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1.1 认识特殊的平行四边形
第一章 特殊平行四边形
1.理解菱形、矩形、正方形的定义.
2.能够找出菱形、矩形、正方形与一般平行四边形的共性与特性.
3.能运用定义和性质进行简单的角度、边长计算及基础几何证明.
定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
平行四边形的定义和性质是什么？
性质：
边
角
对角线
对边平行
对角相等
互相平分
对边相等
邻角互补
探究一：菱形、矩形、正方形的定义
做一做：观察下图，图中含有平行四边形，勾画出你熟悉的图形，你能发现
它们有什么特殊之处吗？
从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？与同伴进行交流.
菱形、矩形、正方形
平行四边形
菱形
邻边相等
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
平行四边形
有一个角是直角
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的
平行四边形叫作正方形.
平行四边形
正方形
邻边相等
一个角是直角
议一议：菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗？与同伴进行交流.
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
互相平分
矩形
菱形
正
方
形
平行四边形
请画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，并与同伴分享你画的关系图.
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
A
做一做：菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形呢？正方形呢？请同学们用准备好的菱形、矩形、正方形纸片折一折，完成下列填空.
探究二：菱形、矩形、正方形的轴对称性
菱形 矩形 正方形
对称性
对称轴条数/条
轴对称图形
轴对称图形
轴对称图形
2
2
4
1.如图，在菱形ABCD中，AB=AD,∠ABD=30 ,求∠C的度数.
A
B
C
D
解：∵AB=AD,
∴△ABD是等腰三角形，
∴∠ADB=∠ABD=30 ，
∴∠A=180 -30 -30 =120 .
∵ABCD是菱形，
∴∠C=∠A=120 .
2.如图,在矩形ABCD中，∠A=90 ,BC=3,CD=2,求对角线BD的长.
A
B
C
D
解：∵ABCD是矩形，
∴∠C=∠A=90 ，
∴△BCD是直角三角形，
由勾股定理可得，
BD===.
3.已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,E,F为对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：AE=AF.
A
B
D
C
E
F
解：∵AB=AD,
∴△ABD为等腰三角形，
∴∠ABD=∠ADB.
在△ABE和△ADF中，
AB=AD，
∠ABD=∠ADB，
BE=DF，
△ABE∴AE=AF.
回顾本节课所学知识，解决下列问题：
1.这节课我们认识了哪三种特殊的平行四边形？它们分别是怎么定义的？
2.菱形、矩形、正方形分别有几条对称轴？和普通平行四边形的对称性有什么区别？

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