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第49课时　电路的基本概念及规律
目标要求　1.知道电流的概念、表达式及微观表达式，理解电阻定律。2.理解部分电路欧姆定律及伏安特性曲线。3.会进行串、并联电路分析，理解电表改装的原理。4.理解焦耳定律并能区分纯电阻电路和非纯电阻电路。
考点一　电流　电阻定律
1.电流
电荷的定向移动形成电流，I=。
2.电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压。
3.电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。
4.电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)公式：R=ρ。
其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m。
(3)电阻率
①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。
②电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而增大；
负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小；
超导体：一些金属和合金在温度低到临界温度时，电阻可以降到0。
1.如图所示，设金属导体的横截面积为S，导体中单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自由电荷定向移动的速率为v，试推导电流的微观表达式。
答案　推导：t时间内电荷定向移动的距离L=vt，t时间内通过导体某一横截面的电荷数N=nvtS，t时间内通过导体某一横截面的电荷量Q=Nq=nvtSq，电流I==nqvS。
2.在导体导电时，电流的传导速率与电荷定向移动的平均速率相同吗？
答案　不同，电流的传导速率等于光速，电荷定向移动的平均速率远小于光速，约为10-4 m/s。
例1　(2025·广西卷·6)如图所示，a、b为同种材料的电阻，已知a的长度为L1，横截面积为S1，b的长度为L2，横截面积为S2，则在两支路a和b中，电荷移动的速率之比(　　)
A.L2∶L1 B.2L2∶L1
C.2S1L2∶S2L1 D.S1L1∶S2L2
答案　B
解析　根据电阻定律R=ρ，可得Ra=ρ，Rb总=2ρ，由并联电路规律得IaRa=IbRb总，电流的微观表达式为I=nqvS，对于同种材料n、q相同，联立可得vaL1=2vbL2，即=，故选B。
　电流的三种表达式及其比较
公式 适用范围 公式含义
I= 一切电路 反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝
I=nqSv 一切电路 从微观上看，n、q、S、v决定了I的大小
I= 金属、电解质溶液 I由U、R决定，I∝U、I∝
考点二　部分电路欧姆定律　串、并联电路
1.部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
(2)表达式：I=。
(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件。
2.对U-I图像和I-U图像的理解(如图甲、乙所示)
(1)图中Ra>Rc，Rd”“<”或“=”)。
(2)图线b上的点与O点连线的斜率不断变小，电阻不断变小；图线e上的点与O点连线的斜率不断变大，电阻不断变小。
注意：b、e表示非线性元件，应根据R=计算某点的电阻，而不是根据该点切线的斜率(或斜率的倒数)计算电阻。
3.串、并联电路的特点
串联电路 并联电路
电流 I=I1=I2=…=In I=I1+I2+…+In
电压 U=U1+U2+…+Un U=U1=U2=…=Un
电阻 R=R1+R2+…+Rn =++…+
功率分配 ==…= P1R1=P2R2=…=PnRn
P总=P1+P2+…+Pn
4.电表的两种改装的比较
改装成大量程电压表 改装成大量程电流表
内部电路
改装原理 串联分压 并联分流
所需电阻阻值 R=-Rg R=
改装后的量程 U=Ig(Rg+R) I=Ig
校准电路
例2　(2025·江苏南通市检测)如图所示是某白炽灯的伏安特性曲线，图中OA连线与横轴的夹角为α，A点的坐标为(U0，I0)，其切线与纵轴交点的纵坐标为I1，则(　　)
A.白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B.对应A点，白炽灯的电阻可表示为tan α
C.对应A点，白炽灯的电阻可表示为
D.对应A点，白炽灯的电阻可表示为
答案　C
解析　I-U图像上的点与坐标原点连线斜率的倒数表示电阻，由题图可知，随着电压的增大，白炽灯电阻增大，故A错误；对应A点，白炽灯的电阻可表示为，不能根据或求电阻，故B、D错误，C正确。
例3　(2025·河南省十校联考)如图所示的电路，电阻乙、丙、戊、己的阻值均为r=1 Ω，电阻丁、庚的阻值均为R=4 Ω，还有一个电阻甲的阻值为R0=2 Ω，将a、b与电源相连，已知流过甲的电流为1 A，下列说法正确的是(　　)
A.流过戊的电流大小为1 A
B.电路的总电阻为2 Ω
C.电阻丁两端的电压为2 V
D.除电阻庚之外，其他6个电阻的热功率之和为8 W
答案　B
解析　甲、乙、丙串联的总电阻为R1=R0+2r=4 Ω，等效电路图如图所示。R1与丁并联，且R1与R相等，已知流过R1的电流I1=1 A，则I丁=I1，故丁两端的电压U丁=I丁R=4 V，流过戊的电流I戊=I丁+I1=2 A，故A、C错误；R1与丁并联的总电阻为R2=2 Ω，R2与戊、己串联的总电阻为R3=R2+2r=4 Ω，R3与庚并联的总电阻R4=2 Ω，则电路的总电阻为R4=2 Ω，故B正确；流过丁的电流为1 A，流过戊、己的电流均为2 A，除电阻庚之外，根据P=I2R可得其他6个电阻的热功率之和为P=12×4 W+12×4 W+2×22×1 W=16 W，故D错误。
例4　(多选)(2026·河南省信阳高级中学月考)如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为100 Ω，下列说法正确的是(　　)
A.由甲图可知，该表头满偏电流Ig=2 mA
B.甲图是改装成的双量程电压表，接b时量程为9 V
C.乙图中R1= Ω，R2=10 Ω
D.乙图中R1=5 Ω，R2=45 Ω
答案　BC
解析　由题图甲可知Ig== A=0.001 A=1 mA，接b时量程为U'=Ig(Rg+R+R')=0.001×　(100+2.9×103+6×103) V=9 V，故A错误，B正确；在题图乙中，改装为I1=10 mA=0.01 A电流表时，并联电阻的分流电流为I'=I1-Ig=10 mA-1 mA=9 mA=0.009 A，分流电阻的阻值为R1+R2== Ω= Ω，改装为I2=100 mA=0.1 A电流表时，可得分流电阻的阻值R1=，联立解得R1= Ω，R2=10 Ω，故C正确，D错误。
考点三　电功　电功率　电热　热功率
意义 公式 联系
电功 电流在一段电路中所做的功 W=UIt 对纯电阻电路，电功等于电热：W=Q=UIt=I2Rt； 对非纯电阻电路，电功大于电热：W>Q
电热 电流通过导体产生的热量 Q=I2Rt
电功率 单位时间内电流所做的功 P=UI 对纯电阻电路，电功率等于热功率：P=P热=UI=I2R； 对非纯电阻电路，电功率大于热功率：P>P热
热功率 单位时间内导体产生的热量 P热=I2R
例5　(2022·江苏卷·2)如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1=2 Ω，R2=3 Ω，R3=2 Ω，R4=4 Ω，电源电动势E=12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是(　　)
A.R1 B.R2 C.R3 D.R4
答案　A
解析　由电路图可知，R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联。并联电路部分的等效电阻为R并==2 Ω，干路电流即经过R1的电流为I1=I==3 A，并联部分各支路电流大小与电阻成反比，则I2=I=I=2 A，I3=I4=I=I=1 A，四个灯泡的实际功率分别为P1=R1=18 W，P2=R2=12 W，P3=R3=2 W，P4=R4=4 W，故四个灯泡中消耗功率最大的是R1，故A正确，B、C、D错误。
例6　(多选)(2025·广东省模拟)一台小型电动机在3 V电压下工作，用此电动机提升重力为4 N的物体时，通过它的电流是0.2 A。在30 s内可使该物体被匀速提升3 m。若不计一切摩擦和阻力，则(　　)
A.30 s内，电动机消耗的电能为18 J
B.电动机的输出功率为0.4 W
C.电动机线圈的电阻为15 Ω
D.该电动机正在工作中突然被卡住不转动时其电功率为1.8 W
答案　ABD
解析　电动机的输入功率为P入=UI=3×0.2 W=0.6 W，30 s内消耗的电能W=P入t=0.6×30 J=18 J，故A正确；电动机的输出功率，即电动机提升重物的机械功率，为P机=Fv=4× W=0.4 W，故B正确；根据能量关系有P入=P机+PQ，得热功率为PQ=P入-P机=(0.6-0.4) W=0.2 W，对线圈有PQ=I2r，解得r=5 Ω，故C错误；该电动机正在工作中突然被卡住不转动，此时电路中的电流为I'== A=0.6 A，此时电功率为P=UI'=3×0.6 W=1.8 W，故D正确。
　关于非纯电阻电路的两点注意
(1)Q≠t：在非纯电阻电路中，要注意t既不能表示电功，也不能表示电热，因为欧姆定律不再成立。
(2)电动机电路不一定是非纯电阻电路
①当电动机转动时：电动机电路为非纯电阻电路，此时U>IR，欧姆定律不适用，大部分电能转化为机械能。
②当电动机通电但卡住不转动时：电动机电路可以看成纯电阻电路，欧姆定律仍适用，电能全部转化为内能。
课时精练
[分值：60分]
　[1~7题，每题4分]
1.(2025·江苏南通市三模)如图所示，电阻R1、R2串联，R1=2R2，流过恒定的电流，则(　　)
A.R1、R2的电压之比为1∶1
B.R1、R2的电功率之比为1∶2
C.相等时间内通过R1、R2横截面的电荷量之比为1∶1
D.相等时间内R1、R2产生的热量之比为1∶2
答案　C
解析　串联电路中电流处处相等，根据U=IR，则R1、R2的电压之比为===，故A错误；根据电功率P=I2R，由于电流相等，故电功率之比等于电阻之比，即R1、R2的电功率之比为2∶1，故B错误；根据q=It，由于电流相等、时间相等，则通过R1、R2横截面的电荷量之比为1∶1，故C正确；根据Q=I2Rt，由于电流相等，故相等时间内R1、R2产生的热量之比等于电阻之比，即相等时间内R1、R2产生的热量之比为2∶1，故D错误。
2.(2025·陕西安康市三模)北京正负电子对撞机的储存环是半径为R的圆形轨道，环中的n个电子以速度v定向运动，已知电子的电荷量为e，则n个电子形成的电流为(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　电子运动的周期为T=，根据电流定义式可知，n个电子形成的电流为I=，联立解得I=，故选C。
3.(2025·河南信阳市检测)如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α=45°，关于两电阻的描述正确的是(　　)
A.电阻a的阻值随电流的增大而增大
B.因I-U图像的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R= Ω=1 Ω
C.在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值
D.在两图线交点处电阻a的阻值是电阻b的阻值的2倍
答案　C
解析　I-U图像上的点的横坐标与纵坐标之比表示在该点时的电阻，由题图可知，电阻a的阻值随电流的增大而减小，选项A错误；在I-U图像上，由于横、纵坐标轴的长度单位不同，则不能由R= Ω=1 Ω求解电阻b的阻值，只能通过R== Ω=2 Ω求解，选项B错误；根据R=可知在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，选项C正确，D错误。
4.(多选)(2025·广东深圳市一模)扫地机器人是智能家用电器的一种，它利用自身携带的小型吸尘部件进行吸尘清扫，如图为某扫地机器人，已知其电池容量为2 000 mA·h，额定工作电压为15 V，额定功率为30 W。下列说法正确的是(　　)
A.扫地机器人的电阻小于7.5 Ω
B.扫地机器人的电阻等于7.5 Ω
C.扫地机器人的电阻大于7.5 Ω
D.扫地机器人充满电后可连续工作1小时
答案　AD
解析　扫地机器人是非纯电阻用电器，则U>IR，I=，代入数据可得I=2 A，R<7.5 Ω，故A正确，B、C错误；扫地机器人充满电后连续工作时间为t== h=1 h，故D正确。
5.(2025·北京市朝阳区二模)某学习小组想将一块小量程电流表改装为伏特表和安培表，设计了如图所示的电路。下列说法不正确的是(　　)
A.若将S调到1位置，则为改装后的安培表
B.若将S调到2位置，则为改装后的伏特表
C.若想扩大安培表的量程，可适当增大R1
D.若想扩大伏特表的量程，可适当增大R2
答案　C
解析　将S调到1位置时，电阻R1与表头并联，这是扩大表头的电流量程，故其改装后是安培表，故A正确；将S调到2位置，电阻R2与改装后的电流表串联，电阻R2起到分压作用，则为改装后的伏特表，故B正确；若想扩大安培表的量程，电阻R1分流增多，电流增大，根据欧姆定律可知需要减小电阻R1，故C错误；若想扩大伏特表的量程，则电阻R2分压作用要增大，故需要适当增大R2，故D正确。
6.(2025·河北秦皇岛市二模)现代电器设备的集成电路对各种电子元件微型化的要求特别高，若方形金属导体的电阻仅与导体的长、宽、高中一个因素有关，则可以把与电阻无关的另外两个尺寸做成微型。如图所示的集成电路中有两块材料相同的方形金属导体R1、R2是并联关系，上下表面均为正方形，R1的上、下表面面积大于R2的上、下表面面积，R1的厚度h1小于R2的厚度h2，闭合开关稳定后，下列说法正确的是(　　)
A.R1、R2的电阻相等
B.R1的功率小于R2的功率
C.若R1、R2沿竖直方向接入电路，电阻是不变的
D.若R1、R2的厚度变化，制造成微型不会影响其电阻
答案　B
解析　设正方形边长为L，材料电阻率为ρ，则电阻R=ρ=ρ=ρ，可知电阻与h成反比，由于R1的厚度h1小于R2的厚度h2，可知R1>R2，故A错误；由于二者并联，电压相同，根据P=，可知电阻大的功率小，故R1的功率小于R2的功率，故B正确；若R1、R2沿竖直方向接入电路，则电阻R'=ρ，可知电阻会发生改变，故C错误；若R1、R2的厚度变化，结合A选项可知，制造成微型会影响其电阻，故D错误。
7.某电吹风机简化电路如图所示，其主要部件为电动机M和电热丝，部分技术参数如表，电吹风机在220 V电压下工作。下列说法正确的是(　　)
额定电压 220 V
额定功率 热风时：990 W
冷风时：110 W
A.开关S1、S2都闭合时电吹风机吹冷风
B.吹热风时通过电热丝的电流为4 A
C.吹热风时电热丝的功率为990 W
D.该电吹风机中电动机的内电阻为440 Ω
答案　B
解析　由电路图可知，开关S1、S2都闭合时电动机M和电热丝同时接入电路，电吹风机吹热风，故A错误；
吹热风时电热丝的功率为P=P2-P1=990 W-110 W=880 W，电流为I== A=4 A，故B正确，C错误；
只闭合开关S2时，仅电动机接入电路，若电动机为纯电阻元件，其电阻为r==440 Ω，由于电动机正常工作时为非纯电阻元件，则电阻不为440 Ω，故D错误。
　[8~10题，每题6分]
8.(多选)(2026·新疆乌鲁木齐市期中)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按如图所示连接法连入电路，则(　　)
A.电流表A1的读数大于电流表A2的读数
B.电流表A1指针的偏转角小于电流表A2指针的偏转角
C.电压表V1的读数小于电压表V2的读数
D.电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角
答案　AD
解析　电流表A1与电流表A2由相同表头与不同电阻并联改装而成，并联在电路中，电流表A1与电流表A2的指针偏转角相同，电流表A1的量程较大，则电流表A1的读数较大，A正确，B错误；电压表V1与电压表V2由相同表头与不同电阻串联改装而成，串联在电路中，通过表头的电流相同，故指针的偏转角相同，因V1量程较大，所以电压表V1的读数大于电压表V2的读数，C错误，D正确。
9.(2026·江苏南京市检测)在图甲所示的电路中，电源的电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列说法中正确的是(　　)
A.灯泡L1的电流为灯泡L2电流的2倍
B.灯泡L2的电阻为12 Ω
C.灯泡L3的功率为0.375 W
D.电路总功率为1.35 W
答案　D
解析　电源的电动势为3.0 V，内阻不计，路端电压为U1=3.0 V，L2、L3两端的电压相等，则U2=U3=1.5 V，由题图乙可知，通过L2、L3的电流为I2=I3=0.20 A，通过L1的电流为I1=0.25 A，则=1.25，A错误；由欧姆定律可得R2==7.5 Ω，B错误；灯泡L3的功率为P3=U3I3=0.3 W，C错误；电路总功率为P=E(I1+I2)=1.35 W，D正确。
10.(2026·湖北省孝感一中开学考)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为0.6 m，接入图甲电路(电源内阻忽略不计)。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电流表读数的倒数随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比为(　　)
A.2∶3 B.3∶2
C.3∶1 D.4∶3
答案　C
解析　根据欧姆定律I=，当x=0时，1 A×(R0+R1+R2)=E；当x=0.2 m时，2 A×(R0+R2)=E；当x=0.6 m时，6 A×R0=E，故R1∶R2=3∶2，又根据电阻定律R=ρ，其中L2=2L1，得导体L1、L2的电阻率之比为ρ1∶ρ2=3∶1，故选C。
11.(6分)如图所示，某学习小组进行电表改装的实验，已知表头内阻为100 Ω，满偏电流为300 mA，使用OA接线柱时它是量程为0~3 A的电流表，使用OB接线柱时它是量程为0~0.6 A的电流表，使用OC接线柱时它是量程为0~60 V的电压表，则图中的R1=　　　　　 Ω，R2=　　　　　 Ω，R3=　　　　 Ω。
答案　20　80　50
解析　使用OA接线柱时，量程为0~3 A，
则有IOA=3 A=Ig+
使用OB接线柱时，量程为0~0.6 A，
则有IOB=0.6 A=Ig+
其中Ig=0.3 A，Rg=100 Ω
联立解得R1=20 Ω，R2=80 Ω
使用OC接线柱时，量程为0~60 V，
则有UOC=60 V=IOB+IOBR3，
解得R3=50 Ω。
12.(8分)(2024·海南卷·17)虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻0~240 Ω之间不稳定变化，可等效为电阻RC，已知MN两端电压U=220 V，A与B的电阻RA=RB=24 Ω，求：
(1)(5分)MN间电阻R的变化范围；
(2)(3分)当RC=240 Ω，电热器B消耗的功率(保留3位有效数字)。
答案　(1)12 Ω≤R≤22 Ω　(2)16.7 W
解析　(1)根据电路可知当RC=0时MN间电阻R的阻值最小，为Rmin==12 Ω
当RC=240 Ω时MN间电阻R的阻值最大，
为Rmax==22 Ω
故MN间电阻R的变化范围为12 Ω≤R≤22 Ω
(2)当RC=240 Ω，
通过电热器B的电流为I=
此时电热器B消耗的功率为PB=I2RB
解得PB≈16.7 W(共61张PPT)
第十章
恒定电流
考情分析
试题情境
生活实践类 家用电器、新能源电动汽车、超级电容器、手机充电等
学习探究类 电表改装、导体电阻率的测量、测量电源的电动势和内阻、用多用电表测量电学中的物理量
电路的基本概念及规律
第49课时
1.知道电流的概念、表达式及微观表达式，理解电阻定律。
2.理解部分电路欧姆定律及伏安特性曲线。
3.会进行串、并联电路分析，理解电表改装的原理。
4.理解焦耳定律并能区分纯电阻电路和非纯电阻电路。
目标要求
考点一　电流　电阻定律
考点二　部分电路欧姆定律　串、并联电路
内容索引
课时精练
考点三　电功　电功率　电热　热功率
电流　电阻定律
考点一
1.电流
电荷的__________形成电流，I=___。
2.电流形成的条件：导体中有_________；导体两端存在_____。
3.电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定_______定向移动的方向为电流的方向。
定向移动
自由电荷
电压
正电荷
4.电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成_____，与它的横截面积S成_____；导体电阻还与构成它的_____有关。
(2)公式：R=_____。
其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的_______，其国际单位是______，符号为_____。
正比
反比
材料
ρ
电阻率
欧·米
Ω·m
(3)电阻率
①物理意义：反映导体的_________，是导体材料本身的属性。
②电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而_____；
负温度系数半导体：电阻率随温度升高而_____；
超导体：一些金属和合金在温度低到临界温度时，电阻可以降到0。
导电性能
增大
减小
1.如图所示，设金属导体的横截面积为S，导体中单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自由电荷定向移动的速率为v，试推导电流的微观表达式。
讨论交流
答案　推导：t时间内电荷定向移动的距离L=vt，t时间内通过导体某一横截面的电荷数N=nvtS，t时间内通过导体某一横截面的电荷量Q=Nq=nvtSq，电流I==nqvS。
2.在导体导电时，电流的传导速率与电荷定向移动的平均速率相同吗？
答案　不同，电流的传导速率等于光速，电荷定向移动的平均速率远小于光速，约为10-4 m/s。
　　　(2025·广西卷·6)如图所示，a、b为同种材料的电阻，已知a的长度为L1，横截面积为S1，b的长度为L2，横截面积为S2，则在两支路a和b中，电荷移动的速率之比
A.L2∶L1 B.2L2∶L1
C.2S1L2∶S2L1 D.S1L1∶S2L2
√
　　　根据电阻定律R=ρ，可得Ra=ρ，Rb总=2ρ，由并联电路规律得IaRa=IbRb总，电流的微观表达式为I=nqvS，对于同种材料n、q相同，联立可得vaL1=2vbL2，即=，故选B。
电流的三种表达式及其比较
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公式 适用范围 公式含义
I= 一切电路 反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝
I=nqSv 一切电路 从微观上看，n、q、S、v决定了I的大小
I= 金属、电解质溶液 I由U、R决定，I∝U、I∝
部分电路欧姆定律　串、并联电路
考点二
1.部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的_____成正比，跟导体的_____成反比。
(2)表达式：I=____。
(3)适用范围：_____导电和___________导电，不适用于气态导体或半导体元件。
电压
电阻
金属
电解质溶液
2.对U-I图像和I-U图像的理解(如图甲、乙所示)
(1)图中Ra___Rc，Rd___Rf (均选填“>”“<”或“=”)。
(2)图线b上的点与O点连线的斜率不断变小，电阻不断变小；图线e上的点与O点连线的斜率不断变大，电阻不断变小。
注意：b、e表示非线性元件，应根据R=计算某点的电阻，而不是根据该点切线的斜率(或斜率的倒数)计算电阻。
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串联电路 并联电路
电流 I=___________ I=___________
电压 U=_____________ U=_____________
电阻 R=____________ =++…+
功率分配 ==…= P1R1=P2R2=…=PnRn
P总=P1+P2+…+Pn
3.串、并联电路的特点
I1=I2=…=In
I1+I2+…+In
U1+U2+…+Un
U1=U2=…=Un
R1+R2+…+Rn
改装成大量程电压表 改装成大量程电流表
内部电路
改装原理 串联分压 并联分流
所需电阻阻值 R=-Rg R=
4.电表的两种改装的比较
改装成大量程电压表 改装成大量程电流表
改装后的量程 U=Ig(Rg+R) I=Ig
校准电路
(2025·江苏南通市检测)如图所示是某白炽灯的伏安特性曲线，图中OA连线与横轴的夹角为α，A点的坐标为(U0，I0)，其切线与纵轴交点的纵坐标为I1，则
A.白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B.对应A点，白炽灯的电阻可表示为tan α
C.对应A点，白炽灯的电阻可表示为
D.对应A点，白炽灯的电阻可表示为
√
　　　I-U图像上的点与坐标原点连线斜率的倒数表示电阻，由题图可知，随着电压的增大，白炽灯电阻增大，故A错误；
对应A点，白炽灯的电阻可表示为，不能根据或求电阻，故B、D错误，C正确。
　　　(2025·河南省十校联考)如图所示的电路，电阻乙、丙、戊、己的阻值均为r=1 Ω，电阻丁、庚的阻值均为R=4 Ω，还有一个电阻甲的阻值为R0=2 Ω，将a、b与电源相连，已知流过甲的电流为1 A，下列说法正确的是
A.流过戊的电流大小为1 A
B.电路的总电阻为2 Ω
C.电阻丁两端的电压为2 V
D.除电阻庚之外，其他6个电阻的热功率之和为8 W
√
　　　甲、乙、丙串联的总电阻为R1=R0+2r=4 Ω，等效电路图如图所示。R1与丁并联，且R1与R相等，已知流过R1的电流I1=1 A，则I丁=I1，故丁两端的电压U丁=I丁R=4 V，流过戊的电流I戊=I丁+I1=2 A，故A、C错误；
R1与丁并联的总电阻为R2=2 Ω，R2与戊、己串联的总电阻为R3=R2+2r=4 Ω，R3与庚并联的总电阻R4=2 Ω，则电路的总电阻为R4=2 Ω，故B正确；
流过丁的电流为1 A，流过戊、己的电流均为2 A，除电阻庚之外，根据P=I2R可得其他6个电阻的热功率之和为P=12×4 W+12×4 W+2×22×1 W
=16 W，故D错误。
　　　(多选)(2026·河南省信阳高级中学月考)如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为100 Ω，下列说法正确的是
A.由甲图可知，该表头满偏电流Ig=2 mA
B.甲图是改装成的双量程电压表，接b时
　量程为9 V
C.乙图中R1= Ω，R2=10 Ω
D.乙图中R1=5 Ω，R2=45 Ω
√
√
　　　由题图甲可知Ig== A=0.001 A=1 mA，接b时量程为U'=Ig(Rg+R+R')=0.001×　(100+2.9×103+6×103) V=9 V，故A错误，B正确；
在题图乙中，改装为I1=10 mA=0.01 A电流表时，并联电阻的分流电流为I'=I1-Ig=10 mA-1 mA=9 mA=0.009 A，分流电阻的阻值为R1+R2==
Ω= Ω，改装为I2=100 mA=0.1 A电流表时，可得分流电阻的阻值R1=，联立解得R1= Ω，R2=10 Ω，故C正确，D错误。
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电功　电功率　电热　热功率
考点三
意义 公式 联系
电功 电流在一段电路中所做的功 W=____ 对纯电阻电路，电功等于电热：W=Q=UIt=I2Rt；
对非纯电阻电路，电功大于电热：W>Q
电热 电流通过导体产生的热量 Q=____
电功率 单位时间内电流所做的功 P=____ 对纯电阻电路，电功率等于热功率：P=P热=UI=I2R；
对非纯电阻电路，电功率大于热功率：P>P热
热功率 单位时间内导体产生的热量 P热=___
UIt
I2Rt
UI
I2R
　　　 (2022·江苏卷·2)如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1=2 Ω，R2=3 Ω，R3=2 Ω，R4=4 Ω，电源电动势E=12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是
A.R1 B.R2
C.R3 D.R4
√
　　　由电路图可知，R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联。并联电路部分的等效电阻为R并==2 Ω，干路电流即经过R1的电流为I1=I=
=3 A，并联部分各支路电流大小与电阻成反比，则I2=I=I
=2 A，I3=I4=I=I=1 A，四个灯泡的实际功率分别为P1=R1=18 W，P2=R2=12 W，P3=R3=2 W，P4=R4=4 W，故四个灯泡中消耗功率最大的是R1，故A正确，B、C、D错误。
　　　(多选)(2025·广东省模拟)一台小型电动机在3 V电压下工作，用此电动机提升重力为4 N的物体时，通过它的电流是0.2 A。在30 s内可使该物体被匀速提升3 m。若不计一切摩擦和阻力，则
A.30 s内，电动机消耗的电能为18 J
B.电动机的输出功率为0.4 W
C.电动机线圈的电阻为15 Ω
D.该电动机正在工作中突然被卡住不转动时其电功率为1.8 W
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　　　电动机的输入功率为P入=UI=3×0.2 W=0.6 W，30 s内消耗的电能W=P入t=0.6×30 J=18 J，故A正确；
电动机的输出功率，即电动机提升重物的机械功率，为P机=Fv=4× W=
0.4 W，故B正确；
根据能量关系有P入=P机+PQ，得热功率为PQ=P入-P机=(0.6-0.4) W=0.2 W，对线圈有PQ=I2r，解得r=5 Ω，故C错误；
该电动机正在工作中突然被卡住不转动，此时电路中的电流为I'== A=
0.6 A，此时电功率为P=UI'=3×0.6 W=1.8 W，故D正确。
关于非纯电阻电路的两点注意
(1)Q≠t：在非纯电阻电路中，要注意t既不能表示电功，也不能表示电热，因为欧姆定律不再成立。
(2)电动机电路不一定是非纯电阻电路
①当电动机转动时：电动机电路为非纯电阻电路，此时U>IR，欧姆定律不适用，大部分电能转化为机械能。
②当电动机通电但卡住不转动时：电动机电路可以看成纯电阻电路，欧姆定律仍适用，电能全部转化为内能。
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课时精练
精练高频考点
提升关键能力
对一对
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C C AD C B B AD
题号 9 10 11 12
答案 D C 20　80　50 (1)12 Ω≤R≤22 Ω　(2)16.7 W
答案
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1.(2025·江苏南通市三模)如图所示，电阻R1、R2串联，R1=2R2，流过恒定的电流，则
A.R1、R2的电压之比为1∶1
B.R1、R2的电功率之比为1∶2
C.相等时间内通过R1、R2横截面的电荷量之比为1∶1
D.相等时间内R1、R2产生的热量之比为1∶2
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　　　串联电路中电流处处相等，根据U=IR，则R1、R2的电压之比为
===，故A错误；
根据电功率P=I2R，由于电流相等，故电功率之比等于电阻之比，即R1、R2的电功率之比为2∶1，故B错误；
根据q=It，由于电流相等、时间相等，则通过R1、R2横截面的电荷量之比为1∶1，故C正确；
根据Q=I2Rt，由于电流相等，故相等时间内R1、R2产生的热量之比等于电阻之比，即相等时间内R1、R2产生的热量之比为2∶1，故D错误。
2.(2025·陕西安康市三模)北京正负电子对撞机的储存环是半径为R的圆形轨道，环中的n个电子以速度v定向运动，已知电子的电荷量为e，则n个电子形成的电流为
A. B.
C. D.
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　　　电子运动的周期为T=，根据电流定义式可知，n个电子形成的电流为I=，联立解得I=，故选C。
3.(2025·河南信阳市检测)如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α=45°，关于两电阻的描述正确的是
A.电阻a的阻值随电流的增大而增大
B.因I-U图像的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻
值R= Ω=1 Ω
C.在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值
D.在两图线交点处电阻a的阻值是电阻b的阻值的2倍
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　　　I-U图像上的点的横坐标与纵坐标之比表示在该点时的电阻，由题图可知，电阻a的阻值随电流的增大而减小，选项A错误；
在I-U图像上，由于横、纵坐标轴的长度单位不同，则不能由R= Ω=
1 Ω求解电阻b的阻值，只能通过R== Ω=2 Ω求解，选项B错误；
根据R=可知在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，选项C正确，D错误。
4.(多选)(2025·广东深圳市一模)扫地机器人是智能家用电器的一种，它利用自身携带的小型吸尘部件进行吸尘清扫，如图为某扫地机器人，已知其电池容量为2 000 mA·h，额定工作电压为15 V，额定功率为30 W。下列说法正确的是
A.扫地机器人的电阻小于7.5 Ω
B.扫地机器人的电阻等于7.5 Ω
C.扫地机器人的电阻大于7.5 Ω
D.扫地机器人充满电后可连续工作1小时
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　　　扫地机器人是非纯电阻用电器，则U>IR，I=，代入数据可得I=2 A，R<7.5 Ω，故A正确，B、C错误；
扫地机器人充满电后连续工作时间为t== h=1 h，故D正确。
5.(2025·北京市朝阳区二模)某学习小组想将一块小量程电流表改装为伏特表和安培表，设计了如图所示的电路。下列说法不正确的是
A.若将S调到1位置，则为改装后的安培表
B.若将S调到2位置，则为改装后的伏特表
C.若想扩大安培表的量程，可适当增大R1
D.若想扩大伏特表的量程，可适当增大R2
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　　　将S调到1位置时，电阻R1与表头并联，这是扩大表头的电流量程，故其改装后是安培表，故A正确；
将S调到2位置，电阻R2与改装后的电流表串联，电阻R2起到分压作用，则为改装后的伏特表，故B正确；
若想扩大安培表的量程，电阻R1分流增多，电流增大，根据欧姆定律可知需要减小电阻R1，故C错误；
若想扩大伏特表的量程，则电阻R2分压作用要增大，故需要适当增大R2，故D正确。
6.(2025·河北秦皇岛市二模)现代电器设备的集成电路对各种电子元件微型化的要求特别高，若方形金属导体的电阻仅与导体的长、宽、高中一个因素有关，则可以把与电阻无关的另外两个尺寸做成微型。如图所示的集成电路中有两块材料相同的方形金属导体R1、R2是并联关系，上下表面均为正方形，R1的上、下表面面积大于R2的上、下表面面积，R1的厚度h1小于R2的厚度h2，闭合开关稳定后，下列说法正确的是
A.R1、R2的电阻相等
B.R1的功率小于R2的功率
C.若R1、R2沿竖直方向接入电路，电阻是不变的
D.若R1、R2的厚度变化，制造成微型不会影响其电阻
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　　　设正方形边长为L，材料电阻率为ρ，则电阻R=ρ=ρ=ρ，可知电阻与h成反比，由于R1的厚度h1小于R2的厚度h2，可知R1>R2，故A错误；
由于二者并联，电压相同，根据P=，可知电阻大的功率小，故R1的功率小于R2的功率，故B正确；
若R1、R2沿竖直方向接入电路，则电阻R'=ρ，可知电阻会发生改变，故C错误；
若R1、R2的厚度变化，结合A选项可知，制造成微型会影响其电阻，故D错误。
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7.某电吹风机简化电路如图所示，其主要部件为电动机M和电热丝，部分技术参数如表，电吹风机在220 V电压下工作。下列说法正确的是
额定电压 220 V
额定功率 热风时：990 W
冷风时：110 W
A.开关S1、S2都闭合时电吹风机吹冷风
B.吹热风时通过电热丝的电流为4 A
C.吹热风时电热丝的功率为990 W
D.该电吹风机中电动机的内电阻为440 Ω
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　　　由电路图可知，开关S1、S2都闭合时电动机M和电热丝同时接入电路，电吹风机吹热风，故A错误；
吹热风时电热丝的功率为P=P2-P1=990 W-110 W=880 W，电流为I== A=
4 A，故B正确，C错误；
只闭合开关S2时，仅电动机接入电路，若电动机为纯电阻元件，其电阻为r==440 Ω，由于电动机正常工作时为非纯电阻元件，则电阻不为440 Ω，故D错误。
8.(多选)(2026·新疆乌鲁木齐市期中)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按如图所示连接法连入电路，则
A.电流表A1的读数大于电流表A2的读数
B.电流表A1指针的偏转角小于电流表A2指针的偏转角
C.电压表V1的读数小于电压表V2的读数
D.电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角
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　　　电流表A1与电流表A2由相同表头与不同电阻并联改装而成，并联在电路中，电流表A1与电流表A2的指针偏转角相同，电流表A1的量程较大，则电流表A1的读数较大，A正确，B错误；
电压表V1与电压表V2由相同表头与不同电阻串联改装而成，串联在电路中，通过表头的电流相同，故指针的偏转角相同，因V1量程较大，所以电压表V1的读数大于电压表V2的读数，C错误，D正确。
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9.(2026·江苏南京市检测)在图甲所示的电路中，电源的电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列说法中正确的是
A.灯泡L1的电流为灯泡L2电流的2倍
B.灯泡L2的电阻为12 Ω
C.灯泡L3的功率为0.375 W
D.电路总功率为1.35 W
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　　　电源的电动势为3.0 V，内阻不计，路端电压为U1=3.0 V，L2、L3两端的电压相等，则U2=U3=1.5 V，由题图乙可知，通过L2、L3的电流为I2=I3=0.20 A，通过L1的电流为I1=0.25 A，则=1.25，A错误；
由欧姆定律可得R2==7.5 Ω，B错误；
灯泡L3的功率为P3=U3I3=0.3 W，C错误；
电路总功率为P=E(I1+I2)=1.35 W，D正确。
计)。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电流表读数的倒数随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比为
A.2∶3 B.3∶2
C.3∶1 D.4∶3
10.(2026·湖北省孝感一中开学考)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为0.6 m，接入图甲电路(电源内阻忽略不
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　　　根据欧姆定律I=，当x=0时，1 A×(R0+R1+R2)=E；当x=0.2 m时，2 A×(R0+R2)=E；当x=0.6 m时，6 A×R0=E，故R1∶R2=3∶2，又根据电阻定律R=ρ，其中L2=2L1，得导体L1、L2的电阻率之比为ρ1∶ρ2=3∶
1，故选C。
11.如图所示，某学习小组进行电表改装的实验，已知表头内阻为100 Ω，满偏电流为300 mA，使用OA接线柱时它是量程为0~3 A的电流表，使用OB接线柱时它是量程为0~0.6 A的电流表，使用OC接线柱时它是量程为0~60 V的电压表，则图中的R1=　　 Ω，R2=　　 Ω，R3=　　 Ω。
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　　　使用OA接线柱时，量程为0~3 A，则有IOA=3 A=Ig+
使用OB接线柱时，量程为0~0.6 A，
则有IOB=0.6 A=Ig+
其中Ig=0.3 A，Rg=100 Ω
联立解得R1=20 Ω，R2=80 Ω
使用OC接线柱时，量程为0~60 V，
则有UOC=60 V=IOB+IOBR3，
解得R3=50 Ω。
12.(2024·海南卷·17)虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻0~240 Ω之间不稳定变化，可等效为电阻RC，已知MN两端电压U=220 V，A与B的电阻RA=RB=24 Ω，求：
(1)MN间电阻R的变化范围；
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答案　12 Ω≤R≤22 Ω
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　　　根据电路可知当RC=0时MN间电阻R的阻值最小，为Rmin==12 Ω
当RC=240 Ω时MN间电阻R的阻值最大，
为Rmax==22 Ω
故MN间电阻R的变化范围为12 Ω≤R≤22 Ω
(2)当RC=240 Ω，电热器B消耗的功率(保留3位有效数字)。
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答案　16.7 W
　　　当RC=240 Ω，
通过电热器B的电流为I=
此时电热器B消耗的功率为PB=I2RB
解得PB≈16.7 W
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第十章

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