资源简介 （学生版）物理必修三（完整）姓名：第 1 页 共 168 页9.1 电荷及其守恒定律。。。。。。。。。。。。。。4 3、对电势和电势能的理解 ............38一、知识要点 ................................................... 4 3、通过电场线判断电势 ................39 1、电荷 .............................................. 4 10.2 电势差 ............................................................ 44 2、摩擦起电和感应起电 ..................4 一、知识要点 ................................................. 44 3、电荷守恒定律和元电荷 ..............5 1、电势差 ........................................ 44二、考点分析 ................................................... 5 2、电势差与电场力做功的关系 ....45 1、电荷间相互作用 ..........................5 3、等势面 ........................................ 45 2、对感应起电的理解 ......................6 二、考点分析 ................................................. 46 3、元电荷与电荷守恒定律 ..............7 1、电势差与电势 ............................46 4、接触起电时电荷量的分配规律 ..8 2、电势差与电场力做功的关系 ....47 5、验电器的原理和使用 ..................9 3、等势面的理解和应用 ................499.2 库仑定律 .......................................................... 10 4、点电荷电场的等势面 ................52一、知识要点 ................................................. 10 10.3 电势差与电场强度的关系 ............................. 55 1、电荷之间的作用力 ....................10 一、 知识要点 ............................................... 56 2、库仑的扭秤实验 ........................11 1、匀强电场中电势差与电场强度的 3、静电力计算 ................................11 关系 ......................................................... 56二、考点分析 ................................................. 12 UAB 2、公式 E＝ 的意义 ..................56 1、对点电荷的理解 ........................12 d 2、对库仑定律的理解 ....................13 二、考点分析 ................................................. 57 3、静电力的叠加 ............................151 U 、对关系式 U＝Ed和 E＝ 的理解579.3 电场强度 .......................................................... 18 d一、知识要点 ................................................. 18 2、几种电场类型题 ........................59 1、电场 ............................................ 18 3、利用匀强电场中电势的特点确定 2、电场强度 .................................... 18 电场方向 ................................................. 62 3、点电荷的电场 电场强度的叠加18 10.4 电容器的电容 .............................................. 66 4、电场线 ........................................ 20 一、知识要点 ................................................. 66 5、匀强电场 .................................... 20 1、电容器 ........................................ 66二、考点分析 ................................................. 20 2、电容 ............................................ 67 1、电场强度的理解和计算 ............20 3、平行板电容器的动态分析 ........68 2、电场强度的叠加 ........................23 二、考点分析 ................................................. 68 3、对电场线的理解和应用 ............25 1、对电容和电容器的理解 ............689.4 静电的防止和利用 ........................................ 28 2、电容器的充、放电 ....................69一、知识要点 ................................................. 28 3、平行板电容器的动态分析 ........71 1、静电平衡 .................................... 28 4、电容器与电场的综合问题 ........73 2、尖端放电 .................................... 29 10.5 带电粒子在电场中的运动 ............................ 76 3、静电屏蔽 .................................... 29 一、知识要点 ................................................. 76 3、静电吸附 .................................... 30 1、带电粒子的加速/减速 .............. 76二、考点分析 ................................................. 30 2、带电粒子的偏转 ........................76 1、静电平衡、静电屏蔽和尖端放电31 3、示波管的原理 ............................77 2、静电的产生、应用和防止 ........34 二、考点分析 ................................................. 7710.1 电势能和电势 ................................................ 35 1、带电粒子的加速问题 ................77一、知识要点 ................................................. 35 2、带电粒子在匀强电场中的偏转问 1、静电力做功的特点 ....................36 题 ............................................................. 80 2、电势能 ........................................ 36 3、示波管的原理 ............................83 3、电势 ............................................ 36 4、带电粒子在交变电场中的运动 84二、 考点分析 ............................................... 37 11.1 电源和电流 ..................................................... 86 1、对电场力做功的理解 ................37 一、 知识要点 ............................................... 86第 2 页 共 168 页 1、电源和电流 ................................ 86 12.2 闭合电路欧姆定律 .................................... 129 2、恒定电流 .................................... 87 一、知识要点 ............................................... 129二、题型总结 ................................................. 87 1、电源和电动势 ..........................129 1、对电源和电流的理解 ................87 2、闭合电路欧姆定律 ..................130 2、电流大小的计算 ........................88 3、路端电压与负载的关系 ..........130 3、电流的微观表达式 ....................90 4、电源的 U I图像、功率和效率131 4、三种速率的比较 ........................91 二、题型总结 ............................................... 13211.2 11.3 导体的电阻 ......................................... 91 1、对电源和电动势的理解 ..........132一、知识要点 ................................................. 91 2、对闭合电路欧姆定律的理解 ..133 1、电阻 ............................................ 91 3、闭合电路的动态分析 ..............135 2、导体的电阻率 ............................92 4、电源的有关功率和电源的效率138 3、导体的伏安特性曲线 ................92 5、含容电路的分析与计算 ..........141二、 题型总结 ............................................... 93 13.1&13.2 磁场 磁感线 磁感应强度 磁通量 ..143 1、对电阻定律的理解和应用 ........93 一、知识要点 ............................................... 143 2、影响导体电阻的因素 ................94 1、磁现象及电流的磁效应 ..........143 3、导体的伏安特性曲线 ................96 2、磁场 .......................................... 144 4、测量金属丝的电阻率 ................97 3、磁感线 ...................................... 14511.4 串联电路和并联电路 .................................. 101 4、安培定则 .................................. 145一、知识要点 ............................................... 101 5、安培分子电流假说 ..................145 1、串联电路和并联电路的特点 ..101 6、磁感应强度 ..............................145 2、电表的改装 ..............................101 7、匀强磁场和磁通量 ..................146 3、伏安法测电阻 ..........................102 二、题型总结 ............................................... 147二、 题型总结 ............................................. 103 1、对磁场和奥斯特实验的理解 ..147 1、对串、并联电路的理解 ..........103 2、对磁感应强度的理解 ..............148 2、电表的改装与计算 ..................105 3、对磁感线的理解 ......................150 3、伏安法测电阻 ..........................108 4、常见磁场的分布规律 ..............15211.5 练习使用多用电表 ...................................... 112 5、磁场的叠加 ..............................154一、知识要点 ............................................... 112 6、对磁通量的理解与计算 ..........155 1、欧姆表 ...................................... 112 13.3 电磁感应现象及应用 .................................. 159 2、多用电表 .................................. 113 一、知识要点 ............................................... 159 3、实验：练习使用多用电表 ......114 1、划时代的发现 ..........................159二、 题型总结 ............................................. 115 2、产生感应电流的条件 ..............159 1、欧姆表的原理 ..........................115 二、题型总结 ............................................... 160 2、多用电表的使用方法 ..............116 1、磁通量的变化 ..........................160 3、电路故障的分析与检测 ..........121 2、感应电流产生条件的理解及应用16312.1 电路中的能量转换 ...................................... 123 13.4 电磁波的发现及应用 .................................. 166一、知识要点 ............................................... 123 一、知识要点 ............................................... 166 1、电功和电功率 ..........................123 1、电磁场与电磁波 ......................166 2、焦耳定律 .................................. 123 2、电磁波谱 .................................. 166 3、纯电阻电路与非纯电阻电路 ..124 3、电磁波的应用 ..........................166 4、电路中的能量转化 ..................125 二、 题型总结 ............................................. 167二、题型总结 ............................................... 125 1、对麦克斯韦电磁场理论的理解167 1、串、并联电路中电功率的计算125 2、对电磁波谱的理解 ..................168 2、纯电阻电路和非纯电阻电路 ..126第 3 页 共 168 页9.1 电荷及其守恒定律一、知识要点 1、电荷1．自然界中有两种电荷：正电荷和负电荷．2．电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．3．电荷量：电荷的多少，用 Q或 q表示，国际单位制中的单位是库仑，符号是 C.4．原子的组成：原子由原子核和核外电子组成，原子核由带正电的质子和不带电的中子组成，核外电子带负电。通常原子内正、负电荷的数量相同，故整个原子对外界表现为电中性。5．自由电子和离子金属中原子的最外层电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由运动，这种电子叫作自由电子，失去自由电子的原子便成为带正电的离子。 2、摩擦起电和感应起电1．摩擦起电：当两种物质组成的物体互相摩擦时，一些受束缚较弱的电子会转移到另一个物体上，于是，原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电．2．静电感应：(1)过程：①取一对用绝缘支柱支持的导体 A、B，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在它们下面的金属箔是闭合的，如图甲所示。图甲 图乙 图丙②带正电荷的球 C移近导体 A，可以看到 A、B上的金属箔都张开了，这表示 A、B上都带了电荷，如图乙所示。③如果把 A、B分开，然后移去 C，可以看到 A和 B仍带有电荷，如图丙所示。④让 A、B接触，金属箔就不再张开，表明它们不再带电了。这说明 A、B所带的电荷是等量的，互相接触时，等量的正、负电荷发生了中和。(2)定义：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷，这种现象叫作静电感应．利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电．(3)感应起电的本质在导体 C上的电荷作用下，导体 A、B上的自由电子发生定向移动，由 B端移至 A端，从而引起 A端带负电，B端带正电，此时若将 A、B分离，导体 A、B则成为带等量异种电荷的带电体。注：电荷的中和是指正、负电荷的代数和为 0。第 4 页 共 168 页 3、电荷守恒定律和元电荷1．电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．2．电荷守恒定律的另一表述是：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变．3．元电荷：最小的电荷量叫作元电荷，用 e表示．所有带电体的电荷量或者等于 e ，或者是 e 的－整数倍．元电荷 e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，在我们的计算中，可取 e＝1.60×10 19 C.q4 e．比荷：带电粒子的电荷量与质量的比值，也叫作荷质比，用 表示．电子的比荷 ＝1.76×1011m meC/kg。注：①电荷的总量是指电荷的代数和。②元电荷只是一个电荷量的单位，不是某种电荷，也没有正负，更不是物质。不能说电子或质子是元电荷，因为电子和质子是实实在在的粒子(虽然其所带电荷量为一个元电荷)。二、考点分析 1、电荷间相互作用【例 1.1】关于点电荷下边说法正确的是 ( )A.当带电体间的间距离远大于带电体尺寸时可以看成点电荷B.一切带电体都可以看成点电荷C.只有带电体的体积很小时才能看成点电荷D.只有放入真空中的带电体才能看成点电荷【例 1.2】(多选)如图所示，a、b、c、d为四个带电小球，两球之间的作用分别为 a吸 d，b斥 c，c斥 a，d吸 b，则( )A．仅有两个小球带同种电荷B．仅有三个小球带同种电荷C．c、d小球带同种电荷D．c、d小球带异种电荷【练习 1.1】古希腊贵族妇女外出时都喜欢穿柔软的丝绸衣服，戴琥珀做的首饰。人们发现，不管将琥珀首饰擦得多干净，它很快就会吸上一层灰尘，这主要是因为 ( )A．琥珀是一种树脂化石，树脂具有粘性，容易吸附灰尘第 5 页 共 168 页B．室外的灰尘比较多，在琥珀上积聚的速度比较快C．经丝绸摩擦后的琥珀带电，能吸引灰尘D．琥珀本身带电，能吸引灰尘【练习 1.2】A、B、C为三个塑料小球，A和 B、B和 C、C和 A之间都是相互吸引的，如果 A带正电，则( )A．B、C都带负电B．B球带负电，C球带正电C．B、C两球中必有一个带负电，另一个不带电D．B、C两球均不带电【练习 1.3】（多选）如图所示，挂在绝缘细线下的小轻质通草球，由于电荷的相互作用而靠近或远离，所以( )A．甲图中两球一定带异种电荷B．乙图中两球一定带同种电荷C．甲图中两球至少有一个带电D．乙图中两球只有一个带电 2、对感应起电的理解【例 2.1】关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法正确的是( )A．摩擦起电说明通过做功可以创造电荷B．摩擦起电说明电荷可以创造C．感应起电说明电荷可以从物体的一部分转移到物体的另一部分D．感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了【例 2.2】如图所示，将用绝缘支柱支持的不带电金属导体 A和 B 接触，再将带负电的导体 C移近导体 A，然后把导体 A、B分开，再移去 C，则 ( )A．导体 A带负电，B带正电B．导体 A带正电，B带负电C．导体 A失去部分负电荷，导体 C得到负电荷D．导体 A带正电是由于导体 B的部分正电荷转移到 A上，故 A、B带等量异种电荷第 6 页 共 168 页【练习 2.1】如图所示，导体 A带正电，当带负电的导体 B靠近 A时，A带的( )A．正电荷增加B．负电荷增加C．正、负电荷均增加D．电荷量不变【练习 2.2】如图是伏打起电盘示意图，其起电原理是( )A．摩擦起电B．感应起电C．接触起电D．以上三种方式都不是 3、元电荷与电荷守恒定律【例 3.1】(多选)关于元电荷，下列说法正确的是( )A．元电荷实质上是指电子或质子本身B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍C．元电荷的数值通常取作 e＝1.6×10－19 CD．元电荷 e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的【例 3.2】甲、乙两个原来不带电荷的物体相互摩擦(没有第三者参与)，结果发现甲物体带了 1.6×10－15 C的电荷量(正电荷)，下列说法正确的是( )A．乙物体也带了 1.6×10－15 C的正电荷B．甲物体失去了 104个电子C．乙物体失去了 104个电子D．甲、乙两物体共失去了 2×104个电子第 7 页 共 168 页【练习 3.1】(多选)科学家在研究原子、原子核及基本粒子时，为了方便，常常用元电荷作为电荷量的单位，关于元电荷，下列论述正确的是 ( )A．电子和质子都是元电荷B．一个带电体的电荷量为元电荷的 205.5倍C．元电荷是最小的电荷量单位D．元电荷没有正负之分【练习 3.2】（多选）关于物体的带电荷量，以下说法中正确的是（ ）A．物体所带的电荷量可以为任意实数B．物体所带的电荷量应该是某些特定值C．物体带电＋1.60×10-9C，这是因为该物体失去了 1.0×1010个电子D．物体带电荷量的最小值为 1.6×10-19C 4、接触起电时电荷量的分配规律1.两个带等量异种电荷的物体相互接触后都不显电性，这种现象叫做电中和现象。2.两个相同的带电金属导体接触后，电荷要重新 平均 分配，这种现象叫做电荷均分原理。【例 4.1】（多选）把两个完全相同的金属球 A和 B接触一下，再分开一小段距离，发现两球间互相排斥，则 A、B两球原来的带电情况可能是( )A．A和 B原来带有等量异种电荷B．A和 B原来带有同种电荷C．A和 B原来带有不等量异种电荷D．A和 B原来只有一个带电【例 4.2】有两个完全相同的带电绝缘金属小球 A、B，分别带有电荷量 QA＝6.4×10－9C，QB＝－3.2×10－9C，让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少？【练习 4.1】两个完全相同的金属球，一个带+6×10-8C的电量，另一个带－2×10- 8C的电量。把两球接触后再分开，两球分别带电多少？【练习 4.2】半径相同的两个金属小球 A、B带有相等的电荷量，相隔一定的距离，今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与 A、B接触后移开．①若 A、B两球带同种电荷，接触后的电荷量之比为__ _．②若 A、B两球带异种电荷，接触后两球的带电荷量之比为：____________.第 8 页 共 168 页 5、验电器的原理和使用1.验电器：主要有金属球、金属杆、金属箔、绝缘外壳等构成；2.原理：同种电荷相互排斥，两片金属箔在排斥力下张开；3.常见用途：①检验物体是否带电；②粗略检验带电荷量的多少；③检验电荷电性（需借助于其他手段）4.常用使用方法：(1) 带电体接触验电器：当带电的物体与验电器上面的金属球接触时，有一部分电荷转移到验电器上，与金属球相连的两个金属箔片带上同种电荷，因相互排斥而张开．如图甲．(2) 带电体靠近验电器：当带电体靠近验电器的金属球时，带电体会使验电器的金属球感应出异种电荷，而金属箔片上会感应出同种电荷(感应起电)，两箔片在斥力作用下张开，如图乙．【例 5.1】(多选)如图所示，有一带正电的验电器，当一金属球 A靠近验电器的小球 B(不接触)时，验电器的箔片张角减小，则 ( )A．金属球可能不带电B．金属球可能带负电C．金属球可能带正电D．金属球一定带负电【例 5.2】(多选)如图所示，在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器 A和一个带正电荷的空腔导体B。下列实验方法中能使验电器箔片张开的是( )A．用取电棒 C(带绝缘柄的导体棒)先跟 B的内壁接触一下后再跟 A接触B．用取电棒 C先跟 B的外壁接触一下后再跟 A接触C．用绝缘导线把验电器 A跟取电棒 C的导体部分相连，再把取电棒 C与 B的内壁接触D．使验电器 A靠近 B第 9 页 共 168 页【练习 5.1】使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开，图中表示验电器上感应电荷的分布情况正确的是( )A B C D【练习 5.2】如图所示，用带正电的绝缘棒 A去靠近原来不带电的验电器 B，B的金属箔张开，这时金属箔带___________电；若在带电棒A移开前，用手摸一下验电器的小球后离开，然后移开 A，这时 B的金属箔也能张开，它带___________电．9.2 库仑定律一、知识要点 1、电荷之间的作用力1．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点。点电荷是一种理想化模型。2．库仑定律：真空中两个静止点电荷间的相互作用力跟它们所带电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，作用力的方向沿它们的连线方向．3 F kQ1Q．表达式 2： ＝ ，其中 k是一个常数，叫静电力常量，F是两个点电荷间的静电力，Q2 1、Q2是它r第 10 页 共 168 页们所带的电荷量，r是它们之间的距离．4．适用条件：(1)真空中；(2)点电荷．5．静电力的方向：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，作用力的方向在两点电荷的连线上．6．静电力的常数：k＝9.0×109 N·m2/C27．静电力：电荷间的相互作用力，也叫__库仑力__。注意：区分点电荷与元电荷 2、库仑的扭秤实验1.实验装置法国物理学家库仑用卡文迪许用来测量万有引力常量的扭秤来测定电荷之间的相互作用力．库仑巧妙地改造了原来的扭秤．1785年，他用扭秤测定带电小球之间的排斥力，发现了后来以他的名字命名的著名的库仑定律．库仑定律与牛顿的万有引力定律形式上十分相似．2．实验过程(1)改变 A和 C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力 F与__距离 r__的关系。(2)改变 A和 C的带电荷量，记录每次扭丝扭转的角度，便可找出力 F与带电荷量 q之间的关系。3．实验结论(1) 1静电力 F与距离 r的二次方成反比，即 F∝ 。r2kq q(2)F与 q1和 q2的乘积成正比，即 F∝q q 。由此可得：F＝ 1 21 2 2 ，其中 k叫作静电力常量，k＝9.0×109rN·m2/C2。 3、静电力计算1．两点电荷间的静电力直接应用__库仑定律__计算。2静电力的叠加(1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫做静电力叠加原理。(2)静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。(3)静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。第 11 页 共 168 页3．共线的三个点电荷平衡的规律：①“两同夹异”，若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不能平衡。异种电荷必放中间，若异种电荷 B放外侧，它本身不可能平衡。②“两大夹小”，即放在中间的异种电荷 B电荷量最小。若 QB>QC，则 FBA>FCA，A不能平衡。若 QB>QA，则 FBC>FAC，C不能平衡。③自由点电荷位置必为“靠小”，即中间电荷靠近电荷量较小的电荷。注：两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变__。二、考点分析 1、对点电荷的理解【例 1.1】(多选)下列关于点电荷的说法正确的是( )A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理【例 1.2】(多选)关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是( )A．电子就是元电荷B．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量C．电子一定是点电荷D．带电小球也可能视为点电荷【练习 1.1】下列关于点电荷的说法，正确的是( )A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷C．只有球形带电体才能看成点电荷D．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷【练习 1.2】下列说法正确的是( )A．自然界只有三种电荷：正电荷、负电荷和元电荷B．元电荷即点电荷C．“点电荷”是一种理想模型D．元电荷实质上是指电子和质子本身第 12 页 共 168 页 2、对库仑定律的理解【例 2.1】关于库仑定律的理解，下面说法正确的是( )A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的D．摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电【例 2.2】甲、乙两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为 r r的两处，它们间库仑力的大小为 F。两小球相互接触后将其固定距离变为 ，则两球间库仑力的大小2为( )A 1． F12B 3． F4C 4． F3D．12F(1)若例题中甲、乙两金属球带电荷量为＋Q和＋3Q，结果如何？(2) r若用第三个不带电的相同的金属小球 C先与甲接触，再与乙接触，然后将甲、乙两球间距变为 ，2结果又如何？【例 2.3】如图所示，两个半径均为 r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为 r，带等量异种电荷，电荷量为 Q，两球之间的静电力为下列选项中的哪一个( )Q2A．等于 k9r 2Q2B．大于 k9r 2Q2C．小于 k9r 2Q2D．等于 kr 2第 13 页 共 168 页【练习 2.1】（多选）对于库仑定律，下面说法正确的是( )A Q Q．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式 F＝k 1 2r2B．两个带电小球即使相距非常近，也能应用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D．当两个半径为 r的带电金属球中心相距为 4r时，它们之间的静电作用力大小只取决于它们各自所带的电荷量【练习 2.2】真空中两个点电荷相距为 r时，它们间的静电力大小为 F；如果保持它们的电荷量不变，而将距离增大为 2r，则静电力大小将变为( )A．2FB．FC F．4D F．2【练习 2.3】 (多选)两个分别带有电荷量绝对值为 Q和 3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定r在相距为 r的两处，它们间库仑力的大小为 F。两小球相互接触后将其固定距离变为 ，则两球间库仑力2的大小为( )A．12FB 4F．3C 3F．4D 16F．3【练习 2.4】如图所示，两个质量均为 m的完全相同的金属球壳 a与 b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为 l，为球半径的 3 倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为 Q，那么 a、b两球之间的万有引力 F 引、库仑力 F 库分别为( )2A F Gm F Q2． 引＝ ， 库＝kl2 l2B F Gm2 2． 引≠ ，FQl2 库≠kl22 2C m Q．F 引≠G ，F ＝kl2 库 l2第 14 页 共 168 页2 2D．F m Q引＝G ，F 库≠kl2 l2 3、静电力的叠加【例 3.1】如图所示，在 A、B两点分别放置点电荷 Q1＝2×10－14 C和 Q －2＝－2×10 14 C，在 AB的垂直平分线上有一点 C，且 AB＝ AC＝ BC＝6×10－2 m。如果有一个电子静止在 C点，则它所受的库仑力的大小和方向如何？【练习 3.1】如图三个完全相同的金属小球 a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和 c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比 b的小。已知 c受到 a和 b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )A．F1B．F2C．F3D．F4【练习 3.2】如图所示，有三个点电荷 A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为 1 cm，B、C电荷量为 qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为 qA＝－2×10－6 C，A所受 B、C两个电荷的静电力的合力 F的大小和方向为( )A．180 N，沿 AB方向B．180 3 N，沿 AC方向C．180 N，沿∠BAC的角平分线D．180 3 N，沿∠BAC的角平分线【例 3.2】一个挂在绝缘丝线下端的带正电的小球 B，由于受到固定的带电小球 A的作用，静止在如图所示的位置，丝线与竖直方向夹角为θ，A、B两球之间的距离为 r且处在同一水平线上。已知 B球的质量为 m，带电荷量为 q，静电力常量为 k，A、B两球均可视为点电荷，整个装置处于真空中。求：第 15 页 共 168 页(1)B球所受电场力 F的大小和方向；(2)A球带电的电性和电量 Q。【练习 3.3】把质量为 2.0 g的带负电的小球 A用绝缘细绳悬挂起来，若将带电荷量为 Q＝4.0×10－6 C的带电小球 B靠近小球 A，如图所示。当两个带电小球在同一高度相距 30 cm时，绳与竖直方向恰成 45°角。(小球 A、B可看成点电荷)g取 10 m/s2，求：(1)A球受的库仑力大小；(2)A球所带电荷量。【练习 3.4】两个质量相等的小球，带电荷量分别为 q1和 q2，用长为 L的两根细线悬挂在同一点，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为 30°，则小球的质量为多少。【练习 3.5】如图所示，电荷量 Q＝2×10－7 C的正点电荷 A固定在空间中 O点，将质量 m＝2×10－4 kg，电荷量 q＝1×10－7 C的另一正点电荷 B从 O点正上方 0.5 m的某处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在 P点。若静电力常量 k＝9×109 N·m2/C2，重力加速度 g取 10 m/s2，求：(1)B释放时的加速度大小；(2)P、O间的距离 L。【例 3.3】如图所示，电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷固定在 A、B两点，已知 A、B两点相距第 16 页 共 168 页L，问：(1)在何处放置点电荷 C，才能使 C处于平衡状态？(2)C所带的电荷量和电性对 C的平衡有影响吗？(3)若上例中 A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？【例 3.4】在一条直线上有两个相距 0.2 m的点电荷 A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－16Q。现引入第三个点电荷 C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C的电性如何？应放在何处？所带电荷量为多少？【练习 3.6】如图所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，同时从静止释放，则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是( )A．速度变大，加速度变大B．速度变小，加速度变小C．速度变大，加速度变小D．速度变小，加速度变大【练习 3.7】A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于 A、C之间，在 B处固定一电荷量为 Q的点电荷。当在 A处放一电荷量为＋q的点电荷时，B处点电荷所受到的电场力为 F；移去 A处电荷，在 C处放一电荷量为－2q的点电荷，B处点电荷所受电场力为( )A F．－2B F．2C．－FD．F第 17 页 共 168 页9.3 电场强度一、知识要点 1、电场两电荷不直接接触，它们之间有相互作用力，请说明两电荷之间的作用力是如何产生的？1．电场的产生：电荷在其周围产生电场，电场是电荷周围存在的一种特殊物质。2．基本性质：电场对放入其中的电荷产生力的作用。3．电荷间的相互作用： ，电荷之间是通过电场发生相互作用的。4. 静电场：静止电荷产生的电场。 2、电场强度1．试探电荷：为研究源电荷电场的性质而引入的电荷量和体积都很小的点电荷。2．场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷。3．电场强度(1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力 F跟它的电荷量 q的比值。(2) F定义式：E＝ 。 单位：牛/库(N/C)。q(3)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。(4)物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关。注：①电场中某点的电场强度 E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。 3、点电荷的电场 电场强度的叠加1．点电荷的电场(1)推导：F kQq E F Q＝ ＝ ＝kr2 q r2第 18 页 共 168 页(2)公式：E kQ＝ (Q为场源电荷)r2(3)方向：若 Q为正电荷，电场强度方向沿半径方向向外；若 Q为负电荷，电场强度方向沿半径方向向内。(4)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。2 F Q．E＝ 与 E＝k 的比较q r2公式 EF Q＝ E＝kq r2本质区别 定义式 决定式适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场Q或 q的q表示引入电场的(试探检验)电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量意义E用F与 q的比值来表示，但E的大小与F、 1关系 E不仅用 Q、r来表示，且 E∝Q，E∝q 2的大小无关 r2．电场强度的叠加(1)电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫作电场强度的叠加。例如，图中 P点的电场强度，等于电荷＋Q1在该点产生的电场强度 E1与电荷－Q2在该点产生的电场强度 E2的矢量和。(2)如图所示，一个半径为 R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电Q荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即 E＝k ，式中的 r是球心到该点的距离(r＞R)，Q为整r2个球体所带的电荷量。第 19 页 共 168 页 4、电场线1．定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。2．特点：(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。(2)同一电场的电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。(3)在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。(4)电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。(5)一些电场线 5、匀强电场1．定义：电场强度的大小相等，方向相同的电场。2．电场线特点：匀强电场的电场线可以用间隔相等的平行线来表示。3．实例：两块正对等大且靠近的平行金属板带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场。二、考点分析 1、电场强度的理解和计算【例 1.1】(多选)关于电场，下列说法正确的是( )第 20 页 共 168 页A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场B．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在C．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用D．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中【例 1.2】关于电场强度的概念，下列说法正确的是 ( )A E F．由 ＝ 可知，某电场的场强 E与 q成反比，与 F成正比qB．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关C．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零【练习 1.1】有关电场强度的理解，下述说法正确的是( )A．由 E F＝ 可知，电场强度 E跟放入的电荷 q所受的电场力成正比qB．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度kqC．由 E＝ 2 可知，在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度达无穷大rD．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关【练习 1.2】关于电场强度，下列说法正确的是( )A．在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度都相同B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大C．若放入正电荷时，电场中某点的电场强度方向向右，则放入负电荷时，该点的电场强度方向仍向右D．电荷所受到的静电力很大，说明该点的电场强度很大【练习 1.3】A为已知电场中的一固定点，在 A点放一电荷量为 q的试探电荷，所受电场力为 F，A点的电场强度为 E，则( )A．若在 A点换上－q，A点场强方向发生变化B．若在 A点换上电荷量为 2q的试探电荷，A点的电场强度将变为 2EC．若在 A点移去电荷 q，A点的电场强度变为零D．A点电场强度的大小、方向与 q的大小、正负、有无均无关【例 1.3】在真空中 O点放一个点电荷 Q＝＋1.0×10－9 C，直线 MN通过 O点，OM的距离 r＝30 cm，M点放一个试探电荷 q＝－1.0×10－10 C，如图所示．求：(1)q在 M点受到的作用力；(2)M点的电场强度；第 21 页 共 168 页(3)拿走 q后 M点的电场强度；(4)M、N两点的电场强度哪点大？【例 1.4】如图是点电荷 Q周围的电场线，图中 A到 Q的距离小于 B到 Q的距离。以下判断正确的是（ ）A．Q是正电荷，A点的电场强度大于 B点的电场强度B．Q是正电荷，A点的电场强度小于 B点的电场强度C．Q是负电荷，A点的电场强度大于 B点的电场强度D．Q是负电荷，A点的电场强度小于 B点的电场强度【练习 1.4】真空中，A、B两点与点电荷 Q的距离分别为 r和 3r，则 A、B两点的电场强度大小之比为( )A．3∶1B．1∶3C．9∶1D．1∶9【练习 1.5】如图所示是电场中某区域的电场线分布图，A是电场中的一点，下列判断中正确的是( )A．A点的电场强度方向向左B．A点的电场强度方向向右C．因 A点无电场线，所以 A点电场强度是零D．正点电荷在 A点受力向左【练习 1.6】如图所示，A 为带正电 Q的金属板，在金属板右侧用绝缘细线悬挂一质量为 m、电荷量为＋q的小球，小球受到水平向右的静电力作用而使细线与竖直方向成θ角，且此时小球在金属板的垂直平分线上距板 r 处，试求小球所在处的电场强度。(重力加速度为 g)第 22 页 共 168 页 2、电场强度的叠加【例 2.1】如图真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷 A，B相距 r，(1)求两点电荷连线的中点 O的电场强度；(2)在两点电荷连线的中垂线上，距 A、B两点都为 r的 O′点的电场强度如何？【例 2.2】如图，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球 a、b和 c分别固定于正三角形顶点上。已知 a、b带电荷量均为＋q，c带电荷量为－q，则( )A．ab连线中点电场强度为零B．三角形中心处电场强度为零C．a所受库仑力方向垂直于 ab连线D．a、b、c三处带电小球所受库仑力大小之比为 1∶1∶ 3【练习 2.1】如图在等边三角形 ABC的三个顶点上，固定三个正点电荷，电荷量的大小 q′角形 ABC的几何中心处电场强度的方向( )A．平行于 AC边B．平行于 AB边C．垂直于 AB边指向 CD．垂直于 AB边指向 AB【练习 2.2】在等边三角形 ABC的顶点 B和 C处各放一个电荷量相等的点电荷时，测得 A处的场强大小为 E，方向与 BC边平行且由 B指向 C，如图所示。若拿走 C处的点电荷，则下列关于 A处电场强第 23 页 共 168 页度的说法正确的是( )A．大小仍为 E，方向由 A指向 BB．大小仍为 E，方向由 B指向 AC E．大小变为 ，方向不变2D．不能得出结论【练习 2.3】如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球 a、b和 c分别位于边长为 l的正三角形的三个顶点上。a、b带正电，电荷量均为 q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为 k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场电场强度的大小为( )A 3kq．3l2B 3kq．l2C 3kq．l2D 2 3kq．l2【例 2.3】如图所示，以 O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为 a、b、c、d，空间有与 x轴正方向相同的匀强电场，同时在 O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷。如果把一个电荷量为－q的试探电荷放在 c点，则恰好平衡，那么匀强电场的场强大小为多少？a、d两点的实际场强大小为多少？【练习 2.4】如图所示，有一水平方向的匀强电场，场强为 9×103 N/C．在电场内的竖直平面内作半径为1 m 的 圆 ， 圆 心 处 放 置 电 荷 量 为 1×10 － 6 C 的 正 点 电 荷 ， 则 圆 周 上 C 点 处 的 场 强 大 小 为____________________N/C，方向___________________________．第 24 页 共 168 页【练习 2.5】如图质量 m＝2.0×10－3 kg 的带电小球用绝缘轻细线竖直悬于电场中，当小球带电量 q1＝1.0×10－4 C时，悬线中的张力 T1＝1.5×10－2 N，则小球所在处的场强多大？方向如何？当小球带电量 q2＝－1.0×10－4 C时，悬线中的张力 T2多大？(取 g＝10 m/s2) 3、对电场线的理解和应用 1 等量异种电荷中垂线上各点电场强度方向相同，且均与中垂线垂直。 2 做曲线运动的物体受到的合力指向曲线凹侧，静电力方向与电场线相切，同一带电粒子在电场线密集的地方加速度大，在电场线稀疏的地方加速度小。【例 3.1】(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对 O对称的两点，B、C和 A、D也相对 O对称。则( )甲 乙A．B、C两点场强大小相等，方向相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点场强最强D．B、O、C三点比较，O点场强最强【例 3.2】如图所实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出的正确判断是( )A．带电粒子带负电荷B．带电粒子带正电荷C．带电粒子所受电场力的方向向左第 25 页 共 168 页D．带电粒子做匀变速运动【练习 3.1】(多选)图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动过程中只受静电力的作用，可做出正确判断的是( )A．带电粒子所带电荷的符号B．电场强度的方向C．带电粒子在 a、b两点的受力方向D．带电粒子在 a点处的加速度较大【练习 3.2】（多选）一带电粒子从电场中的 A点运动到 B点，径迹如图中虚线所示．不计粒子所受重力，则( )A．粒子带正电B．粒子加速度逐渐减小C．A点的速度大于 B点的速度D．粒子的初速度不为零【练习 3.3】(多选)如图是某电场区域的电场线分布，A、B、C是电场中的三个点，下列说法正确的是( )A．A点的电场强度最小B．B点的电场强度最小C．把一个正点电荷依次放在这三点时，其中放在 B点时它受到的静电力最大D．把一个负点电荷放在 A点时，它所受的静电力方向和 A点的电场强度方向一致【例 3.3】(多选)图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过 M点，再经过 N点，下列说法正确的是( )第 26 页 共 168 页A．粒子在 M点受到的电场力大于在 N点受到的电场力B．粒子在 M点的加速度小于在 N点的加速度C．粒子在 M点的速度小于在 N点的速度D．粒子从 M点到 N点做的是变加速运动【练习 3.4】(多选)如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力，则下列判断正确的是( )A．若粒子是从 A运动到 B，则粒子带正电；若粒子是从 B运动到 A，则粒子带负电B．不论粒子是从 A运动到 B，还是从 B运动到 A，粒子必带负电C．若粒子是从 B运动到 A，则其加速度减小D．若粒子是从 B运动到 A，则其速度减小【练习 3.5】如图所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是 ( )A．这个电场可能是一个带负电的点电荷的电场B．点电荷 q在 A点受到的电场力比在 B点受到的电场力大C．点电荷 q在 A点的瞬时加速度比在 B点的瞬时加速度小D．负电荷在 B点受到的静电力方向沿 B点的电场强度方向【练习 3.6】(多选)A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从 A点沿电场线运动到 B点，其速度—时间图像如图所示。则这一电场不可能是下列图中的( )A B C D第 27 页 共 168 页9.4 静电的防止和利用一、知识要点 1、静电平衡1．静电感应现象：放入电场中的导体，由于静电感应，在导体的两侧出现感应电荷的现象。如图甲，把一不带电的金属导体 ABCD放到电场强度为 E0的电场中.由于静电感应，导体内的自由电子在静电力的作用下向电场线的反方向移动，使导体的一侧聚集负电荷，导体另一侧聚集等量的正电荷.2．静电平衡状态：导体两侧正、负电荷在导体内部产生与原电场方向相反的电场，其电场强度为 E′(图乙).因与原来的电场方向相反，叠加的结果是使导体内部的电场逐渐减弱，直到导体内部各点的电场强度 E=0 为止(图丙)，导体内的自由电子不再发生定向移动.这时我们就说，导体达到了静电平衡状态.3．导体内部电场强度特点：内部的电场强度处处为 0。4．对静电平衡的三点理解(1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡时，自由电荷不再发生定向移动。第 28 页 共 168 页(2)金属导体建立静电平衡的时间是非常短暂的。(3)导体达到静电平衡后内部电场强度处处为零是指外电场 E与导体两端的感应电荷产生的附加电场 E′的合电场强度为零，E′＝－E。3．处于静电平衡时的导体上的电荷分布特点处于静电平衡的导体周围的电场分布情况 静电平衡的导体尖端电荷集中，电荷电场线密集。注：净电荷不是静电荷，净电荷是指物体或物体局部存在不能被抵消的正电荷或负电荷。 2、尖端放电1．电离：导体尖端的电荷密度很大，附近的电场强度很大，空气中的带电粒子剧烈运动，从而使空气分子被撞“散”而使空气分子中的正、负电荷分离的现象。2．尖端放电：导体尖端的强电场使附近的空气电离，电离后的异种离子与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷的现象。3．尖端放电的应用与防止(1)应用：避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施，带电云层靠近建筑物时，避雷针上产生的感应电荷通过针尖放电，放出的电荷中和云层中的电荷，避免遭受雷击。(2)防止：高压设备中导体的表面尽量光滑，减少电能的损失。 3、静电屏蔽1．静电屏蔽：静电平衡时，导体壳内空腔里的电场处处为零，外电场对壳内不会产生影响。2．静电屏蔽的应用(1)把电学仪器放在封闭的金属壳里。(2)手机数据线外层有一层金属屏蔽网(3)野外三条输电线上方架设两条导线，与大地相连，把输电线屏蔽起来。第 29 页 共 168 页3.静电屏蔽的危害航天飞机、飞船返回地球大气层时，由于飞船高速运动，与大气层摩擦产生高温，在飞船的周围形成一层等离子体，它对飞船产生静电屏蔽作用，导致地面控制中心与飞船的通信联系暂时中断.对航天员来说，这是一个危险较大的时间段. 3、静电吸附1．静电除尘：设法使空气中的尘埃带电，在静电力作用下，尘埃到达电极被收集起来。2．静电喷漆：接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作用下，这些微粒向着作为正极的工件运动，并沉积在工件的表面，完成喷漆工作。广泛应用于汽车、家电外壳喷涂等。3．静电复印的工作过程(1)充电：通过电源使有机光导体鼓带上正电。(2)曝光：利用光学系统将原稿上字迹的像成在有机光导体鼓上，有字迹的地方保留正电荷。(3)显影：带负电的墨粉被吸附在字迹成像处，显示出墨粉组成的字迹。(4)转印：带正电的转印电极使白纸带上正电，带正电的白纸与有机光导体鼓表面墨粉组成的字迹接触，将带负电的墨粉吸附在白纸上。(5)放电：使有机光导体放电，除去表面的残余电荷。4．静电吸附的危害(1)吸附空气中的尘埃，给制药、合成纤维等工业生产带来危害；(2)对高精密、高灵敏度的电子设备影响很大，甚至会因放电击穿电子元件；(3)静电最大危害是放电火花会点燃某些易燃易爆物质，比如煤矿中静电火花会引起瓦斯爆炸。二、考点分析第 30 页 共 168 页 1、静电平衡、静电屏蔽和尖端放电【例 1.1】(多选)关于静电感应和静电平衡，以下说法正确的是( )A．静电感应是由于导体内的自由电子受静电力作用的结果B．导体内的自由电子都不运动称为静电平衡C．处于静电平衡状态时，导体所占空间各处电场强度均为零D．处于静电平衡状态时，导体内部将没有多余的“净”电荷【例 1.2】如图所示，将一个不带电的金属球 A放在带正电的点电荷 Q的左侧，当金属球达到静电平衡时，下列判断正确的是( )A．金属球将产生出正电荷B．金属球左侧将出现负的净电荷C．点电荷 Q在 A的球心处产生的电场强度为零D．A的内部合电场强度处处为零【练习 1.1】如图所示，接地的空心金属球壳 B右侧有一原来不带电的枕形导体 C，现将带正电的小球 A，置于空心金属球壳 B的内部，则下列说法中正确的是( )A．球壳 B带负电，枕形导体 C的左端带负电B．球壳 B带负电，枕形导体 C的左端带正电C．球壳 B带负电，枕形导体 C的左端不带电D．球壳 B不带电，枕形导体 C的左端不带电【练习 1.2】如图所示，一个方形的金属盒原来不带电，现将一个带电荷量为＋Q的点电荷放在盒左边附近，达到静电平衡后，盒上的感应电荷在盒内部产生的电场分布情况正确的是( )A B C D【练习 1.3】在绕地球做匀速圆周运动的航天器中，物体处于完全失重状态，可以形成一种“重力屏蔽状态”，在航天器中建立电学实验室，可以有效消除常态下重力的影响。空腔导体内部可以实现静电屏蔽，在空腔导体内部建立物理实验室，可以有效消除外电场的干扰。下列说法正确的是( )A．电场是一种人为假设的物质，实际是不存在的B．航天器中的“重力屏蔽状态”指的是航天器中不存在重力C．外电场在空腔导体的内部产生的场强为 0，所以外电场被屏蔽第 31 页 共 168 页D．在外电场作用下处于静电平衡的空腔导体，其内部的总电场强度为 0【例 1.3】处于强电场中的空气分子会被电离为电子和正离子，利用此原理可以进行静电除尘。如图所示是一个用来研究静电除尘的实验装置，铝板与手摇起电机的正极相连，缝被针与手摇起电机的负极相连，在铝板和缝被针中间放置点燃的蚊香。转动手摇起电机，蚊香放出的烟雾会被电极吸附，停止转动手摇起电机，蚊香的烟雾又会袅袅上升。关于这个现象，下列说法正确的是( )A．烟尘因为带正电而被吸附到缝被针上B．同一烟尘颗粒在被吸附过程中离铝板越近速度越小C．同一烟尘颗粒在被吸附过程中离铝板越近速度越大D．同一烟尘颗粒在被吸附过程中如果带电荷量不变，离铝板越近则加速度越大【练习 1.4】如图是模拟避雷针作用的实验装置，金属板 M接高压电源的正极，金属板 N接负极。金属板 N上有两个等高的金属柱 A、B，A为尖头，B为圆头。逐渐升高电源电压，当电压达到一定数值时，可看到放电现象。先产生放电现象的是( )A．A金属柱B．B金属柱C．A、B金属柱同时D．可能是 A金属柱，也可能是 B金属柱【例 1.4】如图所示，把原来不带电的金属壳 B的外表面接地，将一带正电的小球 A从小孔中放入球壳内，但不与 B接触，达到静电平衡后，则( )A．B的空腔内电场强度为零B．B不带电C．B的外表面带正电D．B的内表面带负电第 32 页 共 168 页【例 1.5】一个带绝缘底座的空心金属球 A带有 4×10－8 C的正电荷，上端开有适当小孔，有绝缘柄的金属小球 B带有 2×10－8 C的负电荷，使 B球和 A球内壁接触，如图所示，则 A、B带电荷量分别为( )A．QA＝10－8 C，Q －B＝10 8 CB．QA＝2×10－8 C，QB＝0C.．QA＝0，QB＝2×10－8 CD．QA＝4×10－8 C，Q －B＝－2×10 8C【练习 1.5】如图所示，将悬在绝缘细线上带正电的小球 A放在不带电的金属空心球 C内(不跟球壁接触)，再将一个悬挂在绝缘细线上的带负电的小球 B向 C靠近，但不接触时( )A．小球 A往左偏离竖直方向，小球 B往右偏离竖直方向B．小球 A的位置不变，小球 B往右偏离竖直方向C．小球 A往左偏离竖直方向，小球 B的位置不变D．小球 A和 B的位置都不变【练习 1.6】如图所示，A为空心金属球，B为金属球，A、B原来不带电，将另一带正电荷的小球C从 A球开口处放入 A球中央，不接触 A球，然后用手接触一下 A球，再用手接触一下 B球，再移走 C球，则( )A．A球带负电荷，B球带正电荷B．A球带负电荷，B球不带电C．A、B两球都带负电荷D．A、B两球都带正电荷【练习 1.7】(多选)如图所示的静电实验(虚线框为金属网)能使左边验电器的金属箔张开的是( )第 33 页 共 168 页① ② ③ ④A．金属球触碰右侧导体外部再触碰左侧验电器B．金属球触碰右侧导体内部再触碰左侧验电器C．用导线将左侧验电器与右侧导体内部连接起来D．将右侧带正电的金属球靠近被金属网封闭的左侧验电器 2、静电的产生、应用和防止【例 2.1】(多选)静电的应用有多种，如静电除尘、静电喷涂、静电植绒、静电复印等，它们依据的原理都是让带电的物质粒子在电场力作用下奔向并吸附到电极上，静电喷漆的原理如图所示，则以下说法正确的是( )A．在喷枪喷嘴与被喷涂工件之间有一强电场B．涂料微粒一定带正电C．涂料微粒一定带负电D．涂料微粒可以带正电，也可以带负电【例 2.2】(多选)静电除尘器除尘原理如图所示。尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向收尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列表述正确的是 ( )A．带电尘埃带正电荷B．电场方向由收尘极指向电晕极C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同D．在同一位置，带电荷量越多的尘埃所受电场力越大【练习 2.1】如图为静电除尘示意图，m、n 为金属管内两点。在 P、Q 两点加高电压时，金属管内空气电离。电离出来的电子在电场力的作用下，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，导致煤粉被吸附第 34 页 共 168 页到管壁上，排出的烟就清洁了。就此示意图，下列说法正确的是( )A．Q 接电源的正极，且电场强度 Em＝EnB．Q 接电源的正极，且电场强度 Em＞EnC．P 接电源的正极，且电场强度 Em＝EnD．P 接电源的正极，且电场强度 Em＞En【练习 2.2】在手术时，为防止麻醉剂乙醚爆炸，地砖要用导电材料制成，医生和护士要穿由导电材料制成的鞋子和外套、一切设备要良好接地，甚至病人身体也要良好接地。这是为了( )A．杀菌消毒B．消除静电C．利用静电D．防止漏电【练习 2.3】静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器，如图实线为除尘器内电场的电场线，虚线为带负电粉尘的运动轨迹，P、Q为运动轨迹上的两点，下列关于带电粉尘在 P、Q两点所受电场力的大小关系正确的是( )A．FP＝FQB．FP＞FQC．FP＜FQD．无法比较10.1 电势能和电势一、知识要点第 35 页 共 168 页 1、静电力做功的特点1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcos θ，其中θ为静电力与位移间的夹角。 2、电势能1．概念：电荷在电场中具有的势能。用 Ep表示。 电势能是标量。2．静电力做功与电势能变化的关系电场力做正功，电势能减少；静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。电场力做负功，电势能增加。3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。4．电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。5．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。 3、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。2．定义式：φ Ep＝ 。q3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是 V，1 V＝1 J/C。4．特点： (1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。6．电势高低的判断方法判断角度 判断方法依据电场线方向 沿电场线方向，电势越来越低。(电场线的方向就是电势降低最快的方向)场源电荷判断法 离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；根据电场力做功判正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处。对于负电荷，情况恰好断相反正电荷所在处的电势能越大，该点电势越高；负电荷所在处的电势能越大，该点根据 Ep＝qφ判断电势越低第 36 页 共 168 页7．电势与电势能电势φ 电势能 Ep物理意反映电场能的性质的物理量 电荷在电场中某点所具有的电势能义相关因 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有 电势能大小是由点电荷 q和该点电势φ共同素 关，跟试探电荷 q无关 决定的正电荷(＋q)电势能的正负跟电势的正负相电势沿电场线方向逐渐下降，选定零电势点后，同大小 某点的电势高于 0，为正值；某点的电势低于 0，负电荷(－q)电势能的正负跟电势的正负相为负值反单位 伏特(V) 焦耳(J)8.判断电势能大小的方法做功判断法 无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；反之，做负功则增大正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐电场线判断法增大.负电荷的情况正好相反电势判断法 由公式 Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小二、考点分析 1、对电场力做功的理解【例 1.1】(多选)下列说法正确的是( )A．电荷从电场中的 A点运动到 B点，每次经过的路径不同，电场力做的功可能不同B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段路径后，又回到了该点，则电场力做功为零C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D．电荷在电场中运动，因为有电场力对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中不成立【例 1.2】在场强为 4×105 V/m的匀强电场中，一质子从 A点移动到 B点，如图所示.已知 AB间距离为20 cm，AB连线与电场线成 30°角，求电场力做的功.【练习 1.1】如图所示，在匀强电场中有 A、B两点，将一电荷量为 q的正电荷从 A点移到 B点，第一次沿直线 AB移动该电荷，电场力做功为 W1；第二次沿路径 ACB移动该电荷，电场力做功为 W2；第三次沿曲线 AB移动该电荷，电场力做功为 W3，则( )第 37 页 共 168 页A．W1＞W2B．W3＜W2C．W1＝W3D．W1＜W3【练习 1.2】两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为 l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为 E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过 O点垂直于杆的轴线转过 180°，则在此转动过程中电场力做的功为( )A．0B．qElC．2qElD．πqEl 3、对电势和电势能的理解【例 2.1】将带电荷量为 6×10－6 C的负电荷从电场中的 A点移到 B点，克服静电力做了 3×10－5 J的功，再从 B移到 C，静电力做了 1.2×10－5 J的功，则：(1)该电荷从 A移到 B，再从 B移到 C的过程中，电势能共改变了多少？(2)如果规定 A点的电势能为零，则该电荷在 B点和 C点的电势能分别为多少？(3)若规定 B点的电势能为零，则该电荷在 A点和 C点的电势能分别为多少？【例 2.2】(多选)一电子飞经电场中 A、B两点，电子在 A点的电势能为 4.8×10－17J，动能为 3.2×10－17 J，由 A点到 B点静电力做功为 1.6×10－17 J，如果电子只受静电力作用，则 ( )A．电子在 B点的动能为 4.8×10－17 JB．电子在 B点的动能为 1.6×10－17 JC．电子在 B点的电势能为 3.2×10－17 JD．电子在 B点的电势能为 6.4×10－17 J【例 2.3】(多选)如图甲 AB是电场中的一条直线，电子以某一初速度从 A点出发，仅在电场力作用下沿 AB运动到 B点，其 v -t图像如图乙.关于 A、B两点的电场强度 EA、EB和电势φA、φB的关系，下列判断正确的是( )第 38 页 共 168 页A．EA＞EBB．EA＜EBC．φA＞φBD．φA＜φB【练习 2.1】将一电荷量为 q＝2×10－6 C的正电荷从无限远处一点 P移至电场中某点 A，静电力做功4×10－5 J。求：(1)A点的电势；(2)正电荷移入电场前 A点的电势。(取无限远处为电势零点)【练习 2.2】(多选)如图固定在 Q点的正点电荷的电场中有 M、N两点，已知 MQ确的是( )A．若把一正的点电荷从 M点沿直线移到 N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少B．若把一正的点电荷从 M点沿直线移到 N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加C．若把一负的点电荷从 M点沿直线移到 N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少D．若把一负的点电荷从 M点沿直线移到 N点，再从 N点沿不同路径移回到 M点，则该电荷克服静电力所做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变【练习 2.3】在静电场中，将一正电荷从 a点移到 b点，电场力做了负功，则( )A．b点的电场强度一定比 a点大B．电场线方向一定从 b指向 aC．b点的电势一定比 a点高D．该电荷的动能一定减小 3、通过电场线判断电势【例 3.1】有一电场的电场线如图所示。电场中 a、b两点的电场强度的大小和电势分别用 Ea、Eb和φa、φb表示，则( )第 39 页 共 168 页A．Ea＞Eb，φa＞φbB．Ea＞Eb，φa＜φbC．Ea＜Eb，φa＞φbD．Ea＜Eb，φa＜φb【例 3.2】(多选)在真空中 A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过 A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径 abcd，如图所示，现将一电子沿 abcd移动一周，则下列判断正确的是( )A．由 a→b电场力做正功，电子的电势能减小B．由 b→c电场力对电子先做负功，后做正功，总功为零C．由 c→d电子的电势能一直增加D．由 d→a电子的电势能先减小后增加，电势能变化量为零【练习 3.1】(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示.c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( )A．a点的电场强度比 b点的大B．a点的电势比 b点的高C．c点的电场强度比 d点的大D．c点的电势比 d点的低【练习 3.2】(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则( )A．a点的电场强度比 b点的大B．a点的电势比 b点的高C．检验电荷－q在 a点的电势能比在 b点的大D．将检验电荷－q从 a点移到 b点的过程中，电场力做负功第 40 页 共 168 页【练习 3.3】(多选)如图某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的( )A．M点电势一定高于 N点电势B．M点电场强度一定大于 N点电场强度C．正电荷在 M点的电势能大于在 N点的电势能D．将电子从 M点移动到 N点，电场力做正功【练习 3.4】（多选）电荷量大小相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点，O点是正方形的中心，电场线分布如图所示，取无限远处电势为零。下列说法正确的是（ ）A．正方形右下角点电荷带正电B．M、N、P三点中 N点场强最小C．M、N、P三点中M点电势最高D．负电荷在 P点的电势能比在 O点的电势能小【例 3.3】如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从 M点运动到 N点，则微粒( )A．带负电，电势能增加B．带负电，电势能减少C．带正电，电势能增加D．带正电，电势能减少【例 3.4】(多选)在点电荷产生的电场中有一条电场线，其上两点 A和 B，如图所示，比较 A、B两点电势高低和电场强度的大小，如规定无限远处电势为 0，则下列说法可能正确的是( )A．EA＞EB，φA＞φB＞0B．EA＞EB，0＞φA＞φBC．EA＜EB，φA＞φB＞0D．EA＜EB，0＞φA＞φB【练习 3.5】(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中，其运动轨迹如图所示，粒子从 A运动到 B，第 41 页 共 168 页则( )A．粒子带负电B．粒子的动能一直变大C．粒子的加速度先变小后变大D．粒子在电场中的电势能先变小后变大【练习 3.6】由如图所示的电场线可判定( )A．该电场一定是匀强电场B．A点的电势一定低于 B点的电势C．负电荷放在 B点的电势能比放在 A点的电势能大D．负电荷放在 B点所受电场力方向向右【例 3.5】（多选）两个带等量正电的点电荷，固定在图中的 P、Q两点，MN为 PQ连线的中垂线，交 PQ于 O点，A为 MN上的一点，一带负电的试探电荷 q，从 A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（ ）A． q由 A向 O的运动是匀加速直线运动B． q由 A向 O运动的过程电势能逐渐减小C． q运动到 O点时的动能最大D． q运动到 O点时电势能为零【例 3.6】如图所示，一根长为 L＝1.5 m的光滑绝缘细直杆 MN，竖直固定在场强为 E＝1.0×105 N/C、与水平方向成θ＝30°角的斜向上的匀强电场中.杆的下端 M固定一个带电小球 A，电荷量 Q＝＋4.5×10－6C，另一带电小球 B穿在杆上可自由滑动，电荷量 q＝＋1.0×10－6 C，质量 m＝1.0×10－2 kg.现将小球 B从杆的上端 N由静止释放，小球 B开始运动.(静电力常量 k＝9.0×109 N·m2/C2，取 g＝10 m/s2)(1)小球 B开始运动时的加速度为多大？(2)小球 B的速度最大时，距 M端的高度 h1为多大？(3)小球 B从 N端运动到距 M端的高度 h2＝0.61 m时，速度 v＝1.0 m/s，求此过程中小球 B的电势能改变了多少？第 42 页 共 168 页【例 3.7】如图所示，在电场强度 E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长 l＝15 cm的细线，一端固定在 O点，另一端系一个质量 m＝3 g、电荷量 q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取 10 m/s2。求：(1)小球到达最低点 B的过程中重力势能的变化量、电势能的变化量；(2)若取 A点电势为 0，小球在 B点的电势能、B点的电势；(3)小球到 B点时速度的大小，细线的张力的大小？【练习 3.7】如图所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OAA．EA一定大于 EB，φA一定大于φBB．EA不一定大于 EB，φA一定大于φBC．EA一定大于 EB，φA不一定大于φBD．EA不一定大于 EB，φA不一定大于φB【练习 3.8】如图所示，真空中 O点处有一点电荷，在它产生的电场中有 a、b两点，a点的电场强度大小为 Ea，与 ab连线成 53°角，b点的电场强度大小为 Eb，与 ab连线成 37°角。关于 a、b两电场 Ea、Eb及φa、φb关系，正确的是( )A．25Ea＝9Eb，φa＞φb第 43 页 共 168 页B．16Ea＝9Eb，φa＜φbC．9Ea＝25Eb，φa＞φbD．9Ea＝16Eb，φa＜φb【练习 3.9】在电场强度大小为 E，方向水平向右的匀强电场中，用一根长为 l的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为 m的电荷量为 q带正电的小球，细杆可绕轴 O在竖直平面内自由转动。现将杆从水平位置 A轻轻释放，在小球运动到最低点 B的过程中。求：(1)小球的电势能的变化情况；(2)小球到达 B点时的速度；(3)在最低点时绝缘杆对小球的作用力。10.2 电势差一、知识要点 1、电势差1．定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。2．公式：设电场中 A点的电势为φA，B点的电势为φB，则 A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA－φB.B、A两点之间的电势差为：UBA＝φB－φA.所以 UAB＝－UBA.3．电势差的正负：电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比 B点的电势高；UAB为负值，A点的电势比 B点的电势低。第 44 页 共 168 页4．对电势差的几点认识(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关.在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值.(4)电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关.5．电势差与电势的对比电势φ 电势差 Uφ Ep W定义 电势能与电量的比值 ＝ 电场力做功与电量的比值 U＝区 q q别 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定相对性 有，与零电势位置的选取有关 无，与零电势位置的选取无关数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA联 单位 相同，均是伏特(V)，常用单位还有 kV、mV 等系 标矢性 都是标量，且均具有正负物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 2、电势差与电场力做功的关系1．公式推导：电荷 q在电场中从 A点移到 B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB＝EpA－E Ep WABpB，由电势能与电势的关系φ＝ 可得 EpA＝qφA，EpB＝qφB.所以 WAB＝ q(φA－φB)＝qUAB，所以有 UAB＝ .q q2 U W公式 AB． ： AB＝ . ※常用 WAB＝qUAB来求电场力做功q3．物理意义： 电场中 A、B两点间的电势差等于电场力做的功与电荷量 q的比值.4. 电场力做功的计算方法四种求法 表达式 注意问题(1)适用于匀强电场功的定义 W＝Fd＝qEd(2)d表示沿电场线方向的距离功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场电势差法 WAB＝qUAB (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受动能定理 W ＋W ＝ΔEk 多种力的情况静电力 其他力注：电子伏特(eV)是能量单位，与焦耳(J)的换算关系是：1 eV＝1.6×10－19 J. 3、等势面1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。2．等势面与电场线的关系(1)电场线跟等势面垂直。(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。3．等势面的特点第 45 页 共 168 页(1)在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。(2)在空间中两等势面不相交。(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。2．几种常见电场的等势面3．电场线与等势面的区别与联系电场线 等势面物理意形象描述电场强度的强弱和方向 形象描述电场中各点电势的高低义图线特 可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交点 交描述电 曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示 等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面场 场强大小 的疏密表示场强大小做功情电荷沿电场线移动时静电力必做功 电荷沿等势面移动时静电力不做功况联系 (1)沿电场线方向电势降低； (2)电场线与等势面垂直注： 1 已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。 2 已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。二、考点分析 1、电势差与电势【例 1.1】如图所示，图中实线为某电场的一条电场线。已知 A 6V ， B 3V ， C 0A B C 1 此时，A、B两点的电势之差为：U AB =________V；B、C两点的电势之差为: U BC =________V.②若 B 0，则 A _________， C ________，则U AB ________V, U BC ________V.第 46 页 共 168 页③若 A 0，则 B ________， C ________，则U AB ________V, U BC ________V.通过分析可得： 电场中某点的电势与零电势点选取 ，电场中任意两点的电势差与零电势点选取 。(有关、无关)【例 1.2】下列说法正确的是 ( )A．电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压B．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关C．UAB表示 B点与 A点之间的电势差，即 UAB＝φB－φAD．A、B两点间的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以 UAB＝UBA【练习 1.1】在电场中 A、B两点间的电势差 UAB＝75 V，B、C两点间的电势差为 UBC＝－200 V，则 A、B、C三点的电势高低关系为( )A．φA>φB>φCB．φA＜φC＜φBC．φC>φA>φBD．φC>φB>φA【练习 1.2】(多选)关于电势差 UAB和电势φA、φB的理解，正确的是( )A．UAB表示 B点相对于 A点的电势差，即 UAB＝φB－φAB．UAB和 UBA是不同的，它们有关系 UAB＝－UBAC．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量D．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点 2、电势差与电场力做功的关系【例 2.1】(多选)下列关于电势差和静电力做功的说法，正确的是( )A．电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定B．静电力在两点间移动某电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C．电势差是矢量，静电力做的功是标量D．在匀强电场中与电场线垂直的平面上任意两点的电势差均为零【例 2.2】 －有一带电荷量 q＝－3×10 6 C的点电荷，从电场中的 A点移到 B点时，克服静电力做功 6×10－4 J －，从 B点移到 C点时，静电力做功 9×10 4 J.求：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如果 B点电势为零，则 A、C两点的电势各为多少？电荷在 A、C两点的电势能各为多少？(3)若规定 A点电势为零，则 B、C两点的电势各为多少？电荷在 B、C两点的电势能各为多少？【练习 2.1】下列关于电势高低及电势能增减的判断，正确的是( )A．正电荷从 A点移到 B点时，其电势能增加，A点电势一定较低B．正电荷只在电场力作用下，从 A点移到 B点，A点电势一定较高C．负电荷从 A点移到 B点，外力做正功，电势能一定增加第 47 页 共 168 页D．负电荷从 A点移到 B点，电场力做负功，电势能一定减小【练习 2.2】如图所示，点电荷 Q形成的电场中，现把一个 q＝－2.0×10－8C的试探电荷由无穷远处分别移到电场中的 A、B、C三点，则：(1)静电力做正功还是负功？(2)若移动电荷分别做功为 6.0×10－7 J、4.0×10－7 J、1.0×10－7J，以无穷远处为零电势点这三点的电势分别为多少？(3)若选择 B点为电势零点，这三点的电势又分别为多少？【练习 2.3】一个带正电的质点所带电荷量 q＝2.0×10－9 C，在静电场中由 a点移到 b点，在这一过程中，除电场力外，其他力做的功是 6.0×10－5 J，质点的动能增加了 8.0×10－5 J，则 a、b两点间的电势差 Uab为( )A．1×104 VB．3×104 VC．4×104 VD．7×104 V【练习 2.4】(多选)若在某电场中将 5.0×10－8 C的正电荷由 A点移到 B点，静电力做功 6.0×10－3 J，则( )A．A、B两点间的电势差是 1.2×105 VB．A、B两点间的电势差是 3.0×10－10 VC．若在 A、B两点间由 A至 B移动 2.5×10－8 C的正电荷，则静电力做功 3.0×10－3 JD．若在 A、B两点间由 A至 B移动 1.0×10－7 C的正电荷，则静电力做功 3.0×10－17 J【例 2.3】如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了 12 J，金属块克服摩擦力做功 8.0 J，重力做功 24 J，则以下判断正确的是( )A．金属块带负电荷B．金属块的电势能减少 4.0 JC．金属块克服静电力做功 8.0 J第 48 页 共 168 页D．金属块的机械能减少 12 J【例 2.4】(多选)质量为 m的带电小球在匀强电场中以初速度 v0水平抛出，小球的加速度方向竖直向2下，其大小为 g。则在小球竖直分位移为 H的过程中，以下结论中正确的是( )3A 2mgH．小球的电势能增加了3B 2mgH．小球的动能增加了3C mgH．小球的重力势能减少了3D mgH．小球的机械能减少了3【练习 2.5】一带电油滴在匀强电场 E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下.若不计空气阻力，则此带电油滴从 a运动到 b的过程中，能量变化情况为( )A．动能减少B．电势能增加C．动能和电势能之和减少D．重力势能和电势能之和增加【练习 2.6】如图所示，地面上有水平向右的匀强电场，将一带电小球从电场中的 A点以某一初速度射出，小球恰好能沿与水平方向成 30°角的虚线由 A向 B做直线运动，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A．小球带正电荷B．小球受到的电场力与重力大小之比为 2∶1C．小球从 A运动到 B的过程中电势能增加D．小球从 A运动到 B的过程中电场力所做的功等于其动能的变化量 3、等势面的理解和应用【例 3.1】(多选)如图实线表示一簇关于 x轴对称的等势面，在 x轴上有 A、B两点，则( )第 49 页 共 168 页A．A、B两点的场强方向与 x轴同向B．A、B两点的场强方向与 x轴反向C．A点的场强 EA大于 B点的场强 EBD．A点的场强 EA小于 B点的场强 EB【例 3.2】如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线 AB运动，从 B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则( )A．该粒子一定带负电B．此电场不一定是匀强电场C．该电场的电场线方向一定水平向左D．粒子在电场中运动过程动能不断减少【练习 3.1】如图实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是( )A．1、2两点的电场强度相等B．1、3两点的电场强度相等C．1、2两点的电势相等D．2、3两点的电势相等【练习 3.2】如图实线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的两条等势线，由图可以得出的正确结论是( )A．M点的电势一定低于 N点的电势B．M点的场强一定小于 N点的场强C．由 M点向 N点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关D．某电荷在 M点或 N点具有的电势能与零电势的选取无关【练习 3.3】一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa第 50 页 共 168 页＞φb＞φc＞φd，若不计粒子所受重力，则( )A．粒子一定带正电B．粒子的运动是匀变速运动C．粒子从 A点到 B点运动的过程中动能先减小后增大D．粒子从 A点到 B点运动的过程中电势能增大【练习 3.4】在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服。如图所示电工站在高压直流输电线的 A供电线上作业，其头顶上方有 B供电线，B供电线的电势高于 A电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法正确的是( )A．在 c、d、e、f四点中，c点的电场最强B．在 c、d、e、f四点中，f点的电势最高C．若将某电子由 c移到 f，其电势能将增大D．将某电子在 d点由静止释放，它会向 e点所在等势面运动【例 3.3】如图中虚线所示为静电场中的等势面 1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面 3的电势为 0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过 a、b点时的动能分别为 26 eV和 5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为( )A．8 eVB．13 eVC．20 eVD．34 eV【练习 3.5】如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等。一个正电荷在等势面 L3处的动能为 20 J，运动到等势面 L1处的动能为 0；现取 L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为 4 J时，它的动能为(不计重力及空气阻力)( )第 51 页 共 168 页A．16 JB．10 JC．6 JD．4 J【练习 3.6】如图所示，a、b、c表示某点电荷产生的电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa＝U φ 7U U， b＝ ，φc＝ 。一带电粒子(所受重力不计)从等势面 a上某点由静止释放后，经过等势面 b时速率8 2为 v，则它经过等势面 c时的速率为( )A． 2vB． 3vC．2vD．4v 4、点电荷电场的等势面【例 4.1】如图所示，三个同心圆是以同一负点电荷为圆心的等势面，相邻等势面的电势差相等，则下列说法正确的是( )A．一个点电荷＋q在 B点所受的静电力比在 A点的大B．一个点电荷＋q在 B点具有的电势能比在 A点的小C．将同一个电荷由 B点移到 D点静电力做的功比由 C点移到 A点多D．将电荷＋q由 B点移到 C点，静电力做正功【练习 4.1】如图所示，在处于 O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由 A点移到 B点静电力做的功为 W1，以 OA为半径画弧交 OB于 C，再把试探电荷由 A点移到 C点静电力做的功为 W2；由 C点移到 B点静电力做的功为 W3。则三次静电力做功的大小关系为 ( )第 52 页 共 168 页A．W1＝W2＝W3＜0B．W1＞W2＝W3＞0C．W1＝W3＞W2＝0D．W3＞W1＝W2＝0【练习 4.2】(多选)如图所示，虚线圆是某静电场中的等势面，其电势分别为φa、φb和φc。一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线 KLMN所示，由图可知( )A．粒子从 K到 L的过程中，静电力做负功B．粒子从 L到 M的过程中，静电力做负功C．粒子从 K到 L的过程中，电势能增加D．粒子从 L到 M的过程中，动能减少，电势能增加【例 4.2】 (多选)如图在两等量异种点电荷的电场中，MN为两点电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且 a和 c关于 MN对称，b点位于 MN上，d点位于两电荷的连线上.以下判断正确的是( )A．b点场强大于 d点场强B．b点场强小于 d点场强C．a、b两点间的电势差等于 b、c两点间的电势差D．试探电荷＋q在 a点的电势能小于在 c点的电势能【例 4.3】(多选)如图一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线 ABC为粒子的运动轨迹，其中 B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上。下列说法正确的是( )A．该粒子可能带正电B．该粒子经过 B点时的速度最大C．该粒子经过 B点时的加速度一定为零第 53 页 共 168 页D．该粒子在 B点的电势能小于在 A点的电势能【练习 4.3】如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中有 A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距 A点距离为 d的一点，C点为两点电荷连线中垂线上距 A点距离也为 d的一点，则下面关于三点电场强度 E、电势φ的关系，正确的是( )A．EA＝EC>EB，φA＝φC>φBB．EB>EA>EC，φA＝φC>φBC．EAφB，φA>φCD．因为电势零点未规定，所以无法判断电势高低【练习 4.4】（多选）如图所示，A、B为两个电荷量不相等的异种电荷，已知 CD线垂直平分 A、B间水平电场线，那么下列有关说法正确的是( )A．A所带的电荷量小于 B所带的电荷量B．BD间的电势差小于 AD间的电势差C．CD间的电势差 U大于零D．负电荷在 C点的电势能大于其在 D点的电势能【练习 4.5】(多选)位于 A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内（学生版）第一章：动量守恒定律 ................................................................................................................................. 2第 01讲 动量 ............................................................................................................................................... 2第 02讲 动量定理 ....................................................................................................................................... 7第 03讲 动量守恒定律 ............................................................................................................................. 14第 04讲 实验：验证动量守恒定律 .........................................................................................................20第 05讲 弹性碰撞和非弹性碰撞 .............................................................................................................25第 06讲 反冲现象 火箭 ......................................................................................................................... 31第二章：机械振动 ....................................................................................................................................... 37第 01讲 简谐运动 ..................................................................................................................................... 37第 02讲 简谐运动的描述 ......................................................................................................................... 44第 03讲 简谐运动的回复力和能量 .........................................................................................................51第 04讲 单摆 ............................................................................................................................................. 58第 05讲 实验：用单摆测量重力加速度 .................................................................................................64第 06讲 受迫振动 共振 ......................................................................................................................... 68第三章：机械波 ........................................................................................................................................... 75第 01讲 波的形成 ..................................................................................................................................... 75第 02讲 波的描述 ..................................................................................................................................... 82第 03讲 波的反射、折射和衍射 .............................................................................................................89第 04讲 波的干涉 ..................................................................................................................................... 95第 05讲 多普勒效应 ............................................................................................................................... 101第四章：光 ................................................................................................................................................. 106第 01讲 光的折射 ................................................................................................................................... 106第 02讲 全反射 ....................................................................................................................................... 113第 04讲 实验：用双缝干涉测量光的波长 ...........................................................................................126第 05讲 光的衍射 ................................................................................................................................... 131第 06讲 光的偏振 激光 ....................................................................................................................... 1361第一章：动量守恒定律第 01讲 动量[学习目标] 1.通过实验寻求碰撞中的不变量。2.理解动量的概念，知道动量和动能的区别与联系(重点)。3.知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量(重难点)。一、寻求碰撞中的不变量阅读课本，思考并回答下列问题。(1)质量相同小球的碰撞如图甲所示，两根长度相同的细线，分别悬挂 A、B两质量相同的钢球，拉起 A球，放开后与静止的 B球发生碰撞。碰撞后会看到什么现象？通过此实验现象，关于碰撞中的不变量，你有什么猜想？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)质量不同小球的碰撞如图乙所示，使 C球质量大于 B球质量，用手拉起 C球放开后撞击静止的 B球。碰撞后会看到什么现象？根据此实验现象，关于碰撞中的不变量，你又有什么猜想？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)综合以上两个实验，猜想两个物体碰撞前后________之和可能不变，所以质量小的球速度大；也可能猜想两个物体碰撞前后__________乘积之和是不变的。(4)用实验数据验证猜想用一辆运动的小车 m1碰撞一辆静止的小车 m2，碰后两辆小车粘在一起运动，实验数据如表 1。表 1 两辆小车的质量和碰撞前后的速度2m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v′/(m·s－1)1 0.519 0.519 0.628 0.3072 0.519 0.718 0.656 0.2653 0.718 0.519 0.572 0.321经过 3次实验得到如下的数据：表 2次数 Ek1/J Ek2/J m1v/(kg·m·s－1) (m1＋m2)v′/(kg·m·s－1)1 0.102 0.049 0.326 0.3192 0.112 0.043 ____ 0.3283 0.117 0.064 0.411 ____通过分析实验数据，两辆小车碰撞前后动能之和 ____________(填 “相等 ”或 “不相等 ”)，________________________________基本不变。二、动量及动量的变化量1．动量(1)定义：物体的________和________的乘积。(2)定义式：p＝________，单位：kg·m/s。(3)矢量性：动量是________(填“矢”或“标”)量，方向与________________相同，运算遵循平行四边形定则。2．动量的变化量Δp(1)表达式：Δp＝p2－p1，其中 p1为初动量，p2为末动量。(2)方向：动量变化量为矢量，与速度变化的方向________(填“相同”或“相反”)。(1)动量越大，物体的速度越大。( )(2)动量相同的物体，运动方向一定相同。( )(3)物体的速度方向改变，其动量一定改变。( )(4)动量变化量的方向一定和物体初动量的方向相同。( )例 1 (多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是( )A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零D．物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零例 2 如图所示，一足球运动员踢一个质量为 0.4 kg的足球。3(1)若开始时足球的速度是 4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为 10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中足球动量的改变量；(2)若足球以 10 m/s 的速度撞向球门门柱，然后以 3 m/s的速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球的动量改变量。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．动量的变化量是用末动量减初动量，即Δp＝p 末－p 初。2．动量的变化量为矢量，要选定正方向，求Δp时也要说明方向。三、动量与动能的区别和联系请分析以下几种情景中，物体的动量和动能变化情况：①物体做匀速直线运动；②物体做自由落体运动；③物体做平抛运动；④物体做匀速圆周运动。_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________动量和动能的比较动量 动能E 1定义式 p＝mv k＝ mv22标矢性 矢量 标量定义式 v的含义 速度 速率2换算关系 p＝ 2mEk，Epk＝2m例 3 关于质量一定的物体的动能、动量关系说法正确的是( )A．动能不变，动量一定不变B．动量变化，动能一定变化C．动量的变化量为零，动能的变化量一定为零D．动能的变化量为零，动量的变化量一定为零例 4 一小孩把一质量为 0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为 1.25 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为 0.45 m，不计空气阻力，取重力加速度 g＝10 m/s2，求4地面与篮球相互作用的过程中：(1)篮球动量的变化量；(2)篮球动能的变化量。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________拓展延伸 若篮球与地面发生碰撞时无能量损失，反弹后仍然上升到 1.25 m高度处，则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________课时对点练考点一 动量及动量的变化量1．下列运动中的物体，动量始终保持不变的是( )A．绕地球运行的同步卫星B．小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变C．用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动D．荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变2．某物体在某一过程中的动量变化量为－5 kg·m/s，则初、末两状态相比( )A．该物体的动量一定减小B．该物体的动量一定反向C．该物体的动量可能增大D．该物体的动量一定同向3．(多选)质量为 0.5 kg的物体，运动速度为 3 m/s，它在一个变力作用下沿直线运动，经过一段时间后速度大小变为 7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为( )A．5 kg·m/s，方向与初速度方向相反B．5 kg·m/s，方向与初速度方向相同C．2 kg·m/s，方向与初速度方向相反D．2 kg·m/s，方向与初速度方向相同考点二 动量与动能的区别和联系4．两个物体具有相同的动量，则它们一定具有( )A．相同的速度 B．相同的质量C．相同的运动方向 D．相同的动能55．(多选)关于动量和动能，下列说法中正确的是( )A．做匀速圆周运动的物体，动量不变B．做匀速圆周运动的物体，动能不变C．做竖直上抛运动的物体，它的动量一定在改变D．甲物体动量 p1＝5 kg·m/s，乙物体动量 p2＝－10 kg·m/s，所以 p1>p26．两个具有相同动量的物体 A、B，质量分别为 mA、mB，且 mA>mB，比较它们的动能，则( )A．物体 B的动能较大 B．物体 A的动能较大C．动能相等 D．不能确定7．羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到 100 m/s，假设球飞来的速度为 50 m/s，运动员将球以 100 m/s的速度反向击回。设羽毛球的质量为 5.2 g，求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。6第 02讲 动量定理[学习目标] 1.理解冲量的概念，知道冲量是矢量，会计算某力的冲量(重点)。2.理解动量定理的含义及其表达式，会运用动量定理解决实际问题(重难点)。3.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象(重点)。一、动量定理的理解如图，一个质量为 m的物体在光滑的水平面上受到恒力 F的作用，做匀变速直线运动。在初始时刻，物体的速度为 v，经过一段时间Δt，它的速度为 v′。试推导 F、Δt与Δp的关系。_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．冲量(1)定义：力与________________的乘积。(2)定义式：I＝________。(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的________________的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越________。(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是________，符号为________。(5)矢量性：冲量是________(填“矢”或“标”)量。如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同。2．动量定理(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的______________。(2)表达式：I＝________或 F(t′－t)＝________。1．对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。(2)动量定理的表达式 FΔt＝mv′－mv是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向。(3)公式中的 F是物体所受的合外力，若合外力是变化的力，则 F应理解为合外力在作用时间内的平均值。(4)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。2．动量定理、动能定理的区别(1)动量定理指出力在时间上的积累改变了物体的动量，动能定理指出力在空间上的积累改变了物体的动能。(2)动量定理是矢量式，动能定理是标量式。7(1)作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大。( )(2)只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同。( )(3)用力推物体，但没有推动，则该力对物体的冲量为零。( )(4)若物体在一段时间内动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零。( )(5)合力越大，动量变化越快。( )二、动量定理的基本应用(一)用动量定理解释生活中的现象鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在泡沫塑料垫上，鸡蛋没被打破；第二次落在玻璃上，鸡蛋被打破，这是为什么？_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例 1 (多选)利用动量定理对下列现象的解释，其中正确的是( )A．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻B．用手接篮球时，手往往向后缩一下，是为了减小冲量C．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力D．在车内推车推不动，是因为车(包括人)所受合外力的冲量为零例 2 如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。若缓慢拉动纸条，发现杯子会滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，下列说法正确的是( )A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些根据动量定理 FΔt＝p′－p＝Δp可知：(1)Δp一定，Δt短则 F大，Δt长则 F小；(2)F一定，Δt短则Δp小，Δt长则Δp大；(3)Δt一定，F大则Δp大，F小则Δp小。(二)动量定理的定量计算例 3 一个质量为 0.18 kg 的垒球，以 25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，8速度的大小为 45 m/s。若球棒与垒球的作用时间为 0.002 s，求球棒对垒球的平均作用力为多大？_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例 4 如图，用 0.5 kg的铁锤钉钉子．打击前铁锤的速度为 4 m/s，打击后铁锤的速度变为 0，设打击时间为 0.01 s，g取 10 m/s2。(1)不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？(2)考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________拓展延伸 你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平均作用力时，在什么情况下可以不计铁锤所受的重力。_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．动量定理是矢量式，应用时必须选取正方向。2．动量定理公式中 I(F·Δt)应为合外力的冲量，不要漏掉某个力的冲量。3．应用动量定理定量计算的一般步骤：9三、冲量的计算如图所示，一个质量为 m的物体在与水平方向成θ角的拉力 F的作用下保持静止状态，经过一段时间 t，拉力 F做的功是多少？拉力 F的冲量是多大？方向如何？_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．冲量是过程量冲量是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。2．冲量是矢量在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。3．冲量和功的比较(1)某个力在一段时间内做的功为零时，力的冲量不为零。(2)一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等，方向一定相反；但它们所做的功大小不一定相等，符号也不一定相反。例 5 (多选)质量为 m的物体静止在倾角为θ的斜面上，如图所示，经时间 t，下列说法正确的是(重力加速度为 g)( )A．重力对物体的冲量大小为 mgtsin θB．支持力对物体的冲量大小为零C．摩擦力对物体的冲量大小为 mgtsin θD．合力对物体的冲量大小为零某个恒力冲量的大小等于该力与时间的乘积，与是否受到其他力无关，与物体的状态无关。某力冲量的方向与该力的方向相同。例 6 一物体受到方向不变的力 F作用，其中力 F的大小随时间变化的规律如图所示，则力 F在 6s内的冲量大小为( )10A．9 N·s B．13.5 N·sC．15.5 N·s D．18 N·s例 7 (多选)质量为 m的物体以初速度 v0开始做平抛运动，经过时间 t，下降的高度为 h，速度变为v，重力加速度为 g，不计空气阻力，在这段时间内物体所受重力的冲量为( )A．m(v－v0) B．mgtC．m v2－v02 D．m 2gh1．利用公式 I＝FΔt求冲量：此公式适用于求恒力的冲量。2．利用 F－t图像法。如图甲、乙所示，该力在时间Δt内的冲量大小在数值上就等于图中阴影部分的“面积”。3.如图丙所示，若力 F是变力，但力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。4．利用动量定理求解：I ＝Δp＝p′－p。课时对点练考点一 动量定理的理解1．关于冲量的概念，以下说法正确的是( )A．作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同B．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小C．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同2．(多选)关于动量、冲量以及动量变化的说法正确的是( )A．一个做曲线运动的物体，其动量的大小和方向变化，而在相等时间内物体受到的合外力的冲量不可能始终相等B．一个做曲线运动的物体，其动量的大小始终不变，而在相等时间内合外力的冲量大小可能总相等C．一个物体所受合外力冲量为零时，虽然其动量不变，但是物体所受到的每个力的冲量可能一直增大D．一个运动物体，其动量越来越大，而其加速度可能越来越小11考点二 动量定理的基本应用3．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是( )A．增加了司机单位面积的受力大小B．减少了碰撞前后司机动量的变化量C．将司机的动能全部转换成汽车的动能D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积4．图示为某运动员做下蹲起跳训练，开始时运动员处于下蹲状态，竖直向上跳起后双脚离地的最大高度为 0.2 m，若运动员蹬地的平均作用力为其体重的 3 倍，重力加速度大小为 10 m/s2，则运动员从蹬地到双脚离地所用的时间为( )A．0.10 s B．0.15 sC．0.18 s D．0.20 s5．两个质量不同而初动量相同的物体，在水平地面上由于摩擦力的作用而停止运动，它们与地面的动摩擦因数相同，比较它们的滑行时间，则( )A．质量大的物体滑行时间长B．质量小的物体滑行时间长C．滑行时间相同D．条件不足，无法判断考点三 冲量的理解和计算6．如图所示，质量为 m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间 t1，速度为零并又开始下滑，经过时间 t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为 Ff。在整个运动过程中，下列说法正确的是( )A．重力对滑块的总冲量为 mg(t1＋t2)sin θB．斜面对滑块的支持力对滑块的总冲量为 mg(t1＋t2)cos θC．合力的冲量为 0D．摩擦力的总冲量为 Ff(t1＋t2)7.如图所示，物体由静止开始做直线运动，0～4 s内其合外力随时间变化的关系为某一正弦函数，下列说法错误的是( )12A．0～2 s内合外力的冲量一直增大B．0～4 s内合外力的冲量为零C．2 s末物体的动量方向发生改变D．0～4 s内物体的动量方向一直不变13第 03讲 动量守恒定律[学习目标] 1.会根据动量定理、牛顿第三定律推导动量守恒定律(重点)。2.知道系统、内力、外力的概念。3.理解并掌握动量守恒定律的内容、公式及成立条件(重点)。4.能在具体问题中判断动量是否守恒，能熟练运用动量守恒定律解释相关现象和解决相关问题(重难点)。一、动量守恒定律的理解相互作用的两个物体的动量改变如图所示，在光滑水平桌面上沿同一方向做匀速运动的两个物体，质量为 m2的 B 物体追上质量为m1的 A物体，并发生碰撞，设 A、B两物体碰前速度分别为 v1、v2(v2>v1)，碰后速度分别为 v1′、v2′，碰撞时间很短，设为Δt。设 B对 A的作用力是 F1，A对 B的作用力是 F2。请用所学知识证明碰撞前后两物体总动量之和相等。_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．系统、内力与外力(1)系统：________相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。(2)内力：____________物体间的作用力。(3)外力：系统________的物体施加给系统内物体的力。2．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统________________，或者________________________，这个系统的总动量保持不变。(2)表达式：m1v1＋m2v2＝____________(作用前后总动量相等)。(3)适用条件：系统________________或者所受外力的________________。(4)普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速(接近光速)物体．既适用于宏观领域，也适用于________领域。光滑的地面上，A、B两完全相同的小车用一根轻弹簧相连。用手缓慢向中间推两小车使弹簧压缩。当 A、B两小车同时释放后：两辆小车分别向左、向右运动，它们都获得了动量，它们的总动量是否增加了？______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________14_______________________________________________________________________________(1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。( )(2)水平面上两个做匀速直线运动的物体发生碰撞瞬间，两个物体组成的系统动量守恒。( )(3)系统动量守恒也就是系统总动量变化量始终为零。( )(4)只要系统内存在摩擦力，动量就一定不守恒。( )例 1 下图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是( )A．只有甲和乙 B．只有丙和丁C．只有甲和丙 D．只有乙和丁针对训练 1 北京冬奥会，中国选手顺利拿下花样滑冰双人滑自由滑总分第一名，为中国代表团拿到北京冬奥会第九枚金牌．比赛中，两个人静立在赛场中央，互推后各自沿直线后退，然后进行各种表演．女选手的质量小于男选手的质量，假设双人滑冰场地为光滑冰面，下列关于两个人互推前后的说法正确的是( )A．静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量不再为 0B．静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量为 0C．男选手质量较大，互推后两人分离时他获得的速度较大D．女选手质量较小，互推后两人分离时她获得的速度较小系统动量是否守恒的判定方法1．选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。2．分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。3．除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。15例 2 如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是( )A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量的变化量与男孩、小车的总动量的变化量相同动量守恒定律的研究对象是系统。研究多个物体组成的系统时，应合理选择系统，分清内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件。二、动量守恒定律的基本应用动量守恒的条件(1)理想条件：系统不受外力。(2)实际条件：系统受合外力为零。(3)近似条件：系统内力远大于外力，即外力可以忽略。例如在两物体碰撞，炮弹、火箭等突然炸裂过程等可用动量守恒来解释。例 3 如图所示，游乐场上，两位同学各驾驶一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为 120 kg，碰撞前水平向右运动，速度的大小为 5 m/s；乙同学和他的车的总质量为 180 kg，碰撞前水平向左运动，速度的大小为 4 m/s。则碰撞后两车共同的运动速度大小为________，方向________。针对训练 2 如图所示，A、B两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水平地面上，A以3 m/s的速率向右运动，B以 1 m/s的速率向左运动，发生碰撞后，试分析：(1)若 A、B两小球都以 2 m/s的速率向右运动，A、B的质量满足什么关系？(2)若 A、B两小球都以 2 m/s的速率反弹，A、B质量满足什么关系？_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例 4 一枚在空中飞行的火箭质量为 m，在某时刻的速度大小为 v，方向水平，燃料即将耗尽。此16时，火箭突然炸裂成两块，其中质量为 m1的一块沿着与 v相反的方向飞去，速度大小为 v1。求炸裂后瞬间另一块的速度 v2。_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________用动量守恒定律解题的步骤课时对点练考点一 对动量守恒条件的理解1．关于动量守恒的条件，下列说法正确的有( )A．只要系统内存在摩擦力，系统动量不可能守恒B．只要系统所受外力做的功为零，系统动量守恒C．只要系统所受到合外力的冲量为零，系统动量守恒D．系统加速度为零，系统动量不一定守恒2．如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统( )A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能不守恒3．如图所示，光滑水平面上木块 A、B与一根弹性良好的压缩了的轻质弹簧接触但不相连，左右手分别按住 A、B木块，使它们静止。对木块 A、B及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )A．当双手同时放开后，系统总动量始终为零17B．当双手同时放开后，系统总动量不一定为零C．若先放开右手，后放开左手，系统总动量为零D．若先放开左手，后放开右手，系统总动量方向向右4．(多选)如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块 C(可视为质点)以一定的初速度 v0从 A的左端开始向右滑行，最后停在木块 B的右端，对此过程，下列叙述正确的是 ( )A．当 C在 A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒B．当 C在 B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒C．无论 C是在 A上滑行还是在 B上滑行，A、B、C三木块组成的系统动量都守恒D．当 C在 B上滑行时，A、B、C组成的系统动量守恒考点二 动量守恒定律的基本应用5．质量相等的三个小球 a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的 A、B、C三球发生碰撞，碰撞后 a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后 A、B、C三球中动量数值最大的是( )A．A球 B．B球C．C球 D．不能确定6．花样滑冰是技巧与艺术性相结合的一个冰上运动项目，在音乐伴奏下，运动员在冰面上表演各种技巧和舞蹈动作，极具观赏性．甲、乙两运动员以大小为 1 m/s的速度沿同一直线相向运动．相遇时彼此用力推对方，此后甲以 1 m/s、乙以 2 m/s的速度向各自原方向的反方向运动，推开时间极短，忽略冰面的摩擦，则甲、乙运动员的质量之比是( )A．1∶3 B．3∶1C．2∶3 D．3∶27．如图甲所示，光滑水平面上有 A、B两物块，已知 A物块的质量 mA＝1 kg。初始时刻 B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与 B发生碰撞并一起运动，它们的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为位移的正方向)，已知 A、B碰撞时间极短(t＝0.01 s)，图中无法显示，则( )A．物块 B的质量为 2 kgB．物块 B的质量为 4 kgC．A、B碰撞时的平均作用力大小为 300 N18D．A、B碰撞时的平均作用力大小为 100 N8．在光滑水平面上停着一辆质量为60 kg的小车，一个质量为40 kg的小孩以相对于地面 5 m/s的水平速度从后面跳上车后和车保持相对静止。(1)求小孩跳上车后和车保持相对静止时的速度大小；(2)若此后小孩又向前跑，以相对于地面 3.5 m/s的水平速度从前面跳下车，求小孩跳下车后车的速度大小。19第 04讲 实验：验证动量守恒定律[学习目标] 1.选取合理的器材，设计合理的方案验证动量守恒定律(重点)。2.创设系统满足动量守恒的条件。3.掌握一维碰撞前、后速度测量的方法，并学会处理数据(重点)。4.体会将不易测量物理量转化为易测量物理量的实验设计思想(重难点)。一、实验思路1．动量守恒定律的适用条件：______________或者________________________。2．实验原理：由于发生碰撞时作用时间很短，内力____________外力，因此碰撞满足动量守恒定律的条件。在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为 m1、m2，碰撞前的速度分别为 v1、v2，碰撞后的速度分别为 v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则________________。二、进行实验方案 1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒1．实验装置：如图所示实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、挡光片等。2．物理量的测量(1)质量的测量：用________测量两滑块的质量 m1、m2。(2)速度的测量：v＝________，式中的 d为滑块上挡光片的________，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光片经过__________的时间。(3)碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。3．本实验研究以下几种情况(1)滑块碰撞后分开。(2)滑块碰撞后粘连。(3)静止的两滑块被反向弹开。4．实验步骤：(以上述 3中第(1)种情况为例)(1)安装气垫导轨，接通电源，给导轨通气，调节导轨水平。(2)在滑块上安装好挡光片、弹性碰撞架、光电门等，测出两滑块的质量 m1和 m2。(3)用手拨动滑块使其在两数字计时器之间相碰．滑块反弹越过数字计时器之后，抓住滑块避免反复碰撞．读出两滑块经过两数字计时器前后的 4个时间。(4)改变碰撞速度，或采用运动滑块撞击静止滑块等方式，分别读出多组数据，记入表格。5．数据分析在确保挡光片宽度 d 一致的前提下，可将验证动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′变为验证________________。206．注意事项(1)气垫导轨要调整到水平。(2)安装到滑块的挡光片宽度适当小些，计算速度会更精确。方案 2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒1．实验装置：如图甲所示，让一个质量______的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽末端的另一质量________的同样大小的小球发生正碰，斜槽末端保持水平，之后两小球都做________________。实验器材：铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量________的小球，铅垂线，复写纸，白纸，______，__________，圆规，三角板等。2．物理量的测量(1)质量的测量：用天平测量两小球的质量 m1、m2。(2)速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。3．实验步骤：(1)不放被碰小球，让入射小球 m1从斜槽上某一位置由________滚下，记录平抛的落点 P及水平位移 OP。(2)在斜槽水平末端放上被碰小球 m2，让 m1从斜槽________位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点 M、N及水平位移 OM、ON。(3)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。4．数据分析由 OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t，OP OM ON得 v1＝ ，v1′＝ ，v2′＝ 。t t t可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证________________________________是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。5．注意事项(1)斜槽末端的切线必须水平。21(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。(3)入射球的质量 m1大于被碰球的质量 m2。(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。(5)不需要测量速度的具体数值，将速度的测量转化为水平距离的测量。三、误差分析1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。(1)碰撞是否为一维。(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力，两球是否等大等。2．偶然误差：主要来源于质量 m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。例 1 某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③接通数字计时器；④把滑块 2静止放在气垫导轨的中间；⑤滑块 1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑥释放滑块 1，滑块 1通过光电门 1后与左侧带有固定弹簧(未画出)的滑块 2碰撞，碰后滑块 2和滑块 1依次通过光电门 2，两滑块通过光电门 2后依次被制动；⑦读出滑块通过光电门的挡光时间分别为：滑块 1 通过光电门 1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门 2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块 2通过光电门 2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；⑧测出挡光板的宽度均为 d＝5 mm，测得滑块 1的质量为 m1＝300 g，滑块 2(包括弹簧)的质量为 m2＝200 g。(2)数据处理与实验结论：①实验中气垫导轨的作用是：A．________________________________________________________________________；B．________________________________________________________________________。②碰撞前滑块 1 的速度 v1为________ m/s；碰撞后滑块 1 的速度 v2为________ m/s；碰撞后滑块 2的速度 v3为________ m/s。(结果均保留两位有效数字)③碰撞前系统的总动量为 m1v1＝______。碰撞后系统的总动量为 m1v2＋m2v3＝________。由此可得实验结论：___________________________________________________________。22例 2 某同学用图甲所示装置通过半径相同的 A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中 CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，调节实验装置，使小球放在 QR上时恰能保持静止，实验时先使 A球从斜槽上某一固定位置 G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作 10次，得到 10个落点痕迹．然后把 B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让 A球仍从位置 G由静止开始滚下，和 B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作 10次。图甲中 O是水平槽末端 R在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球 B时 A球的平均落点，M为与 B球碰后 A球的平均落点，N为被碰球 B的平均落点。若 B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于 OP。米尺的零刻度与 O点对齐。(1)入射球 A的质量 mA和被碰球 B的质量 mB的关系是 mA________mB(选填“>”“<”或“＝”)。(2)碰撞后 B球的水平射程约为______cm。(3)下列选项中，属于本次实验必须测量的是________(填选项前的字母)。A．水平槽上未放 B球时，测量 A球平均落点位置到 O点的距离B．A球与 B球碰撞后，测量 A球平均落点位置到 O点的距离C．测量 A球或 B球的直径D．测量 A球和 B球的质量E．测量 G点相对于水平槽面的高度(4)若系统动量守恒，则应有关系式：_____________________________________________________________________________________________________________________。例 3 利用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，质量为 mA的钢球 A用细线悬挂于 O点，质量为 mB的钢球 B放在离地面高度为 H的小支柱 N上。O点到 A球球心的距离为 L。使悬线在 A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与 B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针 OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸 D。保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录了多个 B球的落点，重力加速度为 g。(悬线长远大于小球半径)(1)图中 x应是 B球初始位置到________的水平距离。(2)为了验证动量守恒，应测量的物理量有________。23(3)用测得的物理量表示(vA为 A球与 B球刚要相碰前 A球的速度，vA′为 A球与 B球刚相碰后 A球的速度，vB′为 A球与 B球刚相碰后 B球的速度)：mAvA＝________________；mAvA′＝________________；mBvB′＝________________。24第 05讲 弹性碰撞和非弹性碰撞[学习目标] 1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点(重点)。2.了解对心碰撞和非对心碰撞的概念(重点)。3.能运用动量和能量的观点分析解决一维碰撞的实际问题(重难点)。一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．碰撞是我们日常生活中常见到的现象，台球桌上台球的碰撞(图甲)，汽车碰撞测试中两车的相向碰撞(碰撞后均静止)(图乙)等，这些碰撞有哪些相同点？又有哪些不同？(从动量和能量的角度进行分析)甲 乙_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2．在本章第一节图 1.1－2 实验中，碰撞后两车粘在一起，总动能减少。(1)碰撞过程中总动能减小的原因是什么？(2)是否可以改变小车质量和碰前速度使碰撞前后总动能不变？(3)为了尽量减少总动能的损失，可以对实验装置怎么进行改进？_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．碰撞的特点(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。(3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。(4)位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。(5)能量特点：碰撞前总动能 Ek与碰撞后总动能 Ek′，满足 Ek≥Ek′。2．碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统在碰撞前后动能______。(2)非弹性碰撞：系统在碰撞后动能______。25(1)发生碰撞的两个物体动量守恒。( )(2)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的。( )(3)两球在光滑水平面上发生非弹性碰撞时，系统动量是守恒的。( )例 1 如图，在光滑水平面上，两个物体的质量都是 m，碰撞前一个物体静止，另一个以速度 v向它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为 2m的物体，以一定速度继续前进。碰撞后该系统的总动能是否会有损失？_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．完全非弹性碰撞：碰撞后两物体合为一体或者具有共同的速度。2．完全非弹性碰撞中的半能损失：在一动撞一静的完全非弹性碰撞中，若两物体质量相等，此过程中损失的动能为系统初动能的一半。例 2 如图所示，光滑水平桌面上一只质量为 5.0 kg的保龄球，撞上一只原来静止，质量为 1.5 kg的球瓶。此后球瓶以 3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以 2.0 m/s的速度继续向前运动，求：(1)碰撞前保龄球的速度大小；(2)通过计算判断该碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、弹性碰撞的实例分析如图所示，质量为 m1的小球 A以速度 v1向右与质量为 m2的静止小球 B发生碰撞，若两者间的碰撞是弹性碰撞且两球碰撞前后的速度均在一条直线上。根据下列提示，求碰后 A、B两球的速度 v1′、v2′。碰撞过程中动量守恒，表达式为________________________________________________①26碰撞前后动能相等，表达式为__________________________________________________②由①式得 m1(v1－v1′)＝m2v2′由②式得 m1(v12－v1′2)＝m2v2′2联立以上两式得 v1′＋v1＝v2′由上面关系式可解得 v1′＝________________，v2′＝________________。(请记住这两个结果，以便今后直接使用)正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为________，也叫作________________或________________。1．以碰前物体 m1速度的方向为正方向(1)若 m1＝m2，则有 v1′＝________，v2′＝________，即碰撞后两球速度________。(2)若 m1>m2，则 v1′________0, v2′______0(均填“>”“＝”或“<”)，表示 v1′和 v2′都与 v1方向________(填“相同”或“相反”)。(3)若 m1”“＝”或“<”)，表示 v1′与 v1方向________(填“相同”或“相反”)。2．继续思考：(1)若 m1 m2，则 v1′＝________，v2′＝________；(2)若 m1 m2，则 v1′＝________，v2′＝________。(1)在光滑水平面上发生正碰的两个小球，所组成的系统机械能一定是守恒的。( )(2)两个质量相同的物体发生碰撞，碰后速度一定相互交换。( )例 3 质量 m1＝4 kg、速度 v0＝3 m/s的 A球与质量 m2＝2 kg且静止的 B球在光滑水平面上发生正碰。若发生弹性碰撞，碰后 A、B两球速度分别为多少？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________针对训练 1 速度为 10 m/s的塑料球与静止的钢球发生正碰，钢球的质量是塑料球的 4倍，碰撞是弹性的，求碰撞后两球的速度。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________27三、碰撞的可能性碰撞问题遵循的三个原则：(1)系统动量守恒，即 p1＋p2＝p1′＋p2′。2 2 2 2(2)系统动能不增加，即 Ek1＋Ek2≥E ′ E ′ p1 p2 ≥p1′ p2′k1 ＋ k2 或 ＋ ＋ 。2m1 2m2 2m1 2m2(3)速度要合理：碰撞前、后碰撞双方运动速度之间的关系必须合理。如果碰前两物体同向运动，有 v 后>v 前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，若碰后两物体同向运动，有 v 前′≥v 后′，否则碰撞还没有结束。例 4 质量为 m、速度为 v的 A球跟质量为 3m的静止 B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后 B球的速度可能有不同的值。请你论证：碰后 B球的速度可能是以下值吗？(1)0.6v；(2)0.4v。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一动一静碰撞问题的讨论质量为 m1的球 a以速度 v1和静止的质量为 m2的球 b碰撞，碰后球 a、b的速度分别为 v1′和 v2′。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下：(1) v ′ m1－m2v v 2m1弹性碰撞： 1＝ 1， 2′＝ v1。m1＋m2 m1＋m2(2) m1完全非弹性碰撞：v1′＝v2′＝ v1。m1＋m2(3) ( ) m1 v ≥v ′≥m1－m2 2m1 m1一般情况下 即非弹性碰撞 ： 1 1 v1， v1≥v2′≥ v1。m1＋m2 m1＋m2 m1＋m2 m1＋m2例 5 (多选)质量为 1 kg的小球以 4 m/s的速度与质量为 2 kg 的静止小球正碰，关于碰后的速度 v1′和 v2′，可能正确的是( )A．v1′＝v2′ 4＝ m/s3B．v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/sC．v1′＝1 m/s，v2′＝3 m/sD．v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s针对训练 2 甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是 p1＝5 kg·m/s，p2＝7kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为 10 kg·m/s，则两球质量 m1与 m2间的关28系可能是( )A．m1＝m2 B．2m1＝m2C．4m1＝m2 D．6m1＝m2课时对点练考点一 对碰撞问题的理解1．下列关于碰撞的理解正确的是( )A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞2．(多选)如图所示，两个物体 1 和 2 在光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为 m1和 m2，且 m1A．两物体将向左运动B．两物体将向右运动C．两物体组成系统机械能损失最大D．两物体组成系统机械能损失最小3．(多选)质量为 mA的 A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的 B球运动，并与 B球发生弹性正碰，假设 B球的质量 mB可选取不同的值，则下列说法正确的是( )A．当 mB＝mA时，碰后 A、B两球共速B．当 mB＝mA时，碰后两球互换速度C．当 mB>mA时，碰后 A球反向运动D．当 mB考点二 碰撞问题的计算4．(多选)如图所示，小球 A的质量为 mA＝5 kg，动量大小为 pA＝4 kg·m/s，小球 A水平向右运动，与静止的小球 B发生弹性碰撞，碰后 A的动量大小为 pA′＝1 kg·m/s，方向水平向右(水平面光滑)，则( )A．碰后小球 B的动量大小为 pB＝3 kg·m/sB．碰后小球 B的动量大小为 pB＝5 kg·m/sC．小球 B的质量为 15 kgD．小球 B的质量为 3 kg295．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为 1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为( )A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J6．(多选)质量为 m的小球 A沿光滑水平面以速度 v0与质量为 2m的静止小球 B发生正碰，则碰后 B的速度可能是( )A.1v0 B.1v03 4C.2v 30 D. v05 4考点三 碰撞可能性的判断7．(多选)两个小球 A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是 mA＝4 kg，mB＝2 kg，A的速度 vA＝3 m/s(设为正)，B的速度 vB＝－3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为( )A．均为＋1 m/sB．＋4 m/s和－5 m/sC．＋2 m/s和－1 m/sD．－1 m/s和＋5 m/s8．在光滑水平面上，有两个小球 A、B沿同一直线同向运动，B在前，A在后。已知碰前两球的动量分别为 pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s，碰撞前后，它们动量的变化量分别为ΔpA、ΔpB。下列数值可能正确的是( )A．ΔpA＝－4 kg·m/s、ΔpB＝4 kg·m/sB．ΔpA＝4 kg·m/s、ΔpB＝－4 kg·m/sC．ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/sD．ΔpA＝24 kg·m/s、ΔpB＝－24 kg·m/s30第 06讲 反冲现象 火箭[学习目标] 1.了解反冲现象及反冲现象在生活中的应用(难点)。2.理解火箭的飞行原理，能够应用动量守恒定律分析火箭飞行的问题(重点)。3.掌握“人船”模型的特点，并能运用动量守恒定律分析、解决相关问题(重难点)。4.能运用动量守恒定律解决“爆炸问题”。一、反冲现象的理解与应用1．定义一个静止的物体在________的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向____________方向运动的现象。2．规律：反冲运动中，相互作用力一般较________，满足______________________________。3．反冲现象的应用及防止(1)应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边________。(2)防止：用枪射击时，由于枪身的________会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。只有系统合外力为零时，反冲运动才能用动量守恒定律来分析，这种说法是否正确？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．反冲运动的三个特点(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。(2)反冲运动中，系统不受外力或内力远大于外力，遵循动量守恒定律或在某一方向上动量守恒。(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。2．讨论反冲运动应注意的两个问题(1)速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向运动的另一部分的速度就要取负值。(2)速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，将各速度转换成相对同一参考系的速度，再列动量守恒方程。(1)反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。( )(2)反冲运动的原理既适用于宏观物体，也适用于微观粒子。( )(3)一切反冲现象都是有益的。( )例 1 狙击枪重 M＝8 kg，射出的子弹质量 m为 20 g，若子弹射出枪口时的速度为 v＝311 000 m/s，不计人对枪的作用力，则枪的后退速度 v′是多大？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________针对训练 如图，反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精灯，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量 M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量 m＝0.1 kg。(水蒸气质量忽略不计)(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度 v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度；(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成 60°角，求小车的反冲速度。(小车一直在水平方向运动)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、火箭的工作原理分析1．火箭的主要用途：火箭作为运载工具，例如发射探测仪器、常规弹头和核弹头、人造卫星和宇宙飞船。2．火箭的工作原理：火箭是利用燃气高速喷发时的反冲运动，遵循动量守恒定律。1．火箭发射前的总质量为 M、燃料燃尽后火箭的质量为 m，火箭燃气的喷射速度为 v1，求燃料燃尽后火箭的飞行速度 v为多大？_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2．根据上述分析，讨论如何提高火箭飞行获得的速度大小。______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________32_______________________________________________________________________________例 2 搭载神舟十二号载人飞船的长征二号 F遥十二运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道。如果长征二号 F遥十二运载火箭(包括载人飞船、航天员和燃料)的总质量为 M，竖直向上由静止开始加速，每次向下喷出质量为 m的燃气，燃气被喷出时相对地面的速度大小均为 v，则第 5次喷出燃气的瞬间，运载火箭速度大小为(忽略重力的影响)( )A. 5mv B. M－5m vM－5m 5mC．( m )5v D．(M－m)5vM－m m三、“人船模型”问题一质量为 M的小船静止在水面上，站在船尾的质量为 m的小孩，从静止开始向左运动。求此过程中：(1)船向哪运动？当小孩速度为 v时，船速多大；(2)当小孩向左移动了 x时，船的位移多大；(3)小孩和船的位移大小与两者质量有什么关系；(4)若小孩从船头移动到船尾，船长为 L，小孩的位移为多大。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。2．人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律：m 人v 人－m 船v 船＝0，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小与质量成反比。(2)运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人、船位移比等于它们质量x 人 m 船的反比，即 ＝ 。人和船的位移满足|x 人|＋|x 船|＝L。x 船 m 人例 3 如图所示，物体 A和 B质量分别为 m1和 m2，图示直角边长分别为 a和 b。设 B与水平地面无摩擦，当 A由顶端 O从静止开始滑到 B的底端时，B的水平位移是( )33A. m2 b B. m1 bm1＋m2 m1＋m2C. m1 (b－a) D. m2 (b－a)m1＋m2 m1＋m2“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题，解决这类问题应注意：(1)适用条件：①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。(2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。四、爆炸问题有一炸弹突然爆炸分成了两块，在爆炸前后，系统的动量和机械能怎样变化，为什么？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例 4 如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以0.5 m/s的速度向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球质量分别为 0.1 kg 和 0.2 kg。某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过 3.0 s，两球之间的距离为 x＝2.7 m，则下列说法正确的是( )A．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同B．刚分离时，甲球的速度大小为 0.6 m/sC．刚分离时，乙球的速度大小为 0.3 m/sD．爆炸过程中甲、乙两球增加的总机械能为 0.027 J例 5 一个质量为 m的物体从高处自由下落，当物体下落 h距离时突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块恰好能沿竖直方向回到开始下落的位置，不计空气阻力，求：(1)刚炸裂时另一块的速度 v2。(2)爆炸中两物体增加的总机械能。_______________________________________________________________________________34_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________课时对点练考点一 反冲现象的理解和应用1．(多选)下列情境属于反冲现象的有( )A．乒乓球碰到墙壁后弹回B．发射炮弹后炮身后退C．喷气式飞机喷气飞行D．火箭升空2．一人静止于光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列说法中可行的是( )A．向后踢腿B．向后甩手C．脱下衣服或鞋子水平抛出D．脱下衣服或鞋子竖直向上抛出3．乌贼游动时，先把水吸入体腔，然后收缩身体，通过身体上的小孔向外喷水，使身体向相反方向1快速移动。某次静止的乌贼在瞬间喷出的水的质量占喷水前自身总质量的 ，喷水后乌贼获得的速10度为 8 m/s，则喷出的水的速度大小为( )A．72 m/s B．80 m/s C．88 m/s D．60 m/s考点二 火箭工作原理和爆炸问题4．(多选)采取下列哪些措施有利于增加火箭的飞行速度( )A．使喷出的气体速度更大B．使喷出的气体温度更高C．使喷出的气体质量更大D．使喷出的气体密度更小5．如图是神舟十二号载人飞船发射瞬间的画面，在火箭点火发射瞬间，质量为 m的燃气以大小为 v的速度在很短时间内从火箭喷口喷出。已知发射前火箭的质量为 M，则在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为(燃气喷出过程不计重力和空气阻力的影响)( )A．v B．2v35C.Mv D. m vm M－m6．一质量为 m的炮弹在空中飞行，运动至最高点时炸裂成质量相等的甲、乙两块，爆炸前瞬间炮弹速度为 v，方向水平向右，爆炸后甲的速度为 2v，方向水平向左。爆炸过程中转化为动能的化学能是( )A.1mv2 B．mv22C.9mv2 D．5mv22考点三 人船模型7．(多选)如图所示，质量为 M，长度为 L的船停在平静的湖面上，船头站着质量为 m的人，M>m，现在人由静止开始由船头走到船尾。不计水对船的阻力，则( )A．人和船运动方向相同B．船运行速度小于人的行进速度C．由于船的惯性大，当人停止运动时，船还要继续运动一段距离D ML．人相对水面的位移为M＋m8.如图所示，大气球质量为 25 kg，载有质量为 50 kg 的人，静止在空气中距地面 20 m高的地方，气球下方悬挂一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则绳长至少为(不计人的身高，可以把人看作质点)( )A．60 m B．40 mC．30 m D．10 m9.如图所示，质量为 m、半径为 R的小球，放在半径为 2R、质量为 2m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是( )A.R B.R C.R D.R2 3 4 636第二章：机械振动第 01讲 简谐运动[学习目标] 1.了解机械振动的概念，知道弹簧振子是一种理想化模型，理解弹簧振子的平衡位置(重点)。2.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像特征(重点)。3.会利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况(重难点)。一、弹簧振子如图所示的装置，把小球向右拉到 B点后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的________运动，简称振动。2．平衡位置：振动的物体在振动方向上所受合力为________的位置。3．弹簧振子(1)由________和________组成的系统，有时也简称振子，是一个____________模型。(2)小球与弹簧组成的振动系统看成弹簧振子的条件①弹簧为轻质弹簧，不计弹簧的质量，可认为质量集中于小球。②不计摩擦阻力和空气阻力。③小球从平衡位置被拉开的距离在弹簧弹性限度内。对平衡位置的理解(1)弹簧振子的平衡位置是振子不振动时，小球静止的位置，①如图甲，水平方向弹簧振子：弹簧弹力为零时的位置。②如图乙，竖直方向弹簧振子：弹簧的拉力与重力平衡时的位置。③如图丙，光滑斜面上的弹簧振子：弹簧拉力与重力沿斜面向下的分力平衡时的位置。37(2)弹簧振子的平衡位置是振动过程中，小球的速度最大的位置。(1)乒乓球在地面上的上下运动是一种机械振动。( )(2)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。( )(3)机械振动是匀变速直线运动。( )(4)平衡位置即为速度为零的位置。( )例 1 (多选)弹簧上端固定在 O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手竖直向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是( )A．在小球运动的最低点B．在弹簧处于原长的位置C．在小球速度最大的位置D．在小球原来静止的位置二、弹簧振子的位移—时间图像 简谐运动如图所示，在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔 P，在下面放一条白纸带，铅笔可在纸上留下痕迹。请思考：(1)振子振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？(2)振子振动时匀速拖动白纸，画出的轨迹又是怎样的？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．振子的位移：以________________为坐标原点，指向小球所在位置，即振动小球的位置坐标反映38了小球相对于________位置的位移。2．振动图像(x－t图像)(1)x－t图像：用横轴表示小球运动的________，纵轴表示小球离开________位置的位移(x)，描绘出的小球在平衡位置附近________________时的________随________变化的 x－t图像，即为振动图像，如图所示。(2)图像的物理意义：反映了振子位移随时间变化的规律，它________(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹。3．简谐运动：物体的位移与时间的关系遵从________________的规律，振动图像(x－t图像)是一条________________。如图所示为弹簧振子振动时的 x－t图像，试分析：(1)t1和 t2时刻小球分别位于哪个位置？(2)t1～t2时间内位移和速度各如何变化？(3)t2～t3时间内位移和速度各如何变化？((2)(3)问从大小和方向两方面描述)_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________由振动图像(x－t图像)获取的信息1．位移及变化(1)确定某一时刻的位移如图所示，质点在 t1、t2时刻的位移分别为 x1和－x2。(2)质点位移的变化情况：衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小(为零)；远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位移最大。2．速度及变化(1)运动方向的确定。根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的 a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故 a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。39(2)质点速度大小的变化情况①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。②根据 x－t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。例 2 如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是( )A．该图像的坐标原点建立在弹簧振子小球的平衡位置B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿 t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直 x轴方向匀速运动D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同例 3 如图甲所示，一弹簧振子在 A、B之间做简谐运动，O点为小球静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：(1)在 t＝0时刻，小球所处的位置为________(选填“A点”“O点”或“B点”)，正在向________(选填“左”或“右”)运动。(2)A、B两点间的距离为________ cm。(3)在图乙中，小球在 t＝1 s、t＝2 s和 t＝3 s时所处的位置依次是________、________和________。(4)在 t＝2 s时，小球速度的方向与 t＝0时速度的方向________。(选填“相同”或“相反”)(5)小球在前 4 s内的位移等于______ cm，其路程为________ cm。针对训练 1 (多选)如图甲所示，弹簧振子以 O点为平衡位置，在 A、B两点之间做往复运动，取向右为正方向，振子的位移 x随时间 t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )A．t＝0.2 s时，振子在 O点右侧 6 cm处B．t＝0.6 s和 t＝1.4 s时，振子的速度相同40C．t＝0.4 s到 t＝0.8 s的时间内，振子的位移逐渐减小D．t＝0.4 s到 t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大例 4 在水平方向上做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内( )A．小球的位移越来越大B．小球正在离开平衡位置C．小球的加速度越来越大D．小球的速度方向与位移方向一定相反针对训练 2 如图所示，一个弹簧振子在 A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，此时振子正向负方向运动，加速度为零。那么如图所示的四个振动图像能正确反映振子振动情况的是( )课时对点练考点一 弹簧振子1．(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是( )A．做机械振动的物体必有一个平衡位置B．机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移2．做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的速度方向，下列说法正确的是( )A．总是与位移方向相反B．总是与位移方向相同C．远离平衡位置时与位移方向相反D．向平衡位置运动时与位移方向相反3．(多选)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( )A．若位移为负值，则加速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同41D．振子每次经过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同4.如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过 M、N两点时速度 v(v≠0)相同，那么下列说法正确的是( )A．振子在 M、N两点所受弹簧弹力相同B．振子在 M、N两点时的位移相同C．振子在 M、N两点加速度大小相等D．从 M点到 N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动考点二 简谐运动的图像5.如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是( )A．因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C．振子在 B位置的位移就是曲线 BC的长度D．振子运动到 B点时的速度方向即该点的切线方向6.如图所示，装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，下列描述试管振动的图像可能正确的是( )7．(多选)弹簧振子做简谐运动，振动图像如图所示，下列说法正确的是( )42A．t1、t2时刻小球的速度大小相等，方向相反B．t1、t2时刻小球的位移大小相等，方向相反C．t2、t3时刻小球的速度大小相等，方向相反D．t2、t4时刻小球的位移大小相等，方向相反8．(多选)如图甲所示，一弹簧振子在 A、B间振动，取向右为正方向，振子经过 O点时为计时起点，其振动的 x－t图像如图乙所示，则下列说法正确的是( )A．t2时刻振子在 A点B．t2时刻振子在 B点C．在 t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在 t3～t4时间内，振子的速度在增大43第 02讲 简谐运动的描述[学习目标] 1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。2.了解初相和相位差的概念以及相位的物理意义(难点)。3.知道简谐运动的表达式及各物理量的物理意义(重点)。4.能依据简谐运动的表达式描绘振动图像，会根据简谐运动图像写出其表达式(重难点)。一、简谐运动的振幅、周期和频率如图甲所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中 A、A′及 B、B′点关于 O点对称。图乙为先后两次分别从 A、B两点释放经过平衡位置开始计时所得的振动图像。(1)分析图乙中的 a、b振动图像分别是从哪个点开始释放的？两次振动图像中的物理量有什么共同点和不同点？(2)从小球经过 O点至下一次再经过 O点的速度方向是否相同？这段时间是否为一个周期？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．振幅(1)概念：振动物体离开平衡位置的______距离。(2)意义：振幅是表示________________大小的物理量，常用字母________表示。振动物体运动的范围是振幅的________。2．周期和频率(1)全振动：一个________的振动过程称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是________的。(2)周期：做简谐运动的物体完成一次____________所需要的时间，用 T表示。在国际单位制中，周期的单位是________(s)。(3)频率：物体完成全振动的________与________________之比，数值等于________________的次数，用 f表示。在国际单位制中，频率的单位是________，简称________，符号是________。(4)周期和频率的关系：f＝________。周期和频率都是表示物体________________的物理量，周期越小，频率越________，表示振动越________。(5)圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期成________、与频率成________，它们间的关系式为ω＝________，ω＝________。441．对全振动的理解(1)振动过程：如图所示，从 O点开始，一次全振动的完整过程为 O→A→O→A′→O；从 A点开始，一次全振动的完整过程为 A→O→A′→O→A。(2)完成一次全振动，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。(3)完成一次全振动历时一个周期，通过的路程是振幅的 4倍。2．简谐运动中位移、路程、周期与振幅的关系(1)位移和振幅①最大位移的数值等于振幅。②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。③位移是矢量，振幅是标量。(2)路程与振幅①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅，即 4A。②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅，即 2A。(3)周期与振幅一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。(1)在简谐运动的过程中，振幅是不断变化的。( )(2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，它是标量。( )(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。( )(4)振幅越大，简谐运动的周期就越大。( )(5) T振动物体 内通过的路程一定等于振幅 A。( )4例 1 如图所示，弹簧振子在 A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是 20 cm，小球经过 A点时开始计时，经过 2 s首次到达 B点，则( )A．从 O→B→O小球做了一次全振动B．振动周期为 2 s，振幅是 10 cmC．从 B开始经过 6 s，小球通过的路程是 60 cmD．从 O开始经过 3 s，小球处在平衡位置例 2 一质点做简谐运动，其位移 x与时间 t的关系图像如图所示，由图可知( )45A．质点振动的频率是 4 Hz，振幅是 2 cmB．质点经过 1 s通过的路程总是 2 cmC．0～3 s内，质点通过的路程为 6 cmD．t＝3 s时，质点的振幅为零1个周期内路程与振幅的关系41 1．振动物体在 个周期内的路程不一定等于一个振幅 A。只有当初始时刻振动物体在平衡位置或最41大位移处时， 个周期内的路程才等于一个振幅。42．当初始时刻振动物体不在平衡位置或最大位移处时，若质点开始时运动的方向指向平衡位置，则1 1质点在 个周期内的路程大于 A，若质点开始时运动的方向远离平衡位置，则质点在 个周期内的路4 4程小于 A。二、简谐运动的相位、表达式如图所示，两个由完全相同的弹簧和小球组成的振子悬挂在一起，试分析以下问题：(1)将两个小球向下拉相同的距离后同时放开，可以看到什么现象？(2)若当第一个小球到达平衡位置时再释放第二个，可以看到什么现象？(3)在问题(2)中，两个小球振动的位移随时间变化的表达式 x＝Asin(ωt＋φ)中哪个量不同？相差多少？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．相位(1)概念：物理学中把(________)叫作相位，其中φ是 t＝________时的相位，叫初相位，或初相。(2)意义：描述做简谐运动的物体某时刻在一个运动周期中的________。(3)相位差：两个具有相同________的简谐运动的相位的差值，Δφ＝____________(φ1>φ2)。2．简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ0)＝Asin(2πt＋φ0)，其中：x表示振动物体在 t 时刻离开平衡位置的________，A 为T________，ω为圆频率，T为简谐运动的________，φ0为____________。461．相位相位ωt＋φ代表了做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的状态。它是一个随时间变化的量，相位每增加 2π，意味着物体完成了一次全振动。2．相位差频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，即Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)。若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相；若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相。3．简谐运动的表达式 x＝Asin(2πt＋φ)T(1)表达式反映了做简谐运动的物体的位移 x随时间 t的变化规律。(2)从表达式 x＝Asin(ωt＋φ)体会简谐运动的周期性。当Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ2nπ时，Δt＝ ＝ωnT，振子位移相同，每经过周期 T完成一次全振动。例 3 (多选)物体 A做简谐运动的振动位移 xA＝3sin(100tπ＋ ) m，物体 B做简谐运动的振动位移 xB2π＝5sin(100t＋ ) m。以下说法正确的是( )6A．物体 A的振幅是 6 m，物体 B的振幅是 10 mB．物体 A、B的周期相等，为 100 sC．物体 A振动的频率 fA等于物体 B振动的频率 fBD π．物体 A的相位始终超前物体 B的相位3例 4 有一个弹簧振子，振幅为 0.8 cm，周期为 0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )A．x＝8×10－3sin(4πt π＋ ) m2B．x＝8×10－3sin(4πt π－ ) m2C x 8×10－． ＝ 3sin(πt 3π＋ ) m2D．x＝8×10－3sin(πt π＋ ) m4 2三、简谐运动的周期性与对称性简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在 A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。(1)时间的对称47①物体来回通过相同两点间的时间相等，即 tDB＝tBD。②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中 tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。(2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如 D点)的速度大小相等，方向相反。②物体经过关于 O点对称的两点(如 C点与 D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。(3)位移的对称①物体经过同一点(如 C点)时，位移相同。②物体经过关于 O点对称的两点(如 C点与 D点)时，位移大小相等、方向相反。例 5 (多选)弹簧振子以 O点为平衡位置做简谐运动，从小球通过 O点时开始计时，小球第一次到达 M点用了 0.3 s，又经过 0.2 s第二次通过 M点，则小球第三次通过 M点还要经过的时间可能是( )A.1 s B. 8 s3 15C．1.4 s D．1.6 s1．周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题。2．对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这种也形成多解问题。课时对点练考点一 简谐运动的振幅、周期和频率1．(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的 展开更多...... 收起↑ 资源列表 试看2026暑 新高二（选修一）物理预科讲义word（学生版）含教师版(1).pdf 试看26暑 新高二（必修三）物理基础预习讲义（学生版）(1).pdf
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