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华师大版（2024）七年级下册 7.4 解一元一次不等式组 暑期巩固
解一元一次不等式组
1、已知一元一次不等式组的解集是x>a，则a与b的关系为
A.a≥b B.a>b C.a≤b D.a2、若2m-1，m，4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是
A.m<2 B.m<1 C.13、不等式组的解集是 　　　　　．
4、不等式组的解集为 　　　　　　．
5、解不等式组请按下列步骤完成解答.
(1)解不等式①，得　　　　　；
(2)解不等式②，得　　　　　；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集是多少？
一元一次不等式组的整数解
1、不等式组的最大整数解为
A.3 B.2 C.0 D.-2
2、关于x的一元一次方程2x+1﹣k＝0的解为1，则不等式组的整数解的个数是（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
3、不等式组的整数解的个数是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
4、关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是　　　　　　　　.
5、不等式组的正整数解的和为 　　　．
6、求满足不等式组的整数解．
由一元一次不等式组的解集求字母的值
1、若不等式组的解集是﹣2＜x＜4，则m的值是（　　）
A.4 B.﹣4 C.2 D.﹣2
2、已知不等式组的解集是﹣2＜x＜0，则（m+n）2024＝（　　）
A.2024 B.1 C.0 D.﹣1
3、若不等式组的解集是，则（a+b）2024＝　　　　．
4、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________.
由一元一次不等式组的解集解求字母的取值范围
1、如果关于x的不等式3x-5A.4 B.1 C.-4 D.-1
2、如果不等式组的解集为x>2，那么m的取值范围是(　　)
A.m≤2 B.m≥2 C.m>2 D.m<2
3、若关于x的不等式组的解集中的任意x的值，都能使不等式x-4<0成立，则实数a的取值范围为(　　)
A.a<-3 B.a<-2 C.a≥-2 D.a≥3
4、若方程组的解为x，y，且25、若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，则a的取值范围是 　　　　．
6、如果不等式组的解集是x＞3．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为何整数时，不等式（m﹣1）x＞m﹣1的解为x＞1．
一元一次不等式组的整数解与字母的取值范围
1、若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）
A.6＜m＜7 B.6≤m＜7 C.6＜m≤7 D.3≤m＜4
2、若关于x的不等式组的整数解共有四个，则a的取值范围是（　　）
A.3.5＜a≤4 B.3.5≤a＜4 C.3.5＜a＜4 D.3.5≤a≤4
3、关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是 　　　　．
4、若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则m的取值范围是为 　　　　　．
不等式组和方程组结合的问题
1、已知关于x，y的方程组的解满足x>y>0，则|a|-|2-a|的值为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
2、某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30千克，价格为每千克x元，下午他又买了20千克，价格为每千克4元，后来他以每千克 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是
A.x<4 B.x>4 C.x≤4 D.x≥4
3、已知关于x，y的二元一次方程组的解都为非负数，若W=a-2，则W的最大值为　　　　.
4、已知关于x，y的方程组的解满足x+y和x-y的值都是正数.
(1)求m的取值范围；
(2)化简：|m-4|-|m+4|.
根据实际问题列一元一次不等式组
1、将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子：若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则可列不等式组为（　　）
A. B. C. D.
2、一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　）
A. B. C. D.
3、用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（　　）
A. B. C. D.
4、现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为　　　　　．
5、将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有学生x人，则列出的不等式组为 　　　　　　．
6、某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.
(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵，总费用不超过38 000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？
一元一次不等式组的应用
1、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　）
A.21人 B.22人 C.23人 D.24人
2、如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x千克，则x的取值范围是（　　）
A.280＜x≤350 B.280＜x≤400 C.330＜x≤350 D.330＜x≤400
3、小宜跟几位同学在学校食堂吃饭，如下为食堂提供的套餐菜单，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料.若A，B，C套餐均至少点了2份，则点餐方案有________种.
4、运行程序如图所示，该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞40”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次即停止，那么x的取值范围是 　　　　　．
5、仔细观察下图，认真阅读对话.
根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
华师大版（2024）七年级下册 7.4 解一元一次不等式组 暑期巩固（参考答案）
解一元一次不等式组
1、已知一元一次不等式组的解集是x>a，则a与b的关系为
A.a≥b B.a>b C.a≤b D.a【答案】A
2、若2m-1，m，4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是
A.m<2 B.m<1 C.1【答案】B
【解析】由题意可得2m-1解得m<1.
3、不等式组的解集是 　　　　　．
【答案】﹣1≤x＜5
【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
，
解不等式①，得：x＜5，
解不等式②，得：x≥﹣1，
∴该不等式组的解集是﹣1≤x＜5，
故答案为：﹣1≤x＜5．
4、不等式组的解集为 　　　　　　．
【答案】﹣1≤x＜7
【解析】解出每个不等式，再求公共解集即可．
，
解不等式①得：x＜7，
解不等式②得：x≥﹣1；
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜7．
故答案为：﹣1≤x＜7．
5、解不等式组请按下列步骤完成解答.
(1)解不等式①，得　　　　　；
(2)解不等式②，得　　　　　；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集是多少？
【答案】解　(1)解不等式①，得x<3.
(2)解不等式②，得x≥-1.
(3)如图所示.
(4)原不等式组的解集是-1≤x<3.
一元一次不等式组的整数解
1、不等式组的最大整数解为
A.3 B.2 C.0 D.-2
【答案】B
【解析】
解不等式①得x<3，
解不等式②得x≥-2，
∴不等式组的解集为-2≤x<3，
∴最大整数解为2.
2、关于x的一元一次方程2x+1﹣k＝0的解为1，则不等式组的整数解的个数是（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】根据一元一次方程的解的定义得k＝3，再解不等式组得﹣1＜x，即可求出答案．
∵关于x的一元一次方程2x+1﹣k＝0的解为1，
∴2+1﹣k＝0，
∴k＝3，
∴不等式组为，
解不等式组得﹣1＜x，
∴整数解有0，1，2共3个．
故选：B．
3、不等式组的整数解的个数是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】先解不等式组求出其解集，再从解集中可得其整数解，从而得出答案．
解不等式2x+3＞0，得：x，
解不等式﹣3x+5≥0，得：x，
则不等式组的解集为x，
∴不等式组的整数解有﹣1、0、1这3个，
故选：C．
4、关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是　　　　　　　　.
【答案】
【解析】解不等式x+5>0，得x>-5，
解不等式x-m≤1，得x≤m+1，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的3个整数解为-4，-3，-2，
∴-2≤m+1<-1，
∴-3≤m<-2.
5、不等式组的正整数解的和为 　　　．
【答案】10
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得答案．
由2x＜5+x得：x＜5，
由x﹣2≤4x+1得：x≥﹣1，
则﹣1≤x＜5，
所以不等式组的正整数解的和为1+2+3+4＝10，
故答案为：10．
6、求满足不等式组的整数解．
【答案】解：由①得，x，
由②得，x≤2，
∴x≤2，
∴不等式组的整数解为0，1，2．
由一元一次不等式组的解集求字母的值
1、若不等式组的解集是﹣2＜x＜4，则m的值是（　　）
A.4 B.﹣4 C.2 D.﹣2
【答案】A
【解析】根据不等式组的解集得出故m的元一次方程，进而解答即可．
，
解不等式①，得x＞2﹣m，
解不等式②，得x＜4，
∵不等式组的解集是﹣2＜x＜4，
∴2﹣m＝﹣2，
解得m＝4．
故选：A．
2、已知不等式组的解集是﹣2＜x＜0，则（m+n）2024＝（　　）
A.2024 B.1 C.0 D.﹣1
【答案】B
【解析】依据题意，先求出不等式的解集为m+1＜x＜2﹣n，再结合﹣2＜x＜0，从而可以求得m，n，然后计算可以得解．
由题意，∵x﹣m＞1，
∴x＞m+1．
又x+n＜2，
∴x＜2﹣n．
综上，原不等式组的解集为：m+1＜x＜2﹣n．
又﹣2＜x＜0，
∴m+1＝﹣2，2﹣n＝0．
∴m＝﹣3，n＝2．
∴m+n＝﹣3+2＝﹣1．
∴（m+n）2024＝（﹣1）2024＝1．
故选：B．
3、若不等式组的解集是，则（a+b）2024＝　　　　．
【答案】1
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出a、b的值，再代入计算即可．
由x﹣a＞2得x＞a+2，
由b﹣2x＞0得：x，
∵，
∴a+2＝0，，
∴a＝﹣2，b＝3，
则原式＝（﹣2+3）2024＝12024＝1，
故答案为：1．
4、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________.
【答案】
【解析】不等式整理得
∵不等式组无解，
∴3+2a≥1-a，
解得a≥-.
由一元一次不等式组的解集解求字母的取值范围
1、如果关于x的不等式3x-5A.4 B.1 C.-4 D.-1
【答案】B
【解析】由3x-5得x<，
由2x<4，
得x<2，
因为关于x的不等式3x-5所以=2，
解得a=1.
2、如果不等式组的解集为x>2，那么m的取值范围是(　　)
A.m≤2 B.m≥2 C.m>2 D.m<2
【答案】A
【解析】解不等式x+5<4x-1，得x>2，∵不等式组的解集为x>2，∴m≤2.
3、若关于x的不等式组的解集中的任意x的值，都能使不等式x-4<0成立，则实数a的取值范围为(　　)
A.a<-3 B.a<-2 C.a≥-2 D.a≥3
【答案】C
【解析】x-4<0，所以x<4，
解①得x<-2a，
解②得x<，
当-2a≤，即a≥-3时，不等式组的解集为x<-2a，
因为x<4，
所以-2a≤4，解得a≥-2，
所以a≥-2；
当-2a>，即a<-3时，不等式组的解集为x<，
因为x<4，
所以≤4，
解得a≥3，
又因为a<-3，
所以不成立.
综上，a≥-2.
4、若方程组的解为x，y，且2【答案】
【解析】两个方程相减，得2x-2y=k-2，
∴x-y=，∵2∴0则0<<1，即05、若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，则a的取值范围是 　　　　．
【答案】a＜7
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到并结合不等式组的解集得到关于a的不等式，解之即可．
由3x﹣2≥2（x+2），得：x≥6，
由a﹣2x＜﹣5，得：x，
∵不等式组的解集为x≥6，
∴6，
解得a＜7，
故答案为：a＜7．
6、如果不等式组的解集是x＞3．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为何整数时，不等式（m﹣1）x＞m﹣1的解为x＞1．
【答案】解：（1），
由①得，x＞3，
∵不等式组的解集是x＞3，
∴m≤3；
（2）∵不等式（m﹣1）x＞m﹣1的解为x＞1，
∴m﹣1＞0，
解得m＞1．
一元一次不等式组的整数解与字母的取值范围
1、若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）
A.6＜m＜7 B.6≤m＜7 C.6＜m≤7 D.3≤m＜4
【答案】C
【解析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有4个整数解即可求得m的范围．
，
解①得x＜m，
解②得x≥3．
则不等式组的解集是3≤x＜m．
∵不等式组有4个整数解，
∴不等式组的整数解是3，4，5，6．
∴6＜m≤7．
故选：C．
2、若关于x的不等式组的整数解共有四个，则a的取值范围是（　　）
A.3.5＜a≤4 B.3.5≤a＜4 C.3.5＜a＜4 D.3.5≤a≤4
【答案】A
【解析】先求出不等式组的解集3≤x＜2a﹣1，再由不等式组的整数解共有四个，可得6＜2a﹣1≤7，即可求解．
，
解不等式①得：x≥3，
∴不等式组的解集为3≤x＜2a﹣1，
∵不等式组的整数解共有四个，
∴6＜2a﹣1≤7，
解得：3.5＜a≤4．
故选：A．
3、关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是 　　　　．
【答案】1≤m＜2
【解析】先求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．
，
∴不等式组的解集为1＜x≤m+2，
∵不等式组只有两个整数解，
∴3≤m+2＜4，
解得：1≤m＜2．
故答案为：1≤m＜2．
4、若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则m的取值范围是为 　　　　　．
【答案】﹣2＜m≤﹣1
【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于x的不等式组的整数解恰有3个，写出这三个整数解，即可得到m的取值范围．
，
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x≥m，
∵关于x的不等式组的整数解恰有3个，
∴这三个整数解为1，0，﹣1，
∴﹣2＜m≤﹣1，
故答案为：﹣2＜m≤﹣1．
不等式组和方程组结合的问题
1、已知关于x，y的方程组的解满足x>y>0，则|a|-|2-a|的值为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
①+②，得3x=6a+3，
解得x=2a+1，
代入①，得2a+1-y=a+3，
解得y=a-2，
所以
因为x>y>0，
所以
解得a>2，
所以|a|-|2-a|=a-(a-2)=2.
2、某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30千克，价格为每千克x元，下午他又买了20千克，价格为每千克4元，后来他以每千克 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是
A.x<4 B.x>4 C.x≤4 D.x≥4
【答案】B
【解析】由题意得，
30x+20×4>×(20+30)，
解得x>4.
3、已知关于x，y的二元一次方程组的解都为非负数，若W=a-2，则W的最大值为　　　　.
【答案】1
【解析】
解得
∵二元一次方程组的解都为非负数，
∴
解得≤a≤3.
∵W=a-2，W随a的增大而增大，
∴当a=3时，Wmax=3-2=1.
4、已知关于x，y的方程组的解满足x+y和x-y的值都是正数.
(1)求m的取值范围；
(2)化简：|m-4|-|m+4|.
【答案】解　(1)
①+②，得4x+4y=8-2m，
①-②，得2x-2y=4+4m.
∵x+y和x-y的值都是正数，
∴即
解得-1∴m的取值范围是-1(2)由(1)得-1∴m-4<0，m+4>0，
∴=4-m-=4-m-m-4=-2m.
根据实际问题列一元一次不等式组
1、将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子：若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则可列不等式组为（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设有x个儿童，得到共有（4x+9）个橘子，再根据最后一个孩子有分到橘子但少于3个，列出不等式组即可．
设有x个儿童，由题意，
得：，
故选：B．
2、一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】张力平均每天读x页，则李永每天读（x+3）页，根据张力读了一周（7天）还没读完可得不等式7x＜98，根据李永不到一周就已读完可得不等式7（x+3）＞98，再联立两个不等式即可．
设张力平均每天读x页，由题意得：
，
故选：A．
3、用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】所需甲种原料x（kg），则需乙种原料（10﹣x）kg．由题意得：xkg甲原料所含维生素+（10﹣x）kg乙≥4200单位；甲所花的费用+乙的费用≤72．
设所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10﹣x）kg．
根据题意，得：，
故选：C．
4、现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为　　　　　．
【答案】
【解析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≥1；总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可．
∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为（4x+19）人，
∵一间宿舍不空也不满，
∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，
∴列的不等式组为：，
故答案为：．
5、将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有学生x人，则列出的不等式组为 　　　　　　．
【答案】
【解析】设有x人，由于每位学生分6本书，则还剩10本书，则书有（6x+10）本；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本，就是书的本数6x+10﹣8（x﹣1）大于0，并且小于4，根据不等关系就可以列出不等式组．
设有x人，则书有（6x+10）本，
由题意得：，
故答案为：．
6、某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.
(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵，总费用不超过38 000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？
【答案】解　(1)设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡柚树苗的单价为y元，
由题意得解得
故脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元.
(2)设可以购买脐橙树苗m棵，则购买黄金贡柚树苗(1 000-m)棵，
由题意，得50m+30(1 000-m)≤38 000，
解得m≤400.
故最多可以购买脐橙树苗400棵.
一元一次不等式组的应用
1、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　）
A.21人 B.22人 C.23人 D.24人
【答案】B
【解析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．
设每组预定的学生数为x人，由题意得，
，
解得，
∵x是正整数，
∴x＝22，
故选：B．
2、如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x千克，则x的取值范围是（　　）
A.280＜x≤350 B.280＜x≤400 C.330＜x≤350 D.330＜x≤400
【答案】A
【解析】根据“小丽进入电梯不超重，小欧进入电梯超重”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
根据题意得：，
解得：280＜x≤350．
故选：A．
3、小宜跟几位同学在学校食堂吃饭，如下为食堂提供的套餐菜单，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料.若A，B，C套餐均至少点了2份，则点餐方案有________种.
【答案】
【解析】∵他们一共点了10份盖饭，6杯饮料，且只有B套餐不含饮料，
∴他们一共点了10-6=4(份)B套餐.
设他们点了x份A套餐，则点了(10-x-4)份C套餐，
依题意得
解得2≤x≤4，
又∵x为正整数，
∴x可以为2，3，4，
∴点餐方案共有3种.
4、运行程序如图所示，该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞40”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次即停止，那么x的取值范围是 　　　　　．
【答案】4＜x≤13
【解析】根据程序操作进行了两次即停止，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
根据题意得：，
解得：4＜x≤13，
∴x的取值范围是4＜x≤13．
故答案为：4＜x≤13．
5、仔细观察下图，认真阅读对话.
根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
【答案】解　设饼干的标价是x元/盒(x是整数)，牛奶的标价是y元/袋，由题意得
由②得y=9.2-0.9x，③
③代入①得x+9.2-0.9x>10，
∴x>8，
∵x是整数且小于10，
∴x=9.
把x=9代入③得y=9.2-0.9×9=1.1.
即饼干的标价是9元/盒，牛奶的标价是1.1元/袋.

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