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第32课时　实验七：验证机械能守恒定律
目标要求　1.熟悉验证机械能守恒定律的实验原理、实验步骤及数据处理。2.学会在创新实验中探究机械能守恒定律。
考点一　实验技能储备
原理及 装置图 通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律
实验器材 打点计时器、交流电源、纸带、复写纸(墨粉)、夹子、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线
数据处理 (1)求瞬时速度 由公式vn=可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3… (2)验证守恒 方案一：利用起始点和第n点计算： 代入mghn和m，如果在实验误差允许的范围内，mghn和m相等，则验证了机械能守恒定律 注意：应选取最初第1、2两点距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz) 方案二：任取两点计算 ①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB ②算出m-m的值 ③在实验误差允许的范围内，若mghAB=m-m，则验证了机械能守恒定律 方案三：图像法 测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在实验误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律
注意事项 (1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力 (2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料 (3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落 (4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn=，不能用vn=或vn=gt来计算 (5)此实验中不需要测量重物的质量
误差分析 (1)系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力 (2)偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值
例1　(2025·河南卷·12)实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
(1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：　　　　(填步骤前面的序号)。
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
(2)图乙所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为　　　　 m/s(保留3位有效数字)。
(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图丙所示的v2-h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应　　　　(填“通过”或“不通过”)原点且斜率为　　　　(用重力加速度大小g表示)。由图丙得直线的斜率k=　　　　(保留3位有效数字)。
(4)定义单次测量的相对误差η=×100%，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η=　　　　×100%(用字母k和g表示)；当地重力加速度g取9.80 m/s2，则η=　　　　%(保留2位有效数字)，若η<5%，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。
答案　(1)④①⑥⑤　(2)1.79　(3)通过　2g　19.1 m/s2　(4)　2.6
解析　(1)需要先接通电源，再释放纸带，①正确，②错误；不需要称量重锤质量，③不是必需的；依照实验步骤先后，正确排序应为④①⑥⑤。
(2)纸带上相邻计数点时间间隔T==0.02 s
由vB=，其中hAC=(20.34-13.20) cm=7.14×10-2 m，T=0.02 s，代入数据解得vB≈1.79 m/s
(3)根据mgh=mv2，可得v2=2g·h，可知若机械能守恒，其v2-h图像应为通过原点，且斜率k=2g的倾斜直线，由题图丙得直线的斜率k= m/s2≈19.1 m/s2
(4)根据题意有η=||×100%
可得η=×100%
代入数据解得η≈2.6%。
考点二　探索创新实验
创新角度 示例
实验器材的创新 (1)利用光电门测出遮光条通过光电门的时间Δt，从而利用v=计算滑块通过光电门的速度 (2)利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响
物体运动形式创新 物体从自由落体改为沿圆弧面下滑，在斜面上运动
研究对象创新 研究对象从单个物体变为研究连接体这个系统的机械能守恒
例2　(2025·江西卷·11)某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取9.80 m/s2。
(1)实验前，应合理安装实验器材。图(a)中光电门　　　　　的位置安装不合理，应如何调整：　　　　　。
(2)实验时，导轨倾斜角的正弦值sin θ=0.061 3，光电门1、2相距L。将宽度d=4.82 mm的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间Δt1和Δt2。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据如表所示。
L/cm 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 60.00 65.00 70.00
Δt1/ms 9.982 9.883 10.019 10.068 10.049 10.073 10.066 10.170
Δt2/ms 8.016 7.578 7.032 6.583 6.583 … 4.938 4.787 4.677
滑块经过光电门1、2的速度大小分别为v1和v2。当L=65.00 cm时，v2=　　　　m/s，滑块通过两光电门下降的高度HL=　　　　　　 cm。(结果保留2位小数)
(3)处理上表数据，并绘制Δv2-HL关系曲线(其中Δv2=-)，如图(b)所示。根据图(b)中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：　　　　　，并给出理由：　　　　　　　。
答案　(1)1　适当向右移动光电门1　(2)1.01　3.98　(3)守恒　见解析
解析　(1)光电门1安装不合理；由题图(a)可知，光电门1靠近释放点，滑块到光电门1的距离较短，速度较小，导致滑块通过光电门1的速度测量误差较大，故应适当向右移动光电门1。
(2)当L=65.00 cm时，由表格可知遮光片通过光电门2的时间为Δt2=4.787 ms
故通过光电门2的速度大小v2== m/s=1.01 m/s
根据几何关系可得滑块通过两光电门下降的高度HL=Lsin θ=65×0.061 3 cm≈3.98 cm
(3)根据题图(b)可知图像斜率约为k= m/s2=19.6 m/s2=2g
故在误差范围内Δv2=2gHL成立，说明下滑过程中滑块的动能增加量等于重力势能的减少量，即机械能守恒。
例3　(2026·江苏南通市检测)小明利用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个重锤。
(1)部分实验步骤如下：
①用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H；
②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1(含遮光片)的质量m、重锤2的质量M(M>m)；
③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离桌面高度适当；
④用刻度尺测量遮光片的宽度d；
⑤启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。
其合理的顺序是　　　　(选填“A”“B”或“C”)。
A.③④②⑤① B.④②③①⑤
C.②④③⑤①
(2)测量d时，刻度尺的示数如图乙所示，可知遮光片的宽度d=　　　　 cm。
(3)重锤1通过光电门时的速度大小v=　　　　(用题中物理量的符号表示)。
(4)已知重力加速度为g。若满足关系式　　　　(用题中物理量的符号表示)，则验证了两重锤组成的系统机械能守恒。
(5)实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动。小明认为细绳与滑轮间的静摩擦力做功但不产生内能，因此两重锤组成的系统机械能守恒。你是否同意他的观点，并简要说明理由　　　　。
答案　(1)B　(2)0.53(0.52、0.54均可)　(3)　(4)(M-m)gH=(M+m)()2　(5)不同意。因为静摩擦力对两重锤组成的系统做负功，所以系统机械能减小
解析　(1)首先，用刻度尺测量遮光片的宽度d(步骤④)，这是测量速度的关键物理量。
接着，用天平测量重锤1(含遮光片)的质量m、重锤2的质量M(M>m)(步骤②)，为后续计算机械能做准备。
然后，将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离桌面高度适当(步骤③)，完成装置的安装与调试。
之后，用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H(步骤①)，确定下落高度。
最后，启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t(步骤⑤)，进行实验数据采集。
所以合理的顺序是④②③①⑤，故选B。
(2)由题图乙可知，刻度尺的分度值为1 mm，遮光片的宽度d=0.53 cm
(3)由于遮光片通过光电门的时间t很短，可认为遮光片通过光电门的平均速度等于瞬时速度，
所以v=
(4)系统重力势能的减少量为(M-m)gH，
系统动能的增加量为(M+m)v2=(M+m)()2，
若机械能守恒，则(M-m)gH=(M+m)()2
(5)不同意。因为滑轮会转动，细绳与滑轮间的静摩擦力对滑轮做功，使滑轮获得动能，而滑轮的动能是由两重锤组成的系统的机械能转化而来的，所以两重锤组成的系统机械能不守恒，系统机械能减小。
例4　(2025·甘肃卷·11)某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。
把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。
将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放(运动平面与光电门光线垂直)，记录小球经过光电门的挡光时间Δt。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。
(1)以h为横坐标、　　　　[填“Δt”“(Δt)2”“”或“”]为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为　　　　(用d和g表示)，即可证明小球在运动过程中机械能守恒。
(2)实验中，用游标卡尺测得小球直径d=20.48 mm。
①由结果可知，所用的是　　　　分度的游标卡尺(填“10”“20”或“50”)；
②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径，则游标尺上第　　　　条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
答案　(1)　　(2)50　12
解析　(1)小球经过光电门的挡光时间为Δt，可得小球到达平衡位置时速度v=，为验证机械能守恒定律，此过程中重力势能转化为动能有mgh=mv2，联立解得=h，可得纵坐标为，图像的斜率为k=。
(2)10分度、20分度、50分度的游标卡尺的精确度分别为0.1 mm、0.05 mm、0.02 mm
此游标卡尺测得小球直径d=20.48 mm，可以判断所用的是50分度的游标卡尺。
若为25分度的游标卡尺，其精确度为0.04 mm，用此游标卡尺测量该小球直径，可得
n==12，则游标尺上第12条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
课时精练
[分值：44分]
1.(8分)(2024·浙江6月选考·16Ⅰ)在“验证机械能守恒定律”的实验中：
(1)(2分)下列操作正确的是　　　　　　。
(2)(2分)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示，已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为　　　　　 m/s(保留3位有效数字)。
(3)(4分)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果　　　　　　(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒，理由是　　　　　　。
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
答案　(1)B　(2)3.34　(3)不能　B
解析　(1)应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重锤靠近打点计时器，由静止释放，故选B。
(2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小v13==f=3.34 m/s
(3)不能验证机械能守恒；
理由是该同学求出的9.77 m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律。
2.(8分)(2025·广东汕头市三模)某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图(b)所示。一个质量为m、直径为d的小球固定于释放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为g。
(1)(2分)用游标卡尺测小球的直径，如图(a)所示，可得小球的直径d=　　　　　 mm。
(2)(2分)若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过此光电门的挡光时间为Δt，则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量ΔEk=　　　　　(用题中字母表示)，重力势能减小量ΔEp=mgh；
(3)(2分)根据实验数据，作出ΔEk-ΔEp的图像，如图(c)所示。若图中虚线的斜率k≈　　　　　(结果保留1位有效数字)，则可验证机械能守恒定律；
(4)(2分)经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，ΔEk总是大于ΔEp，下列原因中可能的是　　　　。
A.第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大
B.第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线
C.小球下落过程中受到空气阻力的作用
答案　(1)10.60　(2)m()2　(3)1　(4)B
解析　(1)由题图(a)可知游标卡尺精度为0.05 mm，
则d=10 mm+0.05 mm×12=10.60 mm
(2)小球通过此光电门的速度v=，
则小球动能增加量ΔEk=mv2=m()2
(3)根据机械能守恒定律可得ΔEp=ΔEk
若作出的ΔEk-ΔEp图像中虚线的斜率k≈1，则可验证机械能守恒定律。
(4)第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大，则ΔEp的测量值偏大，使得ΔEk小于ΔEp，故A错误；
第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线，使得挡光宽度小于小球的直径，则速度测量值偏大，ΔEk的测量值偏大，使得ΔEk大于ΔEp，故B正确；
小球下落过程中受到空气阻力的作用，使得减少的重力势能有一部分转化为内能，使得ΔEk小于ΔEp，故C错误。
3.(7分)(2025·福建泉州市一模)某实验小组利用图甲装置验证系统机械能守恒定律。实验中，钩码用跨过定滑轮的轻绳与带有遮光条的滑块连接。接通气源调节气垫导轨水平，将滑块从导轨右端由静止释放。测出滑块释放时遮光条中心到光电门中心的距离L和遮光条通过光电门的遮光时间t。仅改变距离L，重复实验，测得多组L和t的数据。已知滑块(含遮光条)的质量为M，钩码质量为m，重力加速度大小为g。
(1)(2分)用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，其读数为d=　　　　 mm；
(2)(2分)本实验　　　　(选填“需要”或“不需要”)满足M m的条件；
(3)(3分)作出L-图像，如图丙所示，若图线斜率k=　　　　　　　　(用题中所给物理量符号表示)，则可验证系统机械能守恒。
答案　(1)4.2　(2)不需要　(3)
解析　(1)由题图乙可知，游标卡尺为10分度，精确度为0.1 mm，所以遮光条的宽度为d=4 mm+2×0.1 mm=4.2 mm
(2)本实验验证的是滑块和钩码组成的系统的机械能守恒。系统的重力势能减少量等于系统的动能增加量，实验中直接分析系统的机械能变化，不需要将钩码的重力近似为滑块受到的拉力，所以不需要满足M m的条件。
(3)若系统机械能守恒，则钩码重力势能的减少量等于系统动能的增加量。钩码重力势能的减少量为mgL，系统动能的增加量为滑块与钩码的动能之和(m+M)v2，
所以有mgL=(m+M)v2
又因为v=
代入上式解得L=·
所以L-图像的斜率k=。
4.(9分)(2022·河北卷·11)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为E=kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
(1)(6分)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为　　　　，钩码的动能增加量为　　　　，钩码的重力势能增加量为　　　　　　　　。
(2)(3分)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图丙所示。由图丙可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是　　　　。
答案　(1)k(L-L0)h5-k　　mgh5　(2)见解析
解析　(1)从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为ΔEp弹=k(L-L0)2-k(L-L0-h5)2，整理有ΔEp弹=k(L-L0)h5-k，打F点时钩码的速度为vF=，由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为ΔEk=m-0=，钩码的重力势能增加量为ΔEp重=mgh5。
(2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功，则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。
5.(12分)(2025·江苏卷·11)小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测出钢球的直径d，由v=得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量ΔEk=mv2。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量ΔEp。
(1)(2分)安装实验装置的操作有：
①在斜槽末端安装光电门
②调节斜槽在竖直平面内
③调节斜槽末端水平
④将斜槽安装到底座上
其合理的顺序是　　　　　(选填“A”“B”或“C”)。
A.①②③④ 　B.④②③① 　　C.④①②③
(2)(2分)测量钢球直径的正确操作是图中　　　　　(选填“甲”或“乙”)所示的方式。
(3)(2分)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量m=0.02 kg，重力加速度g取9.80 m/s2。请将表1中的数据补充完整。
表1
h/(×10-2 m) 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
ΔEk/(×10-3 J) 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0
ΔEp/(×10-3 J) 7.84 9.80 11.8 13.7 　　
(4)(2分)实验数据表明，ΔEk明显小于ΔEp，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是由钢球受到的摩擦力做功造成的。
为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H。则该过程中，摩擦力做功大小的理论值W理=　　　　　(用m、g、H表示)。
(5)(4分)用如图所示的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小W测。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即Wf=。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能ΔE=ΔEp-ΔEk。整理相关数据，见表2。
表2
h/(×10-2 m) 4.00 5.00 6.00 7.00
ΔE/(×10-3 J) 2.94 3.55 4.35 4.92
Wf/(×10-3 J) 0.98 1.08 1.18 1.27
上表中ΔE与Wf相差明显。小明认为这是由于用近似计算Wf不合理。你是否同意他的观点？　　　　　。请根据表2数据简要说明理由。　　　　　。
答案　(1)B　(2)甲　(3)15.7　(4)mgH　(5)不同意　小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入
解析　(1)正确步骤为将斜槽安装到底座上，调节斜槽在竖直平面内，调节斜槽末端水平，安装光电门，序号为④②③①。故选B。
(2)测量小球直径的正确操作需要确保测量工具与小球接触良好，并且小球的位置不会导致测量误差。在题图中的情形中，甲图使卡爪的两测量面与小球的表面垂直接触，测量更准确，适合测量外径；而乙图因为夹持不住小球，使得小球并没有被夹在量爪之间，测量不准确。故选甲。
(3)根据ΔEp=mgh可知下降高度为8.0×10-2 m时减少的重力势能为ΔEp=0.02×9.80×8.0×10-2 J≈15.7×10-3 J
(4)根据动能定理可得mgH-W理=0
可得W理=mgH
(5)不同意，原因是小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入。(共71张PPT)
第六章
机械能
守恒定律
实验七：验证机械能
守恒定律
第32课时
1.熟悉验证机械能守恒定律的实验原理、实验步骤及数据处理。
2.学会在创新实验中探究机械能守恒定律。
目标要求
考点一　实验技能储备
考点二　探索创新实验
内容索引
课时精练
实验技能储备
考点一
原理及装置图

通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律
实验器材 打点计时器、交流电源、纸带、复写纸(墨粉)、夹子、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线
数据处理 (1)求瞬时速度
由公式vn=可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…
(2)验证守恒
方案一：利用起始点和第n点计算：
代入mghn和m，如果在实验误差允许的范围内，mghn和m相等，则验证了机械能守恒定律
注意：应选取最初第1、2两点距离接近_______的纸带(电源频率为50 Hz)
2 mm
数据处理 方案二：任取两点计算
①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB
②算出m-m的值
③在实验误差允许的范围内，若mghAB=m-m，则验证了机械能守恒定律
方案三：图像法
测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在实验误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律
注意事项 (1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小_________
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn=
___________，不能用vn=或vn=gt来计算
(5)此实验中不需要测量重物的质量
摩擦阻力
误差分析 (1)系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力
(2)偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值
　　　(2025·河南卷·12)实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
(1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：　　 　　(填步骤前面的序号)。
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，
用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
④①⑥⑤
　　　需要先接通电源，再释放纸带，①正确，②错误；
不需要称量重锤质量，③不是必需的；
依照实验步骤先后，正确排序应为④①⑥⑤。
(2)图乙所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为　 　 m/s(保留3位有效数字)。
1.79
　　　纸带上相邻计数点时间间隔T==0.02 s
由vB=，其中hAC=(20.34-13.20) cm=7.14×10-2 m，T=0.02 s，代入数据解得vB≈1.79 m/s
(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图丙所示的v2-h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应　　　(填“通过”或“不通过”)原点且斜率为___
(用重力加速度大小g表示)。由图丙得直线的斜率k=　　　　(保留3位有效数字)。
通过
2g
19.1 m/s2
　　　根据mgh=mv2，可得v2=2g·h，可知若机械能守恒，其v2-h图像应为通过原点，且斜率k=2g的倾斜直线，由题图丙得直线的斜率k= m/s2≈19.1 m/s2
(4)定义单次测量的相对误差η=×100%，其中Ep是重锤重力势能
的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η=_______×100%(用字母k和g表示)；当地重力加速度g取9.80 m/s2，则η=　　%(保留2位有效数字)，若η<5%，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。
2.6
　　　根据题意有η=||×100%
可得η=×100%
代入数据解得η≈2.6%。
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考点二
探索创新实验
创新角度 示例
实验器材的创新 (1)利用光电门测出遮光条通过光电门的时间Δt，从而利用v=计算滑块通过光电门的速度
(2)利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响
物体运动形式创新 物体从自由落体改为沿圆弧面下滑，在斜面上运动
研究对象创新 研究对象从单个物体变为研究连接体这个系统的机械能守恒
　(2025·江西卷·11)某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取9.80 m/s2。
(1)实验前，应合理安装实验器材。图(a)中光电门　　的位置安装不合理，应如何调整：_______________
______。
1
适当向右移动光
电门1
　　　光电门1安装不合理；由题图(a)可知，光电门1靠近释放点，滑块到光电门1的距离较短，速度较小，导致滑块通过光电门1的速度测量误差较大，故应适当向右移动光电门1。
(2)实验时，导轨倾斜角的正弦值sin θ=0.061 3，光电门1、2相距L。将宽度d=4.82 mm的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间Δt1和Δt2。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据如表所示。
L/cm 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 60.00 65.00 70.00
Δt1/ms 9.982 9.883 10.019 10.068 10.049 10.073 10.066 10.170
Δt2/ms 8.016 7.578 7.032 6.583 6.583 … 4.938 4.787 4.677
滑块经过光电门1、2的速度大小分别为v1和v2。当L=65.00 cm时，v2=
____ m/s，滑块通过两光电门下降的高度HL=　　 cm。(结果保留2位小数)
1.01
3.98
　　　当L=65.00 cm时，由表格可知遮光片通过光电门2的时间为Δt2=4.787 ms
故通过光电门2的速度大小v2== m/s=1.01 m/s
根据几何关系可得滑块通过两光电门下降的高度HL=Lsin θ=65×0.061 3 cm
≈3.98 cm
L/cm 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 60.00 65.00 70.00
Δt1/ms 9.982 9.883 10.019 10.068 10.049 10.073 10.066 10.170
Δt2/ms 8.016 7.578 7.032 6.583 6.583 … 4.938 4.787 4.677
(3)处理上表数据，并绘制Δv2-HL关系曲线(其中Δv2=-)，如图(b)所示。根据图(b)中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：　　　，并给出理由：　　　　。
守恒
见解析
　　　根据题图(b)可知图像斜率约为k= m/s2=19.6 m/s2=2g
故在误差范围内Δv2=2gHL成立，说明下滑过程中滑块的动能增加量等于重力势能的减少量，即机械能守恒。
　(2026·江苏南通市检测)小明利用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个重锤。
(1)部分实验步骤如下：
①用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H；
②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1(含遮光片)的质量m、重锤2的质量M(M>m)；
③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离桌面高度适当；
④用刻度尺测量遮光片的宽度d；
⑤启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。
其合理的顺序是　　(选填“A”“B”或“C”)。
A.③④②⑤① B.④②③①⑤
C.②④③⑤①
B
　　　首先，用刻度尺测量遮光片的宽度d(步骤④)，这是测量速度的关键物理量。
接着，用天平测量重锤1(含遮光片)的质量m、重锤2的质量M(M>m)(步骤②)，为后续计算机械能做准备。
然后，将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离桌面高度适当(步骤③)，完成装置的安装与调试。
之后，用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H(步骤①)，确定下落高度。
最后，启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t
(步骤⑤)，进行实验数据采集。
所以合理的顺序是④②③①⑤，故选B。
(2)测量d时，刻度尺的示数如图乙所示，可知遮光片的宽度d=　　　 　 cm。
0.53(0.52、0.54均可)
　　　由题图乙可知，刻度尺的分度值为1 mm，遮光片的宽度d=0.53 cm
(3)重锤1通过光电门时的速度大小
v=　　(用题中物理量的符号表示)。
　　　由于遮光片通过光电门的时间t很短，可认为遮光片通过光电门的平均速度等于瞬时速度，
所以v=
(4)已知重力加速度为g。若满足关系式
____________________(用题中物理量的符号表示)，则验证了两重锤组成的系统机械能守恒。
(M-m)gH=(M+m)()2
　　　系统重力势能的减少量为(M-m)gH，
系统动能的增加量为(M+m)v2=(M+m)()2，
若机械能守恒，则(M-m)gH=(M+m)()2
(5)实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动。小明认为细绳与滑轮间的静摩擦力做功但不产生内能，因此两重锤组成的系统机械能守恒。你是否同意他的观点，并简要说明理由______________________
______________________________________________。
不同意。因为静摩擦力对两重锤组成的系统做负功，所以系统机械能减小
　　　不同意。因为滑轮会转动，细绳与滑轮间的静摩擦力对滑轮做功，使滑轮获得动能，而滑轮的动能是由两重锤组成的系统的机械能转化而来的，所以两重锤组成的系统机械能不守恒，系统机械能减小。
　　　(2025·甘肃卷·11)某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。
把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。
将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放(运动平面与光电门光线垂直)，记录小球经过光电门的挡光时间Δt。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。
(1)以h为横坐标、　　　[填“Δt”“(Δt)2”“”或“”]为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且
斜率为　　(用d和g表示)，即可证明小球在运动过程中机械能守恒。
　　　小球经过光电门的挡光时间为Δt，可得小球到达平衡位置时速度v=，为验证机械能守恒定律，此过程中重力势能转化为动能有mgh=
mv2，联立解得=h，可得纵坐标为，图像的斜率为k=。
(2)实验中，用游标卡尺测得小球直径d=20.48 mm。
①由结果可知，所用的是　 分度的游标卡尺(填“10”“20”或“50”)；
②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径，则游标尺上第　　条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
50
12
　　　10分度、20分度、50分度的游标卡尺的精确度分别为0.1 mm、0.05 mm、0.02 mm
此游标卡尺测得小球直径d=20.48 mm，可以判断所用的是50分度的游标卡尺。
若为25分度的游标卡尺，其精确度为0.04 mm，用此游标卡尺测量该小球直径，可得
n==12，则游标尺上第12条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
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对一对
题号 1 2
答案 (1)B　(2)3.34　(3)不能　B (1)10.60　(2)m()2　(3)1　(4)B
题号 3 4
答案 (1)4.2　(2)不需要　(3) (1)k(L-L0)h5-k　　mgh5　(2)见解析
答案
1
2
3
4
5
对一对
题号 5
答案 (1)B　(2)甲　(3)15.7　(4)mgH　(5)不同意　小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入
答案
1
2
3
4
5
1.(2024·浙江6月选考·16Ⅰ)在“验证机械能守恒定律”的实验中：
(1)下列操作正确的是　　。
1
2
3
4
5
答案
B
　　　应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重锤靠近打点计时器，由静止释放，故选B。
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示，已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为____ m/s
(保留3位有效数字)。
1
2
3
4
5
答案
3.34
1
2
3
4
5
答案
　　　根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小v13==f=3.34 m/s
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果　　　(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒，理由是　　。
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
1
2
3
4
5
答案
不能
B
1
2
3
4
5
答案
　　　不能验证机械能守恒；
理由是该同学求出的9.77 m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律。
2.(2025·广东汕头市三模)某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图(b)所示。一个质量为m、直径为d的小球固定于释放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为g。
1
2
3
4
5
答案
(1)用游标卡尺测小球的直径，如图(a)所示，可得小球的直径d=
______ mm。
10.60
　　　由题图(a)可知游标卡尺精度为0.05 mm，
则d=10 mm+0.05 mm×12=10.60 mm
1
2
3
4
5
答案
(2)若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过此光电门的挡光时间为Δt，则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量
ΔEk=　　　　(用题中字母表示)，重力势能减小量ΔEp=mgh；
1
2
3
4
5
答案
m()2
　　　小球通过此光电门的速度v=，
则小球动能增加量ΔEk=mv2=m()2
1
2
3
4
5
答案
(3)根据实验数据，作出ΔEk-ΔEp的图像，如图(c)所示。若图中虚线的斜率k≈　　(结果保留1位有效数字)，则可验证机械能守恒定律；
1
2
3
4
5
答案
1
　　　根据机械能守恒定律可得ΔEp=ΔEk
若作出的ΔEk-ΔEp图像中虚线的斜率k≈1，则可验证机械能守恒定律。
(4)经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，ΔEk总是大于ΔEp，下列原因中可能的是　　。
A.第三个光电门的中心与释放点的
竖直距离测量值偏大
B.第三个光电门的中心偏离小球下
落时球心所在的竖直线
C.小球下落过程中受到空气阻力的作用
1
2
3
4
5
答案
B
　　　第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大，则ΔEp的测量值偏大，使得ΔEk小于ΔEp，故A错误；
第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线，使得挡光宽度小于小球的直径，则速度测量值偏大，ΔEk的测量值偏大，使得ΔEk大于ΔEp，故B正确；
小球下落过程中受到空气阻力的作用，使得减少的重力势能有一部分转化为内能，使得ΔEk小于ΔEp，故C错误。
1
2
3
4
5
答案
3.(2025·福建泉州市一模)某实验小组利用图甲装置验证系统机械能守恒定律。实验中，钩码用跨过定滑轮的轻绳与带有遮光条的滑块连接。接通气源调节气垫导轨水平，将滑块从导轨右端由静止释放。测出滑块释放时遮光条中心到光电门中心的距离L和遮光条通过光电门的遮光时间t。仅改变距离L，重复实验，测得多组L和t的数据。已知滑块(含遮光条)的质量为M，钩码质量为m，重力加速度大小为g。
1
2
3
4
5
答案
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，其读数为d=　　 mm；
1
2
3
4
5
答案
4.2
　　　由题图乙可知，游标卡尺为10分度，精确度为0.1 mm，所以遮光条的宽度为d=4 mm+2×0.1 mm=4.2 mm
(2)本实验　　　　(选填“需要”或“不需要”)满足M m的条件；
1
2
3
4
5
答案
不需要
　　　本实验验证的是滑块和钩码组成的系统的机械能守恒。系统的重力势能减少量等于系统的动能增加量，实验中直接分析系统的机械能变化，不需要将钩码的重力近似为滑块受到的拉力，所以不需要满足M m的条件。
(3)作出L-图像，如图丙所示，若图线斜率k=_________
(用题中所给物理量符号表示)，则可验证系统机械能守恒。
1
2
3
4
5
答案
1
2
3
4
5
答案
　　　若系统机械能守恒，则钩码重力势能的减少量等于系统动能的增加量。钩码重力势能的减少量为mgL，系统动能的增加量为滑块与钩码
的动能之和(m+M)v2，
所以有mgL=(m+M)v2
又因为v=
代入上式解得L=·
所以L-图像的斜率k=。
4.(2022·河北卷·11)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为E=kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
1
2
3
4
5
答案
点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧
的弹性势能减少量为______________，钩
码的动能增加量为__________，钩码的重力势能增加量为　　　。
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A
1
2
3
4
5
答案
k(L-L0)h5-k
mgh5
1
2
3
4
5
答案
　　　从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为ΔEp弹=
k(L-L0)2-k(L-L0-h5)2，整理有ΔEp弹=k(L-L0)h5-k，打F点时钩码的速度为vF=，由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为ΔEk=m-0=，钩码的重力势能增加量为ΔEp重=mgh5。
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图丙所示。由图丙可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是________。
1
2
3
4
5
答案
见解析
1
2
3
4
5
答案
　　　钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功，则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。
5.(2025·江苏卷·11)小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测出钢球的直径d，由v=得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量ΔEk=mv2。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量ΔEp。
1
2
3
4
5
答案
(1)安装实验装置的操作有：
①在斜槽末端安装光电门
②调节斜槽在竖直平面内
③调节斜槽末端水平
④将斜槽安装到底座上
其合理的顺序是　　(选填“A”“B”或“C”)。
A.①②③④ 　B.④②③① 　　C.④①②③
1
2
3
4
5
答案
B
　　　正确步骤为将斜槽安装到底座上，调节斜槽在竖直平面内，调节斜槽末端水平，安装光电门，序号为④②③①。故选B。
(2)测量钢球直径的正确操作是图中　 (选填“甲”或“乙”)所示的方式。
1
2
3
4
5
答案
甲
　　　测量小球直径的正确操作需要确保测量工具与小球接触良好，并且小球的位置不会导致测量误差。在题图中的情形中，甲图使卡爪的两测量面与小球的表面垂直接触，测量更准确，适合测量外径；而乙图因为夹持不住小球，使得小球并没有被夹在量爪之间，测量不准确。故选甲。
(3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量m=0.02 kg，重力加速度g取9.80 m/s2。请将表1中的数据补充完整。
表1
1
2
3
4
5
答案
h/(×10-2 m) 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
ΔEk/(×10-3 J) 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0
ΔEp/(×10-3 J) 7.84 9.80 11.8 13.7 　　
15.7
　　　根据ΔEp=mgh可知下降高度为8.0×10-2 m时减少的重力势能为ΔEp=0.02×9.80×8.0×10-2 J≈15.7×10-3 J
(4)实验数据表明，ΔEk明显小于ΔEp，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是由钢球受到的摩擦力做功造成的。
为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H。则该过程中，摩擦力做功
大小的理论值W理=_______(用m、g、H表示)。
1
2
3
4
5
答案
mgH
　　　根据动能定理可得mgH-W理=0
可得W理=mgH
(5)用如图所示的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小W测。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即Wf=。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能ΔE=ΔEp-ΔEk。整理相关数据，见表2。
表2
1
2
3
4
5
答案
h/(×10-2 m) 4.00 5.00 6.00 7.00
ΔE/(×10-3 J) 2.94 3.55 4.35 4.92
Wf/(×10-3 J) 0.98 1.08 1.18 1.27
上表中ΔE与Wf相差明显。小明认为这是由于用近似计算Wf不合理。你是否同意他的观点？________。请根据表2数据简要说明理由。_____
______________________________________________________________________________________。
1
2
3
4
5
答案
h/(×10-2 m) 4.00 5.00 6.00 7.00
ΔE/(×10-3 J) 2.94 3.55 4.35 4.92
Wf/(×10-3 J) 0.98 1.08 1.18 1.27
不同意
小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入
1
2
3
4
5
答案
　　　不同意，原因是小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入。
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第六章

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