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2026年九年级中招模拟校内信息训练
数学
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读试题卷
上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡，
一、选择题.（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.-号的相反数是(
A号
B.3
C.-3
n
2.“大行不顾细谨”意思是做大事的人，不必拘泥于细小的礼节、不必在意琐碎的规矩.如大
图，是一个正方体的展开图，将正方体复原后，与“大”相对的面上的汉字是(
行不顾细
A.不
B.顾
谨
C.细
D.谨
3.《孙子算经》记载长度单位：十亮为厘，十厘为分，十分为寸，十寸为尺，则25尺可表示为()
A.25寸
B.2.5×102分
C.2.5×105毫1
D.2.5×103厘
4.下列运算中，正确的是()
A.4a-3a=1
B.(-3a)3=-27a3
C.(a-3)(3-a)=-9-a
D.(a+4)2=a2+8a+8
5.若关于x的一元二次方程(a-3)x2一6x一2=0有实数根，则a的取值范围为(
3
A.a≥-2
B.a≠3
C.a>-2且a≠8
D≥-2且a≠3
6.如图，等腰△ABC内接于⊙O,点D为AB左侧圆周上一点，且BD∥AC,若∠DBC
=110°，AB=AC,则∠D的度数为()
A.35°
B.40°
C.45°
D.50°
7.已知点M(x一3,8一2x)是平面直角坐标系第二象限内一点，则x的取值范围在数轴
上表示正确的是()
A.寸01之g4
B023女
c.01含34
D01品对
8.在等号两端各有两个方框，左右两边的方框中已有数字+2和+5.现有四个数字一2，+1，十2，十5，
随机选取两个放置在剩余的两个空白方框中，则等式成立的概率为(
+2
+5
)人，大
A号
b.3
C.4
D.
6
9.如图，已知△OAB的顶点A,B在坐标轴上，A(3,0),∠BAO=60°.正方形
y
OCDE的顶点C,E分别在坐标轴上，且E(一1,0).将正方形OCDE向右
平移使得点C恰好落在线段AB上，此时点D的对应点D'的坐标
为(
A.(3,1)
c
D()
我数学第一页（共四页）袋
10.研学活动中，王林跟随农技人员开展农业种植实践探究.为科学调控大豆幼苗培育环境，他借助专
业实验仪器，精准测定出15℃，25℃两种恒温培育环境里，大豆幼苗光合作用释放氧气的速度v
(毫克/小时)与田间实际光照强度L(千物克斯)的对应数据，结合农学生长规律绘制出二者变化关
系图象，以此研究温度、光照对农作物长势的综合影响结合图象分析，下列说法中错误的
是()
A.当光照强度L=2时，15℃下光合作用释放氧气的速度
tv/(毫克/小时)
为10毫克/小时
25℃
B.当光照强度L=5时，15℃与25℃环境下氧气释放速
60
度相等
40
15℃
C.当5畅
境下快
D.当0≤L<5时，25℃环境下氧气释放速度比15℃环境
..8.0乙/千勒克斯
-20..
下快
二、填空题.（每小题3分，共15分）
11.某精品手办打八折销售，已知原价为300元/件，则小明购买m件该商品需要
元
12.科研人员到甲、乙两块麦种基地各随机采集6个麦穗，测得麦穗上麦粒重量如图2所示，则甲、乙两
基地麦穗所产麦粒重量方差分别为s,52,则s
s2(填“>”或“<”").
重量/g,
2.4
·甲基地
2.0
。乙基地
1.6
1.2
1
23456麦穗序号
图1
图2
13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC-8,CD=5.∠ADC的平分线DP交AC于点O,且AB∥
DP,若AB=4,则DO的长是
C
P
P
B
第13题图
第14题图
1第15题图
14.如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，P,Q分别为OA,OB的中点，连接PQ,以点Q为圆心，QB为
半径作弧，若OA的长为2，则阴影部分的面积为
15.如图，在Rt△ABC中，AC=4,BC=6,点P为平面内一点，且BP=1,连接CP,取PC的中点D,
连接AD,则线段AD的最大值为
,最小值为
三、解答题.（本大题共8个小题，共75分）
16.(10分)1)计算6-1-31-（合）
（2)化简：=1-》
.世51
以发希宝金「华还心的，
分江50膜是剂房人.公实金行说，八，则天
影数学第二页（共四页）需2026年九年级中招模拟校内信息训练
数学参考答案
1 1
1.D 【解析】- 的相反数是 .故选:D. 将点C'(c,1)代入y=- 3x+33,得c=3-3 3
3 3
2.D 【解析】依据展开图的“Z”字形法则,可得与 ,故3 C'
的坐标为 3- ,1 ,3
“大”相对的汉字是谨.故选:D.
3
3.C 【解析】25尺=250000毫=2.5×105 毫.故 ∵CD=1,∴D'的坐标为 2- ,1 .故选:3 B.
选: C. 10.D 【解析】当光照强度 L=2时,15℃下光合
4.B 【解析】4a-3a=a,A不符合题意; 作用释放氧气的速度为10毫克/小时,A正确,
(-3a)3=-27a3,B符合题意; 不符合题意;
(a-3)(3-a)=-a2+6a-9,C不符合题意; 当光照强度L=5时,两条曲线相交,速度相等
(a+4)2=a2+8a+16,D不符合题意. 为30毫克/小时,B正确,不符合题意;
故选:B. 当55.D 【解析】由题意可知:Δ=36+8 a-3 ≥0,且 25℃释放速度更快,C正确,不符合题意;
a-3≠0, 当0≤L<5时,15℃曲线在25℃曲线上方,
3 15℃释 放 速 度 更 快,D 错 误,符 合 题 意.故
∴a≥- 且a≠3.故选:2 D. 选:D.
6.B 【解析】∵BD∥AC,∴∠DBC+∠ACB= 11.240m 【解析】每件手办现价为300×0.8=240
180°,∴∠ACB=180°-110°=70°, (元),购买m 件,总价为240×m=240m(元).
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°, 故答案为:240m.
∴∠BAC=40°,∴∠D=∠A=40°.故选:B. 12.< 【解析】观察图2可知:甲基地麦穗重量波
7.A 【解析】∵点M(x-3,8-2x)是平面直角坐 动性较小,故s2 2甲x-3<0① 3
标系第二象限内一点,∴ , 13. 【解析】2 ∵DP 平分∠ADC,∴∠ADP=8-2x>0②
, , ,
由①,得x<3, ∠CDP ∵AD∥BC ∴∠ADP=∠CPD
由②,得x<4,∴x<3.故选:A. ∴∠CDP=∠CPD
,
8.D 【解析】
, ,
由题意可知,2+1=5-2,2+5=5+ ∴CP=CD=5 ∴BP=8-5=3
2,
,
画树状图如下, ∵AD∥BC AB∥DP,
∴四边形ABPD 为平行四边形,
∴AB=DP=4,BP=AD=3,
AD DO 3 DO
∵AD∥BC,∴CP = =
,
PO 5 ∴PO+DO=
由图可知共有12种等可能的结果,其中等式成 DO 3, 3 3 3
2 1 故答案为
:
立的结果有2种,∴等式成立的概率为 = . DP
=8 ∴DO=8DP=2. 2.
12 6
π 3
故选:D. 14.3-
【解析】∵OA=OB,点P,Q 分别为4
9.B 【解析】∵点 E 的坐标为(-1,0),四边形 OA,OB 的中点,∴OP=OQ,∵∠AOB=60°,
OCDE 为正方形,∴OE=OC=CD=1,设点C ∴△OPQ 为等边三角形,
平移后的点C'的坐标为(c,1), ∴∠OQP=60°,∠PQB=120°,∵OA=2,
易得直线AB 的解析式为y=- 3x+33, ∴OP=OQ=1,∴阴影部分的面积为S扇形OAB
·1·
60π×22 3 50,51个数据的平均数.前3组频数之和为8+
-(S△OPQ+S 2扇形QBP)= 360 - 4 ×1 + 12+18=38(人),前4组频数之和为38+42=
120π×12 π 3 π 3 80(人),因此第50,51个数据均在第: 4组,中位故答案为360 =3-4. 3-4. 数处于第4组的分数段内.故答案为:4.(7分)
11
15. ;
9
【解析】如图,取BC 边的中点E,连接 (3)1200×20%=240(人),2 2
答:估计全校1200名学生中获得“体育理化备
AE,DE, ,
1
∵点E 为BC 边中点 ∴CE=2BC 考标兵
”的人数为240.(9分)
=3, 18.
(1)解:如图所示,即为所求,(4分)
在Rt△ACE 中,AE= AC2+CE2= 42+32
=5,
1 1
由中位线性质可知DE= ,2BP=2
当A,D,E 三点共线时,线段AD 存在最值,最 (2)证明:由(1)可知PD 为△ABC 的中位线,
1 , 1 , ∴点D 为AC 边中点
,
大值为5+ 最小值为2=5.5 5-2=4.5 ∵点Q 为BC 边中点,∴DQ 为△ABC 的中位
线,(6分)
1
∴DQ=2AB=BP
,DQ∥BP,
四边形 为平行四边形,
故答案为: ;
∴ BPDQ
5.54.5.
∵BC=BA,且 P,Q 分 别 为 BA,BC 边 的
16.解:(1)原式=4-3-2(3分)
中点,
=-1;(5分)
2 ∴BP=BQ,∴四边形BPDQ 为菱形.(9分)
() m -4 m-22 原式=
m2
÷ m 19.解:(1)∵C(4,0),∴OC=4,由条件可知BA=
(m+2)(m-2) m OC=4,
= · (3分)
m2 m-2 ∵A(4,3),∴B(8,3),(2分)
m+2
= .(5分)
3
∵点P 为OB 的中点,∴P 4, ,(2 3分)m
17.解:(1)首先计算总人数:由第4组频数42,百分 k∵反比例函数y= (k>0,x>0)的图象经过
比42%,可得总人数为42÷42%=100, x
∴a=100×8%=8,
点 ,
b=100-8-12-18-42= P
20,m=12÷100×100%=12%,n=20÷100× 3∴k=4×2=6.
100%=20%. 6
故答案为:12%;20%;(4分) ∴反比例函数的表达式为y= (x x>0
);(5
频数分布直方图补充完整如图.(5分) 分)
(2)如图,连接AC,
∵A(4,3),C(4,0),∴AC⊥x 轴,
(2)将100个数据从小到大排列,中位数是第 ∵点B 的坐标为(8,3),BD⊥OC,
·2·
,
, 6, 由坐标特点可知MB⊥MC 因此弧BC 所对的∴点E 的横坐标为8 将x=8代入y= 得x 圆心角∠BMC=90°.
3
y= ,(4 7
分) 90×π×62
∴弧BC 的长= 180 =32π
,
∵AB∥OC,AC⊥OC,BD⊥OC,
答:圆形垂钓区中弧 BC 的长度为3 2π.(4
∴由两平行线间的距离相等得BD=AC=3,
分)
3 9 1
∴BE=BD-DE=3- ,4=4 ∴S△BPE=2BE
·
1 9 9
CD= × (分)2 4×4=2.9
20.解:(1)设A 种花盆架的单价为x 元,B 种花盆
架的单价为y 元,
根据题意,
x-y=20
(2)过钓点A 作AD⊥x 轴于点D,设AD=h
得 ,(2分)
3x+2y=560 (即钓点A 到x 轴的距离为h).
x=120 由题意可得:
解得 ,(4分)y=100 在定 位 点 O 测 得 A 位 于 北 偏 东 45°,因 此
答:A 种花盆架的单价为120元,B 种花盆架的 ∠AOD=45°.
单价为100元; 在Rt△AOD 中,
(2)设购进a 个A 种花盆架,则购进 20-a 个 ∵∠AOD=45°,
B 种花盆架, ∴OD=AD=h.
(5分)
在定 位 点 B 测 得 A 位 于 北 偏 东 35°,因 此1
由题意得:a≥ 20-a ,(5分)3 ∠ABD=55°.
解得:a≥5,(6分) AD在Rt△ABD 中,由tan55°= ,可BD BD=设购买总费用为 w 元,由题意得:w=90%×
120a+100(20-a)=8a+2000,(7分) h ( 分)tan55°.7
∵8>0, 又∵OD-BD=OB,且OB=12,
∴w 随a 的增大而增大, h
∴当a=5时, ∴h-tan55°=12
w 取得最小值,为8×5+2000=2040,
整理,得h 11- =12,解得h≈12×
此时,20-a=15, tan55°
答:购进A 种花盆架5个,B 种花盆架15个,使 1.43 ≈39.9,
1.43-1
工作室花费最少,最少费用为2040元.(9分)
: ( )
答 钓点A 到x 轴的距离约为39.9.9分
21.解:(1)∵ 定位点坐标为O(0,0),B(12,0),
22.解:(1)把A(3,0), ( B -1,-4)代入 =ax2+
C(12,12),
y
∴ △OBC 为直角三角形,且直角顶
9a+3b=0 a=-1点为B. bx 得: ,解得 ,a-b=-4 b=3
根据直角三角形外接圆的性质,其外接圆圆心
∴抛物线的解析式为y=-x2+3x.(3分)
为斜边OC 的中点,设圆心为 M,则点 M 坐标 (2)设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y =kx +t,
为(6,6).
3k+t=0
外接圆半径r= 62+62=62.连接MB,由圆 则 ,-k+t=-4
心性质可知MB=MC=r=62, k=1
解得 ,
由B(12,0),C(12,12)可得BC=12.(2分) t=-3
·3·
∴y=x-3.(5分) 以AC 为斜边作等腰直角三角形ACP,分P,D
设P(n,-n2+3n),则Q(n,n-3), 在AC 同侧、异侧两种情况:
∴PQ= -n2+3n - n-3 =-n2+2n+3 ①如图2,P,D 在AC 的异侧,将△APD 绕点
=-(n-1)2+4, P 顺时针旋转90°,得到△CPQ,
∴当n=1时,PQ 的值最大,为4.(8分) ∴△PDQ 是等腰直角三角形,
(3)若线段OB 与抛物线无交点,则t的取值范 ∴DQ= 2DP,
围为-13.(10分) ∵∠BAD=120°,
23.解:(1)矩形能确定对角互补,菱形能确定邻边 ∴∠DCB=60°,
相等,三种特殊四边形中能确定有一组邻边相 由(2)知∠DCA=30°,
等且对角互补的四边形只有正方形.答案为: ∵AD=23,
③;(3分) ∴DC=6,
(2)如图1所示,连接AC,
∴DQ=DC+CQ=DC+AD=6+23,
DQ 6+23
∴DP= = =32+ 6;
2 2
∵四边形ABCD 是邻等对补四边形,
∴∠BAD+∠BCD=180°,
∴A,B,C,D 四点共圆,
②如图3,P,D 在AC 的同侧,过P 作DP 的垂
∵∠BAD+∠EAD=180°,
线交DC 于点Q,
∴∠EAD=∠BCD,(5分)
∴∠DPQ=90°,
∵AF 平分∠EAD,
∵∠PDC=∠PAC=45°,
1
∴∠FAD=2∠EAD
, ∴PD=PQ,
∵AB=AD, ∵∠APC=90°,
∴∠BCA=∠DCA, ∴∠APC=∠DPQ,
1 ∴∠APD=∠CPQ,
∴∠FCA= ∠BCD,2 AP=CP
∴∠FCA=∠FAD,(6分) 在△APD 和△CPQ 中, ∠APD=∠CPQ,
又∠AFC=∠DFA, DP=QP
∴△ACF∽△DAF, ∴△APD≌△CPQ,
AF CF
∴ = ,
2 DF+4
即 , ∴CQ=AD,
DF AF DF= 2
∴DQ=DC-CQ=DC-AD=6-23,
∴DF=22-2.(8分)
DQ 6-23
(3)3 2+ 6或3 2- 6.(10分,注:每个1 ∴DP= = =32- 6.2 2
分)提示:当对角线AC 是直径时,长度最大,
·4·

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