资源简介

第77课时　专题强化：理想气体的变质量问题
目标要求　1.能够通过合理选择研究对象，将充气、抽气、灌装、漏气等变质量问题转化为一定质量的气体问题，培养建模能力。2.能够解决混合气体问题，培养科学思维能力。
1.充气问题
选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。
2.抽气问题
选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变的等温膨胀过程。
3.灌气分装
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。
4.漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。
例1　(2025·陕西宝鸡市三模)小红新买的篮球，初始时篮球内部空气的压强为一个大气压p0，小红使用打气筒给新买的篮球打气，该打气筒每次可以将压强p0=1.0×105 Pa、体积V0=100 cm3的空气打进篮球。已知篮球体积V=7.5×103 cm3，篮球内部气体的标准压强为1.6×105 Pa，篮球能够承受最大压强为6.0×105 Pa，打气前球内气体温度与环境温度均为27 ℃，忽略打气过程中篮球体积变化和球内气体温度变化，气体可视为理想气体。求：
(1)使篮球内部的气体达到标准气压，小红向篮球打气次数；
(2)小红将篮球气压打到某一未知数值后约同学一起打球，打球过程中球内温度升高到87 ℃时，篮球爆炸，小红打入气体质量与篮球内原有气体质量之比。
答案　(1)45　(2)
解析　(1)打气过程中篮球体积不变，球内气体温度不变，设打气n次，初状态p0=1.0×105 Pa，V1=(7.5×103+nV0) cm3=(7.5×103+100n) cm3
末状态p2=1.6×105 Pa，V=7.5×103 cm3
根据玻意耳定律p0V1=p2V
解得n=45
(2)设打入压强为1.0×105 Pa、温度为27 ℃的气体的体积为V2，打气前初态p0=1.0×105 Pa，V1'=(7.5×103+V2) cm3，T1=(273+27) K=300 K
篮球爆炸时末态p2'=6.0×105 Pa，V=7.5×103 cm3，T2=(273+87) K=360 K
由理想气体状态方程=，
解得V2=3.0×104 cm3
同种气体在压强、温度相同时，密度相同，已知初始时篮球内部空气的压强为一个大气压p0，根据m=ρV，可得打入气体质量与篮球内原有气体质量之比为==。
充入气体或排出气体属于变质量问题，一般选充入后或排出前所有气体为研究对象，把变质量转化为一定质量的理想气体进行研究，从而直接应用气体实验定律列方程求解。求充入或排出气体的质量与总质量之比，也就是求充入或排出气体的体积与总体积之比。
例2　(2025·山东省齐鲁名校联考)部分mRNA疫苗的存储温度为-80 ℃至-60 ℃，使用时需要先在常温环境回温后再注射。如图所示，某导热良好的封闭mRNA疫苗存储箱处于温度为-73 ℃的低温柜内，存储箱内的气体压强为0.8p0。某次使用时医生首先将存储箱取出置于温度为27 ℃、大气压强为p0的环境中，当存储箱内气体的温度上升至-3 ℃时将其打开。已知存储箱的容积不变，T=t+273 K。气体可视为理想气体。求：
(1)存储箱即将被打开时其内部的压强；
(2)打开存储箱后内外达到热平衡时存储箱内剩余的原来气体占原存储箱内气体的百分比(结果保留三位有效数字)。
答案　(1)1.08p0　(2)83.3%
解析　(1)存储箱内的气体开始时的热力学温度为T1=t1+273 K=200 K
即将被打开时的热力学温度为T2=t2+273 K=270 K
由查理定律有=
解得存储箱即将被打开时其内部的压强
p=1.08p0
(2)最终的热力学温度为T3=t3+273 K=300 K，设存储箱内气体的体积为V0
解法一　转化法
对整个过程，由理想气体状态方程有
=
内外达到热平衡时箱内剩余的原来气体占原存储箱内气体的百分比η=×100%
解得η≈83.3%。
解法二　利用克拉伯龙方程pV=nRT
剩余气体和原有气体物质的量之比η==≈83.3%。
例3　(2023·湖南卷·13)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。
(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1；
(2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。
答案　(1)　(2)[1-()n]p0S
解析　(1)以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p0、体积V0，
第一次抽气后，压强p1、气体体积V=V0+V1
根据玻意耳定律p0V0=p1V，解得p1=
(2)同理第二次抽气p1V0=p2V
解得p2==()2p0
以此类推……
则当n次抽气后助力气室内的气体压强
pn=()np0
则刹车助力系统为驾驶员省力大小
ΔF=(p0-pn)S=[1-()n]p0S。
例4　装有氧气的导热大钢瓶容积为100 L，环境温度为27 ℃时其内部压强为3×106 Pa。每个小钢瓶容积为5 L，原先装有压强为1×105 Pa的氧气。现需要用大钢瓶给小钢瓶充气，如图所示，将大、小钢瓶用带有阀门的导管连接，打开阀门后，让氧气缓慢充入小钢瓶中，当小钢瓶中压强为5×105 Pa时关闭阀门，充好一瓶，如此重复，要求分装后的小钢瓶内部压强均为5×105 Pa，导管体积忽略不计。
(1)若分装过程中氧气温度恒为27 ℃，分装多少瓶以后大瓶内压强降到1.5×106 Pa？
(2)若分装前环境温度变为-33 ℃，小钢瓶内部压强仍为1×105 Pa，忽略温度变化引起的钢瓶容积变化，最多可以分装出多少个满足要求的小钢瓶？(取T=t+273 K)
答案　(1)75　(2)95
解析　(1)设能够分装n瓶小钢瓶，则以大钢瓶中的氧气和n瓶小钢瓶中的氧气整体为研究对象，分装过程中温度不变。氧气分装前后的状态如图所示。
由克拉伯龙方程可知p1V1+np2V2=p1'V1+np2'V2
可得n=
其中p1=3×106 Pa，p2=1×105 Pa，p1'=1.5×106 Pa，p2'=5×105 Pa，V1=100 L，V2=5 L
代入数据得n=75，
所以分装75瓶以后大瓶内压强降到1.5×106 Pa。
(2)设能够分装出N个满足要求的小钢瓶，若分装前环境温度变为-33 ℃，
则T1=(273+27) K=300 K
p1=3×106 Pa
T2=(273-33) K=240 K
根据=
解得分装前大钢瓶内压强p3=2.4×106 Pa
根据p3V1+Np2V2=p2'V1+Np2'V2
解得N=95，则此时最多可以分装出满足要求的小钢瓶95个。
若分装后或混合前两部分或几部分气体压强不相等，不能直接应用气体实验定律列方程。可采取以下两种方法处理此类问题：
(1)转化法：应先转化为相同压强下，再将两部分气体整体作为研究对象，然后用气体实验定律或理想气体状态方程列式求解。
(2)利用克拉伯龙方程：
若把压强、体积、温度分别为p1、V1、T1，p2、V2、T2，…的几部分理想气体进行混合，混合后气体的压强、体积、温度分别为p、V、T，根据=n1R，=n2R，…，=(n1+n2+…)R，得++…=，若温度不变，可得p1V1+p2V2+…=pV。
针对训练　我国发射的问天实验舱包括工作舱、气闸舱、资源舱三部分。工作舱容积V工=60 m3。通过舱门A与气闸舱连接，气闸舱是供航天员进出太空的气密性装置，容积为V气=15 m3，一侧开有直径1 m的圆形舱门B。初始时，工作舱与气闸舱中均有p0=1.0×105 Pa的气体，当航天员准备从气闸舱进入太空时，他们会先关闭舱门A，通过气体回收装置使气闸舱内气压降到p气=0.7×105 Pa。假设回收的气体都缓慢排放进工作舱，整个过程中气体温度不变，忽略航天员对气体的影响。求：
(1)换气结束后，工作舱中的气体压强(结果保留2位有效数字)；
(2)舱门B受到的压力大小，并为航天员能够顺利进入太空提出一条合理化建议。
答案　(1)1.1×105 Pa　(2)见解析
解析　(1)气闸舱抽气过程中
p0V气=p气(V气+V抽)
得抽出的气体体积V抽≈6.43 m3
把这部分气体充进工作舱后，求工作舱气压可由下列两种方法：
方法一：转化法：
先将p气=0.7×105 Pa，V抽=6.43 m3的气体转化为压强为p0、体积为V的气体。
对于被抽出的气体，p气V抽=p0V
向工作舱排气过程，p0V工+p0V=p工V工
解得p工≈1.1×105 Pa
p工为换气结束后气体稳定后的压强。
方法二：利用克拉伯龙方程：
p0(V工+V气)=p工V工+p气V气
将p0=1×105 Pa，p气=0.7×105 Pa
V工=60 m3，V气=15 m3，
代入得p工≈1.1×105 Pa，
p工为换气结束后工作舱中气体压强。
(2)气闸舱剩余气体对舱门B的压力为
F=，其中d=1 m
代入数据解得F≈5.5×104 N，可以再次减小气闸舱内压强，减小开门的阻力。
课时精练
[分值：50分]
1.(8分)(2024·安徽卷·13)某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体)。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0=30 L，从北京出发时，该轮胎气体的温度t1=-3 ℃，压强p1=2.7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2=-23 ℃，大气压强p0取1.0×105 Pa。求：
(1)(5分)在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小；
(2)(3分)充进该轮胎的空气体积。
答案　(1)2.5×105 Pa　(2)6 L
解析　(1)由查理定律可得=
其中p1=2.7×105 Pa，T1=(273-3) K=270 K，
T2=(273-23) K=250 K
代入数据解得，在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小为p2=2.5×105 Pa
(2)气体发生等温变化，有p2V0+p0V=p1V0
代入数据解得，充进该轮胎的空气体积为V=6 L。
2.(10分)(2025·陕西省一模)在夏季，汽车静止在温度为27 ℃的环境时，系统显示左前轮的胎压为p1=2.70×105 Pa；到了冬季，汽车静止在温度为-13 ℃的环境时，系统显示左前轮的胎压变为p2=2.28×105 Pa。在夏季到冬季的这段时间，该轮胎一直没有充过气。已知轮胎内气体体积V=30 L，轮胎内气体可视为理想气体且体积不变，大气压强为p0=1.0×105 Pa，T=t+273 K。
(1)(7分)通过计算判断这段时间内该轮胎是否漏气？若漏气，计算出漏出的气体占轮胎内原有气体质量的比值。
(2)(3分)为了安全，在-13 ℃的环境下需充气使该轮胎的静态胎压达到2.60×105 Pa。假设充气过程中轮胎内气体的温度与环境相同且不变，求充入气体在大气压强下的体积。
答案　(1)漏气　　(2)9.6 L
解析　(1)若轮胎没有漏气，设轮胎内气体在冬季的压强为p2'，
由查理定律可得=
解得p2'=2.34×105 Pa
因为p2'>p2，所以有漏气
假设轮胎内气体在温度为T2，压强为p2状态下，漏出气体的体积为ΔV
由理想气体状态方程可得=
漏出气体的质量Δm与轮胎内原有气体质量m的比值=
解得=
(2)设充进轮胎的空气的体积为V1，有p2V+p0V1=p3V
解得V1=9.6 L。
3.(10分)(2024·山东卷·16)图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1=1.0 cm2，长度H=100.0 cm，侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2=90.0 cm2，高度h=20.0 cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ=1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g取10 m/s2，大气压p0=1.0×105 Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。
(1)(5分)求x；
(2)(5分)松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。
答案　(1)2 cm　(2)8.92×10-4 m3
解析　(1)由题意可知缓慢地将汲液器竖直提出液面过程，长柄中气体发生等温变化，
所以有p1(H-x)S1=p2HS1
又因为p1=p0
p2+ρgh=p0
代入数据联立解得x=2 cm
(2)当外界气体进入后，以所有气体为研究对象有
p0V+p2HS1=p3(HS1+S2)
又因为p3+ρg·=p0
代入数据联立解得V=8.92×10-4 m3。
4.(10分)(2025·河南省一模)容器A、B通过管道相连，管道左侧与容器A相通，中间与容器B相通，右端直接与外界大气相通。管道内设置了两个单向阀K1和K2，单向阀只能向右开，只允许气体从左向右移动。手持B中的活塞手柄，让活塞上下往复运动，就能把A中的部分气体抽出到大气中。已知A和B的体积分别为VA和VB，初始状态A中气体压强跟大气压相等，都等于p0，活塞横截面积为S，活塞厚度不计，质量不计，管道的体积不计，不考虑气体温度的变化，气体可视为理想气体，活塞从B容器底部上升到顶部算作一次抽气，求：
(1)(4分)第一次抽气结束时容器A中气体的压强。
(2)(6分)开始进行第n+1次抽气时，需要对活塞手柄施加的拉力大小。
答案　(1)　(2)[1-()n]p0S
解析　(1)第一次抽气后，设A中气体的压强为p1，
根据玻意耳定律p0VA=p1V
压强为p1时气体体积V=VA+VB
解得p1=
(2)第二次抽气p1VA=p2V
解得p2==()2p0
以此类推……
则当n次抽气后助力气室内的气体压强pn=()np0
开始进行第n+1次抽气时，以活塞为研究对象，受力分析，有F+pnS=p0S
解得F=(p0-pn)S=[1-()n]p0S。
5.(12分)(2025·宁夏吴忠市一模)由于在高原地区活动容易缺氧，大部分游客在前往海拔较高的地区游玩时会携带便携式喷气氧气瓶。某游客在前往高海拔地区前，将空的氧气瓶充气并携带至高海拔地区。已知充气后氧气瓶内的气压p=1.5×105 Pa，低海拔地区气温T1=300 K，气压p1=1×105 Pa，高海拔地区气温T2=270 K，气压p2=6×104 Pa。氧气瓶内部温度与外界温度一致，体积保持不变，容积为V=1.5 L。若氧气瓶单次喷出的气体体积恒为V0=0.05 L，压强恒为p0=1×105 Pa。
(1)(2分)求该游客自制氧气瓶在高海拔地区时瓶内的气压大小；
(2)(4分)氧气瓶可承受的内外气压差最大为Δp=5×104 Pa，直接将该自制氧气瓶带至高海拔地区，氧气瓶会损坏。为了保证使用安全，求在前往高海拔地区前游客需要至少喷气几次。
(3)(6分)游客携带第(2)问喷气后的氧气瓶到达高海拔地区后，求将氧气瓶可以正常喷气的次数(当氧气瓶内部气压等于外界气压时，瓶内气体无法喷出)。
答案　(1)1.35×105 Pa　(2)9次　(3)14次
解析　(1)将自制氧气瓶从低海拔地区带至高海拔地区时，
根据查理定律=可得p'=1.35×105 Pa
(2)氧气瓶可承受的内外气压差最大为Δp=5×104 Pa，
故在高海拔地区氧气瓶可承受的内部压强最大值为pmax'=p2+Δp=1.1×105 Pa，
设低海拔地区氧气瓶的最大压强为pmax，
根据查理定律=可得pmax= Pa
故需喷出次数为N1==，
由于喷气次数为整数，为了保证使用安全向上取整，故N1=9次
(3)氧气瓶在低海拔地区喷完9次后氧气瓶内的气压为p喷后，
则有p喷后V=pV-9V0p0
解得p喷后=1.2×105 Pa
将喷后的氧气瓶拿到高海拔地区后，
根据查理定律=，
氧气瓶内气压变为p喷后'=1.08×105 Pa。
由于氧气瓶内部气压等于外界气压时，瓶内气体无法喷出。在高海拔地区氧气瓶可喷出的次数为N2==
要求氧气瓶可以正常喷气的次数，即向下取整，则N2=14次。(共55张PPT)
第十五章
热学
专题强化：理想气体
的变质量问题
第77课时
1.能够通过合理选择研究对象，将充气、抽气、灌装、漏气等变质量问题转化为一定质量的气体问题，培养建模能力。
2.能够解决混合气体问题，培养科学思维能力。
目标要求
1.充气问题
选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。
2.抽气问题
选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变的等温膨胀过程。
3.灌气分装
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。
4.漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。
　　　(2025·陕西宝鸡市三模)小红新买的篮球，初始时篮球内部空气的压强为一个大气压p0，小红使用打气筒给新买的篮球打气，该打气筒每次可以将压强p0=1.0×105 Pa、体积V0=100 cm3的空气打进篮球。已知篮球体积V=7.5×103 cm3，篮球内部气体的标准压强为1.6×105 Pa，篮球能够承受最大压强为6.0×105 Pa，打气前球内气体温度与环境温度均为27 ℃，忽略打气过程中篮球体积变化和球内气体温度变化，气体可视为理想气体。求：
(1)使篮球内部的气体达到标准气压，小红向篮球打气次数；
答案　45
　　　打气过程中篮球体积不变，球内气体温度不变，设打气n次，初状态p0=1.0×105 Pa，V1=(7.5×103+nV0) cm3=(7.5×103+100n) cm3
末状态p2=1.6×105 Pa，V=7.5×103 cm3
根据玻意耳定律p0V1=p2V
解得n=45
(2)小红将篮球气压打到某一未知数值后约同学一起打球，打球过程中球内温度升高到87 ℃时，篮球爆炸，小红打入气体质量与篮球内原有气体质量之比。
答案　
　　　设打入压强为1.0×105 Pa、温度为27 ℃的气体的体积为V2，打气前初态p0=1.0×105 Pa，V1'=(7.5×103+V2) cm3，T1=(273+27) K=300 K
篮球爆炸时末态p2'=6.0×105 Pa，V=7.5×103 cm3，T2=(273+87) K=360 K
由理想气体状态方程=，
解得V2=3.0×104 cm3
同种气体在压强、温度相同时，密度相同，已知初始时篮球内部空气的压强为一个大气压p0，根据m=ρV，可得打入气体质量与篮球内原有气体质量之比为==。
充入气体或排出气体属于变质量问题，一般选充入后或排出前所有气体为研究对象，把变质量转化为一定质量的理想气体进行研究，从而直接应用气体实验定律列方程求解。求充入或排出气体的质量与总质量之比，也就是求充入或排出气体的体积与总体积之比。
　　　(2025·山东省齐鲁名校联考)部分mRNA疫苗的存储温度为-80 ℃至-60 ℃，使用时需要先在常温环境回温后再注射。如图所示，某导热良好的封闭mRNA疫苗存储箱处于温度为-73 ℃的低温柜内，存储箱内的气体压强为0.8p0。某次使用时医生首先将存储箱取出置于温度为27 ℃、大气压强为p0的环境中，当存储箱内气体的温度上升至-3 ℃时将其打开。已知存储箱的容积不变，T=t+273 K。气体可视为理想气体。求：
(1)存储箱即将被打开时其内部的压强；
答案　1.08p0
　　　存储箱内的气体开始时的热力学温度为T1=t1+273 K=200 K
即将被打开时的热力学温度为T2=t2+273 K=270 K
由查理定律有=
解得存储箱即将被打开时其内部的压强
p=1.08p0
(2)打开存储箱后内外达到热平衡时存储箱内剩余的原来气体占原存储箱内气体的百分比(结果保留三位有效数字)。
答案　83.3%
　　　最终的热力学温度为T3=t3+273 K=300 K，设存储箱内气体的体积为V0
解法一　转化法
对整个过程，由理想气体状态方程有
=
内外达到热平衡时箱内剩余的原来气体占原存储箱内气体的百分比η=×100%
解得η≈83.3%。
　　　解法二　利用克拉伯龙方程pV=nRT
剩余气体和原有气体物质的量之比η==≈83.3%。
　　　(2023·湖南卷·13)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。
(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1；
答案　
　　　以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p0、体积V0，
第一次抽气后，压强p1、气体体积V=V0+V1
根据玻意耳定律p0V0=p1V，解得p1=
(2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。
答案　[1-()n]p0S
　　　同理第二次抽气p1V0=p2V
解得p2==()2p0
以此类推……
则当n次抽气后助力气室内的气体压强
pn=()np0
则刹车助力系统为驾驶员省力大小
ΔF=(p0-pn)S=[1-()n]p0S。
　　　装有氧气的导热大钢瓶容积为100 L，环境温度为27 ℃时其内部压强为3×106 Pa。每个小钢瓶容积为5 L，原先装有压强为1×105 Pa的氧气。现需要用大钢瓶给小钢瓶充气，如图所示，将大、小钢瓶用带有阀门的导管连接，打开阀门后，让氧气缓慢充入小钢瓶中，当小钢瓶中压强为5×105 Pa时关闭阀门，充好一瓶，如此重复，要求分装后的小钢瓶内部压强均为5×105 Pa，导管体积忽略不计。
(1)若分装过程中氧气温度恒为27 ℃，分装多少瓶以后大瓶内压强降到1.5×106 Pa？
答案　75
　　　设能够分装n瓶小钢瓶，则以大钢瓶中的氧气和n瓶小钢瓶中的氧气整体为研究对象，分装过程中温度不变。氧气分装前后的状态如图所示。
由克拉伯龙方程可知p1V1+np2V2=p1'V1+np2'V2
可得n=
其中p1=3×106 Pa，p2=1×105 Pa，p1'=1.5×106 Pa，
p2'=5×105 Pa，V1=100 L，V2=5 L
代入数据得n=75，
所以分装75瓶以后大瓶内压强降到1.5×106 Pa。
(2)若分装前环境温度变为-33 ℃，小钢瓶内部压强仍为1×105 Pa，忽略温度变化引起的钢瓶容积变化，最多可以分装出多少个满足要求的小钢瓶？(取T=t+273 K)
答案　95
　　　设能够分装出N个满足要求的小钢瓶，若分装前环境温度变为-33 ℃，
则T1=(273+27) K=300 K
p1=3×106 Pa
T2=(273-33) K=240 K
根据=
解得分装前大钢瓶内压强p3=2.4×106 Pa
根据p3V1+Np2V2=p2'V1+Np2'V2
解得N=95，则此时最多可以分装出满足要求的小钢瓶95个。
若分装后或混合前两部分或几部分气体压强不相等，不能直接应用气体实验定律列方程。可采取以下两种方法处理此类问题：
(1)转化法：应先转化为相同压强下，再将两部分气体整体作为研究对象，然后用气体实验定律或理想气体状态方程列式求解。
(2)利用克拉伯龙方程：
若把压强、体积、温度分别为p1、V1、T1，p2、V2、T2，…的几部分理想气体进行混合，混合后气体的压强、体积、温度分别为p、V、T，根据=n1R，=n2R，…，=(n1+n2+…)R，得++…=，若温度不变，可得p1V1+p2V2+…=pV。
针对训练　我国发射的问天实验舱包括工作舱、气闸舱、资源舱三部分。工作舱容积V工=60 m3。通过舱门A与气闸舱连接，气闸舱是供航天员进出太空的气密性装置，容积为V气=15 m3，一侧开有直径1 m的圆形舱门B。初始时，工作舱与气闸舱中均有p0=1.0×105 Pa的气体，当航天员准备从气闸舱进入太空时，他们会先关闭舱门A，通过气体回收装置使气闸舱内气压降到p气=0.7×105 Pa。假设回收的气体都缓慢排放进工作舱，整个过程中气体温度不变，忽略航天员对气体的影响。求：
(1)换气结束后，工作舱中的气体压强(结果保留
2位有效数字)；
答案　1.1×105 Pa
　　　气闸舱抽气过程中
p0V气=p气(V气+V抽)
得抽出的气体体积V抽≈6.43 m3
把这部分气体充进工作舱后，求工作舱气压可由下列两种方法：
方法一：转化法：
先将p气=0.7×105 Pa，V抽=6.43 m3的气体转化为压强为p0、体积为V的气体。
对于被抽出的气体，p气V抽=p0V
向工作舱排气过程，p0V工+p0V=p工V工
解得p工≈1.1×105 Pa
　　　p工为换气结束后气体稳定后的压强。
方法二：利用克拉伯龙方程：
p0(V工+V气)=p工V工+p气V气
将p0=1×105 Pa，p气=0.7×105 Pa
V工=60 m3，V气=15 m3，
代入得p工≈1.1×105 Pa，
p工为换气结束后工作舱中气体压强。
(2)舱门B受到的压力大小，并为航天员能够顺利进入太空提出一条合理化建议。
答案　见解析
　　　气闸舱剩余气体对舱门B的压力为
F=，其中d=1 m
代入数据解得F≈5.5×104 N，可以再次减小气闸舱内压强，减小开门的阻力。
课时精练
精练高频考点
提升关键能力
对一对
题号 1 2
答案 (1)2.5×105 Pa　(2)6 L (1)漏气　　(2)9.6 L
题号 3 4
答案 (1)2 cm　(2)8.92×10-4 m3 (1)　(2)[1-()n]p0S
答案
1
2
3
4
5
对一对
题号 5
答案 (1)1.35×105 Pa　(2)9次　(3)14次
答案
1
2
3
4
5
1.(2024·安徽卷·13)某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体)。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0=30 L，从北京出发时，该轮胎气体的温度t1=-3 ℃，压强p1=2.7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2=-23 ℃，大气压强p0取1.0×105 Pa。求：
(1)在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小；
1
2
3
4
5
答案
答案　2.5×105 Pa
1
2
3
4
5
答案
　　　由查理定律可得=
其中p1=2.7×105 Pa，T1=(273-3) K=270 K，
T2=(273-23) K=250 K
代入数据解得，在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小为p2=2.5×105 Pa
(2)充进该轮胎的空气体积。
1
2
3
4
5
答案
答案　6 L
　　　气体发生等温变化，有p2V0+p0V=p1V0
代入数据解得，充进该轮胎的空气体积为V=6 L。
2.(2025·陕西省一模)在夏季，汽车静止在温度为27 ℃的环境时，系统显示左前轮的胎压为p1=2.70×105 Pa；到了冬季，汽车静止在温度为-13 ℃的环境时，系统显示左前轮的胎压变为p2=2.28×105 Pa。在夏季到冬季的这段时间，该轮胎一直没有充过气。已知轮胎内气体体积V=30 L，轮胎内气体可视为理想气体且体积不变，大气压强为p0=1.0×105 Pa，T=t+273 K。
(1)通过计算判断这段时间内该轮胎是否漏气？若漏气，计算出漏出的气体占轮胎内原有气体质量的比值。
1
2
3
4
5
答案
答案　漏气　
1
2
3
4
5
答案
　　　若轮胎没有漏气，设轮胎内气体在冬季的压强为p2'，
由查理定律可得=
解得p2'=2.34×105 Pa
因为p2'>p2，所以有漏气
假设轮胎内气体在温度为T2，压强为p2状态下，漏出气体的体积为ΔV
由理想气体状态方程可得=
漏出气体的质量Δm与轮胎内原有气体质量m的比值=
解得=
(2)为了安全，在-13 ℃的环境下需充气使该轮胎的静态胎压达到2.60×
105 Pa。假设充气过程中轮胎内气体的温度与环境相同且不变，求充入气体在大气压强下的体积。
1
2
3
4
5
答案
答案　9.6 L
　　　设充进轮胎的空气的体积为V1，有p2V+p0V1=p3V
解得V1=9.6 L。
3.(2024·山东卷·16)图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1=1.0 cm2，长度H=100.0 cm，侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2=
1
2
3
4
5
答案
90.0 cm2，高度h=20.0 cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ=1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g取10 m/s2，大气压p0=1.0×105 Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。
(1)求x；
1
2
3
4
5
答案
答案　2 cm
1
2
3
4
5
答案
　　　由题意可知缓慢地将汲液器竖直提出液面过程，长柄中气体发生等温变化，
所以有p1(H-x)S1=p2HS1
又因为p1=p0
p2+ρgh=p0
代入数据联立解得x=2 cm
(2)松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。
1
2
3
4
5
答案
答案　8.92×10-4 m3
1
2
3
4
5
答案
　　　当外界气体进入后，以所有气体为研究对象有
p0V+p2HS1=p3(HS1+S2)
又因为p3+ρg·=p0
代入数据联立解得V=8.92×10-4 m3。
4.(2025·河南省一模)容器A、B通过管道相连，管道左侧与容器A相通，中间与容器B相通，右端直接与外界大气相通。管道内设置了两个单向阀K1和K2，单向阀只能向右开，只允许气体从左向右移动。手持B中的活塞手柄，让活塞上下往复运动，就能把A中的部分气体抽出到大气中。已知A和B的体积分别为VA和VB，初始状态A中气体压强跟大气压相等，都等于p0，活塞横截面积为S，活塞厚度不计，质量不计，管道的体积不计，不考虑气体温度的变化，气体可视为理想气体，活塞从B容器底部上升到顶部算作一次抽气，求：
(1)第一次抽气结束时容器A中气体的压强。
1
2
3
4
5
答案
答案　
1
2
3
4
5
答案
　　　第一次抽气后，设A中气体的压强为p1，
根据玻意耳定律p0VA=p1V
压强为p1时气体体积V=VA+VB
解得p1=
(2)开始进行第n+1次抽气时，需要对活塞手柄施加的拉力大小。
1
2
3
4
5
答案
答案　[1-()n]p0S
1
2
3
4
5
答案
　　　第二次抽气p1VA=p2V
解得p2==()2p0
以此类推……
则当n次抽气后助力气室内的气体压强pn=()np0
开始进行第n+1次抽气时，以活塞为研究对象，受力分析，有F+pnS=p0S
解得F=(p0-pn)S=[1-()n]p0S。
5.(2025·宁夏吴忠市一模)由于在高原地区活动容易缺氧，大部分游客在前往海拔较高的地区游玩时会携带便携式喷气氧气瓶。某游客在前往高海拔地区前，将空的氧气瓶充气并携带至高海拔地区。已知充气后氧气瓶内的气压p=1.5×105 Pa，低海拔地区气温T1=300 K，气压p1=1×105 Pa，高海拔地区气温T2=270 K，气压p2=6×104 Pa。氧气瓶内部温度与外界温度一致，体积保持不变，容积为V=1.5 L。若氧气瓶单次喷出的气体体积恒为V0=0.05 L，压强恒为p0=1×105 Pa。
(1)求该游客自制氧气瓶在高海拔地区时瓶内的气压大小；
1
2
3
4
5
答案
答案　1.35×105 Pa
1
2
3
4
5
答案
　　　将自制氧气瓶从低海拔地区带至高海拔地区时，
根据查理定律=可得p'=1.35×105 Pa
(2)氧气瓶可承受的内外气压差最大为Δp=5×104 Pa，直接将该自制氧气瓶带至高海拔地区，氧气瓶会损坏。为了保证使用安全，求在前往高海拔地区前游客需要至少喷气几次。
1
2
3
4
5
答案
答案　9次
1
2
3
4
5
答案
　　　氧气瓶可承受的内外气压差最大为Δp=5×104 Pa，
故在高海拔地区氧气瓶可承受的内部压强最大值为pmax'=p2+Δp=1.1×105 Pa，
设低海拔地区氧气瓶的最大压强为pmax，
根据查理定律=可得pmax= Pa
故需喷出次数为N1==，
由于喷气次数为整数，为了保证使用安全向上取整，故N1=9次
(3)游客携带第(2)问喷气后的氧气瓶到达高海拔地区后，求将氧气瓶可以正常喷气的次数(当氧气瓶内部气压等于外界气压时，瓶内气体无法喷出)。
1
2
3
4
5
答案
答案　14次
1
2
3
4
5
答案
　　　氧气瓶在低海拔地区喷完9次后氧气瓶内的气压为p喷后，
则有p喷后V=pV-9V0p0
解得p喷后=1.2×105 Pa
将喷后的氧气瓶拿到高海拔地区后，
根据查理定律=，
氧气瓶内气压变为p喷后'=1.08×105 Pa。
由于氧气瓶内部气压等于外界气压时，瓶内气体无法喷出。在高海拔地区氧气瓶可喷出的次数为N2==
要求氧气瓶可以正常喷气的次数，即向下取整，则N2=14次。
本课结束
THANKS
第十五章

展开更多......

收起↑