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（学生版）
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第 01 讲. 质点参考系和时间位移 ........................................................................................2
第 02 讲. 速度和加速度 ........................................................................................................6
第 03 讲. 实验探究小车速度随时间的变化 ......................................................................14
第 04 讲. 匀变速直线运动规律 01 .....................................................................................17
第 05 讲. 匀变速直线运动规律 02 .....................................................................................21
第 06 讲. 自由落体运动 ......................................................................................................25
第 07 讲. 重力弹力摩擦力 ..................................................................................................28
第 08 讲. 探究力的合成方法实验 ......................................................................................35
第 09 讲. 力的合成和分解 ..................................................................................................39
第 10 讲. 共点力平衡 ..........................................................................................................43
第 11 讲. 实验探究加速度和质量、力的关系 ..................................................................47
第 12 讲. 牛顿第二定律 ......................................................................................................53
第 13 讲. 牛顿第二定律的应用 01 .....................................................................................56
第 14 讲. 牛顿第二定律的应用 02 .....................................................................................60
第 15 讲. 超重与失重 ..........................................................................................................64
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第 01讲. 质点参考系和时间位移
知识点 1：质点
1.质点的定义
用来代替物体的有质量的点叫作质点，即忽略物体的形状、大小而保留其质量的一个点。例如，
一辆公共汽车在道路上行驶,从城东驶向城西,我们可以将公共汽车看成质点。
2.物体可看成质点的条件
一个物体能否看成质点，关键看其大小和形状对所研究问题的影响是否可以忽略，而跟其自身
的大小，形状以及运动的快慢无关。
（1）一般情况下，研究平动物体的运动时，可将其看成质点。（有时平动的物体不能看成质点，
研究火车过山洞时，虽然是平动，但需考虑火车的长度，不能把火车看成质点。）
（2）在研究的问题中，物体自身的大小远小于其所处的空间，这时通常可以将其看成质点。例
如，研究地球公转时，地球的大小相对于太阳和地球之间的距离可以忽略，所以体积庞大的地球这
时可看成质点，但研究地球自转时，地球不能看成质点。
（3）物体能否看成质点不是取决于物体自身的体积大小或者质量大小。不能认为“很小很轻的
物体频可以看成质点，很大很重的物体就不能看成质点”。
（4）一般研究物体的旋转，不能当作质点，例如研究芭蕾舞演员的旋转动作，乒乓球、足球的
旋转情况等。
知识点 2：参考系
1.运动与静止的关系
自然界的一切物体都处于永恒的运动中，运动是绝对的。 绝对静止的物体是不存在的，静止是
相对的。
2.参考系
（1）在描述某个物体的运动时，被选定作为参考、假定为不动的其他物体，在初中的学习中我
们叫作参照物，高中我们称之为参考系。
观察研究物体相对于参考系的位置是否变化，如果一个物体相对于参考系位置没发生变化，就
说这个物体是静止的；如果一个物体相对于参考系位置发生变化，就说这个物体是运动的。
一、时刻和时间间隔
1.时刻：表示某一时间点，即瞬间，在时间轴上用点来表示。
2.时间间隔：表示某一时间段，在时间轴上用线段来表示。
3.时刻与时间间隔的联系：两个时刻之间的过程即为时间间隔。
4.时刻和时间间隔的比较
2
时刻 时间间隔
物理 是事物运动、发展、变化所经历的各个状 是事物运动、发展变化所经历的过程长短
意义 态先后顺序的标志，是状态量 的量度，是过程量；可以简称为“时间”
表述
“第 1 s 末”“第 4 s 初”“第 4 s 末”等 “第 1 s 内”“前 2 s”“后 5 s”等
方法
①两个时刻之间的间隔即为一段时间间隔，即Δt＝t2－t1
联系 ②时间间隔是一系列连续时刻的积累，能展示物体运动的过程；时刻可以显示物体运动
的一瞬间
5.时刻和时间间隔在表示时间的数轴上的表示
(1)时刻
(2)时间间隔
二、位置和位移
1.路程：物体运动轨迹的长度。
2.位移
(1)物理意义：描述物体位置变化的物理量。
(2)定义：从初位置到末位置的有向线段。
(3)大小：初、末位置间有向线段的长度。
(4)方向：由初位置指向末位置。
3.矢量：像位移这样既有大小又有方向的物理量。
标量：像温度、路程这种只有大小，没有方向的物理量。
4.位移和路程的区别与联系
位移 路程
物理意义 表示物体的位置变化 表示物体运动轨迹的长度
区
大小 等于初位置到末位置的距离，与运动轨迹无关 按运动轨迹计算的实际长度
别
标矢性 有方向，是矢量 无方向，是标量
(1)两者单位相同， 在国际单位制中，其单位都是“米”
联系
(2)同一运动过程中路程不小于位移大小，在单向直线运动中，位移大小等于路程
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一、基础练
1．下列关于质点的说法中正确的是（ ）
A．体积很小的物体都可看成质点 B．质量很小的物体都可看成质点
C．不论物体的质量多大，只要物体的尺寸对所研究的问题没有影响或影响可以不略不计，就可以看
成质点
D．只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点
2．下列关于质点的说法中，正确的是（ ）
A．质点是一个理想化的模型，实际上是存在的 B．因为质点没有大小，所以与几何中的点没有
区别
C．凡是轻小的物体，都可看作质点
D．如果物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关或次要因素，就可以把物体看作质点
3．由于疫情原因，2020 年东京奥运会延期举行.关于奥运会比赛的论述，下列说法正确的是（ ）
A．运动员跑完800m 比赛，800m 指的是位移大小
B．某场篮球比赛打了加时赛，共需5min ，5min 指的是时间
C．给正在参加体操比赛的运动员打分时，裁判们可以把运动员看作质点
D．百米比赛中，一名运动员发现自己在“后退”，他是以大地为参考系
4．下列现象不属于机械运动的是 ( )
A．上海的磁悬浮列车正在高速行驶 B．“神舟十号”与“天宫一号”交会对接
C．煤炭正在熊熊燃烧 D．学生正在进行篮球训练
5．甲、乙、丙三个观察者，同时观察同一个物体的运动，甲说：它向西运动；乙说：它向东运动；
丙说：物体静止。下列说法正确的是( )
A．物体一定匀速运动 B．物体一定向东运动
C．丙的说法一定是错误的 D．这个物体可能静止也可能匀速运动
6．由于疫情原因，2020 年东京奥运会 2021 年在日本东京举行，关于奥运会比赛的论述，下列说法
正确的是（ ）
A．中国运动员巩立姣以 20 米 58m 夺得金牌，20 米 58m 指的是铅球被抛出后运动的位移
B．中国赛艇组合陈云霞、张灵、吕杨和崔晓桐耗时 6 分 05 秒 13 强势夺冠，6 分 05 秒 13 指的是时
刻
C．中国游泳运动员张雨霏以 2 分 03 秒 86 的成绩，夺得 200m 蝶泳冠军，200m 是路程.
D．中国游泳运动员汪顺在 200m 自由泳中夺金。冲刺时他发现发现身边的运动员在“后退”，他是以
大地为参考系.
7．以下加点的计时数据指时刻的是（ ）
A．中央电视台今天的新闻联播大约需要 3．3．分．钟．
B．本次物理月考 1．1．月．3．日．上．午．1．0．时．开始进行
C．天津开往德州的 4445 次普快列车于 6 时 51 分晚点 3．分．钟．从天津发车
D．小明同学在 1500m 长跑比赛中最后 1．分．钟．实现了反超
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8．现代战争是科技之战、信息之战，某集团军进行的一次实战演习过程，在基地导演部的大型显示
屏上一览无余，如图所示是蓝军由基地 A分三路大军进攻红军基地 B的显示，若用 x1、x2 和 x3 分别
表示三路大军的位移，则由大屏幕的显示图可知( )
A．x1>x2>x3 B．x1C．x1=x2=x3 D．三者关系无法确定
9．描述物体的运动时，总要选定参考系。下列参考系的选取正确的是（ ）
A．“牛从桥上过，桥流水不流”，诗句中均以桥作为参考系
B．“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎”，是以行驶的船作为参考系的
C．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”，是以轻舟作为参考系的
D．“卧看满天云不动，不知云与我俱东”，是以诗人自己作为参考系的
10．一质点沿半径为 R的圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．如果质点运动了整一周，则其位移大小是 2πR
B．如果质点运动了整一周，则其路程是 2πR
C．若质点运动了 1.75 周，则其位移大小为 2 R
D．若质点运动了 1.75 周，则其路程为 2 R
11．某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示， xOA xAB xCO xDC 1 m，O点为 x轴上的原
点，且质点由 A点出发，向 x轴的正方向运动至 B点再返回沿 x轴的负方向运动，以下说法正确的
是（ ）
A．质点在 A→B→C的时间内发生的位移为 2 m，方向沿 x轴正方向，路程为 4 m
B．质点在 B→D的时间内发生的位移为－4 m，方向沿 x轴负方向，路程为 4 m
C．当质点到达 D点时，其位置可用 D点的坐标－2 m 表示
D．当质点到达 D点时，相对于 A点的位移为－3 m
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第 02讲. 速度和加速度
一、速度
1.用控制变量法对速度大小进行比较
（1）物体的位移Δx相同，时间Δt越短，v越大。
（2）相同时间内，物体的位移Δx越大，v越大。
（3）单位时间内，物体的位移Δx越大，v越大。
2.定义及物理意义：位移与发生这段位移所用时间之比，表示物体运动的快慢和方向。
3.定义式：v Δx＝
Δt
提醒：此公式是速度的定义式，不是决定式，Δx 是物体运动的位移，不是路程。
4.单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是 m/s 或 m·s－1。常用单位还有千米每时(km/h
或 km·h－1)、厘米每秒(cm/s 或 cm·s－1)等。
5.矢量性：速度既有大小，又有方向，是矢量。速度 v的方向与时间Δt内的位移Δx的方向相同。
二、平均速度和瞬时速度
1.平均速度：描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度及方向，只能粗略描述物体运动的快慢。
2.瞬时速度：描述物体在某一时刻运动的快慢和方向，可以精确描述物体运动的快慢。
3.对平均速度和瞬时速度的理解
平均速度 瞬时速度
反映一段时间内物体运动的平均快慢
精确描述物体运动的快慢及方向
程度和方向
区别 对应一段时间(位移)，是过程量 对应某一时刻(位置)，是状态量
方向与位移的方向相同，与运动方向不 方向就是该时刻物体的运动方向，不一定与
一定相同 位移方向相同
共同点 都是矢量，单位都是 m/s
联系 瞬时速度就是平均速度在时间趋于零时的极限值
4.对平均速度和平均速率的理解，瞬时速度和瞬时速率的理解
(1) 位移平均速度＝ ，既有大小又有方向，是矢量。
时间
(2) 路程平均速率＝ ，只有大小没有方向，是标量。
时间
(3)瞬时速度是某时刻的速度，有大小，有方向；瞬时速率是某时刻的速度大小，无方向。
一、加速度
1. Δv定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。即 a＝ 。
Δt
6
2.单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2 或 m·s－2。
3.矢量性：加速度既有大小，又有方向，是矢量。
4.物理意义：表示物体速度变化快慢的物理量，也叫速度对时间的变化率。
5. Δv对加速度及其定义式 a＝ 的理解
Δt
(1)加速度的大小决定物体速度变化的快慢
(2)a Δv＝ 只是加速度 a的定义式，不是决定式，计算结果为Δt内的平均加速度。
Δt
6.速度、速度的变化量、加速度的比较
速度 v 速度的变化量Δv 加速度 a
Δx Δv
表达式 v＝ Δv＝v2－v1 a＝Δt Δt
单位 m/s m/s m/s2
v的方向与Δt内Δx的方 a的方向与Δt内Δv的
方向 Δv的方向由初、末速度决定
向相同 方向相同
表示物体运动的快慢和 表示物体速度变化的
物理意义 表示物体速度变化的大小和方向
方向 快慢和方向
a的大小由Δv和Δt共同决定，与 v、Δv没有必然联系：
①v很大，a不—定大，如飞机匀速飞行(Δv＝0)
辨析
②Δv很大，a也不一定大，如高速列车启动(Δt很大)
③v＝0，a不一定为零，如枪膛里刚发射的子弹
二、加速度的方向
1.加速度的方向：与速度变化量的方向相同。
三、从 v－t 图像看加速度
1.定性判断：v－t图像的斜率绝对值反映加速度的大小。
2.斜率的正、负表示加速度的方向：斜率为正，表示加速度的方向为正；斜率为负，表示加速度的
方向为负。
3.从图像中的线条与 t 轴围成的面积为位移。
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一、基础练
1．下列关于速度的说法正确的是（ ）
x
A．由 v＝ 可知，v与Δx成正比，与Δt成反比
t
B．速度大小不变的运动是匀速直线运动
C．因为 2＞－3，所以 2 m/s＞－3 m/s
D．速度的方向与物体运动的方向一致
2．在下面所说的物体运动情况中，不可能出现的是（ ）
A．物体加速度很大，速度很小 B．物体速度变化很快，加速度很小
C．物体加速度在减小，速度在增大 D．物体加速度在增大，速度在减小
3．关于速度的描述，下列说法正确的是（ ）
A．做变速运动的物体，平均速率就是平均速度的大小
B．速度越大，位置变化越快，位移也就越大
C．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快
D．物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值
4．两辆汽车在刹车时，以 72km/h 的速度行驶的甲汽车能在 2s内停下来；以54km/h 的速度行驶的乙
汽车能在1s内停下来。在两车刹车的过程中（ ）
A．甲的速度变化量小 B．乙的速度变化的慢
C．甲的加速度大小为36m/s2 D．乙的加速度大小为15m/s2
5．短跑运动员在 100 m 比赛中，测得 2 s 末的速度是 7.5 m/s，10 s 末到达终点的速度是 10.5 m/s，
则运动员在全程的平均速度为（ ）
A．7.5 m/s B．9.0 m/s
C．10 m/s D．10.5 m/s
Δv
6．下列关于加速度表达式 a= 的说法，正确的是（ ）
Δt
Δv
A．由 a= 求得的加速度是Δt时间内的平均加速度
Δt
B．Δv的方向不一定与加速度 a的方向相同
C．Δv叫速度的变化率
D．加速度 a与Δv成正比，与Δt成反比
7．关于物体的速度、加速度、力的说法错误的是（ ）
A．速度、加速度、力都是矢量 B．速度变化的越大，加速度就越大
C．速度为零，加速度不一定为零 D．力是使物体产生加速度的原因
8．（多选）物体 M的加速度为 3m/s2 ，物体 P的加速度是 5m/s2 ，下列说法中正确的是（ ）
A．物体 M的加速度比 P的加速度大 B．物体 P的速度变化比 M的速度变化快
C．物体 M的速度一定在增加 D．物体 P的速度可能在减小
9．一物体做匀加速直线运动，加速度为 4m / s2 ，这就是说 （ ）
8
A．物体速度变化量是 4m / s
B．每经过一秒物体的速度都增大 4m / s
C．任意一秒内的末速度均为初速度的 4 倍
D．任意时刻的瞬时速度是 4m / s
10．（多选）2022 年在北京-张家口冬奥会期间，有三位体育爱好者 A、B、C从所住的同一地区 M
出发，到赛场 N为中国的运动员加油，他们选择了三条不同的路径，最后同时到达赛场，如图所示，
则下列说法中正确的是（ ）
A．他们从 M点到 N点的平均速度相同
B．他们到达 N点的瞬时速度相同
C．他们从 M点到 N点的平均速率相同
D．B从 M到 N的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同
11．（多选）历史上有些科学家曾把在任意相等位移内速度变化量相等的单向直线运动称为“匀变速
v v
直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”）。“另类加速度”定义为 A t 0 ，其中 v
s 0
和 vt分别表示某
段位移 s内的初速度和末速度。A>0 表示物体做加速运动，A<0 表示物体做减速运动。而现在物理
v v
学中加速度定义式为 a t 0 ，下列说法正确的是（ ）
t
A．若 A不变，则 a也不变
B．若 A>0 且保持不变，则 a逐渐变大
v v
C．若 A不变，则物体在中间位置处速度大小为 0 t
2
v2D A v
2
．若 不变，则物体在中间位置处速度大小为 0 t
2
12．（多选）下列所说的速度中，指平均速度的是（ ）
A．百米赛跑的运动员以 9.5 m/s 的速度冲过终点线
B．列车提速后的速度达到 250 km/h
C．由于堵车，汽车在隧道内的车速仅为 1.2 m/s
D．返回地面的太空舱以 8 m/s 的速度落入太平洋中
四：运动图像：
1.x-t图像
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小.
9
②切线斜率的正负表示物体速度的方向.
2. v-t图像
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小.
②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向
(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的位移变化量
3.a-t图像
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律.
(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率.
(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量
4. 易错警示
(1) 无论是 x-t图象还是 v-t图象都只能描述直线运动。
(2) x-t图象和 v-t图象都不表示物体运动的轨迹。
(3) x-t图象和 v-t图象的形状由 x与 t、v与 t的函数关系决定。
(4) 根据斜率判断物体的运动状况，根据位移图像斜率判断速度变化情况、根据速度图像斜率判断加
速度变化情况。
类型一：x-t图像
【例 1】甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前 1 小时内的位移－时间图象如图所示，
下列表述正确的是( )
A．0.2～0.5 小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5 小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8 小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8 小时内，甲、乙骑行的路程相等
【例 2】如图所示为一物体沿直线运动的位移一时间图像，下列关于该物体运动的速度一时间图像
可能正确的是（ ）
10
A． B．
C． D．
类型二：v-t图像
【例 3】甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速
度为5m/s ，乙的速度为10m/s，甲车的加速度大小恒为1.2m/s2 。以此时作为计时起点，它们的速度
随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知（ ）
A．在 t=4s时，甲车追上乙车
B．在前4s的时间内，甲车运动位移为30m
C．乙车做加速度先减小后增大再减小的变加速运动
D．在 t 10s 时，乙车又回到起始位置
【例 4】如图甲所示，一质点以初速度 v0 12m/s 从固定斜面底端 A处冲上斜面，到达 C处时速度恰
好为零，滑块上滑的 v t图象如图乙所示．已知斜面 AB段粗糙程度均匀，BC段光滑，滑块在 AB
段的加速度大小是 BC段加速度大小的三倍．则 AC段的长度为（ ）
A．9m B．8m C．7.5m D．6.5m
11
类型三：a-t图像
【例 5】一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的
方向为正方向，则下列图中关于物体运动的 v－t图象正确的是 ( )
类型四：其他运动图像
【例 6】一个物体由静止开始沿一条直线运动，其加速度随时间的倒数的变化规律图线如图所示，
a0 和 t0已知，则下列判断正确的是( )
A.物体在 t0 前做加速度增大的加速运动
B.物体在 t0 时刻的速度为 a0t0
C. 1物体在 t0 时间内速度增加量为 a0t0
2
D.以上判断均错
x
【例题 7】(多选)一个物体沿直线运动，从 t＝0 时刻开始，物体的位移 x与运动时间的关系如图 －t
t
所示，由此可知( )
A．物体做匀加速直线运动
B．物体做变加速直线运动
C．物体的初速大小为 0.5 m/s
D．物体的加速度大小为 0.5 m/s2
【例题 8】（多选）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A 1．甲图中，物体在 0～t0时间内的位移大于 2 0 0
B．乙图中，物体的加速度为 1m/s2
C．丙图中，阴影面积表示 t1～t2 时间内物体的末速度
D．丁图中，t＝1s 时物体的速度为 5m/s
12
1
【例题 9】(多选)一物体沿直线运动，t为运动的时间，x为运动的位移，其运动过程中 2— 的图t t
像如图所示，由此可知 ( )
A．前 5s 物体做匀减速直线运动
B．前 5s 物体做匀加速直线运动
C．物体运动的加速大小为 4 m/s2
D．物体运动的加速大小为 16m/s2
13
第 03讲. 实验探究小车速度随时间的变化
三、打点计时器的认识与使用
1.电磁打点计时器与电火花计时器的比较
电磁打点计时器 电火花计时器
结构图示
工作电压 8 V 交流电源 220 V 交流电源
打点方式 振针周期性振动 周期性产生电火花
纸带与限位孔、复写纸的摩擦，纸带与 纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦，摩擦力较
阻力来源
振针的摩擦，摩擦力较大 小
打点周期 0.02 s
记录信息 位置、时刻或位移、时间
一、基础练
1．运动小车拖动的纸带经过打点计时器后，在纸带上留下的点中有 6 个连续清晰的点，测出这 6
个点的第 1 点到第 6 点的距离为 18 cm，则（ ）
A．小车运动的平均速度为 0.03 m/s
B．小车运动的平均速度为 1.5 m/s
C．小车运动的平均速度为 1.8 m/s
D．小车运动的平均速度为 180 m/s
2．在“练习打点计时器”的实验中，下列说法正确的是（ ）
A．电磁打点计时器使用的是 6V 以下的直流电源
B．在测量物体速度时，先让物体运动，后接通打点计时器的电源
C．纸带上的点迹记录了物体运动的时间及位移信息
D．纸带上相邻计数点间的时间间隔一定是 0.02s
3．在“练习使用打点计时器”的实验中，下列操作正确的是（ ）
A．打点前，小车应靠近打点计时器，要先接通电源，待计时器开始打点再释放小车
B．计时器应使用 6 伏特以下的直流电源
C．打点频率为 50Hz，每四个点取一个计数点，则计数点之间的时间间隔为0.01s
D．实验中应使小车速度尽量小些
4．（多选）在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列关于作 v t图象的说
法中，正确的是 ( )
A．只要确定了 v t图象中的两点，就可以得到小车运动的 v t图象，因此，实验只需要测出两组数
据
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B．作 v t图象时，所取的点越多，图线就越准确
C．作出的 v t图线应该通过所有的点，图线曲折也可以
D．对于偏离直线较远的点，说明误差太大，应舍去
5．（多选）关于打点计时器，下列描述正确的是（ ）
A．打点计时器是可以直接测量时间的仪器
B．电磁打点计时器也可以使用干电池供电
C．我们实验中的打点计时器只有接在50Hz 交流电下，才能实现相邻的两点间隔 0.02s
D．6V 以下的交流电可以保证电火花打点计时器正常工作
6．某同学在“研究小车的匀变速运动”的实验中，得到如图所示的纸带，按照打点的先后顺序，纸带
上的计数点依次用 A、B、C、D、E表示，每两个相邻的计数点之间还有 4 个计时点没画出来。
（1）实验中，实验室提供了以下器材：电火花打点计时器。一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、
细绳、钩码、刻度尺、交流电源、秒表、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是_____和________。
（2）电磁打点计时器使用_____V 的_____电源（填“交流”或“直流”）；由图可以知道纸带做的是_____
（填加速、减速或匀速）直线运动。
（3）小车经过 AE段的平均速度是_____m/s，小车经过 B点时的速度是_____m/s，
（4）在实验过程中，对于减小实验误差来说，下列方法中不利的是______；
A．选取记数点，把每打 5 个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量大些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰，点间间隔适当的那一部分进行测量计算
D．选用各处平整程度光滑程度不相同的长木板做实验
7．一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上匀加速滑下。下图
是打出的纸带的一段，相邻两个计数点之间还有 4 个点未画出。已知打点计时器使用的交流电频率
为 50Hz。
（1）部分实验步骤如下：
A．测量完毕，关闭电源，取出纸带
B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车
C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连
D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔
上述实验步骤的正确顺序是：___________（用字母填写）；
15
（2）计算打下 D点和 E点时，小车的速度分别为 vD=___________m/s，vE=___________m/s。
8．如图所示是用小车拖动纸带，用打点计时器测定匀加速直线运动的加速度打出的一条纸带，电源
频率为 50 Hz。 A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点。相邻计数点间有四个计时点未画出。
AC段小车平均速度 vAC=___________m/s；打点计时器打下 C点时小车的瞬时速度
vC=___________m/s。求得加速度为 a=___________m/s2。（计算结果保留两位有效数字）
9．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为 d 2.0cm 的遮光条。滑块在牵引力作
用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一光电门的时间记为 t1 0.20s，
通过第二个光 码电门的时间记为 t2 0.05s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光
电门的时间记为 t 2.5s 。遮光条通过第一个光电门的速度 v1 ________m/s；通过第二个光电门的速
度 v2 ________m/s；滑块的加速度 a ________ m/s2 。
16
第 04讲. 匀变速直线运动规律 01
技巧总结
1、四个重要公式
① vt v0 at （速度与时间的关系）
② x v0t
1
at 2 （有 a有 t）
2
v 2t v
2
0v
2 2
③t 2va0x v2a
2x v 2t 0 （有2aax无 t）
x v t v v④ 0 t t （无 a有 t）
2
注意：通过 v t图象都可以求算上面的结论.（ v t图象中竖老大）
2、两个特殊速度
v v
①中间时刻速度： v 0 tt
2 2
推导过程：根据平均速度定义
1 v0 (v0 at) v0 vt
x v0t at
2
2 v 1 at 2 2v v v= = v 0 t
t t 0 2 v a 1
t
t v 2 20 t
2 2
v 2 v 2
②中间位置速度： v 0 tx
2 2
vt v0 at v2 v2
推导过程：基本公式 1 消去 t得v2 v2 2 t 0 2ax v
0 t
x v t at
x 2
0 2 2
v2 v2 v v
注意：无论是匀加速还是匀减速，都有： 0 t 0 t ，证明图象如下：
2 2
一、基础练
1．在平直公路上，汽车以 15m/s 的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车
以 3m/s2的加速度做匀减速直线运动，则刹车后 6 内汽车的位移大小为（ ）
A．35m B．36m C．37.5m D．144m
17
2．以 6m/s 的速度在水平面上运动的小车，如果获得 3m/s2与运动方向同向的加速度，它的速度增加
到 15m/s 所经历的时间为（ ）
A．2s B．3s C．5s D．7s
3．一物体从静止开始运动，下面四张图表示它做单向直线运动的是（ ）
A． B． C． D．
4．我国即将建造的 002 型航空母舰上极有可能建有舰载飞机弹射系统，在装有弹射系统的航空母舰
上，若舰载飞机在跑道上加速时的加速度大小恒为6.5m / s2，飞机在跑道上滑行 100m 起飞，起飞时
的速度大小为 50m/s，则弹射系统必须使飞机具有的初速度大小约为（ ）
A．35m/s B．30m/s C．25m/s D．20m/s
5．甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在 t=0 到 t=t1的时间内，它们的 v-t图象如图所示，已知
t=t1 时刻，两汽车并排行驶，在这段时间内（ ）
v v
A．汽车甲的平均速度小于 1 2 B．两汽车的位移相同
2
C．t=0 时刻，汽车乙在汽车甲前方 D．汽车乙的加速度大小逐渐增大
6．如图所示，滑雪轨道是由斜直轨道 AB和水平轨道 BC组成，运动员经过 B点前后速度大小不变，
t=0 时运动员从 A点由静止开始匀加速下滑，通过 B点后，做匀减速滑动，最后停在 C点。若运动
员在第 3s 末和第 6s 末速度大小均为 6m/s，第 8s 末速度大小为 4m/s，则
A．运动员在第 12s 末恰好停在 C点 B．运动员在运动过程中的最大速度为 10m/s
C．运动员从 A到 C的平均速率为 5m/s D．运动员在第 3.5s 末已经过 B点
18
7．质点做直线运动的 v-t 图像如图所示，则（ ）
A．3~4 s 内质点做匀减速直线运动
B．3s 末质点的速度为零，且加速度方向改变
C．0~2 s 内质点做匀加速直线运动，4~6s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为 2 m/s2
D．6s 内质点发生的位移为 8m
8．某物体做匀加速直线运动，速度 v与位移 x的关系为 v2 2 8x，v与 x的单位分别为m/s和m 。
则物体的加速度大小是（ ）
A． 2m/s2 B． 4m/s2 C．8m/s2 D．16m/s2
9．以 v0 12m/s 的速度匀速行驶的汽车，突然刹车，刹车过程中汽车以 a 6m/s2 的加速度继续前
进，则刹车后（ ）
A．3s 内的位移是 12m B．3s 内的位移是 9m
C．1s 末速度的大小是12m/s D．3s 末速度的大小是 6m/s
10．2019 年 12 月 17 日，中国人民解放军海军山东舰从大连造船厂出发，在护卫舰群的护航下，下
午 4时到达海南三亚某军港并交付海军，经中央军委批准，中国人民解放军海军山东舰的舷号为“17”。
连日来，海军山东舰在某海域执行密集试验训练任务。如图所示为歼-15 舰载战斗机正在进行舰上起
飞训练。作为首艘国产航母，山东舰坚持疫情防控和试验训练两不误。如图所示，假设山东舰飞行
甲板长度约为 200m，某战斗机在山东舰甲板上起飞，其过程可视为匀加速直线运动（忽略山东舰的
运动）。此战斗机能获得的最大加速度为 6m/s2，离开甲板时速度要达到 50m/s 才能安全起飞。若要
保证此战斗机安全起飞则初速度约为（ ）
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s
19
11．某车在公路以 72km/h 的匀速沿公路行驶，突然发现前方 25 米停有一辆电动车，司机立即刹车
（刹车过程加速度不变，不考虑反应时间）距离电动车 10 米处时速度为 10m/s。
（1）求刹车时的加速度 a的大小？
（2）从开始刹车到停下来距离 S？
12．从来风至恩施的国道公路上，—辆汽车以 36km/h 的速度在平直公路上匀速行驶，若汽车某时以
0.5m/s2的加速度匀加速 10s 后，再以 3m/s2 的加速度匀减速刹车，求：
（1）从计时开始汽车匀加速 10s 内的位移大小；
（2）从计时开始汽车 16s 内位移的位移大小。
20
第 05讲. 匀变速直线运动规律 02
一、等时间隔结论
①等差结论：Δx＝Δx2－Δx1＝Δx3－Δx2＝…＝Δxn－Δxn 2－1＝aT .任意两个连续相等的时间里的位移
之差相等（初速度不为零也照样适用）.
②比例结论：（初速为零的匀加速直线运动规律）
Ⅰ：在1T 末 、 2T 末、3T 末…… nT 末的速度比为1: 2 :3 : n；
Ⅱ:在1T 内、 2T 2 2 2 2内、3T 内…… nT 内的位移之比为1 : 2 : 3 n ；
Ⅲ:在第1T 内、第 2T 内、第3T 内……第nT 内的位移之比为1:3:5 ： 2n 1 ，(各个相同时间
间隔均为T )
4、等位移间隔结论（比例结论）
Ⅰ：从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为：1： ( 2 1) ： 3 2) …… ( n n 1)
Ⅱ：通过连续相等位移末速度比为1： 2 ： 3 …… n
Ⅲ：从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比：
1: (1 + 2): ( 2 + 3): . . . . ( n 1 + n)
一、基础练
21
1．一辆小汽车以 18m/s 的速度直线行驶，通过某路段时，发现正前方浓雾中有一辆卡车，卡车正以
6m/s 的速度同向匀速行驶，小汽车立即减速，两车恰好没有追尾，该过程用时 3s 且视小汽车做匀减
速直线运动，在这 3s 内（ ）
A．小汽车的平均速度为 9m/s
B．小汽车的平均速度为 12m/s
C．小汽车的加速度大小为 6m/s2
D．小汽车的加速度大小为 8m/s2
2．一辆汽车做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，初速度为 6m/s，经 28m 后速度增加到 8m/s，
则下列说法正确的是（ ）
A．这段运动所用时间为 7s
B．这段运动的加速度是 0.4m/s2
C．自计时开始，2s 末的速度为 7m/s
D．从开始计时，运动到 14m 位置时速度为 7m/s
3．物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为 16m 的路程，第一段用时 4s，第二段用时 2s，则
下列说法不正确是（ ）
A．前 4s 平均速度为 4m/s
B．后 4s 平均速度为 8m/s
C．加速度约为 1.33m/s2
D．第二段的初速度约为 6.67m/s
v
4．一质点做匀加速直线运动，先后经过 a、b两点时的速度分别为 和 v，所用时间是 t，下列说法
2
正确的是（ ）
3v
A．物体的加速度大小为
2t
B．后一半时间内发生的位移是前一半时间内位移的 2 倍
t 3v
C．在 时刻的速率是
2 4
5v
D．经过 ab中点时的速率是
8
5．某品牌汽车在测试场进行直线行驶性能测试，测试车内所装加速度传感器记录的数据经简化处理
后得到加速度 a随时间 t的变化关系如图所示。已知该测试车由静止开始运动，则关于测试车的说
法正确的是（ ）
A．汽车在 0 ~ 8s 内先加速运动然后匀速运动最后减速运动 B．汽车在 2s末和7s末的加速度方向相反
C．8s 末汽车的速度大小为 40m / s D． 0 8s 内汽车的最大位移为 40m
22
6．有一辆汽车在一个沙尘暴天气中以 20 m/s 的速度匀速行驶，司机突然模糊看到正前方十字路口有
一个老人跌倒在地，他立即刹车，刹车后加速度大小为 5 m/s2，则（ ）
A．汽车第 1 秒末速度为 10m/s
B．汽车刹车后 6 s 内的位移为 40 m
C．汽车在第 4 s 末、第 3 s 末、第 2 s 末的速度之比为 3∶2∶1
D．汽车第一个 1 s 内，第二个 1 s 内，第三个 1 s 内，第四个 1 s 内位移之比为 1∶3∶5∶7
7．如图所示，水平地面上固定有两块木板 AB 、BC ，两块木板紧挨在一起，木板 AB的长度是 BC
的 3 倍，一颗子弹以初速度 v0 从 A端水平射入木板，并恰能从 C端射出，经历的时间为 t，子弹在
木板中的运动可以看成是匀减速直线运动，则下列说法中正确的是（ ）
v v
A．子弹到 B点的速度为 0 B．子弹到 B点的速度为 0
4 2
t t
C．子弹从 A到 B的时间为 D．子弹从 B到 C的时间为
4 4
8．小明在站台 8 号车厢的候车线处候车，若动车的一节车厢长 25m，动车进站时可以看作匀减速直
线运动，他发现 6 号车厢经过他用了 4s，动车停下时小明刚好在 8 号车厢门口，如图所示。则该动
车的加速度大小约为（ ）
A．0.9m/s2 B．0.7m/s2 C．0.5m/s2 D．0.3m/s2
9．如图所示，固定的光滑斜面 AE被分为四个相等的部分，一物体以一定的初速度冲上此斜面，依
次通过 E、D、C、B点，恰好能到达顶端 A点。下列说法正确的是（ ）
A．物体通过各点的瞬时速度之比为vE :vD :vC :vB 2: 3 : 2 :1
B．通过各段所用的时间之比 tED : tDC : tCB : tBA (2 3) : ( 3 2) : ( 2 1) :1
C．物体由各点到 A点所经历的时间之比为 tEA : tDA : tCA : tBA 2: 3 : 2 :1
D．下滑全程的平均速度 v vC
10．由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第 1s 内通过的位移为 0.4m，则（ ）
A．第 1s 末的速度为 0.4m/s
B．加速度为 0.8m/s2
C．第 2s 内的平均速度为 1.2m/s
D．在 2s 内通过的位移为 1.2m
23
11．甲、乙两车沿同一直线同方向运动，甲车的速度 v1=4 m/s，乙车的速度 v2=10 m/s。当乙车运动
至甲车前方 7 m 处时，乙车刹车并以大小为 a=2 m/s2 的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，
求：
（1）甲车追上乙车之前，两车间的最大距离；
（2）经多长时间甲车追上乙车。
12．近几年，国家取消了 7 座及以下小车在部分法定长假期间的高速公路收费，交管部门规定，上
述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速通过。若某车减速前的速
度为 v0=30m/s，靠近站口时以大小为 a1=6m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为 vt=6m/s，
然后立即以 a2=8m/s2 的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。试问：
(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？
(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？
(3)在(1) (2)问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？
24
第 06讲. 自由落体运动
技巧总结
1.自由落体运动特点和规律
(1)从静止开始，即初速度为零.
(2)只受重力作用的匀加速直线运动.
(3) 1公式：v＝gt，h＝ gt2，v2＝2gh.
2
2. 竖直上抛运动特点与规律
(1)特点：初速度为 v0，加速度为－g的匀变速直线运动(通常取初速度 v0 的方向为正方向)．
(2)公式 v＝v0－gt. x＝v0t
1
－ gt2. v2－v20＝－2gx.
2
2
(3) v v规律：升到最高点(即 v＝0 时)所需的时间 t＝ 0，上升的最大高度 x 0max＝ .
g 2g
一、基础练
1．一同学在家里窗户向外观察到房子对面有一颗大树，大树上的树叶从约 10 米高的树上落下，你
觉得时间最接近下面的哪个（ ）
A．1.0s B．1.2s C． 2s D．5s
2．唐代大诗人李白的“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，描述了庐山瀑布的美景，如果三尺为 1m，
则水落到地面的速度和时间约为（视为自由落体，g=10m/s2）（ ）
A．100m/s 和 10s B．140m/s 和 14s
C．170m/s 和 17s D．200m/s 和 20s
3．某人手拿长为 3m 的直杆站在高楼楼顶并将直杆从楼台伸出，直杆呈竖直状态，底端恰好与楼顶
平齐。在直杆的正下方有一高为 2m 的窗户，窗户顶部距楼顶 5m。将直杆无初速释放，不计空气阻
力，g=10m/s2，则直杆通过窗户所用的时间为（ ）
A．1s B．2s C． ( 2 1) s D． 2 s
4．如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后向上做匀减速直线运动，重心上升到最
t t
大高度所用的时间为 t。上升过程中，第一个 时间内上升的高度为 h1，第四个 时间内上升的高度4 4
h1
为 h2，不计空气阻力，则 h 为（ ）2
A．3 B．5 C．7 D．9
25
5．一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为 2kg 的小球从一定的高度自由下落，
测得在第 5s 内的位移是 54m，则（ ）
A．小球在 2s 末的速度是 18m/s
B．该星球上的重力加速度为 12m/s2
C．小球在第 5s 末的速度是 54m/s
D．小球在 5s 内的位移是 120m
6．如图所示，在水平面上固定一点光源，在点光源和右侧墙壁的正中间有一小球自水平面以初速度
2v0 竖直上抛，已知重力加速度为 g，不计空气阻力，则在小球竖直向上运动的过程中，关于小球的
影子在竖直墙壁上的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．影子做初速度为 v0，加速度为 g的匀减速直线运动
B．影子做初速度为 4v0 ，加速度为 2g的匀减速直线运动
C．影子做初速度为 2v0 ，加速度为 2g的匀减速直线运动
D．影子做初速度为 2v0 ，加速度为 g的匀减速直线运动
7．（多选）对于自由落体运动，其中重力加速度 g＝9.8m/s2，下列说法中正确的是（ ）
A．在 1 s 内、2 s 内、3 s 内的位移大小之比是 1：3：5
B．在 1 s 末、2 s 末、3 s 末的速度大小之比是 1：2：3
C．在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的平均速度大小之比是 1：4：9
D．在相邻两个 1 s 内的位移之差都是 9.8 m
8．（多选）某同学将一小球从某高度处以5m / s的速度竖直向上抛出，小球在落地前1s内通过的位移
大小为3m，不计空气阻力， g 10m / s2 ，以下叙述正确的是（ ）
A．小球上升的最大高度是1.25m B．小球落地速度大小为10m / s
C．小球从抛出到落地的总时间是1.4s D．小球抛出点离地高度是1.95m
9．（多选）某物体从距离地面 40m 的地方以 10m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2，
关于物体在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体运动的时间为 4s B．物体落地的速度大小为 40m/s
C．物体的平均速度大小为 15m/s D．物体运动的路程为 50m
10．（多选）一小球从空中由静止释放，不计空气阻力（g取 10 m/s2）。下列说法正确的是（ ）
A．第 3s 末小球的速度为 30 m/s B．前 3s 内小球的平均速度为 30 m/s
C．第 1s 内小球的位移为 10 m D．前 2s 内小球的位移为 20 m
26
11．某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面 104 m 时
开始打开降落伞，到达地面时速度减为 2.0 m/s。如果认为开始打开降落伞直至落地前运动员在做匀
减速运动，加速度大小为 12 m/s2，g取 10 m/s2，求：
（1）运动员打开降落伞时的速度是多少；
（2）运动员离开飞机时距地面的高度为多少；
（3）运动员离开飞机后，经过多长时间才能到达地面。
12．在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为 A，物体上升的最大高度为 20m，不计空气阻力，
设塔足够高，重力加速度取 g=10m/s2，求：
（1）物体抛出的初速度大小；
（2）物体位移大小为 15m 时，物体的运动时间；
（3）若塔高 H=105m，物体从抛出到落到地面的时间。
27
第 07讲. 重力弹力摩擦力
技巧总结
重力、弹力的基础
①重力
Ⅰ：重力方向：竖直向上
Ⅱ： g随纬度的增加而增大， g随高度的升高而减小.
②普通弹力
1.弹力的定义
发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，要对与它接触的物体产生力的作用，这种力称为弹力.
如图所示，用手向右拉弹簧，弹簧因形变(伸长)而产生弹力 F，它作用在手上，方向向左.因此，弹
力的施力者是发生弹性形变的物体，受力者是使它发生弹性形变的物体。
2.弹力的产生条件:
①两物体直接接触；②两物体发生弹性形变。
3.判断弹力有无的方法
弹力的方向总是跟形变的方向相反，但是在很多情况下，接触处的形变不明显，这就给弹力是否
存在的判定带来了困难.通常用以下两种办法可以解决:
假设法:
即假设接触处有弹力，看物体的运动状态是否与当前情况一致，若一致，则假设正确，接触处有弹
力；若不一致，则假设错误，接触处无弹力。
但是“假设法”有一定的局限性，只对较简单的情况适用.我们深入思考弹力产生的原因可知，弹力是
被动出现的，它属于被动力。弹力是否存在，是由主动力和运动状态决定的。
4.弹力的方向
弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力的方向相反，或者就是物体恢复原状的趋
势的方向。
弹力是接触力，不同的物体接触，弹力方向的判断方法不同：例如，绳子只能产生拉力，物体
受绳子拉力的方向总是沿绳子指向其收缩的方向。桌面产生的支持力的方向总是垂直于支持面指向
被支持的物体。杆的弹力比较复杂，不一定沿杆也不一定垂直于杆，需根据受力情况或物体运动状
态而定。
5.几种常见弹力
类型 方向 示意图 说明
28
面与面 垂直公共接触面
支持力、压力一定垂直于接
接触
点与面 过点垂直于面 触面指向被支持或被压的
方式
物体，关键在于“面”的判断
点与点 垂直于切面
轻绳 沿绳收缩方向
轻绳、轻弹簧的弹力一定沿
绳或弹簧方向，但注意弹簧
可垃可支
轻质弹簧 沿弹簧形变的反方向
可沿杆
轻杆弹力不一定沿杆方向，
轻杆
要依具体情形确定
可不沿杆
轻绳模型
绳：只能拉不能推，拉力一定沿绳，绳的张力只看一端，两端必相等，一根绳上张力处处相等.
绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形
式不同，可以分为“活结”和“死结”两种.
模型 1. “活结”
“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上
挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同根绳，所以由“活结”分开的两段
绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．
29
形如：
“活结”的的特点：
①.绳子的结点可随绳移动
②.“活结”两侧绳子仍为一根绳，所以两侧绳子拉力一定相等
模型 2. “死结”
“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可沿绳子移动的结点。“死结”一般是由绳子打结而形成的，“死
结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。
形如：
死结的特点：
①.绳子的结点不可随绳移动
②.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定
相等
知识总结
一、滑动摩擦力
1.定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这
种力叫作滑动摩擦力。
2.滑动摩擦力产生的条件：两物体接触面粗糙、有弹力、发生相对运动。
注意：有弹力，不一定有摩擦力；有摩擦力，一定有弹力。
3.方向：沿着接触面，跟物体相对运动的方向相反，不一定与运动方向相反。
4.滑动摩擦力方向的判断
5.大小：
(1)公式：Ff＝μFN，其中 FN表示接触面上压力的大小，μ为动摩擦因数。
注意：FN是正压力，其大小不一定等于物体的重力。
(2)二力平衡法：物体匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解。
注意：物体静止时也可能受到滑动摩擦力。
302027 暑 初升高物理预习讲义（新高一）
（学生版）
目录
第一讲：质点 参考系.......................................................................................................02
第二讲：时间 位移............................................................................................................ 07
第三讲：位置变化快慢的描述——速度...............................................................14
第四讲：速度变化快慢的描述——加速度......................................................... 20
第五讲：实验：探究小车速度随时间变化的规律......................................... 27
第六讲：匀变速直线运动的速度与时间的关系...............................................34
第七讲：匀变速直线运动的位移与时间的关系...............................................40
第八讲：自由落体运动.................................................................................................... 46
第九讲：重力与弹力..........................................................................................................52
第十讲：摩擦力.....................................................................................................................59
第十一讲：牛顿第三定律...............................................................................................65
第十二讲：力的合成和分解..........................................................................................72
第十三讲：共点力的平衡...............................................................................................79
第十四讲：牛顿第一定律...............................................................................................86
第十五讲：实验：探究加速度与力、质量的关系......................................... 92
第十六讲：牛顿第二定律...............................................................................................99
第十七讲：力学单位制与牛顿运动定律的应用............................................ 104
第十八讲：超重和失重.................................................................................................. 111
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2027 暑 初升高物理预习讲义（新高一）
第一讲：质点 参考系
一、温顾.初中
1.机械运动：我们把物体 位置 随时间的变化叫做机械运动．
2.参照物：在判断物体是运动还是静止时，要选取一个物体作为 标准 ，这个作为标准的物体叫
做参照物．
3.运动和静止的相对性：同一个物体是运动的还是静止的，取决于所选的 参照物 ，这就是运动
和静止的相对性．
二、知新.高中
活动一：认识机械运动
【教师引导】
展示生活现象：飞驰的汽车、流动的河水、公转的地球。提问：这些物体的共同特征是什么？初中我们学
过什么是机械运动？
【学生思考回答】：物体的位置发生了变化。
知识点 1：机械运动
1.物理学中，物体的空间位置随时间的变化叫做机械运动，它是自然界最普遍的运动形式。
2.机械运动的运动形态
按物体上各点的运动情况是否相同进行分类，可以把机械运动分为平动和转动两类。
（1）平动：物体各部分的运动特点完全相同,如图甲所示
（2）转动：物体各部分绕固定点(或轴)做圆周运动,如图乙所示。
【即学即练 1】下列所举的事例中，不属于机械运动的是（ ）
A．苹果从树枝上掉落 B．小船在水面上滑行
C．生产技术革新运动 D．月亮绕地球的运动
活动二：质点——高中第一个物理理想化模型
【教师情境引导】
情境 1：研究火车从成都开往北京的全程运动时间；
情境 2：研究火车经过一座短桥梁的时间。
设问 1：情境 1 中，火车几百米的长度，对比上千公里的路程，是否可以忽略？
设问 2：情境 2 中，火车长度和桥梁长度相近，还能忽略火车的大小和形状吗？
学生讨论总结：研究问题不同，对物体大小、形状的取舍不同。为了简化问题，可以把物体简化为一个点。
知识点 2：质点
1.定义：用来代替物体的有 质量 的点。
2.将物体看成质点的条件：在研究物体的运动时，当物体的 形状 和 大小 对所研究问题的影响
可忽略不计时，物体可视为质点。
3.特点
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(1)质点不同于几何“点”：质点是用来代替物体的有 质量 的点，其特点是只有 质量 ，没有
大小、体积、形状，它与几何“点”有本质的区别．
(2)质点是一种“物理模型”．
①物理模型是在物理研究中，突出问题的 主要 因素，忽略 次要 因素而建立的 理想化 模型，
是物理学经常采用的一种科学研究方法，质点就是典型的物理模型之一．
②物理模型作为一种 理想化 模型，是为了研究问题方便而对实际问题的科学抽象，实际中并不存
在。
【即学即练 2】做下列运动的物体，能当成质点处理的是( )
A.研究跆拳道比赛中运动员的动作时
B.研究风力发电机叶片的旋转时
C.研究被运动员踢出的足球的旋转时
D.研究从上海到北京运动的火车的路径时
活动三：参考系——运动描述的标准
【教师情境引导】
生活场景：坐在匀速行驶公交车上的同学，司机说同学是静止的，路边的路人说同学是运动的。
设问：同一个人，为什么会有静止和运动两种不同的描述？
学生思考：两人选择的对比标准不一样。
知识点 3：参考系
1.定义：在描述物体的运动时，被选定作为参考、假定为 不动 的其他物体。
2.理解
（1）假定性：被选作参照系的物体，我们都 假定它是静止的 。
（2）任意性：参照系可以 任意选择 ，可以是运动的物体，也可以是静止的物体。
（3）排己性：不能把 被研究的物体本身 作为参照系。因为以 被研究的物体本身 作为参照系，
则其永远静止，这样就没有研究的意义了。
（4）方便性：为了更方便的研究物体，一般选取 地面 或 与地面相对静止 的物体为参照系。
（5）差异性：研究同一个物体的运动时，选取 不同 的参照系，其研究结果可能不同。
3.参考系对观察结果的影响：选择不同的参考系观察同一个物体的运动，观察结果会有所 不同 。
【即学即练 3】如图是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的，而模
糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美.请问摄影师选择的参考系是( )
A.大地 B.太阳
C.滑板运动员 D.静止的人
三、题型训练
题型一： 机械运动
【典例 1】下列各种现象中不属于机械运动的是（ ）
A．飞机在天空中飞行 B．月球绕地球公转
C．树上苹果由绿变红 D．河水在河中流
【变式 1】（多选）.关于运动说法正确的是（ ）
A．运动是绝对的 B．静止是相对的
C．机械运动只有平动 D．机械运动只有转动
【变式 2】．在生产和生活中，有时要将平动转换成转动，或把转动转换为平动．例如螺旋千斤顶将手柄
的转动转换成顶杆的 ；显微镜的对焦机构将调焦旋钮的 转换成镜筒的 ．
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题型二： 质点
【典例 2】为了提高枪械射击时的准确率，制造时会在枪膛上刻上螺旋形的槽。这样，当子弹在枪管中运
动时，会按照旋转的方式前进。离开枪管后，子弹的高速旋转会降低空气密度、侧风等外部环境对子弹的
影响，从而提高子弹飞行的稳定性。下列关于子弹运动的说法中正确的是（ ）
A．当研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时可以把子弹看做质点
B．当研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时不可以把子弹看做质点
C．无论研究什么问题都可以把子弹看做质点
D．能否将子弹看做质点，取决于我们所研究的问题
【变式 3】关于质点，以下说法中正确的是（ ）
A．体积很小的物体可以看作质点
B．物体抽象为质点后，物体自身的大小和质量都可以忽略不计
C．在某些情况下，月球可以看作一个质点；在某些情况下，小汽车却不能看作质点
D．研究乒乓球旋转时，可以把它看作质点
【变式 4】．研究地球的公转时， （填“可以”或“不可以”）把地球看作质点；研究地球的自转时， （填
“可以”或“不可以”）把地球看作质点．
题型三： 参考系
【典例 3】位于昆明市西郊 15 公里的西山，由华亭山、太华山、罗汉山等组成。关于正在乘坐缆车上山的
某旅游爱好者，下列说法正确的是（ ）
A．以自己为参考系，同缆车里的人不断上升
B．以自己为参考系，对面的高山迎面而来
C．以对面的高山为参考系，自己不断下降
D．以所乘坐的缆车为参考系，两边的树不断上升
【典例 2】甲、乙、丙三人各自乘一架直升机。甲看到楼房匀速上升；乙看到甲机匀速上升；丙看到乙机
匀速下降；甲看到丙机匀速上升。那么甲、乙、丙相对于地面的运动情况不可能是（ ）
A．甲、乙匀速下降，且 v乙 v甲，丙停在空中
B．甲、乙匀速下降，且 v乙 v甲，丙匀速上升
C．甲、乙匀速下降，且 v乙 v甲，丙匀速下降，且 v丙 v甲
D．甲、乙匀速下降，且 v乙 v甲，丙匀速下降，且 v丙 v甲
【变式 5】关于参考系，以下说法正确的有（ ）
A．对于同一个运动，虽然选择的参考系不同，但观察的结果一定是相同的
B．一定要选固定不动的物体为参考系
C．研究和描述一个物体的运动时，必须选定参考系，除物体自身外，参考系可以任意选取
D．研究地面上物体的运动时，必须选地球为参考系
【典例 6】坐在甲火车的小明在车窗里看见乙火车的车头，过一会他又在车窗里看到乙火车的车尾，若两
火车的车头朝向一致，下列关于他们运动的情况判断，可能正确的是（ ）
A．甲火车停在轨道上，乙火车向前运动
B．两列火车均向前运动，但甲火车运动较慢
C．两列火车均向后倒车，但甲火车的运动较慢
D．甲火车向后倒车，乙火车停在轨道上
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三、拓展延伸
【拓展题 1】．一只蜂鸟和汽车在平直公路上以相同的速度并列运动。如果这只蜂鸟的眼睛盯着汽车车轮边
缘上某一点，那么它看到的这一点的运动轨迹是四幅图中的( )
【拓展题 2】．在地理课上同学们发现在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太
阳从东边落下的奇妙现象，这些现象条件是( )
A．时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大
B．时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大
C．时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大
D．时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大
四、巩固练习
1．下列说法正确的是（ ）
A．研究乒乓球的旋转，乒乓球可视为质点
B．研究地球的自转，地球可视为质点
C．研究跳水运动员的入水姿态，运动员可视为质点
D．研究某同学从家到学校的时间，该同学可视为质点
2．理想模型的建立需要忽略事物的次要影响因素，突出主要影响因素，以下各情境，说法正确的是（ ）
A．图 1研究全红婵、陈芋汐跳水压水花的动作姿态时，可以将她们看成质点
B．图 2研究潘展乐夺冠冲线的瞬间时，可以将他看成质点
C．图 3研究冰壶运动的碰撞位置时，可以将冰壶看成质点
D．图 4研究长跑运动员的运动时间时，可以将运动员看成质点
3．神舟二十一号载人飞船入轨道后，于北京时间 2025年 11月 1 日凌晨，成功对接于空间站天和核心舱
前向端口，整个对接过程历时约 3.5h，创造了神舟系列飞船与空间站交会对接的最快纪录。下列说法
正确的是（ ）
A．“3.5h”指的是时刻
B．对接过程中，神舟二十一号飞船可以视为质点
C．神舟二十一号飞船与空间站对接前在低轨道上做圆周运动的线速度比空间站的小
D．神舟二十一号飞船为了与空间站对接，应在低轨道上加速
4．在高铁内静坐的乘客发现自己是运动的，该乘客选取的参考系是（ ）
A．车厢 B．远处的山峰
C．邻座的乘客 D．窗台上静止的水杯
5．在 2025年 9月 3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 80周年阅
兵式上，核导弹第二方队的“东风﹣5C”液体洲际战略核导弹接受检阅。该导弹
以“以武止戈、砥定乾坤”的实战姿态彰显大国军事实力。下列说法正确的是（ ）
A．东风﹣5C洲际导弹弹体整体长度相当于十层楼的高度，由于体积庞大，所以不能看成质点
B．东风﹣5C洲际导弹打击范围可覆盖全球，在研究飞行轨迹时可将导弹视为质点
C．东风﹣5C洲际导弹可携带 10枚分导式弹头，在飞行过程中，以未释放的分导式弹头为参考系，导
弹的箭体是运动的
D．东风﹣5C洲际导弹在地下发射井发射飞离地面的时候，以导弹为参考系，地下发射井是静止的
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6.（多选）如图所示，甲、乙、丙 3人各乘不同的热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲
看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降。以地面为参考系，关于甲、乙、丙的运动情况，下列判断正确
的是（ ）
A．甲一定匀速下降 B．乙可能匀速上升
C．丙可能静止在空中 D．丙一定匀速上升
7．①研究运动员跳高的过杆动作；②研究运动员接发球过程中乒乓球的旋转；③研究地球绕太阳公转；
④计算轮船在海洋中的航行速度；⑤研究冰球比赛中的冰球；⑥研究短道速滑中的运动员。其中能够
把研究对象看作质点的有 （选填序号）。
8．小梅乘汽车去姥姥家度假，汽车行驶在平直公路上，小梅透过车窗看去感觉电线杆周围的景物好像在
绕电线杆转动似的，如图所示。这是因为，以电线杆为参照物，远处的村庄在向汽车前进的 （选
填“相同”或“相反”）方向运动，近处的小树在向汽车前进的 （选填“相同”或“相反”）方向运动。
9．如图所示，由于风的缘故，河岸上的旗帜向右漂，在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘，两
条船的运动状态是：A船可能是 ；B船可能是 ．
10． A、B 两辆汽车在一条东西方向的直路上向东行驶，若以地球为参考系，A速度为 6m/s，B 速度为
10m/s．
（1）若以 A为参考系，B的速度多大？方向如何？
（2）若以 B为参考系，A的速度多大？方向如何？
（3）以 A或 B为参考系，地面的运动情况如何？
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第二讲：时间 位移
二、温顾.初中
1．长度及其测量：长度的基本单位是 米 ，符号是 m ；常用的单位还有 km、 dm、 cm，其中
1 km＝ 1 000 m＝ 10 000 dm＝ 100 000 cm；常用的基本测量工具是刻度尺。
2.用刻度尺测量物体长度进行读数时，首先要根据刻度尺的最小分度值读出满足整数个刻度的 精
确 值，然后再读出 估计 值，即估读到最小分度值的下一位。
3.时间及其测量：时间的基本单位是 秒 ，符号是 s ；常用的单位还有 h、 min，1 h＝ 60
min＝ 3 600 s；常用的基本测量工具是停表。
4.误差： 测量值 与 真实值 之间总会有差别，这个差别就是误差。
二、知新.高中
活动一：时刻和时间间隔
【教师引导】生活表述：早上 8:00 上课，一节课 40 分钟。
设问：这两个时间表述一样吗？8:00 和 40 分钟分别代表什么？
学生思考：8:00 是一个瞬间，40 分钟是一段持续的过程。
知识点 1：时刻与时间间隔
1.时刻：表示某一 瞬间 ，在表示时间的数轴上用点来表示。
例：第 3秒末、8点整、发车瞬间。
2. 时间间隔：表示某一 过程 ，在表示时间的数轴上用 线段 来表示。
例：一节课 40min、第 3 秒内、前 5秒。
3. 单位：秒（s），常用单位：min、h。
【即学即练 1】关于时间和时刻，下列说法中正确的是（ ）
A． 时刻表示时间短，时间表示时间长 B． 1min只能分成 60个时刻
C． 学校作息时间表上的数字表示时刻 D． 物体在第 5s内指的是物体在 4s末到 5s初这 1s的时间
活动二：位置与位移
【教师情境引导】
情境：同学从教室出发，向东走 20m，再向西走 20m，回到原地。
设问 1：同学实际走过的总长度是多少？
设问 2：同学最终的位置相对于起点变化了多少？
学生分析：走路总长度 40m，但起点终点重合，位置没有发生变化。可见“走过的长度”和“位置变化”
是两个不同的物理量。
知识点 2：位置与位移
1. 坐标系
（1）为了定量地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系.
（2）要素：画坐标系时，必须标上原点、正方向和单位长度，还应该标上相应的物理量及对应的单
位.
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坐标轴有正方向，坐标的正负不表示大小，而表示该位置相对坐标原点的方位。如图所示，若某一物
体运动到 A 点，此时它的位置坐标 xA = 3m；若它运动到 B 点，此时它的位置坐标 xB=-2m。
（3）分类：要准确地描述物体的位置及位置的变化，需要建立适当的坐标系。
①一维坐标系（直线坐标系）：适用于描述物体在一条直线上运动的情形，用坐标 x 来准确描述物体
的位置。图甲中所示 P点的坐标为 xp=2m。
②二维坐标系（平面直角坐标系）：适用于描述物体在平面上运动的情形，用坐标（x，y）来准确描
述物体的位置.图乙中所示 P 点的坐标为（2m，3m）。
③三维坐标系（空间直角坐标系）：三维坐标系适用于描述物体在空间中运动的情形，用坐标（x，y，
z）来准确描述物体的位置.图中所示 P 点的坐标为（2m，3m，2m）.
2.路程：物体运动 轨迹 的长度。
3.位移
(1)物理意义：表示物体(质点) 位置 变化的物理量。
(2)定义：从 初位置 指向 末位置 的一条有向线段。
(3)大小：初、末位置间有向线段的 长度 。
(4)方向：由初位置指向 末位置 。
3. 核心区别：
路程看“走过的路”，位移看“位置的变化”
只要回到起点，位移一定为 0，路程一定不为 0
【即学即练 2】从高为 5m 处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，在与地面相碰后弹起，上升到高为
2m 处被接住，则在这段过程中（ ）
A. 小球的位移为 3m，方向竖直向下，路程为 7m
B. 小球的位移为 7m，方向竖直向上，路程为 7m
C. 小球的位移为 3m，方向竖直向下，路程为 3m
D. 小球的位移为 7m，方向竖直向上，路程为 3m
活动三： 矢量和标量
【教师引导】对比：时间、路程只需数字即可描述；位移必须说明大小和方向（如向东 5m）。
设问：两类物理量的本质区别是什么？运算规则是否相同？
学生思考：有的物理量有方向，有的没有，描述方式不同。
知识点 3：矢量和标量
1.标量：在物理学中，只有大小没有方向的物理量，如质量、时间、温度等。
2.矢量：像位移那样既有大小又有方向的物理量，如力、速度等。矢量可用带有箭头的线段表示，线
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段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向。
3.运算法则：两个标量的加减遵从 算术加减法 ，而矢量相加的法则与此 B (A.相同 B.不同)，
后面将学习到。
【即学即练 3】下列关于矢量和标量的说法中，正确的是( )
A.两个运动物体的位移大小均为 30 m，则这两个位移一定相同
B.取定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移 x 甲＝3 m，x 乙＝－5 m，则 x 甲>x 乙
C.温度计读数有正、有负，所以温度是矢量
D.温度计读数的正负表示温度的高低，不表示方向，温度是标量
活动四：直线运动的位移
【教师引导】情境：建立一维直线坐标系，物体从 x =2m 处运动到 x =7m 处，再返回 x =2m 处。
设问：如何用坐标计算直线运动的位移？正负号代表什么？
学生思考：位移可通过坐标差值计算，正负表示运动方向。
知识点 4：直线运动的位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立 x轴，如图所示。
(1)物体的初、末位置：可用位置坐标 x1、x2表示。
(2)物体的位移：Δx＝x2－x1。
(3)Δx 的正、负表示位移的方向，正值表示与 x 轴的正方向相同，负值表示与 x 轴的正方向相反。
【即学即练 4】物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体
的位移。如图所示，一个物体从 A 运动到 C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从 C运动到 B，它的位
移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m。下列说法中正确的是( )
A．C 到 B的位移大于 A到 C的位移，因为正数大于负数
B．A到 C的位移大于 C到 B的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由 A 到 B 的位移 4 m
活动五：位移—时间图像（x-t 图像）
【教师引导】设问：如何用图像直观描述物体位置随时间的变化？图像上的点、线分别代表什么？
学生思考：不同时刻对应不同位置，连线可反映运动规律。
知识点 5：位移—时间图像（x-t 图像）
1.定义：我们把物体运动的起始位置和起始时刻分别作为纵轴和横轴的原点，各点的位置坐标 x 就等于他
们相对于起始位置的位移Δx，这样的 x－t 图像称为位移－时间图像。
2.图像的建立：如图所示，纵轴表示位移 x，横轴表示时间 t。
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3. 图像意义：描述位置随时间的变化规律，不代表物体运动轨迹。
4. 基础规律：
① 水平直线：位置不变，物体静止；
② 倾斜直线：匀速直线运动；
③ 交点：两物体同一时刻位置相同（相遇）。
【即学即练 5】 (多选)如图所示是某物体在 0～10 s 内的 x－t 图像，下列说法中正确的是( )
A.物体在第 1 s 内的位移为 4 m
B.物体在第 5 s 内的位移为 8 m
C.物体在前 5 s 内的位移为 8 m
D.物体在后 5 s 内的位移为 16 m
三、题型训练
题型一： 时刻和时间间隔
【典例 1】．钓鱼岛自古就是我国的领土，它到温州的直线距离为356km。若某天我国海监船为维护我国对
钓鱼岛的主权，早上8点 20分从温州出发去钓鱼岛巡航，航行了 480km，历时8时 20分到达钓鱼岛。下
列说法中不正确的是（ ）
A．8点20分是指时刻
B．8 时20分是指时间间隔
C．该海监船位移大小为 480 km，路程为356 km
D．尽管海监船比较大，但还可以将它看成质点
【变式 1】（多选）根据如图所示的时间坐标轴，下列有关时刻与时间间隔的叙述正确的是（ ）
A．t2表示时刻，称为第 2 s 末或第 3 s 内，也可以称为 2 s 时
B．0～t2表示时间间隔，称为最初 2 s 内或第 2 s 内
C．t2～t3表示时间间隔，称为第 3 s内
D．tn-1～tn表示时间间隔，称为第 n s 内
题型二： 位置与位移
【典例 2】．（多选）在高中物理学习中一般会用到如图所示的三种坐标系来描述物体的运动。下列说法正
确的是（ ）
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A．无论哪种坐标系，都是为了定量描述物体的运动及运动快慢
B．若研究做直线运动物体的位置，可以用一维直线坐标系来描述
C．若研究沿直线竖直下落物体的位置，必须用三维立体坐标系来描述
D．若研究花样滑冰运动员在冰面上的位置，可以用平面直角坐标系来描述
【典例 3】．体育课上某同学沿周长为 400m 的标准跑道运动一周，其位移大小和路程分别是（ ）
A．0，0 B．0，400m C．400m，400m D．400m，0
【变式 2】从高出地面 3m 的位置竖直向上抛出一个小球，它上升 5m 后回落，最后到达
地面。如图所示，分别以地面和抛出点为原点建立一维坐标系，方向均以向上为正，则
竖直向上抛出小球的坐标和位移是（ ）
A．以地面为坐标原点，从抛出点到落地点的位移是 3 m
B．以地面为坐标原点，从抛出点到落地最高点的位移是 8 m
C．以抛出点为坐标原点，从抛出点到落地点的位移是 3m
D．以抛出点为坐标原点，从抛出点到落地点的位移是－3 m
题型三： 矢量和标量
【典例 3】．下列物理量属于矢量的是（ ）
A．速度 B．质量 C．时间 D．路程
【变式 3】关于位移和路程，下列说法正确的是（ ）
A．位移是矢量，位移的方向就是物体运动的方向
B．路程是标量，即位移的大小
C．物体做直线运动时，路程一定等于位移的大小
D．物体做曲线运动时，位移的大小一定小于路程
【变式 4】关于位移和路程，下列说法中正确的是（ ）
A．位移是标量，路程是矢量
B．物体运动时，位移的大小可能等于路程
C．位移只能描述直线运动，路程只能描述曲线运动
D．在某一段时间内物体的位移为零，则该物体一定是静止的
题型四： 直线运动的位移
【典例 4】．（多选）如图所示，O点为 x轴的原点，OA＝AB＝OC＝CD＝1m。一质点沿 x轴做往复运动，
且质点由 A点出发沿 x轴正方向运动至 B点后返回，并沿 x轴负方向运动，下列说法正确的是（ ）
A．质点从 A→B→C的位移为 2m，路程为 4m B．质点从 B→D的位移为－4m，路程为 4m
C．当质点到达 D点时，其位置可用 D点的坐标－2m 表示
D．当质点到达 D点时，相对于 A点的位移为 3m
【变式 5】如图所示，一质点从 A运动到 B，如果 A、 B两位置的坐标分别为 xA、和 xB，由图可知∶
xA __________m， xB __________m，质点的位移 x __________m，方向为__________。
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题型五：位移—时间图像（x-t 图像）
【典例 5】．某质点做直线运动的位移 x和时间 t的关系如图所示，那么该质点在 3s 内通过的位移是（ ）
A．3m B．2m C．1m D．0.5m
【变式 6】甲、乙两物体从同一地点出发沿同一直线运动，它们的位移—时间图像如图所示，则（ ）
A．3s 末甲、乙两物体的速度相同
B．前 3s 内甲的平均速度大于乙的平均速度
C．前 3s 内甲、乙的路程相等
D．前 3s 内只有一个时刻甲、乙速度相同
三、拓展延伸（选做）
【拓展题 1】如图所示，自行车的车轮半径为 R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第
一次运动到轮子正下方时，气门芯的位移大小为（ ）
A． 4 2 R B．2R
C． 2 2 R D．πR
四、巩固练习
1．从新昌开往柯桥的导航地图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．图中预计“17∶21”到达，指的是时间间隔
B．图中所示“1 小时 22 分钟”是指时刻
C．每条线路的位移都相同
D．路线最长“100 公里”是指位移大小
2．某物体运动的 x t图像如图所示，则该物体（ ）
A．做往复运动 B．做匀速直线运动
C．朝某一方向做直线运动 D．以上说法都不正确
3．如图所示，桥式起重机主要由“桥架”和吊载货物的“小车”组成。在某次作业中，小车沿桥架单向移动了
4m，货物向上吊起了 3m。该次作业中货物相对地面的位移大小为（ ）
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A．4m B．5m C．6m D．7m
4．下列在时间轴上从 t 0开始关于时间和时刻的标注中正确的是（ ）
A．第 1 秒内 B．第 2 秒内 C．第 2 秒初 D．第 3 秒末
5．某质点做直线运动的位置 x与时间 t的关系图像如图所示。由图像可知（ ）
A．前 4 秒内，质点先加速运动再匀速运动
B．前3s内质点的位移是 2m
C．第 4s内质点的位移是 2m
D．前6s内质点的平均速度为3m/s
6．某质点在 x轴上运动，每一秒内都做单向直线运动，各个时刻的位置坐标如表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 －4 －1 －7 1
由表可以看出此质点开始运动后：
(1)最远时，离原点的距离是______m。
(2)第 2s 内质点的位移大小为______m，方向沿 x轴______（正或负）方向。
(3)前 2s 内质点的位移大小为______m，通过的路程为______m。
7．长为 100m 的队伍沿直线向右匀速前行，通讯员以恒定速度从队尾追到队首，然后保持速度大小不变再
回到队尾时，队伍行进了 240m。则通讯员走过位移大小为______m，路程为______m。
8．质点由南向北运动，从 A点出发到达 C点再返回 B点后静止。如图，若 AC=100m，BC=30m，以 B点
为原点，向北为正方向建立直线坐标系，则出发点的位置为___________m，B点的位置为___________m，
A到 B点的位置变化为___________m，方向___________。C点到 B点位置变化为___________m，方向
___________。
9．已知一汽车在平直公路上运动，它的位移—时间图象如图甲所示。
（1）根据图甲在图乙所示的位置坐标轴上标出 A，B，C，D，E各点所代表的汽车的位置。________
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（2）求出下列各段时间内汽车的路程和位移大小。
①前 6h 内的路程________位移________，②前 8h 内的路程________位移________。
10．如图所示，物体沿两个半径为 R的圆弧由 A运动到 C，则分别求：
(1)它的路程；
(2)它的位移。
第三讲 位置变化快慢的描述——速度
一、温顾.初中
1.比较物体运动快慢的方法：①路程相同，比较 所用时间 的长短；②时间相同，比较 通过路程
的多少；③路程和时间都不相同，比较 单位 时间内通过的路程的多少，即速度．
s
2.速度：在物理学中，把 路程 与 时间 之比叫做速度，公式为 v＝ ，基本单位是 m/s ．
t
3.直线运动：按照速度是否变化，可将直线运动分为 匀速 直线运动和 变速 直线运动．
二、知新.高中
活动一：速度
设问：生活中仪表盘显示的“车速”、跑步配速，是位移除以时间吗？
学生辨析：生活中的快慢常看路程，物理速度看位移，二者不同。
知识点 1：速度与速率
1、定义：表示物体 运动快慢 的物理量，它等于 位移 △x 跟发生这段位移所用 时间 △t
的比值。
v △x △x t
2、定义式： △ t 。由定义式变形可以计算位移： x v t，计算时间： v
3、速度是 矢量 ，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。
4、在国际单位制中，速度的单位是 米/秒 （m/s） 。常用单位还有千米/小时（km/h）。换算：1m/s
1
＝ 3.6 km/h；1km/h＝ 3.6 m/s。
Δx
【即学即练 1】(多选)对速度的定义式 v＝ ，以下叙述正确的是( )
Δt
A．物体做匀速直线运动时，速度 v 与运动的位移Δx 成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度 v 的大小与运动的位移Δx 和时间Δt都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
活动二：平均速度与瞬时速度
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情境：百米赛跑全程 100m 用时 10s，但运动员起跑慢、中途快、冲刺更快。
设问 1：全程 10m/s 的速度，能代表每一秒的运动快慢吗？
设问 2：冲线那一刻的速度，和全程速度一样吗？
学生归纳：全程粗略描述快慢，某一时刻的快慢是真实瞬时运动状态。
知识点 2：平均速度与瞬时速度
1、平均速度
（1）定义：在某段时间内物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt 的比值。
（2）意义：粗略描述物体在 一段位移或一段时间内 （如视频）的运动 快慢 和 方向 ，
平均速度只能 粗略 地反映物体运动的快慢。
（3）矢量性：平均速度的方向与Δt时间内发生的位移Δx的方向相同。
平均速 v 通过的位移（Δx）度（ ）
（4）公式计算： 所有时间（Δt）
2、瞬时速度
（1）定义：当Δt 非常小时，物体在从 t 到 t＋Δt 的时间间隔内，运动快慢的差异也就非常小，就
Δx
可以用 表示物体在 t 时刻的 瞬时速度 。
Δt
（2）意义：精确描述物体在 某一位置或某一时刻 （如照片）运动的快慢和方向。
（3）矢量性：瞬时速度的方向与物体所在位置的运动方向相同，瞬时速度的大小叫速率。
3、速率
（1）定义： 瞬时 速度的大小。
（2）速率是标量，只有大小也没有方向。
（3）应用：汽车的速度计显示的是速率。
（4）平均速率
平均速 路程率
①公式： 时间
②注：平均速率不是平均速度的大小，其意义不同。
③只有在 单向直线运动 中平均速度大小才等于平均速率！
【即学即练 2】：下面的几个速度中表示平均速度的是（ ）
A. 子弹射出枪口的速度是 800 m/s，以 790 m/s的速度击中目标
B. 小球第 3 s 末的速度是 6m/s
C. 汽车通过站牌时的速度是 72km/h
D. 汽车从甲站行驶到乙站的速度是 40km/h
活动三：速度—时间图像（v-t 图像）
设问：如何用图像直观表示速度随时间的变化规律？图像横纵轴、线条分别代表什么？
学生思考：横轴记录时间，纵轴记录速度，线条变化反映运动快慢变化。
知识点 3：v-t 图像
1、速度－时间图像(v－t 图像)：以 时间 t为横轴 ， 速度 v为纵轴 ，建立直角坐标系，
根据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的 v－t 图像。
2、v t 图像的物理意义：v－t 图像非常直观地反映了 速度随时间变化 的情况，但它不是物体
运动的轨迹。
3、v t 图像能获得的信息：
① 能够通过 v t 图像直接确定 速度的大小 及 方向 。
② 速度—时间图像纵轴的截距表示 初速度 的大小和方向。
4．x－t图象与 v－t 图象的比较
x－t 图象 v－t图象
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图象举例
水平直线表示静止，倾斜直线表示
水平直线表匀速直线运动，倾斜直线
意义 匀速直线运动；曲线表示变速直线
和曲线均表示变速直线运动
运动
特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移
丙做速度均匀增加的加速直线运动，
甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐
运动情况 丁做速度不均匀变化的加速直线运
减小的直线运动
动
位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
0～t2时间内丁的平均速度大于丙的
平均速度 0～t1时间内甲、乙平均速度相等
平均速度
5.三点说明
(1)x－t 图象与 v－t 图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；
(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．
【即学即练 3】：所示为甲、乙两物体运动的 x－t 图像，则下列说法不正确的是( )
A．甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动
B．两物体的初速度都为零
C．在 t1 时间内两物体平均速度相等
D．相遇时，甲的速度大于乙的速度
三、题型训练
题型一： 速度
【典例 1】．下列关于速度的说法正确的是( )
A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动快
B．速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大
C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大
Δx
D．由 v＝ 可知，位移越大，则速度越大
Δt
【变式 1】下列关于速度的说法正确的是( )
Δx
A．由 v＝ 知，v 与Δx 成正比，与Δt成反比 B．速度大小不变的运动是匀速直线运动
Δt
Δx
C．v＝ 只适用于匀速直线运动 D．速度的方向与对应时间内物体位移的方向一致
Δt
题型二： 平均速度和瞬时速度
【典例 2】(多选)下列说法正确的是( )
A．小球第 3 s 末的速度为 6 m/s，这里是指平均速度
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是 20 m/s，这里是指瞬时速度
C．“复兴号”动车组列车速度计显示速度为 350 km/h，这里的速度是指瞬时速度
D．为了解决偏远地区的配送问题，某快递公司采取“无人机快递”，无人机从某一投递站带着快件到达
指定位置送达后又返回该投递站，这一过程中无人机的平均速度为零
【变式 2】(多选)在平直的公路上，汽车启动后在第 10 s 末，速度计 的指针指在
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如图所示的位置，前 10 s 内汽车运动的位移为 150 m。下列说法中正确的是( )
A．第 10 s 末汽车的速率是 70 km/h
B．第 10 s 末汽车的速率是 70 m/s
C．前 10 s 内汽车的平均速度是 15 m/s
D．前 10 s 内汽车的平均速度是 35 m/s
【变式 3】一辆汽车沿平直的公路单向行驶，从 A处行驶到 B 处用了 60 s，A、B两地相距 900 m；在 B 处
停留 30 s 后沿原路返回，又用了 45 s 到达 A、B 的中点 C 处。问：
(1)这辆汽车前 60 s 内的平均速度大小是多少？
(2)这辆汽车从 A 处到 C 处的平均速度大小是多少？
题型三：平均速度与平均速率
【典例 3】江苏高速四通八达，但是超速是最大的安全隐患，为了防止超速，交
警部门设置了两套监控系统，一套是固定测速点，定点测速。一套是在一段路线
区间设置区间测速，通过记录通过固定区间的时间，分析汽车是否超速。如图所
示，是一辆汽车在高速上导航仪的某时刻界面截图，该路段限速 120 km/h。据此
分析正确的是( )
A．这辆汽车在区间行驶中已有超速行为
B．18.3 公里表示剩余行程的位移大小
C．118 km/h 表示此次行程的平均速率
D．根据“18.3 公里、24 分钟”这两个数据，可以算出剩余行程的平均速度
【变式 4】旅客坐高铁从北京西到广州南的某次列车上午 8：00 发车，当日下午 16：00 到达，该次旅程约
2 200 km。已知北京到广州的直线距离约为 1 980 km，某次该旅客发现车厢内的显示牌上如图所示，下列
说法正确的是( )
A．旅客此次旅程的平均速率为 237.5 km/h，显示牌上的“301 km/h”是平均速度的大小
B．旅客此次旅程的平均速率为 237.5 km/h，显示牌上的“301 km/h”是瞬时速度的大小
C．旅客此次旅程的平均速率为 275 km/h，显示牌上的“301 km/h”是平均速度的大小
D．旅客此次旅程的平均速率为 275 km/h，显示牌上的“301 km/h”是瞬时速度的大小
三、拓展延伸
【拓展题 1】某物体由 A 点出发做直线运动，前 5 s 向东行驶了 30 m 到达 B 点，又向东行驶了 5 s 前进了
60 m 到达 C 点，在 C 点停了 4 s 后又向西行驶，经历了 6 s 运动了 120 m 到达 A 点西侧的 D 点，如图所示，
求：
(1)最后 6 s 内物体的平均速度；
(2)全过程的平均速度；
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(3)全过程的平均速率。
四、巩固练习
x
1．速度的定义式为 v ，下列说法正确的是（ ）
t
A．v 与 x成正比 B．v与 t成反比 C． x是物体的路程 D．v 的大小与 x无关
2．如图所示，神舟二十一号乘组在空间站开展“运动骨肌受力研究”实验，航天员在跑步机上以 6km/h
的速度匀速“太空跑步”15 分钟，采集足底压力数据。下列说法正确的是（ ）
A．在研究航天员跑步姿势与运动骨肌受力时，可以将其视为质点
B．“15 分钟”指的是时间间隔
C．“6km/h”指的是航天员相对于空间站的瞬时速率
D．15 分钟内航天员在跑步机上“跑步”的位移大小为 1.5km
3．如图是高速公路上某一“区间测速”（是指检测机动车通过两个相邻测速监测点
之间路段的平均速率的方法）的标牌，该路段全长 66km、区间限速 100km/h，一辆
汽车区间测速通过监测起点和终点的速度分别为 90km/h 和 80km/h，通过测速区间
的时间为 25 min。下列说法正确的是（ ）
A．区间限速 100km/h 指的是瞬时速度
B．通过终点的速度 80km/h 指的是平均速度
C．该汽车全程的平均速度大小为 85km/h
D．该汽车超速了
4．2025 年 5 月 31 日下午，在 2025 年田径亚锦赛女子 200m 决赛中，陈好颉以 22 秒 97 的成绩摘金。图甲
是 400 米赛道图，图乙是 200 米比赛起跑区域 A。已知 200m 赛道 ABC 由直道和弯道组成，下列说法正确的
是（ ）
A．200 米比赛中，所有运动员的位移相同
B．200 米经过终点 C 时，陈好颉的速度一定最大
C．200 米比赛中，陈好颉的平均速率最小
D．200 米比赛中，陈好颉的平均速率约为 8.71m/s
5．（多选）如图所示，一质点以不变的速率 v 沿半径为 R的圆周顺时针运动。从经过 P 点开始计时，运动
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一周回到 P 点，PQ 垂直于 MN，则（ ）
2R
A．从 P 到 M，所用时间为
v
2 2v
B．从 P 到 M，平均速度的大小为

C．从 Q 到 P 的过程中，位移大小为 2R
D．从 Q 到 N 过程的平均速度与从 N 到 P 过程的平均速度相同
6．集装箱码头吊车10s内沿水平方向移动3m的同时，将所吊的物体放下 4m，则集装箱的位移大小为
___________m，平均速度大小为___________m/s。
7．如图所示，小明上午 9∶00 从家（A 点）出发先向正东方向步行 4km 到达 B点，然后向正北方向步行
3km 于 10∶15 到达 C 点，历时 75 分钟。75 分钟指_________（填“时间间隔”或“时刻”）；小明的总路
程是________km；小明从 A到 C的平均速度大小为________km/h。
8．慢跑有益于身体健康，如图所示，孙同学在周末的清晨从 A 点出发沿直线跑到 B 点，所用时间 t1 65s，
接着沿直线慢跑至 C 点，所用时间 t2 55s，已知 AB BC 60 3m，AB 的延长线和 BC 的夹角 60 ，
则孙同学从A点运动到C点的过程中，位移方向与AB夹角的正弦值为__________，位移大小为__________m，
平均速度大小为__________m/s。
9．在一次军事行动中，甲、乙、丙三支小队在命令开始后，按要求同时到达了 A 地，行动过程指挥部大
屏幕地图上显示的运动信息如图所示，则在整个行动过程中，甲、乙、丙三者：
(1)平均速度大小关系 v甲1______ v乙1 ______v丙1（选填“>”“<”或“=”）
(2)平均速率大小关系 v甲2 ______v乙2 ______v丙2（选填“>”“<”或“=”）
10．如图所示，某质点沿边长 AB 3m，BC 4m的矩形从 A 点沿逆时针方向匀速率运动，在 5s 内运动
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了矩形周长的一半到达 C 点。求：
(1)平均速度 v1和平均速率 v2各为多大；
(2)若质点再用 2s 时间沿逆时针方向运动回到 A 点，则质点全程的平均速度 v3和平均速率 v4多大。
第四讲：速度变化快慢的描述——加速度
一、知新.高中
活动一：加速度
1.速度的变化量
展示两组运动场景：
场景 1：普通汽车起步，10s 内速度由 0 增加到 30m/s；
场景 2：赛车起步，2s 内速度由 0 增加到 30m/s。
设问：两者末速度相同，运动效果一样吗？谁的速度变得更快？如何描述速度变化的快慢？
思考：速度变化量相同，所用时间不同，变化快慢不同，需要新的物理量描述。
知识点 1：速度的变化量
(1)速度变化量Δv：等于变化后的末速度 v2减变化前的初速度 v1，即Δv＝ v2－v1 。
(2)同一直线的速度运算要先选定 正方向 ，然后把矢量运算转变成代数运算。
(3)速度的变化量也是矢量，选初速度方向为正方向，Δv 为正值，表示速度 增加 ；Δv 为负值，
表示速度 减少 。
(4)直线运动中的速度、速度变化的矢量图如图 1 甲、乙所示：其中甲表示速度 增加 ，Δv 与
v1 方向相同 ；乙表示速度 减少 ，Δv 与 v1 方向相反 。
2.加速度的定义与公式
类比速度定义：速度是位移的变化快慢。
思考：速度变化的快慢，是否可以用“速度变化量与所用时间的比值”表示？
归纳：可用单位时间内的速度变化量，描述速度变化快慢。
知识点 2：加速度基本概念
Δv
（1）定义： 速度的变化量 与发生这一变化所用时间的比值，即 a＝ 。
Δt
2 －2
（2）单位：国际单位制中，加速度的单位是 米每二次方秒 ，符号是 m/s 或 m·s 。
（3）物理意义：加速度 a 是表示物体速度变化快慢的物理量，也叫速度对时间的 变化率 。
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Δv
（4）a＝ 是用比值定义法定义的物理量，a的大小与Δv、Δt 无关 ！
Δt
【即学即练 1】(多选)一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度大小为 4 m/s,1 s 后速度的大小变为
10 m/s，在这 1 s 内该物体的可能运动情况为( )
2
A.加速度的大小为 6 m/s ，方向与初速度的方向相同
2
B.加速度的大小为 6 m/s ，方向与初速度的方向相反
2
C.加速度的大小为 14 m/s ，方向与初速度的方向相同
2
D.加速度的大小为 14 m/s ，方向与初速度的方向相反
活动二：加速度的方向与运动状态判断
【教师引导】
设问：加速度的方向由谁决定？速度为正、加速度正负不同时，物体运动有什么区别？
学生讨论总结：加速度方向与速度变化量方向一致，和速度方向无关。
知识点 3：加速度方向与运动规律
1、加速度的方向：加速度 a的方向与 速度的变化量 Δv的方向 相同 ，与 速度 v 的
方向 无关 。
2、加速度对运动的影响
（1）加速度的大小决定物体 速度变化的快慢 。
（2）加速度的方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速。
①如图甲所示，加速度方向与速度方向相同时，物体做 加速 运动；
②如图乙所示，加速度方向与速度方向相反时，物体做 减速 运动。
③在直线运动中，当 a＝0 时，v不随时间的增加而发生变化，物体做 匀速 直线运动。
【即学即练 2】一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先
保持不变，再逐渐减小至零，则在此过程中( )
A.速度先逐渐增大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B.速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D.位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
活动三：速度、速度变化量、加速度的区别
设问：速度大，加速度一定大吗？速度为 0，加速度一定为 0 吗？举例说明。
举例：高速匀速飞行的飞机，速度很大，加速度为 0；汽车启动瞬间，速度为 0，加速度很大。
知识点 4：三者核心区别
比较
速度 速度变化量 加速度
项目
物理 描述物体运动的快慢和 描述物体速度的变化， 描述物体速度变化快
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意义 方向，是状态量 是过程量 慢，是状态量
某段时间内末速度与初 速度变化量与时间的比
定义 位移与所用时间的比值
速度的差值 值
定义式 v＝x
t Δv v v
Δv v－v
＝ － 0 a 0＝ ＝
Δt Δt
单位 2m/s m/s m/s
与Δv 的方向一致，由 F
由 v－v0或 a的方向决
方向 物体运动的方向 的方向决定，而与 v0、v
定
方向无关
大小关系 没有必然联系，其中一个物理量较大时，另一个物理量不一定较大
【即学即练 3】关于速度、速度的变化量和加速度，正确的说法是( )
A.物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大
B.速度很大的物体，其加速度可以为零
C.某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零
D.加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大
活动三：参考系——运动描述的标准
探究五：v-t 图像中的加速度
【教师引导】
回顾 v-t 图像：横轴时间、纵轴速度。线条倾斜程度代表什么？
学生思考：线条越陡，速度变化越快，加速度越大。
知识点 5：v-t 图像的加速度规律
1．v－t图像的斜率表示加速度大小
Δv
如图所示的 v－t 图像中，图线的倾斜程度(斜率)k＝ ＝a 表示物体的加速度。斜率越大，加速度越
Δt
大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。
2．斜率的正负表示加速度的方向
斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反。
3．由 v－t 图像判断速度的变化
通过 v－t 图像可直观判断出速度与加速度的正、负无关。如图所示，在整个运动过程中物体的加速
度 a>0。
(1)在 0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；
(2)在 t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动。
【即学即练 4】一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的 v t图象如图所示．求：
（1）摩托车在 0 ~ 20s这段时间的加速度大小 a．
（ 2）摩托车在 0 ~ 75s这段时间的平均速度大小 v．
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三、题型训练
题型一： 加速度的理解
【典例 1】小朱同学在现场观看 F1 赛车表演时，看到赛车一闪而过，感叹“真快啊”！当到了终点时，赛
车突然刹车停住，小朱同学又感叹“真快啊”！下列说法正确的是( )
A．第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”是描述速度大
B．第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”是描述速度大
C．第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”是描述加速度大
D．第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”是描述加速度大
Δv
【变式 1】下列关于加速度表达式 a＝ 的说法，正确的是( )
Δt
Δv
A．由 a＝ 求得的加速度是Δt 时间内的平均加速度
Δt
B．Δv 的方向不一定与加速度 a的方向相同
C．Δv 叫作速度的变化率
D．加速度 a 与Δv成正比，与Δt 成反比
题型二： 物体运动性质的判断
【典例 2】关于速度、速度的变化量和加速度的关系，下列说法中正确的是( )
A．速度变化量的方向为正，加速度的方向可能为负
B．只有加速度的方向与速度方向都为正，速度才可能增大
C．速度越来越大，加速度一定为正值
D．不管速度增大还是减小，速度变化的方向一定与加速度同向
【变式 2】物体在一条直线上运动，给出初速度、加速度的正负，下列对运动描述中正确的是( )
A．v0＞0，a＜0，a 的大小增大，物体做加速运动
B．v0＞0，a＜0，a 的大小减小，物体做减速运动
C．v0＜0，a＞0，a 的大小增大，物体做加速运动
D．v0＜0，a＜0，a 的大小减小，物体做减速运动
题型三： 加速度的计算
【典例 3】火箭发射时，速度能在 10 s 内由 0 增加到 100 m/s；汽车以 108 km/h 的速度行驶，急刹车时
能在 2.5 s 内停下来，规定初速度的方向为正方向，下列说法中正确的是( )
A．10 s 内火箭的速度改变量为 10 m/s B．2.5 s 内汽车的速度改变量为－30 m/s
C．火箭的速度变化比汽车的快 D．火箭的加速度比汽车的加速度大
【变式 3】2021 年 5 月，天问一号着陆器成功着陆火星表面。在靠近火星表面的过程中，着陆器先经过火
星的大气层减速，当速度减为 4.6×102 m/s 时打开降落伞，经过 90 s 速度进一步减为 1.0×102 m/s，此
时着陆器与降落伞分离，经过对着陆点的探测后平稳着陆。若着陆器从打开降落伞到与降落伞分离的运动
是竖直向下的，则从打开降落伞到与降落伞分离这个过程中，着陆器的平均加速度大小与方向分别为
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( )
2 2
A．5.1 m/s 竖直向上 B．4 m/s 竖直向上
C．4 m/s2 竖直向下 D．1.1 m/s2 竖直向下
【变式 4】一个质点以某一加速度沿直线从 A 点加速运动到 B点，在 A 点时速度为 3 m/s，到达 B 点时速
度变为 12 m/s，此过程历时 6 s；通过 B 点后又以另一加速度沿直线减速运动到 C 点并停下来，此过程历
时 6 s。求质点：
(1)从 A 点到 B 点过程中的加速度大小；
(2)从 B 点到 C 点过程中的加速度。
题型四： 从 v－t 图像看加速度
【典例 4】 (多选)(2023·天津市高一期中)甲、乙两物体在同一直线上运动的 v－t图像如图所示，在 0～
t0时间内( )
A．甲的速度始终大于乙的速度 B．甲的加速度大于乙的加速度
C．甲、乙的速度方向相同 D．甲、乙的加速度方向相反
【变式 5】(多选)质点做直线运动的 v－t图像如图所示，则( )
A．在第 1 s 内质点做变速直线运动
B．在前 3 s 内速度的变化量为 4 m/s
2
C．在 1～3 s 内质点做加速度 a＝－2 m/s 的变速直线运动
D．在 2～3 s 内质点的运动方向与规定正方向相反，加速度方向与 1～2 s 内的加速度方向相同
【变式 6】一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图像如图所示，由图像可知（ ）
A．0～ta 时间内火箭的加速度小于 ta～tb 时间内火箭的加速度
B．在 0～tb 时间内火箭是上升的，在 tb～tc 时间内火箭是下落的
C．tb 时刻火箭离地面最远
D．tc 时刻火箭回到地面
三、拓展延伸
【拓展题 1】升降机由静止开始以恒定加速度 a1加速上升 2 s，速度达到 3 m/s，接着匀速上升 2 s，最后
再以恒定加速度 a2减速上升 1 s 才停下来。求：
(1)升降机加速上升的加速度大小和减速上升的加速度大小；
(2)试画出升降机运动的速度—时间图像。
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四、巩固练习
1．下列关于加速度说法中正确的是（ ）
A．速度大，加速度一定大 B．速度正在变大，则加速度也一定在变大
C．速度变化得越快，则加速度也变化得越快 D．加速度的方向与速度变化量的方向相同
2．一物体以6m/ s的速度沿一光滑倾斜木板从底端向上滑行，经过 2s后，物体仍向上滑行，速度大小为1m/ s；
若增大木板倾角，仍使物体以6m/ s的速度从底端向上滑行，经过 2s后，物体向下滑行，其速度大小变为
1m / s。以沿木板向上为正方向，用 a1、a2分别表示物体在前后两种情况下的加速度，则以下选项正确的是
（ ）
A．a1 3.5m / s
2 2 2
，a2 2.5m / s B．a1 2.5m / s ，a2 3.5m / s
2
C．a1 2.5m / s
2
， a2 3.5m / s
2 D． a1 2.5m / s
2
， a2 3.5m / s
2
3．小龙虾在水中快速移动时，主要依靠尾部的快速弯曲产生推进力。某时刻，小龙虾受到威胁，由静止
开始做直线运动，其加速度随时间的变化规律如图所示。则小龙虾（ ）
A．t=t0时，小龙虾的速度达到最大
B．0~t0内，小龙虾速度先增大后减小
C．t0~2t0内，小龙虾速度先增大后减小
D．t=2t0时，小龙虾的速度达到最大
4．如图所示，足球沿水平地面向右运动，以 2m/s的速度击中立柱，被立柱以 1m/s 的速度向左弹回，球
与立柱的作用时间为 0.1s，该过程中足球的加速度为（ ）
A．30m/s2，水平向左 B．30m/s2，水平向右
C．10m/s2，水平向左 D．10m/s2，水平向右
5．ETC 是高速公路上不停车电子收费系统的简称，汽车在进入 ETC 通道感应识别区前需要减速至 5 m/s，
甲、乙两车以 15 m/s的速度进入 ETC 通道感应识别区前，都恰好减速至 5 m/s，减速过程的 v-t图像如图所
示，则（ ）
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A．t1时刻甲车的速度大于乙车的速度
B．t1时刻甲车的加速度等于乙车的加速度
C．0～t1时间内甲、乙两车的速度变化量相同
D．t1～t2时间内，甲车的加速度小于乙车的加速度
6．弹力球是小朋友们非常喜欢的玩具．将弹力球竖直向下扔出，弹力球被竖直弹回．若弹力球碰地前瞬
间的速度大小为 6m/s，被弹回瞬间的速度大小为 4m/s，与地面作用时间为0.1s，取竖直向下为正方向，则
弹力球碰地过程中速度变化量的大小为______m/s，平均加速度为______m/s2。
7．一小球从离地面某一高度下落，落地前的瞬时速度为 4 m/s，与地面碰撞后弹起瞬间的速度大小为 2 m/s，
碰撞时间为 0.1 s，则小球与地面碰撞过程中加速度大小为________m/s2，方向________。（选填“竖直向下”
或“竖直向上”）
8．一个篮球从高处落下，以速度 v1 10m / s竖直落到水平地面上，碰撞后以速度 v2 6m / s反弹，已知篮
球与地面碰撞的时间为 0.2s，则碰撞过程，篮球的平均加速度大小为______，方向竖直______（选填“向上”
或者“向下”）。
9．如图所示为某一质点直线运动的 v－t图像，以初速度方向为正方向，由图可知物体：
（1）在 0－2 秒内速度变化量为______，加速度为______；方向为______；
（2）在 2－3 秒内速度变化量为______，加速度为______；方向为______；
（3）在 3－4 秒内速度变化量为______，加速度为______；方向为______；
（4）在 4－6 秒内速度变化量为______，加速度为______；方向为______；
（5）加速度最大的时间段是______；
（6）质点在 1 秒末的速度是______；
（7）质点在 3 秒末的速度是______；
（8）质点在 5 秒末的速度是______。
10．汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法。在某次正面碰撞试验中，汽车从固定的碰撞试
验台左侧 x 22.5m处由静止开始沿直线加速运动，经 t1 3s以 v1 15 m / s的速度撞上碰撞试验台，撞后瞬
间汽车的速度大小变为 v2 1m / s，方向与原方向相反，汽车与碰撞试验台的碰撞时间 t2 0.05 s。求：
(1)汽车从开始运动到撞上碰撞试验台前瞬间的过程中的平均速度大小 v；
(2)汽车与碰撞试验台碰撞前后的速度变化量 v；
(3)汽车与碰撞试验台碰撞过程中的平均加速度大小。
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第五讲：实验 探究小车速度随时间变化的规律
一、温顾.初中
测量小车在斜面上的平均速度时，用 刻度尺__测量出小车在斜面上通过的路程，用 停表 测量
s
出小车通过对应路程所用的时间，最后通过公式 v＝ 求出平均速度．
t
二、知新.高中
活动一：打点计时器的构造和工作原理
1、观察打点计时器，了解电磁打点计时器的结构、工作原理及使用方法。
电磁打点计时器的电源应是 交流 电源，通常的工作电压为 4-6 伏，当电源的频率为 50Hz 时，每
隔 0.02 秒打一次点，通电前把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的 复写纸 压在纸带的上面，接通电
源后，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便振动起来，带动其上的 振针 上下振动。如果纸带运动，振
针就通过 复写纸 在纸带上留下一行小点。如果把纸带跟运动的物体连在一起，即由物体带动纸带一
起运动，纸带上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体 。
电磁打点计时器 电火花打点计时器
2、观察电火花打点计时器并阅读说明书了解电火花打点计时器的结构、各部分的名称、工作原理及
使用方法。
工作原理：电火花打点计时器中有将正弦式交变电流转化为脉冲式交变电流的装置，当计时器接通 220
V交变电流时，按下脉冲输出开关，计时器发出的脉冲电流经接正极的放电针和接负极的纸盘轴产生火花
放电，利用火花放电在运动的纸带上打出点迹.
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使用说明：电火花打点计时器应接 220 V交变电流，当电源频率为 50 Hz时，纸带上相邻两点间的时
间间隔是 0.02 s.注意墨粉纸盘夹在两纸带之间.
活动二：实验探究
1、实验目的：探究小车速度随时间变化的规律。
2、实验器材：打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、
交流电源。
3、实验原理和方法
（1）利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点 n 为 中间时刻 取一小段位移，用这段位移的平均速
xn＋xn＋1
度 vn＝ 表示这点的瞬时速度。
2T
（2）用 v－t图像表示小车的运动情况：以速度 v 为纵轴、时间 t 为横轴建立直角坐标系，用描点法
画出小车的 v－t 图像，根据图像的形状判断小车的运动性质,，如果 v－t 图像是一条倾斜的直线，
说明小车的速度是 均匀 变化的,图线的 倾斜程度 表示加速度的大小。
4、实验步骤
（1）如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在
长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
（2）把一条细绳拴在小车上，使 细绳跨过滑轮 ，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并
把纸带的一端 固定在小车的后面 。
（3）把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就
在纸带上打下一列小点。
（4）换上新的纸带， 重复 实验两次。
（5） 增减所挂钩码 ，按以上步骤再做两次实验。
活动三：实验数据处理及误差分析
1.测量并记录数据
(1)从三条纸带中选择一条点迹最清晰的,舍掉开头一些过于密集的点迹,找一个适当的点作为计时起
点(0 点),每 5 个点取一个计数点进行测量,如图所示(相邻两点间还有四个点未画出).标明 0,1,2,3,4 测
量各计数点到 0 点的距离 x ,记录并填入表中；
(2)分别计算出相邻的两计数点之间的距离 x1、x2、x3、……；
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x x
(3)利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,即 v n n 1n ,求得打下各计2T
x x
数点时的瞬时速度。例如,图中计数点 4 对应的速度 v 4 54 .将求得的打下各计数点时的瞬时速度填2T
入表格中。
2.作出 v-t 图像并分析运动规律
(1)在坐标纸上建立 v-t 坐标系并根据表格中的数据在坐标系中描点.
(2)画一条直线,让这条直线通过尽可能多的点,不在线上的点均匀分布在直
线的两侧,偏差比较大的点忽略不计,如图所示。
(3)观察所得到的直线,分析小车的速度随时间的变化规律。根据画出的 v-t
Δv
图像求出小车运动的加速度 a＝ 。
Δt
3.实验结论
如果画出的v-t图线是一条倾斜的直线,说明小车做速度均匀变化的直线运动.图线和纵轴的交点表示
开始计时时小车的速度——初速度。若图线与横轴有交点，表示计时开始一段时间后,小车才开始运动.
4.实验误差的主要来源
参与本实验计算的量有位移 x 和时间 t，因此误差主要来源于位移 x 。
(1)我们应选择点迹小而清晰的纸带，且要用分度值为 1 mm 的刻度尺测量并估读到 0.1mm。
(2)读数时眼睛要正对点和刻度尺，以尽量减小误差.
(3)小车速度应适当大些,这样可以减小测量长度带来的误差。
(4)适当选几个(如五个)计时点的时间间隔作为时间单位,可减小测量时间间隔带来的误差，测量两计
数点间的距离时,要一次完成测量,不要分段测量.
二、 题型训练
题型一 打点计时器的构造及操作
【典例 1】打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题：
（1）甲打点计时器使用的电源为 低压交流 （选填“低压交流”或“低压直流”）电源。
（2）在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中，接通打点计时器电源和让纸带开始运动这两个操作
之间的时间顺序关系是 A 。
A.先接通电源，后让纸带运动 B.先让纸带运动，再接通电源
C.让纸带运动的同时接通电源 D.先让纸带运动或先接通电源都可以
【变式 1】在“用打点计时器测速度”实验中，下列说法正确的是（ ）
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A．电火花计时器使用 8V以下的交流电源 B．电磁打点计时器使用 8V以下的直流电源
C．纸带上点迹密集的地方表明物体的速度较小 D．纸带上点迹密集的地方表明相邻点间的时间较短
【变式 2】（1）打点计时器是一种使用 （“交流”或“直流”）电源的 （“计数”、“计点”、
“计时”或“计长度”）仪器，在实验室里常用的有电磁打点计时器和电火花计时器；如图中为
计时器，它的工作电压是 （“220V”或“8V”）。
（2）使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，有如下基本步骤：
A．松开纸带让物体带着纸带运动 B．安好纸带 C．把打点计时器固定在桌子上
D．接通电源 E．取下纸带 F．断开开关
这些步骤正确的排列顺序为 。
（3）电火花打点计时器使用交流电源工作，它工作电源的频率是 50Hz，如果用它测量速度时，实验者
不知道工作电源的频率已变为 60Hz，而仍按 50Hz进行计算，这样算出的速度值与物体速度的真实值相
比 （填“偏大”或“偏小”）。
题型二 实验 探究小车速度随时间变化的规律
【典例 2】图是用电磁打点计时器探究小车速度随时间变化的规律时得到的一条纸带，测量出 AB=1.20cm，
AC=3.60cm，AD=7.20cm，计数点 A、B、C、D中，每相邻两个计数点之间有四个点未画出。以下说法正
确的是（ ）
A．电磁打点计时器打出的纸带只能记录时间而不能记录位移
B．若电源频率 f=50Hz，则相邻的两个计数点之间的时间间隔为 0.10s
C．若电源频率 f=50Hz，则打下 B点时小车的速度 vB=0.20m/s
D．本实验也可以采用电火花计时器
【变式 3】关于打点计时器的原理和使用方法，下列说法中正确的是（ ）
A．打点计时器应接交流电源，交流电源频率通常为 50Hz
B．如果纸带上相邻两个计数点之间有四个点，则相邻两个计数点间的时间间隔是 0.08s
C．如果打点计时器在纸带上打下的点先密集后稀疏，则说明纸带的速度由小变大
D．电磁打点计时器接在 220V 交流电源上，电火花计时器接在 4～6V 交流电源上
【变式 4】在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
（1）某同学进行了以下实验操作步骤，其中有误的步骤是____。
A．将电火花计时器固定在长木板的一端，并接在8V直流电源上
B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
D．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器的一端后，先接通电源，待打点稳定后再放开纸带
（2）在实验中得到一条如图所示的纸带，已知电源频率为50Hz，相邻计数点间的时间间隔为0.1s，测量
出 x5 4.44cm、 x6 4.78cm，则打下 F点时小车的瞬时速度大小为 v ____m/s。（保留两位有效数字）
（3）若实验时电源频率大于50Hz，则打下 F点时小车的实际速度____（填“大于”“小于”或“等于”）测量
速度。
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题型三： 实验数据处理及误差分析
【典例 3】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如
图甲所示，并在其上取了 A、B、C、D、E、F、G共 7 个计数点（每相邻两个计数点间还有 4 个点没有画
出），电火花计时器接 220 V、50 Hz 交变电源。他经过测量并计算得到电火花计时器在打 B、C、D、E、F
各点时小车的瞬时速度如下表：
对应点 B C D E F
速度（m/s） 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301
（1）设电火花计时器的打点周期为 T，计算 vF的公式为 vF＝ ；
（2）根据表中的数据，以 A点对应的时刻为 t＝0，在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出 v－t图
像 ；
（3）利用该图像求得小车的加速度 a＝ m/s2；（结果保留 2 位有效数字）
（4）如果当时电网中交变电流的电压变成 210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际
值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。如果当时电网中交变电流的频率是 f＝51 Hz，而做实验的同
学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【变式 5】（多选）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列方法中有助于减小实验误差的是（ ）
A．选取计数点，把每打 5 个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点之间间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．适当增加挂在细绳下槽码的个数
【变式 6】（多选）“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图甲、乙两个图象为甲、乙两位同学从
实验中得到数据后画出的小车运动的 v－t图象.下列说法正确的是（ ）
A.甲的实验误差比乙的实验误差小
B.甲的实验误差比乙的实验误差大
C.甲在实验中处理纸带时没有舍掉开头一些密集的点迹
D.乙在实验中处理纸带时没有舍掉开头一些密集的点迹
三、拓展延伸
【拓展题 1】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在 50 Hz 的低压交变电源上，
某同学在打出的纸带上每 5个点取一个计数点，共取了 A、B、C、D、E、F 六个计数点(每相邻两个计数点
间还有四个点未画出)，如图甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为 a、b、c、d、e 段)，
将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在 xOy 坐标系中，如图乙所示，由此可以得到一条表示 v－t 关
系的图线，从而求出加速度的大小。
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(1)请你在图乙 xOy 坐标系中用最简洁的方法作出能表示 v－t 关系的图线，其中________(选填“x”或
“y”)轴相当于 v轴，________(选填“x”或“y”)轴相当于 t轴。
(2)从第一个计数点开始计时，为求出 0.15 s 时刻的瞬时速度，需要测出________段纸带的长度。
2
(3)若测得 a 段纸带的长度为 2.0 cm，e 段纸带的长度为 10.0 cm，则可求出加速度的大小为________ m/s 。
四、巩固练习
1．关于打点计时器的原理和使用方法，下列说法中正确的是（ ）
A．使用时先释放重物，再接通电源
B．如果纸带上相邻两个计数点之间有 4个点，则相邻两个计数点间的时间间隔是 0.08s
C．如果打点计时器在纸带上打下的点先密集后稀疏，则说明纸带的速度由小变大
D．电磁打点计时器接在 220V电源上，电火花打点计时器接在 6V电源上
2．打点计时器所用的电源是 50Hz的交流电源，纸带上相邻两点间的时间间隔是 T，若纸带上共打出 N个
点，纸带上记录的时间为 t，则下列各式正确的是（ ）
A．T＝0.1s，t＝NT B．T＝0.02s，t＝（N﹣1）T
C．T＝0.1s，t＝（N﹣1）T D．T＝0.05s，t＝NT
3．在“探究速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示为四位同学用重锤代替小车，将打点计时器竖
直安放进行实验时释放纸带瞬间的照片，你认为操作正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点瞬时速度，为了计算加速度，合理的方法是
（ ）
A．根据任意两计数点的速度公式 a= 算出加速度
B．根据实验数据画出 v﹣t图，量出其倾角α，由公式 a＝tanα求出加速度
C ．根据实验数据画出 v﹣t图，由图线上相距较远的两点，用公式 a= 算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，即 2 1 3 2 6 51 = 、 2 = 、 5 = ，然后算出平
1+ 2+ + 均值 = 55 作为小车的加速度
5．一辆长为 0.6m的电动小车沿水平面向右做匀变速直线运动，监测系统每隔 0.5s拍摄一次，得到一张频
闪照片，用刻度尺测量照片上的长度，如图所示。则小车的加速度大小为（ ）
A．0.16m/s2 B．16m/s2 C．0.08m/s2 D．8m/s2
6．如图所示是同一打点计时器打出的 4条纸带，哪条纸带的加速度最大（ ）
A． B．
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C． D．
7.（多选）．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到如图所示的纸带并测量出相邻计
数点之间的距离 x，相邻计数点间的时间间隔为 T，下列计算方式中合理的是（ ）
A + ．打下计数点 3的瞬时速度： 3 43 = 2
B．打下计数点 3的瞬时速度： = 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 63 12
C ．小车的平均加速度： = 4 3 2
= 6+ 5+ 4 3 2 D．小车的平均加速度： 19 2
8．某同学利用打点计时器来探究小车速度随时间变化的规律，实验完成后得到一条记录小车运动情况的
纸带，如图所示，A、B、C、D、E为相邻的五个计数点，相邻两个计数点间有四个计时点未画出。已
知打点计时器的打点频率为 50Hz，则纸带上打出 B、D两点的时间间隔 t＝ s，纸带上打出 C点
时小车的速度大小 vC＝ m/s，小车的加速度大小 a＝ m/s2（计算结果均保留两位有效数
字）。
9．利用如图甲所示的装置进行“探究小车速度随时间变化规律”实验
（1）本实验 （填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力．
（2）图乙是实验中打出的一条纸带，0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻两个计数点间还有 4个
点（图中未标出），计数点间的距离如图所示，根据数据可以看出，在误差允许的范围内有 x6﹣x5＝x5
﹣x4＝x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，则可以判断小车做 （填“匀速”、“匀变速”或“变加速”）直
线运动；若已知打点计时器使用的交流电源的频率为 50Hz，可计算出加速度 a＝ m/s2（结果保
留 3位有效数字）．
10．“探究匀变速直线运动”的实验装置如图（a）所示。
（1）图（b）是某次实验中得到的纸带的一部分。每 5个连续打出的点取一个计数点，电源频率为 50Hz，
打下计数点 2时小车速度为 m/s（保留三位有效数字）。
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（2）下列说法正确的是 （多选）；
A.应将打点计时器接到输出电压为 6V的交流电源上
B.小车应尽量靠近打点计时器，并先接通电源，后释放小车
C.调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D.此实验需要将木板的右侧适当垫高以补偿阻力
（3）若改用图（c）所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵
引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门 1、2的遮光时间分别为Δt1、
Δt2，测得两个光电门间距为 x，用游标卡尺测量遮光条宽度 d，结果如图（d）所示，其读数 d＝
mm，滑块加速度 a＝ （用题中所给物理量符号表示）。
第六讲：匀变速直线运动的速度与时间的关系
一、 温顾.初中
1.匀速直线运动
（1）概念：物体沿直线且 速度不变 的运动。
v s
（2）速度：做匀速直线运动的物体，其速度可以用公式 t 来计算，但速度的大小与时间和路
程无关。
2.变速直线运动
（1）定义：物体做直线运动时，其速度的大小通常是 变化 的，即在相等的时间内通过的路
程 不相等，这种运动叫变速直线运动。
s
（2）计算公式： v ，公式中的“s”是指通过的路程，“t”是指通过这段路程所用的时间，“v”
t
即是这段路程（时间）的平均速度。
二、知新.高中
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活动一：匀变速直线运动
汽车起步加速、汽车刹车减速。生活中这两种运动，速度一直在变化。观察数据：汽车起步时，每 1s
速度增加值基本相同；汽车刹车时，每 1s 速度减小值几乎相同。
时刻（s） 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5
速度（m/s） 3 6 9 12 12 9 3
设问：这种速度均匀变化的直线运动，加速度有什么特点？和匀速直线运动有什么区别？
思考交流：速度均匀变化，说明速度变化快慢不变，加速度保持不变。
知识点 1 匀变速直线运动
1、定义：沿着一条直线，且 加速度不变 的运动。
2、特点：
（1）加速度 a 恒定不变； （2）v－t 图象是一条倾斜直线。
3、分类：
（1）匀加速直线运动：速度随时间 均匀增加 的直线运动；
（2）匀减速直线运动：速度随时间 均匀减少 的直线运动。
【即学即练 1】下列关于匀变速直线运动的说法中正确的是（ ）
A．匀加速直线运动的加速度是不断增大的
B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
C．相同时间内加速度的变化相同且不为零
D．任意时刻速度的变化率相同
活动二：速度—时间公式
情境 1：一辆小车做匀加速直线运动，已知初速度、恒定加速度，想要精准求出任意时
刻的速度，仅凭观察图像无法计算，需要推导定量计算公式。
v v v v v
引导推导：由加速度的定义式 a 1 0 1 0 ，整理得 v1 v0 at1,进一步可推得物体做匀变 t t1 0 t1
速直线运动时,任意时间间隔内,有 v＝v0＋at。
情境 2：汽车以 10m/s 向前行驶，刹车后做匀减速运动。速度向前，加速度向后，二者
方向相反。如果直接代数计算会出错，如何解决方向问题？
引导：速度、加速度是矢量，直线运动中用正负号区分方向，简化计算。
总结：提前规定正方向，同向为正，反向为负。
知识点 2 速度—时间公式
1.速度公式： v＝v0＋at 。
2.意义：做匀变速直线运动的物体，在 t时刻的速度 v等于物体在开始时刻的速度 v0加上在整个过程
中速度的变化量 at。
3、公式的矢量性
（1）公式中的 v0、v、a 均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取 v0的方向为正方向，
a、v与 v0的方向相同时取正值，与 v0的方向相反时取负值。计算时将各量的 数值和正负号 一并代入
计算。
（2）a 与 v0 同向时 物体做匀 加速直线运动 ，a 与 v0方向 相反时 ，物体做 匀减速直线运
动 。
4、公式的适用条件：只适用于匀 变速直线运动 。
5、公式的特殊形式
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（1）当 a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
（2）当 v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
6、应用 v＝v0＋at 解题步骤：
（1）规定一个方向为 正方向 一般以初速度的方向为正方向 。
（2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。
（3）根据速度与时间的关系式列式、求解。
（4）根据计算结果说明所求物理量的大小、方向。
【即学即练 2】在足够长的光滑斜面上，有一物体以 10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度
始终为 5 m/s2，方向沿斜面向下。那么经过 3 s时的速度大小和方向是( )
A．25 m/s，沿斜面向上 B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向下
活动三：匀变速直线运动 v-t 图像
情境导入：观察两个运动图像：①匀速直线运动（水平直线）②匀加速直线运动（倾斜直线）。对比思考：
倾斜直线代表什么运动？陡缓程度代表什么？
设问：v-t 图像的斜率物理意义是什么？匀变速运动图像有什么共性？
观察归纳：倾斜直线斜率不变，加速度不变，是匀变速运动。
知识点 3：匀变速直线运动 v-t 图像
1、v－t图象：如图所示，匀变速直线运动的 v－t图象是一条倾斜的直线。
（1）直线 a 反映了速度随着时间是 均匀增加 的，为 匀加速直线运动 的图像。
（2）直线 b 反映了速度随着时间是 均匀减小 的，为 匀减速直线运动 的图像。
（3）直线 c 反映了速度随着时间 先均匀减小 ， 后均匀增加 ，由于加速度不变，整个运动
过程也是 匀变速直线运动 。
2、分析 v t 图像时应注意的两点
（1）加速度是否变化看有无拐点（转折点）： 在拐点位置 ，图线的倾斜程度改变，表示此时刻
物体的 加速度改变 ，v t 图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。
（2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点： 在与时间轴的交点 位置前后，纵坐标的符号改变，
表示物体的 速度方向改变 。
【即学即练 3】一物体做直线运动的图像如图所示，则该物体( )
A．先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相同
B．先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相反
C．先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相同
D．先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相反
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三、题型训练
题型一： 匀变速直线运动的特点
【典例 1】1．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
【变式 1】下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是（ ）
A．匀变速直线运动的速度变化量是一个恒量
B．匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量
C．在相等的时间内，匀变速直线运动的位移大小相等
D．匀变速直线运动的速度方向一定不变
题型二： 匀变速直线运动的速度与时间的关系
【典例 2】对于运动学公式 v＝v0＋at，下列说法正确的是( )
A．可以求出任意运动状态下物体的速度
B．仅适用于匀变速直线运动
C．物体的末速度一定大于物体的初速度
D．v和 v0均只能取正值
【典例 3】物体做匀加速直线运动，到达 A 点时的速度为 5 m/s，经 3 s 到达 B 点时的速度为 14 m/s，再
经过 4 s 到达 C 点，则它到达 C点时的速度为( )
A．23 m/s B．5 m/s
C．26 m/s D．10 m/s
【变式 2】如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以 50 Hz
的频率监视前方的交通状况。当车速 v≤36 km/h 且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如
果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，
2
若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度大小为 4～6 m/s ，则“全力自动刹车”的最长时间为
( )
5 25
A. s B. s
3 3
C．2.5 s D．12.5 s
【变式 3】 2021 年 10 月 16 日，我国在酒泉卫星发射中心，用长征二号 F 遥十三运载火箭将神舟十三号
载人飞船送入预定轨道，并与天和核心舱进行交会对接。如图所示，若发射过程中某段时间内火箭速度的
变化规律为 v＝(2t＋4) m/s，由此可知这段时间内( )
2
A．火箭的加速度为 4 m/s
B．火箭的初速度为 2 m/s
C．在 3 s 末，火箭的瞬时速度为 10 m/s
D．火箭做匀速直线运动
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【变式 】 24 一架飞机刚开始着陆减速时的速度为 50 m/s，加速度大小为 5 m/s ，那么在着陆后第 12 s 末
飞机的速度应该是( )
A．12.5 m/s B．10 m/s
C．0 D．－10 m/s
题型三： v－t图像的理解及应用
【典例 4】 2将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动。该汽车在紧急刹车时加速度的大小为 6 m/s ，恰好
在 2 s 内停下来，则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是( )
【变式 5】A、B 是做匀变速直线运动的两个物体，其速度—时间图像如图所示，则以下说法错误的是( )
A．A 做初速度 v 20＝2 m/s，加速度 a＝1 m/s 的匀加速直线运动
B．4 s 后，B沿反方向做匀减速运动
C．t＝1 s 时，A 的速度大小为 3 m/s，方向沿正方向
D．t＝6 s 时，B 的速度大小为 4 m/s，方向沿负方向
四、拓展延伸（尖子生选做）
【拓展题 1】13．(2023·深圳实验学校高一月考)如图所示，物体从光滑斜面上的 A 点由静止开始下滑，
经过 B 点后进入水平面(设经过 B 点前后速度大小不变)，最后停在 C点。每隔 0.2 s 通过速度传感器测量
2
物体的瞬时速度，表中给出了部分测量数据，重力加速度 g＝10 m/s 。则物体在 0.6 s 时的速度为( )
t(s) 0 0.2 0.4 … 1.2 1.4 …
v －1(m·s ) 0 1.0 2.0 … 1.1 0.7 …
A.2.3 m/s B．2.5 m/s
C．2.7 m/s D．3.0 m/s
五、巩固练习
1．下列 v t图像中，属于匀速直线运动的是（ ）
A． B． C． D．
2．一辆新能源汽车在发现红灯时刹车，汽车即做匀减速直线运动，其速度-时间图像如图所示，则该汽车
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的加速度大小是（ ）
A． 2m/s2 B．3m/s2 C． 4m/s2 D．5m/s2
3．比亚迪海豹冠军版官方数据显示，该车从静止加速到 27.8m/s仅需 3.8 秒。若加速过程可近似看做匀加
速直线运动，则其加速度大小约为（ ）
A．6.9m/s2 B．7.3m/s2 C．15.4m/s2 D．26.3m/s2
4．如图所示是某汽车通过 ETC 过程的 v t图像，下面说法正确的是（ ）
A．0 t1内，汽车做匀减速直线运动
B． t1 t2内，汽车静止
C．0 t1和 t2 t3内，汽车加速度方向相同
D．0 t1和 t2 t3内，汽车速度方向相反
5．天水麻辣烫爆火出圈，引得外地游客纷至沓来。从天水南站搭乘出租车前往麦积山的途 中，有两辆出
租车 A、B 从南站同一位置由静止出发，沿相同方向同时行驶，其运动过程可 视为直线运动，二者的速度
-时间 v-t图像如图所示。分析出租车 A、B 的运动情况，A、B 加速时的加速度大小之 比 为 （ ）
A．2∶1 B．1∶1 C．5∶2 D．10∶1
6．如图是做直线运动的某质点的 v t图像，以质点在 0~4s 内的运动方向为正方向，请回答：
(1)质点在 0~4s 做______运动（填“匀加速直线”“匀速直线”或“匀减速直线”），加速度大小为______m/s2。
(2)质点在 8~10s 做______运动（填“匀加速直线”“匀速直线”或“匀减速直线”）。
7．物体沿直线运动的 v﹣t 图像如图所示。从图像中可得：物体的初速度大小是_____m/s；2s 末的速度大
小是_____m/s；0~2s内物体_____（填“是”或“不是”）做匀加速直线运动；0~2s内物体加速度大小为_____m/s2。
8．公交车进站过程可视为匀减速直线运动，其 v t图像如图所示。由图可知，公交车在 t 0时速度大小
为________m/s；从 t 0到 t 2.0s，速度变化量大小为________m/s；从 t 0到 t 4.0s，位移大小为
________m。
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9．小汽车刹车做匀减速直线运动，在 3s 末的速度大小为 21m/s，5s 末的速度大小为 15m/s，求：
(1)该汽车运动的加速度；
(2)该汽车初速度大小；
(3)该汽车在最后 2s 内的位移大小。
10．如图所示，一小球以 v0=3m/s 的速度向右沿水平面做匀减速直线运动，加速度大小为 a 2.1=1m/s 经过 t1=1s
后，小球与右侧的竖直墙壁发生碰撞，并以 v2=1m/s 的速度反向弹回。已知小球与竖直墙壁作用的时间
t2=0.05s，以水平向右为正方向，求：
(1)小球与右侧的竖直墙壁发生碰撞前的速度 v1；
(2)小球与墙壁碰撞过程中的加速度 a2.
第七讲：匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、 温顾.初中
匀速直线运动的路程
做匀速直线运动的物体在时间 t内的路程 s＝vt。其 v－t图像是一条平行于时间轴的直线，如图所示。
路程在数值上等于 v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。
二、知新.高中
活动一：v-t

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