1，则BP1=DP1，得出∠CDP1=∠CAD，延长AC至Q，得出∠CBP1=15°，推出当 的值最小时， =15°。
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）原式
；
（2）原式
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1），；
（2），.
20．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
．
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，再代入求值.注意化简过程中先对分子或分母上的多项式分解因式，再进行约分.
21．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴成轴对称的图形，并写出的坐标；
（2）作出的高，保留作图痕迹，不写作法，并直接写出的长．
【答案】（1）解：作图见解析，；
（2）解：作图见解析，．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：（1）如图，即为所求，
（2）如图，即为所求，
【分析】（1）根据轴对称图形的性质作图即可，关于某直线对称的两个图形的对应点关于对称轴对称；根据点的位置即可正确写出点坐标；
（2）作高时，注意过第3个顶点作垂线垂直于已知边，当高在三角形外部时，需要将已知边延长，用虚线表示；利用等积法求高.
22．如图，在四边形中，，，．
（1）求证：≌；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
在和中，
，
∴；
（2）解：，
，
，，
．
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）先根据AD//BC，得到∠ADB=∠CBE，再根据AAS判定两个三角形全等；
（2）∠DEC是△BCE的外角，求出与它不相邻的两个内角，即可求出它的度数.
23．数学源于生活，寓于生活，用于生活在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进什么是数学和古今数学思想若干套，已知元可购买什么是数学的数量比古今数学思想多套，且古今数学思想的单价是什么是数学单价的倍．
（1）求每套古今数学思想的价格；
（2）学校计划用不超过元购进这两套书共套，此时正赶上书城折销售所有书籍，求古今数学思想最多能买几套？
【答案】（1）设每套《什么是数学》的价格是元，则每套《古今数学思想》的价格是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：每套《古今数学思想》的价格是125元；
（2）设可以购进套《古今数学思想》，则购进套《什么是数学》，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为20．
答：《古今数学思想》最多能买20套．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意得等量关系： 《古今数学思想》的单价=《什么是数学》的单价×2.5；
5000元可购买《什么是数学》的数量 - 5000元可购买《古今数学思想》的数量=60. 其中买书的数量×单价=总花费，设《什么是数学》的单价为x元，则《古今数学思想》的单价为2.5元，代入等量关系得分式方程，求解即可.注意验根.
（2）根据不等关系：买《古今数学思想》花的钱+买《什么是数学》花的钱≤4000.设未知数，列一元一次不等式求解即可.
24．一艘轮船从港向南偏西方向航行到达岛，再从岛沿方向航行到达岛，港到航线的最短距离是．
（1）若轮船速度为小时，求轮船从岛沿返回港所需的时间．
（2）求岛在港的什么方向？
【答案】（1）解：由题意，
中，，得．
．
．
．
（小时）．
答：从C岛返回A港所需的时间为3小时．
（2）解：，，
．
．
．
岛在港的北偏西39°．
【知识点】钟面角、方位角；勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）求返回A港的时间，需要知道AC的长，在Rt△ACD中利用勾股定理求解即可.CD的长度可以通过BC-BD得到，BD又可以利用勾股定理求出来.
（2）要判断C岛在A港的什么方向，即要求∠CAN的度数；∠CAN=180°－∠BAC-51°，所以判断∠BAC即可.需要利用勾股定理逆定理.
25．
（1）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图，是用长为，宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分小正方形的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式：　 　 ；
（2）【知识迁移】如图所示的大正方体是由若干个小正方体和长方体拼成的，用两种不同的方法计算大正方体的体积，我们也可以得到一个等式：　 　 ；
（3）【成果运用】利用上面所得的结论解答：
①已知，，，求的值；
②已知，，则 ．
【答案】（1）
（2）
（3）．
．
，
．
②90
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）大正方形的面积：(x+y)2，每个小长方形的面积：xy.
小正方形的面积可以表示成：(x－y)2.
小正方形的面积还可以表示成：大正方形的面积－4个长方形的面积，即(x+y)2－4xy.
所以有(x－y)2=(x+y)2－4xy
故答案为：(x－y)2=(x+y)2－4xy.
（2）大正方体的体积可以表示为：(a+b)3，
大正方形的体积也可以表示成各个小正方体和长方体的面积之和，即：a3+3a2b+3ab2+b3，
所以可得得到等式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，
故答案为：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.
（3）②，．
．
故答案为：90.
【分析】（1）用两种方法表示小正方形的面积即可；
（2）用两种方法表示大正方体的体积即可；
（3）①和②分别利用前面两问的结论即可解决问题.
26．如图，在平面直角坐标系中，已知点、分别为轴和轴上的点，且，满足，过点作于点，延长至点，使得，连接、．
（1）点的坐标为　 　 ；的度数为　 　 ．
（2）如图，若点在第四象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由．
（3）如图，若点在第一象限，连接，平分，与交于点试判断与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）解：，．
理由：设AC与y轴的交点为G，BD与OC的交点为F，
，
．
，
，，
，
，，
∴，
，，
∵，
∴，
∴.
∴.
（3）解：．
理由：延长交于点，
∵，
，
，，
∴，
.
平分，
，
∵BD⊥AC，
∴，
，
∴，
，
．
【知识点】坐标与图形性质；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；三角形的综合
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴m+4=0，m－n=0，
解得m=－4，n=－4.
∴OA=OB.
又∵∠AOB=90°，
∴∠OAB=∠OBA=45°.
故答案为（0，－4）；45°；
【分析】（1）根据算术平方根的非负性和平方的非负性得到m+4=0，m－n=0，从而解得m和n的值.根据等腰直角三角形的性质可判断角的度数；
（2）通过AC⊥BD，得到∠BEA=∠CEF=90°，通过等式的性质得到∠OAG=∠OBE，利用SAS证得，从而得到OC=OD，∠ACO=∠BDO。再次利用等式的性质得到∠DOC=90°，从而得到OC⊥OD. 注意要判断位置关系和数量关系，那么两个结果都要写出来.
（3）延长CO交BD于点M，已知CE⊥BD，CE平分∠OCD，可猜测△CED≌△CEM，且可以利用判定定理ASA证明出来，从而得DE=ME=，所以可以通过DM与CF的数量关系来判定DE与CF的数量关系。由第（2）问得到∠ACO=∠BDO，OC=OD，OC⊥OD，于是可以得到△DOM≌△COF，所以有DM=CF，结论得证.
1 / 1广西南宁重点中学2022-2023学年八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（　　）
A． 赵爽弦图
B．费马螺线
C． 科克曲线
D．斐波那契螺旋线
2．下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小某种电子元件的面积约为平方毫米，用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．内角和为的多边形是（　　）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三边形
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是（　　）
A． B． C． D．
7．若分式的值为，则的值为（　　）
A．或 B． C． D．
8．我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占、面试占计算加权平均数作为总成绩应试者李老师的笔试成绩为分，面试成绩为分，则李老师的总成绩为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在数轴上点表示的数为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．若关于的分式方程无解，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．
11．在如图所示的网格中，在格点上找一点，使为等腰三角形，则点有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
12．如图，已知直线：与轴的夹角是，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点按此作法继续下去，则点的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13．二次根式 在实数范围内有意义，x的取值范围是　 　.
14．分解因式：　 　 ．
15．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为　 　 ．
16．如图，在中，，平分，于点，若，，则的长为　 　．
17．如图，台阶阶梯每一层高 ，宽 ，长 ．一只蚂蚁从 点爬到 点，最短路程是　 　．
18．如图，在 中， ， ，以BC为边在BC的右侧作等边 ，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP．当 的值最小时， 的度数为　 　．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．计算：
（1）；
（2）
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴成轴对称的图形，并写出的坐标；
（2）作出的高，保留作图痕迹，不写作法，并直接写出的长．
22．如图，在四边形中，，，．
（1）求证：≌；
（2）若，，求的度数．
23．数学源于生活，寓于生活，用于生活在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进什么是数学和古今数学思想若干套，已知元可购买什么是数学的数量比古今数学思想多套，且古今数学思想的单价是什么是数学单价的倍．
（1）求每套古今数学思想的价格；
（2）学校计划用不超过元购进这两套书共套，此时正赶上书城折销售所有书籍，求古今数学思想最多能买几套？
24．一艘轮船从港向南偏西方向航行到达岛，再从岛沿方向航行到达岛，港到航线的最短距离是．
（1）若轮船速度为小时，求轮船从岛沿返回港所需的时间．
（2）求岛在港的什么方向？
25．
（1）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图，是用长为，宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分小正方形的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式：　 　 ；
（2）【知识迁移】如图所示的大正方体是由若干个小正方体和长方体拼成的，用两种不同的方法计算大正方体的体积，我们也可以得到一个等式：　 　 ；
（3）【成果运用】利用上面所得的结论解答：
①已知，，，求的值；
②已知，，则 ．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知点、分别为轴和轴上的点，且，满足，过点作于点，延长至点，使得，连接、．
（1）点的坐标为　 　 ；的度数为　 　 ．
（2）如图，若点在第四象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由．
（3）如图，若点在第一象限，连接，平分，与交于点试判断与的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
2．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，A选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，B选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，C选项不符合题意；
D、是最简二次根式，D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】被开方数不含分母，也不含开的尽方的因数或者因式的二次根式叫最简二次根式.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000053=5.3×10-7，
故答案为：B.
【分析】大于0小于1的数用科学记数法表示为a×10-n，其中1≤a＜10，n为原数字从左往右数第一个不为0的数字前面的0的个数.
4．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得
（n-2）·180°=540°
解得 n=5
故答案为：B.
【分析】边数为n的多边形的内角和：（n-2）·180°.
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，A选项错误；
B、，B选项错误；
C、，C选项错误；
D、，D选项正确.
故答案为：D.
【分析】A、根据二次根式的加法法则判断即可；B、；C、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；D、幂的乘方，底数不变，指数相乘.
6．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：由题意可得，∠1=∠2，AC=AC.
A、CB=CD，此时两个三角形不全等，A选项符合题意；
B、AB=AD，满足SAS，此时两个三角形全等，B选项不符合题意；
C、∠BCA=∠DCA，满足ASA，此时两个三角形全等，C选项不符合题意；
D、∠B=∠D，满足AAS，此时两个三角形全等，D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的判定定理判定即可，注意题目要求的是"无法判定".
7．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴且.
∴x=-1.
故答案为：C.
【分析】注意区分分式值为0的条件和分式有意义的条件.分式值为0时一定是有意义的.
8．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：90×60%+95×40%=92（分）
故答案为：C.
【分析】根据加权平均数的计算方法求解即可.
9．【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，
BC=2，，点A在数轴上表示-1的点的左侧，
所以a的值为.
故答案为：D
【分析】点A在数轴上表示-1的点的左侧，且点A到点B的距离为，相当于表示-1的点向左平移个单位.
10．【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵无解，∴方程有增根为x=5.
分式方程可变形为，
把x=5代入得a=1.
故答案为：B.
【分析】根据分式方程无解知道方程有增根x=5，先化为整式方程再代入求a的值.
11．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：如图：共有8个点P可以使△ABP为等腰三角形.
（1）分别以A、B为圆心，以AB长为半径画圆，得到以AB为腰的等腰三角形；
（2）作线段AB的垂直平分线，得到以AB为底边的等腰三角形；
故答案为：C.
【分析】当△ABC是等腰三角形，分顶点为∠A为顶角，AB为腰；∠B为顶角，AB为腰；∠C为顶角，AB为底边三种情况分别讨论即可。理论依据：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
12．【答案】A
【知识点】与一次函数相关的规律问题
【解析】【解答】解：∵直线解析式：与x轴的夹角为30°，
∴与y轴的夹角为60°.
∵A（0，1），
∴OA=1，
∵AB⊥y轴，
∴∠ABO=30°，
∴Rt△AOB中，OB=2OA=2.
∵A1B⊥l，∠A1OB=60°，
∴∠OA1B=30°，
∴OA1=2OB=4，A1（0，4）.
∵A1BI⊥y轴，
∴OB1=2OA1=8.
∵A2B1⊥l，∠A1OB=60°，
∴∠OA2B1=30°，
∴OA2=2OB1=16=42，A2（0，42）.
∵A2B2⊥y轴，
∴OB2=2OA2=32.
∵A3B2⊥l，∠A1OB=60°，
∴∠OA3B2=30°，
∴OA3=2OB2=64=43，A3（0，43）.
…
∴OA2022=42022，A2022（0，42022）.
∵A2022B2022⊥y轴，
∴B2022纵坐标为42022，代入解析式得，.
∴B2022的坐标为.
故答案为：A.
【分析】分别求出A、A1、A2...的坐标，观察规律，得到A2022的坐标，从而可得B2022的坐标.
13．【答案】x≤2
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，
解得，x≤2。
故答案为：x≤2。
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解即可。
14．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：a2b-16b
=b（a2-42）
=b(a+4)(a-4).
故答案为：b(a+4)(a-4)
【分析】分解因式时先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.
15．【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：x2+ax+25=（x±5）2=x2±10x+52，
∴a=±10.
故答案为：±10
【分析】利用完全平方式的定义求解即可.中间项为首尾两项积的2倍，且有正负两种情况.
16．【答案】6
【知识点】角平分线的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵∠A=90°，CD平分∠ACB，DE垂直BC，
∴AD=DE=4.
又∵AB=10，
∴BD=AB-AD=10-4=6.
故答案为：6.
【分析】在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等.
17．【答案】
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：如图所示，
∵楼梯的每一级的高宽长分别为20cm，宽40cm，长50cm，
∴ (cm)
即蚂蚁从点A沿着台阶面爬行到点B的最短路程是130cm．
故答案为：130cm．
【分析】先利用勾股定理求出AB=130cm，再求解即可。
18．【答案】15°
【知识点】等边三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接PD、AD，设AD与CE交于点P1，
∵△BCD是等边三角形，点E为BC的中点，
∴∠CBD=∠BCD=∠BDC=60°，BC=CD，CE⊥BD，BE=DE，
∴CE为线段BD的垂直平分线，
∴PD=BP，
∴当点P运动时，AP+BP=AP+PD，而AP+PD≥AD，
∴当点A、P、D共线时即点P运动到P1时，AP+BP有最小值，
连接BP1，则BP1=DP1，
∴∠P1BD=∠P1DB，又∠CBD=∠BDC，
∴∠CBP1=∠CDP1，
∵AC=BC=CD，
∴∠CDP1=∠CAD，即
延长AC至Q，
∵∠ACB=90°，∠BCD=60°，
∴∠DCQ=90°﹣60°=30°，又∠DCQ=∠CDP1+∠CAD=2∠CDP1，
∴∠CDP1=15°，即∠CBP1=15°，
∴当 的值最小时， =15°，
故答案为：15°．
【分析】连接PD、AD，设AD与CE交于点P1，因为△BCD是等边三角形，点E为BC的中点，得出CE为线段BD的垂直平分线，PD=BP，当点P运动时，AP+BP=AP+PD，而AP+PD≥AD，当点A、P、D共线时即点P运动到P1时，AP+BP有最小值，连接BP1，则BP1=DP1，得出∠CDP1=∠CAD，延长AC至Q，得出∠CBP1=15°，推出当 的值最小时， =15°。
19．【答案】（1）原式
；
（2）原式
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1），；
（2），.
20．【答案】解：原式
．
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，再代入求值.注意化简过程中先对分子或分母上的多项式分解因式，再进行约分.
21．【答案】（1）解：作图见解析，；
（2）解：作图见解析，．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：（1）如图，即为所求，
（2）如图，即为所求，
【分析】（1）根据轴对称图形的性质作图即可，关于某直线对称的两个图形的对应点关于对称轴对称；根据点的位置即可正确写出点坐标；
（2）作高时，注意过第3个顶点作垂线垂直于已知边，当高在三角形外部时，需要将已知边延长，用虚线表示；利用等积法求高.
22．【答案】（1）证明：，
，
在和中，
，
∴；
（2）解：，
，
，，
．
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）先根据AD//BC，得到∠ADB=∠CBE，再根据AAS判定两个三角形全等；
（2）∠DEC是△BCE的外角，求出与它不相邻的两个内角，即可求出它的度数.
23．【答案】（1）设每套《什么是数学》的价格是元，则每套《古今数学思想》的价格是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：每套《古今数学思想》的价格是125元；
（2）设可以购进套《古今数学思想》，则购进套《什么是数学》，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为20．
答：《古今数学思想》最多能买20套．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意得等量关系： 《古今数学思想》的单价=《什么是数学》的单价×2.5；
5000元可购买《什么是数学》的数量 - 5000元可购买《古今数学思想》的数量=60. 其中买书的数量×单价=总花费，设《什么是数学》的单价为x元，则《古今数学思想》的单价为2.5元，代入等量关系得分式方程，求解即可.注意验根.
（2）根据不等关系：买《古今数学思想》花的钱+买《什么是数学》花的钱≤4000.设未知数，列一元一次不等式求解即可.
24．【答案】（1）解：由题意，
中，，得．
．
．
．
（小时）．
答：从C岛返回A港所需的时间为3小时．
（2）解：，，
．
．
．
岛在港的北偏西39°．
【知识点】钟面角、方位角；勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）求返回A港的时间，需要知道AC的长，在Rt△ACD中利用勾股定理求解即可.CD的长度可以通过BC-BD得到，BD又可以利用勾股定理求出来.
（2）要判断C岛在A港的什么方向，即要求∠CAN的度数；∠CAN=180°－∠BAC-51°，所以判断∠BAC即可.需要利用勾股定理逆定理.
25．【答案】（1）
（2）
（3）．
．
，
．
②90
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）大正方形的面积：(x+y)2，每个小长方形的面积：xy.
小正方形的面积可以表示成：(x－y)2.
小正方形的面积还可以表示成：大正方形的面积－4个长方形的面积，即(x+y)2－4xy.
所以有(x－y)2=(x+y)2－4xy
故答案为：(x－y)2=(x+y)2－4xy.
（2）大正方体的体积可以表示为：(a+b)3，
大正方形的体积也可以表示成各个小正方体和长方体的面积之和，即：a3+3a2b+3ab2+b3，
所以可得得到等式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，
故答案为：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.
（3）②，．
．
故答案为：90.
【分析】（1）用两种方法表示小正方形的面积即可；
（2）用两种方法表示大正方体的体积即可；
（3）①和②分别利用前面两问的结论即可解决问题.
26．【答案】（1）；
（2）解：，．
理由：设AC与y轴的交点为G，BD与OC的交点为F，
，
．
，
，，
，
，，
∴，
，，
∵，
∴，
∴.
∴.
（3）解：．
理由：延长交于点，
∵，
，
，，
∴，
.
平分，
，
∵BD⊥AC，
∴，
，
∴，
，
．
【知识点】坐标与图形性质；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；三角形的综合
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴m+4=0，m－n=0，
解得m=－4，n=－4.
∴OA=OB.
又∵∠AOB=90°，
∴∠OAB=∠OBA=45°.
故答案为（0，－4）；45°；
【分析】（1）根据算术平方根的非负性和平方的非负性得到m+4=0，m－n=0，从而解得m和n的值.根据等腰直角三角形的性质可判断角的度数；
（2）通过AC⊥BD，得到∠BEA=∠CEF=90°，通过等式的性质得到∠OAG=∠OBE，利用SAS证得，从而得到OC=OD，∠ACO=∠BDO。再次利用等式的性质得到∠DOC=90°，从而得到OC⊥OD. 注意要判断位置关系和数量关系，那么两个结果都要写出来.
（3）延长CO交BD于点M，已知CE⊥BD，CE平分∠OCD，可猜测△CED≌△CEM，且可以利用判定定理ASA证明出来，从而得DE=ME=，所以可以通过DM与CF的数量关系来判定DE与CF的数量关系。由第（2）问得到∠ACO=∠BDO，OC=OD，OC⊥OD，于是可以得到△DOM≌△COF，所以有DM=CF，结论得证.
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