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2025-2026学年期末模拟试卷（试题）六年级下册数学（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面两个量成正比例关系的是（ ）。
A．正方体体积和棱长 B．小明的身高和年龄 C．汽车耗油量和行程
2．下面各选项中的两种量，成反比例关系的是（ ）。
A．正方形的周长和边长
B．路程一定，时间和速度
C．圆的半径和它的周长
D．单价一定，总价与数量
3．一个机器零件的长度是8毫米，将它画在比例尺是10∶1的图纸上，长度是（ ）。
A．0.8毫米 B．8厘米 C．8分米 D．8米
4．等底等高的圆柱和圆锥的体积（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
5．课堂上同学们尝试将打乱的拼图还原（如图），下面三名同学的说法中正确的有（ ）。
明明：通过平移与旋转无法将此拼图还原。
乐乐：平移一格和旋转90°算一步，那么还原拼图最少需要6步。
笑笑：还原后的图案是轴对称图形。
A．1个 B．2个 C．3个
6．将一张长12. 56分米、宽5分米的铁皮在地面上围成一个粮仓，按（ ）围成的容积最大，按（ ）围成的容积最小。（ ）
① ② ③
A．①② B．①③ C．②③
7．下列各项中的两种量，成反比例的是（ ）。
A．圆的周长和直径
B．图书室的藏书数量一定，每天借出和还回书的本数
C．步测一段距离，每步的平均长度和走的步数
8．下面与圆锥体积相等的圆柱是（ ）。
A．A B．B C．C
二、填空题
9．一根弹簧挂上物体（质量不超过10千克）后长度会伸长，物体的质量与伸长的长度情况如图。当弹簧伸长的长度是0.7厘米时所挂物体的质量是( )千克。
10．一个比例的两个内项的积是12，其中一个外项是5，另一个外项是( )。
11．图上距离一定，实际距离和比例尺成( )比例；车轮的半径一定，行驶的路程和车轮转数( )比例。
12．求一个圆柱体纸盒的占地面积是求它的( )，求做这个纸盒需要多少纸皮是求它的( )。
13．比例尺是 ，它表示地面实际距离是图上的( )。
14．一个圆柱体橡皮泥捏成一个底面积相等的圆锥体，这个圆锥体的高是4.5厘米，圆柱体的高是( )厘米。
15．把比例尺改写成数值比例尺是( )。如果A，B两地的距离是300km，那么按照这个比例尺画在图上应是( )cm。
16．如图
(1)以直线MN为( )作图形A的( )，得到图形B。
(2)将图形B绕点O( )旋转( )，得到图形C。
(3)将图形C向( )平移( )格，得到图形D。
三、判断题
17．一枚硬币厚2毫米，将10枚这样的硬币摞成一个圆柱，这个圆柱的高是20厘米。( )
18．绕点O 逆时针旋转90°得到。( )
19．在比例中，两外项之积除以两内项之积，商等于1。( )
20．已知5x－3y＝0，那么x与y成正比例。( )
21．体积相等的两个圆柱，一定是等底等高的。( )
22．一件商品先按八折销售，再涨价两成，价格不变． ( )
23．将一个圆柱切开再拼起来会得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是，高是，长方体的表面积比圆柱的表面积多。( )
24．人的体重和年龄成正比例。( )
四、计算题
25．口算。
7.84÷4＝ 0.125×80＝ 7.2÷0.03＝ 0.056×10＝


26．求未知数。

五、作图题
27．学校在少年宫正北方向600米处，图书馆在学校正东方向900米处。在图中画出学校、图书馆的位置。
六、解答题
28．如图所示，在直角三角形ABC中，以BC所在的直线为轴旋转一周。
（1）可以得到一个（ ）。（填立体图形名称）
（2）这个图形的高是多少？底面直径是多少？底面周长是多少？
29．一辆货车油箱里储油105升。货车行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，这箱油一共能使货车行驶多少千米？（用比例解答）
30．这幅画卷起来后像我们学过的什么图形？全部打开后又像我们学过的什么图形？
31．甲乙两个圆柱形容器的高都是30厘米，甲的底面积是210平方厘米，乙的底面积是240平方厘米．甲容器里盛满了水，将其中一部分倒到乙容器里，这时两个容器里的水面高度刚好相等．两个容器里的水各是多少立方厘米？（容器厚度忽略不计）
32．
（1）李叔叔家在钟楼的北偏西50°方向2000米处，火车站在百货公司的南偏东75°方向1250米处。请在图中标出这两个度数及火车站的位置。
（2）已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米，车费增加2元（不足1千米的按1千米算）。李叔叔从家乘出租车到火车站一共要付多少元？
33．某食品厂包装一批水果糖，如果每袋250克，需120袋才能装完。现在要求每袋装300克，需多少袋可以装完？（用比例解）
34．小明给奶奶买了一个蛋糕（如图），捆扎这个蛋糕盒所用的彩带至少多少厘米？（打结部分的长度为80cm）
试卷第1页，共3页
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《2025-2026学年期末模拟试卷（试题）六年级下册数学（北师大版）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B A B A C B
1．C
【分析】两个量成正比例关系，即一个量变化，另一个量也随之变化，但它们的比值是恒定的。
【详解】A．正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，它与棱长的比值并不是常数，所以该选项错误；
B．小明的身高会随着年龄变化而变化，但比值不是常数，所以选项错误；
C．汽车的耗油量＝每公里耗油量×行程，它们的比值是恒定的，所以选项正确。
故答案选择C。
【点睛】本题考查的是两个量正比例关系的定义，准确判定两个量的比值否恒定是解题的关键。
2．B
【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。
【详解】A．正方形的周长÷边长＝4（一定），正方形的周长和边长成正比例关系；
B．速度×时间＝路程，所以路程一定，时间和速度成反比例关系；
C．圆的周长÷半径＝2π（一定），所以圆的半径和它的周长成正比例关系；
D．总价÷数量＝单价，所以单价一定，总价与数量成正比例关系。
3．B
【分析】根据比例尺的意义，图上距离＝实际距离×比例尺，机器长度为8毫米，实际长度为8毫米，则运用乘法计算得到画在图上的长度。
【详解】要将这个零件画在比例尺为10∶1的图纸，比例尺10∶1＝10，则画在图上长为：
8×10＝80（毫米）＝8（厘米）
故答案为：B
4．A
【详解】等底等高的圆柱和圆锥的体积成正比例。
故答案为：A
5．B
【分析】打乱的拼图能否还原回去，比较两个图中拼图的各部分的形状、大小是否发生了变化，如果差异大，就不能还原，如果旋转、大小吻合，则可以还原。
【详解】A.观察后发现通过平移与旋转可以将此拼图还原，所以明明的说法是错误的；
B.如下图：
①部分向右平移2格，②部分先向左平移2格，再向上平移1格，然后将②逆时针旋转90°可还原拼图，如果平移一格和旋转90°算一步，则还原拼图最少需要6步，即乐乐的说法正确；
C.如下图：左图中的图案是轴对称图形，那么还原后的图案也是轴对称图形，所以笑笑的说法也正确。
因此乐乐和笑笑的说法都正确，正确的说法有2个。
6．A
【详解】略
7．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。
【详解】A．圆的周长÷直径＝π，商一定，圆的周长和直径成正比例。
B．借出书的本数不一定会随着还回书的本数变化，每天借出和还回书的本数不成比例。
C．每步的平均长度×走的步数＝步测距离，这一段距离一定也就是这两个量的乘积一定，所以每步的平均长度和走的步数成反比例。
故答案为：C
【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。
8．B
【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据题意，此题转化为圆锥和圆柱的体积相等，底面积相等；已知圆锥的高是9cm，求圆柱的高。
【详解】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆锥和圆柱的体积相等，底面积相等时：圆柱的高是圆锥高的，9÷3＝3（cm），所以和圆锥体积相等的是底面直径6cm，高3cm的圆柱；
故答案为：B
【点睛】此题的解答主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系来解决问题。
9．1.75
【分析】设当弹簧伸长的长度是0.7厘米时所挂物体的质量是x千克，根据所挂物体的质量与伸长的长度成正比例，列出比例式，再解比例即可。
【详解】解：设当弹簧伸长的长度是0.7厘米时所挂物体的质量是x千克。
5∶2＝x∶0.7
2x＝5×0.7
2x＝3.5
2x÷2＝3.5÷2
x＝3.5÷2
x＝1.75
答：当弹簧伸长的长度是0.7厘米时所挂物体的质量是1.75千克。
10．//2.4
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
已知一个比例的两个内项的积是12，根据比例的基本性质，那么这个比例的两个外项的积也是12；用两个外项的积除以已知的外项，即可求出另一个外项。
【详解】12÷5＝
11． 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】实际距离×比例尺＝图上距离（一定）
则图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例；
车轮的半径一定，圆的周长就是车轮转动一圈的周长，也是一定，即行驶的路程÷车轮的转数＝车轮转动一圈的周长（一定）
则车轮的半径一定，行驶的路程和车轮转数正比例。
【点睛】
12． 底面积 表面积
【分析】圆柱体纸盒的占地面积是指其与水平面接触的部分，即底面的面积，因此是求底面积；求做纸盒需要多少纸皮是指制作整个纸盒所需材料的全部面积，包括两个底面和侧面，因此是求表面积。
【详解】求一个圆柱体纸盒的占地面积是求它的底面积，求做这个纸盒需要多少纸皮是求它的表面积。
13．3000倍
【解析】略
14．1.5
【分析】根据圆锥体积公式：圆锥体积＝×底面积×高；圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高；高＝圆柱体积÷底面积；圆锥、圆柱体积相等、底面积相等；圆柱体的高等于圆锥的高的；据此解答。
【详解】根据分析可知，圆柱的高：
4.5×＝1.5（厘米）
【点睛】本题考查体积相等，底面积相等的圆锥、圆柱的高的关系，以及计算。
15． 1∶4000000 7.5
【分析】线段比例尺表示的是图上1cm表示实际距离40km，1km＝100000cm，高级单位化为低级单位乘进率，把单位转化为厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算得数值比例尺。
1km＝100000cm，再把300km转化为以cm为单位，高级单位化为低级单位乘进率，根据图上距离＝实际距离比例尺，代入数据计算即可得解。
【详解】
数值比例尺1∶4000000
300km＝30000000cm
（cm）
按照这个比例尺画在图上应是7.5cm。
16．(1) 对称轴 轴对称图形
(2) 顺时针 90°
(3) 右 8
【分析】解答这道题需理解以下概念：轴对称：图形沿某条直线对折后完全重合，这条直线是对称轴；旋转：图形绕固定点按一定方向转动一定角度；平移：图形沿直线方向移动一定距离，形状、大小不变。
（1）图形A和B沿直线MN对折后完全重合，符合“轴对称”的特征。
（2）图形B与C的形状相同，仅方向改变，是绕点O的旋转变换。
（3）图形C与D的形状、方向完全相同，仅位置改变，是平移变换。
【详解】（1）以直线MN对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。
（2）将图形B绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。
（3）将图形C向右平移8格，得到图形D。
17．×
【分析】根据题意，用一枚硬币的厚度乘10，即是10枚这样的硬币摞成圆柱的高度，计算结果根据进率“1厘米＝10毫米”换算单位即可。
【详解】2×10＝20（毫米）
20毫米＝2厘米
这个圆柱的高是2厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按顺时针方向或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；由图可知，到图形，风车中的黑色扇叶绕点O逆时针旋转了90°，所以整个风车也绕点O逆时针旋转了90°。
【详解】
绕点O逆时针旋转90°得到，原题干说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，相等的两个数相除（除数不为0），商是1。
【详解】设两个外项的积为，两个内项的积为。
根据比例的基本性质，可知。
所以。
即在比例中，两外项之积除以两内项之积，商等于1。原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y∶x＝k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy＝k（一定），据此解答；根据题意，先推导出x与y的比值，比值一定时，成正比例，乘积一定时，成反比例，据此判断。
【详解】已知5x－3y＝0，则x∶y＝， 那么x与y成正比例，原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】根据，举例解答即可。
【详解】一个圆柱的底面积是6，高是3，体积是6×3＝18；另一个圆柱的底面积是9，高是2，体积是9×2＝18，即体积相等的两个圆柱，不一定是等底等高的，所以原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】略
23．×
【分析】将圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝底面半径，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，底面半径＝底面周长的一半÷圆周率，根据长方形面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，乘2是增加的表面积。
【详解】10×（15.7÷3.14）×2
＝10×5×2
＝100（）
长方体的表面积比圆柱的表面积多，原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【解析】略
25．1.96；10；240；0.56；
；30；；；
；45；；
【详解】略
26．；x＝0.42；
【分析】（1）方程两边同时减去20%，两边再同时除以10；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以2；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以。
【详解】（1）20%＋10x＝
解：20%＋10x－20%＝－20%
10x＝0.6
10x÷10＝0.6÷10
x＝0.06
（2）0.28∶x＝2∶3
解：2x＝0.84
2x÷2＝0.84÷2
x＝0.42
（3）
解：x＝
x＝
x÷＝÷
x＝÷
x＝×
x＝
27．见详解
【分析】图上1厘米表示实际距离300米，用学校到少年宫实际距离除以300求出学校到少年宫的图上距离，即600÷300＝2（厘米），再以少年宫为观测点，在少年宫的正北方向2厘米位置标出学校，用图书馆到学校实际距离除以300求出学校到图书馆的图上距离，即900÷300＝3（厘米），再以学校为观测点，在学校的正东方向3厘米位置标出图书馆。
【详解】600÷300＝2（厘米）
900÷300＝3（厘米）
28．（1）圆锥
（2）这个图形的高是6厘米，底面直径是12厘米，底面周长是37.68厘米。
【分析】（1）绕直角三角形的一条直角边旋转一周，可以得到一个圆锥。
（2）由图可知，以直角边BC所在直线为轴旋转，BC的长度就是圆锥的高，即6cm。
另一条直角边AB旋转后形成底面圆的半径，AB长6cm，所以底面直径为。
根据圆的周长公式（d为直径），可得底面周长为。
【详解】由分析可得：
（1）可以得到一个圆锥。
（2）高：6cm
底面直径：
底面周长：
答：这个图形的高是6厘米，底面直径是12厘米，底面周长是37.68厘米。
29．735千米
【分析】根据题意，行驶距离与耗油的升数成正比例关系，据此我们可以设这箱油一共能使货车行驶千米，然后列出比例：56∶8＝∶105，求出未知数。
【详解】解：设这箱油一共能使货车行驶千米。
56∶8＝∶105
8＝56×105
8÷8＝5880÷8
＝735
答：这箱油一共能使货车行驶735千米。
30．圆柱；长方形（或正方形）
【分析】圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。圆柱的侧面展开图，是个长方形（也可能是正方形），这个长方形的长是圆柱的底面周长，宽是这个圆柱的高；据此解答。
【详解】根据圆柱的定义及特征可知：这幅画卷起来后像我们学过的圆柱，全部打开后又像我们学过的长方形（也可能是正方形）。
答：这幅画卷起来后像我们学过的圆柱，全部打开后又像我们学过的长方形（也可能是正方形）
【点睛】本题考查圆柱的认识及特征。
31．甲容器里的水的体积是2940立方厘米，乙容器里的水的体积是3360立方厘米
【详解】试题分析：先求得水的体积是：210×30=6300立方厘米，设甲容器里的水是x立方厘米，则乙容器里的水的体积是6300立方厘米，根据两个容器的水面高度相等即可列出方程解答问题．
解：水的总体积是：210×30=6300（立方厘米），
设甲容器的水的体积为x立方厘米，则乙容器的水的体积是6300﹣x立方厘米，根据题意可得方程：
=，
240x=210×（6300﹣x），
240x=1323000﹣210x，
450x=1323000，
x=2940，
6300﹣2940=3360（立方厘米），
答：甲容器里的水的体积是2940立方厘米，乙容器里的水的体积是3360立方厘米．
点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
32．（1）
（2）12元
【详解】略
33．100袋
【分析】根据题意可知，每袋装的质量×袋数＝这批水果糖的总质量，这批水果糖的总质量是一定的，每袋装的质量与袋数成反比例，设需x袋可以装完；由于水果糖的总质量不变，列方程：300x＝250×120，解方程，即可解答
【详解】解：设需x袋可以装完。
300x＝250×120
300x＝30000
x＝30000÷300
x＝100
答：需要100袋可以装完。
【点睛】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，成正比例，如果乘积一定，则成反比例，据此判断出每袋质量与袋数之间成什么比了，列出相应的方程求解。
34．340厘米
【分析】蛋糕是十字形捆扎，所以捆扎的丝带包括4个直径，4条高和打结的部分．把这三部分合起来就是困蛋糕绳子的长度．
【详解】40×4+25×4+80=340(cm)
答：捆扎这个蛋糕盒所用的彩带至少340厘米．
答案第1页，共2页
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