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2025年山东省临沂市莒南县九年级中考一模数学平行卷
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（ ）
A．球 B．长方形 C．圆锥 D．圆柱
3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．有一次小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴了多少毫升水？结果用科学记数法表示为（ ）
A．1.44×10 B．1440毫升 C．0.144×10毫升 D．14.4×10毫升
5．在ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，则∠D等于（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
6．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按照同样的方式剪成相同的三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．罕见病“脊髓性肌萎缩症”治疗用药利司扑兰口服液在年医保谈判中经两轮“砍价”，从元/瓶降至元/瓶，成功进入医保目录，设这两轮谈判药物价格平均下降率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在正边形中，，则的值是（ ）

A．16 B．18 C．20 D．36
9．如图，在菱形中，E，F分别是边CD，上的动点，连接，，G，H分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
10．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题 共90分）
填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式： ．
12．如图，在中，，，点在边上，、关于直线对称，的角平分线交边于点，连接．，当的值等于 时，为等腰三角形．
13．如图，在中，，，，以点A为圆心，的长为半径画弧，以点B为圆心，的长为半径画弧，两弧分别交于点D、F，则图中阴影部分的面积是 ．
14．如图，在三角形中，，，点为三角形内一动点，点为中点，连接，若，则的最小值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A在y轴的正半轴上，B(﹣5，0)，C(5，0)，点D(11，0)，将△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，则线段CD转过区域的面积为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，75分）
16．（1）先化简，再求值：，请从-1，0，1，2中选择一个你喜欢的数求值．
（2）已知，求m，n的值．
17．为了解某校八年级学生立定跳远的情况，体育老师随机在八（1）班抽查了20名同学进行测试．然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽查中，分数为9分的学生有 人，这20个样本数据的中位数是 分，众数是 分；
(2)若规定立定跳远得分9分及以上（含9分）为该项目“优秀”，根据样本数据，请估计八年级400名学生中该项目“优秀”的人数．
18．图1是新冠疫情期间，测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄和手臂始终在同一条直线上，枪身与额头F保持垂直．胳膊，，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm（即的长度），枪身．
(1)求的度数；
(2)测温时规定枪身端点E与额头规定范围为．在图2中若，张阿姨与测温员之间的距离为48cm．问此时枪身端点E与张阿姨额头F的距离是否在规定范围内，并说明理由．（结果保留小数点后两位．参考数据：，）
19．如图，在中，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求菱形的面积．
20．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）若点是轴上一点，且满足的面积是，请求出点的坐标．
21．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连接AD，AG，GD．
（1）求证：∠ADC＝∠AGD；
（2）若BE＝2，CD＝8，求圆O的半径．
22．在正方形中，点E在射线上（不与点B、C重合），连接，，将绕点E逆时针旋转得到，连接．
(1)如图1，点E在边上．
①依题意补全图1；
②若，求的长；
(2)如图2，点E在边的延长线上，用等式表示线段，，之间的数量关系．
23．如图，二次函数的图像与x轴交于和两点，交y轴于点，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D．
(1)请直接写出D点的坐标；
(2)求二次函数的解析式；
(3)在x轴上是否存在一点P，使得以P，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点P的坐标．
试卷第1页，共3页
《2025年山东省临沂市莒南县九年级中考一模数学平行卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D A C C D B D C
11．
12．，或
13．
14．
15．
16．解：（1）原式
，
当时，原式；
（2）
，
根据题意，得：，，
解得：，．
17．（1）解：分数为9分的学生有（人），
分出现的次数最多，
这20个样本数据的众数是9分，
第10个和第11个数据均为9分，
这20个样本数据的中位数是9分．
（2）解：（人)，
答：八年级400名学生中该项目“优秀”的人数为260人．
18．（1）解：过点D作，
根据题意得．
∵，
∴．
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：延长交于点K，延长交于点O，
由题意可知：四边形是矩形，，，，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵规定范围为，
∴在规定范围内．
19．（1）证明：，
，
在和中
∴
,
又四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形
（2）解：，
在中，，，
∴菱形的面积
20．解：（1）将代入得，
解得，反比例函数解析式为．，解得，
所以点坐标为，把，代入得：
，解得，一次函数解析式为．
（2）由图象可得当或时式．
故答案为：或．
（3）设点坐标为，一次函数与轴交点为，
把代入得，解得，点坐标为．
，
，即，
解得或．点坐标为或．
21．（1）证明：，
，
；
（2）连接，设，
，，
，，
在中，
，
解得：，
圆的半径为．
22．（1）解：①根据要求补全图形，如图所示：
②过点F作，交的延长线于H，
四边形是正方形，
，
，
在和中，
，
，
，
中，
．
（2）结论： ．
理由：过点F作，交于H，
∵四边形是正方形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
和都是等腰直角三角形，
，，
，
．
23．（1）解：∵二次函数的图像与x轴交于和两点，
∴抛物线对称轴为，
∵点C、D是二次函数图像上的一对对称点，
∴．
（2）解：设抛物线的解析式为，
则有：，解得：，
∴二次函数的解析式．
（3）解：∵点C、D是二次函数图像上的一对对称点，、
∴轴，且,
∵以P，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，
∴,
设P的坐标为，则，
∴，
解得：或．
∴P的坐标为或．
答案第1页，共2页

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