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7!生活中处处有数学的影子.珍珍观察如图3-1所示的鱼；并将其抽象成如图32所示的图形，
在矩形ABCD中，EF∥GH,MN∥IH,根据图中数据可得∠BFE的度数为(
九年级素养能力评价
A.45
G
A
D
数学
B.35°
130°
端
M
C.30°
155
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只
D.25°
图3-1
图3-2
密
有一项是符合题目要求的)
8.已知m为有理数，则整式m(m2-1)-m241的值(
)
1.以下4个数中，最小的数是(
A.不是负数
B.恒为负数
A.2026
B.-2026
C.恒为正数
D.不等于0
C.2026
1
D.0
9.设反比例函数y=生（为常数，k≠0）.已知当-6≤x≤-2时，y的最大值为-1，则当2≤x≤3
2.如图1，由6个小立方体组成的几何体的俯视图是()
时，y的最大值为()
正面
图1
A.3
B.2
B
C.1
D号
封
3.下列各式运算时，2和4直接相乘的是(
10.如图4，用单位长度为1cm的数轴测量正十二边形的对角线CD的长时，顶点C,D恰好分别
A.2a+4a
B:(a4
与数轴上的-1和2对齐，则对角线AB的长为(
C.a2.a
D.a2÷a
A.2V2 cm
4.如图2，一辆卡车沿坡角为α的斜坡向上行驶，当行驶1000米时，高度上升了()
腰f分》4.四放”文出
B.2V3 cm
A.1000米
sino
C.3V3 cm
D
-1
2
B.1000sina米
D.6cm
图4
1始
C.1000cosa米
11如图5，正方形网格中的八条等长线段形成了个轴对称图形将标号①②③④的四条线段随
D.1000tana米
图2
机擦去其中的两条后，剩下的图形仍是轴对称图形的概率为(
线
.V0oa的值水
)
A
①
A.±10-
B.±102
④
C.103
D.102
B
6.关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是(）
c子
③
图5
凶
A.2
B.4
C.6
D.8
D是
#数学.第1贡（共8页）》
#数学第2页（共8页）
12.如图6，△ABC的顶点A(-8,0),B(-4,8),点C在y轴的正半轴上，且AB=AC.将△ABC向
18.(本小题满分8分)
右平移m(m为整数)个单位长度得到△A'B'C.当△ABC和△A'B'C有公共点时，m的最大值
为()
有-道题：先化商，再求值：克异其种=V机小宽的化简过程如下
++++++
A.4
原式=1(2-1)+2，(2-1)
x+1】
B.5
x21
=x-1+2
C.6
D.7
=x1
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
A
0
请你判断他的化简过程是否正确，若正确，请完成代人求值；若不正确，请写出正确完整
图6
13.三角形的三边长分别为2,7，m,则奇数m的值是
的解答过程」
14.若一个多项式加上y2-4,结果是3y+2y2-5,则这个多项式为
15.一个数学游戏规则是：如图7，在以同一点为位似中心的三个位似三角形的顶点处填人9个不
同的数，使每个三角形的三个顶点与同一直线上的三个顶点的三个数之和均相等，则y广
16.如图8，在矩形ABCD中，AB=4,BC=x.若在该矩形中总能作出等边三角形AEF,满足点E在
边BC上，点F在边CD上，则x的取值范围是
999999999999999999999999999999999999999999999
19.(本小题满分8分)
如图9，在菱形ABCD中，AELBC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF.
(1)求证：AE=AF;
图7
图8
(2)连接AC,求证：ACLEF.
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分7分)
设？× -3的结果为p:
(1)若“口”内填人的数为-8，求p的值；
(2)若数轴上表示p的点位于原点的左侧，求“口”内所填的最大整数
0
图9
线
)虽西啪曲，限，“
#数学第3页（共8页）
#数学第4页（共8页）九年级素养能力评价
数学 参考答案
评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（每小题 3 分，共计 36 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D B B D A D A A C C C
二、（每小题 3 分，共计 12 分）
13.7 14.y2+3xy-1 15.1 16.2 ≤x≤
三、17.解：（1）p= ×（-8）-3=-33；………………………………………………………………………（3 分）
（2）设“□”内填入的数为 x，由题意得 x-3＜0，………………………………………………………（5分）
解得 x＜ ，………………………………………………………………………………………………………（6 分）
∴“□”内所填的最大整数为 0. ………………………………………………………………………………（7 分）
18.解：化简过程不正确；…………………………………………………………………………………………（2 分）
原式= ，………………………………………………………………………………………………………（6 分）
当 x= +1 时，原式= ． ……………………………………………………………………………………（8 分）
19.证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D．
∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE=AF；…………………………（4分）
（2）∵四边形 ABCD 是菱形，∴BC=CD．
∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∴CE=CF.
又∵AE=AF，∴AC 垂直平分 EF，即 AC⊥EF．……………………………………………………………………（8 分）
20.解：（1）54；…………………………………………………………………………………………………（2 分）
（2）20；图略（C 组的频数为 6）；…………………………………………………………………………（4 分）
（3）85.5；………………………………………………………………………………………………………（6 分）
（4）甲同学的总成绩为 =89.6（分），乙同学的总成绩为 =91.6（分），
∴乙同学能获得“阅读之星”称号．……………………………………………………………………………（8 分）
21.解：（1）②，④，10，5； …………………………………………………………………………………（4 分）
（2）设 F=kh+b，将 A（4，10），B（10，5）的坐标分别代入，得 解得
# 数学 第 1页（共 3页）
∴当 4≤h≤10 时，F关于 h的函数解析式为 F=- h+ ；……………………………………………………（7分）
（3）当 h=5.2 时，F=- ×5.2+ =9，∴F 浮力=G 重力-F=10-9=1（N）.
即此时圆柱体所受浮力为 1N.……………………………………………………………………………………（9 分）
22.解：（1）AG=GF；………………………………………………………………………………………………（1 分）
（2）由题意得 BF= BC=4.
设 AG=GF=x，则 BG=8-x，在 Rt△BFG中，由勾股定理得 x2=（8-x）2+42，解得 x=5，∴GF=5；……………（4分）
（3）如图 1，过点 M 作 MH⊥BC 交 CB 的延长线于点 H.
∵sin∠MFH= ，∴ ，解得 MH= ，∴点 M到直线 BC的距离为 ；………………………（7分）
（4）如图 2（或图 3）；BQ 的长为 4（或 4 ）． ………………………………………………………（9 分）
22 题图 2
23.解：（1）相切；………………………………………………………………………………………………（1 分）
理由：∵∠DOE=∠B=30°，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C=90°，∴AC⊥OE，∴AC 与⊙O相切；………………（3分）
（2）∵O为 AB中点，∴AO=BO=5，∴OE=AO cos30°= ，即扇形 DOE的半径为 . ……………（5分）
5- ；……………………………………………………………………………………………………………（7 分）
（3）设旋转过程中弧 DE 与边 BC 的交点为 F，G，如图 1，则劣弧 FG 与 BC 围成的弓形面积即为所求.
过点 O 作 OP⊥BC 于点 P，则 FP=GP，∠FOP=∠GOP.
∵OB=5，∠B=30°，∴OP= ，∴FP= = ，∴FG= .
∵cos∠FOP= = ，∴∠FOP≈55°，∴∠FOG=110°，
∴S 弓形=S 扇形 FOG-S△FOG= - × × = - ；…………………………………………（9
分）
# 数学 第 2页（共 3页）
（4）MN 的长为 . ……………………………………………………………………………（11 分）
【精思博考：如图 2，作 OP⊥BC 于点 P，可得 OP= ，BP= ，∴MP=|m- |，
∴OM2=OP2+PM2=m2- m+25.
∵∠OMN=∠BMO，∠DOE=∠B，∴△MON∽△MBO，∴ ，∴MN= 】
24.解：（1）y1=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴顶点 D的坐标为（1，-4）. ……………………………………（2分）
令 x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3.
∵点 B在 x 轴正半轴，∴点 B的坐标为（3，0）； …………………………………………………………（4分）
（2）由已知得点 D关于 T（0，1）的对称点为（-1，6），
∴y2=-（x+1）2+6=-x2-2x+5； ……………………………………………………………………………………（6分）
（3）①令 x2-2x-3=-x2-2x+5，解得 x1=2，x2=-2，∴抛物线 L1 和 L2 的交点坐标为（-2，5），（2，-3），
结合图象可得 Min（x）的最大值为 5，Max（x）的最小值为-3；……………………………………………（8分）
②m的取值范围是 1≤m≤3. ………………………………………………………………………………（10 分）
【精思博考：如图，设抛物线 L2 与 y 轴的交点为 M，则点 M的坐标为（0，5）.
过抛物线 L1 和 L2 左边的交点（-2，5），作一条平行于 x轴的直线，点 M也在该直线上，利用抛物线的对称性
可得该直线与 L1 的另一个交点为 N（4，5）.
当总有 n1≥n2 时，可得 m-1≥0 且 m+1≤4，解得 1≤m≤3】
③t的值为 或-3. ………………………………………………………（12 分）
【精思博考：设 E（m，-m2-2m+5）（m＜-2），则 G（-2-m，-m2-2m+5）.
∵F 为线段 EG 的三等分点，∴EF= EG 或 EF= EG，
∴F（- + m，-m2-2m+5）或 F（- - m，-m2-2m+5）.
∵点 F在抛物线 L1 的图象上，
∴（- + m-1）2-4=-m2-2m+5 或（- - m-1）2-4=-m2-2m+5，
解得 m1=- ，m2=2（舍去），或 m3=-4，m4= （舍去）.
当 m=- 时，t= ；当 m=-4 时，t=-3】
# 数学 第 3页（共 3页）

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