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2　库仑定律
[学习目标]　1.了解库仑定律探究过程，体会实验与类比在定律的建立过程中发挥的重要作用。2.知道点电荷的概念，明确带电体可以看作点电荷的条件(重点)。3.理解库仑定律的内容、公式及适用条件(重点)。4.理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算(难点)。
一、电荷之间的作用力　库仑的实验
如图，带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。
(1)改变悬点位置，即改变带电体C与带电小球之间的距离，作用力会如何改变？
(2)在同一位置增大小球所带的电荷量，作用力又会怎样变化？
(3)电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？
答案　(1)作用力随着距离的增大而减小。(2)作用力随着电荷量的增大而增大。(3)电荷之间作用力的大小与电荷量和电荷间的距离有关。
1.探究方法：控制变量法。
2.探究过程及结果
实验条件 实验现象 实验结果
电荷量一定 电荷间的距离越大，偏角越小 电荷之间的作用力随着距离的增大而减小
电荷间的距离一定 电荷量越大，偏角越大 电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大
3.库仑扭秤实验用到的方法有微小量放大法和控制变量法。(如图所示)
二、库仑定律
1.库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上，这个规律叫作库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力。
(2)表达式：F=k，其中r指的是两点电荷间的距离；k=9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。
2.点电荷
定义：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。
1.当两个电荷之间的距离r→0时，能否根据F=k推出两电荷之间的库仑力F→∞？
答案　不能，当r→0时电荷不能看成点电荷了。
2.(改编自教材)半径为r的两个金属球，其球心间距离为3r，现使两球带上等量的同种电荷q，它们之间的库仑力F=k，对吗？若使两球带上等量的异种电荷，库仑力为F=k，对吗？
答案　两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时必须考虑电荷在球上的实际分布。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3r，此时Fk。
1.不能根据公式F=k认为当r趋于0时，F趋近于无穷大。因为当r趋于0时，带电体不能视为点电荷。
2.对于不能看作点电荷的带电体，不能直接应用库仑定律的公式计算静电力，但静电力仍存在。
3.对于两个半径较小的、电荷均匀分布的带电球体，电荷中心与球心重合，两球上电荷之间的距离等于两球心之间的距离。
4.对于两个半径较大的带电金属球，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，两球上电荷中心的距离并不等于两球球心间的距离，不能把金属球看成点电荷进行计算。
(1)两电荷的电荷量越大，它们间的静电力就越大。(　×　)
(2)只要是体积很小的带电体就能看作点电荷。(　×　)
(3)两点电荷之间的作用力是相互的，其方向相反，但电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。(　×　)
(4)只要是均匀的球形带电体，不管球的大小如何，都能看作点电荷。(　×　)
例1　(2026·广西部分学校检测)真空中两个固定的带电金属小球A和B，可视为点电荷，两小球之间的静电力大小为F。现使A和B的电荷量都增大到原来的4倍，则它们之间的静电力大小变为(　　)
A.F B.F C.4F D.16F
答案　D
解析　根据库仑定律，一开始两小球之间的静电力大小为F=k，当A和B的电荷量均变为原来的4倍时，两小球之间的静电力大小为F'=k=16·k=16F，故选D。
例2　(2025·清远市高二期中)两个相同的金属球(可当成点电荷)，分别带有电荷量-2Q和+4Q，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则(　　)
A.两球均带负电
B.两球电荷量均为2Q
C.两小球间库仑力为F
D.两小球间库仑力为F
答案　C
解析　由于两球带异种电荷，接触前两球的总电荷为Q总=-2Q+4Q=+2Q，接触后两球平分总电荷，则两电荷各带+Q，故两球均带正电，故A、B错误；接触前两球间的库仑力大小为F=k=k，接触后两球间的库仑力大小为F'=k==F，故C正确，D错误。
1.利用库仑定律计算库仑力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。
2.利用同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断库仑力的方向。
三、静电力的计算
1.微观带电粒子间的万有引力远小于库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。
2.两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关(填“有关”或“无关” )。
3.两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论叫作静电力叠加原理。
4.任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。
例3　如图所示，在一条直线上的三个点放置三个点电荷，它们的电荷量分别为QA=+3×10-9 C、QB=-2×10-9 C、QC=+3×10-9 C，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为(已知静电力常量k=9×109 N·m2/C2)(　　)
A.4.5×10-4 N，向左
B.4.5×10-4 N，向右
C.6.3×10-4 N，向左
D.6.3×10-4 N，向右
答案　A
解析　B对A的库仑力方向向左，大小为FBA=k=5.4×10-4 N，C对A的库仑力方向向右，大小为FCA=k=0.9×10-4 N，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为F=FBA-FCA=4.5×10-4 N，方向向左。故选A。
例4　(2025·眉山市高二期中)如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab=bc=l，∠abc=120°。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑引力，由库仑定律得两库仑力大小均为F1=F2=，两力的夹角成120°，则两库仑力的合力大小为F=2F1cos 60°=。故选D。
1.静电力具有力的一切性质，静电力之间可以叠加，也可以与其他力叠加。
2.当多个带电体同时存在时，任一带电体同时受到多个静电力的作用，可以利用力的平行四边形定则求合力。
课时对点练
[分值：58分]
[1~8题，每题4分]
考点一　点电荷
1.物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于(　　)
A.观察实验的方法 B.控制变量的方法
C.等效替代的方法 D.建立物理模型的方法
答案　D
2.关于点电荷，下列说法正确的是(　　)
A.当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷
B.体积很大的带电体都不可看作点电荷
C.只有球形带电体才可以看作点电荷
D.质量很小的带电体都可以看作点电荷
答案　A
解析　带电体是否可以看成点电荷，与带电体的体积、形状、质量无关，当带电体的大小、形状及电荷分布在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷。故选A。
考点二　库仑定律
3.(2026·铜仁市高二检测)关于库仑定律，下列说法正确的是(　　)
A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B.根据F=k，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向于无穷大
C.所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
D.库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷
答案　D
解析　点电荷是理想化模型，其体积不一定最小，能否视为点电荷取决于问题中的相对距离和精度要求，故A错误；当两带电体距离趋近于零时，带电体无法再视为点电荷，库仑定律不再适用，此时库仑力不会趋向于无穷大，故B错误；根据牛顿第三定律，A、B间的静电力大小相等，方向相反，故C错误；库仑定律的适用条件为真空和静止点电荷，故D正确。
4.在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中，老师做了如图所示的实验。O是一个带正电的导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3不同的位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且θ1>θ2>θ3。关于这个实验，下列说法中正确的是(　　)
A.通过该实验现象可知，电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大
B.该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间的距离是否有关
C.该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越弱
D.通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比
答案　B
解析　通过该实验现象，不能得到电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，A错误；该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间的距离是否有关，根据实验现象，距离越小作用力越大，B正确；该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越强，C错误；通过该实验现象，无法得到电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比，D错误。
5.(2026·晋城市高二检测)真空中电荷量大小分别为q1、q2的两个点电荷距离为r时，它们之间的库仑力大小为F，已知静电力常量为k，作出F与某些物理量间的关系图像如图中的a、b、c所示，下列说法正确的是(　　)
A.q2和r一定时，F与q1之间的关系可用图中的a来表示
B.q1和q2一定时，F与r2之间的关系可用图中的c来表示
C.q1和q2一定时，F与r-1之间的关系可用图中的b来表示
D.r一定时，F与q1·q2之间的关系图像的斜率为kr-1
答案　C
解析　由库仑定律可得F=，q2和r一定时，F∝q1，则F-q1图像是过原点的倾斜直线，可用题图中的c来表示，A错误；根据F=可知，q1和q2一定时，F∝r-2，则F-r2图像是双曲线的一支，可用题图中的a来表示，F∝(r-1)2，则F-r-1图像是过原点的抛物线的一部分，可用题图中的b来表示，B错误，C正确；根据F=可知，r一定时，F与q1·q2之间的关系图像的斜率为kr-2，D错误。
6.如图所示，完全相同的三个金属小球A、B、C均固定在绝缘棒一端，其中A、B球心间距离为r，分别带+8e和-6e的电荷量，C小球不带电。现在用C小球先后去触碰A、B小球，则触碰前后A、B间的库仑力大小之比为(　　)
A.12∶1 B.12∶5
C.2∶1 D.24∶1
答案　A
解析　用C小球先与A触碰，两球所带电荷量为QC=QA1==+4e，用C小球再与B触碰，两球所带电荷量分别为QC'=QB1==-e，触碰前A、B间的库仑力的大小为F1=k=k，触碰后A、B间的库仑力的大小为F2=k=k，触碰前后A、B间的库仑力大小之比为=，故选A。
考点三　静电力的叠加
7.(2025·郑州市高二期末)如图所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为rab=10 cm，rbc=5 cm，rac=5 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k0，则(　　)
A.a、b带同种电荷，k0=3
B.a、b带异种电荷，k0=3
C.a、b带同种电荷，k0=
D.a、b带异种电荷，k0=
答案　B
解析　由小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，知a、b带异种电荷。a对c的库仑力大小为Fac=k，b对c的库仑力大小为Fbc=k，若合力向左，如图所示，根据相似三角形得=，联立得k0=∣∣==3，同理，若合力向右，结果仍成立。故选B。
8.(2026·江西省部分学校高二期中)如图所示，真空中a、b两点分别固定有带电荷量均为+q的点电荷，c是ab中垂线上的一点，d是ab中点，∠acb=120°，ab=l，在c点固定一个带电荷量为-q的点电荷，已知静电力常量为k，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　由几何关系可知ac=bc==l，a、b两处的点电荷对c处点电荷的库仑力大小均为F=k=，根据力的矢量合成可知c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小F合=2×cos 60°=，故选C。
[9、10题，每题6分]
9.(2025·文山市高二检测)半径为r的两个相同金属球，两球心相距为L，它们所带电荷量的绝对值均为q，静电力常量为k，则对它们之间相互作用的静电力F的说法，正确的是(　　)
A.若两球带同种电荷且L远大于r时，FB.若两球带同种电荷且L远大于r时，F>k
C.若两球带异种电荷且L=2r时，F>k
D.若两球带异种电荷且L=2r时，F=k
答案　C
解析　若两球带同种电荷且L远大于r时，两球可看成电荷量集中在球心的点电荷，所以F=k，故A、B错误；
由于两球心间距离L=2r，不满足远大于r的条件，故两球不能看成点电荷，若两球带异种电荷，由于异种电荷相互吸引，则两球上电荷中心间的距离小于L，此时静电力F>k，故C正确，D错误。
10.(2026·广西大学附属中学高二检测)图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-2q，在该三角形中心O点处固定一电荷量为-2q的点电荷，则该电荷受到的静电力为(静电力常量为k)(　　)
A.，方向由C指向O
B.，方向由O指向C
C.方向由C指向O
D.，方向由O指向C
答案　A
解析　根据几何关系，A、B、C位置的三个点电荷与中心O的间距为r==，A、B位置的两个点电荷对O点处电荷量为-2q的点电荷的静电力大小为FA=FB==，C位置的点电荷对O点处电荷量为-2q的点电荷的静电力大小为FC==，根据几何关系可知，FA、FB的夹角为120°，则FA、FB的合力为F1=，方向由C指向O，FC的方向由C指向O，则该电荷受到的静电力大小为F=F1+FC=，方向由C指向O，故选A。
11.(6分)如图所示，在A、B两点放置电荷量分别为Q1=+2×10-14 C和Q2=-2×10-14 C的点电荷。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB=AC=BC=6×10-2 m，e=1.6×10-19 C。如果有一电子静止放在C点处，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，则它所受的静电力的大小为　　　　　　 N，方向　　　　。
答案　8×10-21　平行于AB连线向左
解析　电子带负电荷，在C点同时受A、B处两点电荷的静电力，如图所示。由F=k得FA=k
= N
=8.0×10-21 N
同理可得FB=8.0×10-21 N
由平行四边形定则和几何知识得，静止放在C点的电子受到的静电力大小为F=FA=FB=8.0×10-21 N，方向平行于AB连线向左。
[8分]
12.如图所示，在边长为1 m的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b均带正电，电荷量均为+2×10-5 C，c和d均带负电，电荷量均为-2×10-5 C。则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小为(静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2)(　　)
A.0 B.2.7 N C.5.4 N D.10.8 N
答案　C
解析　对a受力分析如图，根据库仑定律
Fba=Fda=k=9.0×109× N=3.6 N
Fca=k=9.0×109× N=1.8 N
根据平行四边形定则，a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小为
F== N=5.4 N，故选C。(共49张PPT)
库仑定律
＜2＞
学习目标
1.了解库仑定律探究过程，体会实验与类比在定律的建立过程中发挥的重要作用。
2.知道点电荷的概念，明确带电体可以看作点电荷的条件(重点)。
3.理解库仑定律的内容、公式及适用条件(重点)。
4.理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算(难点)。
内容索引
课时对点练
一、电荷之间的作用力　库仑的实验
二、库仑定律
三、静电力的计算
如图，带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。
(1)改变悬点位置，即改变带电体C与带电小球之间的距离，作用力会如何改变？
一、电荷之间的作用力　库仑的实验
答案　作用力随着距离的增大而减小。
(2)在同一位置增大小球所带的电荷量，作用力又会怎样变化？
答案　作用力随着电荷量的增大而增大。
(3)电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？
答案　电荷之间作用力的大小与电荷量和电荷间的距离有关。
1.探究方法： 法。
2.探究过程及结果
梳理与总结
实验条件 实验现象 实验结果
电荷量一定 电荷间的距离 ，偏角越小 电荷之间的作用力随着距离的__________
电荷间的距离一定 电荷量 ，偏角越大 电荷之间的作用力随着电荷量的___________
控制变量
越大
增大而减小
越大
增大而增大
3.库仑扭秤实验用到的方法有 和 。(如图所示)
微小量放大法
控制变量法
返回
1.库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的________
_____成正比，与它们的距离的 成反比，作用力的方向在_______
______，这个规律叫作库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫作______
或 。
(2)表达式：F=______，其中r指的是两点电荷间的距离；k= _________N·
m2/C2，叫作静电力常量。
二、库仑定律
电荷量的
乘积
二次方
它们的
连线上
静电力
库仑力
k
9.0×109
2.点电荷
定义：当带电体之间的距离比它们自身的大小 ，以致带电体的_____、 及 对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作 。
大得多
形状
大小
电荷分布状况
点电荷
1.当两个电荷之间的距离r→0时，能否根据F=k推出两电荷之间的库仑力F→∞？
答案　不能，当r→0时电荷不能看成点电荷了。
思考与讨论
2.(改编自教材)半径为r的两个金属球，其球心间距离为3r，现使两球带上等量的同种电荷q，它们之间的库仑力F=k，对吗？若使两球带上等量的异种电荷，库仑力为F=k，对吗？
答案　两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时必须考虑电荷在球上的实际分布。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3r，此时Fk。
1.不能根据公式F=k认为当r趋于0时，F趋近于无穷大。因为当r趋于0时，带电体不能视为点电荷。
2.对于不能看作点电荷的带电体，不能直接应用库仑定律的公式计算静电力，但静电力仍存在。
3.对于两个半径较小的、电荷均匀分布的带电球体，电荷中心与球心重合，两球上电荷之间的距离等于两球心之间的距离。
4.对于两个半径较大的带电金属球，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，两球上电荷中心的距离并不等于两球球心间的距离，不能把金属球看成点电荷进行计算。
提炼·总结
易错辨析
(1)两电荷的电荷量越大，它们间的静电力就越大。(　　)
(2)只要是体积很小的带电体就能看作点电荷。(　　)
(3)两点电荷之间的作用力是相互的，其方向相反，但电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。(　　)
(4)只要是均匀的球形带电体，不管球的大小如何，都能看作点电荷。
(　　)
×
×
×
×
(2026·广西部分学校检测)真空中两个固定的带电金属小球A和B，可视为点电荷，两小球之间的静电力大小为F。现使A和B的电荷量都增大到原来的4倍，则它们之间的静电力大小变为
A.F B.F
C.4F D.16F
√
例1
根据库仑定律，一开始两小球之间的静电力大小为F=k，当A和B的电荷量均变为原来的4倍时，两小球之间的静电力大小为F'=k=
16·k=16F，故选D。
(2025·清远市高二期中)两个相同的金属球(可当成点电荷)，分别带有电荷量-2Q和+4Q，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则
A.两球均带负电
B.两球电荷量均为2Q
C.两小球间库仑力为F
D.两小球间库仑力为F
√
例2
由于两球带异种电荷，接触前两球的总电荷为Q总=-2Q+4Q=+2Q，接触后两球平分总电荷，则两电荷各带+Q，故两球均带正电，故A、B错误；
接触前两球间的库仑力大小为F=k=k，接触后两球间的库仑力大小为F'=k==F，故C正确，D错误。
1.利用库仑定律计算库仑力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。
2.利用同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断库仑力的方向。
总结提升
返回
1.微观带电粒子间的万有引力 库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。
2.两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷 (填“有关”或“无关” )。
3.两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的 。这个结论叫作静电力叠加原理。
4.任何一个带电体都可以看成是由许多 组成的，如果知道带电体上的电荷分布，根据 就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。
三、静电力的计算
远小于
无关
矢量和
点电荷
库仑定律
如图所示，在一条直线上的三个点放置三个点电荷，它们的电荷量分别为QA=+3×10-9 C、QB=-2×10-9 C、QC=+3×10-9 C，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为(已知静电力常量k=9×109 N·m2/C2)
A.4.5×10-4 N，向左
B.4.5×10-4 N，向右
C.6.3×10-4 N，向左
D.6.3×10-4 N，向右
例3
√
B对A的库仑力方向向左，大小为FBA=k=5.4×10-4 N，C对A的库仑力方向向右，大小为FCA=k=0.9×10-4 N，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为F=FBA-FCA=4.5×10-4 N，方向向左。故选A。
(2025·眉山市高二期中)如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab=bc=l，∠abc=120°。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为
A. B.
C. D.
例4
√
b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑引力，由库仑定律得两库仑力大小均为F1=F2=，两力的夹角成120°，则两库仑力的合力大小为F=2F1cos 60°=。故选D。
1.静电力具有力的一切性质，静电力之间可以叠加，也可以与其他力叠加。
2.当多个带电体同时存在时，任一带电体同时受到多个静电力的作用，可以利用力的平行四边形定则求合力。
总结提升
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课时对点练
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
对一对
12
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A D B C A B C
题号 9 10 11 12
答案 C A 8×10-21　平行于AB连线向左 C
考点一　点电荷
1.物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于
A.观察实验的方法 B.控制变量的方法
C.等效替代的方法 D.建立物理模型的方法
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
基础对点练
12
2.关于点电荷，下列说法正确的是
A.当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点
　电荷
B.体积很大的带电体都不可看作点电荷
C.只有球形带电体才可以看作点电荷
D.质量很小的带电体都可以看作点电荷
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答案
带电体是否可以看成点电荷，与带电体的体积、形状、质量无关，当带电体的大小、形状及电荷分布在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷。故选A。
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考点二　库仑定律
3.(2026·铜仁市高二检测)关于库仑定律，下列说法正确的是
A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B.根据F=k，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向于无
　穷大
C.所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力
　是A受到的静电力的3倍
D.库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷
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点电荷是理想化模型，其体积不一定最小，能否视为点电荷取决于问题中的相对距离和精度要求，故A错误；
当两带电体距离趋近于零时，带电体无法再视为点电荷，库仑定律不再适用，此时库仑力不会趋向于无穷大，故B错误；
根据牛顿第三定律，A、B间的静电力大小相等，方向相反，故C错误；
库仑定律的适用条件为真空和静止点电荷，故D正确。
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4.在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中，老师做了如图所示的实验。O是一个带正电的导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3不同的位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且θ1>θ2>θ3。关于这个实验，下列说法中正确的是
A.通过该实验现象可知，电荷之间的作用力随着电
　荷量的增大而增大
B.该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之
　间的距离是否有关
C.该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越弱
D.通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比
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通过该实验现象，不能得到电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，A错误；
该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间的距离是否有关，根据实验现象，距离越小作用力越大，B正确；
该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越强，C错误；
通过该实验现象，无法得到电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比，D错误。
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5.(2026·晋城市高二检测)真空中电荷量大小分别为q1、q2的两个点电荷距离为r时，它们之间的库仑力大小为F，已知静电力常量为k，作出F与某些物理量间的关系图像如图中的a、b、c所示，下列说法正确的是
A.q2和r一定时，F与q1之间的关系可用图中的a来表示
B.q1和q2一定时，F与r2之间的关系可用图中的c来表示
C.q1和q2一定时，F与r-1之间的关系可用图中的b来表示
D.r一定时，F与q1·q2之间的关系图像的斜率为kr-1
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由库仑定律可得F=，q2和r一定时，F∝q1，则F-q1图像是过原点的倾斜直线，可用题图中的c来表示，A错误；
根据F=可知，q1和q2一定时，F∝r-2，则F-r2图像是双曲线的一支，可用题图中的a来表示，F∝(r-1)2，则F-r-1图像是过原点的抛物线的一部分，可用题图中的b来表示，B错误，C正确；
根据F=可知，r一定时，F与q1·q2之间的关系图像的斜率为kr-2，D错误。
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6.如图所示，完全相同的三个金属小球A、B、C均固定在绝缘棒一端，其中A、B球心间距离为r，分别带+8e和-6e的电荷量，C小球不带电。现在用C小球先后去触碰A、B小球，则触碰前后A、B间的库仑力大小之比为
A.12∶1 B.12∶5
C.2∶1 D.24∶1
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用C小球先与A触碰，两球所带电荷量为QC=QA1==+4e，用C小球再与B触碰，两球所带电荷量分别为QC'=QB1==-e，触碰前A、B间的库仑力的大小为F1=k=k，触碰后A、B间的库仑力的大小为F2=k=k，触碰前后A、B间的库仑力大小之比为=，故选A。
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考点三　静电力的叠加
7.(2025·郑州市高二期末)如图所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为rab=10 cm，rbc=5 cm，rac=5 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k0，则
A.a、b带同种电荷，k0=3
B.a、b带异种电荷，k0=3
C.a、b带同种电荷，k0=
D.a、b带异种电荷，k0=
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由小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，知a、b带异种电荷。a对c的库仑力大小为Fac=k，b对c的库仑力大小为Fbc=k，若合力向左，如图所示，根据相似三角形得
=，联立得k0=∣∣==3，同理，若合力向右，结果仍成立。故选B。
8.(2026·江西省部分学校高二期中)如图所示，真空中a、b两点分别固定有带电荷量均为+q的点电荷，c是ab中垂线上的一点，d是ab中点，∠acb=120°，ab=l，在c点固定一个带电荷量为-q的点电荷，已知静电力常量为k，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为
A. B.
C. D.
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由几何关系可知ac=bc==l，a、b两处的点电荷对c处点电荷的库仑力大小均为F=k=，根据力的矢量合成可知c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小F合=2×cos 60°=，故选C。
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9.(2025·文山市高二检测)半径为r的两个相同金属球，两球心相距为L，它们所带电荷量的绝对值均为q，静电力常量为k，则对它们之间相互作用的静电力F的说法，正确的是
A.若两球带同种电荷且L远大于r时，FB.若两球带同种电荷且L远大于r时，F>k
C.若两球带异种电荷且L=2r时，F>k
D.若两球带异种电荷且L=2r时，F=k
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能力综合练
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若两球带同种电荷且L远大于r时，两球可看成电荷量集中在球心的点电荷，所以F=k，故A、B错误；
由于两球心间距离L=2r，不满足远大于r的条件，故两球不能看成点电荷，若两球带异种电荷，由于异种电荷相互吸引，则两球上电荷中心间的距离小于L，此时静电力F>k，故C正确，D错误。
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10.(2026·广西大学附属中学高二检测)图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-2q，在该三角形中心O点处固定一电荷量为-2q的点电荷，则该电荷受到的静电力为(静电力常量为k)
A.，方向由C指向O
B.，方向由O指向C
C.方向由C指向O
D.，方向由O指向C
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答案
根据几何关系，A、B、C位置的三个点电荷与中心O的间距为r==，A、B位置的两个点电荷对O点处电荷量为-2q的点电荷的静电力大小为FA=FB==，C位置的点电荷对O点处电荷量为-2q的点电荷的静电力大小为FC==，根据几何关系可知，FA、FB的夹角为120°，则FA、FB的合力为F1=，方向由C指向O，FC的方向由C指向O，则该电荷受到的静电力大小为F=F1+FC=，方向由C指向O，故选A。
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11.如图所示，在A、B两点放置电荷量分别为Q1=+2×10-14 C和Q2=-2×
10-14 C的点电荷。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB=AC=BC=6×10-2 m，e=1.6×10-19 C。如果有一电子静止放在C点处，静电力常量k=9.0×109 N·
m2/C2，则它所受的静电力的大小为　　　　 N，方向　 　。
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8×10-21
平行于AB连线向左
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电子带负电荷，在C点同时受A、B处两点电荷的静电力，如图所示。由F=k得FA=k
= N
=8.0×10-21 N
同理可得FB=8.0×10-21 N
由平行四边形定则和几何知识得，静止放在C点的电子受到的静电力大小为F=FA=FB=8.0×10-21 N，方向平行于AB连线向左。
12.如图所示，在边长为1 m的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b均带正电，电荷量均为+2×10-5 C，c和d均带负电，电荷量均为-2×10-5 C。则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小为(静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2)
A.0 B.2.7 N C.5.4 N D.10.8 N
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尖子生选练
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对a受力分析如图，根据库仑定律
Fba=Fda=k=9.0×109× N=3.6 N
Fca=k=9.0×109× N=1.8 N
根据平行四边形定则，
a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小为
F== N=5.4 N，故选C。
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