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第71课时　光的折射、全反射
目标要求　1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律。2.掌握发生全反射的条件并会用全反射的条件进行相关计算。3.会解决几何光学的折射、全反射的综合问题。
考点一　折射定律　折射率
1.折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：=n12(n12为比例常数)。
2.折射率
(1)定义式：n=。
(2)折射率与速度的关系式：n=。因为v说明：①表达式n=中的n是指介质相对于真空的折射率，即绝对折射率。②折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小。③同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
3.光路可逆原理：无论是光的折射，还是反射，光路都是可逆的。
例1　(2025·河南卷·2)折射率为的玻璃圆柱水平放置，平行于其横截面的一束光线从顶点入射，光线与竖直方向的夹角为45°，如图所示。该光线从圆柱内射出时，与竖直方向的夹角为(不考虑光线在圆柱内的反射)(　　)
A.0° B.15° C.30° D.45°
答案　B
解析　设光线射入圆柱体时的折射角为θ，根据光的折射定律可知n==，解得θ=30°，
如图，根据几何关系可知光线射出圆柱体时的入射角i=θ=30°，则法线与竖直方向的夹角α=θ+i=60°，根据光的折射定律n=，解得光线射出圆柱体时的折射角r=45°，光线从圆柱体内射出时，与竖直方向的夹角为β=α-r=15°，选项B正确。
平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
对光 路的 控制 特点 通过平行玻璃砖后光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折，进入玻璃砖的入射角等于射出时的折射角，入射光线、出射光线关于其中心O对称
例2　(2025·甘肃卷·13)已知一圆台容器，高H=15 cm，上口径R=13 cm，容器底部中心有一质点，未装入水时，人眼从容器边缘无法观测到该质点，装入某种液体后，恰好可以看到，此时液面高度h=12 cm，人眼观测角度α满足sin α=，人眼到容器边缘的距离为5 cm。光在真空中的传播速度c=3×108 m/s，求：
(1)该液体的折射率；
(2)光从底部质点反射至人眼全过程的时间。
答案　(1)　(2)1×10-9 s
解析　(1)根据题意，画出光路图，如图所示
由几何关系可得sin i=，O'B=H-h=3 cm
则有O'A=4 cm，AB=5 cm，OC=R-O'A=9 cm，OB==15 cm
则sin r==
由折射定律可得该液体的折射率为n==
(2)根据题意，由图可知，光在空气中传播的距离为s1=10 cm
光在液体中的传播距离为s2=OB
光在液体中的传播速度为v==
则光从底部质点反射至人眼全过程的时间t=+= s+ s=1×10-9 s。
　应用光的折射定律解题的一般思路
(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
考点二　全反射、光导纤维
1.光密介质与光疏介质
介质 光密介质 光疏介质
折射率 大 小
光速 小 大
相对性 若n甲>n乙，则甲相对乙是光密介质 若n甲2.全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光的现象。
说明：入射角增大的过程中，折射光的能量减少，反射光的能量增加，当发生全反射时，反射光的能量最强。
(2)条件：①光从光密介质射入光疏介质。②入射角大于或等于临界角。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n=，得sin C=。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
3.全反射的应用
(1)全反射棱镜
(2)光导纤维
说明：内芯相对于外套为光密介质，内芯的折射率大于外套的折射率。
例3　(多选)(2025·江西省重点中学协作体二模)如图所示的是半球体透明介质主视图，球心为O，半径为R，P为半球体圆面上的一点，距球心的距离为。一束截面积为πR2的红色光束垂直圆面射向半球体并恰好覆盖圆面，实验发现从P点入射的光在透明介质的球面上恰好发生全反射。已知光在真空中传播的速度为c，球冠的面积公式S=2πRh(h为球冠的高)，不考虑光在半球体圆面上的反射，下列选项正确的是(　　)
A.该介质折射率为
B.透明介质球面被照亮的面积为
C.距离球心处入射的光在介质中传播的时间为
D.若将红光换成紫光，透明介质球面被照亮的面积增大
答案　AC
解析　作出从P点入射的光线的光路图如图甲所示，根据几何关系可得sin θ==，根据全反射临界角公式得n==，故A正确；
根据几何关系可得，透明介质球面被照亮的面积，即球冠的面积S=2πRh=2πR·R(1-cos θ)=，故B错误； 根据几何关系可得距离球心处入射的光在球面的入射角满足sin α==>，会发生全反射，可知α=60°，作出该光线的光路图如图乙所示，根据几何关系可知，光在介质中的传播路径长度s=2×(Rcos α+R)=3R，光在介质中传播的速度v==c，距离球心处入射的光在介质中传播的时间为t==，故C正确；
若将红光换成紫光，紫光的折射率更大，根据sin C=可知临界角越小，则恰好发生全反射的光线更趋近圆心，则透明介质球面被照亮的面积减小，故D错误。
　解决全反射问题的一般方法
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(2)应用sin C=确定临界角。
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。
例4　(2025·江苏苏州市模拟)如图所示，一条圆柱形的光导纤维，长为L，它的玻璃芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2，光在空气中的传播速度为c。下列说法正确的是(　　)
A.折射率n1小于折射率n2
B.光在光纤中传播的速度为
C.光在内外层的临界角C满足sin C=
D.光从它的一端射入经全反射后从另一端射出所需的最长时间为
答案　B
解析　若光在光纤中发生全反射，则玻璃芯是光密介质，外层材料是光疏介质，即n1>n2，故A错误；根据n1=，可得光在光纤中传播的速度v=，故B正确；光在内外层的临界角C满足n1sin C=n2sin 90°，可得sin C=，故C错误；当φ=C时，光从它的一端射入经全反射后从另一端射出传播的路程最长，为s==，则所需的最长时间为t==，故D错误。
考点三　光的折射和全反射的综合应用
分析光学综合问题的基本思路
1.根据题目条件进行光路分析
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。
(2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否会发生全反射现象。
2.画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆性原理画出光路图，在光路图上分析并找出有关几何图形的边角关系。
3.根据光学的基本规律，结合几何关系(三角函数、勾股定理、正弦定理等)分析或求解相关问题。
例5　(九省联考·广西·13)光学反射棱镜被广泛应用于摄像、校准等领域，其中一种棱镜的截面如图，eh边为镀膜反射面，ef=eh，fg=gh，∠e=60°，∠g=120°，棱镜的折射率为，光在真空中的传播速度为3.0×108 m/s，若细光束从O点以60°的入射角从真空射入棱镜，求：
(1)光在上述棱镜中传播速度的大小；
(2)光束从棱镜中射出的折射角，并完成光路图。
答案　(1)×108 m/s　(2)60°　见解析图
解析　(1)由n=可得，光在棱镜中传播速度的大小为v== m/s=×108 m/s
(2)作出光路图如图所示，ef=eh，fg=gh，
知∠f=90°
由光的折射定律
n=
其中θ1=60°
解得θ2=30°
由几何关系可知θ3=60°
根据sin C=
可知临界角C<60°
故光线在O1处发生全反射，根据几何关系可知，光线垂直射到eh边，eh边为镀膜反射面，结合光路的可逆性，则光线沿着原路返回，故光线在O处发生折射，根据几何关系，光束从棱镜中射出的折射角为60°。
例6　(2024·全国甲卷·34(2))一玻璃柱的折射率n=，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。
答案　
解析　如图，画出光路图
可知=n=
设临界角为C，
得sin C==，cos C=
根据α=β+C可得=
解得tan β=
故可得sin β=
故可知=sin α=sin β=。
课时精练[A]
[分值：60分]
　[1~5题，每题4分]
1.(2024·贵州卷·3)一种测量液体折射率的V形容器，由两块材质相同的直角棱镜黏合，并封闭其前后两端制作而成。容器中盛有某种液体，一激光束从左边棱镜水平射入，通过液体后从右边棱镜射出，其光路如图所示。设棱镜和液体的折射率分别为n0、n，光在棱镜和液体中的传播速度分别为v0、v，则(　　)
A.nv0 B.nC.n>n0，v>v0 D.n>n0，v答案　A
解析　由题图可知光从棱镜进入液体中时，入射角小于折射角，根据折射定律可知nv0，故选A。
2.(2025·黑吉辽蒙卷·3)如图，利用液导激光技术加工器件时，激光在液束流与气体界面发生全反射。若分别用甲、乙两种液体形成液束流，甲的折射率比乙的大，则(　　)
A.激光在甲中的频率大
B.激光在乙中的频率大
C.用甲时全反射临界角大
D.用乙时全反射临界角大
答案　D
解析　激光在不同介质中传播时，其频率不变，故A、B错误；根据sin C=，甲的折射率比乙的大，则用乙时全反射临界角大，故C错误，D正确。
3.(2025·广东卷·4)如图为测量某种玻璃折射率的光路图。某单色光从空气垂直射入顶角为α的玻璃棱镜，出射光相对于入射光的偏转角为β，该折射率为(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　光路图如图所示，由折射定律可得n=，故选A。
4.(2025·陕西宝鸡市三模)等腰三角形abc为一棱镜的横截面，ab=ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边全反射后从ac边射出，分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的上方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是(　　)
A.甲光的波长大于乙光的波长
B.在棱镜中甲光的传播速度大于乙光的传播速度
C.该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
D.在棱镜内bc边全反射时甲光的临界角大于乙光的临界角
答案　C
解析　根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示，由图可知，甲光的折射角较小，根据折射定律n=，可知该棱镜对甲光的折射率大，因此甲光的频率大，根据c=λf可知，甲光的波长短，故A错误，C正确；根据v=可知在棱镜中甲光的传播速度比乙光的小，故B错误；设光在棱镜内bc边发生全反射时的临界角为C，由sin C=可知甲光的临界角比乙光的小，故D错误。
5.(2025·北京市石景山区一模)有一种光导纤维沿径向折射率的变化是连续的，称为连续型光导纤维。其折射率中心最大，沿径向逐渐减小，外表面附近的折射率最小。关于光在连续型光导纤维中的传播，下列四个图中能正确表示其传播路径的是(　　)
答案　A
解析　光从空气进入光导纤维左侧界面时，令入射角、折射角分别为α、θ，根据n=，由于折射率n大于1，则有α>θ，B、C选项中空气中的入射角均小于光导纤维中的折射角，不满足要求，故B、C错误；由于折射率中心最大，沿径向逐渐减小，外表面附近的折射率最小，可知，光在光导纤维中沿半径方向传播时，在每一个平行于中心轴线的界面均发生折射，当光沿半径方向向外侧传播时，由光密介质进入光疏介质，对应的入射角小于折射角，导致光向中心轴线偏折，最终发生全反射，当光沿半径方向向内侧传播时，由光疏介质进入光密介质，对应的入射角大于折射角，导致光再次向中心轴线偏折，由题意知折射率的变化是连续的，可知光在光导纤维内部传播的路径为一条曲线，故A正确，D错误。
6.(8分)(2025·山东淄博市三模)如图所示是一种光谱分析仪中的偏向棱镜，它相当于一个30°-60°-90°棱镜和一个45°-60°-75°棱镜组合而成，两棱镜的折射率相同，一束单色光以入射角θ1=45°，从ab边射入棱镜后在棱镜中平行于ac边行进，最终从ad边射出。求：
(1)(3分)该光线在棱镜中的折射率n；
(2)(5分)该光线从ad边射出光线的出射角θ2，以及光线经过整个棱镜的偏向角α。
答案　(1)　(2)45°　90°
解析　(1)光路图如图所示，由几何关系可知光线在ab界面的折射角为θ3=30°，由折射定律有n=，解得n=
(2)分析可知光线在bc界面上反射后以θ4=30°的入射角从ad界面射出，由折射定律有n=，解得θ2=45°，由几何关系可知光线经过整个棱镜的偏向角为α=90°。
　[7、8题，每题6分]
7.(2026·湖北省部分名校检测)某同学买了一个透明“水晶球”，其内部材料折射率相同。如图甲所示，他测出球的半径为r。现有一单色光从球上P点射向球内，折射光线与水平直径PQ夹角θ=30°，出射光线恰好与PQ平行，如图乙所示。已知光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是(　　)
A.“水晶球”的折射率为
B.光在“水晶球”中的传播时间为
C.入射角不变，换用波长更长的单色光，光在“水晶球”中传播的时间变短
D.若逐渐增大射向“水晶球”表面光的入射角(该入射角仍小于90°)，光可能因发生全反射而无法射出“水晶球”
答案　C
解析　由题意，画出光路图如图所示。由几何关系可知，光线射出时的折射角为r=2θ，“水晶球”的折射率为n==，故A错误；由几何关系可知，传播路程为s=2rcos θ=r，光在“水晶球”中的传播速度为v=，则光在“水晶球”中的传播时间为t==，故B错误；当入射光的波长变长时，频率变小，光的折射率也变小，折射角变大，光在“水晶球”中的光程变短。由v=可知，光在“水晶球”中的传播速度变大，传播时间变短，故C正确；根据n=，又根据全反射临界角C与介质折射率n的关系n==，因为β<90°，所以θ8.(2025·湖南卷·3)如图，ABC为半圆柱体透明介质的横截面，AC为直径，B为ABC的中点。真空中一束单色光从AC边射入介质，入射点为A点，折射光直接由B点出射。不考虑光的多次反射，下列说法正确的是(　　)
A.入射角θ小于45°
B.该介质折射率大于
C.增大入射角，该单色光在上可能发生全反射
D.减小入射角，该单色光在上可能发生全反射
答案　D
解析　根据题意，画出光路图，如图甲所示，由几何关系可知，折射角为45°，则由折射定律有n==sin θ>1，则有sin θ>，n<，解得θ>45°，故A、B错误；
根据题意，由sin C=，可知sin C>，即C>45°，增大入射角，光路图如图乙所示，由几何关系可知，光在上的入射角小于45°，则该单色光在上不可能发生全反射，故C错误；
减小入射角，光路图如图丙所示，由几何关系可知，光在上的入射角大于45°，可能大于临界角，则该单色光在上可能发生全反射，故D正确。
9.(10分)(2025·广东广州市一模)如图，为提升泳池的水下照明条件，某泳池底部水平安装了一条长1.0 m的细灯带。已知泳池的水深为 m，水的折射率n=。若泳池足够大，π取3。
(1)(3分)求灯光在水面发生全反射时临界角的正弦值；
(2)(7分)不考虑灯光的多次反射，求有灯光射出的水面区域的面积。
答案　(1)0.75　(2)9.75 m2
解析　(1)设灯带上一点发出的光，与竖直方向成θ角时，恰好发生全反射，如图所示。
则sin θ=
代入数据，解得sin θ=0.75
(2)此点发出的光能在水面上一个圆形区域射出，设该圆形区域的半径为R，则R=htan θ
又tan θ=
联立并代入数据，解得R=1.5 m
所以，有灯光射出的水面区域由两端半径为R的两个半圆和中间一个长为l、宽为2R的矩形区域连接而成，则面积S=πR2+2Rl
代入数据，解得S=(2.25π+3) m2=9.75 m2。
10.(10分)(2025·河南安阳市三模)如图所示为某玻璃砖的截面图，截面为圆心角θ=120°的扇形，圆心为O、半径为R，其中∠AOC=90°。一束单色光从D点垂直AO边射入玻璃砖，到达圆弧AC上时恰好发生全反射。已知D点与O点之间的距离为R，光在真空中的传播速度为c，不考虑光的多次反射。求：
(1)(3分)玻璃砖对该光的折射率；
(2)(3分)单色光从OB边射出玻璃砖时的折射角；
(3)(4分)单色光从入射玻璃砖到从OB边射出玻璃砖所用的时间。
答案　(1)　(2)45°　(3)
解析　(1)光路图如图甲所示，由题意可知，OD=R，
则sin C==，
由全反射临界角公式可得n=
解得n=
(2)如图乙所示，光线在AC弧反射后到达OB边，由几何关系可得入射角i=30°，
由折射定律有n=
解得β=45°
(3)由n=得光线在此玻璃砖中的传播速度v=
由图乙可知，光在玻璃中的传播路程x=R+R+Rtan 30°=(+)R
则传播时间t==。
课时精练[B]
[分值：50分]
[1~5题，每题4分]
1.(2025·广西卷·5)如图扇形的材料，折射率大于，现有两条光线1和2，从扇形材料的A点传播，光线1传到圆弧(圆)AC的中点B，光线2传播到C点偏上，则两光线发生下列哪种情况(　　)
A.1不全反射，2全反射 B.都不全反射
C.都全反射 D.1全反射，2不全反射
答案　C
解析　由全反射临界角公式sin C=得sin C<=，即临界角C<45°，因射到B点的光线的入射角为α==67.5°>C，可知光线1会发生全反射；因射到C点偏上的光线的入射角为β>45°>C，可知光线2会发生全反射，故选C。
2.(2024·重庆卷·5)某同学设计了一种测量液体折射率的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示，其宽度为16 cm，让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心。调整入射角，当反射光与折射光垂直时，测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离h，就能得到液体的折射率n。忽略器壁厚度，由该方案可知(　　)
A.若h=4 cm，则n=
B.若h=6 cm，则n=
C.若n=，则h=10 cm
D.若n=，则h=5 cm
答案　B
解析　光路图如图所示，标注入射角θ1，折射角θ2，根据几何关系结合折射定律可得n===。若h=4 cm，则n=2，故A错误；若h=6 cm，则n=，故B正确；若n=，则h= cm，故C错误；若n=，则h= cm，故D错误。
3.(多选)(2025·四川卷·9)某款国产手机采用了一种新型潜望式摄像头模组。如图所示，模组内置一块上下表面平行(θ<45°)的光学玻璃。光垂直于玻璃上表面入射，经过三次全反射后平行于入射光射出。则(　　)
A.可以选用折射率为1.4的光学玻璃
B.若选用折射率为1.6的光学玻璃，θ可以设定为30°
C.若选用折射率为2的光学玻璃，第二次全反射入射角可能为70°
D.若入射光线向左移动，则出射光线也向左移动
答案　CD
解析　当选用折射率为1.4的光学玻璃时，根据sin C==，可知sin C>，即C>45°，根据几何知识可知光线第一次发生全反射时的入射角为θ<45°0.5=sin 30°，故C>30°，故此时不会发生全反射，故B错误；若选用折射率为2的光学玻璃，此时sin C=，即C=30°，此时光线第一次要发生全反射，入射角一定大于等于30°，即第一次发生全反射时的入射光线和反射光线的夹角一定大于等于60°，根据几何关系可知第一次发生全反射时的入射光线和反射光线的夹角等于第二次全反射入射角，故可能为70°，故C正确；若入射光线向左移动，可知第一次全反射时的反射光线向左移动，第二次全反射时的反射光线向左移动，同理，第三次全反射时的反射光线向左移动，即出射光线向左移动，故D正确。
4.(2025·浙江1月选考·10)测量透明溶液折射率的装置如图甲所示。在转盘上共轴放置一圆柱形容器，容器被透明隔板平分为两部分，一半充满待测溶液，另一半是空气。一束激光从左侧沿直径方向入射，右侧放置足够大的观测屏。在某次实验中，容器从图乙(俯视图)所示位置开始逆时针匀速旋转，此时观测屏上无亮点；随着继续转动，亮点突然出现，并开始计时，经Δt后亮点消失。已知转盘转动角速度为ω，空气折射率为1，隔板折射率为n，则待测溶液折射率nx为(光从折射率n1的介质射入折射率n2的介质，入射角与折射角分别为θ1与θ2，有=)(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　由题意可知当屏上无亮点时，光从隔板射到空气中时发生了全反射，设光从隔板射向空气时的临界角为C，出现亮点时，光从待测溶液射到隔板再射到空气时发生了折射，可知光在隔板和空气界面恰好发生全反射时，光在待测溶液中的入射角为θ，光路图如图所示，则从出现亮点到亮点消失，容器旋转了2θ，并且满足2θ=ωΔt，
在隔板和待测溶液界面，有=
在隔板和空气界面，有sin C=
解得nx=，故选A。
5.(2025·浙江绍兴市二模)如图所示为特种材料制成的玻璃砖，它的厚度为R，上下表面是边长为8R的正方形。玻璃砖上表面有一个以正方形中心O1为球心、半径为R的半球形凹坑，下表面正方形中心O2处有一单色点光源，从玻璃砖上表面有光射出的位置离球心O1的最大距离为3R。已知球冠表面积公式为S=2πRh(h为球冠的高)，光在真空中的速度为c，不考虑发生二次折射的光。下列说法正确的是(　　)
A.玻璃砖对该单色光的折射率为
B.光在玻璃砖内传播的最短时间为
C.在半球面上有光射出部分的面积为(2-)πR2
D.若点光源发出的是白光，则在凹坑上方可观察到最外层是紫色的彩色光环
答案　C
解析　光刚好发生全反射时，光路图如图所示。在A点发生全反射，则sin C==，解得C=60°，又sin C=，解得n=，A错误；当光从O2竖直向上传播时，传播时间最短，t===，B错误；设从O2点发出的光在球面上B点恰好发生全反射，则∠O1BO2=120°，由正弦定律得=，解得∠BO2O1=∠BO1O2=30°，由几何关系得h=R-Rcos 30°=R，所以从半球面上有折射光线射出的区域面积为S=2πRh=(2-)πR2，C正确；红光的折射率最小，根据sin C=，红光的临界角最大，则在凹坑上方可观察到最外层是红色的彩色光环，D错误。
6.(10分)(2025·安徽卷·13)如图，玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆心为O点，直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光，从横截面上的P点由空气射入玻璃砖，从Q点射出。已知P点到x轴的距离为R，P、Q间的距离为R。
(1)(5分)求玻璃砖的折射率；
(2)(5分)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全反射，求入射光线与x轴之间夹角的范围。
答案　(1)　(2)(0，45°]
解析　(1)根据题意画出光路图如图甲所示
根据几何关系可得sin α=，cos γ=，α=θ
可得θ=45°，γ=30°
根据折射定律n==
(2)发生全反射的临界角满足sin C=
可得C=45°
要使激光能在圆心O点发生全反射，激光必须指向O点射入，如图乙所示
只要入射角大于等于45°，即可发生全反射，则使激光能在圆心O点发生全反射，入射光线与x轴之间夹角的范围为(0，45°]。
7.(10分)(2025·云南卷·13)用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图甲所示。盖玻片底部中心位置O点的样品等效为点光源，为避免O点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射，可将盖玻片与物镜的间隙用一滴油填充，如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5，盖玻片厚度d=2.0 mm，盖玻片与物镜的间距h=0.20 mm，不考虑光在盖玻片中的多次反射，取真空中光速c=3.0×108 m/s，π=3.14。
(1)(4分)求未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积(结果保留2位有效数字)；
(2)(6分)滴油前后，光从O点传播到物镜的最短时间分别为t1、t2，求t2-t1(结果保留2位有效数字)。
答案　(1)1.0×10-5 m2　(2)3.3×10-13 s
解析　(1)全反射的临界角满足sin C==
设未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光圆的半径为r，由几何关系知sin C=，代入数据解得r= mm
未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积为S=πr2≈1.0×10-5 m2。
(2)当光从O点垂直于盖玻片的上表面入射时，传播的时间最短，则未滴油时，光从O点传播到物镜的最短时间为t1=+=+=
滴油后，光从O点传播到物镜的最短时间为t2=+=+=
故t2-t1== s≈3.3×10-13 s。
8.(10分)(2025·山东卷·15)由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示，器件下表面圆弧以O点为圆心，上表面圆弧以O'点为圆心，两圆弧的半径及O、O'两点间距离均为R，点A、B、C在下表面圆弧上。左界面AF和右界面CH与OO'平行，到OO'的距离均为R。
(1)(4分)B点与OO'的距离为R，单色光线从B点平行于OO'射入介质，射出后恰好经过O'点，求介质对该单色光的折射率n；
(2)(6分)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，并垂直CH射出，出射点在GE的延长线上，E点在OO'上，O'、E两点间的距离为R，空气中的光速为c，求该光在介质中的传播时间t。
答案　(1)　(2)
解析　(1)如图甲所示，
根据题意可知B点与OO'的距离为R，OB=R，所以sin θ1==
可得θ1=60°
又因为射出后恰好经过O'点，O'点为该光学器件上表面圆弧的圆心，则该单色光从B点沿直线BO'射到O'点；因为OB=OO'=R，所以根据几何关系可知θ2=30°
介质对该单色光的折射率n===
(2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，第一次射出介质的点为D，且O'E=R，可知sin θ==
由于sin θ=>sin C==
所以光线在上表面D点发生全反射，光路图如图乙
根据几何关系可知光在介质中传播的距离为L=2(GE+AF)=R
光在介质中传播的速度为v==
所以光在介质中的传播时间t===。(共95张PPT)
第十四章
光
考情分析
生活实践类 全反射棱镜、光导纤维、增透膜、偏振滤光片、激光等
学习探究类 折射定律、全反射、光的干涉、衍射和偏振现象、测量玻璃的折射率、用双缝干涉测量光的波长
试题情境
光的折射、全反射
第71课时
1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律。
2.掌握发生全反射的条件并会用全反射的条件进行相关计算。
3.会解决几何光学的折射、全反射的综合问题。
目标要求
考点一　折射定律　折射率
考点二　全反射、光导纤维
内容索引
考点三　光的折射和全反射的综合应用
课时精练 [A]
课时精练 [B]
折射定律　折射率
考点一
1.折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在
内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成 比。
(2)表达式：_______=n12(n12为比例常数)。
同一平面
正
2.折射率
(1)定义式：n=_______。
(2)折射率与速度的关系式：n=___。因为v大于1
说明：①表达式n=中的n是指介质相对于真空的折射率，即绝对折射率。②折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小。③同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
3.光路可逆原理：无论是光的折射，还是反射，光路都是可逆的。
　　　 (2025·河南卷·2)折射率为的玻璃圆柱水平放置，平行于其横截面的一束光线从顶点入射，光线与竖直方向的夹角为45°，如图所示。该光线从圆柱内射出时，与竖直方向的夹角为(不考虑光线在圆柱内的反射)
A.0° B.15°
C.30° D.45°
√
　　　设光线射入圆柱体时的折射角为θ，根据光的折射定律可知n==，解得θ=30°，
如图，根据几何关系可知光线射出圆柱体时的入射角i=θ=30°，则法线与竖直方向的夹角α=θ+i=60°，根
据光的折射定律n=，解得光线射出圆柱体时的折射角r=45°，光线从圆柱体内射出时，与竖直方向的夹角为β=α-r=15°，选项B正确。
平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
对光 路的 控制 特点 通过平行玻璃砖后光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折，进入玻璃砖的入射角等于射出时的折射角，入射光线、出射光线关于其中心O对称
(2025·甘肃卷·13)已知一圆台容器，高H=15 cm，上口径R=13 cm，容器底部中心有一质点，未装入水时，人眼从容器边缘无法观测到该质点，装入某种液体后，恰好可以看到，此时液面高度h=12 cm，人眼观测角度α满足sin α=，人眼到容器边缘的距离为5 cm。光在真空中的传播速度c=3×108 m/s，求：
(1)该液体的折射率；
答案　
　　　根据题意，画出光路图，如图所示
由几何关系可得sin i=，O'B=H-h=3 cm
则有O'A=4 cm，AB=5 cm，OC=R-O'A=9 cm，OB==15 cm
则sin r==
由折射定律可得该液体的折射率为n==
(2)光从底部质点反射至人眼全过程的时间。
答案　1×10-9 s
　　　根据题意，由图可知，光在空气中传播的距离为s1=10 cm
光在液体中的传播距离为s2=OB
光在液体中的传播速度为v==
则光从底部质点反射至人眼全过程的时间t=+= s+ s= 1×10-9 s。
应用光的折射定律解题的一般思路
(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
返回
全反射、光导纤维
考点二
1.光密介质与光疏介质
介质 光密介质 光疏介质
折射率 大 小
光速 小 大
相对性 若n甲>n乙，则甲相对乙是 介质 若n甲光密
光疏
2.全反射
(1)定义：光从 介质射入 介质时，当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全 ，只剩下反射光的现象。
说明：入射角增大的过程中，折射光的能量 ，反射光的能量 ，当发生全反射时，反射光的能量最强。
光密
光疏
消失
减少
增加
(2)条件：①光从 介质射入 介质。②入射角 临界角。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n=，得sin C=____。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
光密
光疏
大于或等于
3.全反射的应用
(1)全反射棱镜
(2)光导纤维
说明：内芯相对于外套为光密介质，内芯的折射率大于外套的折射率。
　(多选)(2025·江西省重点中学协作体二模)如图所示的是半球体透明介质主视图，球心为O，半径为R，P为半球体圆面上的一点，距球心的距离为。一束截面积为πR2的红色光束垂直圆面射向半球体并恰好覆盖圆面，实验发现从P点入射的光在透明介质的球面上恰好发生全反射。已知光在真空中传播的速度为c，球冠的面积公式S=2πRh(h为球冠的高)，不考虑光在半球体圆面上的反射，下列选项正确的是
A.该介质折射率为
B.透明介质球面被照亮的面积为
C.距离球心处入射的光在介质中传播的时间为
D.若将红光换成紫光，透明介质球面被照亮的面积增大
√
√
　　　作出从P点入射的光线的光路图如图甲所示，根据几何关系可得sin θ==，根据全反射临界角公式得n==，故A正确；
根据几何关系可得，透明介质球面被照亮的面积，
即球冠的面积S=2πRh=2πR·R(1-cos θ)=，故B错误；
　　　根据几何关系可得距离球心处入射的光在球面的入射角满足sin α==>，会发生全反射，可知α=60°，作出该光线的光路图如图乙所示，根据几何关
系可知，光在介质中的传播路径长度s=2×(Rcos α+R)=3R，光在介质中传播的速度v==c，距离球心处入射的光在介质中传播的时间为t==，故C正确；
　　　若将红光换成紫光，紫光的折射率更大，根据sin C=可知临界角越小，则恰好发生全反射的光线更趋近圆心，则透明介质球面被照亮的面积减小，故D错误。
解决全反射问题的一般方法
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(2)应用sin C=确定临界角。
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。
　　(2025·江苏苏州市模拟)如图所示，一条圆柱形的光导纤维，长为L，它的玻璃芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2，光在空气中的传播速度为c。下列说法正确的是
A.折射率n1小于折射率n2
B.光在光纤中传播的速度为
C.光在内外层的临界角C满足sin C=
D.光从它的一端射入经全反射后从另一端射出所需的最长时间为
√
　　　若光在光纤中发生全反射，则玻璃芯是光密介质，外层材料是光疏介质，即n1>n2，故A错误；
根据n1=，可得光在光纤中传播的速度v=，故B正确；
光在内外层的临界角C满足n1sin C=n2sin 90°，可得sin C=，故C错误；
当φ=C时，光从它的一端射入经全反射后从另一端射出传播的路程最长，为s==，则所需的最长时间为t==，故D错误。
返回
光的折射和全反射的综合应用
考点三
分析光学综合问题的基本思路
1.根据题目条件进行光路分析
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。
(2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否会发生全反射现象。
2.画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆性原理画出光路图，在光路图上分析并找出有关几何图形的边角关系。
3.根据光学的基本规律，结合几何关系(三角函数、勾股定理、正弦定理等)分析或求解相关问题。
　(九省联考·广西·13)光学反射棱镜被广泛应用于摄像、校准等领域，其中一种棱镜的截面如图，eh边为镀膜反射面，ef=eh，fg=gh，∠e=60°，∠g=120°，棱镜的折射率为，光在真空中的传播速度为3.0×108 m/s，若细光束从O点以60°的入射角从真空射入棱镜，求：
(1)光在上述棱镜中传播速度的大小；
答案　×108 m/s
　　　由n=可得，光在棱镜中传播速度的大小为v== m/s=×108 m/s
(2)光束从棱镜中射出的折射角，并完成光路图。
答案　60°　见解析图
　　　作出光路图如图所示，ef=eh，fg=gh，
知∠f=90°
由光的折射定律
n=
其中θ1=60°
解得θ2=30°
由几何关系可知θ3=60°
根据sin C=
可知临界角C<60°
　　　故光线在O1处发生全反射，根据几何关系可知，光线垂直射到eh边，eh边为镀膜反射面，结合光路的可逆性，则光线沿着原路返回，故光线在O处发生折射，根据几何关系，光束从棱镜中射出的折射角为60°。
　　(2024·全国甲卷·34(2))一玻璃柱的折射率n=，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。
答案　
　　　如图，画出光路图
可知=n=
设临界角为C，
得sin C==，cos C=
根据α=β+C可得=
解得tan β=
故可得sin β=
故可知=sin α=sin β=。
返回
课时精练 [A]
精练高频考点
提升关键能力
对一对
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D A C A (1)　(2)45°　90°
题号 7 8 9 10
答案 C D (1)0.75　(2)9.75 m2 (1)　(2)45°　(3)
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.(2024·贵州卷·3)一种测量液体折射率的V形容器，由两块材质相同的直角棱镜黏合，并封闭其前后两端制作而成。容器中盛有某种液体，一激光束从左边棱镜水平射入，通过液体后从右边棱镜射出，其光路如图所示。设棱镜和液体的折射率分别为n0、n，光在棱镜和液体中的传播速度分别为v0、v，则
A.nv0 B.nC.n>n0，v>v0 D.n>n0，v1
2
3
4
5
答案
基础落实练
√
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
答案
　　　由题图可知光从棱镜进入液体中时，入射角小于折射角，根据折射定律可知nv0，故选A。
6
7
8
9
10
2.(2025·黑吉辽蒙卷·3)如图，利用液导激光技术加工器件时，激光在液束流与气体界面发生全反射。若分别用甲、乙两种液体形成液束流，甲的折射率比乙的大，则
A.激光在甲中的频率大
B.激光在乙中的频率大
C.用甲时全反射临界角大
D.用乙时全反射临界角大
1
2
3
4
5
答案
√
6
7
8
9
10
　　　激光在不同介质中传播时，其频率不变，故A、B错误；
根据sin C=，甲的折射率比乙的大，则用乙时全反射临界角大，故C错误，D正确。
1
2
3
4
5
答案
6
7
8
9
10
3.(2025·广东卷·4)如图为测量某种玻璃折射率的光路图。某单色光从空气垂直射入顶角为α的玻璃棱镜，出射光相对于入射光的偏转角为β，该折射率为
A. B.
C. D.
1
2
3
4
5
答案
√
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
答案
　　　光路图如图所示，由折射定律可得n=，故选A。
6
7
8
9
10
4.(2025·陕西宝鸡市三模)等腰三角形abc为一棱镜的横截面，ab=ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边全反射后从ac边射出，分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的上方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是
A.甲光的波长大于乙光的波长
B.在棱镜中甲光的传播速度大于乙光的传播速度
C.该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
D.在棱镜内bc边全反射时甲光的临界角大于乙光的临界角
1
2
3
4
5
答案
√
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
答案
　　　根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示，由图可知，甲光的折射角较小，根据折射定律n=，
可知该棱镜对甲光的折射率大，因此甲光的频率大，根据c=λf可知，甲光的波长短，故A错误，C正确；
根据v=可知在棱镜中甲光的传播速度比乙光的小，故B错误；
设光在棱镜内bc边发生全反射时的临界角为C，由sin C=可知甲光的临界角比乙光的小，故D错误。
6
7
8
9
10
5.(2025·北京市石景山区一模)有一种光导纤维沿径向折射率的变化是连续的，称为连续型光导纤维。其折射率中心最大，沿径向逐渐减小，外表面附近的折射率最小。关于光在连续型光导纤维中的传播，下列四个图中能正确表示其传播路径的是
1
2
3
4
5
答案
√
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
答案
　　　光从空气进入光导纤维左侧界面时，令入射角、折射角分别为α、θ，根据n=，由于折射率n大于1，则有α>θ，B、C选项中空气中的入射角均小于光导纤维中的折射角，不满足要求，故B、C错误；
由于折射率中心最大，沿径向逐渐减小，外表面附近的折射率最小，可知，光在光导纤维中沿半径方向传播时，在每一个平行于中心轴线的界面均发生折射，当光沿半径方向向外侧传播时，由光密介质进入光疏介质，对应的入射角小于折射角，导致光向中心轴线偏折，最终发生全反射，当光沿半径方向向内侧传播时，由光疏介质进入光密介质，对应的入射角大于折射角，导致光再次向中心轴线偏折，由题意知折射率的变化是连续的，可知光在光导纤维内部传播的路径为一条曲线，故A正确，D错误。
6
7
8
9
10
6.(2025·山东淄博市三模)如图所示是一种光谱分析仪中的偏向棱镜，它相当于一个30°-60°-90°棱镜和一个45°-60°-75°棱镜组合而成，两棱镜的折射率相同，一束单色光以入射角θ1=45°，从ab边射入棱镜后在棱镜中平行于ac边行进，最终从ad边射出。求：
1
2
3
4
5
答案
(1)该光线在棱镜中的折射率n；
答案　
6
7
8
9
10
1
2
3
4
答案
　　　光路图如图所示，由几何关系可知光线在ab界面的折射角为θ3=30°，由折射定律有n=，解得n=
5
6
7
8
9
10
(2)该光线从ad边射出光线的出射角θ2，以及光线经过整个棱镜的偏向角α。
1
2
3
4
答案
答案　45°　90°
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
答案
　　　分析可知光线在bc界面上反射后以θ4=30°的入射角从ad界面射出，由折射定律有n=，解得θ2=45°，由几何关系可知光线经过整个棱镜的偏向角为α=90°。
5
6
7
8
9
10
7.(2026·湖北省部分名校检测)某同学买了一个透明“水晶球”，其内部材料折射率相同。如图甲所示，他测出球的半径为r。现有一单色光从球上P点射向球内，折射光线与水平直径PQ夹角θ=30°，出射光线恰好与PQ平行，如图乙所示。已知光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是
A.“水晶球”的折射率为
B.光在“水晶球”中的传播时间为
C.入射角不变，换用波长更长的单色光，光在“水晶球”中传播的时间变短
D.若逐渐增大射向“水晶球”表面光的入射角(该入射角仍小于90°)，光可能
因发生全反射而无法射出“水晶球”
1
2
3
4
答案
能力综合练
√
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
答案
　　　由题意，画出光路图如图所示。由几何关系可知，光线射出时的折射角为r=2θ，“水晶球”的折射率为n==，故A错误；
由几何关系可知，传播路程为s=2rcos θ=r，光在“水晶球”中的传播速度为v=，则光在“水晶球”中的传播时间为t==，故B错误；
当入射光的波长变长时，频率变小，光的折射率也变小，折射角变大，光在“水晶球”中的光程变短。由v=可知，光在“水晶球”中的传播速度变大，传播时间变短，故C正确；
5
6
7
8
9
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1
2
3
4
答案
5
6
7
8
9
10
　　　根据n=，又根据全反射临界角C与介质折射率n的关系n==，因为β<90°，所以θ8.(2025·湖南卷·3)如图，ABC为半圆柱体透明介质的横截面，AC为直径，B为ABC的中点。真空中一束单色光从AC边射入介质，入射点为A点，折射光直接由B点出射。不考虑光的多次反射，下列说法正确的是
A.入射角θ小于45°
B.该介质折射率大于
C.增大入射角，该单色光在 上可能发生全反射
D.减小入射角，该单色光在 上可能发生全反射
1
2
3
4
答案
√
5
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7
8
9
10
1
2
3
4
答案
5
6
7
8
9
10
　　　根据题意，画出光路图，如图甲所示，由几何关系可知，折射角为45°，则由折射定律有n==sin θ>1，则有sin θ>，n<，解得θ>45°，故A、B错误；
根据题意，由sin C=，可知sin C>，即C>45°，增大入射角，光路图如图乙所示，由几何关系可知，光在 上的入射角小于45°，则该单色光在 上不可能发生全反射，故C错误；
1
2
3
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答案
5
6
7
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9
10
　　　减小入射角，光路图如图丙所示，由几何关系可知，光在 上的入射角大于45°，可能大于临界角，则该单色光在 上可能发生全反射，故D正确。
9.(2025·广东广州市一模)如图，为提升泳池的水下照明条件，某泳池底部水平安装了一条长1.0 m的细灯带。已知泳池的水深为 m，水的折射率n=。若泳池足够大，π取3。
(1)求灯光在水面发生全反射时临界角的正弦值；
1
2
3
4
答案
答案　0.75
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
答案
　　　设灯带上一点发出的光，与竖直方向成θ角时，恰好发生全反射，如图所示。
则sin θ=
代入数据，解得sin θ=0.75
5
6
7
8
9
10
(2)不考虑灯光的多次反射，求有灯光射出的水面区域的面积。
1
2
3
4
答案
答案　9.75 m2
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
答案
　　　此点发出的光能在水面上一个圆形区域射出，设该圆形区域的半径为R，则R=htan θ
又tan θ=
联立并代入数据，解得R=1.5 m
所以，有灯光射出的水面区域由两端半径为R的两个半圆和中间一个长为l、宽为2R的矩形区域连接而成，则面积S=πR2+2Rl
代入数据，解得S=(2.25π+3) m2=9.75 m2。
5
6
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8
9
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10.(2025·河南安阳市三模)如图所示为某玻璃砖的截面图，截面为圆心角θ=120°的扇形，圆心为O、半径为R，其中∠AOC=90°。一束单色光从D点垂直AO边射入玻璃砖，到达圆弧AC上时恰好发生全反射。已知D点与O点之间的距离为R，光在真空中的传播速度为c，不考虑光的多次反射。求：
(1)玻璃砖对该光的折射率；
1
2
3
4
答案
答案　
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
答案
　　　光路图如图甲所示，由题意可知，OD=R，
则sin C==，
由全反射临界角公式可得n=
解得n=
5
6
7
8
9
10
(2)单色光从OB边射出玻璃砖时的折射角；
1
2
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4
答案
答案　45°
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
答案
　　　如图乙所示，光线在AC弧反射后到达OB边，由几何关系可得入射角i=30°，
由折射定律有n=
解得β=45°
5
6
7
8
9
10
(3)单色光从入射玻璃砖到从OB边射出玻璃砖所用的时间。
1
2
3
4
答案
答案　
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7
8
9
10
1
2
3
4
答案
　　　由n=得光线在此玻璃砖中的传播速度v=
由图乙可知，光在玻璃中的传播路程x=R+R+Rtan 30°=(+)R
则传播时间t==。
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5
6
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10
课时精练 [B]
精练高频考点
提升关键能力
对一对
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B CD A C (1)　(2)(0，45°]
题号 7 8
答案 (1)1.0×10-5 m2　(2)3.3×10-13 s (1)　(2)
答案
1
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4
5
6
7
8
1.(2025·广西卷·5)如图扇形的材料，折射率大于，现有两条光线1和2，从扇形材料的A点传播，光线1传到圆弧(圆)AC的中点B，光线2传播到C点偏上，则两光线发生下列哪种情况
A.1不全反射，2全反射 B.都不全反射
C.都全反射 D.1全反射，2不全反射
答案
1
2
3
√
4
5
6
7
8
答案
1
2
3
　　　由全反射临界角公式sin C=得sin C<=，即临界角C<45°，因射到B点的光线的入射角为α==
67.5°>C，可知光线1会发生全反射；因射到C点偏上的光线的入射角为β>45°>C，可知光线2会发生全反射，故选C。
4
5
6
7
8
2.(2024·重庆卷·5)某同学设计了一种测量液体折射率的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示，其宽度为16 cm，让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心。调整入射角，当反射光与折射光垂直时，测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离h，就能得到液体的折射率n。忽略器壁厚度，由该方案可知
A.若h=4 cm，则n=
B.若h=6 cm，则n=
C.若n=，则h=10 cm
D.若n=，则h=5 cm
答案
1
2
3
√
4
5
6
7
8
答案
1
2
3
　　　光路图如图所示，标注入射角θ1，折射角θ2，根据几何关系结合折射定律可得n===。若h=4 cm，则n=2，故A错误；
若h=6 cm，则n=，故B正确；
若n=，则h= cm，故C错误；
若n=，则h= cm，故D错误。
4
5
6
7
8
3.(多选)(2025·四川卷·9)某款国产手机采用了一种新型潜望式摄像头模组。如图所示，模组内置一块上下表面平行(θ<45°)的光学玻璃。光垂直于玻璃上表面入射，经过三次全反射后平行于入射光射出。则
A.可以选用折射率为1.4的光学玻璃
B.若选用折射率为1.6的光学玻璃，
θ可以设定为30°
C.若选用折射率为2的光学玻璃，第二次全反射入射角可能为70°
D.若入射光线向左移动，则出射光线也向左移动
答案
1
2
3
√
√
4
5
6
7
8
　　　当选用折射率为1.4的光学玻璃时，根据sin C==，可知sin C>，即C>45°，根据几何知识可知光线第一次发生全反射时的入射角为θ<
45°当θ=30°时，此时入射角为30°，选用折射率为1.6的光学玻璃时，此时sin C==0.625>0.5=sin 30°，故C>30°，故此时不会发生全反射，故B错误；
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
　　　若选用折射率为2的光学玻璃，此时sin C=，即C=30°，此时光线第一次要发生全反射，入射角一定大于等于30°，即第一次发生全反射时的入射光线和反射光线的夹角一定大于等于60°，根据几何关系可知第一次发生全反射时的入射光线和反射光线的夹角等于第二次全反射入射角，故可能为70°，故C正确；
若入射光线向左移动，可知第一次全反射时的反射光线向左移动，第二次全反射时的反射光线向左移动，同理，第三次全反射时的反射光线向左移动，即出射光线向左移动，故D正确。
答案
1
2
3
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5
6
7
8
4.(2025·浙江1月选考·10)测量透明溶液折射率的装置如图甲所示。在转盘上共轴放置一圆柱形容器，容器被透明隔板平分为两部分，一半充满待测溶液，另一半是空气。一束激光从左侧沿直径方向入射，右侧放置足够大的观测屏。在某次实验中，容器从图乙(俯视图)所示位置开始逆时针匀速旋转，此时观测屏上无亮点；随着继续转动，亮点突然出现，并开始计时，经Δt后亮点消失。已知转盘转动角速度为ω，空气折射率为1，隔板折射率为n，则待测溶液折射率nx为(光从折射率n1的介质射入折射率n2的介质，入射角与折射角分别为θ1与θ2，有=)
A. B.
C. D.
答案
1
2
3
√
4
5
6
7
8
答案
1
2
　　　由题意可知当屏上无亮点时，光从隔板射到空气中时发生了全反射，设光从隔板射向空气时的临界角为C，出现亮点时，光从待测溶液射到隔板再射到空气时发生了折射，可知光在隔板和空气界面恰好发生全反射时，光在待测溶液中的入射角为θ，光路图如图所示，则从出现亮点到亮点消失，容器旋转了2θ，并且满足2θ=ωΔt，
在隔板和待测溶液界面，有=
在隔板和空气界面，有sin C=
解得nx=，故选A。
3
4
5
6
7
8
5.(2025·浙江绍兴市二模)如图所示为特种材料制成的玻璃砖，它的厚度为R，上下表面是边长为8R的正方形。玻璃砖上表面有一个以正方形中心O1为球心、半径为R的半球形凹坑，下表面正方形中心O2处有一单色点光源，从玻璃砖上表面有光射出的位置离球心O1的最大距离为3R。已知球冠表面积公式为S=2πRh(h为球冠的高)，光在真空中的速度为c，不考虑发生二次折射的光。下列说法正确的是
A.玻璃砖对该单色光的折射率为
B.光在玻璃砖内传播的最短时间为
C.在半球面上有光射出部分的面积为(2-)πR2
D.若点光源发出的是白光，则在凹坑上方可观察到最外层是紫色的彩色光环
答案
1
2
√
3
4
5
6
7
8
答案
1
2
　　　光刚好发生全反射时，光路图如图所示。在A点发生全反射，则sin C==，解得C=60°，又sin C=，解得n=，A错误；
当光从O2竖直向上传播时，传播时间最短，t===，B错误；
设从O2点发出的光在球面上B点恰好发生全反射，则∠O1BO2=120°，由正弦定律得=，解得∠BO2O1=∠BO1O2=30°，由几何关系得h=R-Rcos 30°=
R，所以从半球面上有折射光线射出的区域面积为S=2πRh=(2-)πR2，C正确；
4
5
6
7
8
3
答案
1
2
　　　红光的折射率最小，根据sin C=，红光的临界角最大，则在凹坑上方可观察到最外层是红色的彩色光环，D错误。
4
5
6
7
8
3
6.(2025·安徽卷·13)如图，玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆心为O点，直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光，从横截面上的P点由空气射入玻璃砖，从Q点射出。已知P点到x轴的距离为R，P、Q间的距离为R。
(1)求玻璃砖的折射率；
答案
1
2
答案　
4
5
6
7
8
3
答案
1
2
　　　根据题意画出光路图如图甲所示
根据几何关系可得sin α=，cos γ=，α=θ
可得θ=45°，γ=30°
根据折射定律n==
4
5
6
7
8
3
(2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全反射，求入射光线与x轴之间夹角的范围。
答案
1
2
答案　(0，45°]
4
5
6
7
8
3
答案
1
2
　　　发生全反射的临界角满足sin C=
可得C=45°
要使激光能在圆心O点发生全反射，激光必须指向O点射入，如图乙所示
只要入射角大于等于45°，即可发生全反射，则使激光能在圆心O点发生全反射，入射光线与x轴之间夹角的范围为(0，45°]。
4
5
6
7
8
3
7.(2025·云南卷·13)用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图甲所示。盖玻片底部中心位置O点的样品等效为点光源，为避免O点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射，可将盖玻片与物镜的间隙用一滴油填充，如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5，盖玻片厚度d=2.0 mm，盖玻片与物镜的间距h=0.20 mm，不考虑光在盖玻片中的多次反射，取真空中光速c=3.0×108 m/s，π=3.14。
(1)求未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面
的透光面积(结果保留2位有效数字)；
答案
1
2
答案　1.0×10-5 m2
4
5
6
7
8
3
答案
1
2
　　　全反射的临界角满足sin C==
设未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光圆的半径为r，由几何关系知sin C=，代入数据解得r= mm
未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积为S=πr2≈1.0×10-5 m2。
4
5
6
7
8
3
(2)滴油前后，光从O点传播到物镜的最短时间分别为t1、t2，求t2-t1(结果保留2位有效数字)。
答案
1
2
答案　3.3×10-13 s
4
5
6
7
8
3
答案
1
2
　　　当光从O点垂直于盖玻片的上表面入射时，传播的时间最短，则未滴油时，光从O点传播到物镜的最短时间为t1=+=+=
滴油后，光从O点传播到物镜的最短时间为t2=+=+=
故t2-t1== s≈3.3×10-13 s。
4
5
6
7
8
3
8.(2025·山东卷·15)由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示，器件下表面圆弧以O点为圆心，上表面圆弧以O'点为圆心，两圆弧的半径及O、O'两点间距离均为R，点A、B、C在下表面圆弧上。左界面AF和右界面CH与OO'平行，到OO'的距离均为R。
答案
1
2
(1)B点与OO'的距离为R，单色光线从B点平行于OO'射入介质，射出后恰好经过O'点，求介质对该单色光的折射率n；
答案　
4
5
6
7
8
3
答案
1
2
　　　如图甲所示，
根据题意可知B点与OO'的距离为R，OB=R，
所以sin θ1==
可得θ1=60°
又因为射出后恰好经过O'点，O'点为该光学器件上表面圆弧的圆心，则该单色光从B点沿直线BO'射到O'点；因为OB=OO'=R，所以根据几何关系可知θ2=30°
介质对该单色光的折射率n===
4
5
6
7
8
3
(2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，并垂直CH射出，出射点在GE的延长线上，E点在OO'上，O'、E两点间的距离为R，空气中的光速为c，求该光在介质中的传播时间t。
答案
1
2
答案　
4
5
6
7
8
3
答案
1
2
　　　若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，第一次射出介质的点为D，且O'E=R，可知sin θ==
由于sin θ=>sin C==
所以光线在上表面D点发生全反射，光路图如图乙
根据几何关系可知光在介质中传播的距离为L=2(GE+AF)=R
光在介质中传播的速度为v==
所以光在介质中的传播时间t===。
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THANKS
第十四章

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