资源简介

　机车启动问题
目标要求　会分析两种机车启动方式中各物理量的变化并能进行相关计算。
一、功率P与F、v的制约关系
1.额定功率与实际功率：额定功率指发动机正常工作时的最大功率，实际功率指发动机实际输出的功率，一般小于额定功率。最大速度vm=。
2.三个量之间的制约关系
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
例1　(来自教材改编)发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N。
(1)求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度大小；
(2)假定汽车以54 km/h的速度匀速行驶时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？
答案　(1)33.3 m/s　(2)27 kW
解析　(1)汽车匀速行驶时，F牵=Ff=1 800 N
P=F牵v1
则v1=≈33.3 m/s
(2)v2=54 km/h=15 m/s
P实=F牵v2=2.7×104 W=27 kW。
二、机车启动问题
(来自教材改编)质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力Ff保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。
如果公路足够长，汽车的加速度和速度如何变化？汽车最后的速度是多大？说出理由。
答案　见解析
解析　质量为m的汽车，当发动机的实际功率等于额定功率P额时速度为v，加速度为a，
则有-Ff=ma
得P额=(Ff+ma)v
此后由于P额和Ff不变，随着速度增大，a逐渐减小，当=Ff时a=0，此时速度达到最大，vmax==
达到最大速度后，以最大速度匀速行驶。
1.以恒定功率启动
(1)过程分析
(2)此过程的P-t图像和v-t图像
2.以恒定加速度启动
(1)过程分析
(2)此过程的P-t图像和v-t图像
例2　一辆汽车质量m=1.0×103 kg，发动机的额定功率P=5.6×104 W，汽车在运动过程中所受阻力Ff=2 000 N。
(1)求汽车在水平直轨道上行驶的最大速度的大小；
(2)在水平直轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为10 m/s时，汽车的瞬时加速度的大小；
(3)若汽车从静止开始，保持2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求这一过程维持的最长时间。
答案　(1)28 m/s　(2)3.6 m/s2　(3)7 s
解析　(1)汽车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F=Ff时，汽车的加速度为零，速度达到最大值vm，则vm===28 m/s
(2)若v=10 m/s，则此时牵引力F'==5.6×103 N
根据牛顿第二定律得a==3.6 m/s2
(3)由牛顿第二定律得F″=Ff+ma″=4 000 N
在此过程中，速度增大，发动机功率增大，设功率增大到额定功率时速度为v″，则v″==14 m/s，由v″=a″t得t==7 s。
拓展　若汽车沿倾角为30°的斜坡向上运动，求汽车所能达到的最大速度的大小(g取10 m/s2)。
答案　8 m/s
解析　汽车在斜坡上达到最大速度时，加速度为零，根据受力平衡有F牵=Ff+mgsin 30°，又P=F牵vm'，解得vm'=8 m/s。
例3　(多选)(2025·江西省部分学校一模)一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，t=t0时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是(　　)
A.所受恒定阻力大小为1.5×105 N
B.机车运动的额定功率为6×106 W
C.机车匀加速运动的时间为30 s
D.机车的质量为6×105 kg
答案　AD
解析　由题图乙可知，机车在BC段以恒定功率启动，当速度最大时，机车匀速行驶，机车所受恒定阻力大小等于机车牵引力的大小，则有Ff=F=1.5×105 N，A正确；机车运动的额定功率P=Fvm=1.5×105×60 W=9×106 W，B错误；机车匀加速的末速度v== m/s=20 m/s，AB段机车以恒定加速度启动，由题图甲可知机车的加速度为a=0.5 m/s2，机车匀加速运动的时间t0==40 s，C错误；根据牛顿第二定律，结合题图甲可得F'-Ff=Ma，解得M=6×105 kg，D正确。
　机车启动问题的三个重要关系式
1.无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm=。
2.机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v=3.机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W=Pt。由动能定理得：Pt-F阻x=ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。
1.(2026·重庆市南开中学开学考)“复兴号” 动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在水平平直轨道上行驶，该动车组有六节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P。若动车组所受的阻力与其速率成正比F阻=kv，k为常量，动车组能达到的最大速度为vm。若六节动力车厢输出的总功率为2P ，则动车组在水平平直轨道上匀速行驶时(　　)
A.速度为vm
B.速度为vm
C.牵引力为以vm行驶时的
D.牵引力为以vm行驶时的倍
答案　B
解析　当动车组以最大速度vm行驶时，总功率为6P，此时牵引力等于阻力，6P=F阻·vm=k，当总功率为2P时，匀速行驶时牵引力仍等于阻力，设此时速度为v，则2P=F阻·v=kv2，联立得v=vm，故B正确，A错误；以vm行驶时，牵引力F1=kvm，以v=vm行驶时，牵引力F2=kv=kvm=F1，故C、D错误。
2.(2026·安徽省名校联考检测)一辆质量为m的汽车在水平平直公路上由静止开始匀加速启动，汽车的输出功率与速度的关系如图所示，当汽车的速度达到v0时，汽车的输出功率达到额定功率P0，汽车能达到的最大速度为2v0。已知汽车运动过程中所受的阻力恒定，下列说法正确的是(　　)
A.汽车所受的阻力大小为
B.汽车做匀加速时的牵引力大小为
C.汽车做匀加速运动的时间为
D.汽车的速度大小为v0时，其加速度大小为
答案　D
解析　汽车的额定功率P0=Ffvm=Ff·2v0，解得Ff=，故A错误；当速度为v0时，汽车刚好达到最大功率，有P0=Fv0，解得F=，根据牛顿第二定律有F-Ff=ma，解得a=，则汽车做匀加速直线运动的时间t==，故B、C错误；当汽车的速度大小v=v0时，功率已达到额定功率，此时牵引力大小F'==，根据牛顿第二定律有F'-Ff=ma'，解得a'=，故D正确。
3.(2025·云南昆明市检测)如图甲所示的起重机从t=0时刻由静止开始竖直向上提升质量为m=100 kg的物体，其0~4 s的v-t图像如图乙所示。t=4 s时，起重机达到额定功率，之后以额定功率继续提升一段时间，物体速度达到最大值。若所有阻力均不计，重力加速度g取10 m/s2，以下说法正确的是(　　)
A.起重机的额定功率为4 000 W
B.物体达到的最大速度为5 m/s
C.当物体的速度为2 m/s时，起重机的功率为2 200 W
D.当物体的速度大小为4.2 m/s时，物体加速度大小为0.6 m/s2
答案　C
解析　由v-t图像可知，开始时物体做匀加速直线运动，加速度大小a==1 m/s2，由牛顿第二定律可知FT-mg=ma，可得起重机对物体的拉力大小为FT=mg+ma=1 100 N，在t=4 s时，起重机的功率为额定功率P=FTv=4 400 W，当拉力FT1=mg时，速度最大，故vm===4.4 m/s，故A、B错误；当物体的速度大小为v1=2 m/s时，起重机的功率还没达到额定功率，物体还在做匀加速直线运动，所以P1=FTv1=2 200 W，故C正确；当物体速度大小为v2=4.2 m/s时，起重机功率已经达到额定功率，拉力大小FT2=，加速度大小a1=≈0.476 m/s2，故D错误。
4.(2026·山东日照市检测)t=0时，质量为m的汽车由静止开始启动并沿平直路面行驶，发动机的输出功率恒为P，受到的阻力大小一定，汽车能够达到的最大速度为v。已知t=t0时汽车的速度为v，下列判断正确的是(　　)
A.t=t0时，汽车的加速度大小为
B.0~t0时间内，汽车的位移大小为
C.t=2t0时，汽车的速度大小为v
D.t0~2t0时间内，汽车的位移大小为vt0-
答案　A
解析　当汽车速度达到最大值v时，牵引力等于阻力，即P=Ffv，所以阻力Ff=，在t=t0时，汽车速度为v，此时牵引力为F==，根据牛顿第二定律可得a===，故A正确；在0~t0时间内，根据动能定理可得Pt0-Ffx1=m()2，解得x1=vt0-，故B错误；若汽车做匀加速直线运动，t=t0时汽车的速度为v，t=2t0时，汽车的速度大小为v，但汽车的功率恒定，在未达到最大速度前，随着速度的增大，加速度减小，所以t=2t0时，汽车的速度小于v，故C错误；若汽车在t=2t0时速度达到最大速度v，设t0~2t0时间内汽车的位移为x2，对0~2t0时间内的汽车，根据动能定理得2Pt0-Ff(x1+x2)=mv2，将Ff=，x1=vt0-代入解得x2=vt0-，由于汽车在t=2t0时速度小于v，则t0~2t0时间内汽车的位移大小不为vt0-，故D错误。(共31张PPT)
第六章
机械能
守恒定律
机车启动问题
微点突破3
会分析两种机车启动方式中各物理量的变化并能进行相关计算。
目标要求
一、功率P与F、v的制约关系
1.额定功率与实际功率：额定功率指发动机正常工作时的最大功率，实际功率指发动机实际输出的功率，一般小于额定功率。最大速度vm=。
2.三个量之间的制约关系
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功 率，可以提高速度
　　　(来自教材改编)发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N。
(1)求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度大小；
答案　33.3 m/s
　　 汽车匀速行驶时，F牵=Ff=1 800 N
P=F牵v1
则v1=≈33.3 m/s
(2)假定汽车以54 km/h的速度匀速行驶时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？
答案　27 kW
　　 v2=54 km/h=15 m/s
P实=F牵v2=2.7×104 W=27 kW。
二、机车启动问题
(来自教材改编)质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力Ff保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。
如果公路足够长，汽车的加速度和速度如何变化？汽车最后的速度是多大？说出理由。
答案　见解析
讨论交流
　　 质量为m的汽车，当发动机的实际功率等于额定功率P额时速度为v，加速度为a，
则有-Ff=ma
得P额=(Ff+ma)v
此后由于P额和Ff不变，随着速度增大，a逐渐减小，当=Ff时a=0，此时速度达到最大，vmax==
达到最大速度后，以最大速度匀速行驶。
提炼·总结
1.以恒定功率启动
(1)过程分析
(2)此过程的P-t图像和v-t图像
2.以恒定加速度启动
(1)过程分析
(2)此过程的P-t图像和v-t图像
　　　一辆汽车质量m=1.0×103 kg，发动机的额定功率P=5.6×104 W，汽车在运动过程中所受阻力Ff=2 000 N。
(1)求汽车在水平直轨道上行驶的最大速度的大小；
答案　28 m/s
　　 汽车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F=Ff时，汽车的加速
度为零，速度达到最大值vm，则vm===28 m/s
(2)在水平直轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为10 m/s时，汽车的瞬时加速度的大小；
答案　3.6 m/s2
　 　若v=10 m/s，则此时牵引力F'==5.6×103 N
根据牛顿第二定律得a==3.6 m/s2
(3)若汽车从静止开始，保持2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求这一过程维持的最长时间。
答案　7 s
　 　由牛顿第二定律得F″=Ff+ma″=4 000 N
在此过程中，速度增大，发动机功率增大，设功率增大到额定功率时速
度为v″，则v″==14 m/s，由v″=a″t得t==7 s。
拓展　若汽车沿倾角为30°的斜坡向上运动，求汽车所能达到的最大速度的大小(g取10 m/s2)。
答案　8 m/s
　 　汽车在斜坡上达到最大速度时，加速度为零，根据受力平衡有F牵=Ff+mgsin 30°，又P=F牵vm'，解得vm'=8 m/s。
　　　(多选)(2025·江西省部分学校一模)一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，t=t0时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是
A.所受恒定阻力大小为1.5×105 N
B.机车运动的额定功率为6×106 W
C.机车匀加速运动的时间为30 s
D.机车的质量为6×105 kg
√
√
　　 由题图乙可知，机车在BC段以恒定功率启动，当速度最大时，机车匀速行驶，机车所受恒定阻力大小等于机车牵引力的大小，则有Ff=F=1.5×105 N，A正确；
机车运动的额定功率P=Fvm=1.5×105×60 W=9×106 W，B错误；
机车匀加速的末速度v== m/s=20 m/s，AB段机车以恒定加速度启
动，由题图甲可知机车的加速度为a=0.5 m/s2，机车匀加速运动的时间t0=
=40 s，C错误；
根据牛顿第二定律，结合题图甲可得F'-Ff=Ma，解得M=6×105 kg，D正确。
机车启动问题的三个重要关系式
1.无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，
即vm=。
2.机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，
但速度不是最大，v=3.机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W=Pt。由动能定理得：Pt-F阻x
=ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。
跟踪训练
1.(2026·重庆市南开中学开学考)“复兴号” 动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在水平平直轨道上行驶，该动车组有六节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P。若动车组所受的阻力与其速率成正比F阻=kv，k为常量，动车组能达到的最大速度为vm。若六节动力车厢输出的总功率为2P ，则动车组在水平平直轨道上匀速行驶时
A.速度为vm B.速度为vm
C.牵引力为以vm行驶时的 D.牵引力为以vm行驶时的倍
√
　　　当动车组以最大速度vm行驶时，总功率为6P，此时牵引力等于阻力，6P=F阻·vm=k，当总功率为2P时，匀速行驶时牵引力仍等于阻力，
设此时速度为v，则2P=F阻·v=kv2，联立得v=vm，故B正确，A错误；
以vm行驶时，牵引力F1=kvm，以v=vm行驶时，牵引力F2=kv=kvm=F1，
故C、D错误。
2.(2026·安徽省名校联考检测)一辆质量为m的汽车在水平平直公路上由静止开始匀加速启动，汽车的输出功率与速度的关系如图所示，当汽车的速度达到v0时，汽车的输出功率达到额定功率P0，汽车能达到的最大速度为2v0。已知汽车运动过程中所受的阻力恒定，下列说法正确的是
A.汽车所受的阻力大小为
B.汽车做匀加速时的牵引力大小为
C.汽车做匀加速运动的时间为
D.汽车的速度大小为v0时，其加速度大小为
√
　　　汽车的额定功率P0=Ffvm=Ff·2v0，解得Ff=，故A错误；
当速度为v0时，汽车刚好达到最大功率，有P0=Fv0，解得F=，根据牛顿第二定律有F-Ff=ma，解得a=，则汽车做匀加速直线运动的时间t==，故B、C错误；
当汽车的速度大小v=v0时，功率已达到额定功率，此时牵引力大小F'==，根据牛顿第二定律有F'-Ff=ma'，解得a'=，故D正确。
3.(2025·云南昆明市检测)如图甲所示的起重机从t=0时刻由静止开始竖直向上提升质量为m=100 kg的物体，其0~4 s的v-t图像如图乙所示。t=4 s时，起重机达到额定功率，之后以额定功率继续提升一段时间，物体速度达到最大值。若所有阻力均不计，重力加速度g取10 m/s2，以下说法正确的是
A.起重机的额定功率为4 000 W
B.物体达到的最大速度为5 m/s
C.当物体的速度为2 m/s时，起重机的功率为2 200 W
D.当物体的速度大小为4.2 m/s时，物体加速度大小为0.6 m/s2
√
　　　由v-t图像可知，开始时物体做匀加速直线运动，加速度大小a=
=1 m/s2，由牛顿第二定律可知FT-mg=ma，可得起重机对物体的拉力大小为FT=mg+ma=1 100 N，在t=4 s时，起重机的功率为额定功率P=FTv=4 400 W，
当拉力FT1=mg时，速度最大，故vm===4.4 m/s，故A、B错误；
当物体的速度大小为v1=2 m/s时，起重机的功率还没达到额定功率，物体还在做匀加速直线运动，所以P1=FTv1=2 200 W，故C正确；
当物体速度大小为v2=4.2 m/s时，起重机功率已经达到额定功率，拉力大
小FT2=，加速度大小a1=≈0.476 m/s2，故D错误。
4.(2026·山东日照市检测)t=0时，质量为m的汽车由静止开始启动并沿平直路面行驶，发动机的输出功率恒为P，受到的阻力大小一定，汽车能够达到的最大速度为v。已知t=t0时汽车的速度为v，下列判断正确的是
A.t=t0时，汽车的加速度大小为
B.0~t0时间内，汽车的位移大小为
C.t=2t0时，汽车的速度大小为v
D.t0~2t0时间内，汽车的位移大小为vt0-
√
　　　当汽车速度达到最大值v时，牵引力等于阻力，即P=Ffv，所以阻
力Ff=，在t=t0时，汽车速度为v，此时牵引力为F==，根据牛顿第二定律可得a===，故A正确；
在0~t0时间内，根据动能定理可得Pt0-Ffx1=m()2，解得x1=vt0-，故B
错误；
若汽车做匀加速直线运动，t=t0时汽车的速度为v，t=2t0时，汽车的速度
大小为v，但汽车的功率恒定，在未达到最大速度前，随着速度的增大，加速度减小，所以t=2t0时，汽车的速度小于v，故C错误；
　　　若汽车在t=2t0时速度达到最大速度v，设t0~2t0时间内汽车的位移
为x2，对0~2t0时间内的汽车，根据动能定理得2Pt0-Ff(x1+x2)=mv2，将Ff=，x1=vt0-代入解得x2=vt0-，由于汽车在t=2t0时速度小于v，则t0~2t0时间内汽车的位移大小不为vt0-，故D错误。
本课结束
THANKS
第六章

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