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第74课时　分子动理论　内能　固体和液体
目标要求　1.了解分子动理论的基本观点，了解物体内能的决定因素，掌握分子间距与分子势能的关系。2.了解气体分子运动的特点，能够从微观的角度解释气体压强。3.知道晶体和非晶体的特点，了解液体和液晶性质。
考点一　分子动理论
(一)物体是由大量分子组成的
1.分子的大小
(1)分子的直径：数量级为10-10 m；
(2)分子的质量：数量级为10-26 kg。
2.阿伏加德罗常数
1 mol的任何物质都含有相同的分子数，通常可取NA=6.02×1023 mol-1。
3.联系微观和宏观的四个重要关系
微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。
宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。
阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁。
(1)一个分子的质量：m0=。
(2)一个分子的体积：V0=(注：对气体，V0为分子所占空间体积)。
(3)物体所含的分子数：N=nNA
物体所含物质的量n=或n=。
(4)物体的体积和质量的关系Vmol=或V=。
4.求解分子直径或棱长时的两种模型
(1)固体、液体分子的球模型
近似认为固体、液体分子一个个紧密排列，并将分子看成球模型。如图所示，由V0=πd3得d=。
(2)气体分子的立方体模型
气体分子不是一个个紧密排列的，它们之间的距离很大，可将分子看成立方体模型，如图所示。由V0=d3得d=，注意“d”是气体分子间的平均距离。(常用于气体)
1.把铜块中的铜分子看成球形，且它们紧密排列，试估算铜分子的直径。铜的密度为8.9×103 kg/m3，铜的摩尔质量为6.4×10-2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA=6.02×1023 mol-1。(保留一位有效数字)
答案　3×10-10 m
解析　由m=ρV可知，铜的摩尔体积Vmol=；单个铜分子的体积V0=，由体积公式V0=πR3=πd3，解得分子直径d≈3×10-10 m。
2.(来自教材)标准状态下氧气分子间的平均距离是多少？氧气的摩尔质量为3.2×10-2 kg/mol，1 mol气体处于标准状态时的体积为2.24×10-2 m3，阿伏加德罗常数NA=6.02×1023 mol-1。(保留一位有效数字)
答案　3×10-9 m
解析　1 mol氧气标准状态时的体积是：V=2.24×10-2 m3，阿伏加德罗常数取NA=6.02×1023 mol-1，设氧气分子模型为立方体，棱长为L，则V=NAL3，整理得L=≈3×10-9 m。
例1　(2025·浙江省二模)已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面大气压强是由大气的重力产生的，大小为p0，重力加速度大小为g。由以上数据可估算(　　)
A.地球大气层空气分子总数为2π
B.地球大气层空气分子总数为4π
C.空气分子之间的平均距离为
D.空气分子之间的平均距离为
答案　C
解析　大气中的压强由大气的质量产生，即mg=p0S，而S=4πR2，地球大气层空气分子总数为N=NA，联立解得N=，故A、B错误；大气体积为V=4πR2h，则气体分子之间的距离为d==，故C正确，D错误。
作为宏观量的摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、密度ρ与作为微观量的分子直径d、分子质量m、每个分子的体积(平均所占空间)V0，都可以通过阿伏加德罗常数联系起来(如图所示)。
(二)分子永不停息地做无规则运动
1.扩散现象
(1)定义：不同种物质能够彼此进入对方的现象；
(2)实质：扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的物质迁移现象，温度越高，扩散得越快。
2.布朗运动
(1)定义：悬浮微粒的无规则运动；
(2)实质：布朗运动反映了液体分子的无规则运动；
(3)特点：微粒越小，布朗运动越明显；温度越高，布朗运动越明显。
3.热运动
(1)分子永不停息的无规则运动叫作热运动；
(2)特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越剧烈。
例2　(2025·广东广州市检测)下列说法正确的是(　　)
A.扩散现象是外界作用引起的
B.布朗运动是液体分子的运动
C.悬浮微粒越小，布朗运动越明显
D.温度越低，分子热运动的平均动能越大
答案　C
解析　扩散现象是构成物质的分子的无规则运动引起的，并不是外界作用引起的，故A错误；布朗运动是悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动，间接反映了液体分子的无规则运动，并不是液体分子的运动，故B错误；悬浮微粒越小，液体分子撞击微粒产生的不平衡越明显，则布朗运动越明显，故C正确；温度越低，分子热运动的平均动能越小，故D错误。
(三)分子之间存在着相互作用力
1.物质分子间存在空隙。
2.分子间同时存在引力和斥力，且都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，斥力变化得较快。
3.实际表现出的分子间的作用力是引力和斥力的合力。分子力与分子间距离的关系图线如图所示。
由分子间的作用力与分子间距离的关系图线可知：
(1)当r=r0时，F引=F斥，分子间的作用力为零；
(2)当r>r0时，F引>F斥，分子间的作用力表现为引力；
(3)当r(4)当分子间距离大于10r0(约为10-9 m)时，分子力很弱，可以忽略不计。
考点二　温度和内能
1.温度
一切达到热平衡的系统都具有相同的温度。
2.两种温标
摄氏温标和热力学温标。摄氏温度与热力学温度的关系：T=t+273.15 K。
3.分子动能
(1)分子动能是分子热运动所具有的动能；
(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动动能的平均值，温度是分子热运动的平均动能的标志；
(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和。
4.分子势能
(1)意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能。
(2)分子势能的决定因素
①微观上：分子间距离和分子排列情况；
②宏观上：体积和状态。
5.物体的内能
(1)概念理解：物体中所有分子热运动动能和分子势能的总和，是状态量；
(2)决定因素：对于给定的物体，其内能大小由物体的温度和体积决定，即由物体内部状态决定；
(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关；
(4)改变物体内能的两种方式：做功和传热。
1.(1)请在如图所示坐标系中定性画出分子间的作用力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线。
答案　
(2)根据图线完成下列问题：
①当r>r0时，当r增大，分子间的作用力做负功(填“正功”或“负功”)，分子势能增大(填“减小”“不变”或“增大”)。
②当r③当r=r0时，分子势能最小(填“最大”或“最小”)。
2.一定质量的某种理想气体的内能由什么决定？质量和温度相同的不同理想气体内能相同吗？
答案　只决定于温度　质量和温度相同的不同理想气体分子个数不同，故内能不同。
例3　(2025·江苏南通市检测)如图为两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线，甲分子固定于坐标原点O，乙分子的位置如图中横轴所示，现认为乙分子只受甲分子的作用力，下列说法正确的是(　　)
A.当r等于r1时，分子间的作用力为零
B.在r由r1变到r2的过程中，分子间的引力与斥力均减小
C.当r等于r2时，分子间的作用力最大
D.在r由r1变到10r2的过程中，分子间的作用力先增大后减小
答案　B
解析　由Ep-r图像可知，分子间距离为r2时分子势能最小，此时分子间的距离为平衡距离，分子间的作用力为零，故A、C错误；在r由r1变到r2的过程中，分子间距增大，分子间的引力与斥力均减小，故B正确；在r由r1变到10r2的过程中，由分子间作用力F与分子间距离r的关系可知，在r从r1变到r2的过程中，分子力表现为斥力，分子力减小，r从r2变到10r2的过程中，分子间的作用力先增大后减小，故D错误。
例4　(2023·海南卷·5)下列关于分子力和分子势能的说法正确的是(　　)
A.分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力
B.分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大
C.分子势能在r0处最小
D.分子间距离在小于r0且减小时，分子势能在减小
答案　C
解析　分子间距离大于r0时，分子力表现为引力，分子从无限远靠近到距离r0处过程中，引力做正功，分子势能减小，在r0处分子势能最小，分子间距离继续减小，分子力表现为斥力，分子力做负功，分子势能增大，C正确。
例5　(2021·北京卷·4)比较45 ℃的热水和100 ℃的水蒸气，下列说法正确的是(　　)
A.热水分子的平均动能比水蒸气的大
B.热水的内能比相同质量的水蒸气的小
C.热水分子的速率都比水蒸气的小
D.热水分子的热运动比水蒸气的剧烈
答案　B
解析　温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增大，故热水分子的平均动能比水蒸气的小，故A错误；内能与物质的量、温度、体积有关，相同质量的热水和水蒸气，热水变成水蒸气，温度升高，分子总动能增加，体积增大，分子间平均距离变大，分子总势能增大，故热水的内能比相同质量的水蒸气的小，故B正确；温度越高，分子热运动的平均速率越大，45 ℃的热水中的分子平均速率比100 ℃的水蒸气中的分子平均速率小，由于分子运动是无规则的，并不是每个分子的速率都小，故C错误；温度越高，分子热运动越剧烈，故D错误。
考点三　分子运动速率分布规律　气体压强的微观解释
1.气体分子运动的速率分布图像
当气体分子间距离大约是分子直径的10倍时，分子间作用力十分微弱，可忽略不计；分子沿各个方向运动的机会均等；分子速率的分布规律按“中间多、两头少”的统计规律分布，且这个分布状态与温度有关，温度升高时，速率大的分子所占比例较大，平均速率会增大，如图所示。
2.气体压强的微观解释
(1)产生原因：由于气体分子无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续而稳定的压力。
(2)决定因素(一定质量的某种理想气体)
①宏观上：决定于气体的温度和体积。
②微观上：决定于分子的平均动能和分子的数密度。
如图为一定质量的某种理想气体在不同温度下的分子速率分布曲线。则：
(1)　　　　表示高温分布曲线(选填“A”或“B”)；图中两条曲线下面积　　　　(选填“A大”“B大”或“相等”)。
(2)曲线A和B对应的气体内能U1　　　　U2(选填“大于”“小于”或“等于”)。
答案　(1)B　相等　(2)小于
解析　(1)由题图可知，A曲线分子数最多时对应的分子速率较小，故说明A是温度较低时的分布曲线，B曲线分子数最多时对应的分子速率大，说明对应的温度高，故B表示高温分布曲线；
在A、B两种不同情况下分子数总和不变，则两曲线与横轴所围面积相等。
(2)因为TA例6　关于气体压强的产生，下列说法正确的是(　　)
A.气体对器壁产生的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力
B.气体对器壁的压强是由于气体的重力产生的
C.气体的温度越高，每个气体分子与器壁碰撞的冲力越大
D.气体分子的平均动能增大，气体的压强一定增大
答案　A
解析　气体对器壁的压强是大量气体分子对器壁的碰撞作用产生的，气体对器壁产生的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力，故A正确，B错误；气体的温度越高，分子平均动能越大，但不是每个气体分子的动能都变大，所以气体的温度越高，并不是每个气体分子与器壁碰撞的冲力越大，故C错误；压强的大小跟气体分子的平均动能、气体分子的密集程度有关，可知气体分子的平均动能增大，气体的压强不一定增大，故D错误。
考点四　固体　液体
1.固体
(1)分类：固体分为晶体和非晶体两类。晶体又分为单晶体和多晶体。
(2)晶体和非晶体的比较
　　分类 比较
晶体 非晶体
单晶体 多晶体
外形 有规则的几何形状 无确定的几何形状 无确定的几何外形
熔点 确定 确定 不确定
物理性质 各向异性 各向同性 各向同性
典型物质 石英、云母、明矾、食盐 各种金属 玻璃、橡胶、蜂蜡、松香、沥青
转化 晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化
2.液体
(1)液体的表面张力
①作用效果：液体的表面张力使液面具有收缩的趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形表面积最小。
②方向：表面张力跟液面相切，跟这部分液面的各条分界线垂直。
③形成原因：表面层中分子间距离比液体内部分子间距离大，分子间作用力表现为引力。
(2)浸润和不浸润
①当液体和与之接触的固体的相互作用比液体分子之间的相互作用强时，液体能够浸润固体。反之，液体不浸润固体。
②毛细现象：浸润液体在细管中上升，不浸润液体在细管中下降。
3.液晶
(1)液晶的物理性质
①具有液体的流动性。
②具有晶体的光学各向异性。
(2)液晶的微观结构
从某个方向上看，其分子排列比较整齐，但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的。
例7　(2025·河南省部分重点高中大联考)“嫦娥六号”探测器胜利完成月球采样任务并返回地球。探测器上装有用石英制成的传感器，其受压时不同表面会产生不同的压电效应(即由压力产生电荷的现象)。如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A.石英是非晶体
B.石英没有确定的熔点
C.石英内部分子按照一定的规律排列，具有空间上的周期性
D.其导热性在不同表面也一定不同
答案　C
解析　晶体有确定的熔点，石英是单晶体，有确定的熔点，故A、B错误；组成晶体的微粒，按照一定的规律排列，具有空间上的周期性，故C正确；由题意知，石英晶体具有各向异性的压电效应，但导热性不一定具有各向异性，故D错误。
例8　(2025·山东潍坊市三模)某新型“自清洁玻璃”具有特殊的微纳米结构，水滴在其表面会形成接近球形的液滴并能自发滚落，滚落过程中几乎不会在玻璃表面留下痕迹。下列说法正确的是(　　)
A.水能浸润该“自清洁玻璃”
B.水滴呈球形是因为液体表面张力的作用
C.水滴表面的水分子间只存在分子引力
D.用该玻璃制成的两端开口的洁净毛细管竖直插入水中，管内液面比水面高
答案　B
解析　如果水能浸润该 “自清洁玻璃”，水在玻璃表面应该是铺展开的，而不是形成接近球形的液滴，所以水不能浸润该 “自清洁玻璃”， 故A错误；液体表面张力会使液体表面有收缩的趋势，使得水滴呈球形，故B正确；分子间引力和斥力是同时存在的，在水滴表面的水分子间也不例外，只是分子引力大于分子斥力，表现为引力，故C错误；因为水不能浸润该玻璃，用该玻璃制成的两端开口的洁净毛细管竖直插入水中，管内液面应该比水面低，故D错误。
课时精练
[分值：58分]
　[1~7题，每题4分]
1.(2026·山东青岛市检测)宋代诗人杜耒有诗云“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红”。关于泡茶中物理现象，下列说法正确的是(　　)
A.茶叶在水中的舒展过程是布朗运动的表现
B.放入茶叶后，水的颜色变深，是扩散现象
C.茶水降温过程中，杯内水的内能保持不变
D.茶水降温过程中，每个水分子的动能均减小
答案　B
解析　布朗运动是指悬浮在液体或气体中的微粒所做的永不停息的无规则运动。而茶叶不是“悬浮的微粒”，其在水中的舒展是由于自身结构和水的浸泡作用，并非布朗运动的表现，故A错误；扩散现象是指不同物质在相互接触时，彼此进入对方的现象。放入茶叶后，茶叶中的色素分子进入水中，使水的颜色变深，这符合扩散现象的定义，故B正确；内能与物体的温度、质量、状态等有关。茶水降温过程中，温度降低，质量不变，所以杯内水的内能会减小，并非保持不变，故C错误；温度是分子平均动能的标志，茶水降温过程中，分子的平均动能减小，但不是“每个水分子的动能均减小”，因为个别分子的动能可能增大，故D错误。
2.(多选)(2025·海南省三模)关于固体、液体的相关说法正确的是(　　)
A.破镜不能够重圆是因为分子斥力的作用
B.水变成冰后水分子并没有静止，仍在不停运动
C.同质量0 ℃的水和冰，其内能相等
D.液体浸润固体时，液体与固体的相互作用比液体分子之间的相互作用强
答案　BD
解析　破镜不能够重圆是因为分子间距离太大，超过分子直径10倍，分子间作用力几乎为零，故A错误；水变成冰后水分子并没有静止，仍在永不停息做无规则运动，故B正确；同质量0 ℃的水和冰，水的内能大，故C错误；液体浸润固体时，液体与固体的相互作用比液体分子之间的相互作用强，故D正确。
3.(2025·黑吉辽蒙卷·2)某同学冬季乘火车旅行，在寒冷的站台上从气密性良好的糖果瓶中取出糖果后拧紧瓶盖，将糖果瓶带入温暖的车厢内一段时间后，与刚进入车厢时相比，瓶内气体(　　)
A.内能变小 B.压强变大
C.分子的数密度变大 D.每个分子动能都变大
答案　B
解析　将糖果瓶带入温暖的车厢内一段时间后，瓶内气体温度升高，瓶内气体的内能变大，气体分子的平均动能增大，但不是每个分子的动能都变大，故A、D错误；瓶内气体做等容变化，根据=C，知温度升高，压强变大，故B正确；气体分子数量不变，气体体积不变，则分子的数密度不变，故C错误。
4.(2025·山东潍坊市二模)对四幅图片涉及的物理现象，下列说法正确的是(　　)
A.甲图中用粗棉线实现自动浇水，利用了毛细现象
B.乙图中热针接触涂蜡固体后，蜡融化区域呈现圆形，说明该固体为非晶体
C.丙图中抽去玻璃板后两种气体混合，原因是分子间存在引力
D.丁图中用手推动封闭注射器的活塞时阻力增大，原因是分子斥力增大
答案　A
解析　题图甲中用粗棉线实现自动浇水，利用了毛细现象，故A正确；题图乙说明该固体在传导热量上具有各向同性，多晶体和非晶体都具有各向同性，说明该固体可能是多晶体，也可能是非晶体，故B错误；题图丙中抽去玻璃板后两种气体混合，原因是分子不停地做无规则的热运动，故C错误；题图丁中用手推动封闭注射器的活塞时阻力增大，是气体压强逐渐变大的缘故，故D错误。
5.(2025·江苏南通市海安高级中学月考)一定量某种气体的质量为m，该气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m0和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为(　　)
A.NA= B.NA=
C.NA= D.NA=
答案　B
解析　由于气体分子间的距离较大，所以气体分子的体积V0远小于摩尔体积与阿伏加德罗常数之比，即V0<，所以NA<，故A错误；阿伏加德罗常数等于气体的摩尔质量与单个分子质量之比，即NA==，故B正确，C错误；气体密度与单个分子体积的乘积不等于单个气体分子的质量，故D错误。
6.(2025·山东卷·2)分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示，若规定两个分子间距离r等于r0时分子势能Ep为零，则(　　)
A.只有r大于r0时，Ep为正
B.只有r小于r0时，Ep为正
C.当r不等于r0时，Ep为正
D.当r不等于r0时，Ep为负
答案　C
解析　方法一：两个分子间距离r等于r0时分子势能为零，从r0处随着距离的增大，此时分子间作用力表现为引力，分子间作用力做负功，故分子势能增大；从r0处随着距离的减小，此时分子间作用力表现为斥力，分子间作用力也做负功，分子势能也增大；故可知当r不等于r0时，Ep为正。
方法二：由Ep与r的关系图像，可知当r=r0时分子势能最小，若规定两个分子间距离r等于r0时分子势能Ep为零，当r不等于r0时，分子势能均为正值。
7.(2025·江苏卷·8)一定质量的理想气体，体积保持不变。在甲、乙两个状态下，该气体分子速率分布图像如图所示。与状态甲相比，该气体在状态乙时(　　)
A.分子的数密度较大
B.分子间平均距离较小
C.分子的平均动能较大
D.单位时间内分子碰撞单位面积器壁的次数较少
答案　C
解析　根据题意，一定质量的理想气体，甲、乙两个状态下气体的体积相同，所以分子数密度相同、分子间的平均距离相同，故A、B错误；根据题图可知，乙状态下气体速率大的分子占比较大，则乙状态下气体温度较高，分子的平均动能较大，故C正确；乙状态下气体分子平均速度大，分子数密度相等，则单位时间内分子碰撞单位面积器壁的次数较多，故D错误。
　[8~12题，每题6分]
8.(2025·江苏省一模)黑磷是重要的芯片原料，其原子按照一定的规则排列呈片状结构，电子在同一片状平层内容易移动，在不同片状平层间移动时受到较大阻碍。则黑磷(　　)
A.属于多晶体
B.没有固定的熔点
C.导电性能呈各向异性
D.没有天然的规则几何外形
答案　C
解析　黑磷的原子按照一定的规则排列呈片状结构，属于单晶体，故A错误；黑磷属于单晶体，有固定的熔点，故B错误；电子在同一片状平层内容易移动，在不同片状平层间移动时受到较大阻碍，导电性能呈各向异性，故C正确；黑磷属于单晶体，有天然的规则几何外形，故D错误。
9.(多选)(2026·天津市宁河区检测)两个分子相距无限远，规定分子势能为0，假设一个分子A不动，另一个分子B从无限远逐渐靠近分子A，则分子间作用力与分子势能的图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　)
A.分子间距为r0时分子间作用力为0，表示两分子间既没有引力也没有斥力
B.两分子相距无限远，分子势能与分子间作用力均为0
C.当分子势能最小时，分子间作用力为0
D.从无限远处向A靠近过程，引力与斥力一直增大
答案　BCD
解析　当分子间距为r0时，分子间作用力为0，这表示分子间的引力和斥力大小相等，方向相反，而不是没有引力和斥力，A错误；当两分子相距无限远时，分子势能为0，因为此时分子间的相互作用力可以忽略不计，也为0，B正确；当分子势能最小时，此时分子间距为r0，分子间作用力为0，C正确；在B从无限远处向A靠近的过程中，引力和斥力均一直增大，开始引力大于斥力，当分子间距小于r0时，斥力大于引力，分子间作用力表现为斥力，D正确。
10.(2025·安徽省二模)某实验小组用如图所示的装置探究气体压强的产生机理，将黄豆从秤盘上方一定高度处均匀连续倒在秤盘上，观察秤的指针摆动情况。下列说法正确的是(　　)
A.模拟温度降低对气体压强的影响时，应增加黄豆数量
B.模拟温度升高对气体压强的影响时，应将释放位置升高
C.模拟体积减小对气体压强的影响时，应将释放位置升高
D.模拟体积增大对气体压强的影响时，应增加黄豆数量
答案　B
解析　温度降低，气体分子的平均速率减小，模拟温度降低对气体压强的影响时，应该降低释放位置。而增加黄豆数量是模拟提高气体分子数密度对气体压强的影响，故A错误；温度升高，气体分子的平均速率增大，模拟温度升高对气体压强的影响时，应将释放位置升高，故B正确；体积减小，气体分子数密度增大，模拟体积减小对气体压强的影响时，应该增加黄豆数量。而升高释放位置则是模拟增大气体分子的平均速率对气体压强的影响，故C错误；体积增大，气体分子数密度减小，模拟体积增大对气体压强的影响时，应该减少黄豆数量，故D错误。
11.二氧化碳封存回注，就是通过工程技术手段，把捕集到的二氧化碳注入至地下800 m到3 500 m深度范围内的陆上或海底咸水层，是国际公认的促进碳减排措施。我国第一口位于海底的二氧化碳封存回注井已于2023年正式开钻。实验发现，当水深超过2 500 m时，二氧化碳会浓缩成近似固体的硬胶体。设在某状态下二氧化碳气体的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，将二氧化碳分子看作直径为D的球，则在该状态下体积为V的二氧化碳气体变成硬胶体后体积为(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　根据题意可知，在该状态下体积为V的二氧化碳气体的质量为M'=ρV，二氧化碳分子数为n=NA=，在该状态下体积为V的二氧化碳气体变成硬胶体后体积为V'=n·π()3=，故选B。
12.(2025·天津市河北区一模)分子间存在着相互作用的引力和斥力，分子间实际表现出的作用力是引力与斥力的合力。图甲是分子引力、分子斥力随分子间距离r的变化图像，图乙是实际分子力F随分子间距离r的变化图像(斥力以正值表示，引力以负值表示)。将两分子从相距r=r2处由静止释放，仅考虑这两个分子间的作用力，下列说法正确的是(　　)
A.从r=r2到r=r0分子力表现为斥力
B.从r=r2到r=r1分子间的作用力的大小先减小后增大
C.从r=r2到r=r0分子势能先减小后增大
D.从r=r2到r=r1分子动能先增大后减小
答案　D
解析　由题图乙可知，从r=r2到r=r0分子力表现为引力，且大小先增大后减小；从r=r0到r=r1分子力表现为斥力，且大小逐渐增大，故A、B错误；从r=r2到r=r0分子力表现为引力，分子力做正功，分子势能逐渐减小，故C错误；从r=r2到r=r1分子力先表现为引力，后表现为斥力，分子力先做正功后做负功，分子动能先增大后减小，故D正确。(共80张PPT)
第十五章
热学
考情分析
生活实践类 雾霾天气、高压锅、气压计、蛟龙号深海探测器、喷雾器、拔罐、保温杯、输液瓶、氧气分装等
学习探究类 分子动理论、固体和液体的性质、气体实验定律、热力学定律、用油膜法估测油酸分子的大小、探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
试题情境
分子动理论　内能　
固体和液体
第74课时
1.了解分子动理论的基本观点，了解物体内能的决定因素，掌握分子间距与分子势能的关系。
2.了解气体分子运动的特点，能够从微观的角度解释气体压强。
3.知道晶体和非晶体的特点，了解液体和液晶性质。
目标要求
考点一　分子动理论
考点二　温度和内能
内容索引
考点三　分子运动速率分布规律　气体压强的微观解释
课时精练
考点四　固体　液体
分子动理论
考点一
(一)物体是由大量分子组成的
1.分子的大小
(1)分子的直径：数量级为 m；
(2)分子的质量：数量级为10-26 kg。
2.阿伏加德罗常数
1 mol的任何物质都含有相同的分子数，通常可取NA= mol-1。
10-10
6.02×1023
3.联系微观和宏观的四个重要关系
微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。
宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。
阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁。
(1)一个分子的质量：m0=。
(2)一个分子的体积：V0=(注：对气体，V0为分子所占空间体积)。
(3)物体所含的分子数：N=nNA
物体所含物质的量n=或n=。
(4)物体的体积和质量的关系Vmol=或V=。
4.求解分子直径或棱长时的两种模型
(1)固体、液体分子的球模型
近似认为固体、液体分子一个个紧密排列，
并将分子看成球模型。如图所示，由V0=πd3得d=。
(2)气体分子的立方体模型
气体分子不是一个个紧密排列的，它们之间的距离很大，可将分子看成立方体模型，如图所示。由V0=d3得d=，注意“d”是气体分子间的平均距离。(常用于气体)
讨论交流
1.把铜块中的铜分子看成球形，且它们紧密排列，试估算铜分子的直径。铜的密度为8.9×103 kg/m3，铜的摩尔质量为6.4×10-2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA=6.02×1023 mol-1。(保留一位有效数字)
答案　3×10-10 m
　　　由m=ρV可知，铜的摩尔体积Vmol=；单个铜分子的体积V0=，由体积公式V0=πR3=πd3，解得分子直径d≈3×10-10 m。
2.(来自教材)标准状态下氧气分子间的平均距离是多少？氧气的摩尔质量为3.2×10-2 kg/mol，1 mol气体处于标准状态时的体积为2.24×10-2 m3，阿伏加德罗常数NA=6.02×1023 mol-1。(保留一位有效数字)
答案　3×10-9 m
　　　1 mol氧气标准状态时的体积是：V=2.24×10-2 m3，阿伏加德罗常数取NA=6.02×1023 mol-1，设氧气分子模型为立方体，棱长为L，则V=
NAL3，整理得L=≈3×10-9 m。
　　　(2025·浙江省二模)已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面大气压强是由大气的重力产生的，大小为p0，重力加速度大小为g。由以上数据可估算
A.地球大气层空气分子总数为2π
B.地球大气层空气分子总数为4π
C.空气分子之间的平均距离为
D.空气分子之间的平均距离为
√
　　　大气中的压强由大气的质量产生，即mg=p0S，而S=4πR2，地球大气层空气分子总数为N=NA，联立解得N=，故A、B错误；
大气体积为V=4πR2h，则气体分子之间的距离为d==，故C正确，D错误。
作为宏观量的摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、密度ρ与作为微观量的分子直径d、分子质量m、每个分子的体积(平均所占空间)V0，都可以通过阿伏加德罗常数联系起来(如图所示)。
(二)分子永不停息地做无规则运动
1.扩散现象
(1)定义： 种物质能够彼此进入对方的现象；
(2)实质：扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的物质迁移现象，温度 ，扩散得越快。
不同
越高
2.布朗运动
(1)定义：悬浮 的无规则运动；
(2)实质：布朗运动反映了 的无规则运动；
(3)特点：微粒越 ，布朗运动越明显；温度越 ，布朗运动越明显。
微粒
液体分子
小
高
3.热运动
(1)分子永不停息的 运动叫作热运动；
(2)特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越剧烈。
无规则
(2025·广东广州市检测)下列说法正确的是
A.扩散现象是外界作用引起的
B.布朗运动是液体分子的运动
C.悬浮微粒越小，布朗运动越明显
D.温度越低，分子热运动的平均动能越大
√
　　　扩散现象是构成物质的分子的无规则运动引起的，并不是外界作用引起的，故A错误；
布朗运动是悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动，间接反映了液体分子的无规则运动，并不是液体分子的运动，故B错误；
悬浮微粒越小，液体分子撞击微粒产生的不平衡越明显，则布朗运动越明显，故C正确；
温度越低，分子热运动的平均动能越小，故D错误。
(三)分子之间存在着相互作用力
1.物质分子间存在空隙。
2.分子间同时存在引力和斥力，且都随分子间距离的增大而 ，随分子间距离的减小而 ， 力变化得较快。
减小
增大
斥
3.实际表现出的分子间的作用力是引力和斥力的 。分子力与分子间距离的关系图线如图所示。
由分子间的作用力与分子间距离的关系图线可知：
(1)当r=r0时，F引=F斥，分子间的作用力为 ；
(2)当r>r0时，F引>F斥，分子间的作用力表现为 ；
(3)当r(4)当分子间距离大于10r0(约为10-9 m)时，分子力很弱，可以忽略不计。
合力
零
引力
斥力
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温度和内能
考点二
1.温度
一切达到热平衡的系统都具有相同的 。
2.两种温标
摄氏温标和热力学温标。摄氏温度与热力学温度的关系：T=t+273.15 K。
3.分子动能
(1)分子动能是 所具有的动能；
(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动动能的平均值， 是分子热运动的平均动能的标志；
(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的 。
温度
分子热运动
温度
总和
4.分子势能
(1)意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的______
决定的能。
(2)分子势能的决定因素
①微观上： 和分子排列情况；
②宏观上： 和状态。
相对位
置
分子间距离
体积
5.物体的内能
(1)概念理解：物体中所有分子热运动 和 的总和，是状态量；
(2)决定因素：对于给定的物体，其内能大小由物体的 和 决定，即由物体内部状态决定；
(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小 ；
(4)改变物体内能的两种方式： 和 。
动能
分子势能
温度
体积
无关
做功
传热
讨论交流
1.(1)请在如图所示坐标系中定性画出分子间的作用力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线。
答案　
(2)根据图线完成下列问题：
①当r>r0时，当r增大，分子间的作用力做 (填“正功”或“负功”)，分子势能 (填“减小”“不变”或“增大”)。
②当r③当r=r0时，分子势能 (填“最大”或“最小”)。
负功
增大
负功
增大
最小
2.一定质量的某种理想气体的内能由什么决定？质量和温度相同的不同理想气体内能相同吗？
答案　只决定于温度　质量和温度相同的不同理想气体分子个数不同，故内能不同。
　　　 (2025·江苏南通市检测)如图为两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线，甲分子固定于坐标原点O，乙分子的位置如图中横轴所示，现认为乙分子只受甲分子的作用力，下列说法正确的是
A.当r等于r1时，分子间的作用力为零
B.在r由r1变到r2的过程中，分子间的引力与斥力均减小
C.当r等于r2时，分子间的作用力最大
D.在r由r1变到10r2的过程中，分子间的作用力先增大后减小
√
　　　由Ep-r图像可知，分子间距离为r2时分子势能最小，此时分子间的距离为平衡距离，分子间的作用力为零，故A、C错误；
在r由r1变到r2的过程中，分子间距增大，分子间的引力与斥力均减小，故B正确；
在r由r1变到10r2的过程中，由分子间作用力F与分子间距离r的关系可知，在r从r1变到r2的过程中，分子力表现为斥力，分子力减小，r从r2变到10r2的过程中，分子间的作用力先增大后减小，故D错误。
　　　(2023·海南卷·5)下列关于分子力和分子势能的说法正确的是
A.分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力
B.分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大
C.分子势能在r0处最小
D.分子间距离在小于r0且减小时，分子势能在减小
√
　　　分子间距离大于r0时，分子力表现为引力，分子从无限远靠近到距离r0处过程中，引力做正功，分子势能减小，在r0处分子势能最小，分子间距离继续减小，分子力表现为斥力，分子力做负功，分子势能增大，C正确。
　　　(2021·北京卷·4)比较45 ℃的热水和100 ℃的水蒸气，下列说法正确的是
A.热水分子的平均动能比水蒸气的大
B.热水的内能比相同质量的水蒸气的小
C.热水分子的速率都比水蒸气的小
D.热水分子的热运动比水蒸气的剧烈
√
　　　温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增大，故热水分子的平均动能比水蒸气的小，故A错误；
内能与物质的量、温度、体积有关，相同质量的热水和水蒸气，热水变成水蒸气，温度升高，分子总动能增加，体积增大，分子间平均距离变大，分子总势能增大，故热水的内能比相同质量的水蒸气的小，故B正确；
温度越高，分子热运动的平均速率越大，45 ℃的热水中的分子平均速率比100 ℃的水蒸气中的分子平均速率小，由于分子运动是无规则的，并不是每个分子的速率都小，故C错误；
温度越高，分子热运动越剧烈，故D错误。
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分子运动速率分布规律　气体压强的微观解释
考点三
1.气体分子运动的速率分布图像
当气体分子间距离大约是分子直径的10倍时，分子间作用力十分微弱，可忽略不计；分子沿各个方向运动的机会均等；分子速率的分布规律按“中间多、两头少”的统计规律分布，且这个分布状态与温度有关，温度升高时，速率大的分子所占比例较大，平均速率会增大，如图所示。
2.气体压强的微观解释
(1)产生原因：由于气体分子无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续而稳定的压力。
(2)决定因素(一定质量的某种理想气体)
①宏观上：决定于气体的温度和体积。
②微观上：决定于分子的平均动能和分子的数密度。
讨论交流
如图为一定质量的某种理想气体在不同温度下的分子速率分布曲线。则：
(1)　　　　表示高温分布曲线(选填“A”或“B”)；图中两条曲线下面积　　　　(选填“A大”“B大”或“相等”)。
B
相等
　　　由题图可知，A曲线分子数最多时对应的分子速率较小，故说明A是温度较低时的分布曲线，B曲线分子数最多时对应的分子速率大，说明对应的温度高，故B表示高温分布曲线；
在A、B两种不同情况下分子数总和不变，则两曲线与横轴所围面积相等。
(2)曲线A和B对应的气体内能U1　　　　U2(选填“大于”“小于”或“等于”)。
小于
　　　因为TA　　　关于气体压强的产生，下列说法正确的是
A.气体对器壁产生的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平
均作用力
B.气体对器壁的压强是由于气体的重力产生的
C.气体的温度越高，每个气体分子与器壁碰撞的冲力越大
D.气体分子的平均动能增大，气体的压强一定增大
√
　　　气体对器壁的压强是大量气体分子对器壁的碰撞作用产生的，气体对器壁产生的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力，故A正确，B错误；
气体的温度越高，分子平均动能越大，但不是每个气体分子的动能都变大，所以气体的温度越高，并不是每个气体分子与器壁碰撞的冲力越大，故C错误；
压强的大小跟气体分子的平均动能、气体分子的密集程度有关，可知气体分子的平均动能增大，气体的压强不一定增大，故D错误。
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固体　液体
考点四
1.固体
(1)分类：固体分为 和 两类。晶体又分为 和 。
(2)晶体和非晶体的比较
　　分类 比较 晶体 非晶体
单晶体 多晶体
外形 有规则的几何形状 无确定的几何形状 无确定的几何外形
熔点 确定 _____ 不确定
物理性质 各向异性 _________ 各向同性
典型物质 石英、云母、明矾、食盐 各种金属 玻璃、橡胶、蜂蜡、松香、沥青
转化 晶体和非晶体在一定条件下可以相互______
晶体
非晶体
单晶体
多晶体
各向同性
转化
确定
2.液体
(1)液体的表面张力
①作用效果：液体的表面张力使液面具有 的趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下， 形表面积最小。
②方向：表面张力跟液面 ，跟这部分液面的各条分界线 。
③形成原因：表面层中分子间距离比液体内部分子间距离大，分子间作用力表现为 。
收缩
球
相切
垂直
引力
(2)浸润和不浸润
①当液体和与之接触的固体的相互作用比液体分子之间的相互作用强时，液体能够浸润固体。反之，液体不浸润固体。
②毛细现象：浸润液体在细管中 ，不浸润液体在细管中 。
上升
下降
3.液晶
(1)液晶的物理性质
①具有液体的 。
②具有晶体的 。
(2)液晶的微观结构
从某个方向上看，其分子排列比较整齐，但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的。
流动性
光学各向异性
　　　 (2025·河南省部分重点高中大联考)“嫦娥六号”探测器胜利完成月球采样任务并返回地球。探测器上装有用石英制成的传感器，其受压时不同表面会产生不同的压电效应(即由压力产生电荷的现象)。如图所示，则下列说法正确的是
A.石英是非晶体
B.石英没有确定的熔点
C.石英内部分子按照一定的规律排列，具有空间上的周期性
D.其导热性在不同表面也一定不同
√
　　　晶体有确定的熔点，石英是单晶体，有确定的熔点，故A、B错误；
组成晶体的微粒，按照一定的规律排列，具有空间上的周期性，故C正确；
由题意知，石英晶体具有各向异性的压电效应，但导热性不一定具有各向异性，故D错误。
　　　 (2025·山东潍坊市三模)某新型“自清洁玻璃”具有特殊的微纳米结构，水滴在其表面会形成接近球形的液滴并能自发滚落，滚落过程中几乎不会在玻璃表面留下痕迹。下列说法正确的是
A.水能浸润该“自清洁玻璃”
B.水滴呈球形是因为液体表面张力的作用
C.水滴表面的水分子间只存在分子引力
D.用该玻璃制成的两端开口的洁净毛细管竖直插入水中，管内液面比水
面高
√
　　　如果水能浸润该 “自清洁玻璃”，水在玻璃表面应该是铺展开的，而不是形成接近球形的液滴，所以水不能浸润该 “自清洁玻璃”， 故A错误；
液体表面张力会使液体表面有收缩的趋势，使得水滴呈球形，故B正确；
分子间引力和斥力是同时存在的，在水滴表面的水分子间也不例外，只是分子引力大于分子斥力，表现为引力，故C错误；
因为水不能浸润该玻璃，用该玻璃制成的两端开口的洁净毛细管竖直插入水中，管内液面应该比水面低，故D错误。
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课时精练
精练高频考点
提升关键能力
对一对
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B BD B A B C C C
题号 9 10 11 12
答案 BCD B B D
答案
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1.(2026·山东青岛市检测)宋代诗人杜耒有诗云“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红”。关于泡茶中物理现象，下列说法正确的是
A.茶叶在水中的舒展过程是布朗运动的表现
B.放入茶叶后，水的颜色变深，是扩散现象
C.茶水降温过程中，杯内水的内能保持不变
D.茶水降温过程中，每个水分子的动能均减小
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答案
基础落实练
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答案
　　　布朗运动是指悬浮在液体或气体中的微粒所做的永不停息的无规则运动。而茶叶不是“悬浮的微粒”，其在水中的舒展是由于自身结构和水的浸泡作用，并非布朗运动的表现，故A错误；
扩散现象是指不同物质在相互接触时，彼此进入对方的现象。放入茶叶后，茶叶中的色素分子进入水中，使水的颜色变深，这符合扩散现象的定义，故B正确；
内能与物体的温度、质量、状态等有关。茶水降温过程中，温度降低，质量不变，所以杯内水的内能会减小，并非保持不变，故C错误；
温度是分子平均动能的标志，茶水降温过程中，分子的平均动能减小，但不是“每个水分子的动能均减小”，因为个别分子的动能可能增大，故D错误。
2.(多选)(2025·海南省三模)关于固体、液体的相关说法正确的是
A.破镜不能够重圆是因为分子斥力的作用
B.水变成冰后水分子并没有静止，仍在不停运动
C.同质量0 ℃的水和冰，其内能相等
D.液体浸润固体时，液体与固体的相互作用比液体分子之间的相互作用强
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答案
√
√
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答案
　　　破镜不能够重圆是因为分子间距离太大，超过分子直径10倍，分子间作用力几乎为零，故A错误；
水变成冰后水分子并没有静止，仍在永不停息做无规则运动，故B正确；
同质量0 ℃的水和冰，水的内能大，故C错误；
液体浸润固体时，液体与固体的相互作用比液体分子之间的相互作用强，故D正确。
3.(2025·黑吉辽蒙卷·2)某同学冬季乘火车旅行，在寒冷的站台上从气密性良好的糖果瓶中取出糖果后拧紧瓶盖，将糖果瓶带入温暖的车厢内一段时间后，与刚进入车厢时相比，瓶内气体
A.内能变小 B.压强变大
C.分子的数密度变大 D.每个分子动能都变大
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答案
　　　将糖果瓶带入温暖的车厢内一段时间后，瓶内气体温度升高，瓶内气体的内能变大，气体分子的平均动能增大，但不是每个分子的动能都变大，故A、D错误；
瓶内气体做等容变化，根据=C，知温度升高，压强变大，故B正确；
气体分子数量不变，气体体积不变，则分子的数密度不变，故C错误。
4.(2025·山东潍坊市二模)对四幅图片涉及的物理现象，下列说法正确的是


A.甲图中用粗棉线实现自动浇水，利用了毛细现象
B.乙图中热针接触涂蜡固体后，蜡融化区域呈现圆形，说明该固体为非
晶体
C.丙图中抽去玻璃板后两种气体混合，原因是分子间存在引力
D.丁图中用手推动封闭注射器的活塞时阻力增大，原因是分子斥力增大
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　　　题图甲中用粗棉线实现自动浇水，利用了毛细现象，故A正确；
题图乙说明该固体在传导热量上具有各向同性，多晶体和非晶体都具有各向同性，说明该固体可能是多晶体，也可能是非晶体，故B错误；
题图丙中抽去玻璃板后两种气体混合，原因是分子不停地做无规则的热运动，故C错误；
题图丁中用手推动封闭注射器的活塞时阻力增大，是气体压强逐渐变大的缘故，故D错误。
5.(2025·江苏南通市海安高级中学月考)一定量某种气体的质量为m，该气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m0和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为
A.NA= B.NA=
C.NA= D.NA=
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答案
　　　由于气体分子间的距离较大，所以气体分子的体积V0远小于摩尔体积与阿伏加德罗常数之比，即V0<，所以NA<，故A错误；
阿伏加德罗常数等于气体的摩尔质量与单个分子质量之比，即NA==，故B正确，C错误；
气体密度与单个分子体积的乘积不等于单个气体分子的质量，故D错误。
6.(2025·山东卷·2)分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示，若规定两个分子间距离r等于r0时分子势能Ep为零，则
A.只有r大于r0时，Ep为正
B.只有r小于r0时，Ep为正
C.当r不等于r0时，Ep为正
D.当r不等于r0时，Ep为负
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答案
　　　方法一：两个分子间距离r等于r0时分子势能为零，从r0处随着距离的增大，此时分子间作用力表现为引力，分子间作用力做负功，故分子势能增大；从r0处随着距离
的减小，此时分子间作用力表现为斥力，分子间作用力也做负功，分子势能也增大；故可知当r不等于r0时，Ep为正。
方法二：由Ep与r的关系图像，可知当r=r0时分子势能最小，若规定两个分子间距离r等于r0时分子势能Ep为零，当r不等于r0时，分子势能均为正值。
7.(2025·江苏卷·8)一定质量的理想气体，体积保持不变。在甲、乙两个状态下，该气体分子速率分布图像如图所示。与状态甲相比，该气体在状态乙时
A.分子的数密度较大
B.分子间平均距离较小
C.分子的平均动能较大
D.单位时间内分子碰撞单位面积器壁的次数较少
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答案
　　　根据题意，一定质量的理想气体，甲、乙两个状态下气体的体积相同，所以分子数密度相同、分子间的平均距离相同，故A、B错误；
根据题图可知，乙状态下气体速率大的分子占比较大，则乙状态下气体温度较高，分子的平均动能较大，故C正确；
乙状态下气体分子平均速度大，分子数密度相等，则单位时间内分子碰撞单位面积器壁的次数较多，故D错误。
8.(2025·江苏省一模)黑磷是重要的芯片原料，其原子按照一定的规则排列呈片状结构，电子在同一片状平层内容易移动，在不同片状平层间移动时受到较大阻碍。则黑磷
A.属于多晶体
B.没有固定的熔点
C.导电性能呈各向异性
D.没有天然的规则几何外形
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能力综合练
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答案
　　　黑磷的原子按照一定的规则排列呈片状结构，属于单晶体，故A错误；
黑磷属于单晶体，有固定的熔点，故B错误；
电子在同一片状平层内容易移动，在不同片状平层间移动时受到较大阻碍，导电性能呈各向异性，故C正确；
黑磷属于单晶体，有天然的规则几何外形，故D错误。
9.(多选)(2026·天津市宁河区检测)两个分子相距无限远，规定分子势能为0，假设一个分子A不动，另一个分子B从无限远逐渐靠近分子A，则分子间作用力与分子势能的图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是
A.分子间距为r0时分子间作用力为0，表示两
分子间既没有引力也没有斥力
B.两分子相距无限远，分子势能与分子间作
用力均为0
C.当分子势能最小时，分子间作用力为0
D.从无限远处向A靠近过程，引力与斥力一直增大
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　　　当分子间距为r0时，分子间作用力为0，这表示分子间的引力和斥力大小相等，方向相反，而不是没有引力和斥力，A错误；
当两分子相距无限远时，分子势能为0，因为此时分子间的相互作用力可以忽略不计，也为0，B正确；
当分子势能最小时，此时分子间距为r0，分子间作用力为0，C正确；
在B从无限远处向A靠近的过程中，引力和斥力均一直增大，开始引力大于斥力，当分子间距小于r0时，斥力大于引力，分子间作用力表现为斥力，D正确。
10.(2025·安徽省二模)某实验小组用如图所示的装置探究气体压强的产生机理，将黄豆从秤盘上方一定高度处均匀连续倒在秤盘上，观察秤的指针摆动情况。下列说法正确的是
A.模拟温度降低对气体压强的影响时，应增加黄豆数量
B.模拟温度升高对气体压强的影响时，应将释放位置升高
C.模拟体积减小对气体压强的影响时，应将释放位置升高
D.模拟体积增大对气体压强的影响时，应增加黄豆数量
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　　　温度降低，气体分子的平均速率减小，模拟温度降低对气体压强的影响时，应该降低释放位置。而增加黄豆数量是模拟提高气体分子数密度对气体压强的影响，故A错误；
温度升高，气体分子的平均速率增大，模拟温度升高对气体压强的影响时，应将释放位置升高，故B正确；
体积减小，气体分子数密度增大，模拟体积减小对气体压强的影响时，应该增加黄豆数量。而升高释放位置则是模拟增大气体分子的平均速率对气体压强的影响，故C错误；
体积增大，气体分子数密度减小，模拟体积增大对气体压强的影响时，应该减少黄豆数量，故D错误。
11.二氧化碳封存回注，就是通过工程技术手段，把捕集到的二氧化碳注入至地下800 m到3 500 m深度范围内的陆上或海底咸水层，是国际公认的促进碳减排措施。我国第一口位于海底的二氧化碳封存回注井已于2023年正式开钻。实验发现，当水深超过2 500 m时，二氧化碳会浓缩成近似固体的硬胶体。设在某状态下二氧化碳气体的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，将二氧化碳分子看作直径为D的球，则在该状态下体积为V的二氧化碳气体变成硬胶体后体积为
A. B.
C. D.
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　　　根据题意可知，在该状态下体积为V的二氧化碳气体的质量为M'=
ρV，二氧化碳分子数为n=NA=，在该状态下体积为V的二氧化碳气体变成硬胶体后体积为V'=n·π()3=，故选B。
12.(2025·天津市河北区一模)分子间存在着相互作用的引力和斥力，分子间实际表现出的作用力是引力与斥力的合力。图甲是分子引力、分子斥力随分子间距离r的变化图像，图乙是实际分子力F随分子间距离r的变化图像(斥力以正值表示，引力以负值表示)。将两分子从相距r=r2处由静止释放，仅考虑这两个分子间的作用力，下列说法正确的是
A.从r=r2到r=r0分子力表现为斥力
B.从r=r2到r=r1分子间的作用力的大小先减小后增大
C.从r=r2到r=r0分子势能先减小后增大
D.从r=r2到r=r1分子动能先增大后减小
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　　　由题图乙可知，从r=r2到r=r0分子力表现为引力，且大小先增大后减小；从r=r0到r=r1分子力表现为斥力，且大小逐渐增大，故A、B错误；
从r=r2到r=r0分子力表现为引力，分子力做正功，分子势能逐渐减小，故C错误；
从r=r2到r=r1分子力先表现为引力，后表现为斥力，分子力先做正功后做负功，分子动能先增大后减小，故D正确。
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