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　　　　　　　 第一章
　　　　　　　动量守恒定律
1　动量
[学习目标]　1.经历寻求碰撞中的不变量的过程，体会科学探究中猜想、推理和论证的重要性(重点)。2.理解动量和动量变化量的概念并掌握计算方法(重难点)。3.理解动量和动能的区别和联系(重点)。
一、寻求碰撞中的不变量
1.碰撞现象：“碰撞”在物理学中表现为两粒子或两物体极短时间的相互作用，并迅速改变其运动状态的现象。其特点表现为作用力大，作用时间短。
2.猜想碰撞规律
(1)质量相同小球的碰撞
如图甲所示，两根长度相同的细线，分别悬挂大小相同的A、B两个钢球。拉起A球，放开后与静止的B球发生碰撞，碰撞后二者交换了速度，即A球的速度大小不变地“传给”B球。
猜想：碰撞前后两球的速度之和是不变的。
(2)质量不同小球的碰撞
将A球换成大小相同、质量较大的C球，如图乙所示。拉起C球，放开后撞击静止的B球。碰撞后B球得到的速度比C球碰前的速度大，碰后C球还有同方向的较小的速度。
猜想：两球碰撞前后速度之和并不相等。两球碰撞前后的速度变化跟它们的质量有关。
(3)进一步猜想：两个物体碰撞前后动能之和不变，或者两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和可能不变。
3.用实验数据验证猜想
为寻求碰撞前后守恒的物理量，使用天平测量出两小车的质量，把两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞另一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动，并利用数字计时器测量出两小车碰撞前、后的速度。表格中是三次碰撞前后采集的实验数据及计算结果。
次数 m1/kg m2/kg v/(m·s-1) v'/(m·s-1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
次数 m1v2 (单位：J) (m1+m2)v'2 (单位：J) m1v (单位：kg·m/s) (m1+m2)v' (单位：kg·m/s)
1 0.102 0.049 0.326 0.319
2 0.112 0.043 0.340 0.328
3 0.117 0.064 0.411 0.397
(1)请将表中的数据补充完整。
(2)从实验的数据可以看出：两辆小车碰撞前后动能之和不相等，但是质量与速度的乘积之和基本不变。
二、动量
1.定义：物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量。
2.表达式：p =mv，单位是千克米每秒，符号是kg·m/s。
3.动量的三个性质
(1)矢量性：动量是矢量，方向与速度的方向相同。
(2)瞬时性：动量是状态量(填“过程量”或“状态量”)，v是瞬时速度(填“平均速度”或“瞬时速度”)。
(3)相对性：与参考系有关，一般以地面为参考系。
(1)惯性大的物体，动量一定大。(　×　)
(2)质量和速率都相等的物体，动量一定相同。(　×　)
(3)质量一定的物体的速度改变，它的动量一定改变。(　√　)
例1　(来自教材改编)一个质量为0.1 kg的钢球，以6 m/s的速度水平向右匀速运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左匀速运动，如图所示。求：
(1)钢球与墙壁碰撞前的初动量及碰撞后的末动量。
(2)碰撞前后钢球动量的变化量。
答案　见解析
解析　取水平向右为正方向
(1)碰撞前钢球的初动量
p=mv=0.1×6 kg·m/s=0.6 kg·m/s，方向水平向右
碰撞后钢球的末动量
p'=mv'=0.1×(-6) kg·m/s=-0.6 kg·m/s
大小为0.6 kg·m/s，方向水平向左
(2)碰撞前后钢球动量的变化量
Δp=p'-p=-1.2 kg·m/s
即钢球的动量变化量大小为1.2 kg·m/s，方向水平向左。
1.动量是矢量，计算动量时应先明确参考系，并确定是哪一时刻或哪一位置的动量。
2.动量变化量Δp也是矢量，是末动量p'与初动量p的矢量差，即Δp=p'-p，方向与速度变化量的方向相同。
3.动量始终保持在一条直线上时，先选定一个正方向，动量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化成代数运算，此时的正、负号仅表示方向。动量若不在一条直线上，则遵循矢量运算的平行四边形定则(或三角形定则)。
例2　(多选)关于动量的变化，下列说法正确的是(　　)
A.做直线运动的物体速度增大时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相同
B.做直线运动的物体速度减小时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相反
C.物体的速度大小不变时，动量的变化量Δp为零
D.物体做平抛运动时，动量的变化量一定不为零
答案　ABD
解析　当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则，可知Δp=p2-p1>0，与物体运动方向相同，如图甲所示，A正确；当做直线运动的物体速度减小时，p2三、动量与动能
坐在匀速旋转的摩天轮上的一个乘客。(乘客的质量为m，速率为v)
(1)随摩天轮匀速转动过程中，乘客的动量是否保持不变？动能呢？
(2)摩天轮转过圆周的过程中，乘客动量的变化量大小是多少？动能的变化量是多少？
(3)若该乘客的动量大小为p、动能为Ek，则动量p与动能Ek间存在怎样的定量关系？
答案　(1)乘客做匀速圆周运动，乘客速度的方向时刻变化，所以动量时刻变化，而速度的大小不变，所以动能不变。
(2)如图所示，转过圆周的过程中速度的变化量大小为v，则动量的变化量大小Δp'=m·Δv=mv，动能的变化量为0。
(3)由p=mv和Ek=mv2可得，p=或Ek=。
1.动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，动量是矢量，而动能是标量。对同一个物体，动能是否发生变化与速度的方向无关，但动量是否变化既要考虑速率是否变化，还要考虑速度方向是否变化。
2.动能相同时，由p=可知，动量与质量的平方根成正比；当动量相同时，由Ek=可知，动能与质量成反比。
(1)物体的动量发生改变，其动能可能不变。(　√　)
(2)物体的动能发生改变，其动量可能不变。(　×　)
(3)若两个物体的动量相同，它们的动能也一定相同。(　×　)
例3　(2026·邢台市高二检测)下列运动中的对象，动能保持不变，动量发生改变的是(　　)
A.绕地球运行的同步卫星
B.物体沿光滑斜面下滑
C.飞镖被水平投掷后
D.荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变
答案　A
解析　同步卫星做匀速圆周运动，速率不变(动能不变)，但速度方向不断变化(动量改变)，故A正确；物体沿光滑斜面下滑时，速度大小增加，动能、动量均增大，故B错误；飞镖被水平投掷后，速度大小和方向都发生变化，则动能和动量都发生变化，故C错误；荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变，在这个过程中，速度大小和方向一直在改变，所以动能、动量均改变，故D错误。
例4　甲、乙两物体的质量之比是1∶4，下列说法正确的是(　　)
A.如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是1∶4
B.如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2∶1
C.如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶2
D.如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶4
答案　C
解析　当两物体动量大小相等时，由Ek=可知，Ek∝，甲、乙质量之比为1∶4，则动能之比为4∶1；当两物体动能相等时，由p=可知，p∝，则甲、乙的动量大小之比为1∶2，故选C。
课时对点练
[分值：65分]
[1~6题，每题4分]
考点一　动量及动量的变化量
1.(来自教科教材)关于动量的概念，以下说法中正确的是(　　)
A.速度大的物体动量大
B.质量大的物体动量大
C.两个物体的速度相等，那么质量大的物体动量一定大
D.两个物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量一定相同
答案　C
解析　物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量，只有速度与质量的乘积大时动量才大，A、B错误；根据定义，速度相等时质量大的物体动量大，C正确；动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同，质量相等，速度大小也相等，只能说明动量的大小相等，方向不一定相同，不能说动量相同，D错误。
2.如图所示，甲、乙两人在水平路面上沿相反方向运动。已知甲的质量为40 kg，速度大小v1=5 m/s，乙的质量为80 kg，速度大小v2=2.5 m/s。则以下说法正确的是(　　)
A.甲的动量比乙的动量大
B.甲、乙两人的动量相同
C.甲的动量大小为200 kg·m/s2
D.乙的动量大小为200 kg·m/s
答案　D
解析　根据公式p=mv，可知甲的动量大小为200 kg·m/s，乙的动量大小为200 kg·m/s ，甲、乙两人的动量大小相等，但方向不同，故甲、乙两人的动量不同，故D正确，A、B、C错误。
3.(多选)(2025·上海市高二检测)质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下沿直线运动，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为(　　)
A.5 kg·m/s，方向与初速度方向相反
B.5 kg·m/s，方向与初速度方向相同
C.2 kg·m/s，方向与初速度方向相反
D.2 kg·m/s，方向与初速度方向相同
答案　AD
解析　以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由Δp=mv'-mv，得Δp=(-7×0.5-3×0.5) kg·m/s=-5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，选项A正确，B错误；如果末速度方向与初速度方向相同，由Δp=mv'-mv，得Δp=(7×0.5-3×0.5) kg·m/s=2 kg·m/s，方向与初速度方向相同，选项C错误，D正确。
4.某物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，这说明(　　)
A.物体的动量在减小
B.物体的动量在增大
C.物体的速度大小一定变化
D.物体的动量大小也可能不变
答案　D
解析　动量是矢量，物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，该变化量可以是正值，也可以是负值，所以物体的动量可能增大，也可能减小；如果该变化量是由速度的方向变化引起的，速度的大小不变，动量大小可能不变，如物体以5 kg·m/s的动量做匀速圆周运动时动量大小不变，当初动量和末动量夹角为60°时动量变化量的大小为5 kg·m/s，故A、B、C错误，D正确。
考点二　动量与动能
5.(2025·扬州市树人高级中学高二检测)下列关于动量、动能的说法中正确的是(　　)
A.动能是矢量，动能的方向与位移的方向相同
B.动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同
C.物体的动量变化，则其动能一定变化
D.物体的动量增大2倍，其动能一定也增大2倍
答案　B
解析　动能是标量，所以没有方向，A错误；动量是矢量，由p=mv，可知动量的方向与速度的方向相同，B正确；p=mv，Ek=mv2，动量变化有可能是方向改变、大小不变，此时动能不变，C错误；由Ek=可知，物体的动量增大2倍，当物体的质量不变时，其动能增大4倍，D错误。
6.两个具有相同动能的物体A、B，质量分别为mA、mB，且mA>mB，则(　　)
A.物体B的动量较大 B.物体A的动量较大
C.动量大小相等 D.不能确定
答案　B
解析　根据动能的表达式Ek=mv2，动量的表达式p=mv，联立可得p=，物体A、B的动能Ek相同，又mA>mB，则pA>pB，即物体A的动量较大。故选B。
7.(9分)如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。
(1)(5分)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中足球的动量改变量。
(2)(4分)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球的动量改变量。
答案　见解析
解析　(1)足球的初动量为p1=mv1=0.4×4 kg·m/s=1.6 kg·m/s，方向向右；
足球的末动量为p2=mv2=0.4×10 kg·m/s=4 kg·m/s，方向向右；
足球的动量改变量为Δp=p2-p1=(4-1.6) kg·m/s=2.4 kg·m/s，方向向右；
(2)设向右为正方向，则足球的动量改变量为Δp'=p2'-p1'= kg·m/s=-5.2 kg·m/s，动量改变量大小为5.2 kg·m/s，方向向左。
[8、9题，每题6分]
8.质量相等的甲、乙两个物体沿同一直线运动的v-t图像，如图所示。关于这两个物体的动量及动量变化量，下列说法中正确的是(　　)
A.t=0时刻，甲、乙两物体的动量方向相同
B.0~5 s内，乙物体的动量一直在增大
C.0~5 s内，甲、乙两物体的总动量始终为零
D.0~5 s内，甲、乙两物体的动量变化量方向相反
答案　D
解析　由题图知，t=0时刻，甲、乙两物体的速度方向相反，根据p=mv可知，甲、乙两物体的动量方向相反，故A错误；0~5 s内，乙物体的速度一直在减小，则乙物体的动量一直在减小，故B错误；0~5 s内，甲、乙两物体的速度不是一直等大反向，故0~5 s内，甲、乙两物体的总动量不是始终为零，故C错误；0~5 s内，甲物体的动量变化量方向为负方向，乙物体的动量变化量方向为正方向，故0~5 s内，甲、乙两物体的动量变化量方向相反，故D正确。
9.(多选)质量为1 kg的小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系图像如图所示。则(　　)
A.小球第一次反弹后离开地面时的速度的大小为5 m/s
B.碰撞前、后小球动量改变量的大小为8 kg·m/s
C.碰撞前、后小球动能改变量为17 J
D.小球反弹后运动的最大高度为0.45 m
答案　BD
解析　由题图可知，0.5 s末小球反弹，反弹后离开地面时的速度大小为3 m/s，故A错误；碰撞时速度的改变量为Δv=-3 m/s-5 m/s=-8 m/s，则碰撞前、后动量改变量的大小为Δp=m·|Δv|=8 kg·m/s，故B正确；碰撞前、后小球动能改变量ΔEk=mv'2-mv2=[×1×(-3)2-×1×52] J=-8 J，故C错误；小球能弹起的最大高度对应题图中0.5~0.8 s内速度—时间图像与时间轴所围图形的面积，所以h'=×0.3×3 m=0.45 m，故D正确。
10.(12分)一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。
(1)(6分)t=2 s时物体的动量大小是多少？
(2)(6分)t=3 s时物体的动量大小是多少？(请用动力学方法求解)
答案　(1)4 kg·m/s　(2)3 kg·m/s
解析　(1)0~2 s内，a1==1 m/s2
t=2 s时速度v1=a1t1=2 m/s
t=2 s时动量大小为p1=mv1=4 kg·m/s
(2)2~4 s内，a2==-0.5 m/s2
t=3 s时速度v2=v1+a2t2=1.5 m/s
t=3 s时动量大小为p2=mv2=3 kg·m/s。
　[8分]
11.(2025·随州市高二期末)一物体沿水平面做初速度为零的匀加速直线运动，以动量大小p为纵轴建立直角坐标系，横轴分别为速度大小v、运动时间t、位移大小x，则以下图像可能正确的是(　　)
答案　C
解析　物体做初速度为零的匀加速直线运动，则速度大小v=at，动量大小p=mv=mat，可知动量与速度和时间都成正比关系，故A、B错误；根据匀变速直线运动规律有v2=2ax，根据动量表达式有p=mv=m，根据数学知识可知C正确，D错误。(共51张PPT)
动量
1
第
一
章
1.经历寻求碰撞中的不变量的过程，体会科学探究中猜想、推理和论证的重要性(重点)。
2.理解动量和动量变化量的概念并掌握计算方法(重难点)。
3.理解动量和动能的区别和联系(重点)。
学习目标
内容索引
课时对点练
一、寻求碰撞中的不变量
二、动量
三、动量与动能
< 一 >
寻求碰撞中的不变量
1.碰撞现象：“碰撞”在物理学中表现为两粒子或两物体极短时间的相互作用，并迅速改变其运动状态的现象。其特点表现为作用力大，作用时间短。
2.猜想碰撞规律
(1)质量相同小球的碰撞
如图甲所示，两根长度相同的细线，分别悬挂大小相同的A、B两个钢球。拉起A球，放开后与静止的B球发生碰撞，碰撞后二者交换了速度，即A球的速度大小不变地“传给”B球。
猜想：碰撞前后两球的速度之和 。
是不变的
(2)质量不同小球的碰撞
将A球换成大小相同、质量较大的C球，如图乙所示。拉起C球，放开后撞击静止的B球。碰撞后B球得到的速度比C球碰前的速度 ，碰后C球还有同方向的较小的速度。
猜想：两球碰撞前后速度之和 。两球碰撞前后的速度变化跟它们的 有关。
(3)进一步猜想：两个物体碰撞前后 之和不变，或者两个物体碰撞前后 之和可能不变。
大
并不相等
质量
动能
速度与质量的乘积
3.用实验数据验证猜想
为寻求碰撞前后守恒的物理量，使用天平测量出两小车的质量，把两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞另一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动，并利用数字计时器测量出两小车碰撞前、后的速度。表格中是三次碰撞前后采集的实验数据及计算结果。
次数 m1/kg m2/kg v/(m·s-1) v'/(m·s-1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
次数 m1v (单位：kg·m/s) (m1+m2)v'
(单位：kg·m/s)
1 0.102 ______ 0.326 0.319
2 0.112 0.043 ______ 0.328
3 0.117 0.064 0.411 ______
(1)请将表中的数据补充完整。
(2)从实验的数据可以看出：两辆小车碰撞前后动能之和 ，但是
基本不变。
0.049
0.340
0.397
不相等
质量与速度的乘积之和
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< 二 >
动量
1.定义：物理学中把 和 的乘积mv定义为物体的动量。
2.表达式：p = ，单位是 ，符号是 。
3.动量的三个性质
(1)矢量性：动量是 量，方向与 相同。
(2)瞬时性：动量是 (填“过程量”或“状态量”)，v是_________
(填“平均速度”或“瞬时速度”)。
(3)相对性：与参考系有关，一般以地面为参考系。
质量
速度
mv
千克米每秒
kg·m/s
矢
速度的方向
状态量
瞬时速度
(1)惯性大的物体，动量一定大。(　　)
(2)质量和速率都相等的物体，动量一定相同。(　　)
(3)质量一定的物体的速度改变，它的动量一定改变。(　　)
×
×
√
(来自教材改编)一个质量为0.1 kg的钢球，以6 m/s的速度水平向右匀速运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左匀速运动，如图所示。求：
(1)钢球与墙壁碰撞前的初动量及碰撞后的末动量。
例1
答案　见解析
取水平向右为正方向
碰撞前钢球的初动量
p=mv=0.1×6 kg·m/s=0.6 kg·m/s，方向水平向右
碰撞后钢球的末动量
p'=mv'=0.1×(-6) kg·m/s=-0.6 kg·m/s
大小为0.6 kg·m/s，方向水平向左
(2)碰撞前后钢球动量的变化量。
答案　见解析
碰撞前后钢球动量的变化量
Δp=p'-p=-1.2 kg·m/s
即钢球的动量变化量大小为1.2 kg·m/s，方向水平向左。
总结提升
1.动量是矢量，计算动量时应先明确参考系，并确定是哪一时刻或哪一位置的动量。
2.动量变化量Δp也是矢量，是末动量p'与初动量p的矢量差，即Δp=p'-p，方向与速度变化量的方向相同。
3.动量始终保持在一条直线上时，先选定一个正方向，动量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化成代数运算，此时的正、负号仅表示方向。动量若不在一条直线上，则遵循矢量运算的平行四边形定则(或三角形定则)。
(多选)关于动量的变化，下列说法正确的是
A.做直线运动的物体速度增大时，动量的变化量Δp的方向与运动方向
相同
B.做直线运动的物体速度减小时，动量的变化量Δp的方向与运动方向
相反
C.物体的速度大小不变时，动量的变化量Δp为零
D.物体做平抛运动时，动量的变化量一定不为零
例2
√
√
√
当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则，可知Δp=p2-p1>0，与物体运动方向相同，如图甲所示，A正确；
当做直线运动的物体速度减小时，p2当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变，动量可能不变化，即Δp=0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，C错误；
当物体做平抛运动时，动量的方向变化，即动量一定变化，Δp一定不为零，如图丙所示，D正确。
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< 三 >
动量与动能
坐在匀速旋转的摩天轮上的一个乘客。(乘客的质量为m，速率为v)
(1)随摩天轮匀速转动过程中，乘客的动量是否保持不变？动能呢？
答案　乘客做匀速圆周运动，乘客速度的方向时刻变化，所以动量时刻变化，而速度的大小不变，所以动能不变。
(2)摩天轮转过圆周的过程中，乘客动量的变化量大小是多少？动能的变化量是多少？
答案　如图所示，转过圆周的过程中速度的变化量大小为v，则动量的变化量大小Δp'=m·Δv=mv，动能的变化量为0。
(3)若该乘客的动量大小为p、动能为Ek，则动量p与动能Ek间存在怎样的定量关系？
答案　由p=mv和Ek=mv2可得，p=或Ek=。
1.动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，动量是矢量，而动能是标量。对同一个物体，动能是否发生变化与速度的方向无关，但动量是否变化既要考虑速率是否变化，还要考虑速度方向是否变化。
2.动能相同时，由p=可知，动量与质量的平方根成正比；当动量
相同时，由Ek=可知，动能与质量成反比。
(1)物体的动量发生改变，其动能可能不变。(　　)
(2)物体的动能发生改变，其动量可能不变。(　　)
(3)若两个物体的动量相同，它们的动能也一定相同。(　　)
√
×
×
(2026·邢台市高二检测)下列运动中的对象，动能保持不变，动量发生改变的是
A.绕地球运行的同步卫星
B.物体沿光滑斜面下滑
C.飞镖被水平投掷后
D.荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变
例3
√
同步卫星做匀速圆周运动，速率不变(动能不变)，但速度方向不断变化(动量改变)，故A正确；
物体沿光滑斜面下滑时，速度大小增加，动能、动量均增大，故B错误；
飞镖被水平投掷后，速度大小和方向都发生变化，则动能和动量都发生变化，故C错误；
荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变，在这个过程中，速度大小和方向一直在改变，所以动能、动量均改变，故D错误。
甲、乙两物体的质量之比是1∶4，下列说法正确的是
A.如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是1∶4
B.如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2∶1
C.如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶2
D.如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶4
例4
√
当两物体动量大小相等时，由Ek=可知，Ek∝，甲、乙质量之比为1∶4，则动能之比为4∶1；当两物体动能相等时，由p=可知，p∝，则甲、乙的动量大小之比为1∶2，故选C。
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< 四 >
课时对点练
题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D AD D B B 见解析 题号 8 9 10 11
答案 D BD (1)4 kg·m/s　(2)3 kg·m/s C
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
考点一　动量及动量的变化量
1.(来自教科教材)关于动量的概念，以下说法中正确的是
A.速度大的物体动量大
B.质量大的物体动量大
C.两个物体的速度相等，那么质量大的物体动量一定大
D.两个物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量一定相同
基础对点练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量，只有速度与质量的乘积大时动量才大，A、B错误；
根据定义，速度相等时质量大的物体动量大，C正确；
动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同，质量相等，速度大小也相等，只能说明动量的大小相等，方向不一定相同，不能说动量相同，D错误。
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2.如图所示，甲、乙两人在水平路面上沿相反方向运动。已知甲的质量为40 kg，速度大小v1=5 m/s，乙的质量为80 kg，速度大小v2=2.5 m/s。则以下说法正确的是
A.甲的动量比乙的动量大
B.甲、乙两人的动量相同
C.甲的动量大小为200 kg·m/s2
D.乙的动量大小为200 kg·m/s
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答案
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答案
根据公式p=mv，可知甲的动量大小为200 kg·m/s，乙的动量大小为200 kg·m/s ，甲、乙两人的动量大小相等，但方向不同，故甲、乙两人的动量不同，故D正确，A、B、C错误。
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答案
3.(多选)(2025·上海市高二检测)质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下沿直线运动，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为
A.5 kg·m/s，方向与初速度方向相反
B.5 kg·m/s，方向与初速度方向相同
C.2 kg·m/s，方向与初速度方向相反
D.2 kg·m/s，方向与初速度方向相同
√
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答案
以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由Δp=mv'-mv，得Δp=(-7×0.5-3×0.5) kg·m/s=-5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，选项A正确，B错误；
如果末速度方向与初速度方向相同，由Δp=mv'-mv，得Δp=(7×0.5-3× 0.5) kg·m/s=2 kg·m/s，方向与初速度方向相同，选项C错误，D正确。
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4.某物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，这说明
A.物体的动量在减小
B.物体的动量在增大
C.物体的速度大小一定变化
D.物体的动量大小也可能不变
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答案
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动量是矢量，物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，该变化量可以是正值，也可以是负值，所以物体的动量可能增大，也可能减小；如果该变化量是由速度的方向变化引起的，速度的大小不变，动量大小可能不变，如物体以5 kg·m/s的动量做匀速圆周运动时动量大小不变，当初动量和末动量夹角为60°时动量变化量的大小为5 kg·m/s，故A、B、C错误，D正确。
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答案
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答案
考点二　动量与动能
5.(2025·扬州市树人高级中学高二检测)下列关于动量、动能的说法中正确的是
A.动能是矢量，动能的方向与位移的方向相同
B.动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同
C.物体的动量变化，则其动能一定变化
D.物体的动量增大2倍，其动能一定也增大2倍
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答案
动能是标量，所以没有方向，A错误；
动量是矢量，由p=mv，可知动量的方向与速度的方向相同，B正确；
p=mv，Ek=mv2，动量变化有可能是方向改变、大小不变，此时动能不变，
C错误；
由Ek=可知，物体的动量增大2倍，当物体的质量不变时，其动能增大
4倍，D错误。
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6.两个具有相同动能的物体A、B，质量分别为mA、mB，且mA>mB，则
A.物体B的动量较大 B.物体A的动量较大
C.动量大小相等 D.不能确定
√
根据动能的表达式Ek=mv2，动量的表达式p=mv，联立可得p=，物体A、B的动能Ek相同，又mA>mB，则pA>pB，即物体A的动量较大。故选B。
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答案
7.如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。
(1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中足球的动量改变量。
答案　见解析
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答案
足球的初动量为p1=mv1=0.4×4 kg·m/s=1.6 kg·m/s，方向向右；
足球的末动量为p2=mv2=0.4×10 kg·m/s=4 kg·m/s，方向向右；
足球的动量改变量为Δp=p2-p1=(4-1.6) kg·m/s=2.4 kg·m/s，方向向右；
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答案
(2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球的动量改变量。
答案　见解析
设向右为正方向，则足球的动量改变量为Δp'=p2'-p1'= kg·m/s=-5.2 kg·m/s，动量改变量大小为5.2 kg·m/s，方向向左。
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8.质量相等的甲、乙两个物体沿同一直线运动的v-t图像，如图所示。关于这两个物体的动量及动量变化量，下列说法中正确的是
A.t=0时刻，甲、乙两物体的动量方向相同
B.0~5 s内，乙物体的动量一直在增大
C.0~5 s内，甲、乙两物体的总动量始终为零
D.0~5 s内，甲、乙两物体的动量变化量方向相反
能力综合练
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答案
由题图知，t=0时刻，甲、乙两物体的速度方向相反，根据p=mv可知，甲、乙两物体的动量方向相反，故A错误；
0~5 s内，乙物体的速度一直在减小，则乙物体的动量一直在减小，故B错误；
0~5 s内，甲、乙两物体的速度不是一直等大反向，故0~5 s内，甲、乙两物体的总动量不是始终为零，故C错误；
0~5 s内，甲物体的动量变化量方向为负方向，乙物体的动量变化量方向为正方向，故0~5 s内，甲、乙两物体的动量变化量方向相反，故D正确。
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9.(多选)质量为1 kg的小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系图像如图所示。则
A.小球第一次反弹后离开地面时的速度的大小为
5 m/s
B.碰撞前、后小球动量改变量的大小为8 kg·m/s
C.碰撞前、后小球动能改变量为17 J
D.小球反弹后运动的最大高度为0.45 m
√
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由题图可知，0.5 s末小球反弹，反弹后离开地面时的速度大小为3 m/s，故A错误；
碰撞时速度的改变量为Δv=-3 m/s-5 m/s=-8 m/s，则碰撞前、后动量改变量的大小为Δp=m·|Δv|=8 kg·m/s，故B正确；
碰撞前、后小球动能改变量ΔEk=mv'2-mv2=[×1×(-3)2-×1×52] J=-8 J，
故C错误；
小球能弹起的最大高度对应题图中0.5~0.8 s内速度—时间图像与时间轴
所围图形的面积，所以h'=×0.3×3 m=0.45 m，故D正确。
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答案
10.一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。
(1)t=2 s时物体的动量大小是多少？
答案　4 kg·m/s
0~2 s内，a1==1 m/s2
t=2 s时速度v1=a1t1=2 m/s
t=2 s时动量大小为p1=mv1=4 kg·m/s
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(2)t=3 s时物体的动量大小是多少？(请用动力学方法求解)
答案　3 kg·m/s
2~4 s内，a2==-0.5 m/s2
t=3 s时速度v2=v1+a2t2=1.5 m/s
t=3 s时动量大小为p2=mv2=3 kg·m/s。
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尖子生选练
11.(2025·随州市高二期末)一物体沿水平面做初速度为零的匀加速直线运动，以动量大小p为纵轴建立直角坐标系，横轴分别为速度大小v、运动时间t、位移大小x，则以下图像可能正确的是
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物体做初速度为零的匀加速直线运动，则速度大小v=at，动量大小p=mv=mat，可知动量与速度和时间都成正比关系，故A、B错误；
根据匀变速直线运动规律有v2=2ax，根据动量表达式有p=mv=m，根据数学知识可知C正确，D错误。
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本课结束
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一
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