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2026 年七年级下第二次月考试题
一选择题：（每题 3分，共 8小题；共 24 分）
1 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
xy 3 x y 5 3x y2 1 1A. B. C. D. y 2x
2．下列说法中，错误的是（ ）
A．0的平方根是 0 B．1 的立方根是 1
C． 16的平方根是±4 D．2 是 4 的算术平方根
3.在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M，到 x轴的距离为 4，到 y轴的距离
为 5，则点 M的坐标为（ ）
A．( 4,5) B．( 5,4) C．(4, 5) D．(5, 4)
4．如图，直线 AD与 BE 相交于点 O，射线OB在 AOC内部，且OC AD于
点 O．若OB平分 COA，则 AOE的度数为（ ）
A．135 B．145 C．155 D．165
5如图，△ABC 中，∠B=90 ，把△ABC 沿 BC方向平移到△DEF的位置，若
AB 8,BE 6,PE 4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 36 B. 38 C. 40 D. 42
6《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五
只雀，六只燕，共重 16 两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、
燕的重量各为多少？”若设雀每只 x两，燕每只 y两，则可列出方程组为（ ）
5x 6y 16 5x 6y 16 6x 5y 16 6x 5y 16
A． B． C． D．
4x y 5y x 5x y 6y x 6x y 5y x

5x y 4y x
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3x y k 1

7 x 3y 3若方程组 的解 x，y满足 x+y=2，则 k的值是（ ）
A．2 B． 2 C．4 D． 4
8 如图，动点 A0在平面直角坐标系中第一次运动到 A1 1,1 ，第二次运动到 A2 2,1 ，第三
次运动到 A3 3,0 ，第四次运动到 A4 4, 1 ，第五次运动到 A5 5, 1 ，第六次运动到
A6 6,0 ，第七次运动到 A7 7,1 ，…，按这样的动规律，经过第 2026 次运动后，点 A2026
的坐标是（ ）
A． 2026,1 B． 337,4 C． 2026,0 D． 2026, 1
二、填空题（题 3分，共 4小题；共 12分）
9已知 a,b 是实数，且( + + 1)2与 1 1互为相反数，则 的值为__________

10．如图，下列条件中：①∠ +∠ = 180°；②∠1 = ∠2；③∠3=∠4；④
∠ = ∠5．则一定能判定 ∥ 的条件有________．（请填写序号）
11如图, 已知 AB∥CD, ∠ABE=120°, ∠DCE=35°, 则∠BEC=
12 如图，正方形 的面积为 7，顶点 A在数轴上表示的数为 1，若点 E在数轴上（点
E在点 A的右侧），且 = ，则点 E所表示的数为______．
三、解答题（共 6小题,共 64 分）
13 计算（每题 5分）（1）| 2 3| + 2 3 27 2 2
y 2x 3① 4x + y = 5
解方程组：(2) (3)
3x
1
2y 8② + = 2
2 3
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14（5 分）实数 a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示．
化简 3 c3 a b c a 2
15(10 分)如图所示， AGF ABC， 1 2 180 ．
（1）试判断 BF与DE的位置关系？并说明理由；
（2）如果，DE AC， 2 150 ，求 AFG的度数．
ax 4y 6①
16（10 分）．甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，
5x by 10②
x 3 x 1
解得 ，乙看错了方程②中的b，解得 ．
y 1 y 2
(1)求正确的a,b的值；
(2)求原方程组的正确解．
17（12 分）项目式学习
项目主题：确定最省钱的租车方案
项目背景：为传承中华传统文化，激发学生的爱国情怀，某中学计划在四月六号
组织本校优秀学生代表前往猎民村扫墓．
数据收集：
{#{QQABDYYQoggIQAJAARgCEQWgCgKYkhCACCgGRAAcMAIACRFABAA=}#}
①计划参加活动的优秀学生代表及教师共 600 人
②某租车公司有 A，B两种型号的客车可供选择，A型客车每辆有 25 个座位，B
型客车每辆有 55 个座位．
③下表是该公司租车记录单上的部分信息：
租用 A型客车数量/辆 租用 B型客车数量/辆 租车总费用
3 2 3800
1 3 3600
问题解决：
(1)根据该公司租车记录单上的信息，租用一辆 A型或 B型客车的租金分别是多
少元？
(2)学校本次研学准备租用该租车公司 A，B两种型号的客车若干辆，若每辆客车
恰好都坐满且两种型号的客车都要租，请你求出所有满足条件的租车方案．
(3)在（2）的条件下，请你说明应选择哪种方案，才能使租车费用最少？
18（12）如图，在平面直角坐标系中，已知A 1,0 ，B 3,0 ，M为第三象限内一
点．(1)若点M 2 a,2a 10 到两坐标轴的距离相等
．①求点 M的坐标； ②若MN∥AB且MN AB，求点 N的坐标．
(2)若点 M为 n,n ，连接 AM，BM，将 AMB沿 x轴方向向右平移得到 DEF
（点 A，M的对应点分别为点 D，E），若 AMB的周长为 m，四边形 AMEF的周
长为m 4，求点 E的坐标（用含 n的式子表示）．
{#{QQABDYYQoggIQAJAARgCEQWgCgKYkhCACCgGRAAcMAIACRFABAA=}#}2026 年七年级下第二次月考试题答案
1 题 2 题 3 题 4题 5题 6题 7题 8 题
B C D A A A c D
9,3 10
x 2

y 7 = 1． （3） = 9
14 b
15 （1）BF|| DE。理由如下:
LAGF = LABC
FG|IBC（同位角相等，两直线平行)
./1=LCBF(两直线平行，内错角相等)
/1+/2 =180°
.LCBF+/2=180°
.BF|DE(同旁内角互补，两直线平行)
(2)
/1+/2=180°，/2=150°
/1=180°-150°=30°
DE LAC
LDEF =90°
由(1)知 BF || DE
./BFE+/DEF= 180°（两直线平行，同旁内角互补)
./BFE=180°-90°=90°
LAFG +/1+/BFE=180°(平角定义)
.LAFG=180°-30°-90°=60°
答：LAFG的度数为 60°。
x 1
16（1）解：由题意，将 代入方程ax 4y 6y 2 得： a 4 2 6，
解得a 2；
x 3
将 代入方程5x by 10得：5 3 b 10
y
，
1
解得b 5．
{#{QQABDYYQoggIQAJAARgCEQWgCgKYkhCACCgGRAAcMAIACRFABAA=}#}
2x 4y 6① 2x 4y 6①
（2）解：由（1）得：原方程组为 ，即 ，
5x 5y 10

② x y 2③
将③代入①得： 2 y 2 4y 6，
1
解得 y ，
3
1 1 7
将 y 代入③得： x 2 ，
3 3 3

x
7

3
则原方程组的正确解为 ．
y 1
3
17（1）解：设每辆 A型客车的租金是 x元，每辆 B型客车的租金是 y元，
3x 2y 3800
根据题意得：
x
，
3y 3600
x 600
解得：
y
，
1000
∴每辆 A型客车的租金是 600元，每辆 B型客车的租金是 1000元；
（2）解：设租用m辆 A种型号客车， n辆 B种型号客车，
根据题意得：25m 55n 600，
m 120 11n∴ ，
5
又∵m， n均为正整数，
120 11 5 65
当n 5时，则m 13；
5 5
m 120 11 10 10当n 10时，则 2；
5 5
m 13 m 2
∴ n 5 或 ， n 10
∴共有 2种租车方案，
方案 1：租用 13辆 A种型号客车，5辆 B种型号客车；
方案 2：租用 2辆 A种型号客车，10辆 B种型号客车；
（3）解：租用 2辆 A种型号客车，10辆 B种型号客车，理由如下：
当租用 13辆 A种型号客车，5辆 B种型号客车时，
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此时租车费用为13 600 5 1000 7800 5000 12800（元），
当租用 2辆 A种型号客车，10辆 B种型号客车时，
此时租车费用为2 600 10 1000 1200 10000 11200（元），
∵12800 11200
∴应选择方案 2：租用 2辆 A种型号客车，10辆 B种型号客车，费用最少．
18：① M 2 a, 2a 10 到两坐标轴的距离相等，且在第三象限，
2 a 2a 10 ，
a 4，
M 2, 2 ；
② A 1,0 ， B 3,0 ，
AB 4，
MN AB且MN AB，M 2, 2 ，
N 6, 2 或 2, 2 ；
（2）解： AMB沿 x 轴方向向右平移得到 DEF，
BM EF， AD = ME = BF，
AMB的周长为 m，
AM MB AB m，
四边形 AMEF 的周长为m 4，
AM ME EF AB BF m 4，
ME BF 2ME 4，
ME 2，
点 M 为 n,n ，
点 E 的坐标为 n 2,n ．
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