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淄博市淄川2025年中考数学一模平行卷
一、单选题(本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）
1．某运动会颁奖台如图所示，它的左视图是（ ）
A．B．C． D．
2．如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）
A． B． C． D．
3．利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若不等式组无解，则m的值可能为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有6个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．小明同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差
7．下列运算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在等腰中，，点D是线段上一点，过点D作交于点E，且，，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 ABCD中，AD＝10，AB＝7，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC的长为（　　）
A．2 B．3 C．3.5 D．5
10．抛物线的对称轴为直线，其部分图象交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，如图所示，则下列结论：
①；
②；
③（m为任意实数）；
④点，，是该抛物线上的点，且．
其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11．请写出的一个同类项为 ．
12．因式分解： ．
13．以原点为中心，把点逆时针旋转得到点N，则点N的坐标为
14．点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE=ED=DC，S1+S3＝30，则S2的值为 ．
15．青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形的边长为a，青方对应正方形的边长为b，已知，，则图2中的阴影部分面积为 ．
三、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的解答过程）
16．（1）计算：；
（2）化简：，请选择一个恰当的数代入求值．
17．我市侯镇二中校园内有一荷花池，荷花池北侧有一水塔．九年级数学兴趣小组欲利用所学知识测量水塔高度．测量过程如下：先在荷花池南侧A点由测角仪AE测得塔顶仰角为30°，再在荷花池北侧B点由测角仪BF测得塔顶仰角为45°，荷花池AB长为15米，测角仪高均为1.5米，已知A、B、C三点在一条直线上，请根据以上条件求塔高CD．（保留两位小数）
18．为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：
A．1.5小时以上 B．1~1.5小时 C．0.5小时 D．0.5小时以下
根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：

请你根据以上信息解答下列问题：
(1)本次调查活动采取了__________调查方式；
(2)计算本次调查的学生人数；
(3)请将图1中选项B的部分补充完整；
(4)若该校有3000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)结合函数图象，直接写出时的取值范围；
(3)点在轴上，且满足的面积等于4，请求点的坐标．
20．为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A，B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．
(1)A，B两种机器每天各处理多少吨垃圾？
(2)该垃圾处理厂现有680吨垃圾要在不超过一天时间处理完，如果购进的A型机器比B型机器多2台，那么至少购进A型机器多少台才能按时处理完这些垃圾？
21．如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C．
(1)求此抛物线的解析式．
(2)问在y轴正半轴上是否存在点N使得与相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若横坐标为m的点P在第一象限内的抛物线上运动，求m取何值时使得的面积最大？
22．如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；
（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数图像与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数在第二象限内的图像交于点C，轴，，，．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点D是反比例函数在第四象限内图像上的点，过点D作轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果，求点D的坐标．
试卷第1页，共3页
《淄博市淄川2025年中考数学一模平行卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A A B B D C B A
11．（答案不唯一）
12．
13．
14．6
15．10
16．解：（1）原式；
（2）
；
∵，
∴且，
∴当时，．
17．解：根据题意得：BF=AE=GC=1.5m，EF=AB=15m，
设DG=x，
在Rt△DFG中，∠DFG=45°，
∴FG=DG═x（m），
在Rt△DEG中，EG=
∵EG﹣FG=15
∴x﹣x=15，
解得：x=
∴CD=DG+CG =20.25+1.5=21.75（m），
答：塔高约为21.75m．
18．（1）解：本次调查活动采取了抽样调查方式；
故答案为：抽样；
（2）解：本次调查的学生人数：（人）．
（3）解：选B的人数：200﹣60﹣30﹣10=100（人），补充条形统计图如下：

（4）解：（人），
答：该校可能有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
19．（1）解：由题意可得：
点在反比例函数图象上，
，则，
反比例函数的解析式为，
将代入，
得：，即，
将，代入一次函数解析式中，得
，
解得：，
一次函数解析式为；
（2）由图可得：当或时，；

（3）点在轴上，
设点的坐标为，
一次函数解析式为，令，则，
直线与轴交于点，
由的面积为4，可得：
，即，
解得：或，
点的坐标为或．
20．（1）解：设B型机器每天处理吨垃圾，则A型机器每天处理吨垃圾．
根据题意，得，
解得：．
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
则，
答：A型机器每天处理100吨垃圾，B型机器每天处理60吨垃圾．
（2）解：设购进台A型机器，则购进台B型机器，
根据题意，得，
解得：，
答：至少购进A型机器5台才能按时处理完这些垃圾．
21．（1）解：把和代入抛物线，
可得：，
解得：，
∴；
（2）解：存在点N使得与相似，
由（1）可知，
第一种情况：当时，
，
解得：，
∴，
第二种情况：当时，
，
解得：，
∴，
∴或；
（3）解：连接，
∵P的横坐标为m且在第一象限，
∴，
∴P的纵坐标为，
∵，
∴，
，
当时，有最大值为．
22．解：（1）∵B（2，t）在直线y=x上，
∴t=2，
∴B（2，2），
把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得：，解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，∵点C是抛物线上第四象限的点，
∴可设C（t，2t2﹣3t），则E（t，0），D（t，t），
∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，
∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD OE+CD BF=（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，
∵△OBC的面积为2，
∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，
∴C（1，﹣1）；
（3）存在．设MB交y轴于点N，
如图2，
∵B（2，2），
∴∠AOB=∠NOB=45°，
在△AOB和△NOB中，
∵∠AOB=∠NOB，OB=OB，∠ABO=∠NBO，
∴△AOB≌△NOB（ASA），
∴ON=OA=，
∴N（0，），
∴可设直线BN解析式为y=kx+，把B点坐标代入可得2=2k+，解得k=，
∴直线BN的解析式为，联立直线BN和抛物线解析式可得：，解得：或，
∴M（，），
∵C（1，﹣1），
∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），
∴OB=，OC=，
∵△POC∽△MOB，
∴，∠POC=∠BOM，
当点P在第一象限时
，如图3，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥x轴于点H，如图3
∵∠COA=∠BOG=45°，
∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO，
∴△MOG∽△POH，
∴
∵M（，），
∴MG=，OG=，
∴PH=MG=，OH=OG=，
∴P（，）；
当点P在第三象限时，如图4，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥y轴于点H，
同理可求得PH=MG=，OH=OG=，
∴P（﹣，）；
综上可知：存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（﹣，）．
23．（1）解：∵
∴，且，
∴
∵轴，即，
∴
∴，即，
解得，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为；
∵，，
∴A（0，2），B（4，0），
代入得，
解得
∴一次函数的解析式为；
（2）设，
∵D在第四象限，
∴，
∴
由（1）可知，
∴
∴
∵，
∴，解得，
当时，的值为，
∴．
答案第1页，共2页

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