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第68课时　交变电流的产生和描述
目标要求　1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式。2.理解并掌握交变电流图像的意义。3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。4.知道交流电“四值”在具体情况下的应用。
考点一　交变电流的产生及变化规律
1.产生
在匀强磁场中线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
2.交流电产生过程中的两个特殊位置
图示
概念 中性面位置 与中性面垂直的位置
特点 B⊥S B∥S
Φ=BS，磁通量最大，=0 Φ=0，磁通量最小
e=0 e=NBSω=NΦmω，电动势最大
感应电流i=0，方向改变 感应电流最大，方向不变
一个周期内电流方向改变两次，在中性面位置改变
3.正弦式交变电流的图像(线圈从中性面位置开始计时)
物理量 函数表达式 图像
磁通量 Φ=Φmcos ωt=BScos ωt
电动势 e=Emsin ωt=NBSωsin ωt
电流 i=Imsin ωt=sin ωt (外电路为纯电阻电路)
电压 u=Umsin ωt=sin ωt (外电路为纯电阻电路)
例1　(2025·河北沧州市期中)手摇式发电机是登山爱好者必备的物品，其原理示意图如图所示。一半径为r的单匝半圆形金属线圈处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，通过导线与灵敏电流计组成回路，现使手柄以n r/s的转速从图示位置开始匀速转动，则线圈(　　)
A.产生的是直流电
B.转过180°时产生的感应电流最大
C.转过90°时产生的感应电流最大
D.产生的感应电动势最大值为2π2nBr2
答案　C
解析　线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴与磁场方向垂直，符合正弦式交流电的产生条件，即产生交流电，A项错误；转过90°时线圈平面垂直于中性面，产生的感应电流最大，C项正确，B项错误；产生的感应电动势的最大值Em=BS·2πn=π2nBr2，D项错误。
例2　(多选)(2025·山东济宁市二模)某实验小组研究互感现象的装置如图甲所示，M为送电线圈，接正弦式交变电流，N为匝数n=10的受电线圈，其磁通量Φ随时间t变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.穿过线圈N的最大磁通量为0.002 Wb
B.线圈N产生的感应电动势的最大值为4 V
C.在t=×10-3 s时，线圈N中交变电流的方向不发生变化
D.线圈N产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=4sin 2 000t(V)
答案　BC
解析　由题图乙可知，穿过受电线圈N的最大磁通量为Φm=2×10-4 Wb=0.000 2 Wb，故A错误；穿过受电线圈N的磁通量的变化周期T=π×10-3 s，则ω==2 000 rad/s，故线圈N产生的感应电动势的最大值为Em=nBSω=nΦmω=10×2×10-4×2 000 V=4 V，故B正确；在t=×10-3 s时，线圈N中磁通量为零，可视为线圈处于垂直于中性面位置，所以线圈N中交变电流的方向不发生变化，故C正确；在t=0时，穿过受电线圈N的磁通量最小，感应电动势最大，故受电线圈N产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=Emcos ωt=4cos 2 000t(V)，故D错误。
　书写交变电流瞬时值表达式的技巧
1.确定正弦式交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式Em=NBSω求出相应峰值。
2.明确线圈的初始位置：
(1)若线圈从中性面位置开始计时，则i-t图像为正弦函数图像，函数表达式为i=Imsin ωt。
(2)若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i-t图像为余弦函数图像，函数表达式为i=Imcos ωt。
例3　(2024·山东卷·8)如图甲所示，在-d≤x≤d，-d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场(用阴影表示磁场的区域)，边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为(　　)
答案　C
解析　根据题意可知，磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为e=Esin ωt，由题图丙可知，磁场区域变化后，当Esin ωt=时，线圈的侧边开始切割磁感线，即当线圈旋转时开始切割磁感线，由几何关系可知磁场区域平行于x轴的边长变为d'=2dcos=d，C正确。
考点二　描述交变电流的物理量
1.描述交变电流的物理量
(1)最大值
Em=NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(后两个空均选填“有关”或“无关”)。
(2)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。单位是秒(s)，公式T=。
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
③周期和频率的关系：T=或f=。
2.交变电流“四值”的理解和计算
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e=Emsin ωt i=Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em=NBSω Im= (外电路为纯电阻电路) 讨论电容器的击穿电压
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 =N = (外电路为纯电阻电路) 计算通过导线横截面的电荷量
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E= U= I= 适用于正弦式交变电流 (1)交流电流表、交流电压表的示数 (2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电压、额定电流等) (3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等) (4)没有特别加以说明的
例4　(多选)(2025·天津市北辰区三模)交流发电机的示意图如甲所示，线圈从甲图所示的位置以OO'为轴逆时针匀速转动，产生交变电流如图乙所示变化。则(　　)
A.1 s时间内电流出现50次峰值
B.该交变电流的有效值为25 A
C.图甲所示位置时，AB边内电流的方向由B流向A
D.当电流瞬时值为25 A时，线圈平面与中性面的夹角为45°
答案　BC
解析　由题图乙可知，该交变电流的周期为0.02 s，1个周期内出现2次峰值，所以1 s时间内电流出现100次峰值，故A错误；由题图乙可知该交变电流的最大值为50 A，则有效值为I==25 A，故B正确；根据右手定则可知，题图甲所示位置时，AB边内电流的方向由B流向A，故C正确；线圈处于中性面时，电流为0，设线圈平面与中性面的夹角为θ，则对应的电流为i=Imsin θ=50sin θ(A)，当电流瞬时值为25 A时可得i=50sin θ(A)=25 A，可得θ=30°，故D错误。
例5　(多选)(2025·陕西宝鸡市三模)中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体成功产生42.02 T的稳态磁场，打破世界纪录。现用该磁体作为匀强磁场用来发电，用外力使N=100匝的矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO'以恒定的角速度转动，转动一周的时间为T=0.4 s，线圈电阻为R=0.1 Ω，从如图所示的位置(线圈平面与磁场方向平行)开始计时，线圈平面转过60°时线圈中的感应电动势的大小为E=0.2 V，则下列说法正确的是(　　)
A.线圈产生的电动势有效值为 V
B.线圈转过90°的过程中通过线圈横截面的电荷量为π C
C.一个周期内线圈产生的热量为0.32 J
D.若线圈外接一个击穿电压为 V的电容器，此电容器能正常工作
答案　AC
解析　t=0时刻线圈垂直于中性面，线圈产生的电动势的瞬时值表达式为e=Emcos t，线圈平面转过60°时的感应电动势的大小为E，有E=Emcos ，可得Em=2E，故电动势的有效值为E有== V，A正确；线圈转过90°的时间内，电荷量q=·，平均感应电流=，平均感应电动势=，感应电动势最大值Em=NBSω=，联立可得q==== C，B错误；线圈在一个周期内产生的热量Q=T=0.32 J，C正确；此电容器的击穿电压小于电动势的最大值，故此电容器接在电路中会被击穿，D错误。
例6　一个U形金属线框在两匀强磁场中绕OO'轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，其余电阻均不计，如图甲、乙所示。甲图中OO'轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度相同。
(1)分别画出一个周期甲、乙两种情形下感应电流随时间变化的图像(从图示位置开始计时，以从下向上流过R为电流正方向)。
(2)甲、乙两图中理想交流电流表的示数之比为　　　　。
A.1∶ B.1∶2
C.1∶4 D.1∶1
答案　(1)见解析图　(2)A
解析　(1)题图甲中OO'轴的右侧有磁场，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，感应电流随时间变化的图像如图(a)；题图乙中整个空间均有磁场，线框中产生的感应电流随时间变化的图像如图(b)。
(2)交流电流表测的是有效值，图(a)：
由()2·R·=I2RT，得I=
图(b)：I'=，故I∶I'=1∶，A正确。
拓展　(2025·山东卷·7)如图为一种交流发电装置的示意图，长度为2L、间距为L的两平行金属电极固定在同一水平面内，两电极之间的区域Ⅰ和区域Ⅱ有竖直方向的磁场，磁感应强度大小均为B、方向相反，区域Ⅰ边界是边长为L的正方形，区域Ⅱ边界是长为L、宽为0.5L的矩形。传送带从两电极之间以速度v匀速通过，传送带上每隔2L固定一根垂直运动方向、长度为L的导体棒，导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。该装置产生电动势的有效值为(　　)
A.BLv B.
C. D.
答案　D
解析　由题意可知每根导体棒通过磁场区域过程需要的时间，即周期为T=，导体棒通过区域Ⅰ时，产生的电动势大小为E1=BLv，经过的时间为t1==，导体棒通过区域Ⅱ时，产生的电动势大小为E2=B×0.5Lv，经过的时间为t2==，根据交变电流有效值的定义有·+·=T，代入数据可得E有=，故选D。
　有效值的计算
1.计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据Q总=I2RT或Q总=T列式求解。
2.若图像部分是正弦式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I=、U=求解。
课时精练
[分值：54分]
　[1~6题，每题4分]
1.(2025·北京卷·4)如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为e=10sin (100πt) V，下列说法正确的是(　　)
A.该交流电的频率为100 Hz
B.线圈转到图示位置时，产生的电动势为0
C.线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上
D.仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为10 V
答案　C
解析　根据题意可知，该交流电的频率为f==50 Hz，故A错误；线圈转到图示位置时，磁场与线圈平面平行，磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故B错误；由右手定则可知，线圈转到图示位置时，电流由B→A，由左手定则可知，AB边受到的安培力方向向上，故C正确；由公式Em=NBSω可知，仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为原来的2倍，为20 V，故D错误。
2.(2025·福建厦门市三模)如图甲所示，在匀强磁场中，一闭合矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴OO'匀速转动，图乙是金属线框的电动势e与时间t的关系图像，则(　　)
A.t=0时线框处于中性面位置
B.t=0.5×10-2 s时线框的磁通量变化率最大
C.线框的电动势有效值为220 V
D.线框中的电流方向每秒变化100次
答案　D
解析　t=0时感应电动势最大，则线框处于与中性面垂直的位置，选项A错误；t=0.5×10-2 s时感应电动势为零，则此时线框的磁通量变化率为零，选项B错误；线框的电动势有效值为E= V=220 V，选项C错误；该交变电流的周期为0.02 s，一个周期内电流方向改变2次，故线框中的电流方向每秒变化100次，选项D正确。
3.(多选)线圈在匀强磁场中匀速转动可产生交变电流。如图甲所示，转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直，线圈内阻为1 Ω，电阻R的阻值为5 Ω，电表均为理想交流电表，电路中的电流随时间变化关系如图乙所示，则(　　)
A.该交变电流的频率为5 Hz
B.电压表的示数为5 V
C.t=0.2 s时，电流表的示数为0
D.流过电阻R的电流表达式为i=sin (10πt) A
答案　AD
解析　由题图乙可知，该交变电流的周期T=0.2 s，则频率f==5 Hz，故A正确；由题图乙可知，电流的最大值Im= A，则有效值I==1 A，电压表测量的是电阻R两端的电压，则U=IR=5 V，故B错误；电流表测量的是交变电流的有效值，其示数不随时间变化，始终为1 A，故C错误；ω=2πf=10π rad/s，则流过电阻R的电流表达式为i=sin (10πt) A，故D正确。
4.(多选)(2025·天津市武清区二模)如图甲所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd的匝数n=100，线圈的总电阻r=5.0 Ω，线圈位于匀强磁场中，且线圈平面与磁场方向平行。线圈的两端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F(集流环)焊接在一起，并通过电刷与阻值R=95 Ω的定值电阻连接。现使线圈绕过bc和ad边中点、且垂直于磁场的转轴OO'以一定的角速度匀速转动。穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图乙所示。若电路其他部分的电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。则下列说法中正确的是(　　)
A.线圈匀速转动的角速度为100 rad/s
B.线圈中产生感应电动势的最大值为200 V
C.由图甲处转过圈，通过定值电阻的电荷量q=0.01 C
D.由图甲处转过圈，定值电阻上产生的焦耳热Q= J
答案　BC
解析　由题图乙知，线圈转动的周期T=π×10-2 s，根据角速度公式ω==200 rad/s，A错误；线圈中产生的感应电动势最大值Em=nBSω，而BS=Φm=1.0×10-2 Wb，代入数据得Em=200 V，B正确；通过定值电阻的电荷量q=Δt=·Δt=，转过圈ΔΦ=Φm=1.0×10-2 Wb，则q=0.01 C，C正确；感应电动势有效值E==100 V，电路中电流有效值I== A，转过圈的时间t== s，定值电阻上产生的焦耳热Q=I2Rt= J，D错误。
5.(2024·河北卷·4)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为(　　)
A.2∶3 B.4∶3 C.2∶ D.5∶4
答案　B
解析　题图甲一个周期T内产生的热量Q1=×+×=T；题图乙一个周期T内产生的热量Q2=×T=T，又R1、R2为两个完全相同的定值电阻，因此Q1∶Q2=4∶3，故选B。
6.(2024·湖北卷·5)在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为(　　)
A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4
答案　C
解析　两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大，二极管导通则短路并联的灯泡，此时另一个灯泡与电源串联，根据电路图可知在一个完整的周期内，两个灯泡有电流通过的时间相等，都为半个周期，电压有效值相等，则根据P=，可知P1∶P2=RL2∶RL1=1∶2，故选C。
　[7~10题，每题6分]
7.(2025·四川巴中市模拟)某科研小组模拟的风力发电机发电简易模型如图所示，风轮机叶片通过升速齿轮箱带动发电机线圈在磁感应强度大小B=0.2 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO'匀速转动，转速为 r/s，其中矩形线圈匝数为N=100匝，面积为0.2 m2，线圈总电阻r=1 Ω，小灯泡电阻R=9 Ω，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是(　　)
A.图示时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B.线圈从图示位置转过180°的过程中，线圈磁通量改变量为0
C.图示时刻电压表的示数为80 V
D.线圈从图示位置转过60°过程中，通过电流表的电荷量为0.2 C
答案　D
解析　题图所示时刻通过线圈的磁通量最大，但通过线圈的磁通量变化率为0，故A错误；磁通量是标量，但有正负，线圈从图示位置转过180°的过程中，线圈磁通量改变量不为0，故B错误；电动势的最大值为Em=NBSω，又ω=2πn，解得Em=80 V，感应电动势有效值为E==40 V，电压表的示数为路端电压的有效值，可知电压表的示数为U=E=36 V，故C错误；从题图所示位置开始，线圈转过60°过程中，磁通量的变化量大小为ΔΦ=BS-BScos 60°=BS，则通过电流表的电荷量为q=Δt=Δt=Δt==，代入数据解得q=0.2 C，故D正确。
8.(2025·湖北黄冈市模拟)如图所示，发电机的矩形线框绕对称轴OO'以一定的转速匀速转动，通过电刷e、f给外电阻R供电。如图所示，在轴线OO'两侧的虚线区间中有匀强磁场。取线框处于水平位置时开始计时，关于电流变化的规律，以下图像中正确的是(　　)
答案　D
解析　ab从当前位置转到磁场左边界位置时整个线框磁通量不变，此过程无电流，ab从左侧边界运动到右侧边界，则与正弦交流电一致，以后运动周期性重复。故选D。
9.(2025·河北秦皇岛市模拟)如图所示，以虚线MN为边界，上侧空间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。正方形单匝金属线框abcd的边长为L，图示时刻线框平面与磁场垂直，线框转动轴与ab边平行且相距。转动轴与MN重合。线框从图示位置开始绕轴匀速转动，角速度为ω。则感应电动势的有效值为(　　)
A. B.
C.BωL2 D.BωL2
答案　C
解析　线框ab边在磁场中运动过程中，回路中的感应电动势的最大值为Em1=Bω，线框dc边在磁场中运动过程中，回路中的感应电动势最大值为Em2=Bω，设感应电动势的有效值为E，根据交变电流有效值定义可得·+·=·T，解得E=BωL2，故A、B、D错误，C正确。
10.(多选)(2025·广东广州市模拟)如图所示，由导体材料制成的闭合线框，曲线部分PNQ满足函数y=0.5sin (0.5πx)，其中x、y单位为m，x满足0≤x≤2 m，曲线部分电阻不计，直线部分PMQ的电阻为R=10 Ω。将线框从图示的位置开始(t=0)，以v=1 m/s的速度匀速通过宽度为d=2 m、磁感应强度B=1 T、方向垂直纸面向里的匀强有界磁场，在线框穿越磁场的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.线框穿越磁场的过程中，线框内的电流方向不变
B.线框穿越磁场的过程中，回路中的最大电流为0.05 A
C.线框穿越磁场的过程中，感应电流变化规律为i=0.05sin (πt) A
D.线框穿越磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为0.05 J
答案　BD
解析　线框穿越磁场的过程中，根据楞次定律得，前2 s内线圈中的电流方向为逆时针，后2 s内为顺时针，故A错误；当y最大时，线框产生的电动势最大，最大值为Em=Bymv=0.5 V，解得Im==0.05 A，故B正确；线框穿越磁场的过程中，感应电流变化规律为i===0.05sin (0.5πt) A，故C错误；线框通过磁场过程中产生正弦式交变电流，有Q=()2R=0.05 J，故D正确。
　[6分]
11.(多选)(2025·云南昭通市模拟)如图所示是某物理兴趣小组设计的风力发电机的简易示意图，三个叶片的风轮在风力的作用下以一定的角速度转动，通过半径为r1、r2的齿轮装置增速轮增速，增速后带动发电机中的n匝矩形线圈abcd转动，线圈的面积为S、总电阻为R，线圈处在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。某段时间内，风轮以恒定角速度ω沿逆时针方向(从右向左看)匀速转动，t=0时刻，线圈平面与中性面(纸面)的夹角为30°，不计一切摩擦阻力，电流方向以adcba为正方向，下列说法正确的是(　　)
A.t=0时刻，通过线圈的磁通量大小为BS
B.t=0时刻，线圈中的感应电流方向沿adcba方向
C.线圈中的感应电动势的有效值为
D.线圈中的感应电流i随时间t变化的表达式为i=sin (t+)
答案　BCD
解析　t=0时刻，线圈平面与中性面的夹角为30°，则此时刻通过线圈的磁通量大小为Φ=BScos 30°=BS，故A错误；结合齿轮传动的特点知，线圈转动的方向(从右往左看)为顺时针方向，由楞次定律知，线圈中的感应电流方向adcba方向，故B正确；增速后发电机的角速度为ω0=ω，线圈转动过程中产生的感应电动势的最大值Em=nBSω0=，则线圈中感应电动势的有效值为E==，故C正确；线圈转动的周期T=，从题图所示位置开始计时，线圈中产生的感应电动势随时间变化的表达式为E=Emsin [ω0(t+T)]=sin (t+)，则线圈中的感应电流随时间t变化的表达式为i==sin (t+)，故D正确。(共60张PPT)
交变电流　
电磁振荡 电磁波
传感器
第十三章
考情分析
生活实践类 发电机、变压器、远距离输电、无线充电、家用和工业电路、家用电器、雷达、射电望远镜、X射线管、电子秤、烟雾报警器等
学习探究类 探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系，探究家用小型发电机的原理，探究负载增加对供电系统的影响、电磁振荡、利用传感器制作简单的自动控制装置
试题情境
交变电流的产生和描述
第68课时
1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式。
2.理解并掌握交变电流图像的意义。
3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。
4.知道交流电“四值”在具体情况下的应用。
目标要求
考点一　交变电流的产生及变化规律
考点二　描述交变电流的物理量
内容索引
课时精练
交变电流的产生及变化规律
考点一
1.产生
在匀强磁场中线圈绕 磁场方向的轴匀速转动。
2.交流电产生过程中的两个特殊位置
垂直于
图示
概念 中性面位置 与中性面垂直的位置
特点 B⊥S B∥S
Φ=BS，磁通量最 ，=___ Φ=0，磁通量最____
e=___ e= = ，电动势最___
感应电流i=0，方向_____ 感应电流最____，方向_____
一个周期内电流方向改变 次，在 位置改变
大
0
小
0
NBSω
NΦmω
大
改变
大
不变
两
中性面
3.正弦式交变电流的图像(线圈从中性面位置开始计时)
物理量 函数表达式 图像
磁通量 Φ=Φmcos ωt=BScos ωt
电动势 e= =___________
电流 i= =___________ (外电路为纯电阻电路)
电压 u= =_________ (外电路为纯电阻电路)
Emsin ωt
NBSωsin ωt
Imsin ωt
sin ωt
Umsin ωt
sin ωt
　　　 (2025·河北沧州市期中)手摇式发电机是登山爱好者必备的物品，其原理示意图如图所示。一半径为r的单匝半圆形金属线圈处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，通过导线与灵敏电流计组成回路，现使手柄以n r/s的转速从图示位置开始匀速转动，则线圈
A.产生的是直流电
B.转过180°时产生的感应电流最大
C.转过90°时产生的感应电流最大
D.产生的感应电动势最大值为2π2nBr2
√
　　　线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴与磁场方向垂直，符合正弦式交流电的产生条件，即产生交流电，A项错误；
转过90°时线圈平面垂直于中性面，产生的感应电流最大，C项正确，B项错误；
产生的感应电动势的最大值Em=BS·2πn=π2nBr2，D项错误。
　　　 (多选)(2025·山东济宁市二模)某实验小组研究互感现象的装置如图甲所示，M为送电线圈，接正弦式交变电流，N为匝数n=10的受电线圈，其磁通量Φ随时间t变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是
A.穿过线圈N的最大磁通量为0.002 Wb
B.线圈N产生的感应电动势的最大值为4 V
C.在t=×10-3 s时，线圈N中交变电流的方
向不发生变化
D.线圈N产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=4sin 2 000t(V)
√
√
　　　由题图乙可知，穿过受电线圈N的最大磁通量为Φm=2×10-4 Wb=
0.000 2 Wb，故A错误；
穿过受电线圈N的磁通量的变化周期T=π×10-3 s，则ω==2 000 rad/s，故线圈N产生的感应电动势的最大值为Em=nBSω=nΦmω=10×2×10-4×
2 000 V=4 V，故B正确；
在t=×10-3 s时，线圈N中磁通量为零，可视为线圈处于垂直于中性面位置，所以线圈N中交变电流的方向不发生变化，故C正确；
在t=0时，穿过受电线圈N的磁通量最小，感应电动势最大，故受电线圈N产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=Emcos ωt=4cos 2 000t(V)，故D错误。
书写交变电流瞬时值表达式的技巧
1.确定正弦式交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式Em=NBSω求出相应峰值。
2.明确线圈的初始位置：
(1)若线圈从中性面位置开始计时，则i-t图像为正弦函数图像，函数表达式为i=Imsin ωt。
(2)若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i-t图像为余弦函数图像，函数表达式为i=Imcos ωt。
　　　 (2024·山东卷·8)如图甲所示，在-d≤x≤d，-d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场(用阴影表示磁场的区域)，边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为
√
　　　根据题意可知，磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为e=Esin ωt，由题图丙可知，磁场区域变化后，当Esin ωt=时，线圈的侧边开始切割磁感线，即当线圈旋转时开始切割磁感线，由几何关系可知磁场区域平行于x轴的边长变为d'=2dcos=d，C正确。
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描述交变电流的物理量
考点二
1.描述交变电流的物理量
(1)最大值
Em= ，与转轴位置 ，与线圈形状 (后两个空均选填“有关”或“无关”)。
(2)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成 变化所需的时间。单位是秒(s)，公式T=。
②频率(f )：交变电流在单位时间内完成周期性变化的 。单位是赫兹(Hz)。
③周期和频率的关系：T=___或f=___。
NBSω
无关
无关
一次周期性
次数
2.交变电流“四值”的理解和计算
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e=Emsin ωt i=Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em=NBSω Im= (外电路为纯电阻电路) 讨论电容器的____电压
击穿
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 =N = (外电路为纯电阻电路) 计算通过导线横截面的______
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E= U= I= 适用于正弦式交变电流 (1)交流电流表、交流电压表的示数
(2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电压、额定电流等)
(3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等)
(4)没有特别加以说明的
电荷量
　　　 (多选)(2025·天津市北辰区三模)交流发电机的示意图如甲所示，线圈从甲图所示的位置以OO'为轴逆时针匀速转动，产生交变电流如图乙所示变化。则
A.1 s时间内电流出现50次峰值
B.该交变电流的有效值为25 A
C.图甲所示位置时，AB边内电流的方向由B流向A
D.当电流瞬时值为25 A时，线圈平面与中性面的夹角为45°
√
√
　　　由题图乙可知，该交变电流的周期为0.02 s，1个周期内出现2次峰值，所以1 s时间内电流出现100次峰值，故A错误；
由题图乙可知该交变电流的最大值为50 A，则有效值为I==25 A，故B正确；
根据右手定则可知，题图甲所示位置时，AB边内电流的方向由B流向A，故C正确；
线圈处于中性面时，电流为0，设线圈平面与中性面的夹角为θ，则对应的电流为i=Imsin θ=50sin θ(A)，当电流瞬时值为25 A时可得i=50sin θ(A)=
25 A，可得θ=30°，故D错误。
　　　 (多选)(2025·陕西宝鸡市三模)中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体成功产生42.02 T的稳态磁场，打破世界纪录。现用该磁体作为匀强磁场用来发电，用外力使N=100匝的矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO'以恒定的角速度转动，转动一周的时间为T=0.4 s，线圈电阻为R=0.1 Ω，从如图所示的位置(线圈平面与磁场方向平行)开始计时，线圈平面转过60°时线圈中的感应电动势的大小为E=0.2 V，则下列说法正确的是
A.线圈产生的电动势有效值为 V
B.线圈转过90°的过程中通过线圈横截面的电荷量为π C
C.一个周期内线圈产生的热量为0.32 J
D.若线圈外接一个击穿电压为 V的电容器，此电容器能正常工作
√
√
　　　t=0时刻线圈垂直于中性面，线圈产生的电动势的瞬时值表达式为e=Emcos t，线圈平面转过60°时的感应电动势的大小为E，有E=Emcos ，可得Em=2E，故电动势的有效值为E有== V，A正确；
线圈转过90°的时间内，电荷量q=·，平均感应电流=，平均感应电动势=，感应电动势最大值Em=NBSω=，联立可得q==== C，B错误；
线圈在一个周期内产生的热量Q=T=0.32 J，C正确；
此电容器的击穿电压小于电动势的最大值，故此电容器接在电路中会被击穿，D错误。
　　　一个U形金属线框在两匀强磁场中绕OO'轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，其余电阻均不计，如图甲、乙所示。甲图中OO'轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度相同。

(1)分别画出一个周期甲、乙两种情形下感应电流随时间变化的图像(从图示位置开始计时，以从下向上流过R为电流正方向)。
答案　见解析图
　　　题图甲中OO'轴的右侧有磁场，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，感应电流随时间变化的图像如图(a)；题图乙中整个空间均有磁场，线框中产生的感应电流随时间变化的图像如图(b)。
(2)甲、乙两图中理想交流电流表的示
数之比为　　　。
A.1∶ B.1∶2
C.1∶4 D.1∶1
A
　　　交流电流表测的是有效值，图(a)：
由()2·R·=I2RT，得I=
图(b)：I'=，故I∶I'=1∶，A正确。
拓展　(2025·山东卷·7)如图为一种交流发电装置的示意图，长度为2L、间距为L的两平行金属电极固定在同一水平面内，两电极之间的区域Ⅰ和区域Ⅱ有竖直方向的磁场，磁感应强度大小均为B、方向相反，区域Ⅰ边界是边长为L的正方形，区域Ⅱ边界是长为L、宽为0.5L的矩形。传送带从两电极之间以速度v匀速通过，传送带上每隔2L固定一根垂直运动方向、长度为L的导体棒，导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。该装置产生电动势的有效值为
A.BLv B.
C. D.
√
　　　由题意可知每根导体棒通过磁场区域过程需要的时间，即周期为T=，导体棒通过区域Ⅰ时，产生的电动势大小为E1=BLv，经过的时间为t1==，导体棒通过区域Ⅱ时，产生的电动势大小为E2=B×0.5Lv，经过的时间为t2==，根据交变电流有效值的定义有·+·=T，代入数据可得E有=，故选D。
有效值的计算
1.计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据Q总=I2RT或Q总=T列式求解。
2.若图像部分是正弦式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I=、U=求解。
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课时精练
精练高频考点
提升关键能力
对一对
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D AD BC B C D D
题号 9 10 11
答案 C BD BCD
答案
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1.(2025·北京卷·4)如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为e=10sin (100πt) V，下列说法正确的是
A.该交流电的频率为100 Hz
B.线圈转到图示位置时，产生的电动势为0
C.线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上
D.仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为10 V
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基础落实练
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答案
　　　根据题意可知，该交流电的频率为f==50 Hz，故A错误；
线圈转到图示位置时，磁场与线圈平面平行，磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故B错误；
由右手定则可知，线圈转到图示位置时，电流由B→A，由左手定则可知，AB边受到的安培力方向向上，故C正确；
由公式Em=NBSω可知，仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为原来的2倍，为20 V，故D错误。
2.(2025·福建厦门市三模)如图甲所示，在匀强磁场中，一闭合矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴OO'匀速转动，图乙是金属线框的电动势e与时间t的关系图像，则
A.t=0时线框处于中性面位置
B.t=0.5×10-2 s时线框的磁通量变化率最大
C.线框的电动势有效值为220 V
D.线框中的电流方向每秒变化100次
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答案
　　　t=0时感应电动势最大，则线框处于与中性面垂直的位置，选项A错误；
t=0.5×10-2 s时感应电动势为零，则此时线框的磁通量变化率为零，选项B错误；
线框的电动势有效值为E= V=220 V，选项C错误；
该交变电流的周期为0.02 s，一个周期内电流方向改变2次，故线框中的电流方向每秒变化100次，选项D正确。
3.(多选)线圈在匀强磁场中匀速转动可产生交变电流。如图甲所示，转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直，线圈内阻为1 Ω，电阻R的阻值为5 Ω，电表均为理想交流电表，电路中的电流随时间变化关系如图乙所示，则
A.该交变电流的频率为5 Hz
B.电压表的示数为5 V
C.t=0.2 s时，电流表的示数为0
D.流过电阻R的电流表达式为i=sin (10πt) A
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答案
　　　由题图乙可知，该交变电流的周期T=0.2 s，则频率f==5 Hz，故A正确；
由题图乙可知，电流的最大值Im= A，则有效值I==1 A，电压表测量的是电阻R两端的电压，则U=IR=5 V，故B错误；
电流表测量的是交变电流的有效值，其示数不随时间变化，始终为1 A，故C错误；
ω=2πf=10π rad/s，则流过电阻R的电流表达式为i=sin (10πt) A，故D正确。
4.(多选)(2025·天津市武清区二模)如图甲所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd的匝数n=100，线圈的总电阻r=5.0 Ω，线圈位于匀强磁场中，且线圈平面与磁场方向平行。线圈的两端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F(集流环)焊接在一起，并通过电刷与阻值R=95 Ω的定值电阻连接。现使线圈绕过bc和ad边中点、且垂直于磁场的转轴OO'以一定的角速度匀速转动。穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图乙所示。若电路其他部分的电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。则下列说法中正确的是
A.线圈匀速转动的角速度为100 rad/s
B.线圈中产生感应电动势的最大值为200 V
C.由图甲处转过圈，通过定值电阻的电荷量q=0.01 C
D.由图甲处转过圈，定值电阻上产生的焦耳热Q= J
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　　　由题图乙知，线圈转动的周期T=π×10-2 s，根据角速度公式ω==
200 rad/s，A错误；
线圈中产生的感应电动势最大值Em=nBSω，而BS=Φm=1.0×10-2 Wb，代入数据得Em=200 V，B正确；
通过定值电阻的电荷量q=Δt=·Δt=，转过圈ΔΦ=Φm=1.0×10-2 Wb，则q=0.01 C，C正确；
感应电动势有效值E==100 V，电路中电流有效值I== A，转过圈的时间t== s，定值电阻上产生的焦耳热Q=I2Rt= J，D错误。
5.(2024·河北卷·4)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为
A.2∶3 B.4∶3
C.2∶ D.5∶4
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　　　题图甲一个周期T内产生的热量Q1=×+×=T；题图乙一个周期T内产生的热量Q2=×T=T，又R1、R2为两个完全相同的定值电阻，因此Q1∶Q2=4∶3，故选B。
6.(2024·湖北卷·5)在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
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　　　两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大，二极管导通则短路并联的灯泡，此时另一个灯泡与电源串联，根据电路图可知在一个完整的周期内，两个灯泡有电流通过的时间相等，都为半个周期，电压有效值相等，则根据P=，可知P1∶P2=RL2∶RL1=1∶2，故选C。
7.(2025·四川巴中市模拟)某科研小组模拟的风力发电机发电简易模型如图所示，风轮机叶片通过升速齿轮箱带动发电机线圈在磁感应强度大小B=0.2 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO'匀速转动，转速为 r/s，其中矩形线圈匝数为N=100匝，面积为0.2 m2，线圈总电阻r=1 Ω，小灯泡电阻R=9 Ω，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是
A.图示时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B.线圈从图示位置转过180°的过程中，
线圈磁通量改变量为0
C.图示时刻电压表的示数为80 V
D.线圈从图示位置转过60°过程中，通过电流表的电荷量为0.2 C
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能力综合练
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　　　题图所示时刻通过线圈的磁通量最大，但通过线圈的磁通量变化率为0，故A错误；
磁通量是标量，但有正负，线圈从图示位置转过180°的过程中，线圈磁通量改变量不为0，故B错误；
电动势的最大值为Em=NBSω，又ω=2πn，解得Em=80 V，感应电动势有效值为E==40 V，电压表的示数为路端电压的有效值，可知电压表的示数为U=E=36 V，故C错误；
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答案
　　　从题图所示位置开始，线圈转过60°过程中，磁通量的变化量大小为ΔΦ=BS-BScos 60°=BS，则通过电流表的电荷量为q=Δt=Δt
=Δt==，代入数据解得q=0.2 C，故D正确。
8.(2025·湖北黄冈市模拟)如图所示，发电机的矩形线框绕对称轴OO'以一定的转速匀速转动，通过电刷e、f给外电阻R供电。如图所示，在轴线OO'两侧的虚线区间中有匀强磁场。取线框处于水平位置时开始计时，关于电流变化的规律，以下图像中正确的是
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　　　ab从当前位置转到磁场左边界位置时整个线框磁通量不变，此过程无电流，ab从左侧边界运动到右侧边界，则与正弦交流电一致，以后运动周期性重复。故选D。
9.(2025·河北秦皇岛市模拟)如图所示，以虚线MN为边界，上侧空间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。正方形单匝金属线框abcd的边长为L，图示时刻线框平面与磁场垂直，线框转动轴与ab边平行且相距。转动轴与MN重合。线框从图示位置开始绕轴匀速转动，角速度为ω。则感应电动势的有效值为
A. B.
C.BωL2 D.BωL2
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　　　线框ab边在磁场中运动过程中，回路中的感应电动势的最大值为Em1=Bω，线框dc边在磁场中运动过程中，回路中的感应电动势最大值为Em2=Bω，设感应电动势的有效值为E，根据交变电流有效值定义可得·+·=·T，解得E=BωL2，故A、B、D错误，C正确。
10.(多选)(2025·广东广州市模拟)如图所示，由导体材料制成的闭合线框，曲线部分PNQ满足函数y=0.5sin (0.5πx)，其中x、y单位为m，x满足0≤x≤2 m，曲线部分电阻不计，直线部分PMQ的电阻为R=10 Ω。将线框从图示的位置开始(t=0)，以v=1 m/s的速度匀速通过宽度为d=2 m、磁感应强度B=1 T、方向垂直纸面向里的匀强有界磁场，在线框穿越磁场的过程中，下列说法正确的是
A.线框穿越磁场的过程中，线框内的电流方向不变
B.线框穿越磁场的过程中，回路中的最大电流为0.05 A
C.线框穿越磁场的过程中，感应电流变化规律为i=
0.05sin (πt) A
D.线框穿越磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为0.05 J
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　　　线框穿越磁场的过程中，根据楞次定律得，前2 s内线圈中的电流方向为逆时针，后2 s内为顺时针，故A错误；
当y最大时，线框产生的电动势最大，最大值为Em=Bymv=0.5 V，解得Im==0.05 A，故B正确；
线框穿越磁场的过程中，感应电流变化规律为i===0.05sin (0.5πt) A，故C错误；
线框通过磁场过程中产生正弦式交变电流，有Q=()2R=0.05 J，故D正确。
11.(多选)(2025·云南昭通市模拟)如图所示是某物理兴趣小组设计的风力发电机的简易示意图，三个叶片的风轮在风力的作用下以一定的角速度转动，通过半径为r1、r2
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尖子生选练
的齿轮装置增速轮增速，增速后带动发电机中的n匝矩形线圈abcd转动，线圈的面积为S、总电阻为R，线圈处在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。某段时间内，风轮以恒定角速度ω沿逆时针方向(从右向左看)匀速转动，t=0时刻，线圈平面与中性面(纸面)的夹角为30°，不计一切摩擦阻力，电流方向以adcba为正方向，下列说法正确的是
A.t=0时刻，通过线圈的磁通量大小为BS
B.t=0时刻，线圈中的感应电流方向沿adcba方向
C.线圈中的感应电动势的有效值为
D.线圈中的感应电流i随时间t变化的表达式为i=sin (t+)
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　　　t=0时刻，线圈平面与中性面的夹角为30°，则此时刻通过线圈的磁通量大小为Φ=BScos 30°=BS，故A错误；
结合齿轮传动的特点知，线圈转动的方向(从右往左看)为顺时针方向，由楞次定律知，线圈中的感应电流方向adcba方向，故B正确；
增速后发电机的角速度为ω0=ω，线圈转动过程中产生的感应电动势的最大值Em=nBSω0=，则线圈中感应电动势的有效值为E==，故C正确；
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　　　线圈转动的周期T=，从题图所示位置开始计时，线圈中产生的感应电动势随时间变化的表达式为E=Emsin [ω0(t+T)]=sin (t+)，则线圈中的感应电流随时间t变化的表达式为i==sin (t+)，故D正确。
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第十三章

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