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第38课时　实验八：验证动量守恒定律
目标要求　1.理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同方案验证动量守恒定律。2.知道在不同实验方案中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析。
考点一　实验技能储备
实验原理 由于碰撞时作用时间很短，内力远大于外力，因此碰撞过程动量守恒。在两物体一维碰撞的情况下，若满足m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，则系统动量守恒
实验方案及 装置图 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
实验器材 气垫导轨，大小相同、质量分别为m1、m2的滑块A和B，天平，光电门1和2，遮光条等 斜槽，铅垂线，大小相同、质量分别为m1、m2的小球(入射小球质量大于被碰小球质量)，天平，白纸，复写纸，木板，圆规等
数据处理 (1)滑块速度的测量：v=，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间 (2)验证的表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' (1)不放被碰小球，让入射小球A从斜槽上某固定高度处自由滚下，小球脱离轨道处在地面的投影点为O，重复10次。找出小球落点的平均位置P，测出OP的长度 (2)把被碰小球B放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N，分别测出OM、ON的长度 (3)验证的表达式：m1·OP=m1·OM+m2·ON
注意事项 (1)前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰” (2)方案提醒 ①若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平 ②若利用平抛运动规律进行验证： a.斜槽末端的切线必须水平 b.入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放 c.选质量较大的小球作为入射小球 d.平均位置的确定：用圆规画尽量小的圆，把所有的点圈在里面，圆心就是落点的平均位置 e.实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变
误差分析 (1)系统误差：主要来源于实验器材及实验操作等 ①碰撞是否为一维碰撞 ②气垫导轨是否完全水平；入射小球的释放高度存在差异 (2)偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量
例1　(2025·山东日照市三模)物理学习小组利用气垫导轨和光电门验证动量守恒定律，其实验过程如下：
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度，对齐的刻度线如图甲中的箭头所示，则遮光条的宽度d=　　　　 mm。
(2)将滑块A从左端向右轻推一下，滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，则应该将气垫导轨左端的底脚调　　　　　(选填“高”或“低”)。
(3)气垫导轨调节水平后，将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于光电门1、2之间，如图乙所示。给滑块A一定的初速度去碰撞滑块B，若数字计时器记录滑块A通过光电门1的时间分别为Δt1、Δt2，滑块B通过光电门2的时间为Δt3。若两滑块发生弹性碰撞，则Δt1、Δt2、Δt3应满足的关系式为　　　　　(请用题中所给字母表示)。
(4)相对误差的绝对值表达式为δ=||×100%(p为碰前系统的总动量，p'为碰后系统的总动量)。若滑块A与B的质量之比为1∶3，某次实验中测得Δt1=2.5 ms、Δt2=5.0 ms、Δt3=5.1 ms，则本次实验中的δ=　　　　　(结果保留2位有效数字)。
答案　(1)9.56　(2)低　(3)=+　(4)2.9%
解析　(1)遮光条的宽度d=9 mm+28×0.02 mm=9.56 mm
(2)滑块A通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，说明滑块做加速运动，则应该将气垫导轨左端的底脚调低，调至导轨水平，使滑块做匀速运动。
(3)设碰前A的速度大小为v0，碰后A的速度大小为v1，B的速度大小为v2，若两滑块发生弹性碰撞，根据动量守恒mAv0=-mAv1+mBv2，
根据机械能守恒mA=mA+mB
解得v1=v0，v2=v0，
可知v1+v2=v0
其中v0=，v1=，v2=
整理得=+
(4)碰撞前A的速度大小为v0=
碰撞后A的速度大小为v1=
B的速度大小为v2=
碰撞前系统的总动量p=mAv0=
碰撞后系统的总动量p'=mBv2-mAv1=-，且mA∶mB=1∶3
则本次实验中的δ=||×100%≈2.9%。
例2　(2024·北京卷·18)如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是　　　　　(填选项前的字母)。
A.实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。
a.图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点　　　　；
b.分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式　　　　　成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长AB=l1、A'B=l2、CD=l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足　　　　　　关系即可验证碰撞前后动量守恒。
答案　(1)AC
(2)用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点
m1OP=m1OM+m2ON
(3)ml1=-ml2+Ml3
解析　(1)实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前、后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；
为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；
为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。
(2)用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
碰撞前、后小球均做平抛运动，由h=gt2可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若m1OP=m1OM+m2ON
即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有mgL(1-cos θ)=mv2
由数学知识可知sin=
联立两式解得v=l
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有
mv1=-mv2+Mv3
又有v1=l1，v2=l2，v3=l3
整理可得ml1=-ml2+Ml3
考点二　探索创新实验
例3　(2026·安徽安庆市检测)某实验探究小组利用如图实验装置研究两物体碰撞过程中的守恒量。
(1)实验步骤如下：
A.将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球1、球2与木条的撞击点；
B.利用天平测量出1、2两小球的质量分别为m1、m2；
C.调节轨道末端水平，木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，与木条撞击点为B'；
D.将木条平移到图中所示位置固定；
E.让入射球1从斜轨上A点由静止释放，与木条撞击点为P；
F.把球2静止放置在水平轨道的末端B点，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，确定球1和球2相撞后与木条的撞击点；
G.用秒表手动计时分别测量两球从B点到各撞击点N、P、M所用的时间t1、t2、t3；
H.用刻度尺测得B'与N、P、M各点的高度差分别为h1、h2、h3。
以上步骤G和H中测量误差较大的是　　　　　，应舍去。
(2)把小球2放在轨道末端边缘B处，让小球1从斜轨上A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球1的落点在图中的　　　　　点。
(3)若测量的物理量满足关系式　　　　　(用所测物理量的字母表示)，则入射小球和被碰小球的碰撞前后的总动量不变。
若测量的物理量再满足关系式　　　　　(用所测物理量的字母表示)，则入射小球和被碰小球的碰撞为弹性碰撞。
答案　(1)G　(2)M　(3) =+　=+
解析　(1)小球撞击在木条上时，时间很短，手动计时测量误差很大；根据平抛运动规律，可知小球撞击在木条上时，下落的时间t=，可把时间转换为高度h，故G不合理应舍去。
(2)由题图可知，两小球撞击在竖直木条上，三次平抛运动的水平位移相等，由平抛运动的规律可知，水平速度越大，竖直方向下落的高度越小；碰后小球1的速度减小，则碰后小球1落到M点。
(3)根据平抛运动规律，可知小球撞击在木条上时，下落的时间t=，则可知小球做平抛运动的水平速度v==，
设碰前球1的速度为v1，碰后球1的速度为v1'，球2的速度为v2'，代入题中数据得v1=，v1'=，v2'=
若碰撞过程动量守恒，则m1v1=m1v1'+m2v2'
联立解得=+
若碰撞为弹性碰撞，则机械能守恒，则有m1=m1v1'2+m2v2'2
联立解得=+。
例4　(2023·辽宁卷·11)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中，甲选用的是　　　　(填“一元”或“一角”)硬币；
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为　　　　(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)；
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则=　　　　(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
(4)由于存在某种系统误差或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，产生这种误差可能的原因　　　 　　　　。
答案　(1)一元　(2)　(3)　(4)见解析
解析　(1)根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币；
(2)甲从O点到P点，根据动能定理-μm1gs0=0-m1，解得碰撞前，甲到O点时速度的大小v0=
(3)同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为v1=，v2=
若动量守恒，则满足m1v0=m1v1+m2v2
整理可得=
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，这种误差可能的原因有：①测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；②碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。
课时精练
[分值：35分]
1.(7分)(2024·新课标卷·22)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空：
(1)(2分)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma　　　mb(填“>”或“<”)；
(2)(5分)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式　　　　　　　　　　　，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是　　　　 　　　　。
答案　(1)>　(2)maxP=maxM+mbxN
小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度一定，故下落时间一定，水平方向小球做匀速直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比
解析　(1)为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后a球不反弹，要求ma>mb；
(2)两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前a球的速度大小v0=
碰撞后a的速度大小va=
碰撞后b球的速度大小vb=
如果碰撞过程系统动量守恒，则满足
mav0=mava+mbvb
整理得maxP=maxM+mbxN
小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度一定，故下落时间一定，水平方向小球做匀速直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
2.(6分)(2024·山东卷·13)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)(2分)从图像可知两滑块在t=　　　　 s时发生碰撞；
(2)(2分)滑块B碰撞前的速度大小v=　　　　 m/s(保留2位有效数字)；
(3)(2分)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是　　　　　　(填“A”或“B”)。
答案　(1)1.0　(2)0.20　(3)B
解析　(1)由x-t图像的斜率表示速度可知两滑块的速度都在t=1.0 s时发生突变，即这个时刻发生了碰撞；
(2)根据x-t图像斜率的绝对值表示速度大小可知滑块B碰撞前的速度大小为
v= cm/s=0.20 m/s
(3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA=0.50 m/s，碰撞后A的速度大小为vA'≈0.36 m/s，
由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为
vB'=0.50 m/s，A和B碰撞过程动量守恒，
ΔpA=-ΔpB
即mA(vA'-vA)=mB(v-vB')
代入数据解得≈2
所以质量为200.0 g的滑块是B。
3.(8分)(2024·福建卷·12)某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图(a)所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
(1)用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m；
(2)(2分)用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图(b)所示，宽度d=　　　　　　 cm；
(3)(2分)平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56 ms、17.90 ms，则应适当调高轨道的　　　　　　(填“左”或“右”)端。经过多次调整，直至挡光时间相等；
(4)让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间Δt；
(5)(2分)根据上述测量数据，利用公式v=　　　　　　(用d、m、M、Δt表示)即可得到子弹离开枪口的速度大小v；
(6)重复步骤(4)五次，并计算出每次的v值，填入下表；
次数 1 2 3 4 5
速度v(m/s) 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5
(7)(2分)根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为　　　　 m/s。(结果保留3位有效数字)
答案　(2)0.99　(3)右　(5)　(7)59.7
解析　(2)游标卡尺的分度值为0.1 mm，则挡光片的宽度为
d=0.9 cm+9×0.1 mm=0.99 cm
(3)小车经过光电门的速度为v车=
测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56 ms、17.90 ms，可知小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度，故应适当调高轨道的右端；
(5)小车经过光电门的速度为v车=
子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有
mv=(M+m)v车
解得v=
(7)根据表格数据，可得子弹速度大小v的平均值为
==59.7 m/s。
4.(6分)(2025·安徽合肥市三模)为了验证动量守恒定律，某实验小组制作了如图甲所示的实验装置。用3D打印机打印出两个质量分别为m1、m2且底面粗糙程度相同的物块A、B，将左侧带有挡板的长木板固定在水平面上，挡板右侧固定一个轻弹簧，弹簧处于原长时其右端在木板上的O点，在O点右侧依次并排放置A、B(A、B紧挨着)，A与弹簧接触但未压缩弹簧。
实验步骤如下：
①保持B不动，用手拿着A向左将弹簧压缩至位置P；
②松手释放A，弹簧恢复原长时A与B发生碰撞，碰后两物块均向右运动一段距离停下，如图乙所示，测得A、B静止时它们的左侧面与O点的距离分别为x1、x2；
③拿走B，用手拿着A再次将弹簧压缩至位置P，然后松手释放，测得A停下时其左侧面到O点的距离为x0，如图丙所示，又测得A沿运动方向的宽度为L。
(1)(2分)为保证实现上述实验目标，应使m1　　　　m2(填“>”“=”或“<”)；
(2)(2分)若A、B与木板间的动摩擦因数为μ、重力加速度为g，则碰后瞬间A的速度大小为　　　　(用μ、g及以上步骤中测得的物理量表示)；
(3)(2分)若碰撞过程A、B组成的系统动量守恒，则应满足　　　　。
A.m1x0=m1x1+m2x2
B.m1=m1+m2
C.m1=m1+m2
答案　(1)>　(2)　(3)C
解析　(1)为保证实现上述实验目标，即两物块碰撞后m1不反弹，则应使m1>m2；
(2)对A碰后由动能定理得m1=μm1gx1
解得v1=
(3)由(2)同理可得A碰前速度v0=，
B碰后速度v2=
若动量守恒则满足m1v0=m1v1+m2v2
即m1=m1+m2，故选C。
5.(8分)(2025·江西九江市三模)为了探究碰撞过程中的守恒量，某兴趣小组设计了如图所示的实验。先让质量为m1的小球从凹形槽顶端由静止滑下，经过O点水平抛出落在斜面上的P点。再把质量为m2的小球静止放在凹形槽末端O点，让小球m1仍从凹形槽顶端由静止滑下，与小球m2碰撞后，两小球落到斜面上。分别记录小球第一次与斜面碰撞的落点痕迹，其中M、P、N三个落点的位置距O点的长度分别为LM、LP、LN，凹形槽顶端与末端的高度差为h，凹形槽末端距地面高度为H，斜面总长度为L。多次重复实验。
(1)(2分)有利于减小实验误差的操作是　　　　。
A.凹形槽尽可能光滑
B.使用半径相同的两个小球
C.多次测量落点位置取平均值
D.保持H不变，增加斜面长度L
(2)(3分)在实验误差允许范围内，若满足关系式m1=　　　　　　　　　　，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒(用m1、m2、LM、LN表示)。
(3)(3分)现测量出两个小球质量比k=，若还测出LN=　　　　LP，则可证明两球间的碰撞是弹性碰撞(用k表示)。
答案　(1)BC　(2)m1+m2　(3)
解析　(1)只要保证小球m1每次到达点O的速度相同即可，凹形槽有无摩擦力无影响，故A不符合题意；使用半径相同的两个小球，可以保证对心碰撞，减小实验误差，故B符合题意；多次测量可以减小偶然误差，故C符合题意；保持H不变，增加斜面长度L，并不能直接减小实验误差，对实验结果的准确性没有直接影响，故D不符合题意。
(2)设斜面的倾角为θ，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，位移大小为L'，由平抛运动的知识可知L'cos θ=vt，L'sin θ=gt2，整理可得v=cos θ，可知平抛运动的初速度v与成正比，
若碰撞过程动量守恒，
则有m1vP=m1vM+m2vN
整理可得m1=m1+m2
(3)若两球间的碰撞是弹性的，则有m1=m1+m2
又有m1vP=m1vM+m2vN
解得vN=vP
又有k=，整理可得=
即LN=LP。(共67张PPT)
第七章
动量守恒定律
实验八：验证动量守
恒定律
第38课时
1.理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同方案验证动量守恒定律。
2.知道在不同实验方案中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析。
目标要求
考点一　实验技能储备
考点二　探索创新实验
内容索引
课时精练
实验技能储备
考点一
实验原理 由于碰撞时作用时间很短，内力远大于外力，因此碰撞过程动量守恒。在两物体一维碰撞的情况下，若满足m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，则系统动量守恒
实验方案及装置图 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
实验器材 气垫导轨，大小相同、质量分别为m1、m2的滑块A和B，天平，光电门1和2，遮光条等 斜槽，铅垂线，大小相同、质量分别为m1、m2的小球(入射小球质量大于被碰小球质量)，天平，白纸，复写纸，木板，圆规等
数据处理 (1)滑块速度的测量：v=，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间 (2)验证的表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' (1)不放被碰小球，让入射小球A从斜槽上某固定高度处自由滚下，小球脱离轨道处在地面的投影点为O，重复10次。找出小球落点的平均位置P，测出OP的长度
(2)把被碰小球B放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N，分别测出OM、ON的长度
(3)验证的表达式：m1·OP=m1·OM+m2·ON
注意事项 (1)前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”
(2)方案提醒
①若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨_____
②若利用平抛运动规律进行验证：
a.斜槽末端的切线必须水平
b.入射小球每次都必须从斜槽_________由静止释放
c.选质量较 的小球作为入射小球
d.平均位置的确定：用圆规画尽量小的圆，把所有的点圈在里面，圆心就是落点的平均位置
e.实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变
水平
同一高度
大
误差分析 (1)系统误差：主要来源于实验器材及实验操作等
①碰撞是否为一维碰撞
②气垫导轨是否完全水平；入射小球的释放高度存在差异
(2)偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量
　　　(2025·山东日照市三模)物理学习小组利用气垫导轨和光电门验证动量守恒定律，其实验过程如下：
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度，对齐的刻度线如图甲中的箭头所示，则遮光条的宽度d=　　 mm。
9.56
　　　遮光条的宽度d=9 mm+28×0.02 mm=9.56 mm
(2)将滑块A从左端向右轻推一下，滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，则应该将气垫导轨左端的底脚调　 (选填“高”或“低”)。
低
　　　滑块A通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，说明滑块做加速运动，则应该将气垫导轨左端的底脚调低，调至导轨水平，使滑块做匀速运动。
(3)气垫导轨调节水平后，将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于光电门1、2之间，如图乙所示。给滑块A一定的初速度去碰撞滑块B，若数字计时器记录滑块A通过光电门1的时间分别为Δt1、Δt2，滑块B通过光电门2的时间为Δt3。若两滑块发生弹性碰撞，则Δt1、Δt2、Δt3应满足
的关系式为　 　　　(请用题中所给字母表示)。
=+
　　　设碰前A的速度大小为v0，碰后A的速度大小为v1，B的速度大小为v2，若两滑块发生弹性碰撞，根据动量守恒mAv0=-mAv1+mBv2，
根据机械能守恒mA=mA+mB
解得v1=v0，v2=v0，
可知v1+v2=v0
其中v0=，v1=，v2=
整理得=+
(4)相对误差的绝对值表达式为δ=||×100%(p为碰前系统的总动量，p'为碰后系统的总动量)。若滑块A与B的质量之比为1∶3，某次实验中测得Δt1=2.5 ms、Δt2=5.0 ms、Δt3=5.1 ms，则本次实验中的δ=　　　(结果保留2位有效数字)。
2.9%
　　　碰撞前A的速度大小为v0=
碰撞后A的速度大小为v1=
B的速度大小为v2=
碰撞前系统的总动量p=mAv0=
碰撞后系统的总动量p'=mBv2-mAv1=-，且mA∶mB=1∶3
则本次实验中的δ=||×100%≈2.9%。
(2024·北京卷·18)如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是____
(填选项前的字母)。
A.实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
AC
　　　实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前、后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；
为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；
为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。
均落点________________________________________________________
____________________；
b.分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式　　 　　 　成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。
a.图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平
用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点
m1OP=m1OM+m2ON
　　　用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
碰撞前、后小球均做平抛运动，由h=gt2可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若m1OP=m1OM+m2ON
即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高
点D。测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长AB=l1、A'B=l2、CD=l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足　　　　　　关系即可验证碰撞前后动量守恒。
ml1=-ml2+Ml3
　　　设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，
小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有mgL(1-cos θ)=mv2
由数学知识可知sin=
联立两式解得v=l
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有
mv1=-mv2+Mv3
又有v1=l1，v2=l2，v3=l3
整理可得ml1=-ml2+Ml3
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考点二
探索创新实验
(2026·安徽安庆市检测)某实验探究小组利用如图实验装置研究两物体碰撞过程中的守恒量。
(1)实验步骤如下：
A.将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来
　记录实验中球1、球2与木条的撞击点；
B.利用天平测量出1、2两小球的质量分别为m1、m2；
C.调节轨道末端水平，木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入
　射球1从斜轨上A点由静止释放，与木条撞击点为B'；
D.将木条平移到图中所示位置固定；
E.让入射球1从斜轨上A点由静止释放，与木条撞击点为P；
F.把球2静止放置在水平轨道的末端B点，让入射球1
　从斜轨上A点由静止释放，确定球1和球2相撞后与
　木条的撞击点；
G.用秒表手动计时分别测量两球从B点到各撞击点N、
　P、M所用的时间t1、t2、t3；
H.用刻度尺测得B'与N、P、M各点的高度差分别为h1、h2、h3。
以上步骤G和H中测量误差较大的是　　，应舍去。
G
　　　小球撞击在木条上时，时间很短，手动计时测量误差很大；根据
平抛运动规律，可知小球撞击在木条上时，下落的时间t=，可把时间
转换为高度h，故G不合理应舍去。
(2)把小球2放在轨道末端边缘B处，让小球1从斜轨上A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球1的落点在图中的　　点。
M
　　　由题图可知，两小球撞击在竖直木条上，三次平抛运动的水平位移相等，由平抛运动的规律可知，水平速度越大，竖直方向下落的高度越小；碰后小球1的速度减小，则碰后小球1落到M点。
(3)若测量的物理量满足关系式　　　　 　(用所测物理量的字母表示)，则入射小球和被碰小球的碰撞前后的总动量不变。
若测量的物理量再满足关系式　　　 　　(用所测物理量的字母表示)，则入射小球和被碰小球的碰撞为弹性碰撞。
=+
=+
　　　根据平抛运动规律，可知小球撞击在木条上时，下落的时间t=，则可知小球做平抛运动的水平速度v==，
设碰前球1的速度为v1，碰后球1的速度为v1'，球2的速度为v2'，代入题中
数据得v1=，v1'=，v2'=
若碰撞过程动量守恒，则m1v1=m1v1'+m2v2'
联立解得=+
若碰撞为弹性碰撞，则机械能守恒，则有m1=m1v1'2+m2v2'2
联立解得=+。
(2023·辽宁卷·11)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中，甲选用的是　　　(填“一元”或“一角”)硬币；
一元
　　　根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币；
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为　　　　(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)；
　　　甲从O点到P点，根据动能定理-μm1gs0=0-m1，解得碰撞前，甲到O点时速度的大小v0=
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则=　 　(用m1和m2表示)，然
后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
　
　　　同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为v1=，v2=
若动量守恒，则满足m1v0=m1v1+m2v2
整理可得=
(4)由于存在某种系统误差或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，产生这种误差可能的原因_______。
见解析
　　　由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，这种误差可能的原因有：①测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；
②碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。
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课时精练
精练高频考点
提升关键能力
对一对
答案
1
2
3
4
5
题号 1 2 3
答案 (1)>　(2)maxP=maxM+mbxN (1)1.0　(2)0.20　(3)B (2)0.99　(3)右　(5)　(7)59.7
题号 4 5
答案 (1)>　(2)　(3)C (1)BC　(2)m1+m2　(3)
1.(2024·新课标卷·22)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与a半径相等的小球b置于轨道右
1
2
3
4
5
答案
侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma　　mb(填“>”或“<”)；
1
2
3
4
5
答案
>
　　　为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后a球不反弹，要求ma>mb；
代替小球水平飞出时的速度，依据是______________________________
______________________________________________________________________________________________________________。
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式　　　　　　　　，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来
1
2
3
4
5
答案
maxP=maxM+mbxN
小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度一定，故下落时间一定，水平方向小球做匀速直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比
1
2
3
4
5
答案
　　　两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平
抛运动的时间t相等，碰撞前a球的速度大小v0=
碰撞后a的速度大小va=
碰撞后b球的速度大小vb=
如果碰撞过程系统动量守恒，则满足mav0=mava+mbvb
整理得maxP=maxM+mbxN
小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度一定，故下落时间一定，水平方向小球做匀速直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
2.(2024·山东卷·13)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为
200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
1
2
3
4
5
答案
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
1
2
3
4
5
答案
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t=　 　 s时发生碰撞；
1
2
3
4
5
答案
1.0
　　　由x-t图像的斜率表示速度可知两滑块的速度都在t=1.0 s时发生突变，即这个时刻发生了碰撞；
(2)滑块B碰撞前的速度大小v=　　　 m/s(保留2位有效数字)；
1
2
3
4
5
答案
0.20
　　　根据x-t图像斜率的绝对值表示速度大小可知滑块B碰撞前的速度大小为
v= cm/s=0.20 m/s
(3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是　　(填“A”或“B”)。
1
2
3
4
5
答案
B
1
2
3
4
5
答案
　　　由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA=0.50 m/s，碰撞后A的速度大小为vA'≈0.36 m/s，
由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为
vB'=0.50 m/s，A和B碰撞过程动量守恒，
ΔpA=-ΔpB
即mA(vA'-vA)=mB(v-vB')
代入数据解得≈2
所以质量为200.0 g的滑块是B。
3.(2024·福建卷·12)某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图(a)所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
1
2
3
4
5
答案
(1)用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m；
1
2
3
4
5
答案
(2)用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图(b)所示，宽度d=　 　 cm；
0.99
　　　游标卡尺的分度值为0.1 mm，则挡光片的宽度为
d=0.9 cm+9×0.1 mm=0.99 cm
1
2
3
4
5
答案
(3)平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56 ms、17.90 ms，则应适当调高轨道的　　(填“左”或“右”)端。经过多次调整，直至挡光时间相等；
右
1
2
3
4
5
答案
　　　小车经过光电门的速度为v车=
测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56 ms、17.90 ms，可知小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度，故应适当调高轨道的右端；
1
2
3
4
5
答案
(4)让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间Δt；
(5)根据上述测量数据，利用公式v=　　　　(用d、m、M、Δt表示)即可得到子弹离开枪口的速度大小v；
1
2
3
4
5
答案
　　　小车经过光电门的速度为v车=
子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有
mv=(M+m)v车
解得v=
1
2
3
4
5
答案
(6)重复步骤(4)五次，并计算出每次的v值，填入下表；
次数 1 2 3 4 5
速度v(m/s) 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5
(7)根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为　　　 m/s。(结果保留3位有效数字)
59.7
　　　根据表格数据，可得子弹速度大小v的平均值为
==59.7 m/s。
4.(2025·安徽合肥市三模)为了验证动量守恒定律，某实验小组制作了如图甲所示的实验装置。用3D打印机打印出两个质量分别为m1、m2且底面粗糙程度相同的物块A、B，将左侧带有挡板的长木板固定在水平面上，挡板右侧固定一个轻弹簧，弹簧处于原长时其右端在木板上的O点，在O点右侧依次并排放置A、B(A、B紧挨着)，A与弹簧接触但未压缩弹簧。
1
2
3
4
5
答案
实验步骤如下：
①保持B不动，用手拿着A向左将弹簧压缩至位置P；
②松手释放A，弹簧恢复原长时A与B发生碰撞，碰后两物块均向右运动一段距离停下，如图乙所示，测得A、B静止时它们的左侧面与O点的距离分别为x1、x2；
③拿走B，用手拿着A再次将弹簧压缩至位置P，然后松手释放，测得A停下时其左侧面到O点的距离为x0，如图丙所示，又测得A沿运动方向的宽度为L。
1
2
3
4
5
答案
(1)为保证实现上述实验目标，应使m1____m2(填“>”“=”或“<”)；
1
2
3
4
5
答案
>
　　　为保证实现上述实验目标，即两物块碰撞后m1不反弹，则应使m1>m2；
(2)若A、B与木板间的动摩擦因数为μ、重力加速度为g，则碰后瞬间A的速度大小为________
(用μ、g及以上步骤中测得的物理量表示)；
1
2
3
4
5
答案
　　　对A碰后由动能定理得m1=μm1gx1
解得v1=
(3)若碰撞过程A、B组成的系统动量守恒，则应满足　　。
A.m1x0=m1x1+m2x2
B.m1=m1+m2
C.m1=m1+m2
1
2
3
4
5
答案
C
1
2
3
4
5
答案
　　　由(2)同理可得A碰前速度v0=，
B碰后速度v2=
若动量守恒则满足m1v0=m1v1+m2v2
即m1=m1+m2，故选C。
5.(2025·江西九江市三模)为了探究碰撞过程中的守恒量，某兴趣小组设计了如图所示的实验。先让质量为m1的小球从凹形槽顶端由静止滑下，经过O点水平抛出落在斜面上的P点。再把质量为m2的小球静止放在凹形槽末端O点，让小球m1仍从凹形槽顶端由静止滑下，与小球m2碰撞后，两小球落到斜面上。分别记录小球第一次与斜面碰撞的落点痕迹，其中M、P、N三个落点的位置距O点的长度分别为LM、LP、LN，凹形槽顶端与末端的高度差为h，凹形槽末端距地面高度为H，斜面总长度为L。多次重复实验。
1
2
3
4
5
答案
(1)有利于减小实验误差的操作是　 　。
A.凹形槽尽可能光滑
B.使用半径相同的两个小球
C.多次测量落点位置取平均值
D.保持H不变，增加斜面长度L
BC
1
2
3
4
5
答案
1
2
3
4
5
答案
　　　只要保证小球m1每次到达点O的速度相同即可，凹形槽有无摩擦力无影响，故A不符合题意；
使用半径相同的两个小球，可以保证对心碰撞，减小实验误差，故B符合题意；
多次测量可以减小偶然误差，故C符合题意；
保持H不变，增加斜面长度L，并不能直接减小实验误差，对实验结果的准确性没有直接影响，故D不符合题意。
(2)在实验误差允许范围内，若满足关系式m1=　　　　　　　　，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒(用m1、m2、LM、LN表示)。
1
2
3
4
5
答案
m1+m2
1
2
3
4
5
答案
　　　设斜面的倾角为θ，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，位移大小为
L'，由平抛运动的知识可知L'cos θ=vt，L'sin θ=gt2，整理可得v=cos θ，
可知平抛运动的初速度v与成正比，
若碰撞过程动量守恒，
则有m1vP=m1vM+m2vN
整理可得m1=m1+m2
(3)现测量出两个小球质量比k=，若还测
出LN=　　　　LP，则可证明两球间的碰撞是弹性碰撞(用k表示)。
1
2
3
4
5
答案
1
2
3
4
5
答案
　　　若两球间的碰撞是弹性的，则有m1=m1+m2
又有m1vP=m1vM+m2vN
解得vN=vP
又有k=，整理可得=
即LN=LP。
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第七章

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