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山东省临沂市河东区2025年九年级数学中考一模平行卷
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在实数1，，0，中，绝对值最大的数是 （ ）
A．1 B． C．0 D．
2．2023年第19届亚洲夏季运动会在杭州举行，已知莱芜到杭州的自驾距离约为．用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．某学校成立了、、三个志愿者小组，在“学雷锋活动月”，利用周末时间到“残障儿童服务站”举行献爱心活动，如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个小组，则他们恰好选到同一个小组的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．被历代数学家尊称为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作。《九章算术》中记载：“今有共买璡，人出半，盈四；人出少半，不足三，问人数、璡价各几何？”意思是：今有人合伙买玉石，如果每人出半钱，会多出四钱；每人出钱，又差三钱。人数、玉石的价格分别是多少？若设人数为x人，玉石的价格是y钱，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，平分，，，则下列结论：①，② 平分，③ ，④ ．其中正确的个数为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，正六边形内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距和弧的长分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．已知二次函数的图象是常数与轴交于点A，点A与点关于抛物线的对称轴对称，且点，在该函数图象上二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表：
下列结论：①点的坐标是；②这个函数的最大值大于；③有一个根在与之间；④当，时，其中正确的为（ ）
A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式： ．
12．使代数式有意义的x的取值范围是 ．
13．如图是一个自制的小孔成像装置，其中箱体的长度是．一只长的蜡烛放在距离箱体的位置，则蜡烛在屏幕上成的像长是 ．
14．如图，在中，．在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则 ．
15．观察下列等式：
①；
②；
③；
④；
…
（备注：）
利用上述规律计算：
三、解答题（本大题共8个小题，75分）
16．计算：（﹣）﹣1﹣2tan30°+4sin260°﹣
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出时，x的取值范围；
(3)分别连结和，求的面积．
18．目前人们的支付方式日益增多，主要有以下几种∶
某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题∶
(1)本次一共调查了多少名消费者？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为多少度？
(4)该超市本周内约有2000名消费者，估计使用和两种支付方式的消费者的人数的总和．
19．如图，将线段绕点A逆时针旋转度（）得到线段，连结，点N是的中点，点D，E分别在线段，的延长线上，且．

(1)________（用含的代数式表示）；
(2)连结，点F为的中点，连接，，．
①依题意补全图形；
②若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
20．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进80m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计≈1.732，结果精确到0.1m，求该楼的高度CD．
21．如图，是的直径，点C、D在上，且平分，过点D作的垂线，与的延长线相交于点E，与的延长线相交于点F．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的度数．
(3)在（2）的条件下，判断，，三者之间的等量关系，并说明理由．
22．已知抛物线：与轴交于点．其中自变量与函数值的部分对应值如下表：
… 1 2 3 4 5 …
… 0 0 3 8 …
(1)抛物线的对称轴为直线______，点的坐标______；
求抛物线的解析式及的值．
(2)如图，将抛物线绕点旋转后，得到抛物线．
抛物线的解析式为______；
记抛物线，组合得到的新图象为，图象与过点的直线有且仅有一个交点，请求出的取值范围．
23．如图，Rt中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．

试卷第1页，共3页
《山东省临沂市河东区2025年九年级数学中考一模平行卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A C C C B D C
11．
12．且
13．
14．
15．
16．（﹣）﹣1﹣2tan30°+4sin260°﹣，
＝﹣2﹣2×+4×﹣2，
＝﹣2﹣+3﹣2，
＝1﹣.
17．（1）解：将点代入，
得：，
解得：，
∴反比例函数的表达式为： ，点，
将代入，
得：，
解得：，
∴一次函数的表达式为：；
（2）解：一次函数与反比例函数交于点，
根据一次函数和反比例函数的图象得：
当时，x的取值范围是：或；
（3）解：设一次函数与x轴交于点D，与y轴交于点C，过点A作轴于E，过点B作轴于F，如图所示：
对于，当时，，当时，，
∴D的坐标为，点C的坐标为，
，
，
点，，
，
，，
．
18．（1）解：本次调查的总人数为（名），
（2）解：，
支付方式的人数为（名），
支付方式的人数为（名），
补全图形如下：
（3）解：在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为，
（4）解：（名）
答：估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数为1480名．
19．解:（1）∵，
由旋转得，
∴，
∵，
∴．
（2）①补全图形如图：
②延长至点，使，连接．

∵点为线段中点，
∴四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
又，
，
∴，
∴，
，
，
，
∴，
∴，
∵为中点，为中点，
∴是中位线，
，
∴．
20．解：根据题意得：，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
答：该楼的高度为．
21．（1）证明：连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵D在上，
∴与相切；
（2）解：设圆O的半径为r，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
（3）解：，理由如下：
如图，过点D作于点G，
∵平分，，，
∴，
∴，
由（2）得，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．（1）解：由题意可知，当时，或，
对称轴为，
把，代入，得：
，
解得：，
抛物线的解析式为，
当时，，
，
故答案为：，；
由可知，抛物线的解析式为，
把代入，得：，
解得：；
（2）解：如图：设的顶点为，的顶点为，
当时，，
，
将抛物线绕点旋转后，得到抛物线，
点与点关于点对称，抛物线的开口方向相反，
，
，，
，
抛物线的解析式为；
直线经过点，
，即直线为，
当过点的直线与有且仅有一个交点时，
令，即，
，
解得：，
当过点的直线与有且仅有一个交点时，
令，即，
，
解得：，
当时，直线无限靠近轴，与图象有且仅有一个交点，
故图象与过点的直线有且仅有一个交点时，的取值范围是．
23．解：（1）证明：由题意得：CD＝2t，AE＝t，
又∵在Rt中，∠C＝30°，
∴DF＝CD＝t，
∴DF＝AE；
（2）
DF∥AB，
DF＝AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，
即30﹣2t＝t，
解得：t＝10，
即当t＝10时， AEFD是菱形；
（3）当t＝时，是直角三角形（∠EDF＝90°）；
当t＝12时，是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：
当∠EDF＝90°时，DE∥BC．
∴∠ADE＝∠C＝30°
∴AD＝2AE
∵CD＝2t，
∴DF＝t＝AE，
∴AD＝2t，
∴2t+2t＝30，
∴t＝时，∠EDF＝90°．

当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，

由
四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF，
∴DE⊥AD，
∴是直角三角形，∠ADE＝90°，
∵∠A＝90°﹣30°＝60°，
∴∠DEA＝30°，
∴AD＝，
AD＝AC﹣CD＝30﹣2t，AE＝DF＝＝t，
∴30﹣2t＝，
解得t＝12．
当∠DFE＝90°时，点E和点F都和点B重合，不能构成三角形，所以，此种情况不存在；
综上所述，当t＝时，是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，是直角三角形（∠DEF＝90°）．
答案第1页，共2页

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