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第48课时　实验十：观察电容器的充、放电现象
目标要求　1.理解电容器充、放电过程中，电路中的电流和电容器两端电压的变化规律。2.理解电容器的储能特性及其在电路中能量的转换规律。
原理及 装置图 当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正负极板带等量正、负电荷，电荷移动过程中形成电流。当开关S接2时，电容器对电阻R放电，正、负电荷中和，形成放电电流
实验步骤 (1)按图接好电路 (2)把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和开关连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中 (3)将单刀双掷开关S打在下面，使触点2和开关连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中 (4)记录好实验结果，关闭电源
数据处理 (1)在I-t图像中，图线与时间轴围成的面积表示电荷量的变化，故整个图线与横轴所围的面积就是整个充电或放电时间内通过灵敏电流表的电荷量，也等于电容器的充电电荷量或放电电荷量 (2)估算电容器的充电电荷量或放电电荷量的方法：先算出一个小方格代表的电荷量，然后数出整个图线与横轴所围的面积中的方格数(大于半格的按一个方格计算，小于半格的舍弃)。电容器的充电电荷量或放电电荷量等于一个小方格代表的电荷量乘以方格数
注意事项 (1)电流表要选用小量程的灵敏电流表 (2)要选择大容量的电容器 (3)实验过程要在干燥的环境中进行 (4)在做放电实验时在电路中串联一个电阻，避免烧坏电流表
例1　(2025·福建福州市检测)许多中学实验室逐渐普及了传感器使用，某中学有个学习小组的同学用电流传感器做“观察电容器的充、放电现象”，设计了如图甲所示电路。
(1)K断开，使开关S与2相连，电源对电容器充电，这个过程可在极短时间内完成，充满电的电容器左极板带　　　电(填“正”或“负”)。
(2)然后把开关S掷向1端，电容器通过电阻R1放电，传感器将电流传入计算机，屏幕上显示出电容器充放电过程电流随时间变化的I-t图像如图乙所示，充放电过程I-t曲线与横轴所围成的面积表示的物理量是　　　。
(3)根据I-t图像可估算电容器在全部放电过程释放的电荷量为　　　 C。(结果保留两位有效数字)
(4)已知直流电源的电动势为10 V，内阻忽略不计，则电容器的电容为　　　 F。(结果保留两位有效数字)
(5)如果不改变电路其他参数，闭合开关K，重复上述实验，则放电时I-t曲线与横轴所围成的面积将　　　(填“变大”“不变”或“变小”)；放电时间将　　　(填“变长”“不变”或“变短”)。
答案　(1)负　(2)电容器存储的电荷量　(3)9.5×10-4　(4)9.5×10-5　(5)不变　变短
解析　(1)电容器左极板与电源负极相连，充满电的电容器左极板带负电。
(2)充电时I-t曲线与横轴所围成的面积表示的物理量是电容存储的电荷量。
(3)I-t图像与横轴所围的面积表示电容器存储的电荷量，一小格的面积为ΔQ=0.1×10-3×0.5 C=5×10-5 C，总共约19格，故电容器在全部放电过程中释放的电荷量为Q=19×ΔQ=9.5×10-4 C。
(4)已知直流电源的电动势为10 V，内阻忽略不计，则电容器的电容为C==9.5×10-5 F。
(5)由于电容存储的电荷量不变，如果不改变电路其他参数，闭合开关K，重复上述实验，则放电时I-t曲线与横轴所围成的面积将不变，闭合开关K，电容器串联的电阻值减小，放电电流变大，放电时间将变短。
例2　(2024·广西卷·12)某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲实验电路。器材如下：电容器，电源E(电动势6 V，内阻不计)，电阻R1=400.0 Ω，电阻R2=200.0 Ω，电流传感器，开关S1、S2，导线若干。实验步骤如下：
(1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a节点相连，其数据采样频率为5 000 Hz，则采样周期为　　　　　　 s；
(2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I-t曲线如图乙，由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为　　　　　　 mA(结果保留3位有效数字)；
(3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为　　　　　　 V；
(4)实验得到放电过程的I-t曲线如图丙，I-t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.018 8 C，则电容器的电容C为　　　　　　 μF。图丙中I-t曲线与横坐标、直线t=1 s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.003 8 C，则t=1 s时电容器两极板间电压为　　　　　　 V(结果保留2位有效数字)。
答案　(1)2×10-4　(2)15.0　(3)2　(4)4.7×103　5.2
解析　(1)采样周期为T==2×10-4 s
(2)由题图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为15.0 mA；
(3)放电结束后电容器两极板间电压等于R2两端电压，
根据闭合电路欧姆定律得电容器两极板间电压为UC=R2=2 V
(4)充电结束后电容器两端电压为
UC'=E=6 V，
故可得ΔQ=(UC'-UC) C=0.018 8 C
解得C=4.7×103 μF
设t=1 s时电容器两极板间电压为UC″，
得(UC'-UC″) C=0.003 8 C
代入数值解得UC″≈5.2 V。
　电容器充、放电现象中的几点注意事项
1.电容器充电时电流流向正极板，电容器放电时电流从正极板流出，且充、放电电流均逐渐减小至零。
2.电容器充、放电过程，电容器的电容不变，极板上所带电荷量和电压按正比关系变化。
3.电容器充、放电过程，I-t图中曲线与横轴围成的面积表示电容器储存的电荷量。
4.在i-t图像中，根据Im=可知，图像的峰值由电容器充电结束或放电开始时其两极板间的电势差和电路总电阻决定。
例3　(2024·海南卷·16)用如图(a)所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关S1、开关S2、导线若干。
(1)闭合开关S2，将S1接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3 V。在此过程中，电流表的示数　　　　　　(填选项标号)。
A.一直稳定在某一数值
B.先增大，后逐渐减小为零
C.先增大，后稳定在某一非零数值
(2)先后断开开关S2、S1，将电流表更换成电流传感器，再将S1接2，此时通过定值电阻R的电流方向　　　　　　(选填“a→b”或“b→a”)，通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的I-t图像，如图(b)，t=2 s时I=1.10 mA，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出R=　　　　　　 kΩ(保留2位有效数字)。
答案　(1)B　(2)a→b　5.2
解析　(1)电容器充电过程中，当电路刚接通后，电流表示数从0增大到某一最大值，后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流在减小，当充电结束电路稳定后，此时电路相当于开路，电流为0。故选B。
(2)根据电路图可知充电结束后电容器上极板带正电，将S1接2，电容器放电，此时通过定值电阻R的电流方向a→b；
t=2 s时I=1.10 mA，可知此时电容器两端的电压为U2=IR，电容器开始放电前两端电压为12.3 V，根据I-t图像与横轴围成的面积表示放电量可得0~2 s间的放电量为
Q1=ΔU·C=(12.3-1.10×10-3×R)C
2 s后到放电结束间放电量为
Q2=ΔU'·C=1.10×10-3·RC
根据题意=，解得R≈5.2 kΩ
课时精练
[分值：50分]
1.(10分)(2025·河南省十校联考)某同学用如图甲所示电路研究电容器的充放电规律，直流电源的电动势为6 V。
(1)(2分)将单刀双掷开关合向“1”，电流传感器记录电容器充电电流随时间变化规律如图乙所示，则图乙中图线与横坐标轴所围的面积的物理意义为　　　　　　　　　　　　　。
(2)(4分)充电结束时电容器两端的电压为U=　　　　　 V，结合图像面积可知，电容器的电容为C=　　　　　F(最后一空结果保留两位有效数字)。
(3)(4分)将单刀双掷开关合向“2”，得到放电电流随时间变化的图像，从图像上得到放电电流的最大值为I1，图线与横坐标轴所围的面积为S1；将R调大，将开关合向“1”后再合向“2”，再次得到的放电电流随时间变化的图像，从图像上得到放电电流的最大值为I2，图线与横坐标轴所围的面积为S2。则I1　　　　　I2，S1　　　　　S2(均选填“>”“<”或“=”)。
答案　(1)充电后电容器的带电荷量　(2)6　5.7×10-4　(3)>　=
解析　(1)根据Q=It可知，I-t图线与横坐标轴所围的面积的物理意义为充电后电容器的带电荷量。
(2)充电结束时电容器两端的电压等于电源两端电压，为U=6 V，I-t图线与横轴所围的格数为43个，则充电后电容器的带电荷量为Q=43×0.2×10-3×0.4 C=3.44×10-3 C，则电容器的电容C=≈5.7×10-4 F。
(3)根据Im=可知，R变大，则放电电流的最大值减小，则有I1>I2，R变大，两次充电电荷量相等，因此图线与横轴所围面积相等，即S1=S2。
2.(8分)(2023·新课标卷·22)在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。
(1)(2分)用多用电表的电压挡检测电池的电压。检测时，红表笔应该与电池的　　　　(填“正极”或“负极”)接触。
(2)(2分)某同学设计的实验电路如图(a)所示。先将电阻箱的阻值调为R1，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化。电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是　　　　。(填正确答案标号)
A.迅速变亮，然后亮度趋于稳定
B.亮度逐渐增大，然后趋于稳定
C.迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭
(3)(4分)将电阻箱的阻值调为R2(R2>R1)，再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况。两次得到的电流I随时间t变化如图(b)中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为　　　　(填“R1”或“R2”)时的结果，曲线与横轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的　　　　　　(填“电压”或“电荷量”)。
答案　(1)正极　(2)C　(3)R2　电荷量
解析　(1)多用电表应满足电流“红进黑出”，因此红表笔与电池的正极相连；
(2)电容器放电过程中，电流由大逐渐变小，则小灯泡迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭，故C正确；
(3)实线表示充电慢，用时长，最大电流小，故接入的电阻应为大的电阻，即R2，因此实线表示电阻箱阻值为R2时的结果；根据公式I=，则I-t图像与横轴所围的面积表示电容器上的电荷量。
3.(10分)(2025·湖北武汉市模拟)某同学用如图(a)所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E，电容器C，电压表V(可视为理想电压表)，定值电阻R，电流传感器(不考虑内阻)，计算机，单刀双掷开关S，导线若干。
(1)(2分)将S接1，电压表示数逐渐增大，最后稳定在8 V。在此过程中，电流传感器的示数　　　　；
A.一直稳定在某一数值
B.先迅速升至某一数值后逐渐减小为零
C.先逐渐增大，后逐渐减小为零
D.先逐渐增大，后逐渐减小至某一非零数值
(2)(6分)电容器充电完成后，电容器　　　　极板带正电(选填“上”或“下”)，再将S接2，通过电流传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的I-t图像，如图(b)，t=1.2 s时，I=1.0 mA，图中两阴影部分的面积之比为S1∶S2=3∶2，则t=1.2 s时，电容器两极板间电压UC=　　　　 V，电阻R=　　　　 kΩ；(结果均保留2位有效数字)
(3)(2分)图(b)中t=1.2 s时刻，图线切线的斜率大小k=0.781 mA/s，由此可计算电容器的电容C=　　　　 F(结果保留2位有效数字)。
答案　(1)B　(2)上　3.2　3.2　(3)4.0×10-4
解析　(1)电容器充电过程中，当电路刚接通后，电流表示数从0迅速增大到某一最大值，后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流在减小，当充电结束电路稳定后，此时电路相当于开路，电流为0。故选B。
(2)根据电路图可知充电结束后电容器上极板带正电；
t=1.2 s时，I=1.0 mA，此时电容器两端的电压为UC=IR
电容器开始放电前两端电压为8 V，根据I-t图像与横轴围成的面积表示放出的电荷量可得0~1.2 s放出的电荷量为Q1=ΔUC=(8 V-1.0×10-3×R)C
1.2 s后到放电结束放出的电荷量为Q2=ΔU'·C=1.0×10-3·RC
根据题意==
解得R=3.2 kΩ，UC=3.2 V
(3)电容器的电容C====
代入数值解得C= F≈4.0×10-4 F。
4.(10分)(2025·辽宁省部分学校联考)在“用传感器观察电容器的充、放电过程”实验中，按图甲所示连接电路。单刀双掷开关S先跟2相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。其中C表示电容器的电容，R表示电阻的阻值，E表示电源的电动势(电源内阻可忽略)。
(1)(4分)开关S改接2后，电容器进行的是　　　　(填“充电”或“放电”)过程。此过程得到的I-t图像如图乙所示。如果不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则此过程的I-t曲线与横轴所围成的面积将　　　　(填“增大”“不变”或“减小”)；
(2)(2分)若R=500 Ω，结合放电过程获取的I-t图像，则加在电容器两极板的最大电压约为　　　　 V；
(3)(2分)改变电路中某一元件的参数对同一电容器进行两次充电，两次充电对应的电容器电荷量Q随时间t变化的图像分别如图丙中a、b所示。根据图像分析：a、b两条曲线不同是　　　　(填“R”或“E”)不同造成的；
(4)(2分)电容器充电过程实际是克服极板上电荷的静电力做功，使电势能增加的过程(即极板间储存电场能的过程)，若某次充电过程的两极板间电压U与电荷量Q的关系图像如图丁所示，请类比v-t图像求位移的方法，计算该充电过程电容器储存的电场能为　　　　(用U0、Q0表示)。
答案　(1)放电　不变　(2)1.2　(3)E　(4)U0Q0
解析　(1)开关S改接2后，电容器进行的是放电过程。只减小电阻R的阻值，不改变电容的带电荷量，则此过程，电容的放电量不变，则I-t曲线与横坐标轴所围成的面积不变；
(2)若R=500 Ω，由题图乙可知，放电过程的最大电流为2.4 mA，则加在电容器两极板的最大电压约为U=IR=1.2 V。
(3)a、b两条曲线分别趋近于不同最大值，则电容器带的最大电荷量不同，根据Q=CU可知，两次不同是电源的电动势E不同造成的；
(4)该充电过程电容器储存的电场能等于U-Q图像与Q轴围成的“面积”，大小为U0Q0。
5.(12分)(2023·山东卷·14)电容储能已经在电动汽车，风、光发电，脉冲电源等方面得到广泛应用。某同学设计图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，器材如下：
电容器C(额定电压10 V，电容标识不清)；
电源E(电动势12 V，内阻不计)；
电阻箱R1(阻值0~99 999.9 Ω)；
滑动变阻器R2(最大阻值20 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程15 V，内阻很大)；
发光二极管D1、D2，开关S1、S2，电流传感器，计算机，导线若干。
回答以下问题：
(1)(2分)按照图甲连接电路，闭合开关S1，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器滑片应向　　　　(填“a”或“b”)端滑动。
(2)(2分)调节滑动变阻器滑片位置，电压表表盘如图乙所示，示数为　　　　 V(保留1位小数)。
(3)(2分)继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8.0 V时，开关S2掷向1，得到电容器充电过程的I-t图像，如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量为　　　　 C(结果保留2位有效数字)。
(4)(3分)本电路中所使用电容器的电容约为　　　　 F(结果保留2位有效数字)。
(5)(3分)电容器充电后，将开关S2掷向2，发光二极管　　　　(填“D1”或“D2”)闪光。
答案　(1)b　(2)6.5　 (3)3.5×10-3　(4)4.4×10-4　(5)D1
解析　(1)滑动变阻器采用的是分压式接法，故向b端滑动滑动变阻器滑片电容器充电电压升高；
(2)表盘量程为15 V，每个小格0.5 V，故示数为6.5 V；
(3)I-t图像与t轴所围的面积，等于电容器存储的电荷量，共35个小格，故电容器存储的电荷量为3.5×10-3 C；
(4)由电容的定义式C=得C≈4.4×10-4 F；
(5)开关S2掷向2，电容器放电，故D1闪光。(共52张PPT)
第九章
静电场
实验十：观察电容器
的充、放电现象
第48课时
1.理解电容器充、放电过程中，电路中的电流和电容器两端电压的变化规律。
2.理解电容器的储能特性及其在电路中能量的转换规律。
目标要求
原理及装置图
当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正负极板带等量正、负电荷，电荷移动过程中形成电流。当开关S接2时，电容器对电阻R放电，正、负电荷中和，形成放电电流
实验步骤 (1)按图接好电路
(2)把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和开关连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中
(3)将单刀双掷开关S打在下面，使触点2和开关连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中
(4)记录好实验结果，关闭电源
数据处理 (1)在I-t图像中，图线与时间轴围成的面积表示电荷量的变化，故整个图线与横轴所围的面积就是整个充电或放电时间内通过灵敏电流表的电荷量，也等于电容器的充电电荷量或放电电荷量
(2)估算电容器的充电电荷量或放电电荷量的方法：先算出一个小方格代表的电荷量，然后数出整个图线与横轴所围的面积中的方格数(大于半格的按一个方格计算，小于半格的舍弃)。电容器的充电电荷量或放电电荷量等于一个小方格代表的电荷量乘以方格数
注意事项 (1)电流表要选用小量程的灵敏电流表
(2)要选择大容量的电容器
(3)实验过程要在干燥的环境中进行
(4)在做放电实验时在电路中串联一个电阻，避免烧坏电流表
　　　(2025·福建福州市检测)许多中学实验室逐渐普及了传感器使用，某中学有个学习小组的同学用电流传感器做“观察电容器的充、放电现象”，设计了如图甲所示电路。
(1)K断开，使开关S与2相连，电源对电容器充电，这个过程可在极短时间内完成，充满电的电容器左极板带　　电(填“正”或“负”)。
负
　　　电容器左极板与电源负极相连，充满电的电容器左极板带负电。
(2)然后把开关S掷向1端，电容器通过电阻R1放电，传感器将电流传入计算机，屏幕上显示出电容器充放电过程电流随时间变化的I-t图像如图乙所示，充放电过程I-t曲线与横轴所围成的面积表示的物理量是____________________。
电容器存储的电荷量
　　　充电时I-t曲线与横轴所围成的面积表示的物理量是电容存储的电荷量。
(3)根据I-t图像可估算电容器在全部放电过程释放的电荷量为________ C。(结果保留两位有效数字)
9.5×10-4
　　　I-t图像与横轴所围的面积表示电容器存储的电荷量，一小格的面积为ΔQ=0.1×10-3×0.5 C=5×10-5 C，总共约19格，故电容器在全部放电过程中释放的电荷量为Q=19×ΔQ=9.5×10-4 C。
(4)已知直流电源的电动势为10 V，内阻忽略不计，则电容器的电容为__________ F。(结果保留两位有效数字)
9.5×10-5
　　　已知直流电源的电动势为10 V，内阻忽略不计，则电容器的电容为C==9.5×10-5 F。
(5)如果不改变电路其他参数，闭合开关K，重复上述实验，则放电时I-t曲线与横轴所围成的面积将______(填“变大”“不变”或“变小”)；放电时间将______(填“变长”“不变”或“变短”)。
不变
变短
　　　由于电容存储的电荷量不变，如果不改变电路其他参数，闭合开关K，重复上述实验，则放电时I-t曲线与横轴所围成的面积将不变，闭合开关K，电容器串联的电阻值减小，放电电流变大，放电时间将变短。
(2024·广西卷·12)某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲实验电路。器材如下：电容器，电源E(电动势6 V，内阻不计)，电阻R1=400.0 Ω，电阻R2=200.0 Ω，电流传感器，开关S1、S2，导线若干。实验步骤如下：
(1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a节点相连，其数据采样频率为
5 000 Hz，则采样周期为　　　 s；
2×10-4
　　　采样周期为T==2×10-4 s
(2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I-t曲线如图乙，由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为　　　 mA(结果保留3位有效数字)；
　　　由题图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为15.0 mA；
15.0
(3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为____ V；
　　　放电结束后电容器两极板间电压等于R2两端电压，
根据闭合电路欧姆定律得电容器两极板间电压为UC=R2=2 V
2
(4)实验得到放电过程的I-t曲线如图丙，I-t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.018 8 C，则电容器的电容C为　　　　　 μF。图丙中I-t曲线与横坐标、直线t=1 s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.003 8 C，则t=1 s时电容器两极板间电压为　　　 V(结果保留2位有效数字)。
4.7×103
5.2
　　　充电结束后电容器两端电压为
UC'=E=6 V，
故可得ΔQ=(UC'-UC) C=0.018 8 C
解得C=4.7×103 μF
设t=1 s时电容器两极板间电压为UC″，
得(UC'-UC″) C=0.003 8 C
代入数值解得UC″≈5.2 V。
电容器充、放电现象中的几点注意事项
1.电容器充电时电流流向正极板，电容器放电时电流从正极板流出，且充、放电电流均逐渐减小至零。
2.电容器充、放电过程，电容器的电容不变，极板上所带电荷量和电压按正比关系变化。
3.电容器充、放电过程，I-t图中曲线与横轴围成的面积表示电容器储存的电荷量。
4.在i-t图像中，根据Im=可知，图像的峰值由电容器充电结束或放电开始时其两极板间的电势差和电路总电阻决定。
(2024·海南卷·16)用如图(a)所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关S1、开关S2、导线若干。
(1)闭合开关S2，将S1接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3 V。在此过程中，电流表的示数　　(填选项标号)。
A.一直稳定在某一数值
B.先增大，后逐渐减小为零
C.先增大，后稳定在某一非零数值
B
　　　电容器充电过程中，当电路刚接通后，电流表示数从0增大到某一最大值，后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流在减小，当充电结束电路稳定后，此时电路相当于开路，电流为0。故选B。
(2)先后断开开关S2、S1，将电流表更换成电流传感器，再将S1接2，此时通过定值电阻R的电流方向　　　(选填“a→b”或“b→a”)，通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的I-t图像，如图(b)，t=
2 s时I=1.10 mA，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出R=　　 kΩ(保留2位有效数字)。
a→b
5.2
　　　根据电路图可知充电结束后电容器上极板带正电，将S1接2，电容器放电，此时通过定值电阻R的电流方向a→b；
t=2 s时I=1.10 mA，可知此时电容器两端的电压为U2=IR，电容器开始放电前两端电压为12.3 V，根据I-t图像与横轴围成的面积表示放电量可得0~2 s间的放电量为
Q1=ΔU·C=(12.3-1.10×10-3×R)C
2 s后到放电结束间放电量为
Q2=ΔU'·C=1.10×10-3·RC
根据题意=，解得R≈5.2 kΩ
课时精练
精练高频考点
提升关键能力
对一对
答案
1
2
3
4
5
题号 　1
答案 (1)充电后电容器的带电荷量　(2)6　5.7×10-4　(3)>　=
题号 　2
答案 (1)正极　(2)C　(3)R2　电荷量
题号 3
答案 (1)B　(2)上　3.2　3.2　(3)4.0×10-4
对一对
答案
1
2
3
4
5
题号 　4
答案 (1)放电　不变　(2)1.2　(3)E　(4)U0Q0
题号 　5
答案 (1)b　(2)6.5　 (3)3.5×10-3　(4)4.4×10-4　(5)D1
1.(2025·河南省十校联考)某同学用如图甲所示电路研究电容器的充放电规律，直流电源的电动势为6 V。
(1)将单刀双掷开关合向“1”，电流传感器记录电容器充电电流随时间变化
1
2
3
4
5
答案
规律如图乙所示，则图乙中图线与横坐标轴所围的面积的物理意义为________________________。
充电后电容器的带电荷量
　　　根据Q=It可知，I-t图线与横坐标轴所围的面积的物理意义为充电后电容器的带电荷量。
(2)充电结束时电容器两端的电压为U=　　 V，结合图像面积可知，电容器的电容为C=　　　　　F(最后一空结果保留两位有效数字)。
6
　　　充电结束时电容器两端的电压等于电源两端电压，为U=6 V，I-t图线与横轴所围的格数为43个，则充电后电容器的带电荷量为Q=43×
0.2×10-3×0.4 C=3.44×10-3 C，则电容器的电容C=≈5.7×10-4 F。
1
2
3
4
5
答案
5.7×10-4
(3)将单刀双掷开关合向“2”，得到放电电流随时间变化的图像，从图像上得到放电电流的最大值为I1，图线与横坐标轴所围的面积为S1；将R调大，将开关合向“1”后再合向“2”，再次得到的放电电流随时间变化的图像，从图像上得到放电电流的最大值为I2，图线与横坐标轴所围的面积为S2。则I1　　I2，S1　　S2(均选填“>”“<”或“=”)。
1
2
3
4
5
答案
>
=
1
2
3
4
5
答案
　　　根据Im=可知，R变大，则放电电流的最大值减小，则有I1>I2，R变大，两次充电电荷量相等，因此图线与横轴所围面积相等，即S1=S2。
2.(2023·新课标卷·22)在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。
1
2
3
4
5
答案
(1)用多用电表的电压挡检测电池的电压。检测时，红表笔应该与电池的　　　(填“正极”或“负极”)接触。
正极
　　　多用电表应满足电流“红进黑出”，因此红表笔与电池的正极相连；
(2)某同学设计的实验电路如图(a)所示。先将电阻箱的阻值调为R1，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化。电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是　　。(填正确答案标号)
A.迅速变亮，然后亮度趋于稳定
B.亮度逐渐增大，然后趋于稳定
C.迅速变亮，然后亮度逐渐减小
至熄灭
1
2
3
4
5
答案
C
1
2
3
4
5
答案
　　　电容器放电过程中，电流由大逐渐变小，则小灯泡迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭，故C正确；
(3)将电阻箱的阻值调为R2(R2>R1)，再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况。两次得到的电流I随时间t变化如图(b)中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为　　(填“R1”或“R2”)时的结果，曲线与横轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的　　　　(填“电压”或“电荷量”)。
1
2
3
4
5
答案
R2
电荷量
1
2
3
4
5
答案
　　　实线表示充电慢，用时长，最大电流小，故接入的电阻应为大的电阻，即R2，因此实线表示电阻箱阻值为R2时的结果；根据公式I=，则I-t图像与横轴所围的面积表示电容器上的电荷量。
3.(2025·湖北武汉市模拟)某同学用如图(a)所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E，电容器C，电压表V(可视为理想电压表)，定值电阻R，电流传感器(不考虑内阻)，计算机，单刀双掷开关S，导线若干。
(1)将S接1，电压表示数逐渐增大，最后稳定
在8 V。在此过程中，电流传感器的示数　　；
A.一直稳定在某一数值
B.先迅速升至某一数值后逐渐减小为零
C.先逐渐增大，后逐渐减小为零
D.先逐渐增大，后逐渐减小至某一非零数值
1
2
3
4
5
答案
B
1
2
3
4
5
答案
　　　电容器充电过程中，当电路刚接通后，电流表示数从0迅速增大到某一最大值，后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流在减小，当充电结束电路稳定后，此时电路相当于开路，电流为0。故选B。
(2)电容器充电完成后，电容器　　极板带正电(选填“上”或“下”)，再将S接2，通过电流传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的I-t图像，如图(b)，t=1.2 s时，I=1.0 mA，图中两阴影部分的面积之比为S1∶S2=3∶2，则t=1.2 s时，电容器两极板间电压UC=　 　 V，电阻R=　　 kΩ；(结果均保留2位有效数字)
1
2
3
4
5
答案
上
3.2
3.2
1
2
3
4
5
答案
　　　根据电路图可知充电结束后电容器上极板带正电；
t=1.2 s时，I=1.0 mA，此时电容器两端的电压为UC=IR
电容器开始放电前两端电压为8 V，根据I-t图像与横轴围成的面积表示放出的电荷量可得0~1.2 s放出的电荷量为Q1=ΔUC=(8 V-1.0×10-3×R)C
1.2 s后到放电结束放出的电荷量为Q2=ΔU'·C=1.0×10-3·RC
根据题意==
解得R=3.2 kΩ，UC=3.2 V
(3)图(b)中t=1.2 s时刻，图线切线的斜率大小k=0.781 mA/s，由此可计算电容器的电容C=　　　 　 F(结果保留2位有效数字)。
1
2
3
4
5
答案
4.0×10-4
　　　电容器的电容C====
代入数值解得C= F≈4.0×10-4 F。
4.(2025·辽宁省部分学校联考)在“用传感器观察电容器的充、放电过程”实验中，按图甲所示连接电路。单刀双掷开关S先跟2相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。其中C表示电容器的电容，R表示电阻的阻值，E表示电源的电动势(电源内阻可忽略)。
1
2
3
4
5
答案
(1)开关S改接2后，电容器进行的是　　　(填“充电”或“放电”)过程。此过程得到的I-t图像如图乙所示。如果不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则此过程的I-t曲线与横轴所围成的面积将　　 (填“增大”
“不变”或“减小”)；
1
2
3
4
5
答案
放电
不变
1
2
3
4
5
答案
　　　开关S改接2后，电容器进行的是放电过程。只减小电阻R的阻值，不改变电容的带电荷量，则此过程，电容的放电量不变，则I-t曲线与横坐标轴所围成的面积不变；
(2)若R=500 Ω，结合放电过程获取的I-t图像，则加在电容器两极板的最大电压约为 　 V；
1
2
3
4
5
答案
1.2
　　　若R=500 Ω，由题图乙可知，放电过程的最大电流为2.4 mA，则加在电容器两极板的最大电压约为U=IR=1.2 V。
(3)改变电路中某一元件的参数对同一电容器进行两次充电，两次充电对应的电容器电荷量Q随时间t变化的图像分别如图丙中a、b所示。根据图像分析：a、b两条曲线不同是　　(填“R”或“E”)不同造成的；
1
2
3
4
5
答案
E
　　　a、b两条曲线分别趋近于不同最大值，则电容器带的最大电荷量不同，根据Q=CU可知，两次不同是电源的电动势E不同造成的；
(4)电容器充电过程实际是克服极板上电荷的静电力做功，使电势能增加的过程(即极板间储存电场能的过程)，若某次充电过程的两极板间电压U与电荷量Q的关系图像如图丁所示，请类比v-t图像求位移的方法，计算该充电过
程电容器储存的电场能为　 　(用U0、Q0表示)。
1
2
3
4
5
答案
U0Q0
　　　该充电过程电容器储存的电场能等于U-Q图像与Q轴围成的“面积”，大小为U0Q0。
5.(2023·山东卷·14)电容储能已经在电动汽车，风、光发电，脉冲电源等方面得到广泛应用。某同学设计图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，器材如下：
电容器C(额定电压10 V，电容标识不清)；
电源E(电动势12 V，内阻不计)；
电阻箱R1(阻值0~99 999.9 Ω)；
滑动变阻器R2(最大阻值20 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程15 V，内阻很大)；
发光二极管D1、D2，开关S1、S2，电流传感器，计算机，导线若干。
1
2
3
4
5
答案
回答以下问题：
(1)按照图甲连接电路，闭合开关S1，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器滑片应向____(填“a”或“b”)端滑动。
1
2
3
4
5
答案
b
　　　滑动变阻器采用的是分压式接法，故向b端滑动滑动变阻器滑片电容器充电电压升高；
(2)调节滑动变阻器滑片位置，电压表表盘如图乙所示，示数为　　 V(保留1位小数)。
1
2
3
4
5
答案
6.5
　　　表盘量程为15 V，每个小格0.5 V，故示数为6.5 V；
(3)继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8.0 V时，开关S2掷向1，得到电容器充电过程的I-t图像，如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量为　　　 　 C(结果保留2位有效数字)。
1
2
3
4
5
答案
3.5×10-3
　　　I-t图像与t轴所围的面积，等于电容器存储的电荷量，共35个小格，故电容器存储的电荷量为3.5×10-3 C；
(4)本电路中所使用电容器的电容约为　　 　 F(结果保留2位有效数字)。
1
2
3
4
5
答案
4.4×10-4
　　　由电容的定义式C=得C≈4.4×10-4 F；
(5)电容器充电后，将开关S2掷向2，发光二极管　　(填“D1”或“D2”)闪光。
1
2
3
4
5
答案
D1
　　　开关S2掷向2，电容器放电，故D1闪光。
本课结束
THANKS
第九章

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